Введение к работе
Актуальность темы. Многие научные, прикладные и технические проблемы
современной техники и строительства связаны с исследованием колебательных
процессов в деформируемых сплошных средах. Как правило, большинство
деформируемых сред являются многокомпонентными. Среди
многокомпонентных сред присущих твердым деформируемым средам относятся, в частности, двухкомпонентные среды, состоящие из упругих составляющих с различными механическими характеристиками, или пористые среды с упругим скелетом и жидким наполнителем.
Исследование волновых процессов в многокомпонентных средах представляет большой научный и прикладной интерес.
В диссертационной работе исследуются колебательные процессы в двух компонентных средах на основе гипотезы плоских сечений, приводящих к упрощенным моделям одномерных и двумерных сплошных сред с учетом трансверсальной изотропии и предварительной напряженности материала среды.
[рос. национальная і
I БИБЛИОТЕКА ]
| СПелрвург ,j_ А
Цель работы заключается в постановке краевых задач динамики двухкомпонентных сред: выводу приближенных уравнений продольных колебаний двухкомпонентных сред в одномерной и двумерной постановках с учетом усложненных механических характеристик; формулировкам граничных и начальных условий. На основе сформулированных краевых задач решение частных прикладных задач по распространению одномерных и двумерных волн с усложненными механическими и геометрическими характеристиками двухкомпонентных сред.
4 На защиту выносятся: приближенные уравнения продольного колебания
одномерных и двумерных волн в двухкомпонентных средах с учетом
механических и геометрических характеристик двухкомпонентньгх сред.
Решению частных прикладных задач по распространению одномерных и
двумерных волн.
Научная новизна работы состоит в следующем:
На основе классической гипотезы теории плоских сечений выведены приближенные уравнения продольного колебания одномерных и двумерных двухкомпонентных сред с учетом трансверсальной изоіропии и предварительной напряженности материала пористого скелета.
Сформулированы необходимые граничные условия по краям и торцам двумерных и одномерных двухкомпонентных пористых сред.
Решен класс прикладных задач продольного колебания.
Практическая значимость работы. Полученные в диссертации результаты позволяют более точно рассчитывать напряженно-деформированное состояние одномерных и двумерных двухкомпонентных сред при нестационарных внешних нагрузках.
Достоверность результатов основана как на общей постановке трехмерной теории двухкомпонентных сред, так и на применении хорошо обоснованных гипотез плоских сечений; сравнением полученных приближенных уравнений с уравнениями однокомпонентних упругих сред.
Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались' на конференции молодых ученых, аспирантов и докіарантов
5 МГСУ в 2001г., 2002 годах, на научных семинарах кафедры "Теоретическая
механика" МГСУ 2001-2003г.г. с участием преподавателей кафедры ''Высшая
математика" и опубликованы в четырёх статьях.
Объем работы. Диссертационная работа состоит из введения и обзора литературы, двух глав, заключения и списка литературы. Работа изложена на 94 страницах текста, в том числе включает 6 таблиц и 11 рисунков. КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ.
Bo-введении обосновывается актуальность темы диссертации, раскрывается содержание работы, формулируется цель работы, излагаются основные положения, которые выносятся на защиту.
Обзор работ посвящен современному состоянию вопросов динамического поведения упругих и дифференциально-упругих сред, а также результатам исследования динамических задач теории насыщенных пористых сред.
В области динамики упругих и дифференциально-упругих сред основополагающие результаты получены в работах отечественных и зарубежных ученых, среди которых необходимо отметить работы: Ахенбаха Ж.Д., Бреховского Л.М., Галина Л.А., Горшкова А.Г., Кубенко В.Д., Зоммерфельда А., Лява А., Рахматулина Х.А., Сагомоняна А.Я., Седова Л.И., Снеддона И.. Филиппова И.Г., Харкевича А.А., Шемякина Е.И., Graff К.Е., Eving M.W. и многих других.
В исследованиях колебаний и статического состояния элементов конструкций и сооружений большой вклад внесли ученые: Болотин В.В., Варданян Г.С., Власов Б.Ф., Власов В.З., Григолюк Э.Н., Коренев Б.Г., Леонтьев
H.H., Соболев Д.Н., Селезов И.Т., Тимошенко СП., Кеннан Е.Н., Мирски И. и многие другие.
Математические методы построения приближенных теорий колебания элементов конструкций развивались в работах: Егорычева О.А., Петрашеня Г.И., Селезова И.Т., Филиппова И.Г. и его учеников, а также других ученых.
Встречающиеся в строительной практике и в природе реальные среды по
I характеру распространения в них упругих волн разделяются на идеально упругие
и дифференциально-упругие.
К дифференциально-упругим средам относятся двух и многокомпонентные среды, связь между компонентами которых может быть совершенная и несовершенная.
Основные модели двух и многокомпонентных сред развивались многими учеными, среди которых необходимо отметить Био М.А., Грин А.Е. и Нахди П.М., Нигматуллин Р.Н., Николаевский В.Н., Рахматулин Х.А., Филиппов И.Г., Флорин В.А., Эйслер Л.А., Derski W. и другие.
Первая глава посвящена изложению основ двух моделей
двухкомпонентных деформируемых сред, состоящих как из двух упругих
компонент с различными механическими характеристиками, так и упругого '
пористого скелета с жидким наполнителем (модель М.А. Био).
Для плоской пористой среды с упругим скелетом и жидким наполнителем приводятся обобщение для скелета с учетом трансверсальной-изотропии и предварительной напряженности.
7 В 1 описывается структура двухкомпонентных сред, состоящих из
различных кОіМпонент.
В 2 формулируются краевые задачи динамики двухкомпонентных сред, состоящих как из двух упругих составляющих, так и пористой среды.
Трехмерные уравнения двухкомпонентных сред для изотропных составляющих записываются в потенциалах продольных и поперечных волн. Основные виды граничных условий формулируются с учетом пористости среды. Сформулированы начальные условия.
Выводятся модели плоского обобщенного и одномерного обобщенною состояния для пористой среды.
В 3 рассматривается трансверсально изотропная предварительно напряженная пористая двухкомпонентная среда, обобщающая предыдущие результагы для изотропной среды. Данные результаты получены лично автором, с учетом начальных однородных немалых деформаций.
Для данной среды зависимости напряжений от деформаций получены з виде:
Охі==(І+ао)[АііЄХх+А|2Єв.]+(1+С2)АізЄн+ОЄо
С>; =(l+a0)[A12S!„+A,18VT]+(Hc2)A138i.y+Q8o (1)
G7Z =(1+ао) АІЗ[Є„^ Є>у]+ (1+С2)АззЄи+ОЄо
г 5К дЩ т
Оу/=А44[(1+ао)-^- +0+)^ J
г эк зж 1
ax>=i(l+aoXA„-AI2)(-^- +-),
Я/, Щ дЩ
где Є="& + ^+&
ш, ag а^
Єг ас"+ ф + & '
(2)
где ао, С2 - начальные деформации
Исследованы одномерные и двумерные напряженные состояния такой среды на основе гипотезы плоских сечений. Сформулированы краевые задачи -приближенные уравнения колебания, граничные и начальные условия.
В 4 приводятся характеристики параметров двухкомпонентной пористой среды для двух видов жидкого наполнителя.
В частности, на рис. 1 приведены зависимости механических характеристик изотропного-упругого скелета и характеристик жидкого наполнителя в зависимости от пористости среды Ко.
I
0 0,2 0,ч 0,6 0,6 "*"" Ko
рис. 1
Вторая глава посвящена аналитическому решению ряда частных прикладных задач по распространению волн в двухкомпонентнои среде на основе постановки краевых задач, сформулированных в первой главе.
В 1 исследованы одномерные волны в кусочно-однородной пористой среде. Данные задачи сформулированы как для полупространства, так и для плоского и одномерного напряженного состояний.
Уравнения одномерного колебания двухкомпонентнои среды справедливы как для стержней, пластин или полупространства при различных механических характеристиках с учетом предварительной напряженности материала, отражающихся в коэффициентах уравнений.
Рассмотрены два класса задач: одномерная волна в полубесконечном
стержне (пластинке, полупространстве) при воздействии как импульса смещения, так и импульса напряжения; аналогичная задача для кусочно-однородного стержня, состоящего из трех составляющих - двух полубесконечных и конечной срединой составляющей.
Получены аналитические решения рассматриваемых одномерных задач.
Построены кривые зависимостей скоростей распространения одномерных продольных волн в безразмерных величинах, с учетом геометрических и механических характеристик рассматриваемых задач.
В 2 исследованы двумерные плоские волны при воздействии подвижной нагрузки на торец полубесконечной двухкомпонентной пластинки или полупространства с учетом вышеуказанных механических и геометрических характеристик при сверхзвуковом воздействии.
Задача сформулирована как для однородной, так и кусочно-однородной полубесконечиой пластинки или полупространства.
Дана постановка ряда краевых задач. Приведены решения одной из них методом плоских волн, справедливым и для решения других краевых задач. Приведен пример численного расчета для трансверсалыю-изотропной полубесконечиой пластинки.
В 3 приведено аналитическое решение задачи об ударе тупым телом по торцу полубесконечного слоя (пластинки). Задача решалась обобщенным методом Вольтера, с учетом всех продольных и поперечных волн.
Задача сводится к решению волновых уравнений: ас2 + Эу2 = а2 St2
д2<р2 д2(р2 і ау2 ас2 + а/ =а2 at2
(3)
а2т, а2у, і а2у,
а*2 г Зу2 b2 З/2 при граничных условиях (у=0)
V!=V2=V0(x)t); CJxy=0
(4)
В потенциалах фь ф2, \J/i граничные условия (4) приводятся к виду:
V0(x,t)-2bJ
V0(x,t)-2b:
д<р2 ду
ґ і "\
иъ-и;
7,-1
/2-У|
Ml if «w-
^,+АЛ
& ,-d, ^
6 J^(t-9d;
\Уі-Г\)
(5)
4—2b > ox
і и)
ЧУ„2Ь' J 5(t^
Решение сформулированной задачи методом Вольтера имеет вид:
Я(х„,Уо^)= ^ дТ7 JJ^V.dxdt;
-JL f&
^(xo,y0,to)= Т ~ jJ~^7V2dxdt;
я- Э/0 I! ду
(6)
Ч^хо, уо,^ д JJfi ^ dxdi;
где Vb V2> Vb - функции Вольтера:
^(t-t0)+J^(t-tJ2 ~(х-х0? -(у-у0)2
V,=ln^ \ ^3 , ^2 ; 0=1,2)
(7)
,, , 4t-t0)+^b\t-t0)2 -(х-х0)2 -{у-уи?
Vb=ln
д/(х-х0):+Су-л)2 Рассмотрен частный случай, когда тупым телом является тупой клин.
ПрОНИКаЮЩИЙ В ПОЛубеСКОНеЧНЫЙ СЛОЙ С ПОСТОЯННОЙ СКОРОСТЬЮ V0.
В 4 приведены некоторые результаты численных расчетов. На рис. 2, 3 приведена зависимость скоростей продольных волн (одномерная задача), где
параметры Do, J— зависят от механических характеристик и вида
рассматриваемых задач (одномерных и двумерных обобщенных состояний, анизотропии и предварительной напряженности материала).
1,0
рис. 2
рис. З Численно исследована задача о воздействии подвижной нагрузки на поверхность полубесконечного слоя, материал которого трансверсально-изотропен и предварительно напряжен.
На рис. 4 приведены изменения напряжения Gyi для слоя толщины h с
h х
абсолютно жестким основанием, f(x)=Pe"mx в точке у= - в зависимости от —
при с0=0, со=1 и с0=2. Значение с0=0 соответствует изотропной упругой среде, при
этом полагалось
сп =2; с44=7; /7,Z)2=^+C;C,3=C,r2C44'
при ko=0, т=
рис. 4
Аналогичные расчеты нетрудно произвести при других механических характеристиках (ко, ао, с2) по формулам 2.2.
На основе теории плоских сечений, применяемой в механике деформируемого твердого тела, исследована динамика двухкомпонентных деформируемых сред.
Выведены приближенные уравнения распространения продольных одномерных и двумерных волн в двухкомпонентных средах с учетом различных механических характеристик материала среды: изотропии, трансверсальной-изотропии, предварительной напряженности материала скелета, пористости и геометрии среды.
Сформулированы основные краевые задачи колебания двухкомпонентных сред с учетом их механических и геометрических характеристик.
Проанализированы зависимости констант двухкомпонентной среды oi коэффициента пористости.
Приведены аналитические решения ряда частных прикладных задач по распространению одно и двумерных волн в двухкомпонентных средах.
Выявлено влияние механических и геометрических характеристик двухкомпонентных сред на напряженно деформированное состояние в исследуемых частных прикладных задачах.
