Содержание к диссертации
Введение
І. Анизотропия материалов и конструкций труб и задачи динамики трубопроводов. состояние проблемы
1.1. Актуальность работы II
1.2. Анизотропные материалы и конструкции труб 14
1.2.1. Металлические трубы 14
1.2.2. Комбинированные конструкции труб 19
1.2.3. Трубопроводы из неметаллических материалов ... 21
1.3. Задачи динамики магистральных трубопроводов 26
1.3.1. Колебания и волновые процессы в трубах
при сооружении трубопроводов 26
1.3.2. Установившиеся и нестационарные динамические процессы в трубопроводах при эксплуатации 30
1.3.3. Динамическое поведение трубопроводов при специальных воздействиях 33
1.4. Развитие теории анизотропных оболочек 35
1.4.1. Методы построения уравнений теории оболочек 37
1.4.2. Динамические задачи теории многослойных оболочек 40
1.4.3. Нелинейные задачи динамики анизотропных оболочек. 42
1.5. Цели, задачи и содержание работы 44
2. Модели оболочек в нелинейной динамике трубопроводов ... 49
2.1. Основные уравнения и соотношения для изотропного слоя оболочки 50
2.1.1. Геометрические характеристики оболочки 50
2.1.2. Вариационная постановка задачи и основные гипотезы 53
2.1.3. Вариационный функционал для слоя 56
2.2. Вариационное уравнение и основные соотношения нелинейной теории многослойных оболочек с внутренними моментами 61
2.2.1. Взаимодействие слоев оболочки 61
2.2.2. Вариационный функционал для многослойной оболочки 65
2.2.3. Уравнения движения, соотношения упругости, граничные условия 67
2.2.4. Варианты вариационных формулировок 72
2.3. Усилия и деформации в анизотропных армированных слоях 77
2.3.1. Обобщенный закон Гука для анизотропного материала 77
2.3.2. Соотношения упругости для анизотропных слоев 80
2.4. Нелинейные уравнения теории слоистых компо зиционных оболочек с внутренними моментами 88
2.4.1. Строение слоистых оболочек из композиционных материалов 88
2.4.2. Вариационное уравнение для анизотропной оболочки с внутренними моментами 89
2.4.3. Основные уравнения динамической теории оболочек с анизотропными слоями 91
2.4.4. Напряжения в оболочках 92
2.5. Варианты основных уравнений динамики и статики слоистых оболочек с внутренними моментами 97
2.5.1. Оболочки с малым числом слоев 97
2.5.2. Уравнения в физических составляющих 101
2.5.3. Круговая цилиндрическая оболочка 104
2.5.4. Составные оболочки 108
2.6. Нелинейные уравнения движения стержня-трубопровода с осевой линией в виде про странственной кривой Ш
2.6.1. Геометрические характеристики и перемещения трубопровода 112
2.6.2. Вариационная формулировка задачи 114
2.6.3. Основные уравнения и соотношения 116
2.7. Выводы ко второму разделу 123
3. Распространение упруіж волн в трубах с анизотропными свойствами 125
3.1. Дисперсия волн, распространяющихся в анизо тропной многослойной оболочке 126
3.1.1. Линеаризованные уравнения движения цилиндрической оболочки 126
3.1.2. Дисперсионные кривые для осесимметрич-ных волн в анизотропной оболочке с внутренними моментами 132
3.1.3. Сравнение вариантов теории многослойных оболочек 139
3.2. Нестационарные осесимметричные волны в анизотропной оболочке
3.2.1. Асимптотические зависимости для фазовых скоростей 151
3.2.2. Нестационарные волны в ооолочке при торцевом воздействии. Линейная задача. 153
3.2.3. Алгоритм решения нелинейной задачи о поведении многослойной трубы конечной
длины при действии продольного сжатия 156
3.2.4. Выпучивание анизотропной слоистой оболочки при динамическом нагружении 158
3.3. Волны кручения и неосесимметричные волны в многослойной анизотропной оболочке 167
3.3.1. Волны кручения 167
3.3.2. Неосесимметричные упругие волны в трубе... 1*70
3.4. Распространение изгибных волн в подземном трубопроводе 177
3.4.1. Постановка задачи ,. 177
3.4.2. Дисперсия изгибных волн 180
3.5. Выводы к третьему разделу . 190
4. Колебания трубопроводов из анизотропных труб 193
4.1. Собственные колебания круговой цилиндрической многослойной оболочки конечной длины. Линейная задача 194
4.1.1. Частотное уравнение 194
4.1.2. Влияние геометрических и упругих характеристик трубы на частотные зависимости 199
4.1.3. Колебания составной многослойной оболочки. Сравнение с экспериментом 203
4.2. Нелинейные колебания панели многослойной цилиндрической оболочки 213
4.2.1. Особенности нелинейных колебаний оболочек 213
4.2.2. Постановка задачи о колебаниях панели 215
4.2.3. Алгоритм и результаты вычислений 218
4.3. Нелинейные колебания многослойной оболочки конечной длины 225
4.3.1. Формы колебаний и решение уравнений движения 227
4.3.2. Влияние свойств трубы на скелетные кривые амплитудно-частотных характеристик 231
4.3.3. Сравнение результатов вычислений с экспериментальными данными . 232
4.4. Изгибные балочные колебания трубопровода с овализацией поперечного сечения 236
4.4.1. Полубезмоментные уравнения движения. Решение линеаризованной задачи 236
4.4.2. Нелинейная задача 241
4.4.3. Экспериментальное исследование колебаний стальной многослойной трубы 244
4.5. Нелинейные колебания и динамическая устой чивость трубопровода 251
4.5.1. Изгиб..: и нелинейные колебания трубопровода... 251
4.5.2. Выпучивание трубопровода при быстром
росте давления 256
4.5.3. Параметрически возбуждаемые колебания трубопровода 258
4.5.4. Влияние продольной инерции на параметрические колебания 260
4.6. Выводы к четвертому разделу 268
5. Прикладные задачи динамической гидро- и аэроупеугости трубопроводов 273
5.1. Погружение подводного трубопровода на большие глубины 274
5.1.1. Постановка задачи, основные уравнения и граничные условия 274
5.1.2. Алгоритм решения 279
5.1.3. Напряжения в трубопроводе при укладке с приложением растягивающего усилия 281
5.2. Распространение гармонических волн в анизотропном многослойном трубопроводе с протекающей жидкостью 288
5.2.1. Уравнения движения жидкости 288
5.2.2. Преобразование условий контакта с оболочкой 290
5.2.3. Дисперсионные кривые 295
5.2.4. Асимптотические зависимости для длинноволнового приближения 299
5.2.5. Влияние армирования на распространение длинных волн 302
5.3. Переходные процессы в анизотропном трубопроводе с жидкостью 306
5.3.1. Волновая картина при переходном процессе 306
5.3.2. Динамическое поведение упругого многослойного трубопровода конечной длины при распространении волны в жидкости 307
5.3.3. Переходные процессы в трубопроводе с
учетом физической нелинейности 311
5.4. Демпфирование аэроупрутих колебаний
трубопроводов 320
5.4.1. Рассеяние энергии в многослойной оболочке... 320
5.4.2. Определение коэффициента потерь 325
5.5. Выводы к пятому разделу 329
6. Сводка результатов 333
Список литературы
- Трубопроводы из неметаллических материалов
- Вариационный функционал для слоя
- Нестационарные осесимметричные волны в анизотропной оболочке
- Влияние геометрических и упругих характеристик трубы на частотные зависимости
Введение к работе
Трубопроводы - широко распространенные элементы техники, находящие применение в топливно-энергетических системах, инженерных сооружениях, транспортных машинах, летательных аппаратах, станках и агрегатах самого различного назначения.
Высокие требования, предъявляемые к прочности и устойчивости трубопроводов при статических и динамических нагрузках, тепловых воздействиях, взаимодействии с агрессивными средами привели к разработке разнообразных конструктивных вариантов труб.
Созданы трубы, составленные из слоев различных материалов, сочетание которых обеспечивает необходимые жесткостные, прочностные, теплотехнические и другие полезные свойства. Разработаны стальные многослойные, бандажированные и другие конструкции труб, созданные с целью обеспечения высокой трещиностойкости. Все шире применяют трубы из стеклопластика и других композиционных материалов.
В соответствии с экономической стратегией партии, изложенной в принятой ХХУП съездом партии новой редакции Программы КПСС [i], "необходимо укрепить потенциал и осуществить качественный сдвиг в металлургии, химии и других отраслях тяжелой промышленности, производящих конструкционные материалы, постоянно расширять ассортимент, улучшать качество материалов, увеличивать выпуск их новых, наиболее экономичных и прогрессивных видов". В развитие этого принципиального положения Основными направлениями экономического и социального развития СССР на 1986-1990 годы и на период до 2000 года предусмотрено "более полно использовать при разработке новой техники и технологии возможности материалов с заранее заданными свойствами, особенно прогрессивных конструкционных, в том числе синтетических, композиционных, сверхчистых и других, обусловливавдих высокий экономический эффект в народном хозяйстве". Намечено "обеспечить глубокие качественные изменения в металлургии и других отраслях, производящих конструкционные материалы. Расширить ассортимент, наращивать выпуск наиболее экономичных видов металлопродукции, принципиально новых химических, строительных и других прогрессивных материалов" [і].
Важной особенностью многих новых материалов и конструкций, разрабатываемых и применяемых для изготовления труб и строительства трубопроводов, является их анизотропия: механические свойства различны в разных направлениях. Широкое использование в технике труб, которые обладают анизотропными свойствами, потребовало проведения исследований в области строительной механики, направленных на развитие методов расчета трубопроводов. В основу этих методов должны быть положены расчетные модели, с необходимой полнотой отражающие свойства труб и работу рассматриваемой конструкции в реальных условиях. Следует учитывать, что магистральные трубопроводы, предназначенные для транспорта топлива и углеводородного сырья, как и трубопроводы в других отраслях техники, подвергаются динамическим воздействиям на всех этапах изготовления, монтажа, испытаний, эксплуатации и в аварийных ситуациях.
Актуальность данной работы обусловлена необходимостью развития исследований в области теории анизотропных многослойных оболочек, продиктованного потребностями разработки моделей и методов расчета для решения задач динамики трубопроводов из новых прогрессивных конструкционных материалов.
3 то же время приложение этих методов позволило получить новые, важные в сегодняшней практике, результаты, относящиеся к строительству и эксплуатации трубопроводов из традиционных материалов - стальных труб, что расширило область применения результатов данного исследования. Развитие методов расчета трубопроводов при динамических воздействиях - необходимый шаг в совершенствовании проектирования и строительства трубопроводных систем, направленный на повышение их надежности и безопасности.
Рассматривая состояние проблемы, являющейся темой данной работы, на основе имеющихся публикаций, выделим три основных аспекта: применение анизотропных материалов и многослойных конструкций для создания труб и трубопроводов из них; задачи динамики трубопроводов при строительстве и эксплуатации; модели и методы расчета анизотропных оболочек.
Трубопроводы из неметаллических материалов
Комбинированные конструкции труб. Многослойные (чаще всего двухслойные) комбинированные конструкции применяют в трубопроводах и сосудах давления в случаях, когда функцию несущего слоя выполняет металл (обычно сталь), а неметаллический материал используется для теплоизоляции, защиты от коррозии, вибропоглощения и т.д.
При освоении крупных угольных, железорудных и других месторождений применяют трубопроводный транспорт твердых материалов. Один из способов защиты труб от абразивного износа - нанесение на внутреннюю поверхность износостойкого покрытия.
Для защиты трубопроводов и аппаратов от воздействия высокоагрессивных транспортируемых сред, в химическом и нефтяном машиностроении, целлюлознобумажной промышленности, черной и цветной металлургии широко используют неметаллические химически стойкие материалы. Применяют простые, многослойные и комбинированные футеровочные покрытия.
Для работы с агрессивными средами предназначен новый вид материала - металлопласт. В качестве исходных материалов для получения металлопласта используют малоуглеродистую конструкционную сталь, поливиннлхлорид и эпоксидную смолу.
Среди целей, преследуемых при создании многослойных конструкций, - тепловая защита транспортируемого продукта или окружающей среды, уменьшение термических напряжений, развивающихся в трубопроводе при транспортировке горячих жидкостей и газов, компенсация температурных деформаций, сочетание несущих и теплоизолирующих функций в одной конструкции.
Подобные конструкции трубопроводов применяют не только для транспорта горячих нефтепродуктов, но и при транспортировке сжиженного газа, имеющего низкую температуру [і04].
Важной проблемой при создании трубопроводных систем является необходимость борьбы с высокочастотными (акустическими) и низкочастотными колебаниями трубопроводов. Один из способов демпфирования упругих распространяющихся и стоячих волн - примене-ше вибропоглощащшс покрытий [ш].
Жесткие вибропоглощающие покрытия выполняют из жесткой пластмассы, наносимой на демпфируемую конструкцию. Армированное вибропоглощакщее покрытие представляет собой слой вязкоупругого материала, на который наносят тонкий армирующий слой из жесткого материала. Для демпфирования колебаний труб применяют также мягкое вибропоглощакщее покрытие из слоя вязкоупругого материала, в котором при поперечном перемещении поверхности демпфируемой конструкции возникают упругие волны в направлении толщины. Возможны различные сочетания жесткого, армированного и мягкого покрытий.
Одним из вариантов применения вибропоглощащего покрытия к снижению уровня колебаний трубопровода при ветровом резонансе является конструкция [ю], в которой поверхности покрытия придана форма, обеспечивающая снижение уровня периодических нагрузок при действии ветра.
К комбинированным конструкциям можно отнести обетонирован-ные трубы, применяемые при прокладке подводных трубопроводов.
Один из видов комбинированных конструкций и сосудов давления - металлополимерный - представляет собой металлическую трубу, усиленную намоткой тонких полимерных волокон, нитей или ткани. Механические характеристики такой конструкции обусловлены свойствами отдельных компонентов и схемой их расположения. Направленную анизотропию механических свойств определяют при проектировании в соответствии с действующими на конструкцию (точнее, учитываемыми в расчете) нагрузками [104]. Комбинированная конструкция сосуда давления, состоящая из внутреннего металлического (изотропного) слоя и наружного армированного (анизотропного) слоя, обладает необходимой герметичностью и требуемой прочностью при меньшем весе, чем металлический сосуд Г141, 2221.
Вариационный функционал для слоя
Системы магистральных трубопроводов включают линейную часть, состоящую из протяженных трубопроводов, длина которых существенно больше диаметра, и трубопроводы компрессорных станций (КС), насосно-перекачивающих станций (ШС), газораспределительных станций (ГКО и т.п. Для расчета протяженных трубопроводов во многих случаях используют стержневые модели. Они применимы, если напряженное состояние тонкостенной конструкции можно считать безмоментным и конфигурацию сечения - неизменной. Такой подход становится неприемлемым при анализе многих элементов обвязочных трубопроводов КС, ШС и т.д. Обвязочные трубопроводы состоят из элементов различной пространственной конфигурации.
Формы элементов разнообразны: прямолинейную трубу можно рассматривать как круговую цилиндрическую оболочку, заглушку -как торосферическую или эллипсоидальную оболочку, конический переходник - как оболочку со срединной поверхностью в виде усеченного кругового конуса, трубопроводный отвод (или колено) - как тороидальную оболочку. Для обеспечения единства подхода к расчетным моделям трубопроводных систем уравнения теории оболочек сформулируем в произвольных криволинейных координатах.
Геометрические характеристики оболочки. Будем рассматривать оболочку, состоящую из некоторого постоянного числа чередующихся слоев двух типов. Величины, относящиеся к армирующим слоям, будем отмечать индексом к, а величины, характеризующие слой связующего (матрицы) - индексом М . Следует отметить, что названия слоев условны, поскольку при выводе уравнений теорий многослойных оболочек описание слоев того и другого вида основано здесь на одних и тех же допущениях. Слои не разделяются на "жесткие" и "мягкие". Такая модель позволяет использовать один и тот же общий подход для описания элементов трубопроводной системы, изготовленных из различных многослойных материалов.
В рассматриваемой многослойной оболочке все армирующие слои одинаковы, толщина каждого слоя обозначена через КА а плотность материала - рА . Все слои связующего также одинаковы, их толщины обозначены через Км, а плотность - через рм. Общая толщина оболочки равна п.
Рассмотрим вначале один произвольный слой оболочки (например, армирующий). Со срединной поверхностью слоя свяжем систему криволинейных координат Хд, X\ , Хд , причем Хд направим по нормали к срединной поверхности. Радиус-вектор произвольной точки слоя оболочки в недеформированном состоянии (рис. 2.1.1) _R. = г( ;х»)+ x n(x Nx 0. (2.I.I)
Здесь Г - радиус-вектор точки на срединной поверхности недеформированного слоя оболочки, П - единичный вектор нормали к этой поверхности. № векторов, связанных с системой координат X введем следующие обозначения Г+ ЪХ П " 1Х (2.1.2) Индексы в виде строчных греческих букв принимают значения компоненты второго метрического тензора.
Остановимся здесь на рассмотрении слоев, состоящих из изотропных материалов. Как отмечалось в разделе I, многие металлические и полимерные слои труб обладают свойствами, близкими к изотропным. Оболочка, составленная из различных изотропных слоев, в целом оказывается трансверсально изотропной (или транс-тропной). Такая модель охватывает весьма широкий диапазон металлических, комбинированных и неметаллических многослойных элементов трубопроводных систем. В качестве оболочек с изотропными слоями можно во многих случаях рассматривать, например, многослойные стальные трубы, стальные эмалированные трубы, стальные трубы с теплоизоляционными покрытиями, бипластмассовые трубы, стальные трубы с эпоксидной или полиэтиленовой изоляцией и ряд друтих конструктивных вариантов труб и трубопроводов из них.
Вариационная постановка задачи и основные гипотезы. При выводе уравнений теории многослойных оболочек примем за основу следущий вариационный функционал нелинейной теории упругости изотропного тела:
Индексы тензорного характера, обозначаемые строчными латинскими буквами, здесь и далее принимают значения I, 2, 3. В выражении для функционала 0 через V обозначена часть проо-транства, занятая телом до деформации, а 2 Л - та часть поверхности недеформированного тела, на которой задана внешняя нагрузка; вектор внешней нагрузки обозначен через Р ; Е. — тензор упругих постоянных; О - плотность материала; X - время; Yi. - компоненты тензора, связанные с компонентами вектора перемещений кинематическими соотношениями вида
Нестационарные осесимметричные волны в анизотропной оболочке
Анализ дисперсионных уравнений позволил найти зависимости фазовых скоростей от волнового числа. Распространение возмущений в упругой системе с дисперсией определяется, главным образом, групповой скоростью
На отдельных участках фазовой кривой, соответствувдей нижней ветви волнового спектра (рис. 3.1.1 и 3.1.2), групповая скорость имеет значения, большие или меньшие величин фазовой скорости. При К = 0, а также в точке экстремума фазовой кривой (cA.c/oVK= 0) групповая скорость оказывается равной фазовой:
С этими особыми точками на фазовой кривой связаны резонансные волновые явления \ 177]. Такие явления возникают при действии движущейся нагрузки и могут привести к неограниченному росту деформаций или же к постепенному их затуханию (в случае антирезонанса) .
Асимптотические зависимости для фазовых скоростей. Найдем асимптотические значения фазовых скоростей в окрестностях Г\ = 0, т.е. для длинных волн, вблизи точки экстремума ( К ц С у,) и при К. - OQ . Воспользуемся для этого первым дисперсионным уравнением__(3.1 .II).
Для длинных волн, VC - -0 , асимптотическое значение квадрата фазовой скорости равно Перейдя к размерным величинам, получим Для коротких волн, К-5 OQ » асимптотическое значение квадрата фазовой скорости в развитой здесь динамической теории многослойных анизотропных оболочек равно
Как видно из рассмотрения графика на рис. 3.2.1, левая - падающая - ветвь нижней дисперсионной кривой волнового спектра соответствует безмоментной теории оболочек. С увеличением волнового числа фазовая скорость после достижения минимума начинает возрастать, стремясь к значению (3.2.5)
Если рассматривать только нижнюю ветвь волнового спектра, соответствующего осесимметричным процессам, то при длинах волн, превышающих величину L ю (3.2.9), можно пользоваться безмо-ментной теорией. При меньших значениях длины волны следует применять развитую здесь теорию оболочек с внутренними моментами. Указанные результаты относятся к фазовым скоростям нижней ветви волнового спектра оболочки симметричного по толщине строения. При рассмотрении многослойной оболочки несимметричного строения, для которой существенно взаимодействие изгибных деформаций с безмоментными, можно найти следующие асимптотическое значение квадрата фазовой скорости при К - 0 , т.е. для длинных волн
Нестационарные волны в оболочке при торцевом воздействии. Линейная задача. Решение нестационарных задач динамики анизотропного трубопровода, можно представить через собственные волны с помощью интеграла или ряда. Однако часто удобнее нестационарную задачу рассматривать непосредственно, не привлекая сведений о возможных стационарных состояниях системы І77І.
Обратимся к задаче об ударе по торцу трубы: на круговую пилиндрическую многослойную оболочку при "t 0 действует равномерно распределенная по окружности при х = 0 постоянная продольная нагрузка. Подобная задача для изотропных оболочек рассматривалась в работах [ 177, 179] . Было показано, что головная часть волны, распространящаяся со скоростью волн объемного расширения, на достаточном расстоянии от торца вырождается в узкий пик, несущий малую долю энергии. Распространение квазифронта основной части продольной волны можно исследовать на основе безмоментных уравнений, поскольку изгибная жесткость оболочки существенна лишь для головной части волны, которая сглаживается по мере ее распространения.
Влияние геометрических и упругих характеристик трубы на частотные зависимости
Решение дисперсионного уравнения (3.4.20) относительно с8 дает два действительных корня и соответственно две ветви дисперсионных кривых, описывавдие распространение двух разрывов (т.е. характеризущихся разрывом в высших производных) - изгибного и сдвигового.
При данная зависимость оказывается аналогичной известному результату, относящемуся к колебаниям стержня, находящегося под действием продольной силы: на решение, соответству вдее коротким волнам, жесткость упругого основания не влияет. Обратившись к длинноволновому приближению ( \. " 04 ), из (3.4.18) можно найти два значения частоты
Первая из этих частот соответствует колебаниям трубопровода как жесткого целого на инерционном упругом основании вторая - чисто сдвиговым колебаниям без изгиба
Сопоставление фазовых скоростей С(6J можно выполнить с помощью рис. 3.4.1. Цифрой I обозначена прямая, соответствующая классической теории Бернулли-Эйлера, которая, как известно, не описывает дисперсии волн. Цифрой \ обозначена дисперсионная кривая, полученная на основе классической теории, для трубопровода-стержня на упругом основании при Q =0,01 и Y" = 0. Трубопровод, подвергающийся действию внутреннего давления (параметр продольной нагрузки Y" = ОД), характеризуется дисперсионной кривой л . Эта кривая пересекает ось абсцисс при значении , отвечающем длине волны потери устойчивости трубопровода.
Цифрами И и обозначены нижняя и верхняя ветви частотного спектра, описываемые на основе теории Тимошенко при значении безразмерного параметра, характеризующего сдвиговую жесткость, Q = 0,31.
К более податливому на сдвиг трубопроводу ( Q= 0,1) отно-ояГ виховне кривие, осенние. Обе кривые проходят ниже соответствующих дисперсионных кривых для случая (X = 0,31; однако с ростом волнового числа кривые нижней ветви спектра удаляются друг от друга, а кривые верхней части спектра сближаются. Нижняя дисперсионная кривая, полученная с использованием теории Тимошенко для трубопровода на упругом основании ( Q = 0,29, Y" = 0,01) помечена на графике цифрой Ил . Относящаяся к этому случаю верхняя дисперсионная кривая сливается с кривой 2.2 .
Наконец, цифрами L\ и 22 обозначены нижняя и верхняя дисперсионные кривые для трубопровода, подвергащегося действию внутреннего давления и температурному воздействию ( у = 0,1). Верхняя кривая 2 . как видно, весьш незначительно отхлоня-ется от верхней кривой 2 2 , "что свидетельствует о малом влиянии нагружения внутренним давлением и температурного воздействия на вторую частоту, описываемую теорией Тимошенко. Нижняя дисперсионная кривая 2. проходит существенно ниже кривой 2 . Таким образом, изгибные волны одной и той же длины распространяются в трубопроводе, нагруженном внутренним давлением, со скоростью меньшей, чем в ненагруженном трубопроводе. Упругое основание и внутреннее давление в трубопроводе существенно влияют на частоты Сл) и скорости распространения С , отвечающие нижней ветви спектра, и почти не оказывают влияния на вторую ветвь спектра.
