Содержание к диссертации
Введение
1 Расчет контактных напряжений при качении высокоэластичного колеса по жесткому основанию 54
1.1 Постановка задачи 54
1.2 Расчет распределения контактных давлений 55
1.3. Граничные условия для определения тангенциальных напряжений 58
1.4 Расчет тангенциальных напряжений 59
1.5 Расчет зон сцепления и проскальзывания 60
1.6 Экспериментальное определение коэффициента трения высокоэластичных материалов 64
1.6.1 Описание трибометра UMT-2 и его принцип действия 64
1.6.2 Образцы 67
1.6.3 Методика проведения эксперимента и результаты 68
2 Оценка деформационной составляющей коэффициента трения скольжения 70
2.1 Постановка задачи 70
2.2 Метод решения 72
2.3 Анализ распределения давлений и расчет деформационной составляющей коэффициента трения 73
2.4 Описание трибометра Т-10 75
2.5 Методика эксперимента и образцы 76
2.6 Определение модуля упругости образца 78
2.7 Сравнение экспериментальных и теоретических данных 80
3 Экспериментальное определение параметров закона изнашивания 82
3.1 Путь скольжения 82
3.2 Износ цилиндрической поверхности 85
3.3 Изменение контактных характеристик в процессе изнашивания 87
3.4 Методика эксперимента 89
3.5 Условия проведения эксперимента 93
3.6 Результаты экспериментов и обработка данных 93
4 Расчет изнашивания массивной шины с учетом эволюции контактных характеристик 97
4.1 Модель изнашивания упругого цилиндра при качении 97
4.2 Анализ модели изнашивания 101
4.3 Пример расчета долговечности высокоэластичной массивной шины... 105
Основные научные результаты и выводы 107
Приложения 109
Список иллюстраций 110
Основные обозначения 112
Список литературы
- Граничные условия для определения тангенциальных напряжений
- Анализ распределения давлений и расчет деформационной составляющей коэффициента трения
- Изменение контактных характеристик в процессе изнашивания
- Пример расчета долговечности высокоэластичной массивной шины...
Введение к работе
Работа посвящена определению долговечности по износу массивных высокоэластичных шин. Эта задача актуальна в транспортном машиностроении при проектировании и эксплуатации массивных шин, изготавливаемых из высокоэластичных материалов.
Граничные условия для определения тангенциальных напряжений
После первой главы диссертации, представляющей собой введение, содержащее общее описание рассматриваемой задачи, обзор литературы, а также обоснование актуальности рассматриваемой задачи, следует вторая глава, посвященная постановке и решению контактной задачи об установившемся прямолинейном качении массивной высокоэластичной шины по жесткому основанию. Рассматривается плоская квазистатическая задача. Предполагается, что материал высокоэластичного колеса обладает вязкоупругими свойствами, которые можно описать моделью Кельвина.
Математическая постановка задачи сведена к дифференциальному уравнению первого порядка, решение которого позволяет получить распределение давлений в области контакта.
В главе показано, что для массивной высокоэластичной шины, катящейся по жесткому основанию со скоростью К 10м/с под действием погонной нагрузки 5-104Н/м и имеющей время релаксации 0,01 ГСТ 10 с, можно пренебречь проявлением вязкоупругах свойств материала и рассматривать задачу о качении упругого цилиндра по жесткому основанию.
В третьей главе приведен теоретико-экспериментальный метод оценки гистерезисных потерь в материале на примере скольжения единичной сферы по вязкоупругому основанию, которое моделируется телом Кельвина.
Контактная задача скольжения сферы по вязкоупругому основанию решается методом полос. В этом методе область контакта Q делится на тонкие полосы толщиной А, параллельные направлению скольжения (рис. 3). В каждой полосе строится решение плоской задачи о скольжении цилиндра по вязкоупругому основанию, которое позволяет определить распределение давлений и размер области контакта. Данный метод при использовании одномерной модели вязкоупругого тела является точным.
Для проверки адекватности аналитических оценок гистерезисных потерь в материале приведен экспериментальный метод, который заключается в регистрации значений коэффициента трения в процессе скольжения единичной неровности по высокоэластичному материалу в условиях минимальной адгезии.
В четвертой главе описан разработанный испытательный стенд КУИ-2 и метод определения параметров закона изнашивания полиуретановой резины, взаимодействующей со стальным контртелом. Метод основывается на предположении, что интенсивность износа зависит от контактного давления и описывается степенной функцией QA =Кра, где К и а - параметры закона изнашивания, определяемые экспериментально. По результатам экспериментальных исследований было получено, для материала, работающего в условиях частичного проскальзывания К =50 и а =3,5.
Пятая глава посвящена разработке модели изнашивания массивной высокоэластичной шины при трении качения. В работе предполагается, что в процессе изнашивания колесо сохраняет свою первоначальную форму, то есть все время остается цилиндром, однако его начальный радиус уменьшается вследствие износа. В результате постепенного изменения радиуса цилиндра будут меняться такие характеристики контактного взаимодействия, как размер зоны контакта, максимальное давление на контакте, а также размер зоны проскальзывания.
В диссертации считается, что изнашивание цилиндра протекает при постоянных значениях нормальной нагрузки Р, скорости поступательного движения V, упругих характеристик материала {Evvx), коэффициента трения ц и параметрах закона изнашивания ,а).
В этой главе получено аналитическое уравнение, которое позволяет продемонстрировать, в какой степени учет изменчивости контактных характеристик пары влияет на долговечность, и определить тем самым условие, когда можно пренебрегать непостоянством контактных параметров при выполнении расчетов, определить погрешность, вносимую такого рода упрощениями и оценить, вносит ли эта погрешность вклад в "запас" долговечности или, наоборот, является чересчур оптимистичным прогнозом.
Приведен пример расчета долговечности по износу массивной высокоэластичной шины. Результаты этого расчета показывают, что при износе колеса в 5-15% неучет изменения контактных характеристик в процессе изнашивания приводит к заниженному значению долговечности.
В заключении подводится общий итог работы, приводятся выводы и обобщения, относительно разработанного теоретико-экспериментального метода определения долговечности по износу массивной высокоэластичной шины; даются рекомендации по использованию полученных результатов для разработок и производства технического оборудования с применением массивных высокоэластичных шин.
Анализ распределения давлений и расчет деформационной составляющей коэффициента трения
Для построения эпюры распределения давлений необходимо определить EL и h - параметры одномерной модели вязкоупругого тела. В работе [36] было показано, что в случае осесимметричной деформации тела связь между упругими характеристиками где Е - модуль упругости, коэффициент Пуассона, и характеристиками одномерной модели, обеспечивающими удовлетворительное совпадение при расчете контактных параметров, достигается при условии: где ан = /ЧРР - Герцевский радиус области контакта. Приведенный модуль \ упругости Е для исследуемого материала был найден экспериментально (разделе 2.7). На рис. 20 показана половина эпюры распределения контактных давлений (у 0), возникающая при трении скольжения жесткой сферы по реальному высокоэластичному материалу. , а также асимметрия распределения контактных давлений приводит к тому, что на индентор действует тангенциальная сила в направлении, противоположном направлению скольжения индентора, называемая деформационной (механической) составляющей силы трения. Величина этой силы может быть найдена из соотношения:
Экспериментальные исследования посвящены определению деформационной составляющей коэффициента трения резины в зависимости от скорости скольжения при фиксированном давлении. Коэффициент трения скольжения определялся по результатам лабораторных испытаний на трибометре Т-10. Принципиальная схема трибометра приведена на рис. 22. Исследуемый образец 1 приводится во вращение двигателем 10. На образец 1 воздействует сферический индентор 2, закрепленный в цанговом зажиме 3, расположенном на поворотном кронштейне 5. Вылет кронштейна 5 регулируется с помощью ходового микровинта 6, который позволяет точно позиционировать сферический индентор 2 относительно образца 1 в радиальном направлении. Образец выполнен из исследуемого материала с центральным отверстием для закрепления болтом через центрирующую шайбу.
Индентор прижимается к торцевой поверхности дискового образца силой Р, которая создается с помощью рычажного устройства 8 и грузов Qx и Q2. Сила прижатия индентора 2 к образцу 1 измеряется датчиком 12. При вращении образца 1 сила трения увлекает индентор 2 и вместе с ним поворотный кронштейн 5, который упирается в датчик 7, предназначенный для измерения силы трения Fmp на контакте. Коэффициент трения ju для исследуемой пары определяется из соотношения М = Р тр/Р. На трибометре предусмотрено также измерение температуры на поверхности контртела с помощью термопары 4.
Методика эксперимента и образцы Для экранирования адгезионного взаимодействия между телами 1 и 2 эксперименты проводились в условиях граничного трения. В качестве смазочного материала использовалась консистентная смазка "Castrol". Доза смазки («1г/?) перед опытом намазывалась на рабочую поверхность образца 1 с помощью керамического пестика в ходе медленного вращения кольцевого резинового образца и одновременно возвратно-поступательных перемещений пестика, который скользил вдоль радиуса образца. Результаты взвешивания образца до и после нанесения на его поверхность консистентной смазки позволили оценить толщину слоя смазки, которая по расчетам составила около 300 микрон. Предварительные испытания на трение показали, что наблюдается весьма быстрое обеднение дорожки трения количеством пластичного смазочного материала, который постепенно выдавливается в бока. Это обстоятельство позволило в дальнейшем применить следующую методику проведения опытов со смазкой.
Перед каждым новым измерением трения обновлялась смазка на поверхности резинового образца, благодаря чему создавались приблизительно одинаковые в каждом опыте условия трения. Трибометр Т-10 программировался с помощью системы управления таким образом, чтобы образец совершал три полных оборота при заданной угловой скорости. В процессе вращения образца регистрировался коэффициент трения. После завершения этих процедур смазка шпателем снималась с исследуемой поверхности, которая затем тщательно протиралась. Затем проводился новый цикл испытаний при другой скорости скольжения. В каждом опыте периодически контролировалась температура на поверхности стального контробразца вблизи его зоны контакта с резиновым образцом. В течение опыта эта температура повышалась не более чем на 2 -г- 3 градуса по сравнению с температурой окружающей среды. Результаты этих экспериментов представлены на рис. 24.
В качестве образца использовалось кольцо, выполненное из полиуретановой резины, наклеенное на стальную подложку. В качестве контртела использовался сферический индентор диаметром 10 2 м, выполненный из стали (Е = 2 105 МПа, v=0,3).
Изменение контактных характеристик в процессе изнашивания
Эксперимент проводился в двух режимах: - опыты в режиме полного проскальзывания на модельных образцах. В этих опытах использовалась серийная машина трения СМТ-1; - опыты в режиме частичного проскальзывания на реальном промышленном изделии проводились на специально созданном стенде КУИ-2 (Приложение А1).
По принципу действия оба устройства идентичны. Принципиальная схема их дана на рис. 28. Разница состоит в том, что универсальная машина СМТ-1 предназначена для работы с образцами малых размеров и специальной формы, а для проведения опытов с колесом, которое во много раз больше стандартных образцов (рис. 276), используемых на машине трения СМТ-1, потребовалось создать специальный стенд КУИ-2.
Как видно из рис. 28, образец и контртело образуют фрикционную кинематическую пару. Раздельный привод образца и контртела позволяет проводить опыты с полным проскальзыванием. Отключая привод 3 образца, можно получить режим частичного проскальзывания. Регулируемый привод установок и позволял проводить опыты в широком диапазоне скоростей. Величина скорости вращения контртела измерялась посредством тахогенератора. Для расчета проскальзывания на контакте образцов с контртелом измеряли угловой путь элементов фрикционной пары за одно и то же время. Для этого были использованы фотоэлектронные счетчики числа оборотов образца и контртела.
Для определения линейного износа образцов использовался метод вырезанных лунок. На рабочей поверхности образцов с помощью абразивного инструмента наносилась система цилиндрических лунок, глубиной в среднем 500 мкм (рис. 29). Система лунок состояла из шести равномерно распределенных по цилиндрической поверхности образца групп лунок. Каждая группа включала три лунки, оси которых располагались вдоль образующей цилиндрической поверхности. Одна из этих лунок располагалась в средней части образующей, а две другие - по ее концам.
Перед испытанием образцов с помощью профилометра "Perthometer S8P" фирмы Mahr проводилось измерение глубины каждой лунки (рис. 30). За начальную глубину лунки принималось среднее значение из трех измерений, которое проводилось в средней части лунки и по двум ее краям. После завершения испытаний по такой же методике определялась глубина лунки после истирания поверхности образца. По разности начальной и конечной глубины лунки определялся локальный (в области выбранной лунки) износ поверхности, а после усреднения локальных износов по всем 18-ти лункам определялась средняя величина износа цилиндрической поверхности за время испытания.
Эксперименты проводились в лабораторных условиях при температуре окружающей среды +18-+20С. Скорость вращения образцов выбиралась из условия, чтобы не нарушался в процессе экспериментов контакт между телами качения. Другой критерий выбора скорости и относительного проскальзывания для испытаний в режиме полного проскальзывания состоял в ограничении фрикционного разогрева тел, который мог бы привести к деструкции материала образцов. Контроль за температурой поверхности образцов показал, что в случае частичного проскальзывания она составляла +23-+28С, а в случае полного проскальзывания достигала значений +50- +55С.
Испытания на машине трения СМТ-1 проводилось при пяти уровнях нормальной нагрузки на тела качения: 50,75,125,150 и 200 Н. При испытаниях на стенде КУИ-2 испытания проводились при трех уровнях нагрузки: 350, 1150 и 2000 Н.
Экспериментальные результаты, а также расчеты некоторых характеристик сведены в таблицу 3. Погонная нагрузка в зоне контакта определялась отношением нормальной нагрузки к длине площадки контакта (таблица 2). Контактные параметры (максимальное давление на контакте р0 и полуширина площадки контакта а) рассчитывались по теории Герца для контакта цилиндрических тел с параллельными осями. Число оборотов образцов N регистрировалось в ходе эксперимента, а соответствующая величина суммарного износа Н определялась по методу вырезанных лунок и описана нами ранее.
В случае частичного проскальзывания величины Nx и N2 определялись по показаниям фотоэлектрических датчиков чисел оборотов. В случае полного проскальзывания коэффициент относительного проскальзывания поддерживался во всех опытах постоянным, благодаря жесткой кинематической связи между приводами образца и контробразца. Путь скольжения за один оборот в случае полного проскальзывания подсчитывается по формуле (3.3), а в случае частичного проскальзывания по формуле (3.5). При этом величина b рассчитывалась по формуле (глава 1):
Пример расчета долговечности высокоэластичной массивной шины...
1. Разработана математическая модель изнашивания высокоэластичного колеса при его качении по жесткому основанию. В предложенной модели считается, что износ происходит в области проскальзывания, а интенсивность изнашивания является степенной функцией давления. Отличительной особенностью модели является учет изменения контактных давлений на площадке контакта, размера площадки контакта и протяженности подобласти проскальзывания в процессе изнашивания. Получена аналитическая зависимость для расчета протяженности зоны проскальзывания. Изучена кинетика изменения радиуса высокоэластичного колеса в процессе износа.
2. Впервые поставлена и решена трехмерная задача о скольжении недеформируемой сферы по вязкоупругому основанию, которое моделируется телом Кельвина. Полученное решение позволяет произвести оценку вклада в сопротивление скольжению деформационных потерь, обусловленных несовершенной упругостью материала. Изучено влияния механических свойств материала и скорости скольжения на контактные характеристики (распределение давлений, эксцентриситет, размер области контакта). Разработан экспериментальный метод оценки деформационных потерь при трении скольжения жесткого сферического индентора по вязкоупругому материалу. Сопоставлены зависимости коэффициента трения от скорости скольжения, полученные из решения контактной задачи, с экспериментальными результатами.
3. Экспериментально определены значения коэффициента трения скольжения для пары: полиуретановая резина - сталь - в диапазоне скоростей, характерных в зоне проскальзывания. Изучен характер зависимости коэффициента трения скольжения от скорости и приложенных давлений.
4. Разработаны стенд и метод экспериментального определения зависимости интенсивности изнашивания тел от давления на контакте в фиксированном диапазоне скоростей. На основании предложенного метода определены
значения параметров закона изнашивания фрикционной пары: полиуретановая резина-сталь.
5. Предложен теоретико-экспериментальный метод расчета долговечности по износу массивного высокоэластичного колеса при его качении по жесткому основанию. Проведен анализ влияния величины относительного проскальзывания на долговечность массивной высокоэластичной шины. Показано, что в случае малых значений относительного проскальзывания колеса прогноз ресурса работы шин без учета эволюции контактных характеристик является заниженным, а в случае высоких значений относительного проскальзывания (большие тормозные или приводные моменты) завышенным. Изучен характер влияния параметров закона износа на эволюцию контактных характеристик и ресурс работы колеса. Установлены границы применимости упрощенных методов расчета ресурса работы, которые не учитывают эволюции контактных характеристик при качении массивной высокоэластичной шины по жесткому основанию.
Полученные результаты могут представлять интерес для разработок и производства технического оборудования с применением массивных высокоэластичных шин. научно-технического совета ИПМех РАН о создании в лаборатории трибологии экспериментального стенда для испытания материалов на контактную усталость и износ при качении КУИ-2
Авторы: Добычин М.Н., Морозов А.В., Озерский О.Н.
В лаборатории трибологии в 2005 году был создан экспериментальный стенд для испытания материалов на контактную усталость и износ при качении. На этом стенде испытываются образцы материалов, изготовленные в виде цилиндров, при их взаимном обкатывании. Стенд снабжен двумя независимыми приводами вращения, которые приводят в движение контактирующие образцы. Это обстоятельство позволяет проводить испытания материалов в широком диапазоне коэффициентов проскальзывания. Кроме того имеется тормозное устройсчво, которое связано с одним из цилиндрических образцов, что обеспечивает возможность испытания материалов в режиме качения с торможением. При отключении тормозного устройства и принудительного привода образца реализуется режим свободного качения. Контакт между испытываемыми образцами создается рычажной системой нагружеиия. С помощью фотоэлектронной системы на стенде регистрируется число оборотов приводных валов. Износ образцов после испытаний определяется известными методами регистрации износа (по изменению массы, либо размера). Созданный стенд был использован при оценке долговечности опорных катков экипажей, эксплуатируемых на Московской монорельсовой дороге. В настоящее время он используется для оценки закономерностей изнашивания материалов (колесных и рельсовых сталей), используемых в железнодорожном транспорте.
