Содержание к диссертации
Введение
1. Обзор теоретических исследований малоцикловой усталости полых цилиндров 7
1.1. Постановка задачи 7
1.2. Расчет долговечности 8
1.3. Напряженно-деформированное состояние цилиндра с трещиной 10
2. Напряженно-деформированное состояние цилиндра с трещиной ... 13
2.1. Основные соотношения 13
2.2. Силы сцепления 16
2.3. Решение краевой задачи теории упругости 18
3. Задачи упругопластического деформирования цилиндра с трещиной 26
3.1. Цилиндр под действием давления 26
3.2. Цилиндр под действием неоднородного температурного поля 39
3.3. Совместное действие на цилиндр давления и неоднородного температурного поля 47
4. Метод расчета цилиндров на усталость 55
4.1. Основные соотношения 55
4.2. Сопоставление результатов расчетов с экспериментальными данными ..58
4.3. Расчет долговечности цилиндра при действии давления и неоднородного температурного поля 64
Заключение 73
2
Приложение. Программа расчета J-интеграла 75
Литература 96
3
- Напряженно-деформированное состояние цилиндра с трещиной
- Силы сцепления
- Цилиндр под действием неоднородного температурного поля
- Сопоставление результатов расчетов с экспериментальными данными
Введение к работе
Актуальность темы. Многие ответственные элементы конструкций энергетического и химического машиностроения могут рассматриваться при прочностном расчете как толстостенные цилиндры, нагруженные циклически прикладываемым внутренним давлением и неоднородным температурным полем. В условиях квазистатического нагружения разрушение цилиндра происходит в результате развития усталостной трещины, идущей в радиальном направлении от внутренней поверхности. Длина участка устойчивого роста трещины оказывается сопоставимой с толщиной цилиндра, поэтому анализ его прочности должен основываться на представлениях механики разрушения. При этом необходимо также учесть возможность пластического деформирования. Важность для инженерной практики и сложность задачи расчета усталостной прочности цилиндров привлекали к ней внимание исследователей. Однако к настоящему времени изучены только частные случаи задачи. Причина этого в том, что использованные методы не позволяли получить корректное решение в общем случае. Таким образом, возможность получения новых научных результатов, направленных на решение практически значимой задачи, обусловливает актуальность темы диссертации. Научные исследования, проведенные в диссертационной работе, поддержаны грантами РФФИ № 04-01-00247 и № 04-01-96708.
Цель работы. Целью данной работы является разработка нового метода решения задач расчета цилиндров на малоцикловую усталость в условиях совместного воздействия внутреннего давления и температурного поля и решение этим методом ряда конкретных задач.
На защиту выносятся следующие положения:
Конечноэлементный метод решения упругопластических задач механики разрушения, основанный на методе упругих решений и модели когезионной трещины.
Разработанный на его основе метод решения задач расчета долговечности (числа циклов до разрушения) цилиндра под действием циклически прикладываемого внутреннего давления и неоднородного температурного поля.
Результаты решения конкретных задач, результаты сопоставления решений тестовых задач с эталонными решениями и экспериментальными данными.
Научная новизна работы:
Разработан конечноэлементный метод решения упругопластических задач механики разрушения, основанный на методе упругих решений и модели когезионной трещины.
На основе этого метода разработан ориентированный на инженерные приложения метод расчета долговечности цилиндра, нагруженного циклически прикладываемым внутренним давлением и неоднородным температурным полем.
Получены решения ряда новых задач, представляющих практический интерес.
Практическая ценность. Разработанный метод позволяет рассчитать число циклов нагружения до разрушения (долговечность) цилиндра при различной последовательности приложения нагрузок, то есть долговечность в зависимости от истории нагружения. Он может быть использован в инженерной практике и как метод поверочного расчета на прочность, и как метод, позволяющий определить диапазон безопасных режимов нагружения.
Достоверность. Достоверность полученных результатов подтверждается корректностью используемых методов исследования, согласованностью решений тестовых задач с решениями других исследователей.
Апробация работы. Результаты исследования обсуждались на Всероссийской научной конференции «Современные проблемы математики, механики, информатики» (г. Тула, 2006 г.), Всероссийской научной конференции «Современные проблемы математики, механики, информатики» (г. Тула, 2007 г.), семинаре по МДТТ им. Л.А. Толоконникова (руководитель - проф. Маркин А.А.), ежегодных научно-технических конференциях профессорско-преподавательского состава ТулГУ.
Структура и объем работы Диссертация состоит из введения, четырех разделов, заключения, приложения и списка литературы. Объем работы — 102 страницы, включая 50 рисунков, 5 таблиц и список литературы из 78 наименований.
Напряженно-деформированное состояние цилиндра с трещиной
Впервые задача об упругом деформировании цилиндра с трещиной была решена Бови и Фризом [29,30]. Их решение получено на основе метода Колосова-Мусхелишвили [31,2] с использованием конформного отображения кругового кольца на поперечное сечение цилиндра с трещиной и метода коллокации [32]. Изучалось только действие внешнего пределах, когда еще возможно улучшать аппроксимацию сингулярного поля вблизи особой точки кусочно-аналитическими функциями. Пределы эти на практике устанавливают эмпирически, сопоставляя численные решения упругой задачи, полученные на различных сетках, с эталонным решением, найденным каким-либо специальным методом линейной механики разрушения. Ясно, что такой подход - это далеко не то же самое, что построение сходящегося решения упругопластической задачи. Можно ожидать, что два независимых исследователя, решая одну и ту же задачу и добившись одинакового весьма точного совпадения упругого решения с эталоном, получат заметно различные решения упругопластической задачи. И это действительно так [49]. Поэтому в работе Л. А. Толоко нникова и И.М. Лавита [50] для решения термоупруго пластической задачи для цилиндра с трещинами был применен новый численный метод [51], в котором вместо модели трещины Гриффитса использовалась модель Баренблатта [52,53,31], приводящая к отсутствию сингулярностей полей напряжений и деформаций в кончике трещины и тем самым обеспечивающая корректность применения метода упругих решений Ильюшина [6,3,5] - итерационного метода решения упругопластической задачи. Но и у метода, предложенного в работе [51], есть недостаток -условие, что длина зоны сцепления должна быть равна длине конечного элемента, прилегающего к кончику трещины. Сгущение сетки оказывается невозможным без уменьшения длины зоны сцепления, что, так же, как и в предыдущем случае, ставит под сомнение корректность метода. В данной диссертации этот недостаток устранен: в разработанном в ней методе размеры элементов и длина зоны сцепления независимы.
Задача, которую нужно решить, формулируется следующим образом. Цилиндр с внутренним радиусом Rt и наружным R2 находится в состоянии плоской деформации (рис. 1.1). Материал цилиндра предполагается однородным и изотропным, идеально пластичным, его деформации - малыми. Упругое поведение материала подчиняется закону Гука, пластическое - соотношениям Прандтля-Рейсса при условии текучести Мизеса. Предел текучести оу зависит от температуры. В канале цилиндра действует давление р. Цилиндр неравномерно нагрет. Давление и температурное поле циклически изменяются, но настолько медленно, что задачу расчета параметров напряженно-деформированного состояния можно решать в квазистатической постановке. Требуется определить долговечность цилиндра - число циклов до разрушения N. Предполагаемый диапазон изменения N составляет по порядку величин 103 -104.
Сформулированная задача представляет собой совокупность двух взаимосвязанных задач: задачи расчета параметров напряженно-деформированного состояния цилиндра и собственно задачи расчета долговечности. Первая из них в различных постановках была предметом ряда исследований начиная с середины 19 века. Ламэ решил упругую задачу для цилиндра [1,2]. Упругопластическая задача решена А.А. Ильюшиным и П.М. Огибаловым [3], термоупругопластическая - Б.Ф. Шорром [4,5]. В их исследованиях использовалась деформационная теория пластичности [6,7]. В.П. Ульянцев и А.Ф. Макаров [8,9] применили теорию течения [7,10] и исследовали деформирование цилиндра при произвольной истории нагружения.
Расчет долговечности включает в себя нахождение опасной точки (в данном случае это все точки внутренней поверхности) и, далее, вычисление N с использованием какого-либо критерия малоцикловой усталости при найденных изменениях напряжений и деформаций за цикл нагружения [11-17]. Такой подход приемлем, когда напряженное состояние близко к однородному и усталостная трещина, зародившись, очень быстро вырастает до критической величины. Опыт, однако, показывает, что в цилиндрах, как правило, критическая длина трещины соизмерима с толщиной цилиндра и большая часть долговечности приходится на рост усталостной трещины. Поэтому следует рассчитывать долговечность цилиндра, используя представления механики разрушения . Соответствующий метод был предложен Л.А. Толоконниковым и И.М. Лавитом[18]. Метод основан на интегрировании уравнения Париса [19,20], модифицированного Танакой [21] с целью учесть возможность пластического деформирования. Выражение, полученное Танакой, значительно лучше, чем уравнение Париса, согласуется с экспериментальными данными при больших скоростях роста трещин, когда влияние пластического деформирования существенно [22,23]. Начальная длина усталостной трещины определялась, согласно Эль-Хаддаду [24-26], с использованием связи между пределом усталости и пороговым коэффициентом интенсивности напряжений [27]. Результаты расчетов долговечности методом Эль-Хаддада удовлетворительно согласуются с экспериментальными данными, полученными на лабораторных образцах [24-28]. В работе [18] метод Эль-Хаддада был применен авторами к расчету долговечности цилиндра, нагруженного только внутренним давлением. В настоящей диссертации метод распространен на случай, когда цилиндр дополнительно неравномерно нагрет.
При таком подходе к расчету долговечности изменяется расчетная схема для определения напряжений и деформаций. Схема полого кругового цилиндра заменяется на схему цилиндра, ослабленного радиальной трещиной длиной а (рис. 1.2). В его канале и полости трещины действует
Публикации, в которых бы приводились результаты расчетов долговечности цилиндров с использованием методов [11-17], не известны. давление р. Цилиндр неравномерно нагрет. В силу квазистатической постановки задачи можно считать температурное поле осесимметричным. Действительно, даже при том, что в полости трещины температура жидкости (газа) равна температуре в канале цилиндра, тепловой поток от полости трещины в толщу цилиндра будет несоизмеримо мал по сравнению с основным осесимметричным потоком.
Силы сцепления
Таким образом, в каждой итерации решения упругопластической задачи необходимо решить задачу теории упругости с заданными поверхностными и объемными нагрузками. Так как в данном случае эта задача - задача линейной механики разрушения, необходимо ее сформулировать так, чтобы исключить сингулярность поля напряжений. Это достигается введением в рассмотрение сил сцепления [52,53], притягивающих друг к другу противоположные кромки трещины. Однако не следует считать, что это просто математический прием. В окрестности кончика трещины имеется узкая зона больших пластических деформаций, распространение которой при росте трещины и обусловливает, в основном, сопротивление этому росту [59,60-62,20]. Действие этой зоны на остальной материал моделируется силами сцепления [63,64].
Так как задача симметрична, достаточно рассмотреть половину сечения цилиндра (рис. 2.1). Граничные условия формулируются следующим образом. Участок граничного контура CD (наружная поверхность цилиндра) свободен от нагрузки, на участках DE, ВС равны нулю перемещение и2 и напряжение а12 (условия симметрии), на участке ЕА (внутренняя поверхность цилиндра) приложено давление р, на участке АВ (поверхность трещины) действует давление р и часть этого участка, прилегающая к кончику трещины (точке В), нагружена силами сцепления. Дополнительно задается ограничение жесткого перемещения вдоль оси абсцисс: и, = О в точке В.
Силы сцепления приложены к участку границы АВ в направлении, противоположном направлению оси ординат. Их модуль изменяется вдоль оси абсцисс (рис. 2.2) по закону [58] ?( .) = (1-3 +2 ), с;є[0,і] О, ; ! где q = (Rl+a-xl)/b, а 5 їСа - длина зоны сцепления. Функция q(x]) является гладкой и достигает максимума в вершине трещины (рис. 2.2). При заданной величине 5 силы сцепления определяются своим максимальным значением qM, которое находится из условия отсутствия сингулярности поля напряжений в кончике трещины. В силу линейности упругой задачи коэффициент интенсивности напряжений можно представить в виде суммы где Ки - коэффициент интенсивности напряжений от действия давления, температурного градиента и начальных напряжений, а КХ1 - от действия сил сцепления при qM =1. Полагая К} = 0, находим, таким образом, величину qM и, как следствие, суммарное поле напряжений, не имеющее сингулярности.
Энергетическая характеристика разрушения - J-интеграл [20,32] определяется через силы сцепления формулой Раиса [32] R +a г)и J = -2 J q -dx, (2.8) «i+e-5 Xl Она остается справедливой и в тех случаях, когда величину J без учета сил сцепления уже невозможно найти как независимый от пути интегрирования контурный интеграл, например, при действии неоднородного температурного поля [64].
Таким образом, в каждой итерации решения упругопластической задачи необходимо выполнить следующее: решить задачу линейной механики разрушения для цилиндра при действии давления, температурного градиента и начальных напряжений, но без сил сцепления; в результате решения этой задачи определяется коэффициент интенсивности напряжений Кп и поля напряжений, деформаций и перемещений, имеющие вид тп\ = КП1п + Сі Є»ш1 = KlA» + Сі Ї Чиї = K\\U"m + МГі где тп гтпіит поля, определяемые асимптотическими формулами [19,20,32] (поля напряжений а ,„ и деформаций є 7,7 сингулярны в кончике трещины); решить задачу линейной механики разрушения для цилиндра при действии только сил сцепления при qM-\\ в результате решения этой задачи определяется коэффициент интенсивности напряжений Кп и поля напряжений, деформаций и перемещений, имеющие вид1 Gmn2 = Kl2Gln + ат„2 Smn2 = K\2Gmn + Smn2 \ Um2 = K\2Um + Um2 определить максимальное значение модуля сил сцепления Чм „ А.12 и, далее, результирующие поля напряжений, деформаций и перемещений (при этом напряжения и деформации в кончике трещины оказываются конечными) атп пт\ + Чм тп2 Стп\ + Ямтп2 и,п = ит\ + Чмит1 = u x + qMu a Решение упругой задачи получается методом конечных элементов [39-42]. Известно [40,42], что при численном решении задач линейной механики разрушения необходимо учитывать корневую особенность полей
Отметим, что если длина зоны сцепления не зависит от уровня нагрузки (как это предполагается в настоящем исследовании), то рассматриваемая задача решается только один раз - на первом шаге нагружения, так как ее результаты не зависят от внешней нагрузки. напряжений и деформаций в кончике трещины. Обычно это делается с использованием специальных конечных элементов (Барсоум [48] и др.). Однако для решения задач с учетом сил сцепления такой подход неудобен, так как приходится находить и сингулярные поля, и, в конце концов, регулярные поля напряжений и деформаций. Использование специальных конечных элементов, функции формы которых обязательно предполагают сингулярность напряжений и деформаций , требует перестройки конечноэлементной сетки.
В настоящем исследовании используется метод, свободный от указанного недостатка. Метод разработан И.М. Лавитом и Н.В. Сибирцевой (Крюковой) [65,66]. В нем используются обычные конечные элементы. Корневая особенность напряжений и деформаций учитывается за счет добавления дополнительных функций к системе обычных координатных функций метода конечных элементов. Эти дополнительные функции берутся из асимптотического решения задачи линейной механики разрушения, пропорционального коэффициентам интенсивности напряжений.
Коэффициенты интенсивности напряжений включаются, дополнительно к узловым перемещениям, в число основных неизвестных задачи. Порядок получающейся системы линейных алгебраических уравнений увеличивается на число ненулевых коэффициентов интенсивности напряжений. Так как каждый из дополнительных столбцов матрицы коэффициентов системы уравнений пропорционален одной неизвестной величине, удается свести решение задачи к решению системы уравнений с ленточной матрицей.
Цилиндр под действием неоднородного температурного поля
Более сложным расчетным случаем и, кстати, более важным для инженерной практики, является случай совместного действия давления и температурного поля. При значительном нагреве необходимо учитывать зависимость предела текучести от температуры. Ее удобно представить в виде ar = аУОі/(Г), где Ці(Т) - безразмерная функция, ако - величина предела текучести при v/ = 1. Результаты расчетов приведены на рис. 3.31, где величины pt,Jt определяются формулами (3.1), в которых под ау следует понимать GYO. Различие в графиках обусловлено различием в путях нагружения. Линия 1 (первый расчетный случай) получена для стационарного распределения температуры (3.2) при том, что значения температуры внутренней и наружной поверхностей возрастают пропорционально давлению по закону (3.4). Линия 2 на рис. 3.31 (второй расчетный случай) - та же, что линия 1 на рис. 3.3. Она характеризует сопротивление ненагретого цилиндра.
Кривая 2 идет все время выше кривой 1, но предельное давление, при достижении которого исчерпывается несущая способность цилиндра с трещиной, меньше для расчетного случая 1. Если оценивать прочность цилиндра его по несущей способности, то определяющим здесь будет расчетный случай 1, но если возможно усталостное разрушение или критическое значение J-интеграла сравнительно невелико, основным становится случай 2. Таким образом, путь нагружения может существенно влиять на оценку прочности цилиндра. Более подробно этот вопрос изучается в следующем разделе.
Представляет интерес рассмотрение кинетики пластических зон при совместном действии давления и неоднородного температурного поля. На рис. 3.32 показано распределение этих зон при сравнительно небольших температурах внутренней и наружной поверхностей цилиндра. Небольших в том смысле, что при таких температурах предел текучести мало отличается от предела текучести при температуре Т0 (см. рис. 3.30). В цилиндре образуются две пластические зоны. Первая (она образуется раньше) располагается около кончика трещины и по форме аналогична такой же зоне в задаче о действии на цилиндр одного давления. Вторая зона прилегает к внутренней поверхности цилиндра; так как она охватывает всю внутреннюю поверхность цилиндра, ее появление обусловлено не трещиной, а теми же факторами, которые приводят к появлению пластической зоны в цилиндре без трещины.
Пластические зоны закрашены. Сравнительно небольшой рост давления и связанный с ним рост температуры внутренней и наружной поверхностей цилиндра резко изменяет картину пластического деформирования. Образуется третья пластическая зона, прилегающая к наружной поверхности цилиндра в районе трещины; далее эта зона сливается с первой, а затем происходит их соединение со второй зоной, размеры которой к тому моменту значительно возрастают. Эти процессы происходят «быстро», то есть при сравнительно малом возрастании времениподобного параметра т, роль которого в данном случае выполняет давление в канале цилиндра р.
Картина раскрытия трещины, представленная на рис. 3.34-3.35, качественно одна и та же. Налицо заметное затупление трещины, обусловленное интенсивным пластическим деформированием. По сравнению со случаем, когда действует только давление, здесь появляется новый эффект: перемещения точек кромки трещины, более удаленных от кончика трещины, оказываются меньше, чем перемещения более близких точек.
Традиционные методы расчета малоцикловой усталости [11-17], по существу, игнорируют вторую фазу, что приемлемо лишь в случаях, когда критическая длина трещины ас, при достижении которой происходит мгновенное разрушение, не намного превышает начальную длину усталостной трещины а0. Это условие, как правило, не реализуется при циклическом нагружении полых цилиндров. Расчет числа циклов нагружения второй фазы проводится при отсутствии пластических деформаций по формуле Париса [19,20] N AK da (4.1) где С,п - экспериментально определяемые характеристики материала, а -длина усталостной трещины, АК{=К, -К. 1 max mm К, ,К, - максимальное и минимальное значения коэффициента lmax lmin L L интенсивности напряжений в цикле нагружения. Уравнение (4.1) обобщается на случай, когда пластическим деформированием пренебречь нельзя, введением в рассмотрение циклического J - интеграла [21] Если пластические деформации отсутствуют, то, используя известное соотношение [32] где Е - модуль Юнга, v - коэффициент Пуассона, получим -В откуда следует, что Nf=j-](M)-mda (4.2) где новые константы D, т связаны со старыми соотношениями 1-v т = п/2 ; D = С Выражение (4.2) значительно лучше, чем (4.1), согласуется с экспериментальными данными при больших скоростях роста трещин, когда влияние пластического деформирования существенно [22, 23, 28]. Критическая длина трещины ас определяется как корень уравнения ахКЬЛ: (4.3) в котором левая часть - рассчитанная зависимость J-интеграла от длины трещины, a Jc - экспериментально определяемая прочностная характеристика материала [20]. Таким образом, чтобы рассчитать долговечность, необходимо найти начальную длину трещины а0 и число циклов до ее зарождения iVe, а затем, зная значения констант D,m,Jc и рассчитав зависимость AJ(a), вычислить Nf по формуле (4.2) и далее N, сложив величины Ne и Nf. Если предположить, что вся долговечность обусловлена ростом усталостной трещины, то есть положить Ne=0, а0 = 0, то из формулы (4.2) получится, что N — со. Этот физически бессмысленный результат обусловлен тем, что при очень малых значениях длины трещины модель сплошной среды становится недостаточной для описания механических процессов, связанных с ее ростом. Поэтому при использовании механики разрушения необходимо предположение о существовании минимально возможной длины трещины. Эту величину можно, следуя Эль-Хаддаду [24-26], определить как минимальную длину трещины, для которой вообще возможен усталостный рост. При этом, с одной стороны, коэффициент интенсивности напряжений должен быть равен пороговому значению Klh, соответствующему минимально возможной (10 7 мм/цикл) скорости распространения трещины, а, с другой стороны, номинальное напряжение должно быть равно пределу усталости а_,.
Сопоставление результатов расчетов с экспериментальными данными
Экспериментальные данные о долговечности полых цилиндров в условиях неравномерного нагрева не известны. Поэтому сопоставление теории и эксперимента проводится для случая действия только одного давления.
Для сопоставления теории с экспериментом рассмотрим результаты расчетов долговечности цилиндров, опыты по циклическому нагружению которых внутренним давлением (цикл - пульсационный) были поставлены Дэвидсоном, Эйзенштадтом и Рейнером [72]. Все цилиндры имели внутренний радиус 12.7 мм. Механические характеристики материала цилиндров: модуль Юнга Е = 2Л5 Ю5 Н/мм2, коэффициент Пуассона v = 0.26, предел текучести JY = 1\20Н/мм2, критическое значение J-интеграла Jc =943 Н/мм, параметры уравнения Париса п = 2.3, С = 1.17Л0 и мм-цикл 1-(H/MML5J [73], Пороговый коэффициент интенсивности напряжений Kth=\%lHj мм1 5, предел усталости а_{=493Н/мм2 [14]. Рассчитанная по формуле (4.4) начальная длина трещины aQ = 0.0365мм. Цилиндры отличались значениями параметра толстостенности. Рассмотрим результаты расчета при параметре толстостенности (3 = 1.4.
Каждая строка таблицы представляет собой заданную таблично функцию J(a) при фиксированном значении давления. Из уравнения (4.3) для каждого р„ определялись значения критической длины трещины ас. Так как цикл нагружения — пульсационныи, величины Jmax совпадают с представленными в табл. 4.1, a Jmin =0.
Обсудим полученные результаты. Как следует из рис. 4.2, 4.3, расхождение между теорией и экспериментом мало зависит от параметра толстостенности. В пользу теории говорит то, что характер зависимости для теории и эксперимента (наклон кривых) практически одинаков. Можно предположить, что расхождение обусловлено систематической ошибкой, например, несоответствием принятых при расчете значений механических характеристик материала действительным величинам. Но даже и получившееся расхождение вполне приемлемо при расчетах на усталость [14] вследствие большого разброса экспериментальных значений долговечности. Таким образом, можно сделать вывод о приемлемом соответствии теории и эксперимента.
В качестве примера расчета рассмотрим следующую задачу. Цилиндр циклически нагружается (цикл приложения нагрузки - пульсационный) внутренним давлением и неоднородным температурным полем, причем, циклы для давления и температуры имеют разную длительность и прикладываются в произвольной последовательности. При так поставленной задаче, а для инженерной практики характерна именно такая постановка, необходимо подобрать некий предельный цикл нагружения, расчет долговечности для которого заведомо пойдет в запас прочности.
Расчеты проводились при следующих исходных данных. Механические характеристики материала: модуль Юнга Е = 2.15-105 Н/мм2, коэффициент Пуассона v = 0.3, коэффициент линейного расширения a = 10-5 і/С; начальная температура Г0 = 20С Предел текучести предполагается зависящим от температуры: зу =GY0\\I(T), где у(Т) — безразмерная функция, ауо — величина предела текучести при \j/ = 1. Значение постоянной ако принималось равным 275 Н/мм2; график функции Ц)(Т) приведен на рис. 3.30. Пороговый коэффициент интенсивности напряжений принимался равным Kth = 1ST Н/мм1ш5, предел усталости о _, =124///мм2, критическое значение J-интеграла: Jc = 20 Н/мм. При этих величинах начальное значение длины трещины, определенное по формуле (4.4), получается а0 = 0.579 мм. Параметры, входящие в формулу Париса: -2.3 « = 2.3; С = 1.77-10-11 мм-цикл ] -(#/лш15) . Параметр толстостенности Р = 2, внутренний радиус цилиндра: 100мм. Максимальное значение давления: ртах = 88 Н/мм2, максимальные значения температур внутренней и наружной поверхностей цилиндра: Т]тах = 750С, Г2тах = 550С.
Для выбора расчетного случая приложения нагрузок имеет смысл проанализировать напряженно-деформированное состояние цилиндра без трещины при различных случаях приложения нагрузок1. Рассмотрим вначале случай действия одного давления. На рис. 4.4 приведены эпюры напряжений при максимальном давлении.
Как видно из рис. 4.4, 4.5, нагружающие факторы - давление и температурное поле действуют в противоположных направлениях. Окружные напряжения на внутренней поверхности цилиндра (а именно они стремятся либо раскрыть трещину, если они положительны, либо закрыть ее в противоположном случае) при действии давления положительны, а при действии температурного поля отрицательны. Как иногда говорят, температурный градиент «упрочняет цилиндр». Так ли это на самом деле? Если бы деформирование происходило в упругой области, то да. Но при упругопластическом деформировании следует учитывать остаточные напряжения, если они не малы. Как видно из рис. 4.4, при действии только одного давления деформирование протекает в упругой области, но при нагреве (рис. 4.5) появляются пластические деформации и, следовательно, после охлаждения в цилиндре будут распределены остаточные напряжения.
Дополнительный разупрочняющий эффект обусловлен высокими положительными значениями осевых напряжений. Таким образом, в качестве расчетного случая при совместном действии давления и температурного поля уместно выбрать циклическое нагружение с постоянными характеристиками цикла: вначале нагрев до максимальных значений температур, затем -охлаждение, затем — увеличение давления до максимального значения при отсутствии нагрева, затем - разгрузка. Такой цикл, может быть, никогда не будет реализован при эксплуатации какого-нибудь конкретного цилиндра, но расчет на усталость, ориентированный на этот цикл, безусловно, идет в запас прочности. Отметим, что идея использования такого цикла в прочностных расчетах цилиндров принадлежит 3.3. Гуревичу. Аналогичные результаты дает анализ для цилиндра с трещиной. В данном случае нет необходимости сравнивать напряжения, так как можно непосредственно сопоставлять значения J-интеграла. Для выбора расчетного случая приложения нагрузок достаточно проанализировать результаты расчет У-интеграла в зависимости от давления для некоторого фиксированного значения длины трещины.
