Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Описание физических процессов при волновом воздействии и постановка задач 11
1.1. Обзор литературы 11
1.2. Основные уравнения, описывающие физические поля при пороховом воздействии 15
1.2.1. Вывод уравнения баротермического эффекта 17
1.2.2. Вывод волнового уравнения с затуханием для изотропной среды 22
1.2.3. Вывод волнового уравнения для анизотропной среды 25
1.2.4. Повышение эффективной теплопроводности за счет механизма
трансцилляторного переноса 29
1.3. Постановка задачи для волнового поля давления 32
1.4. Постановка задачи о температурном поле 33
1.5. Общие сведения о применяемом асимптотическом методе 37
1.6. Иллюстрация применения метода формального параметра 41
1.6.1. Описание задачи и математическая постановка модельной задачи 41
1.6.2. Разложение по асимптотическому параметру 43
1.6.3. Постановка задачи в нулевом приближении 45
1.6.4. Осреднение исходной задачи 47
1.6.5. Решение в нулевом приближении 48
1.6.6. Задача для первого коэффициента 49
1.6.7. Задача для остаточного члена 51
1.6.8. Решение задачи для первого коэффициента разложения 53
1.6.9. Точное решение параметризованной задачи 55
Выводы по главе 1 56
ГЛАВА 2. Фильтрационно -волновые поля давления в слоистом пласте при пороховом воздействии 58
2.1. Волновые поля давления в пласте при пороховом воздействии 58
2.2. Разложение по асимптотическому параметру 62
2.3. Фильтрационно-волновые поля давления в нулевом приближении 64
2.4. Задача для остаточного члена и нулевое приближение как «в среднем точное» 67
2.5. Задача для первого коэффициента асимптотического разложения 71
2.6. Задача для остаточного члена и первое приближение как «в среднем точное» 75
2.7. Анализ графических результатов расчетов фильтрационно-волнового
поля в слоистом пласте обусловленного пороховым воздействием 77
Выводы по главе 2 82
ГЛАВА 3. Температурные поля в пласте при термическом и волновом воздействии 84
3.1. Постановка задачи 84
3.2. Параметризация задачи 88
3.3. Постановка задачи для нулевого коэффициента 90
3.4. Нулевое приближение как решение осредненной задачи 92
3.5. Предельный случай нулевого приближения 94
3.6. Постановка задачи в первом приближении 96
3.7. Задача для остаточного члена 99
3.8. Температурное поле при колебательном движении парафинистых
нефтей в пористой среде 100
Выводы по главе 3 109
Заключение 111
Приложение а 114
Приложение б 118
Список литературы
- Вывод уравнения баротермического эффекта
- Фильтрационно-волновые поля давления в нулевом приближении
- Задача для первого коэффициента асимптотического разложения
- Постановка задачи для нулевого коэффициента
Введение к работе
Актуальность проблемы. Задача повышения эффективности использования имеющихся запасов углеводородного сырья в настоящее время является актуальной для нефтяной отрасли России. Как показывает практика, одной из основных причин снижения дебита добывающих скважин является ухудшение условий фильтрации нефти в призабойной зоне пласта (ПЗП) в процессе эксплуатации. Наиболее эффективными физико-химическими способами повышения проницаемости являются нагрев, механическое воздействие и обработка химическими реагентами. По мнению ведущих ученых, методы увеличения нефтеотдачи, связанные с горением порохового заряда в перфорированном интервале скважины (пороховое воздействие), удачно сочетают все перечисленные факторы. В этой связи дальнейшее развитие технологий воздействия на пласт с помощью пороховых термогазогенераторов представляется весьма перспективным направлением.
Порох – уникальная высококонденсированная уплотненная смесь взрывчатых веществ, характеризующаяся протеканием в пространственно узкой зоне самоподдерживающихся экзотермических реакций с образованием, главным образом, газообразных продуктов. В отличие от взрыва, горение пороха происходит со скоростью меньшей на несколько порядков, чем скорость детонации; при этом существует технологическая возможность в широком диапазоне регулировать давление пороховых газов, их объем, а также генерируемое количество теплоты. Образование газового пузыря обусловливает возникновение колебательных процессов в скважине, поскольку он вместе с жидкостью образует осциллятор. Регулирование таких факторов, как температура горения пороха, объем пороховых газов и частота импульсов порохового воздействия, открывает новые возможности для повышения эффективности воздействия на ПЗП с целью улучшения ее проницаемости, практическая реализация этих возможностей требует углубленных теоретических исследований.
Таким образом, теоретические исследования взаимосвязанных полей давления и температуры в пластах при пороховом воздействии являются актуальной научной задачей, имеющей важное прикладное значение.
Целью диссертационной работы является исследование взаимосвязанных фильтрационно-волновых полей давления и температуры, возникающих в слоистых анизотропных пористых пластах при пороховом воздействии, инициирующем упругие волны и выделение тепла.
Основные задачи исследования:
развитие теории взаимосвязанных фильтрационно-волновых и температурных процессов, инициированных пороховым воздействием, в слоисто-неоднородной анизотропной среде с учетом фазовых переходов;
построение асимптотических решений задач сопряжения, описывающих поля давления и температуры в продуктивном пласте и окружающих породах с учетом источников тепла, инициированных горением порохового заряда в интервале перфорации скважины;
представление исходных задач сопряжения для взаимосвязанных полей давления и температуры в виде последовательности краевых задач для нулевого и первого коэффициентов асимптотического разложения и остаточных членов;
анализ результатов расчетов пространственно-временных распределений температуры и давления;
сопоставление полученных результатов с результатами предыдущих исследований и экспериментом.
Научная новизна. Впервые получено асимптотическое решение задачи о фильтрационно-волновых полях в трехслойной анизотропной проницаемой среде в цилиндрической системе координат в нулевом и первом приближениях. Показано, что найденные решения соответствуют тривиальным решениям усредненных по вертикальной координате задач для остаточных членов асимптотического разложения. Полученное решение использовано для исследования вклада параметров, характеризующих мощность заряда и частоту колебаний, возникающих при пороховом воздействии, в пространственно-временные распределения полей давления в пласте.
Аналогичное асимптотическое решение для нелинейной температурной задачи позволило исследовать вклад источников тепла, инициированных пороховым воздействием.
Отметим, что реализованное в диссертации использование асимптотических методов в задачах сопряжения для волнового уравнения представляет существенное научное достижение в практически значимом фундаментальном направлении.
Практическая значимость. Полученные решения гидродинамической и температурной задач составляют основу для научных и практических расчетов фильтрационно-волновых полей давления и нестационарных температурных полей в слоисто-неоднородной анизотропной среде при пороховом воздействии. Это обеспечивает возможность совершенствования существующих и создания новых технологий интенсификации нефтеизвлечения с применением пороховых термогазогенераторов.
Достоверность основных результатов проводимого исследования обеспечивается применением в качестве исходных данных известных законов сохранения энергии, импульса и других фундаментальных законов физики, а также согласованностью полученных зависимостей с существующими теоретическими моделями других исследователей и экспериментом.
Сопоставление полученных решений задач для асимптотических коэффициентов с результатами разложения точного решения модельной задачи в ряд Маклорена по формальному параметру подтверждает достоверность развитой модификации асимптотического метода.
Основные положения, выносимые на защиту:
-
Модель фильтрационно-волнового поля в трехслойном пласте с гармонически меняющимся отбором в интервале перфорации в нулевом и первом приближениях.
-
Представление волнового процесса, инициированного пороховым горением, в виде эквивалентной цилиндрической волны в центральном слое трехслойной пористой среды, основанное на нахождении нулевого коэффициента асимптотического разложения задачи сопряжения по формальному параметру.
-
Решение нелинейной задачи о температурном поле, вызванном колебательным движением жидкости и тепловым эффектом, индуцированными горением порохового заряда в скважине, в нулевом и первом приближениях.
-
Результаты расчетов полей давления и температуры, возникающих при пороховом воздействии с учетом акустических волн и теплового эффекта индуцированных горением порохов, на основании которых установлено, что при различии значений проницаемостей центрального пласта и наиболее проницаемого из окружающих пластов более чем на три порядка величинами первых коэффициентов асимптотического разложения можно пренебречь и при реальных расчетах полей давления ограничиться только формулами в нулевом приближении.
Апробация работы. Результаты исследований, проведенных в рамках данной работы, обсуждались и докладывались на Всероссийской научно-практической конференции с международным участием «Математическое моделирование процессов и систем», СФ БашГУ (Стерлитамак, 2013 г.), XIV международной научно-практической конференции «Естественные и математические науки в современном мире» (Новосибирск, 2014 г), XXX международной научно-практической конференции «Инновации в науке» (Новосибирск, 2014 г.), Научных семинарах кафедры теоретической физики и методики обучения физике Стерлитамакского филиала Башкирского государственного университета (научный руководитель – доктор технических наук, профессор А.И. Филиппов), Международной научно-технической конференции «Наука. Технология. Производство – 2014» (Салаватский филиал УГНТУ, 2014 г), Научном семинаре ГАНУ «Институт прикладных исследований РБ» Академии наук РБ (Стерлитамак, 2014 г., научный руководитель – член-корреспондент АН РБ, доктор физико-математических наук, профессор К.Б. Сабитов), Научном семинаре кафедры прикладной физики Физико-технического института Башкирского государственного университета (Уфа, 2014 г., научный руководитель – доктор технических наук, профессор Л.А. Ковалева), Научном семинаре кафедры математики, информатики и физики Стерлитамакского филиала Уфимского государственного нефтяного технического университета (научный руководитель – доктор технических наук, профессор Н.С. Шулаев).
Публикации. Основные результаты исследований, проведенных в рамках диссертации, опубликованы в 8 научных работах, три из которых – в журналах, рекомендованных ВАК РФ. Полный список публикаций приведен в конце автореферата. Постановки задач принадлежат профессору А.И. Филиппову. В остальном вклад авторов равнозначен.
Автор выражает глубокую признательность научному руководителю доктору технических наук, профессору Александру Ивановичу Филиппову и кандидату физико-математических наук, доценту Оксане Валентиновне Ахметовой за оказанную помощь, ценные советы и проявленное внимание к работе.
Вывод уравнения баротермического эффекта
Теорию нестационарной фильтрации жидкости и газа в природных пластах исследовали Г. И. Баренблатт, В. М. Ентов, В. М. Рыжик [2, 3]. В семидесятых годах прошлого столетия была разработана высокочувствительная термометрическая аппаратура для исследования скважин и пластов [9]. Использование этой аппаратуры на практике стимулировало исследования в области термодинамики многофазных потоков. Задачи о температурном поле в пласте с помощью численных методов решали М. А. Пудовкин [37], Г. Г. Куштанова [23]. Однако сопоставление результатов теоретических расчетов с экспериментальными данными показало несовершенство имеющейся теории. Решение этой проблемы пришло с осознанием того, что температурный эффект, регистрируемый в пластах, отличается от эффекта Джоуля – Томсона. Таким образом, А. И. Филипповым был открыт новый термодинамический эффект, названный баротермическим [44]. Основы теории баротермического эффекта были заложены в работах А. И. Филиппова, А. Ш. Рамазанова и Р. Ф. Шарафутдинова [61, 63].
На основе этих теоретических представлений в работах Р. А. Валиуллина, В. Ф. Назарова, А. С. Буевича были успешно развиты методики термических исследований в нефтяных скважинах.
В то же время в работах Р.И. Нигматуллина [17, 87], А.А. Губайдуллина [8, 85], получила дальнейшее развитие линейная теория плоских волн в насыщенных пористых средах с учетом взаимодействия фаз. В работах В.Ш. Шагапова и его учеников [16, 74, 89] решались задачи распространения акустических волн в проницаемых каналах, погруженных в насыщенную пористую среду.
Зарубежными авторами для описания процессов распространения волн в пористой среде широко используются методы численного моделирования [80, 81, 88].
В работах Е. П. Вольницкой [5, 6] исследование полей давления при импульсно-волновых воздействиях в системе скважина-пласт осуществлялось с применением вариационного метода для изотропного и анизотропного случаев, но без учета влияния покрывающих и подстилающих пород. Кроме того, в данной работе не были исследованы температурные поля.
Среди работ современных зарубежных авторов, занимающихся исследованиями волновых полей в пористых средах, можно отметить [82], где построение волновых полей осуществлено аналитически асимптотическим методом. Распространение волн уплотнений в пористой среде исследуется с помощью асимптотического метода в работе [91].
Анализ приведенных выше исследований, позволяет утверждать, что нелинейность уравнений, описывающих сложные взаимосвязанные процессы, происходящие в нефтяном пласте при фильтрации флюида, приводит к существенным затруднениям при попытке найти аналитические решения задач о полях давления и температуры в этой среде. Практически во всех рассмотренных выше исследованиях для решений упомянутых задач либо были использованы сильно упрощенные модели, либо применялись численные приближенные методы. Очевидно, что для дальнейшего развития теории требовались новые методы. Разработанная А. И. Филипповым модификация асимптотического метода, предназначенная для решения широкого круга задач теории скважинной термодинамики [62], стала тем методом, который был положен в основу целой серии теоретических исследований.
Явления трансцилляторного переноса в многокомпонентных средах были предметом исследований М. Р. Минлибаева [30, 83]. Е. М. Девяткин [10] изучал температурные процессы при фильтрации газожидкостных смесей. Г. Я. Хусаиновой были решены задачи описания температурных полей аномальных жидкостей [65]. А. И. Филиппов и С. А. Филиппов в монографии [60] получили уточненное уравнение термодинамики фильтрующейся жидкости, насыщенной газом. П. Н. Михайлов построил теорию взаимосвязанных полей плотностей и температур в пористой среде и скважине [31]. Обобщенные результаты исследований температурных полей газожидкостных потоков в стволе действующей скважины, полученные на основе асимптотических методов, привели А. И. Филиппов и О. В. Ахметова [45].
Другие, близкие к теме данной диссертационной работы, исследования по теории полей давления и температуры в пластах были выполнены А. А. Ишмухаметовой [16], А. С. Бочковым [4], С. В. Лукиным [28], А.В. Паршиным [36], А. А. Садретдиновым [41].
Г. Ф. Ефимова [14] на основе решений задач моделирования температурных полей с учетом фазовых переходов заложила теоретические основы нового способа термического воздействия на основе фильтрационно-волновых процессов. Аналогичная задача, но с учетом зависимости вязкости от температуры и с использованием функции, описывающей фазовое превращение парафинов, что позволило еще более приблизиться к экспериментальным данным, решена Р. Ф. Салиховым [42]. Однако задача о фильтрационно-волновых полях давления в работе Салихова Р.Ф. была решена только для нефтеносного пласта, то есть без учета диссипации энергии в окружающие пласты. Кроме того, модель, построенная в [42], не содержала параметров, характеризующих такие факторы порохового воздействия, как тепловыделение, частота колебаний, возникающих в результате сгорания порохового заряда и мощность порохового воздействия.
Таким образом, есть основания утверждать, что столь высокий интерес исследователей к задачам описания фильтрационных полей давления и температуры в пористых средах свидетельствует об актуальности диссертационной темы.
Фильтрационно-волновые поля давления в нулевом приближении
Итак, для получения уравнения фильтрационно-волнового поля давления в уравнении движения сила трения принята пропорциональной истинной скорости движения флюида в пористой среде. Коэффициенты перед силой трения приведены таким образом, что в стационарном случае уравнение движения совпадает с законом Дарси. Такой подход позволил не только получить волновое уравнение с затуханием для анизотропной пористой среды, но и найти соотношения, связывающие скорость распространения фильтрационных волн, коэффициенты затухания и пьезопроводности.
Расчеты для значения коэффициента затухания, произведенные по формуле (1.2.51), дают значения у 4,07 X 104 с-1. Сопоставив эти результаты с данными эксперимента и расчетов, реализованных Салиховым Р. Ф. [42, С. 77 - 79], можно утверждать, что несмотря на большое различие коэффициентов затухания в пласте и скважине (более чем на семь порядков), основное влияние на динамику волновых полей давления оказывают процессы диссипации механической энергии в скважине.
Согласно модели конвективного теплообмена, вследствие низкой теплопроводности пород, составляющих реальные системы “скважина- пласт”, тепло, образовавшееся в результате горения порохового заряда, может проникать в весьма ограниченную область призабойной зоны. Однако в нашем случае за счет упругих колебаний проявляется эффект трансцилляторного переноса, вследствие чего существенно возрастает эффективный коэффициент теплопроводности [7]. Если скелет пористой среды представить в виде системы чередующихся соприкасающихся пластин, то при этом одна из каждой пары соседних пластин считается неподвижной, а вторая может перемещаться по оси , расположенной на границе раздела, согласно периодическому закону (рис. 1.2 [7]).
. Представление пористой среды в виде трансциллятора Теплообмен между пластинами происходит по закону Ньютона. Наличие градиента температуры в системе вдоль оси колебания пластин обусловливает дополнительный к обычному молекулярному процесс теплопроводности. Для простоты обычной теплопроводностью ниже пренебрегаем. Если предположить, что изменение взаимного расположения пластин происходит скачкообразно, то механизм теплопереноса при колебательном движении жидкости можно представить следующим образом. На рис. 1.2 изображены четыре состояния колеблющейся среды (колеблется нижняя пластина). В начальный момент (состояние 1) нагревается часть неподвижной среды (заштриховано). Поток тепла, возникший вследствие разности температур, обозначенный стрелкой, приводит к нагреву соответствующей зоны подвижной среды. После смещения колеблющейся среды в положение 2 наблюдается поток тепла в холодную часть неподвижной пластины. Таким образом, фронт температурного возмущения, обозначенный пунктирной линией, сдвигается вправо. Дальнейший сдвиг фронта изображен в положениях 3 и 4. Если принять, что на рис. 1.2 изображена начальная стадия процесса, то, экстраполировав его во времени, можно утверждать, что при наличии колебаний температурный фронт продолжит свое движение.
Молекулярной теплопроводностью вдоль пластин в приведенных рассуждениях мы пренебрегли с целью упрощения модели. Как показано в [7], величина коэффициента трансцилляторного переноса, возникающая вследствие колебания давления при пороховом воздействии, прямо пропорциональна квадрату амплитуды при этом существует граничная частота колебаний со0 = зависящая от свойств пласта, при которой коэффициент трансцилляторного переноса составляет половину от максимального. Значение граничной частоты растет с увеличением коэффициента теплообмена между скелетом и флюидом к и уменьшением эффективной теплоемкости
Анализ приведенных в графическом представлении (рис. 1.3) зависимостей коэффициента трансцилляторной теплопроводности позволяет сделать вывод о том, что основные закономерности рассматриваемого процесса переноса сохраняются при различном характере колебаний [7]. 1.3. Постановка задачи для волнового поля давления
В результате сгорания порохового заряда в скважине формируется газовый пузырь, который обладает известной упругостью и в сочетании со столбом жидкости в скважине представляет собой осциллятор. Колебания давления, источником которых служит такой осциллятор, вызывают соответствующие колебания скорости фильтрации флюида в пласте. Анализ экспериментальных данных показывает, что амплитуда изменения давления составляет десятки и сотни атмосфер, поэтому амплитуда скорости фильтрации достигает значительных величин.
Рассмотрим гидродинамическую задачу в прямоугольной системе координат, ось zd, которой совпадает с осью скважины (рис. 1.4). Неоднородная среда состоит из трех пластов с плоскими границами раздела zd = ±h, которые перпендикулярны вертикальной оси. Центральный пласт толщиной 2/i {-h zd К), настилающий пласт zd h и подстилающий пласт zd -h проницаемы в вертикальном и горизонтальном направлениях.
Задача для первого коэффициента асимптотического разложения
Усреднив уравнение (2.5.2), нетрудно убедиться в истинности (2.6.14) и, следовательно, в равенстве нулю правой части (2.6.9).
Условие (2.6.15) было использовано в качестве граничного в задаче для первого коэффициента разложения (см. п. 2.5). Таким образом, при добавлении этого условия задача для первого коэффициента разложения имеет единственное решение. При этом осредненная задача для остаточного члена имеет только нулевое решение. Поскольку осредненное значение остаточного члена при этом равно нулю, то построенное решение является в некотором смысле «в среднем точным» асимптотическим решением.
Анализ графических результатов расчетов фильтрационно-волнового поля в слоистом пласте обусловленного пороховым воздействием
Полученные формулы позволяют построить зависимости амплитуды возмущения пластового давления, обусловленного пороховым воздействием, от пространственных координат в нулевом и первом приближениях.
При построении зависимостей использовались следующие условные модели строения нефтяных залежей: 1. Залежь состоит из трех пластов, разделенных плоскими границами.
Нефтеносный пласт (песчаник), полутолщиной h, сверху ограничен полубесконечным слабопроницаемым пластом-покрышкой (глина). Подстилающий полубесконечный пласт - проницаемый водонасыщенный песчаник. Такую модель пласта для краткости будем именовать «типичная». Пластовые характеристики приведены в таблице 2.1.
Залежь состоит из трех пластов, разделенных плоскими границами. Нефтеносный пласт (песчаник), полутолщиной h, находится между двумя слабопроницаемыми (глина) пластами. Такую модель пласта для краткости будем именовать «песчаная линза» (табл. 2.2).
На рис. 2.2 изображены зависимости амплитуды возмущения пластового давления при пороховом воздействии от координаты z для «типичной» залежи для различных значений полутолщины пласта: кривые 1, 2 для h = 2 м, 3, 4 -h = 4 м, 5, 6 - h = 6 м. Здесь и далее на рис. 2.2 - 2.11 сплошные линии -нулевые, пунктирные - первые приближения. В расчетах принято a)d
Зависимости амплитуды Рис. 2.3. То же, что и на рис. 2.2 для возмущения пластового давления при «песчаной линзы» пороховом воздействии от координаты z для "типичной" залежи представляют распределения амплитуды возмущения пластового давления при пороховом воздействии по координате г для различных значений параметра, характеризующего мощность порохового заряда: кривые 1, 2 - qd0 = 0,006 м3/с, 3, 4 –qd0 = 0,004 м3/с , 5, 6 -qdQ = 0,002 м3/с для «типичной» залежи и «песчаной линзы» соответственно. Значения расчетных параметров: a)d = 50 Гц, h = 4 u,zd = 0 м.
Зависимости амплитуды Рис. 2.5. То же, что и на рис. 2.4 для возмущения давления при пороховом "песчаной линзы" воздействии от rd для «типичной» залежи
На рис. 2.6 и 2.7 изображены распределения амплитуды возмущения пластового давления при пороховом воздействии по координате z для различных значений параметра, характеризующего мощность порохового заряда: кривые 1, 2 - qd0 = 0,006 м3/с, 3, 4 –qd0 = 0,004 м3/с , 5, 6 -qdQ = 0,002 м3/с для «типичной» залежи и «песчаной линзы» соответственно. Значения расчетных параметров: a)d = 50 Гц, h = 4 M,rd = 0,132 м.
Рис. 2.6. Зависимости амплитуды Рис. 2.7. То же, что и на рис. 2.6 для "песчаной возмущения пластового давления при линзы" пороховом воздействии от координаты z для "типичной" залежи
На рис. 2.8 и 2.9 представлены распределения амплитуды возмущения пластового давления при пороховом воздействии по координате z для различных значений частоты: кривые 1, 2 - a)d = 50 Гц, 3, 4 - a)d = 200 Гц, 5, б - a)d = 800 Гц, для «типичной» залежи и «песчаной линзы» соответственно. Значения параметров для рис 2.8 - 2.11: qd0 = 0,004 м3/с, h = Au,rd = 0,132 м.
Анализ данного рисунка показывает, что при разности значений проницаемостей центрального пласта и наиболее проницаемого из окружающих пластов более чем на три порядка, величинами первых коэффициентов асимптотического разложения можно пренебречь и при реальных расчетах ограничиться только формулами в нулевом приближении.
Выводы по главе 2
В главе 2 задача сопряжения для отыскания поля давления в трехслойной ортотропной пористой среде с источником возмущений, в качестве которого выступает пороховой заряд, локализованный на оси скважины в интервале центрального слоя, представлена в виде ряда задач для коэффициентов асимптотического разложения по формальному параметру.
Найдены аналитические выражения для коэффициентов асимптотического разложения фильтрационно-волнового поля давления, инициированного горением порохового заряда, в нулевом и первом приближениях.
Показано, что нулевое и первое асимптотические приближения для поля давления соответствуют нулевым решениям задач для асимптотически осредненных значений остаточных членов.
Установлено, что нулевой коэффициент разложения не зависит от вертикальной координаты, а определяется только радиальной координатой и временем. Это означает, что в интервале центрального пласта найдена наиболее близкая к искомой цилиндрическая волна, что существенно упрощает анализ волновых процессов, возникающих при пороховом воздействии на пласт.
Отмечено, что постановка осредненной по z в интервале пласта \z\ 1 задачи для определения амплитуды давления (Р)а полностью совпадает с задачей в нулевом приближении. Из единственности решения соответствующих задач (Р)а = Р следует, что физический смысл нулевого приближения (и нулевого предела формального асимптотического параметра) заключается в усреднении амплитуды волнового поля в интервале центрального пласта.
Приведены результаты расчетов зависимости амплитуды возмущения пластового давления при пороховом воздействии от пространственных координат для двух моделей строения нефтяных залежей.
Сделаны расчеты пространственно-временных распределений температуры и давления в пласте, возникающих в условиях порохового воздействия. На основании анализа расчетов установлено, что при различии значений проницаемостей центрального пласта и наиболее проницаемого из окружающих пластов более чем на три порядка, величинами первых коэффициентов асимптотического разложения можно пренебречь и при реальных расчетах полей давления ограничиться только формулами в нулевом приближении.
Постановка задачи для нулевого коэффициента
Для получения уравнения фильтрационно-волнового поля давления в уравнении движения сила трения принята пропорциональной истинной скорости движения флюида в пористой среде. Коэффициенты перед силой трения определены таким образом, что в стационарном случае уравнение движения совпадает с законом Дарси. Такой подход позволил не только получить волновое уравнение с затуханием для анизотропной пористой среды, но и найти соотношения, связывающие скорость распространения фильтрационных волн, коэффициенты затухания и пьезопроводности.
Задача сопряжения для поля давления в трехслойной ортотропной пористой среде с источником возмущений, в качестве которого выступает пороховой заряд, локализованный на оси скважины в интервале центрального слоя, представлена в виде ряда задач для коэффициентов асимптотического разложения по формальному параметру.
Найдены аналитические выражения для коэффициентов асимптотического разложения фильтрационно-волнового поля давления, инициированного горением порохового заряда, в нулевом и первом приближениях.
Показано, что нулевое и первое асимптотические приближения для поля давления соответствуют нулевым решениям задач для асимптотически осредненных значений остаточных членов.
Установлено, что нулевой коэффициент разложения не зависит от вертикальной координаты, а определяется только радиальной координатой и временем. Это означает, что в интервале центрального пласта найдена наиболее близкая к искомой цилиндрическая волна, что существенно упрощает анализ волновых процессов, возникающих при пороховом воздействии на пласт.
Отмечено, что постановка осредненной по z в интервале пласта \z\ 1 задачи для определения амплитуды давления (Р)а полностью совпадает с задачей в нулевом приближении. Из единственности решения соответствующих задач (Р)а = Р следует, что физический смысл нулевого приближения (и нулевого предела формального асимптотического параметра) заключается в усреднении амплитуды волнового поля в интервале центрального пласта.
Решена нелинейная задача о температурном поле, вызванном колебательным движением жидкости и тепловым эффектом, индуцированными горением порохового заряда в скважине в нулевом и первом приближении асимптотического разложения по формальному параметру, связанному с вертикальной компонентой тензора теплопроводности пористого пласта.
Осуществлены расчеты пространственно-временных распределений температуры и давления в пласте, возникающих в условиях порохового воздействия. На основании анализа расчетов, сопоставления их с результатами других исследователей и экспериментом установлено, что в диапазоне расчетных параметров, соответствующих реальным пластам: - при различии значений проницаемостей центрального пласта и наиболее проницаемого из окружающих пластов более чем на три порядка величинами первых коэффициентов асимптотического разложения можно пренебречь и при реальных расчетах полей давления ограничиться только формулами в нулевом приближении; - несмотря на большое различие коэффициентов затухания в пласте и скважине (более чем на семь порядков), основное влияние на динамику волновых полей давления оказывают процессы диссипации механической энергии в скважине, в то время как основные тепловые эффекты, обусловленные упругим переносом энергии, локализуются в участках пласта с пониженной проницаемостью; - в рамках развитой модели подтверждено, что радиус воздействия за счет тепловых эффектов упругих волн превышает радиус воздействия за счет тепловыделения при горении более чем на порядок; - увеличение мощности порохового воздействия, приводящее к увеличению амплитуды скорости фильтрации на 30%, приводит к увеличению 112 температурного эффекта на 85%, а снижение частоты колебаний давления при пороховом воздействии с = 300 Гц до = 3 Гц, при прочих равных условиях, приводит к увеличению температурного эффекта на 55%.
Результаты расчетов полей давления и температуры, возникающих при пороховом воздействии с учетом акустических волн и теплового эффекта, индуцированных горением порохов, могут быть использованы для совершенствования конструкций пороховых зарядов и технологий воздействия в реальных скважинных условиях.
