Содержание к диссертации
Введение
1.Обзор литературных источников 8
2.Экспериментальное исследование разрушения вязкого тела на специальном стенде 13
2.1 Описание экспериментальной установки 13
2.2 Схемы экспериментов и описание моделей, использрванных в экспериментах 14
2.3 Результаты испытаний, полученные на лабораторном стенде 21
3. Эксперименты тонкой структуры для выявления физической картины процесса разрушения вязкого тела 32
3.1 Анализ результатов скоростной киносъемки 32
3.2 Физическая картина разрушения тонкого слоя вязкой среды..52
3.3 Решение задачи о распаде разрыве в первом приближении.. 58
3.4 Метод получения динамических характеристик вязких веществ 62
3.5 Экспериментальные исследования распространения ударных волн в вязких средах 68
3.6 Постановка эксперимента для измерения давления на фронте ударной волны в вязкой среде 73
3.7 Результаты экспериментов 78
4. Теоретическое исследование возможностей математического моделирования процесса разлета вязкого тела 88
4.1 Возможности математического моделирования движения сферического слоя 88
4.2 Математическое обоснование 94
4.3 Закон сохранения массы 102
4.4 Напряженно-деформированное состояние сферы 106
4.5 Решение задачи с учетом имеющихся эксперементальных данных 111
5. Численное исследование разлета вязкого тела под действием центрального источника давления 116
5.1 Постановка задачи 116
5.2 Разностная схема 119
5.3 Устойчивость разностной схемы 122
5.4 Результаты численного решения и их сравнение с экспериментом 124
6. Метод численного счета, задачи о взаимодействии ударной волны и вязкого тела 129
6.1 Постановка задачи и анализ граничных условий 129
6.2 Сглаживание решения 132
6.3 Разностная схема для двумерных задач взаимодействия ударной волны и вязкого тела 135
6.4 Необходимые критерии устойчивости 138
6.5 Результаты расчетов взаимодействия ударной волны и вязкого тела 139
7. Численное решение задачи разлета вязкого несжимаемого слоя под действием взрыва 143
7.1 Асимптотическое поведение вязкого несжимаемого слоя при малых числах Рейнольдса 143
7.2 Алгоритм численного решения задачи о разлете вязкого несжимаемого слоя 146
7.3 Результаты численных расчетов 150
8. Анализ результатов разрушения вязких тел 155
8.1 Анализ влияния определяющих параметров на исследуемые характеристики, выбор функции распределения 155
8.2 Анализ формы образующихся осколков 161
8.3 Применение скоростной киносъемки для статистической обработки дробимости вязких тел 167
9 Экспериментальное исследование взаимодействия вязких тел с преградой 170
9.1 Определяющие параметры процесса 170
9.2 Обработка результатов экспериментальных данных на основе тнории размерности и подобия 173
Выводы 181
Список литературы 182
- Схемы экспериментов и описание моделей, использрванных в экспериментах
- Метод получения динамических характеристик вязких веществ
- Результаты численного решения и их сравнение с экспериментом
- Разностная схема для двумерных задач взаимодействия ударной волны и вязкого тела
Введение к работе
Задача о разлете вязкого тела под действием центрального источника давления возникала в связи с необходимостью описать явления, происходящие при взрыве зарядов в сплошных средах, обладающих большой вязкостью. Решение задачи позволит получить исходные данные для проектирования специальных изделий, а также исследовать неустановившееся движение и распространение волн давления в вязких средах.
В полной постановке задача о разлете представляет собой сложную и трудноразрешимую проблему. Это связано прежде всего с отсутствием надежных экспериментальных результатов, характеристик материала, проблемой реологического описания среды. Кроме того, аналитическое исследование осложняется отсутствием разработанной математической теории для решения, краевой задачи. Математические трудности обусловлены существенно нелинейной системой дифференциальных уравнений, описывающих процесс.
Поэтому, для решения проблемы здесь необходима некоторая идеализация, заключающаяся в учете тех факторов, которые преобладают в развитии всего явления.
В вопросах, связанных со взрывами основной идеализацией является предположение о схеме развития взрыва либо в рамках теории точечного взрыва, либо моделируя действие продуктов реакции движущимся поршнем.
Целесообразно сначала рассмотреть одномерное неустановившееся движение среды с плоскими, цилиндрическими и сферическими волнами. Это позволит, сохранив существенные черты явлений упростить исследование.
Важной особенностью идеализации является описании реологических свойств" и характеристик среды. Это в первую очередь использование модельных уравнений состояния, хорошо зарекомендовавших себя в практике решения задач.
В рамках описанных предположений, задача о разлете вязкого тела малоизученна. Ее исследованию и посвящена данная работа.
Одной из основных черт разлета вязкого тела является его дробимость на отдельные осколки. Изучение характеристик осколков (характерная масса, размер, скорость) в зависимости от энергии, выделившейся при взрыве, представляет определенный интерес.
Модельной задачей о поведении летящего осколка может быть задача о поведении капли в потоке газа. В данной работе эта задача рассматривается в расширенной постановке: изучается взаимодействие капли с набегающим потоком воздуха и ударной волной. Предложен алгоритм численного счета и представлены результаты расчетов.
Кроме теоретического исследования задачи о разлете вязкого тела проведены серии экспериментов в модельных и реальных средах с использованием фоторегистрирующей аппаратуры.
Для этих целей была создана специальная лабораторная установка, позволяющая регистрировать процесс со скоростью до 300000 кадров в секунду. Проведение многочисленных серий экспериментов на этой экспериментальной установке позволило выявить особенности начального этапа разрушения вязкого тела, что позволило создать в первом приближении математическую модель начального этапа разрушения вязкого тела.
Кроме того на данной экспериментальной установке были проведены серии экспериментов с применением манганитовых датчиков, которые позволили оценить скорость распространения ударной волны в вязком теле. Это позволило существенно расширить представления об уравнении состояния сред большой вязкости.
Схемы экспериментов и описание моделей, использрванных в экспериментах
Для проведения лабораторных исследований необходимо было измерить модельные смеси и использовать различные конструкции оболочек, для установления их влияния на физическую картину разлета вязкого слоя. В качестве модельной смеси в моделях без оболочки в экспериментальных исследованиях на стенде применялся пластилин, а для экспериментов в оболочках использовалась специальная модельная смесь ИМ-1.Составленная на основе вязкого носителя, а также графитная смазка и трансформаторное масло. Плотности исследуемых смесей были близки между собой. В таблице 2,1 приведены характеристики исследуемых модельных смесей. Из таблицы видно, что статическая вязкость исследуемых смесей отличается на порядок. Однако, из литературы известно [ 74 ], что вязкость существенным образом зависит от скорости нагружения. С этой целью на специальном приборе «Реотрон» были проведены исследования вязкости смесей в зависимости от скорости сдвиговых деформаций. Была использована цилиндрическая измерительная система, когда исследуемая смесь помещается в зазор между двух цилиндрических поверхностей, а затем внешний цилиндр начинает вращаться с различной угловой скоростью. Способы измерения реологических характеристик основывается на том, что задаются скорости вращения или угол поворота наружного цилиндра и результирующий вращающий момент измеряется на внутреннем цилиндре. Таким образом, проявляющийся вращающий момент является ответом вещества на число оборотов или угол поворота. Из числа оборотов рассчитывается градиент сдвига из угла поворота угловое смещение, а из вращающего момента - сдвиговое напряжение. Затем рассчитывается величина вязкости. Из предварительно заданных величин и показателей шкалы прибора могут быть рассчитаны следующие реологические величины: В результатах проведенных измерений были получены кривые измерения вязкости в зависимости от градиента сдвига. Полученные кривые приведены на рис. 2.2.
Приведенные зависимости показывают, что вязкость существенным образом зависит от скорости сдвиговых деформаций. Кроме того, при высоких скоростях погружения различия в вязкостях становятся значительно меньше, чем в статических условиях. Таким образом, в процессе взрывного погружения вязкость исследуемых смесей выходит на одинаковый уровень. Экспериментальные исследования расстояния и раздела на фрагменты сферически-симметричного вязкого слоя под действием центрально-симметричного взрывного заряда позволила достаточно точно определить закон расширения сферического слоя на расстоянии нескольких начальных радиусов (2-3) Ro. На рис. 2.7 представлена инпограмма разлета вязкого слоя полученная с помощью теневой съемки. Теневая съемка позволила построить зависимость изменения скорости внешней граница от расстояния. Погрешность экспериментального определения скорости внешней границы складывается из погрешностей измерения времени и расстояния. Для используемой оптической системы она составляет в среднем 2 %. Для обработки табличных данных были использованы программы аппроксимации с помощью кубической сплайн-интерполяции, и графического дифференцирования. Результаты обработки представлены в виде графиков нарис. 2.8, 2.9. На рисунке 2.8. представлены графики зависимости безразмерного радиуса внешней границе, отнесенного к начальному радиусу от времени. Приведенные графики показывают закон расширения внешней границы существенным образом зависит от коэффициента нагрузки р. Были проведены исследования для различных соотношений масс взрывного заряда как на моделях без оболочки, так и на моделях с оболочкой. Проведенные эксперименты позволили построить экспериментальные зависимости максимальной скорости от коэффициента нагрузки р. Эта экспериментальная зависимость представлена нарис. 2.9..
Применение в моделях вязких смесей обладающих различной статической вязкостью позволило оценить влияния статической вязкости на максимальную скорость разлета. На рис. 2.10. приведена экспериментальная кривая зависимость максимальной скорости внешней границы от вязкости, измеренной в статических условиях, для моделей с одинаковым коэффициентом нагрузки Р. Приведенная зависимость показывает, что вязкость оказывает малое влияние на максимальную скорость внешней границы. Это подтверждает тот вывод, что при динамичном нагружении порядки вязкостей становятся сравнительными. Зависимость скорости внешней границы слоя полученной в результате обработки кинограмм
Метод получения динамических характеристик вязких веществ
В результате экспериментальных исследований начальной стадии движения вязкого сферического слоя было обнаружено, что вязкий слой разрушается после достижения внешней границы значения текущего радиуса R=(2-2,5)Ro- В этот момент времени вязкий слой представляет собой тонкую оболочку. В момент разрушения тонкой оболочки образуется ударная волна, параметры которой были определены с помощью теневой съемки. Имея параметры ударной волны и зная закон движения внешней границы вязкого сферического слоя, можно определить динамические прочностные характеристики вязкого вещества, из которого состоит слой. Для определения этих характеристик рассмотрим задачу о движениі сферического слоя под действием переменного давления. Будем считать, чтс материал слоя изотропен, несжимаем и удовлетворяет соотношение dv И \ (ЗЛО) а/- з " " " 1 (з.9) При рассмотрении задачи о нестационарном расширении вязкого слоя под действием взрывной нагрузки, различают два вида движения: первое - когда Для инерциального движения слоя необходимо сделать следующую замену:
После введения безразмерных параметров, получаем дифференциальное уравнение второго порядка. Решая его методом малого параметра [75], получаем формулы для определения внутреннего радиуса шара в момент его максимального расширения без нарушения сплошности. Эти формулы имеют вид: для слоя под давлением: для инерциального движения слоя: Используя выражение (3.21) для инерциального движения слоя, а также данные сферической киносъемки, можно получить оценку динамического предела текучести ffs. Рассмотрим кинограмму, приведённую на рис. 3.10. Определим радиус внешней границы слоя -2 в момент образования второй ударной волны. Для определения значений RJQ и VI0 рассмотрим на этой кинограмме кадр, соответствующий моменту времени т = Ті [мс]. Будем считать этот момент времени началом инерциального движения. Определим для этого момента времени R2o и V2o- Можно считать, что в этот момент времени VJO мало отличается от V2o, т.е. V2o - скорость слоя [м/с], полученная в момент времени г Т\ [мкс] принятый за начало инерциального движения; р - плотность вязкого слоя, R20 - радиус внешней границы слоя, определенный по кинограмме в момент времени т=Т\ [мкс], &2 - радиус внешней границы, определенный по кинограмме в момент образования второй ударной волны; V0 - начальный объем слоя. Таким образом, используя решение задачи о разлете вязкого слоя и экспериментальные данные, полученные с помощью теневой съемки, можно получать оценки динамических характеристик различных вязких веществ.
Для изучения распространения ударных волн в вязких средах была создана экспериментальная установка, регистрирующая профиль давления при динамическом сжатии с помощью манганиновых датчиков В последнее время регистрация профилей давления с помощью манганиновых датчиков находит все большее применение. Манганин - это сплав на основе меди, содержащий 3-4% никеля и Ю-13%- марганца. П-В.Бриджеменом Q установлено, что удельное сопротивление манганина довольно круто возрастает с давлением, кроме того, зависимость удельного сопротивления манганиновой фольги от давления практически линейная. Это позволяет использовать датчики из манганиновой фольги для регистрации структуры фронта ударной волны в различных веществах. Следует отметить, что манганин не единственный материал, который используется в качестве пьезосопротивления, но его отличает доступность и дешевизна. В данной работе изучалась структура фронта ударной волны в вязком сферическом слое под действием центрального взрывного источника давления. Расположение манганиновых датчиков на разных расстояниях от центра позволило определить закон распространения ударных волн в вязком сферическом слое. Кроме того, в испытаниях использовались сферические модели, для которых была уже получена детальная кинограмма разлета слоя с помощью СФР. И если при применении теневой киносъемки первые данные об изменениях в слое мы регистрировали только после выхода ударной волны на свободную поверхность, то применение манганиновых датчиков для регистрации профиля давления позволило получить информацию о движении ударной ВОЛНЫ в вязком слое до момента выхода на свободную поверхность. Благодаря этому была получена зависимость изменения скорости и уровня давления от расстояния до центра подрыва. Эти зависимости позволяют выбрать при проектировании реальных конструкций оптимальные соотношения между массой разрывного заряда и массой вязкой смеси.
Результаты численного решения и их сравнение с экспериментом
С помощью описанной выше разностной схемы решалась задача о разлете слоя вязкой жидкости под действием взрыва. Для решения задачи вещество слоя разбивалось на 100 ячеек. Расчеты проводились на ЭВМ ЕС-1045, для следующих значений параметров: На рис.1 представлена зависимость скорости и внешней границы слоя от относительного радиуса R/Ro внешней границы. Виден быстрый рост скорости границы на участке разгона слоя, что соответствует выходу волны сжатия на свободную поверхность. Появление первой ударной волны в воздухе зафиксировано в экспериментах по изучению разлета слоя [5] и по времени совпадают с расчетным («20 мкс). Далее рост скорости границы слоя замедляется и скорость асимптотически стремится к значению на бесконечности. Замедление роста скорости обусловлено ослаблением давления в газовой полости и вязкостью. При (R/Ro) =1,7 слой представляет собой тонкую оболочку. В экспериментах при таком расширении происходит дробление слоя на отдельные фрагменты. На рис.5.1 нанесены также значения скорости внешней границы, полученные в эксперименте, обработкой кинограмм разлета слоя. Экспериментальные данные удовлетворительно согласуются с расчетными. На рис.5.2 изображены профили волн напряжения ахх распространяющихся в слое в различные моменты времени. По оси абсцисс отложен номер частицы], пропорциональный массовой координате S. Кривая 1 соответствует 31 мкс, 2-49 мкс, 3-58 мкс, 4-70 мкс, 5 - J11 мкс. Наличие большой вязкости приводит к растягиванию профилей распространяющихся волн, и в конечном итоге (момент времени t & 100 мкс, R/Ro» 1,4) вырождению волновой картины. Дальнейшее движение внешней границы слоя обусловлено существующей положительной разностью давления (Рг-Роо) и инерцией вязкого слоя. На рис 5.3 показано падение максимального напряжения в слое с течением времени. В процессе разлета слой подвергается значительным растягивающим и сжимающим нагрузкам, обусловленными волновыми процессами, протекающими в слое.
Предварительный анализ взаимодействий с большой скоростью жидкостей типа воды показывает что необходимо учитывать сжимаемость жидкости и можно пренебречь влиянием объёмных сил вязкостью и поверхностным натяжением. Рассмотрим движение жидкой капли при её взаимодействии с фронтом ударной волны. Считаем, что капля движется со скоростью фронта ударной волны, а фронт ударной волны в свою очередь неподвижен. Систему уравнения движения неразрывности и энергии запишем в следующем виде: dX где: х,у - пространственные координаты (х - ось симметрии) и - скорость в направлении х (проекция скорости на ось х) v - скорость в направлении у (проекция скорости на ось у) р - гидростатическое давление р - плотность Уравнение состояния жидкости замыкающее систему (2.1) возьмём в общепринятой форме: где a, b, d - константы. Уравнения (6.1; 6,2) определены в области ограниченной поверхностью капли. Система (6.1; 6.2) дополняется начальными и граничными условиями. Предполагается, что в начальной момент времени внутренняя энергия, плотность и скорость, определяются из соотношений поверхности капли задаётся в зависимости от местоположения фронта ударной волны. Из рисунка (6,2) видно что перепад давления на фронте ударной волны задаётся как линейная функция. Поэтому на границе имеют место следующие соотношения. Рассмотрение задачи о взаимодействии только ударной волны на каплю является первым приближением реально существующих процессов. Дальнейшее приближение возможно за счёт учета влияния набегающего потока следующего за ударной волной. В первом приближении учёт влияния набегающего потока можно провести используя теорию Ньютона, причём просто ввести ньютоновскую добавку в граничные условия.
Тогда будем иметь изменённые соотношения для граничных условий Ргр—давление на границе капли ХфР- координата расположения фронта ударной 8фР — ширина фронта ударной волны pi - плотность воздуха в возмущённой области Ui - скорость за ударной волной Параметры pi и Ui вычисляются из соотношений на плоской ударной волне для воздуха. К - показатель ударной адиабаты для воздуха Mi - число Маха для возмущённой области М - число Маха на ударной волне Со - скорость звука в воздухе Величины Mi, М выбираются из экспериментальных данных. В качестве определяющих параметров выбираем следующие величины: do - диаметр капли, размерность в [м] ро - плотность жидкости, размерность в [кг/ м3 ] VQ - скорость капли, размерность в [м/сек] to - характерное время, размерность [сек] Р0 = РУІ характерное давление в [H/AJ2 j После обезразмеривания всех размерных величин получаем систему уравнений с безразмерными параметрами. Всем схемам сквозного счёта, в которых используется искусственная вязкость для выделения разрывов, сопутствует один существенный недостаток. Он заключается в немонотонности ударного перехода. Расчёты ударных волн по таким схемам дают решения, в которых наблюдаются высокочастотные колебания за ударным фронтом. Этот численный эффект не имеет никакого отношения к реальным физическим процессам и к более точным, чем разностные, дифференциальным уравнениям. Осцилляции
Разностная схема для двумерных задач взаимодействия ударной волны и вязкого тела
В связи с этим в [106, 109] был предложен метод введения псевдовязкого напряжения, при котором оно используется как для размазывания ударных фронтов, так и для гашения осцилляции решения. Предложенный способ [109] введения псевдовязкого напряжения основан на анализе дифференциальных свойств решения. В простейшем случае этот анализ заключается в сравнении- абсолютных величин первой и второй производной решения по пространственной переменной. Однако такое введение псевдовязкости в двумерный аналог схемы существенно усложняет вычислительный алгоритм и поэтому в данной работе будет использоваться несколько изменённый метод. Известно, что осцилляции решения в схемах сквозного счёта наблюдается не только по пространственной переменной, но и по времени. Поэтому здесь будет проводится сравнение абсолютных величин первой и второй производной по времени, что значительно упрощает вычислительный алгоритм. Будем добавлять к величине псевдовязкий добавок т,, определяемый из выражения: На рис. 6.3 представлено решение задачи о столкновении жидкого слоя толщиной L0=l с неподвижной жёсткой полуограниченной плоскостью. Константы a, b, d имели следующие значения: а=24,8; b=87,5; d=2,85. Значения констант с, г)ь и У были равны соответственно 5,2 и 3. Решение соответствует моменту времени t=0,086. Цифрой 1 помечено точное решение данной задачи. Цифрами 2 и 3 - решения, полученные по схеме с константой тії , равной ОД и 1. В первом случае максимальное отклонение значения давления за ударным фронтом от точного значения составляет 30%, во втором случае 7%. Размытие ударного фронта остаётся тем же самым. Размытие увеличивается с уменьшением у. Ещё большее увеличение тії ведёт к большему сглаживанию решения, так что численное решение за ударным фронтом в застойной области практически не отличается от точного решения. Однако величину rji нельзя увеличить беспредельно. Как следует из условий устойчивости, это ведёт к уменьшению шага интегрирования, и, как следствие, к увеличению времени счёта. Поэтому здесь необходимо некоторое компромиссное решение, которое различно в различных случаях.
С увеличением а и b максимальное отличие так же увеличивается. Так десятикратное увеличение а и b к трёхкратному увеличению максимального отклонения от точного решения. Поэтому для данной точности решения Г\ і существенно зависит от константы а и b , или что то же - от скорости распространения ударного фронта С (точность падает во столько раз, во сколько падает С). В дальнейших расчётах ті выбиралось из диапазона 0,1 ті 5, значения констант ті и у выбирались в диапазонах, 0,5 г[ 4, 0,25 5. Введение «псевдовязкости» в виде (6.7) приводит к необходимости решать полную систему уравнений движения вязкой сжимаемой жидкости с коэффициентами вязкости, определяемыми из (6.8) На рис. 6.4 показано схематическое изображение ячеек, на которые разбивается расчётная область. Величины, относящиеся к ячейке, имеют те же самые индексы, что и левый нижний угол ячейки. Каждая ячейка характеризуется своими гидродинамическими величинами р к \, Рк, і, Ек, і, а так же геометрическими величинами - площадью SKj і и объёмом WK і . Каждому узлу соответствуют координаты х К( \, у К( і, и скорости U і, V і. В двумерной задаче, как и в одномерной, для аппроксимации производных по времени используется выражение (6.10) (первый порядок аппроксимации). Однако для аппроксимации пространственных производных выражения (6.10) не пригодны. Для аппроксимации пространственных производных используются соотношения, вытекающие из разностных теорем Грина и теорем о среднем [110]. Пусть задана четырёхугольная ячейка (рис. 6.4). Тогда, используя соотношения, полученные из теорем Грина и теоремы о среднем: и предполагая, что эти соотношения между узлами ячейки меняются линейно (аппроксимация первого порядка точности) частные производные в ячейке можно определить следующим образом: ии численных расчётов Этими соотношениями первого порядка точности аппроксимируются частные производные. Входящие в уравнения движения (6.9).
Вычисления проводятся в следующей последовательности. Используя значения давления, внутренней энергии и скоростей, полученные в результате интегрирования уравнений движения на предыдущем шаге или из начальных данных, вычисляются узловые ускорения. Вновь полученные ускорения применяются для вычисления новых значений координат узлов расчетной сетки, В заключение процесса счета на одном шаге интегрирования вычисляются значения давления и внутренней энергии ячеек, а также из необходимых условий устойчивости определяется величина следующего шага интегрирования Atn+ .В дальнейшем процедура счета выполняется в той же последовательности.
Известно [45 ]что необходимые критерии устойчивости, для одномерных и двумерных разностных схем (уравнения диффузии, колебаний) имеют один и тот же вид, только по-разному определяется характерный размер ячейки. В одномерном случае это АяЛ в двумерном случае при условии — АУА; это Дх//л/2. Учитывая это (уравнения(6.9) при определенных условиях переходят в уравнение диффузии или колебаний ) сформулируем необходимые условия устойчивости для двумерной конечноразностной схемы в виде: В качестве характерного размера ячейки выбирается величина Ах, равная частному от деления площади ячейки на длину наибольшей диагонали ячейки. Коэффициент вязкости определяется как У- Mk,i + №\. Расчеты проводились по вышеописанной схеме для двух вариантов форм капли, цилиндрическая- и сферическая, Кроме того рассматривались две постановки задачи. 1. В первой постановке задачи ударная волна останавливалась (скорость ударной волны равна 0), а скорость капли выбиралась в диапазоне 100-300 м/сек. Такая постановка задачи соответствует случаю когда капля и ударная волна движутся в одном направлении с близкими скоростями. Значение давления выбиралось в диапазоне 100-500 атм.Ширина фронта ударной волны выбиралась в зависимости от размера ячеек. 2. Другая постановка задачи отличается от предыдущей тем, что скорость капли берется равной скорости ударной волны, что соответствует случаю набегания ударной волны на неподвижную каплю. Известны зависимости давления на фронте ударной волны от числа Маха. Из этих зависимостей были взяты соотношения скорости и давления, В процессе расчетов выбирались оптимальные коэффициенты: г\, ГЬ у. Расчет различных вариантов показал, что наиболее оптимальным диапазоном изменения Г і и у, т\ Кроме того по 1 постановке задачи были рассчитаны два варианта соотношения диаметров 1) Н/Д 1,3; 2) Н/Д = 1,25 Деформация цилиндрической капли при взаимодействии с ударной волной показано на рис. 6.5 -6.8 Из этих результатов видно, что первое прохождение ударной волны через каплю не деформирует ее". В тот момент, когда ударная волна достигает
