Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Обзор литературы 7
1.1. Акустические течения и акустические колебания 7
1.2. Волновые процессы при вибрационном воздействии на полости (трубы), заполненные сжимаемой средой 12
ГЛАВА 2. Математическая модель 20
2.1. Постановка задачи исследования 20
2.2. Методика и алгоритм расчёта сжимаемых сред 25
2.3. Тестовые расчёты 32
2.4. Сравнение с экспериментами 38
ГЛАВА 3. Вибрационное воздействие на плоский слой газа... 46
3.1. Постановка задачи 46
3.2. Результаты расчётов 48
3.2.1. Результаты расчётов при адиабатических граничных условиях 50
3.2.2. Результаты расчётов при изотермических граничных условиях 67
ГЛАВА 4. Вибрационное воздействие на цилиндрическую полость, заполненную газом 79
4.1. Постановка задачи 79
4.2. Результаты расчётов 81
4.2.1. Результаты расчётов при адиабатических граничных условиях 84
4.2.2. Результаты расчётов при изотермических граничных условиях 94
4.2.3. Акустическое течение 106
Заключение 113
Список литературы
- Волновые процессы при вибрационном воздействии на полости (трубы), заполненные сжимаемой средой
- Методика и алгоритм расчёта сжимаемых сред
- Результаты расчётов при адиабатических граничных условиях
- Результаты расчётов при адиабатических граничных условиях
Введение к работе
Актуальность работы. В материалах встречаются трещины, поры или пустоты, различные полости технологического происхождения, заполненные воздухом. При работе машин и механизмов часто присутствует вибрация. Вибрационное воздействие может быть также частью технологического процесса. Существенно влияние вибрации в авиации и ракетной технике. Вибрация может быть связана с работой реактивных двигателей и аэродинамическими особенностями полёта. Пульсации давления (до 400 кГц), возникающие в турбулентном пограничном слое, непосредственно воздействуют на корпус ракеты и вызывают его колебания. Важно изучить влияние газа, заключённого внутри вибрирующей полости, на окружающий материал. Вследствие сжимаемости среды происходит формирование акустических волн, оказывающих влияние на процесс в начальной стадии. Интенсивное вибрационное воздействие ведёт к образованию ударных волн и другим проявлениям нелинейных эффектов. В моменты отражения волны от стенки имеет место резкое повышение давления и температуры, что может привести к разрушению изделия или выводу его из состояния работоспособности. Схожие явления наблюдались в экспериментах, проведённых в аэродинамической трубе с моделями, имеющими глубокую цилиндрическую полость. Обтекание таких моделей невозмущённым дозвуковым или сверхзвуковым потоком приводит к интенсивным колебаниям давления внутри полости и аномальному аэродинамическому нагреву газа и отдельных элементов конструкции. Особенности акустических процессов необходимо учитывать при разработке термоакустических двигателей и термоакустических рефрижераторов, в которых реализуется связь механической и тепловой энергии.
Целью работы является численное исследование динамики вязкого совершенного газа в цилиндрической полости при вибрационном воздействии. При этом стенки полости могут быть как теплоизолированными, так и поддерживаться при постоянной температуре.
Научная новизна работы состоит в следующем:
Численно в одномерной и двумерной осесимметричной постановках ис
следована динамика совершенного газа в полости при вибрационном воз
действии при амплитуде вибрации порядка длины полости и частотах виб
рации, меньших резонансной частоты системы.
Определены нелинейные эффекты процесса в случаях теплоизолирован
ных стенок полости и стенок, поддерживаемых при постоянной темпера
туре, а также особенности влияния теплообмена на возникающее в полости
акустическое течение.
Практическая и теоретическая ценность. Результаты проведённого исследования важны для понимания нелинейных акустических процессов в замкнутых полостях. Результаты работы дают возможность определить предельную частоту вибрации при заданных остальных параметрах вибрации в диапазоне допустимых воздействий на стенку полости. Результаты работы могут быть использованы при проектировании изделий, работающих на высокочастотных вибрациях, при разработке высокочастотных резонаторов для акустических компрессоров, термоакустических рефрижераторов, в которых важно усилить теплообмен, а также при нелинейной диагностике в строительстве и промышленности.
На защиту выносятся результаты исследования в одномерной и двумерной осесимметричной постановках динамики совершенного газа в цилиндрической полости при вибрационном воздействии:
нелинейные эффекты в случаях теплоизолированных стенок полости и
стенок, поддерживаемых при постоянной температуре;
особенности влияния теплообмена на акустическое течение.
Достоверность полученных результатов подтверждается корректным ис
пользованием общих законов и уравнений механики сплошной среды, совре
менных методов вычислительной гидродинамики, проведением тестовых рас
чётов, а также сравнениями с аналитическими решениями задачи в линейном
приближении и с экспериментальными данными.
Личный вклад автора заключается в проведении расчётов, участии в разработке программного кода и его тестировании, участии в постановке задачи и обсуждении полученных результатов, анализе литературных источников.
Апробация работы. Основные положения и результаты работы были представлены на: XI Всероссийской школе-конференции молодых учёных “Актуальные вопросы теплофизики и физической гидрогазодинамики” (Новосибирск, 2010); Международной школе-конференции молодых учёных “Актуальные вопросы теплофизики и физической гидрогазодинамики” (Новосибирск, 2012); XVIII Школе-семинаре молодых учёных и специалистов под руководством академика РАН А.И. Леонтьева “Проблемы газодинамики и тепломассообмена в новых энергетических технологиях” (Звенигород, 2011); 54-ой Всероссийской молодёжной научной конференции с международным участием МФТИ “Проблемы фундаментальных и прикладных естественных и технических наук в современном информационном обществе” (Москва – Долгопрудный – Жуковский, 2011); Международной летней школе-конференции “Advanced problems in mechanics” (Санкт-Петербург, 2011, 2012, 2013); Международной научной школе молодых учёных “Волны и вихри в сложных средах” (Москва, 2012); Конференции с международным участием “VIII Всероссийский семинар ВУЗов по теплофизике и энергетике” (Екатеринбург, 2013).
Результаты работы также докладывались автором на семинарах ИТПМ СО РАН “Математическое моделирование в механике” под руководством академика РАН В.М. Фомина, профессора А.В. Фёдорова, НИИ механики МГУ под руководством профессора В.П. Стулова, ТюмФ ИТПМ СО РАН под руководством профессора А.А. Губайдуллина, ТюмГУ под руководством профессора А.А. Вакулина.
Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в 9 работах, в том числе 4 статьи в рецензируемых журналах, рекомендованных ВАК.
Структура и объём работы. Диссертация состоит из введения, четырёх глав, заключения и списка литературы. Работа изложена на 123 страницах, содержит 69 рисунков. Список литературы включает 91 наименование.
Благодарности. Автор выражает глубокую благодарность доктору физ.мат. наук Губайдуллину Амиру Анваровичу и доктору физ.-мат. наук Зубкову Павлу Тихоновичу.
Волновые процессы при вибрационном воздействии на полости (трубы), заполненные сжимаемой средой
Кундта при малой амплитуде вибрации поршня и частоте, близкой к собственной частоте системы. Получено, что при вибрации с околорезонансными частотами, в области образуются ударные волны. В работе Честера [40] проведено теоретическое описание периодических ударных волн также для случая вибрации поршня с околорезонансными частотами. Решение учитывает объёмную вязкость и сдвиговую вязкость в пограничном слое стенки трубы. При обычных лабораторных условиях влияние объёмной вязкости найдено незначительным. В работе Ш.У. Галиева и др. [41] подробно рассмотрено влияние нелинейных слагаемых при малых значениях амплитуды колебания поршня как теоретически, на основе решения нелинейных уравнений газовой динамики для неизменной энтропии, так и экспериментально. В работе [42] проведено экспериментальное исследование резонансных колебаний газа в закрытой трубе при различных амплитудах вибрации поршня. Измерения давления сравнены с аналитическим решением Честера [40]. Получено, что результаты экспериментов качественно согласуются с аналитическим решением, однако совпадение результатов экспериментов с аналитическим решением имеет место лишь при послерезонансных частотах вибрации. В работе [43] описано экспериментальное и теоретическое исследование колебаний в резонансной трубе, заполненной воздухом. Результаты показали охлаждение в среднем за период участка в центре трубы, на котором скорость принимает максимальное значение, и нагрев в среднем за период у закрытого конца трубы и у поршня, где находятся узлы скорости. Причём описанное явление не ограничивается воздействиями с околорезонансными частотами. В [44] теми же авторами получены нерегулярные циркуляции в пограничном слое у стенки трубы в результате перехода к турбулентности. Определено число Рейнольдса, основанное на толщине акустического пограничного слоя, как A = ,—, экспериментально получено л/уси критическое число Рейнольдса Aс « 400, после которого осуществляется переход к турбулентному режиму, где u - амплитуда продольной составляющей скорости. В работе Р.Г. Зарипова, М.А. Ильгамова [45] аналитически получены различные нелинейные решения и описаны эксперименты в трубе с коническим преобразователем. Амплитуда рассмотренных колебаний больше, чем в предыдущих исследованиях. В работе А.А. Аганина, М.А. Ильгамова [46] волновые процессы описаны в одномерной постановке на основе численного интегрирования уравнений газовой динамики, рассмотрены переходные процессы из начального состояния до периодически повторяющегося режима без жёстких ограничений на амплитуду вибрации. Частота вибрации взята в окрестности половины собственной частоты системы. В работе А.А. Аганина и др. [47] проведено сравнение решения задачи при двух моделях идеального газа, отличающихся уравнением энергии. Изучен переходный режим и режим установившихся колебаний, а также влияние начальных условий. Результаты численного решения сравнены с аналитическими и экспериментальными результатами. В работе М.А. Ильгамова и др. [48] приведён полный обзор экспериментальных и теоретических работ по исследованию нелинейных колебаний газа в трубах с различными условиями на концах. В работе [49] аналитически исследованы одномерные колебания невязкого газа в закрытой трубе с вибрирующим поршнем. Рассмотрен режим установившихся колебаний без учёта возможного образования ударных волн и влияния вязкого пограничного слоя. Получено, что в центре трубы находится минимум средней за период плотности и среднего за период давления. В работах Р.Г. Зарипова, Р.Г. Галиуллина и др. [50, 51] экспериментально исследованы нелинейные резонансы второго и третьего порядков, рассмотрен переход от почти гармонических колебаний газа к сильно нелинейным.
В двумерной постановке волновые процессы при колебаниях поршня в трубах и полостях, заполненных газом, рассмотрены в работах [52–65]. В [52] Р.Г. Галиуллиным и др. предложена теория колебаний газа в закрытой трубе, позволяющая рассчитать конечную амплитуду колебаний при резонансе. Задача решена в осесимметричной постановке при учёте сжимаемости и вязкости газа. В работе Р.Г. Галиуллина и И.П. Реввы [53] исследованы акустотермические эффекты в закрытой цилиндрической трубе при резонансных и околорезонансных частотах колебания. Показано, что акустотермические эффекты могут быть описаны аналитически при учёте влияния эффектов четвёртого порядка. В [54] численно изучено акустическое течение в двумерном закрытом канале с колеблющимся с постоянной частотой поршнем. Канал заполнен воздухом, стенки канала адиабатические.
Методика и алгоритм расчёта сжимаемых сред
Проведём сравнение результатов расчётов с результатами экспериментов Саенжера и Хадсона [39] и Галиуллина, Зарипова и др. [51], в которых исследованы волновые процессы в закрытой цилиндрической трубе, один конец которой неподвижен, а другой вибрирует с постоянными частотой и амплитудой A за счёт синусоидального движения поршня. Пусть труба заполнена воздухом.
Рассмотрим трубу длиной L = 1.7 м и диаметром 2M = 0.048 м. Вибрация осуществляется с амплитудой A = 0.003 м и частотами f = 92.3 Гц, 97.7 Гц, 100.7 Гц, 104.7 Гц, 119.3 Гц, близкими к собственной частоте системы f1 = 100.6 Гц (cps) [39]. При расчётах вибрация поршня моделируется заданием изменяющейся по гармоническому закону скорости газа на левом конце трубы при неизменной длине расчётной области. Для математического описания задачи используется система уравнений газовой динамики в одномерном случае, уравнения запишем с учётом силы трения и теплоотдачи через стенки трубы [39]:
Точками на графиках отмечены моменты времени, соответствующие нахождению поршня в максимально задвинутом вглубь трубы положении. При вибрации с частотами, меньшими f1 (рис. 7, f = 92.3 Гц), колебания давления непрерывны и осуществляются в фазе с колебаниями поршня, то есть в тот момент времени, когда поршень находится в положении максимального входа в трубу, колебания давления у неподвижного конца трубы имеют максимум. При вибрации с частотами, большими f1 (рис. 7, f = 119.3 Гц), фаза колебаний давления у неподвижного конца трубы сдвинута по отношению к фазе колебания поршня на , и колебания давления также непрерывны. При вибрации с частотами f = 97.7 Гц, f = 100.7 Гц и f = 104.7 Гц, близкими к собственной частоте системы f1, колебания давления содержат разрывы определённого вида. На рис. 7 видно хорошее согласование результатов численного решения и результатов эксперимента качественно и по отклонению фаз колебания (отмечено точками). При близких к резонансу частотах вибрации f = 97.7 Гц, f = 100.7 Гц, f = 104.7 Гц (рис. 7) вместе с возникновением ударных волн происходит увеличение амплитуды колебаний давления и повышение его среднего за период значения по сравнению с более отдалёнными от резонанса частотами f = 92.3 Гц и f = 119.3 Гц [39].
Пусть теперь труба имеет длину L = 3.5 м при том же диаметре 2M = = 0.048 м и амплитуде вибрации A = 0.003 м. Частоты вибрации возьмём соответствующими первой и второй резонансным частотам системы – f1 = 49.4 Гц и f2 = 98.8 Гц [39].
Сравнение проводится по колебаниям давления в четверти области (отсчёт от среднего положения поршня), в середине области и у неподвижного конца трубы (рис. 8). Точками также обозначены моменты времени, соответствующие нахождению поршня в максимально задвинутом вглубь трубки положении. При f = f1 ударные волны проходят область за период 2 раза, и по одному разу доходят до границ трубы, что видно из рис. 8, в центре области колебания осуществляются с удвоенной частотой. Это происходит потому, что волне требуется одинаковое время, чтобы пройти область от центра до центра, отразившись от левой границы или от правой. Интервалы времени между двумя прохождениями волной точки в четверти области соотносятся как 1/3. При вибрации со второй резонансной частотой f2 = 98.8 Гц удвоенная частота колебаний наблюдается в точках, находящихся в четверти (рис. 8) и трёх четвертях области [39]. Из рис. 8 также видно хорошее согласование численных результатов с результатами эксперимента.
Также проведён расчёт данной задачи в двумерной постановке. В этом случае численно решена система уравнений в цилиндрической системе координат. На боковой поверхности трубы задана постоянная температура и условие прилипания. На рис. 9 показано изменение давления с течением времени у неподвижного конца трубы. Приведено сравнение результатов расчёта одномерной системы уравнений при моделировании условия прилипания на стенках трубы и теплоотдачи через стенки трубы заданием источниковых членов ( ) с результатами расчёта двумерной системы уравнений в цилиндрической системе координат. Таким образом, результаты расчёта двумерной системы уравнений также хорошо качественно согласуются с экспериментальными данными (рис. 7(b)). Показано, что при данных параметрах трубы результаты расчёта по одномерной модели ( ) совпадают с результатами расчёта задачи в полной постановке в цилиндрической системе координат.
Частота колебаний взята равной частоте нелинейного резонанса второго порядка сои, то есть в 2 раза меньше собственной частоты системы (/І = 195.9 Гц) [51]. При расчётах вибрация поршня моделируется заданием периодической объёмной силы, действующей на газ внутри трубы, то есть можно сказать, что осуществляется вибрация всей трубы, а не поршня. Однако резонансные частоты вибрации (в том числе и частоты, соответствующие нелинейным резонансам) будут такими же, как и в случае вибрации поршня. Расчёты проведены в одномерной постановке.
На рис. 10 показано сравнение результатов расчёта с экспериментальными данными [51]. С увеличением амплитуды возбуждения начинает усиливаться нелинейность процесса. За период колебания поршня волна дважды отражается от закрытого конца трубы, и после основной волны располагается промежуточная волна, отражённая от поршня [51]. Можно считать, что результаты расчёта согласуются с результатами эксперимента (рис. 10), не смотря на то, что при расчёте осуществлялась вибрация всей трубы.
Рис. 10. Изменение давления с течением времени при частоте вибрации = 12; (a) – результаты расчёта (у правого конца трубы), (b) – экспериментальные данные, взятые из [51]
(у неподвижного конца трубы) Таким образом, после проведённых тестовых расчётов и сравнения с результатами экспериментов разработанная для численного решения методика и программный код могут считаться пригодными для решения поставленной задачи. Выше были представлены, в основном, одномерные тестовые расчёты, однако также был выполнен ряд тестов программы для двумерного осесимметричного случая, в частности, проверено, что при задании соответствующих граничных условий с помощью двумерного программного кода можно получить результаты расчёта одномерной задачи. Также в качестве теста может рассматриваться проведённое в последующих главах сравнение результатов расчёта поставленной задачи с аналитическим решением в линейном приближении как для одномерного, так и для двумерного случая. Глава 3. ВИБРАЦИОННОЕ ВОЗДЕЙСТВИЕ НА ПЛОСКИЙ СЛОЙ ГАЗА
3.1. Постановка задачи
Рассмотрим полость, представляющую собой плоский слой газа толщиной L с непроницаемыми границами, заполненную совершенным вязким газом (воздухом) (рис. 11). Пусть изначально газ в полости находится в состоянии покоя при постоянной температуре T0 и постоянном давлении p0. Система выводится из равновесия вибрационным воздействием Acos(t) с постоянными амплитудой А и частотой . Рассмотрим случаи теплоизолированных стенок полости и стенок, поддерживаемых при постоянной температуре. Коэффициенты теплопроводности, теплоёмкости и вязкости будем считать постоянными.
Результаты расчётов при адиабатических граничных условиях
Опишем волновой процесс при минимальной частоте вибрации из выбранного диапазона частот – = 0.14. Как показали расчёты, при данной частоте вибрации давление, плотность и температура не зависят от радиальной координаты, их изменение происходит лишь вдоль продольной оси X. При описании результатов расчётов задачи в одномерной постановке (глава 3) было показано, что при = 0.14 численное решение хорошо согласуется с аналитическим решением задачи в линейном приближении. Проверим, будет ли одномерное аналитическое решение описывать процесс при наличии стенок трубы. На рис. 39 приведена зависимость давления от времени в сечении X = 0.25 в сравнении с одномерным аналитическим решением задачи в линейном приближении. Из рис. 39 видно, что изменение давления с течением времени хорошо согласуется с одномерным аналитическим решением, отличие наблюдается лишь на небольшом интервале времени в начальной стадии процесса, когда ещё присутствуют свободные колебания. Отметим, что при наличии стенок трубы свободные колебания затухают гораздо раньше, чем в одномерном случае. В одномерном случае при данной частоте вибрации свободные колебания затухают при 3000 [88], а в двумерном – при 20.
Проиллюстрируем сравнение распределений плотности и продольной составляющей скорости, полученных с помощью численного решения, с одномерным [10] и двумерным [26] аналитическими решениями (рис. 40). На рис. 40(а) показаны распределения плотности вдоль оси цилиндра в моменты наибольшего отклонения полости от положения равновесия (г = иТ- крайнее правое положение полости, г = «Т+Т/2 - крайнее левое положение полости при то есть когда у торцов цилиндра достигаются максимальные и минимальные значения давления, плотности и температуры. Видно хорошее согласование численного и одномерного аналитического решений. Двумерное аналитическое решение в линейном приближении для давления, плотности и температуры при адиабатических граничных условиях близко к одномерному и также даёт хорошее согласование с численным решением. Средние за период распределения давления, плотности и температуры при данной частоте вибрации равны их начальным распределениям.
На рис. 40(b) показано распределение продольной составляющей скорости на оси симметрии (R = 0), а также средней по сечению скорости (R ) в момент прохождения полостью положения равновесия (при движении полости слева направо), то есть когда достигается максимальное значение скорости U в центре цилиндра. Для сравнения используется одномерное аналитическое решение (ID) и аналитическое решение для двумерного осесимметричного случая (2D). Распределение скорости не однородно по поперечному сечению, продольная составляющая скорости меняется от максимального значения (на оси симметрии) до нуля (на стенках полости). Среднее по сечению распределение скорости совпадает с аналитическим решением одномерной задачи в линейном приближении. Также видно хорошее согласование численного решения при R = О с двумерным аналитическим решением в линейном приближении.
Во время наибольшего отклонения полости от положения равновесия в области образуются вихри (тороидальные) с центром при Х = 0.5 (рис. 41). На рис. 41 момент времени г = «Т+Т/2 соответствует крайнему левому положению Рис. 41. Линии тока в моменты наибольшего отклонения полости от положения равновесия при = 0.14; (а) -г = иТ+т/2, (Ъ) -т = пТ полости, а момент т = пТ - крайнему правому положению полости (п 1). В эти моменты времени газ в полости меняет своё направление движения. На рис. 42 показано распределение продольной составляющей скорости U вдоль радиальной координаты в сечении Х = 0.5 при г = «Т+Т/2 в сравнении с аналитическим решением в линейном приближении [26]. Точка перегиба на графике соответствует центру вихря. Рассмотрим решение при максимальной частоте вибрации из выбранного диапазона частот - = 0.86. В этом случае волновой процесс является существенно нелинейным. В начальной стадии процесса в газе образуется ударная волна. На рис. 43-45 показаны профили среднего по поперечному сечению давления в разные моменты времени в сравнении с одномерным численным решением, а также линии тока при тех же временах. При = 0.6 наблюдается зона разрежения газа у левого торца полости и сжатия у правого торца (рис. 43(a)), при начальном значении давления, равном 0.71. Сжатие газа приводит к образованию вихря (рис. 43(b), рис. 44(b)). При = 0.9 (рис. 44(a)) в одномерном случае виден профиль уже образовавшейся ударной волны. В двумерном случае ударная волна образуется позже, чем в одномерном. В одномерном случае ударная волна образуется при 0.8, в двумерном случае - при 1.1. При = 1.3 (рис.45(а)) видно различие скоростей ударных волн и их амплитуд. На рис. 45(b) также виден разрыв. Ударная волна затухает приблизительно по истечении первого периода вибрации полости. В режиме установившихся колебаний давление постоянно вдоль радиальной координаты, в отличие от температуры и плотности.
Результаты расчётов при адиабатических граничных условиях
В работе [26] аналитически исследовано влияние тепловых эффектов на акустическое течение в прямоугольной и осесимметричной полостях произвольной ширины при частоте воздействия равной наименьшей резонансной частоте системы. Получены решения при различных числах Прандтля (Pr). Случай Pr = соответствует случаю отсутствия теплообмена. Установлено, что влияние теплообмена на акустическое течение мало в случае “узкой” или ” полости, а в случае полости промежуточной ширины учёт теплообмена приводит к увеличению скорости акустического течения.
Исследуем влияние теплообмена на акустическое течение при частотах вибрации, меньших резонансной частоты системы. Для этого рассчитаем течение в случаях теплоизолированных стенок полости и стенок, поддерживаемых при постоянной температуре. Сначала рассмотрим вид акустического течения при адиабатических граничных условиях.
Линии тока акустического течения при адиабатических граничных условиях
Рассчитанные линии тока акустического течения при адиабатических граничных условиях представлены на рис. 67. При частотах вибрации из выбранного диапазона = 0.14–0.86 на радиус полости приходится примерно 2– 4 толщины акустического пограничного слоя. В данном случае должно наблюдаться только шлихтинговское течение. Из рис. 67 видно, что полученные вихри соответствуют вихрям шлихтинговского течения (рис. 65). Отметим, что центры вихрей акустического течения (рис. 67) смещаются к боковой поверхности полости при увеличении частоты вибрации [91]. Это связано с уменьшением толщины акустического пограничного слоя, которая в безразмерном виде определяется по
Теперь рассмотрим случай, когда стенки поддерживаются при постоянной температуре. Линии тока акустического течения при изотермических граничных условиях при частотах вибрации из выбранного диапазона представлены на рис. 68. Видно, что начиная уже с низких частот вибрации, направление вращения вихрей отличается от направления их вращения при адиабатических граничных условиях, причём при некоторых частотах вибрации акустическое течение содержит уже не два, а четыре вихря [91].
Отметим, что скорость акустического течения существенно меньше колебательной (мгновенной) скорости газа. Как показали расчёты, при адиабатических граничных условиях скорость акустического течения несколько снижается с течением времени в случае сильного вибрационного воздействия, приводящего к существенному нагреву газа. При изотермических граничных условиях скорость акустического течения существенно больше, чем при адиабатических граничных условиях в силу более сложного волнового движения. Например, при частоте вибрации = 0.14 максимальная по области скорость акустического течения, определённая как max ( U + V2 у-, в случае адиабатических граничных условий приблизительно равна 3-Ю"6, а в случае изотермических граничных условий приблизительно равна 10 Л При частоте вибрации = 0.86 максимальная по области скорость акустического течения в случае адиабатических граничных условий приблизительно равна 3-Ю"3, а в случае изотермических граничных условий приблизительно равна 10"1.
Покажем, что при приближении частоты вибрации к резонансной частоте ( ) влияние теплообмена уменьшается. Увеличим частоту вибрации при фиксированной амплитуде вынуждающей силы AО.2 , равной амплитуде вынуждающей силы при = 0.14, A = 2. При этом уменьшим радиус полости, для того чтобы сохранить постоянным отношение радиуса полости к толщине акустического пограничного слоя (2-3) и не выйти за рамки “узкой” трубы, в которой наблюдается только шлихтинговское течение. Рассчитанные линии тока приведены на рис. 69. Видно, что число вихрей и направление их вращения при близкой к резонансной частоте вибрации = 2.80 (рис. 69(b)) такие же, как в случае адиабатических граничных условий (рис. 67).
Проведено численное исследование динамики вязкого совершенного газа в цилиндрической полости при вибрационном воздействии. Задача решена в одномерной и двумерной осесимметричной постановках. Рассмотрены случаи теплоизолированных стенок полости (адиабатические граничные условия) и стенок, поддерживаемых при постоянной температуре (изотермические граничные условия). Выполнено сравнение результатов расчётов с аналитическими решениями задачи в линейном приближении. Описаны нелинейные эффекты и эффекты неодномерности. В результате проведённого исследования могут быть сделаны следующие выводы:
1. В случае малой частоты вибрации в режиме установившихся колебаний процесс может быть описан с помощью аналитического решения задачи в линейном приближении. В случае высокой частоты вибрации (при той же амплитуде вибрации) проявляются нелинейные эффекты. В начальной стадии процесса возникают ударные волны, отражение которых от границ приводит к заметному повышению давления у торцов полости. Колебания давления, плотности и температуры в центральной части полости осуществляются с удвоенной частотой вибрации полости. Давление в режиме установившихся колебаний однородно по радиальному сечению.
2. При адиабатических граничных условиях в силу нелинейности процесса происходит нагрев газа, повышение среднего за период давления, причём это более выражено в двумерном случае, по сравнению с одномерным, и отток массы из центральной части полости. Во время наибольшего отклонения полости от положения равновесия, наблюдается вихрь, центр которого смещён к торцу по ходу движения полости.
3. При изотермических граничных условиях из-за нелинейности процесса средние за период значения плотности, температуры и давления в центральной части полости меньше их начальных значений. При этом отклонения температуры и плотности больше в двумерном по поверхности и по времени тепловой поток растет с повышением частоты вибрации, при этом его значение на торцах полости больше, чем на боковой поверхности. Во время наибольшего отклонения полости от положения равновесия, наблюдаются два вихря, в зоне взаимодействия которых возникают большие градиенты осевой скорости, температуры и плотности.
4. При вибрационном воздействии в полости возникает акустическое течение. Теплообмен оказывает существенное влияние на акустическое течение в “узкой” трубе при частотах вибрации, меньших резонансной частоты системы. Это влияние проявляется в том, что при замене адиабатических граничных условий на изотермические изменяется направление вращения вихрей, могут образовываться дополнительные вихри, и существенно увеличивается скорость акустического течения.
