Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Численное моделирование волновой динамики газа на основе явной схемы Мак-Кормака 14
1.1 Современное состояние исследований по динамике гетерогенных систем, основные направления исследований .14
1.2 Применение явной конечно-разностной схемы Мак-Кормака для описания продольных колебаний газового столба 27
1.3 Численное решение задач динамики идеального газа .31
1.4 Численное моделирование продольных колебаний газового столба в закрытой трубе 36
1.5 Способ увеличения интенсивности колебаний газа, генерируемых в акустическом резонаторе 41
Выводы 48
Глава 2. Численное исследование эволюции ударной волны в газовзвеси с учетом неравномерного начального пространственного распределения частиц 49
2.1 Уравнения движения несущей и дисперсной фазы 49
2.2 Моделирование одномерной и двумерной ударной волны в газовзвеси 53
Выводы 58
Глава 3. Численное моделирование дрейфа дисперсной фазы газовзвеси в нелинейных волновых полях 60
3.1 Система уравнений динамики монодисперсной газовзвеси в осесимметричном случае 60
3.2 Колебание газовзвеси в закрытой трубе 64
3.3 Нелинейные колебания газовзвеси и дрейф твердой фазы в акустическом резонаторе проточного типа 89
Выводы 97
Глава 4. Численное моделирование разлета газовзвеси в двухкомпонентной гелиево-воздушной среде 98
4.1 Модель движения двухкомпонентного газа 98
4.2 Распространение ударной волны в плоском канале, заполненном воздухом 101
4.3 Распад разрыва двухкомпонентного газа в трубе 103
4.4 Моделирование ударных волн при разлете сжатого объема газовзвеси твердых частиц 107
Выводы 116
Заключение 118
Список литературы 120
- Применение явной конечно-разностной схемы Мак-Кормака для описания продольных колебаний газового столба
- Численное моделирование продольных колебаний газового столба в закрытой трубе
- Нелинейные колебания газовзвеси и дрейф твердой фазы в акустическом резонаторе проточного типа
- Распространение ударной волны в плоском канале, заполненном воздухом
Применение явной конечно-разностной схемы Мак-Кормака для описания продольных колебаний газового столба
Вопросам динамики газовзвесей и изучению их поведения в нелинейных волновых полях посвящено большое количество работ в связи с практической значимостью проблемы, включающей в себя огромное разнообразие физических явлений. Работа Рахматуллина Х.А. [19] - одна из самых первых работ, посвященных математическому описанию динамики газа, насыщенного частицами. В работе Фукса Н.А. [20] представлены основные достижения начального этапа развития динамики гетерогенных сред. В монографии Нигматулина Р.И. [21, 22] представлены наиболее общие модели динамики и акустики гетерогенных сред, построенные на основе теории взаимодействующих и взаимопроникающих континуумов. Здесь изложены основы механики и теплофизики различных многофазных сред – газовзвесей, пузырьковых жидкостей, газо- и парожидкостных потоков, смесей взаимо- нерастворимых жидкостей в пористых телах. Получены и приведены наиболее общие замкнутые системы уравнений движения, реологии и термодинамики многофазных сред. Даны теории звуковых, ударных и кинематических волн, теория колебательных движений в двухфазных средах, гидравлика и теплообмен газожидкостных потоков, теория кризисов теплообмена, критических истечений, теория фильтрации многофазной жидкости. Приведены результаты многочисленных расчетов для реальных неоднородных систем.
Акустические волны в монодисперсных и полидисперсных средах рассматривались в монографии С. Темкина С. [23]. В ней обсуждаются теоретические вопросы распространения возмущений в гетерогенных средах, проанализированы различные аспекты внутрифазных и межфазных взаимодействий, приведены сопоставления с экспериментальными данными. Также в книге рассмотрены ударные волны в чистых и запыленных газах.
Основы развитой теории распространения плоских акустических волн в смесях газа с паром и каплями жидкости с единых позиций механики многофазных сред изложены в монографии Губайдуллина Д.А. [24]. Основное внимание уделяется изучению влияния фазовых превращений на процессы дисперсии и диссипации возмущений. Предложены математические модели, выведены наиболее общие дисперсионные соотношения, проанализированы некоторые частные случаи, рассмотрены области применимости.
В монографии Дейча М.Е., Филиппова Г.А. [25] изучаются вопросы динамики двухфазных сред с большими скоростями. Излагаются теоретические основы, расчетная методика и прикладные аспекты. В книге акцентируется внимание на проблемах многофазных течений, возникающих в процессах теплообмена в ядерной энергетике.
В монографии Кутушева А.Г. [26] с использованием численных методов в рамках теории взаимопроникающих континуумов исследуются вопросы распространения ударных и детонационных волн в химически-инертных и реагирующих смесях газа с твердыми или жидкими дисперсными частицами. Анализируются различные аспекты внутрикомпонентных и межкомпонентных взаимодействий в парогазокапельных и порошковых средах.
В статье Мехвиладзе Г.М., Мелихова О.И. [27] представлено теоретическое исследование изотермического движения разряженной смеси двух движущихся фаз с вязкой несущей средой с использованием двухскоростного приближения. В работе Дорфмана А.Л. [28] численно решаются уравнения сохранения массы и импульса, а также анализируется воздействие свойств фаз на параметры их совместного движения. В статье Мехвиладзе Г.М., Мелихова О.И. [29] численно моделируется процесс гравитационного осаждения облака газовзвеси частиц одинакового размера на горизонтальную поверхность в двумерной постановке. Детально изучалось как движение облака в безграничной среде, так и сам процесс осаждения на плоской поверхности. Выполнен качественный анализ динамики облака в неограниченной среде и описаны ряд эффектов: распад цилиндрического облака на две симметричные части, трансформация облака сферической формы в кольцо, образование вихревого движения несущей среды в обоих случаях. Проводится сопоставление результатов расчетов при различных геометрических структурах потоков. В работе Boulet P., Moissete S. [30] рассматривается влияние изменения турбулентности частицами при имитационном исследовании неизотермического потока газ - твердая фаза. Изучалась задача моделирования неизотермических потоков газ- твердая фаза с конвективной теплопередачей, оказывающей сильное влияние на турбулентный характер движения. Представлена модель динамики, в которой с максимальной точностью смоделирована модуляция турбулентного потока в трубе. Проведен расчет чисел Нуссельта, характеризующих теплопередачу между поверхностью трубы и течением, оценивается точность вычислений. Статья Vikhansky A. , Baziv E., Chudnovsky B., Talanker A., Eddings E., Sardim A. [31] описывает использование трехмерной вычислительной модели динамики газовзвеси. Осуществлены расчеты течения и горения в пылеугольном котле мощностью 550 МВт, установленном в ТЭС «Рутенбернг В» (Израиль). Программа определяет координатные составляющие скорости дисперсной фазы, температуры и содержание различных веществ в течении. В котле применено двухступенчатое сжигание: в нижней части топки для снижения выбросов вводится богатая кислородом смесь. Для того, чтобы снизить полученную при этом высокую концентрацию СО, для дожигания в верхней части топки подается струя воздуха. Получено приемлемое соответствие результатов расчетов и эксперимента, что подтвердило возможность применения программы для оптимизации котла. В работе Papalexanandris Mitiadis V.J. [32] с помощью прямого численного моделирования исследуется структура и устойчивость детонации в смесях газов с твердыми частицами, которые могут быть как реагирующими, так и инертными. Описана двухфазная модель и численный метод для сжимаемого течения. Приводятся результаты численных расчетов для одномерных и двумерных детонационных волн. Установлено, что явления переноса массы импульса и энергии между двумя фазами приводят в результате к детонационным структурам, которые существенно отличаются от структур в чистых газообразных течениях. Численные результаты показывают, что повышенная реакционная способность частиц обуславливает подавление явлений неустойчивости в потоках и увеличение скорости детонации. Отмечается, что при достаточно высоких объемных содержаниях твердой фазы может иметь место затухание детонации, независимо от реакционной особенности частиц. Анализу динамики тонкодисперсных частиц посвящена публикация А.В. Шваба, П.З. Зяткина, Ш.Р. Садретдинова, А.Г. Чаппеля [33]. Коллектив авторов на основе численного моделирования турбулентно закрученного течения рассматривают массовое движение тонкодисперсных частиц и измерение их траектории под действием центробежных, гравитационных и аэродисперсных сил. Проводится анализ влияния турбулентной миграции частиц за счет пульсационных скоростей потока газа на аэродинамику движения частиц и, как следствие, на разделение частиц по размерам. В результате проведенных исследований найдены закономерности поведения разделения частиц по размерам, показано влияние режимных и геометрических параметров на процесс классификации тонкодисперсных порошков.
Численное моделирование продольных колебаний газового столба в закрытой трубе
Описание динамики газовзвесей необходимо для исследования закономерностей движения многофазных сред во многих технических процессах– при производстве аэрозоля, в авиационной и аэрокосмической технике, в порошковой металлургии и др. [84, 88]. Математическое моделирование гетерогенных нестационарных течений представляет собой постановку и решение задачи Коши с граничными условиями для систем уравнений в частных производных, описывающих движение отдельных фаз смеси и их взаимодействие, которое может быть описано с помощью лагранжевых или эйлеровых координат [101] и может иметь различную физическую или химическую природу [83, 84, 88, 101]. В данной постановке задачи межфазное взаимодействие включает в себя трение и теплообмен. Предполагается, что в движущейся газовзвеси не происходит фазовых превращений или химических реакций. В [88] на основе одномерной модели изучается движение частиц дисперсной фазы в случае, когда несущая среда представляет собой идеальный сжимаемый газ. При таком подходе пренебрегают вязкими напряжениями и теплопроводностью несущей среды. В настоящем подходе используется математическая модель, учитывающая вязкость, теплопроводность и двумерную геометрию процесса, принимаются обычные предположения о монодисперсности, отсутствии вращения частиц их соударения и дробления. Система уравнений, учитывающая указанные факторы используется для изучения профиля, формы фронта и скорости ударных волн в газовзвеси.
В качестве несущей среды рассматривается вязкий сжимаемый теплопроводный газ, движение которого описывается системой уравнений Навье-Стокса [102, 103] c учетом межфазного обмена импульсом и энергией. В двумерном случае эта система уравнений записывается в декартовой системе координат как [84, 88, 104]:
Здесь/?, /7; -давление и плотность газа; иь Vj - декартовы составляющие скорости несущей среды в направлении осей х и у соответственно; Tj , ej -температура и полная энергия газа; Fx, Fy, Q- составляющие межфазной силы взаимодействия и межфазный тепловой поток, возникающий на границе частица-газ.
Движение дисперсной фазы описывается уравнением сохранения средней плотности, уравнениями сохранения составляющих импульса и уравнением сохранения внутренней энергии [84, 88, 103, 104]:
Здесь pi T2 , e2, u2, v2 - средняя плотность, температура, внутренняя энергия, декартовы составляющие скорости дисперсной фазы в направлении осей х, у Температура несущей среды находится из уравнения T1=(y-l)(e1/p1-0.5(u12+v12))/R, где R- газовая постоянная несущей фазы. Внутренняя энергия взвешенной в газе дисперсной фазы определяется как е2=р2СрТ2. В приведенных ниже расчетах Q,=800 Дж/(кг-К) - удельная теплоемкость единицы массы вещества дисперсной фазы, соответствующая теплоемкости кварцевого песка. В уравнение энергии для несущей фазы входит коэффициент теплопроводности газа, коэффициент теплообмена осТ на поверхности частица- несущая среда и тепловой поток за счет теплообмена между газом и частицей [92,103,104] Q=aT4w2(T12)n=3aaT4w2(T12)/4w3= =3aaT(TrT2)/r= ба Nu Л (ТгТ2)/(2г)2 , где Nu=2raT/l Далее число Нуссельта рассчитывается следующим образом [88]: Nu = 2 ехр(-М20) + 0.459 ite2f Рг033, о М20 2 , 0 Re20 2-105. Запишем систему уравнений двухфазной двухскоростной и двухтемпературной сплошной среды в безразмерном виде. Через L обозначен характерный линейный размер задачи. Безразмерные переменные обозначим значком " ”. В этом случае А = АоА , и,=сй v 1=cv1; р = pwc2p x = Lx, У = Ly 1 = (L/c) 7 , Т, = T/pwcJL. Подставим эти выражения в уравнения неразрывности, сохранения импульса и энергии газа. Для получения безразмерных уравнений динамики дисперсной фазы воспользуемся соотношениями: Рг = АоА, иг =си2 , v 2 =cv2 , ei = (Р20СрТ20 )ё2 _ Здесь р2о невозмущенная плотность дисперсной фазы: р20 = арт, где а- начальное объемное содержание твердой фазы, рт - плотность вещества дисперсной фазы, Ср и Т20 - удельная теплоемкость и выбранная для получения безразмерной температуры температура дисперсной фазы. Система уравнений движения двухфазной двухтемпературной двухскоростной монодисперсной смеси в безразмерных переменных имеет вид: параметры газа при х х , рю , рю , ию , Т\0 - параметры невозмущенного газа при х х\ Расчетная область представляла собой прямоугольник, на границах которого для всех газодинамических функций задавались однородные граничные условия второго рода.
На рисунке 2.1 сопоставлены результаты расчетов для давления газа, полученные численным решением системы уравнений (2.1) методом Мак-Кормака и аналогичные результаты, полученные в работе [88] методом крупных частиц, в случае, когда несущая среда, в качестве которой рассматривался воздух, моделировалась уравнениями движения идеального газа. В обоих случаях радиус частиц составлял 30 мкм, число Маха несущей среды М0=2.95, х=2,75 м, величина средней плотности дисперсной фазы при х х составляла Р2о=0,2рю, длина расчетной области LX=\2м, а распределение средней плотности частиц в начальный момент времени при х х задано линейно возрастающий функцией р2(х)= р20+ 0.237(х-х). При решении системы (2.1) конечно-разностная сетка содержала 399 узлов по переменной х и 3 узла по переменной у. Волновые фронты давления, полученные по модели идеального газа в работе [88] имеют большую крутизну (рис.2.1). В целом, на рассматриваемом интервале времени вязкость не оказывает существенного влияния на процесс распространения волны и закономерности изменения скоростей частиц и давления газа в обеих моделях близки.
Нелинейные колебания газовзвеси и дрейф твердой фазы в акустическом резонаторе проточного типа
Можно отметить увеличение средней плотности дисперсной фазы вблизи поршня (рис.3.2, д). На рис.3.3 а- е приведены распределения плотности (3.3, а), давления (3.3, б), температуры (3.3, в), скорости (3.3, г) несущей среды, а также распределение средней плотности дисперсной фазы (3.3, д) в момент времени t=0.1264 с. Увеличение радиуса частиц до 10 мкм приводит к появлению в окрестности поршня области с повышенным содержанием средней плотности дисперсной фазы (рис.3.3, д), которое может быть следствием осредненного по времени смещения частиц в направлении к поршню. С увеличением радиуса аэрозольных частиц (r=30 мкм, r=100 мкм), картина распределения дисперсной фазы, возникающая в акустическом резонаторе при колебаниях поршня на частоте первого субгармонического резонанса существенно не меняется (рис.3.4, рис.3.5). Расчеты, приведенные на рисунках 3.2-3.5 позволяют отметить, что при одинаковой амплитуде и частоте колебаний поршня и при одинаковом объемном содержании дисперсной фазы наибольшая скорость движения несущей среды достигается для крупнодисперсной газовзвеси (r=100 мкм). При этом скоростное скольжение фаз также наибольшее: скорость дисперсной фракции много меньше скорости несущей среды. При колебаниях поршня на частоте вдвое меньшей первой собственной, вблизи поршня наблюдается повышение средней плотности дисперсной фазы. Увеличение размера частиц приводит к уменьшению амплитуды колебаний скорости и температуры твердой фракции.
Динамика газовзвеси в закрытой трубе при колебаниях поршня с частотой первого линейного резонанса (n=1, m=1).
Ниже представлены результаты расчетов колебаний несущей и дисперсной фазы газовзвеси на первой собственной частоте продольных колебаний газа – несущей среды в закрытой трубе. Рассматривались колебания газовзвесей с радиусами сферических частиц r=1 мкм, 10 мкм, 30 мкм, 100 мкм.
На рис. 3.6 представлены полученные в результате проведения расчетов характеристики колебаний газовзвеси при частоте колебаний поршня = 11, p
Характеристики колебаний газовзвеси при частоте колебаний поршня = и, диаметре частиц d=l мкм , объемном содержании а=0,001 в момент времени t=0.1485 с : а-плотность, б- давление, в- температура, г- скорость, д- поверхность распределения плотности твердой фракции, е- зависимость от времени скорости несущей (сплошной линией) и дисперсной (пунктиром) фаз. радиусе частиц r=1 мкм, объемном содержании ос=0,001 в момент времени t=0.1485 с. Для мелкодисперсной газовзвеси характерно малое скоростное и температурное скольжение фаз в волновых полях. Первая собственная частота = 11 продольных колебаний газового столба не является резонансной для газовзвеси, заполняющей акустический резонатор, о чем свидетельствует рис. 3.6., д, где приведены зависимости от времени скорости движения фаз в середине трубы, на ее оси. Распределения плотности газа, его давления, температуры, скорости характеризуются отсутствием разрывов и крутых фронтов. Перераспределение средней плотности дисперсной фазы при r= 1 мкм при выбранной амплитуде колебаний поршня с течением времени незначительно и происходит в направлении к поверхности поршня и к закрытому торцу трубы (x=L) (рис.3.7, д). Увеличение радиуса частиц приводит к росту их инерционности, следствием чего является увеличение интенсивности дрейфа частиц в нелинейном волновом поле за счет несимметричности условий передачи импульса частице на фазах сжатия и разрежения волны [95]. На рис.3.8, а- е представлены распределения газодинамических функций- плотности, давления, температуры, скорости несущей фазы и распределение средней плотности дисперсной фракции в момент времени t=0.191 с. Можно отметить тенденцию к увеличению средней плотности фракции частиц в окрестности поршня и у закрытого конца трубы (рис.3.8, д).
При радиусе частиц в 30 мкм дрейф аэрозольных частиц к узлам стоячей волны поля скорости становится интенсивным. Вблизи поршня и закрытого конца трубы формируются области с повышенной средней плотностью поля частиц, достигающей 3 кг/м3 (рис.3.9, д), тогда как начальное распределение средней плотности дисперсной фазы было равномерным и составляло 1 кг/м3. Появляются крутые, близкие к разрывным фронты в распределениях плотности, температуры, скорости и давления несущей среды. При радиусе аэрозольных частиц в 100 мкм выявленные тенденции усиливаются- растет скорость дрейфа, скоростная и температурная неравновесности фаз, скорость, давление несущей среды. На середине трубы в пучности стоячей волны поля скорости возникает область с пониженной концентрацией твердой фазы.
При генерации колебаний газовзвеси с частотой второго линейного резонанса в закрытой трубе возрастают ускорения, скорости движения фаз, увеличивается интенсивность дрейфа, происходит перестройка структуры стоячей волны поля скорости. Ниже приведены результаты расчетов динамики газовзвесей различной дисперсности с радиусами частиц r=1 мкм, 10 мкм, 30 мкм, 100 мкм.
На рис.3.10, а- д приведены результаты расчетов динамики газовзвеси с частицами радиусом 1 мкм при частоте колебаний поршня =2 11= 21. Дрейф мелкодисперсной газовзвеси при той же амплитуде колебаний поршня, что и на первой собственной частоте выражен сильнее. Структура стоячей волны поля скорости на резонансной частоте 21 такова, что у поршня (x=0), в середине трубы (x=L/2) и у закрытого конца (x=L) располагаются узлы стоячей волны поля скорости. Пучности скорости находятся в плоскостях (x=L/4), (x=3L/4). В результате дрейфа дисперсной фазы, ее средняя плотность возрастает вблизи узлов (рис.3.10, а). Увеличение радиуса частиц до 10 мкм (рис.3.11, а- е) увеличивает интенсивность дрейфа и скорость роста средней плотности дисперсной фазы вблизи узлов стоячей волны поля скорости (рис.3.11, д). С ростом радиуса частиц обнаруженные тенденции усиливаются- увеличивается скорость дрейфа дисперсной фракции к узлам (рис.3.12, а-д). Растет интенсивность колебаний несущей среды- амплитуды колебаний скорости, давления, плотности газа. Увеличивается крутизна волновых фронтов. Таким образом, при колебаниях поршня с частотой второго линейного резонанса можно отметить возникновение двух областей повышенной концентрации твердой фракции и двух областей пониженной концентрации твердой фракции в узлах и пучностях стоячей волны поля скорости соответственно.
Распространение ударной волны в плоском канале, заполненном воздухом
Для оценки влияния объемного содержания твердой фракции на характер колебаний газовзвеси были проведены расчеты при объемном содержании а=0.0001 . Рассматривались газовзвеси с радиусами частиц r=1 мкм и r=100 мкм. Результаты расчетов приведены на рис. 3.18, а- д, 3.19 а- д.
При объемном содержании твердой фракции а=0.001 происходит значительная диссипация колебаний несущей среды за счет совершения работы по перемещению и нагреву твердой фракции, что приводит к снижению интенсивности колебаний, уменьшению пространственных градиентов газодинамических функций. Следствием снижения объемного содержания частиц является то, что интенсивность колебаний возрастает, появляются крутые волновые фронты (рис.3.18, а-д). В результате ускоряется дрейф частиц в направлении узлов стоячей волны поля скорости (x=0, x=L/2, x=L). Сопоставление результатов расчетов дрейфа газовзвесей с объемными содержаниями а=0.001 и а=0.0001 с частицами радиуса 1 мкм на второй собственной частоте показывает, что интенсивность дрейфа с уменьшением объемного содержания растет (рис.3.18, а- е, рис. 3.19, а- е) . Можно отметить, что с уменьшением объемного содержания дисперсной фракции увеличивается скорость и интенсивность дрейфа частиц за счет увеличения скорости несущей фазы и увеличения крутизны волновых фронтов. При этом в результате дрейфа крупнодисперсного аэрозоля (рис.3.19, а- е ) наблюдается возникновение областей с большей средней плотностью дисперсной фазы по сравнению с мелкодисперсным аэрозолем при одинаковом объемном содержании частиц. В чистом газе при колебаниях на первой резонансной частоте в середине трубы располагается пучность стоячей волны скорости и узел давления.
Характеристики колебаний газовзвеси при частоте колебаний поршня =2 и, радиусе частиц г=1 мкм, объемном содержании а=0,0001 в момент времени t=0.0223 с. : а-плотность, б- давление, в- температура, г- скорость, д- поверхность распределения плотности твердой фракции, е- зависимость от времени скорости несущей (сплошной линией) и дисперсной (пунктиром) фаз (x=L/2). p
Характеристики колебаний газовзвеси при частоте колебаний поршня =2 и, радиусе частиц г=100 мкм, объемном содержании а=0,0001 в момент времени t=0.0359 с. : а-плотность, б- давление, в- температура, г- скорость, д- поверхность распределения плотности твердой фракции, е- зависимость от времени скорости несущей (сплошной линией) и дисперсной (пунктиром) фаз (x=L/2). Расчеты показывают, что при объемном содержании твердой фракции ос 0,0001 и плотности вещества рТ=1000 кг/м3 скорость звука в газовзвеси меняется несущественно относительно чистого воздуха, т.к. структура стоячей волны, определяемая скоростью звука при рассматриваемых объемных содержаниях меняется незначительно. В случае крупнодисперсного аэрозоля амплитуда колебаний температуры частиц много меньше амплитуды колебаний температуры газа. Наибольшая средняя плотность дисперсной фазы достигается в узлах стоячей волны поля скорости. На первой собственной частоте- у поршня и у закрытого конца трубы. При расчетах динамики аэрозоля, образованного более мелкими частицами диаметром 10 мкм нужно отметить, что меняется характер колебаний давления - у закрытого конца трубы амплитуда давления меньше, чем вблизи поршня. Меняется характер колебаний скорости несущей среды. С уменьшением диаметра частиц, более плавными и регулярными становятся распределения давления, температуры, плотности и скорости дисперсной фазы и газа вдоль трубы, снижается скорость дрейфа дисперсной фракции.
В данном разделе представлены результаты моделирования динамики потока газовзвеси, находящегося под действием волнового поля, направление распространения которого нормально по отношению к скорости потока. В отличие от предыдущего параграфа, при численном моделировании решалась система дифференциальных уравнений, описанная в 1 главы 2. Метод решения описан в 1 главы 1.
Рассмотрим процессы, которые происходят в акустическом резонаторе проточного типа, представляющего собой плоский канал с текущей по нему газовзвесью. В движущейся по каналу среде при помощи перемещающегося по гармоническому закону плоского поршня генерируются акустические колебания. Поверхность поршня совпадает с частью поверхности нижней стенки канала (рис.3.20).
Колебания поршня происходят вдоль нормали к стенке и к направлению потока. Если частота колебаний поршня равна первой собственной частоте колебаний газа в поперечном сечении канала, то вблизи нижней стенки и вблизи верхней стенки в окрестности поршня будут располагаться узлы стоячей волны поля скорости газа. Можно предположить, что при генерации поршнем нелинейных акустических волн, возникнет дрейф аэрозольных частиц [100-104] в поперечном к потоку направлении, сопровождающийся перераспределением плотности дисперсной фазы в узлах и пучностях стоячей волны, создаваемой колеблющимся поршнем. В отличие от известных из литературы результатов, частицы в рассматриваемом случае находятся как под действием периодических волн, так и сносятся потоком газа. Необходимо отметить, что в акустическом резонаторе открытого типа происходит излучение волн в боковых направлениях вдоль канала. Эти волны распространяются без отражения, что приводит к большей диссипации энергии и снижению добротности резонатора. В связи с этим возникает вопрос о возможности появления в такой системе нелинейных и разрывных колебаний газа, при которых возникает дрейф дисперсной фазы по направлению к стенкам канала. В численном эксперименте длина открытого с обоих концов канала L=1м, высота канала d=0,1 м. В средней части канала на нижней стенке при хє[0,42; 0,58] расположен поршень, колеблющийся с заданной амплитудой (рисунок 3.20). Газовзвесь в начальный момент времени представляет собой воздух с равномерно распределенной твердой дисперсной фракцией частиц сферической формы заданного радиуса. В момент начала движения поршня смесь имеет начальную скорость, либо покоится; задаются одинаковые температуры фаз Т0=Т10 , плотность воздуха и объемное содержание дисперсной фазы а. Поршень движется по гармоническому закону x(t)= a sin (со t), где со - одна из заданных собственных частот газового столба в поперечном направлении плоского канала.
Рассмотрим динамику газовзвеси при различных скоростях несущей фазы. Пусть радиус частиц r=10 мкм, поршень колеблется с первой собственной частотой колебаний газа в поперечном направлении канала, рассчитанной по формуле i=m/d, DI= 2п u где d-высота канала. Расчеты проводились для различных скоростей газа, протекающего через канал при объемном содержании дисперсной фазы а =0.0001 и амплитуде колебаний поршня а=0,001 м.
На рисунке 3.21, а- е приведены результаты расчетов: временные зависимости величин давления и плотности дисперсной фазы на поверхности поршня; поля скоростей несущей и дисперсной фазы; поля давления и плотности дисперсной фазы в области течения в некоторый момент времени. Давление и плотность дисперсной фазы на поверхности поршня изменяются с частотой колеблющегося поршня (рисунок 3.21, а, б). Следует отметить, что в случае неподвижной среды поля скоростей несущей и дисперсной фазы симметричны относительно оси поршня. На рис.3.21, в приведено поле скоростей газа в момент времени, когда газ устремляется за выдвигающимся из
