Содержание к диссертации
Введение
1 Механические аспекты эндопротезирования тазобедренного сустава 7
1.1 Влияние конструкции эндопротеза на напряженно-деформированное состояние системы кость-имплантат 10
1.2 Эксплуатационные нагрузки на бедренную кость 19
1.3 Механическое поведение костной ткани 26
2 Пространственная модель системы бедро-имплантат 33
2.1 Математическая модель механического поведения системы бедренная кость - эндопротез 35
2.2 Расчет пространственного напряженно-деформированного состояния системы кость-имплантат 38
2.3 Экспериментальное исследование продольных деформаций кортикального слоя бедренной кости 39
2.4 Сравнительный анализ экспериментальных данных с результатами численного решения 41
3 Расчет нагрузок на бедро при ходьбе 44
3.1 Математическая модель ходьбы 44
3.2 Экспериментальное исследование максимальной изометрической силы мышц тазобедренной области 48
3.3 Расчет нагрузок на тазобедренный сустав при ходьбе 55
3.4 Анализ параметрической чувствительности математической модели ходьбы 61
4 Модель адаптационной перестройки костной ткани 73
4.1 Структурная модель кортикальной кости 73
4.2 Морфометрическое исследование кортикального слоя бедренной кости 77
4.3 Модель адаптационной перестройки кортикальной костной ткани 78
4.4 Анализ параметрической чувствительности модели 87
5 Анализ адаптационной комфортности эндопротезов тазобедренного сустава 93
5.1 Методика построения модели бедра по данным томографического исследования 93
5.2 Пространственные модели бедренной кости с установленным эндопротезом 95
5.3 Анализ адаптационной комфортности эндопротезов тазобедренного сустава 98
Заключение 100
Список литературы по
- Эксплуатационные нагрузки на бедренную кость
- Расчет пространственного напряженно-деформированного состояния системы кость-имплантат
- Экспериментальное исследование максимальной изометрической силы мышц тазобедренной области
- Морфометрическое исследование кортикального слоя бедренной кости
Введение к работе
Актуальность проблемы
Эндопротезирование тазобедренного сустава в настоящее время является широко распространенным способом лечения заболеваний опорно-двигательного аппарата [5, 33, 45, 61, 70, 89, 214, 217, 222]. Установка искусственного сустава позволяет устранить или значительно уменьшить болевой синдром, обеспечить опороспособность конечности, восстановить движение в суставе. Срок службы современных эндопротезов, изготавливаемых из легированных сталей и титана, ограничивается в среднем 10 годами. [71, 96]. Проведение повторной операции эндопротезирования имеет большое количество противопоказаний и высокий риск развития послеоперационных осложнений [62, 122, 231]. Потребность в эндопротезировании, в России составляет до 100-300 тысяч операций в год [24, 33, 61], поэтому продление эксплуатационного ресурса эндопротеза является актуальной медицинской, технической и социальной проблемой.
По данным [62] в 69,7% случаев несостоятельность эндопротеза вызвана его расшатыванием. Риск расшатывания возрастает пропорционально давности проведения операции и в настоящее время эта проблема на имеет какого-либо технического решения. Согласно биомеханической гипотезе, основной причиной расшатывания эндопротеза является неадекватность функциональных напряжений, испытываемых костью в системе бедро-имплантат при физиологических нагрузках [11, 62]. В наиболее нагруженных местах, из-за постоянного микротравмирования костной ткани, происходит ее замещение соединительно-тканной капсулой. В участках кортикальной кости с недостаточной нагрузкой наблюдается патологическое увеличение пористости.
В связи с этим исследование механики взаимодействия эндопротеза тазобедренного сустава и кортикального слоя бедренной кости является актуальной и практически значимой задачей.
Цель работы
Разработка методики количественной оценки влияния конструкции эндопротеза на увеличение пористости кортикального слоя бедренной кости.
Задачи исследования
Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:
Построить математическую модель системы бедренная кость-эндопротез, позволяющую рассчитывать пространственное напряженно-деформированное состояние костной ткани.
Определить эксплуатационные нагрузки, действующие на систему бедро-эндопротез.
Построить математическую модель адаптационного поведения кортикальной костной ткани при изменяющейся нагрузке.
Сформулировать критерий увеличения пористости кортикального слоя бедренной кости.
Разработать методику оценки влияния конструкции эндопротеза на развитие структурных изменений костной ткани.
Научная новизна исследования.
Разработана модель адаптационной перестройки кортикальной костной ткани, учитывающая зависимость активности костных клеток от величины деформационного стимула и позволяющая моделировать изменение пористости кортикального слоя бедренной кости.
По имеющимся данным клинических и экспериментальных исследований определены материальные константы адаптационных процессов кортикальной костной ткани.
Установлены механические закономерности адаптационных изменений кортикальной костной ткани при снижении и увеличении механической нагрузки на кость.
Построена модель ходьбы человека, как системы твердых тел, позволяющая определить эксплуатационные нагрузки на тазобедренный
5 сустав в различные фазы шага с учетом действия 23 мышц тазобедренной области.
Экспериментально определены биомеханические характеристики мышц тазобедренной области.
Разработана методика анализа влияния конструкции эндопротеза на увеличение пористости кортикального слоя бедренной кости.
Практическая значимость работы.
На основе построенной адаптационной модели сформулирован и применен на практике деформационный критерий выбора конструкции эндопротеза, оказывающей наименьшее влияние на увеличение пористости кортикального слоя бедренной кости.
Предложена методика построения расчетной модели системы кость -эндопротез с учетом индивидуальной пространственной геометрии бедренной кости.
Разработано программное обеспечение, позволяющее на основании данных о динамико-кинематической структуре ходьбы и персональных антропометрических параметрах, рассчитать нагрузки на бедренную кость в различные фазы шага.
Результаты диссертационной работы используются в курсах лекций и научно-исследовательской работе со студентами специальности "Биомеханика" Пермского государственного технического университета и преподавателями кафедры ортопедии военно-полевой хирургии Пермской государственной медицинской академии.
На защиту выносятся.
модель адаптационной перестройки кортикальной костной ткани, учитывающая зависимость активности костных клеток от величины деформационного стимула;
деформационный критерий выбора конструкции эндопротеза, оказывающей наименьшее влияние на увеличение пористости кортикальной кости;
математическая модель ходьбы человека, позволяющая определить эксплуатационные нагрузки на тазобедренный сустав в различные фазы шага с учетом действия 23 мышц тазобедренной области;
экспериментально определенные биомеханические характеристики мышц бедра, обеспечивающих движение в тазобедренном суставе;
методика анализа влияния конструкции эндопротеза на увеличение пористости кортикального слоя бедренной кости.
Апробация работы и публикации.
Результаты работы были представлены и обсуждались на Всероссийской конференции по биомеханике (Нижний Новгород, 1998), Международной конференции по биомеханике (Усть-Качка, 1999), Восьмом Всероссийском съезде по теоретической и прикладной механике (Пермь, 2001), Рабочем совещании секции биомеханики института механики МГУ (Москва, 2002), Первой международной конференции по медицинским имплантатам (Вашингтон, 2003), а также на научных семинарах кафедр ПГТУ.
Основные результаты работы опубликованы в 13 статьях и тезисах докладов.
Текст диссертации состоит из введения, пяти глав, заключения и списка литературы. Материал изложен на 134 страницах и содержит 57 рисунков и 11 таблиц.
Эксплуатационные нагрузки на бедренную кость
Известно [51, 201], что, при движении человека, общая картина нагрузки на бедренную кость складывается из реакции в тазобедренном суставе и усилий активных мышц. Экспериментальному определению суставной реакции посвящен блок исследований "In Vivo Measurements of Hip Joint Forces" [126, 127, 137, 153]. Реакция в тазобедренном суставе регистрировалась специально разработанным тензодатчиком вмонтированным в шейку эндопротеза, установленного пациенту. В исследовании принимали участие 5 пациентов в возрасте от 56 до 80 лет. Измерены нагрузки на тазобедренный сустав при нормальной ходьбе с различной скоростью, ходьбе по лестнице вверх/вниз, вставании со стула. Несмотря на то, что полученные экспериментальные данные не позволяют восстановить полную картину нагрузок на бедренную кость, результаты данного исследования могут быть использованы для верификации математических моделей движения человека.
Экспериментальные методы определения мышечной активности, основаны на регистрации электрического потенциала мышц. Данные исследования позволяют получить качественные характеристики мышечной активности, по которым можно оценить отклонение показателей от нормы, и выявить дефицит функции отдельных групп мышц. Технология снятия показателей мышечной активности при помощи датчиков наружного крепления накладывает ограничения на исследуемые мышцы. В обзорной работе [34] приводятся описания физиологических моделей, позволяющих по интегральной электромиограмме определить усилия в мышцах, однако результаты расчетов по данным моделям сильно зависят от индивидуальных особенностей мышечного аппарата.
Другим способом количественного анализа функциональных нагрузок на бедренную кость являются расчеты, основанные на применении методов математического моделирования. Данный подход позволяет по имеющимся данным о динамико-кинематической структуре движения, вычислить усилия в мышцах и реакцию в тазобедренном суставе [92].
Для регистрации динамико-кинематических параметров движения человека разработано большое количество специализированной диагностической аппаратуры. Подробные описания имеющихся в арсенале врачей диагностических методик приведены в работах [13, 18, 19, 20, 25, 31, 63,90,91,100]. Наиболее изученным движением человека является ходьба. Картина изменения межзвенных углов нижней конечности при нормальной и патологической ходьбе подробно исследована в работах [18, 91, 100, 107].
Если в отечественных исследованиях межзвенные углы измеряются при помощи гониометрических датчиков крепящихся на теле пациента, то в зарубежных работах авторы чаще используют методы видеорегистрации движения. Так в работе [112] изменение межзвенных углов при "нормальной" ходьбе регистрировалось при помощи системы VICON оснащенной четырьмя видеокамерами. Для получения статистически объективных данных, проводилось по пять измерений для каждого пациента. Нижняя конечность человека моделировалась четырех сегментной (таз, бедро, голень, стопа) системой твердых тел соединенных в тазобедренном, коленном и голеностопном суставах шарнирами. Кинематика ходьбы исследовалась у трех пациентов (мужчины 21 и 26 лет и женщина 21 год). По результатам измерений рассчитаны динамические моменты в суставах.
Пространственное движение таза при «нормальной» ходьбе исследовано в работе [75]. В исследовании [13] на более чем 200 больных исследовано влияние заболеваний опорно-двигательного аппарата, на амплитуду колебаний таза при ходьбе. Среди зарубежных работ можно отметить работу японских исследователей [171] в которой изучены пространственные движения таза при ходьбе. Были исследованы 36 пациентов (7 мужчин и 29 женщин) без патологий и 46 пациентов (4 мужчина и 42 женщины) с коксарторозом. Экспериментальные измерения выявили характерные изменения в движениях таза при коксартрозе.
В экспериментальной работе [123] авторы изучали влияние разворота стопы на структуру походки. В исследовании принимали участие 12 пациентов (6 мужчин и 6 женщин) в возрасте от 23 до 32 лет. Регистрация кинематических характеристик движения осуществлялась с помощью четырех видеокамер. Было изучено три типа ходьбы: с положением стопы внутрь, наружу и прямо. По измеренным характеристикам рассчитывались осевые моменты в тазобедренном суставе. Выявлена чувствительность решения от угла разворота стопы. Результаты исследования указывают на необходимость учета индивидуальных особенностей походки при построении математических моделей ходьбы.
Другой важной характеристикой движения, необходимой при построении математических моделей является траектория точки приложения вектора опорной реакции к стопе. Результаты регистрации данного параметра приведены в работах [31, 25, 223]. В работах [16, 35, 69, 88, 100] приводятся коэффициенты регрессионных уравнений позволяющих по внешним антропометрическим данным вычислить масс - инерционные характеристики сегментов тела человека.
Для моделирования активности мышц, необходимо знать координаты точек прикрепления мышц к скелету и направление вектора мышечного усилия. В работе [143] приведены данные о координатах точек прикрепления мышц к тазовой и бедренной костям. Измерения проводились на высушенном образце бедренной кости изъятой из трупа взрослого мужчины. Координаты определялись в локальных (связанных с тазом и бедром), координатных системах при помощи пространственного антропометра. Мышца моделировалась нерастяжимой гибкой нитью соединяющей точки прикрепления мускула к бедренной и тазовой костям.
Более точное исследование мышечного аппарата бедра, было проведено [167] на двух мужских трупах (30 и 55 лет) одинакового роста (183 см). Авторами были измерены центроидные линии поперечных сечений некоторых мышц бедра (m.Gluteus medius, m.Rectus femoris, m.Sartorius), однако малое количество исследованных мышц не позволяет на практике использовать результаты данной работы.
Расчет пространственного напряженно-деформированного состояния системы кость-имплантат
С помощью построенной пространственной конечно-элементной модели системы бедро - эндопротез были рассчитаны поля продольных деформаций бедренной кости при следующих граничных условиях: нижний край кости консольно закреплен; головка протеза нагружена вертикальной нагрузкой 3000N .
Для проверки адекватности построенной модели, на оборудовании лаборатории физико-механических свойств материалов института механики сплошных сред было проведено экспериментальное исследование продольных деформаций наружного слоя бедренной кости при воздействии на нее вертикальной нагрузки 3000N. 2.3 Экспериментальное исследование продольных деформаций кортикального слоя бедренной кости
В результате проведенного эксперимента, были получены данные о перемещениях в 40 участках бедренной кости. По измеренным продольным перемещениям (рис. 9-Ю) были рассчитаны продольные поверхностные деформаций «здоровой» и протезированной бедренной кости [36]. Анализ результатов экспериментального исследования показал линейно-упругое поведение системы бедро-имплантат при внешних нагрузках до 3000N.
Как видно из рис. 11-12, результаты проведенного экспериментального исследования, хорошо согласуются с имеющимися литературными данными. Наблюдаемые на рис. 11 различия в величине продольных деформаций вызваны тем, что при проведении испытаний, авторы работы [109] консольно закрепляли нижнюю часть бедренной кости, а в нашем исследовании бедренная кость фиксировалась на испытательной машине при помощи специально подготовленной подкладки.
Таким образом, можно считать, что уравнения 1 - 6 адекватно описывают механическое поведение системы бедро - имплантат, а для расчета напряженно-деформированного состояния данной системы помощью метода конечных элементов необходимо использовать следующие параметры конечно - элементной аппроксимации (рис. 13): кол-во элементов - 54128; кол-во узлов - 84546. 3 Расчет нагрузок на бедро при ходьбе
Ходьба является естественным двигательным актом, обеспечивающим нормальную жизнедеятельность человека. Многочисленные исследования посвящены изучению динамико-кинематической структуры ходьбы. Основным клиническим методом диагностики заболеваний опорно-двигательного аппарата является анализ отклонения биомеханических параметров движения от «нормальных» значений. Применение методов математического моделирования, позволяет расширить общее число анализируемых параметров и рассчитать нагрузки, действующие на суставы нижней конечности. Поэтому, построим математическую модель ходьбы, позволяющую рассчитать величину и направление вектора суставной реакции, а так же определить мышечные усилия, обеспечивающие перемещение тела человека. Воспользуемся результатами исследований динамико-кинематических параметров «нормальной» ходьбы, полученных в лаборатории биомеханических исследований ЦНИИПП г.Москва, для определения всех неизвестных параметров модели.
Нижняя конечность человека рассматривается как система твердых тел состоящая из трех сегментов: бедра, голени и стопы. Взаимное расположение сегментов при ходьбе определяется межзвенными углами (рис. 14). Задача определения суставных реакций и осевых моментов, решается в квазистатической постановке. Весь цикл двойного шага разбит на 20 равных участков времени.
В модели учитывается действие 23 мышц бедра и таза. Мышца моделируется нерастяжимой нитью, направленной по прямой, соединяющей точки прикрепления мускула к бедренной и тазовой кости. Координаты прикрепления мышц к бедру и тазу взяты из работы [143].
При расчетах используются три системы координат (рис. 15): неподвижная (лабораторная) OXYZ и две подвижных O X Y Z и OX"Y"Z" связанные с тазом и бедром, соответственно. Начало координат (точка О) расположена в центре головки бедренной кости. Тазобедренный сустав моделируется сферическим шарниром.
Экспериментальное исследование проводилось на трех мужских трупах (in vitro) и одном живом человеке (in vivo) (по компьютерной томограмме нижней конечности). Были исследованы 23 мышцы таза и бедра правой конечности. На рис. 16 изображены препарированные мышцы приводящей группы. Рис. 16. Исследованные мышцы приводящей группы: 1 - т. Quadratus femoris; 2 - т. Pectineus; 3 — т. Adductor minimus; 4 — т. Adductor brevis; 5 —т. Adductor longus; 6 - m. Adductor magnus (ant); 1 -m. Adductor magnus (med); 8 - m. Adductor magnus (post). Измеряемыми величинами являлись: площадь анатомического поперечного сечения (SaH), масса, длина брюшка и сухожилия каждой мышцы. Использование томографических снимков позволило сравнить результаты прямых измерений поперечного сечения мышц с данными полученными in vivo. Основные антропометрические данные объектов исследования приведены в табл. 5. Таблица 5. Основные антропометрические данные объектов исследования. Данные Объект in vitro 1 in vitro 2 in vitro 3 in vivo Рост, см 170 165 184 168 Масса, кг 70 65 84 77 Возраст, лет от 50 до 60 от 50 до 60 от 35 до 40 74 Измерения in vitro для 1 и 2 объектов были проведены в срок, не превышающий трех дней после смерти. Измерения проводимые на третьем объект проводились на 20 день после смерти, при этом тело человека хранилось в морозильной камере, что позволило сохранить упругие свойства мышечной ткани. Причина смерти объектов исследования не была связана с заболеваниями опорно-двигательного аппарата. Каждая вычлененная мышца взвешивалась, измерялась длина всей мышцы и отдельно длина брюшка, длина проксимального и дистального сухожилий. Измерение массы и длины мышцы были проведены для сравнения результатов исследования с работами других авторов. В общем случае измерение площади поперечного сечения проводилось на пяти срезах: по центру дистального и проксимального сухожилия, а также на срезах брюшка в дистальном центральном и проксимальном участках. Срез окрашивался и делался отпечаток SaH на бумаге. Для уменьшения погрешности измерений делалось по два отпечатка с каждой стороны среза.
Экспериментальное исследование максимальной изометрической силы мышц тазобедренной области
Рассчитанная активность m.Gluteus medius, обеспечивающей поддержание вертикальной позы во фронтальной плоскости не зависит от использованной целевой функции. Сильную зависимость от выбранного критерия показали расчеты активности мышц обеспечивающих передвижение человека вперед. При использовании первого критерия движение осуществляется задней группой мышц. При втором критерии движение осуществляется крупными мышцами (m.Gluteus maximus), и это приводит к увеличению нагрузки на сустав. В третьем случае движение осуществляется многими мышцами внутренней группы, что также приводит к значительному увеличению нагрузки на сустав. 3.4 Анализ параметрической чувствительности математической модели ходьбы
Для проверки чувствительности решения к точности определения координат точек прикрепления мышц исследуем картину нагрузок на сустав, при изменении взаимного расположения бедренной и тазовой костей в горизонтальном и вертикальном направлениях во фронтальной плоскости на ±10 мм. Результаты расчетов приведены на рис. 26 - 29.
Из представленных графиков видно, что взаиморасположение бедренной и тазовой костей оказывает слабое влияние на результирующие нагрузки в суставе при ходьбе. Характер и величина влияния зависит от выбранной целевой функции. Наиболее чувствительными к начальным данным оказались решения, получаемые при втором и третьем критерии.
Дополнительно было исследовано влияние на решение использованных ограничений максимальной изометрической силы развиваемой мышцей (Fmax). В работе [34] значение Fmax пропорционально площади поперечного сечения, с коэффициентом пропорциональности Кпр=40 Н/см . Так как, Кпр может зависеть от индивидуальных особенностей конкретного человека, то было исследовано влияние изменения мышечного тонуса на ±50 %, которое моделировалось изменением величины Кпр от 20 до 60 Н/см (рис. 30 - 31).
Сравнение результатов показало, что при первом критерии оптимальности решение слабо зависит от Кпр, и уменьшение значения приводит к тому, что в работу задней группы мышц дополнительно включается мышца m.Semimembranosus. Для второго критерия при уменьшении Кпр к работе m.Gluteus maximus добавляется работа мышц задней группы. При использовании третьего критерия уменьшение Кпр ведет к уменьшению нагрузки на сустав (на 25%) во время переднего толчка, и незначительному увеличению работы вызванному включением в работу задней группы мышц.
Изменение нагрузок на сустав при увеличении мышечного тонуса на 50%, при расчетах по первому (А), второму (Б) и третьему (В) критериям оптимальности. Таким образом, при поиске решения с помощью третьей целевой функции наблюдается значительная зависимость результата от параметров модели. Применение при расчетах второго критерия оптимальности приводит к необоснованному возрастанию нагрузки на сустав и увеличению работы мышц. Так как использование первого критерия позволило получить наиболее устойчивое решение, поэтому было предположено, что этот критерий наиболее точно отражает алгоритм активности мышц при ходьбе.
Для оценки зависимости решения, от согласованности использованных динамико-кинематических параметров ходьбы [18] и данных взятых из литературных источников [31,138,223,235], была проведена серия дополнительных исследований.
Анализ влияния согласованности регистрируемых динамико-кинематических параметров ходьбы показал, что использование при расчетах независимо полученных данных может оказать значительное влияние на решение. Таким образом, построена биомеханическая модель нижней конечности человека, позволяющая рассчитать индивидуальных картину нагрузок, действующих на тазобедренный сустав при нормальной ходьбе. В модели учитывается действие 23 мышц бедра и таза, а также влияние пассивного сопротивления связок тазобедренного сустав. При моделировании ходьбы используются данные об изменении межзвенных углов в сагиттальной и фронтальной плоскостях. Поиск решения осуществляется с использованием линейного критерия оптимальности. Полученные в экспериментальном исследовании данные о максимальной мышечной силе позволили учесть при расчетах существующие физиологические ограничения. Вычисленные при помощи предложенной модели нагрузки, действующие на бедренную кость при ходьбе, не противоречат имеющимся экспериментальным данным. 4 Модель адаптационной перестройки костной ткани
Морфометрическое исследование кортикального слоя бедренной кости
Для проведения морфометрического исследования структуры кортикальной костной ткани образцы были подготовлены по стандартной методике: фиксация 10% нейтральный формалин (2 суток); декальцинация 7,5 % азотная кислота (8 суток); нейтрализация алюмокалиевые квасцы 5% раствор (1 сутки); промывка проточная вода (1 сутки); обезвоживание 50% р-р спирта; заливка целлоидин (по Апате); резка санный микротом (толщина 10-12 мкм); окраска тионит - пикриновая кислота (по Шморлю). Морфометрическое исследование структуры кортикальной кости осуществлялось на микроскопе Olympus ВХ60. Окончательная обработка результатов проводилась при помощи программы ImageTool 2.0.
Проведенное исследование (рис. 38) показало неравномерную структурную организацию кортикальной кости. Было обнаружено уменьшение среднего радиуса гаверсова канала по мере удаления от внутренней поверхности бедренной кости .
Поскольку деформационный механизм адаптации обоснован [2, 8, 66, 93, 106, 183, 194, 218] исследованиями пьезоэлектрических и биохимических эффектов в кости, в качестве стимула внутренней и внешней перестройки используем отклонение продольной компоненты тензора деформации г и от ее гомеостатического значения s/,om. В качестве гтах примем величину разрушающих растягивающих деформаций, значение которой исследовано в многочисленных экспериментальных работах [38, 147, 209], например, согласно [38], Єтах=1,54%. Поскольку существующие экспериментальные данные по разрушающим сжимающим деформациям сильно отличаются между собой, то значение zmin вычислим из следующих соображений. Согласно [38], нормальные физиологические сжимающие напряжения в кортикальной кости (Уиот=2кгс/мм2, а продольный модуль упругости E]hom=1872 кгс/мм2, следовательно, Zhom - -0,107% и при гц =Ehom из уравнений (27) и (28) вычислим, что гтіп- - 1,44%.
В кортикальной кости диафиза бедра человека общая площадь поверхности центральных каналов остеонов на порядок больше чем площадь внешней поверхности (надкостница и костномозговой канал), поэтому основным механизмом адаптации к изменяющейся нагрузке является изменение внутренней структуры кортикальной кости. При устойчивых длительных отклонениях внешней нагрузки от физиологической нормы, когда внутренних механизмов адаптации недостаточно, чтобы компенсировать изменение уровня деформации костной ткани, происходит адаптивное изменение внешней геометрии бедра [64]. Для изучения динамики изменения механических свойств кортикального слоя бедра, рассмотрим поведение ориентированного вдоль оси остеона образца костной ткани с поперечным сечением 1 мм . При физиологической активности человека преобладающее воздействие на кортикальный слой бедра оказывают продольные сжимающие нагрузки, поэтому нагрузим модельный образец костной ткани продольной силой обеспечивающей деформации образца в пределах от еті„ до гтах. Продольные деформаций определим, используя закон Гука.
В гистологических исследованиях перестройки кортикальной кости указывается, что цикл ремоделирования развивается в объеме 0,05 мм [29] или 0,05 4-0,1 мм3 (по данным [85]). Средний радиус остеона равен 0,11 мм [4, 97], следовательно, длина участка перестройки должна превышать 1,32 мм. По другим данным [83] длина конуса перестройки в кортикальной кости равна 2,5 мм. При малом числе потенциальных участков перестройки (центральные каналы остеонов п=13,2 шт/мм ) и соизмеримости объема ремоделирующегося костного вещества и представительного объема, возникает некоторая некорректность при применении модели сплошной среды к перестраивающейся кости. Несмотря на это, данный подход позволяет рассматривать поперечное сечение бедра как неоднородное по толщине стенки тело, и отразить, наблюдаемые при экспериментальных исследованиях, отличия пористости и механических свойств в различных участках кортикального слоя.
Система уравнений (31 - 36) позволяет рассчитать изменение радиуса центрального канала остеона и эффективного продольного модуля упругости, при изменении уровня продольных деформаций кортикальной костной ткани. При нагрузках соответствующих физиологической норме, Єц равняется ehom и изменения структуры кости не происходит. Повышение или понижение внешних нагрузок вызовет отклонение величины продольных деформаций от равновесного значения, что активизирует адаптационные механизмы. Для численного решения системы уравнений (31-36) использовался метод Эйлера. Шаг по времени был взят 12 дней, что превышает, описанные в работе [93] суточный, 2-х суточный и недельный ритмы аппозиционного роста кости, а также обеспечивает хорошую сходимость численного метода.
Существуют данные [29], что в норме за год заменяется до 5% кортикальной кости при почти нулевом балансе между объемами резорбированной и сформированной кости. В таком случае при физиологических значениях аь и ь объемная доля активных костных клеток должна быть 2ч-4%. В нашей модели, при нулевом костном балансе объемная доля активных костных клеток составляет около 50%. Это связано с тем, что модель описывает активность клеток в участках адаптивной перестройки (даже при нулевом костном балансе), в то время как интегральные показатели (5% заменяемой кости) рассчитываются для всей кортикальной кости скелета, включая и покоящиеся участки костной ткани. Экспериментальным подтверждением, не противоречивости используемых значений, является, наблюдаемое в детском возрасте (когда идет активная перестройка всей костной ткани скелета) объемное содержание активных клеток до 60%).
