Введение к работе
В настоящее время в технике широко используются устройства, принцип действия которых основан на прямом и обратном пьезоэффектах. Постоянно расширяющаяся область применения преобразователей из пьезокерамики объясняет интерес к моделированию и расчетам данных устройств.
Актуальность темы диссертационной работы определяется важностью задач, посвященных расчету пьезоактивных элементов различных типов. В связи с широким применением в технических устройствах пьезоэлементов, работающих на ярко выраженных одномерных модах колебаний, весьма актуальными являются вопросы построения широкого набора одномерных конечных элементов для расчета электрических и механических полей, возникающих в пьезоактивной среде, а также сопряжения одномерных пьезоэлектрических элементов с двумерными и трехмерными структурами.
Предметом исследования настоящей диссертационной работы являются одно- и многослойные пьезоизлучатели, работающие на толщинных или продольных модах колебаний; биморфные балки и пластины с различными электродными покрытиями. Интерес, связанный с такими объектами, вызван необходимостью проведения серий расчетов при оптимизации геометрии устройств и формы возбуждающих электрических воздействий. В частности, расчет АЧХ биморфных балок при различной геометрии электродного покрытия в двумерной постановке требует во много раз большего времени, чем при использовании одномерных элементов. При этом, как будет показано далее, в соответствующих частотных интервалах одномерные теории дают результаты, практически не отличающиеся от соответствующих результатов, построенных с помощью двумерных моделей.
ьквлаотысл
*ЛтаашУм\
Цель диссертации состоит в разработке широкого набора конечных элементов
(КЭ) для моделирования различных одномерных мод колебаний, которые помимо само
стоятельного использования можно было бы применять в различных конечно-
элементных пакетах, например, в КЭ комплексе ACELAN, ориентированном на расчет
пьезоустройств. Данный пакет разработан на кафедре математического моделирования
РГУ (). I
Научная новизна диссертационной работы заключается в следующих основных результатах, полученных автором:
разработан набор новых пьезоэлектрических КЭ с ближней и дальней связанностью электрических степеней свободы для пьезоэлементов канонической формы при основных типах колебаний (толщиные колебания дисков и пластин, продольные движения стержней, изгибные движения балок, биморфов, пластин и т.д.);
установлена квазиупругая аналогия для редуцированных формулировок одномерных пьезоэлектрических КЭ;
для предложенных КЭ построены элементные матрицы симметричной седловой структуры в виде, допускающем модели учета демпфирования, принятые в пакете ACELAN;
разработана техника соединения одномерных и двумерных КЭ с различным числом степеней свободы.
Практическая ценность состоит в интеграции одномерных пьезоэлектрических КЭ в пакет ACELAN. Одномерные КЭ могут использоваться для оптимизации геометрии и возмущающих электрических импульсов пьезоизлучателей, нагруженных на акустическую среду; для расчетов пьезоэлектрических биморфов с различными электродными покрытиями, а так же для расчетов составных устройств с рабочими элементами, функционирующими на основных одномерных модах колебаний.
Достоверность полученных результатов обеспечивается использованием строгого аппарата динамической теории электроупругости, применением вариационного принципа Гамильтона для получения слабых постановок, сопоставлением результатов с результатами, полученными другими авторами в частных случаях, а также большим количеством численных экспериментов, проведенных для различных моделей.
Апробация работы. Результаты диссертации докладывались и обсуждались на V международной конференции «Современные проблемы механики сплошной среды» (Ростов-на-Дону, 1999 г.), международной конференции «Математическое моделирование и вычислительный эксперимент в механике и физике» (Ростов-на-Дону, 2001 г.), XXXI Summer School-Conference "Advanced Problems in Mechamcs" (Санкт-Петербург, 2003 г.), 6 Hellenic-European Conference on Computer Mathematics and its Applications. (Афины, 2003 г.), X международной конференции «Математические модели физических процессов» (Тагай0М5Ор4 Г.), XXI International Congress of Theoretical and Applied Me-
5 chanics (Варшава, 2004 г.), Ill Школе-семинаре «Математическое моделирование, вычислительная механика и геофизика» (Ростов-на-Дону, 2004 г.), ив полном объеме на семинарах кафедр теории упругости и математического моделирования РГУ.
Работа выполнена при поддержке гранта программы «Университеты России» (015.03.01.16, 2001), гранта РФФИ (02-01-00840) и гранта по поддержке ведущей научной школы (НШ-2113.2003.1)
Публикации. Основное содержание и результаты диссертации опубликованы в работах [1-Ю], список которых приведен в конце автореферата.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы и приложения. Объем диссертационной работы составляет 142 страницы, включает 34 рисунка и 12 таблиц. Библиографический список содержит 151 наименование.
