Содержание к диссертации
Введение
1. Некоторые проблемы термомеханики кварцевых стекол в задаче прогнозирования технологических и остаточных напряжений в анизотропном оптическом волокне и его заготовках 11
1.1. Модели термомеханического поведения стеклующихся сред 12
1.2. Физико-механические свойства кварцевых стекол 15
1.3. Вопросы напряженного состояния и прочности анизотропных оптических волокон 18
1.4. Выводы по главе 19
2. Свойства легированных кварцевых стекол и постановка краевой задачи об эволюции напряженного состояния в неоднородной стеклующейся среде 21
2.1. Прогнозирование физико-механических свойств легированных кварцевых стекол при низких степенях легирования 21
2.2. Модель термомеханического поведения неоднородно легированных кварцевых стекол и постановка краевой задачи термомеханики стеклующихся материалов 42
2.3. Алгоритм численного решения краевой задачи термомеханики стеклующихся материалов 47
2.4. Выводы по главе 49
3. Численный анализ эволюции технологических напряжений в заготовках силовых элементов оптического волокна типа "panda" 50
3.1. Постановка задачи об эволюции технологических напряжений в заготовке силового стержня 50
3.2. Численный анализ технологических и остаточных напряжений в охлаждающемся силовом стержне 54
3.3. Анализ технологических и остаточных напряжений в компенсированном силовом стержне 61
3.4. Выводы по главе 64
4. Остаточные напряжения и оптические характеристики кварцевого волокна типа «panda» 65
4.1. Постановка задачи о прогнозировании остаточных напряжений в анизотропном оптическом волокне 65
4.2. Численный анализ полей остаточных напряжений в волокне типа «Panda» 70
4.2.1 Численный анализ влияния величины зазора на остаточные напряжения в волокне 71
4.2.2 Численный анализ влияния радиуса силового стержня на остаточные напряжения в волокне 77
4.3. Прогнозирование свойств двулучепреломления кварцевых волокон типа «Panda» 80
4.4. Выводы по главе 85
Заключение 86
Литература 88
- Физико-механические свойства кварцевых стекол
- Модель термомеханического поведения неоднородно легированных кварцевых стекол и постановка краевой задачи термомеханики стеклующихся материалов
- Численный анализ технологических и остаточных напряжений в охлаждающемся силовом стержне
- Численный анализ полей остаточных напряжений в волокне типа «Panda»
Введение к работе
В последние годы интенсивно разрабатываются волоконные световоды, способные сохранять состояние поляризации вводимого в него излучения, так называемые анизотропные одномодовые световоды, находящие широкое применение в волоконно-оптических датчиках различных физических величин, например, волоконно-оптических гироскопах (ВОГ), являющихся важной компонентой современных навигационных приборов гражданского и военного назначения. Волоконно-оптические гироскопы впервые в истории навигационной техники могут производиться методами поточной технологии, исключая индивидуальную сборку и настройку. Кроме того, надежность и ресурс этих приборов исключительно высоки, т.к. в их конструкциях отсутствуют движущиеся элементы, а это, по сути, означает, что эти важнейшие параметры гироскопов определяются только надежностью и ресурсами используемой оптоэлектроники.
Одним из основных элементов ВОГ является анизотропное кварцевое оптическое волокно, получаемое по технологии высокотемпературной вытяжки из заготовки с последующим охлаждением. В таком волокне с использованием известных фотоупругих эффектов для поддержания поляризации светового сигнала в светопроводящей жиле искусственно, путем введения в конструкцию волокна специальных силовых элементов с отличным от остального материала коэффициентом термического расширения, создается анизотропия поля внутренних напряжений. Эти напряжения с одной стороны должны быть необходимого уровня для обеспечения требуемых оптических характеристик волокна, с другой стороны не должны нарушать прочность оптоволокна и его заготовок на всех этапах технологического процесса изготовления.
Поэтому является актуальной задача разработки моделей термомеханического поведения кварцевых стекол в широком температурном диапазоне и исследования на их основе технологических и остаточных напряжений в элементах и заготовках анизотропного оптического волокна для оценки их прочности и влияния остаточных напряжений в светопроводящей жиле на качество оптических характеристик волокна.
Описанию закономерностей формирования напряженного состояния в анизотропном оптическом волокне посвящено значительное число работ. Многие из предлагаемых моделей являются термоупругими, а появление остаточных напряжений при охлаждении изделий из кварцевых стекол связывается исключительно с наличием неоднородности физико-механических свойств материалов элементов конструкции. Однако известно, что при остывании даже однородной конструкции из стекла появляются существенные по уровню напряжения, в некоторых случаях приводящие к разрушению изделия. Поэтому представляется актуальной проблема создания модели термомеханического поведения кварцевых стекол, которая позволяла бы учитывать два основных фактора возникновения технологических и остаточных напряжений. Во-первых, имеет место несовместность температурных деформаций из-за различия коэффициентов температурного расширения вследствие неоднородности материалов. Во-вторых, при охлаждении в сечении изделия в условиях протекания процесса стеклования реализуется пространственно-временная неоднородность температурных полей, и, как следствие, появляется различная история деформирования разных точек сечения, что вносит свой вклад в появление внутренних напряжений. Создание такой модели позволяет поставить задачу разработки численных методик прогнозирования напряженного состояния и, связанных с ним, оптических характеристик анизотропных оптических волокон.
Целью настоящей работы является создание математической модели и методик ее численной реализации для анализа технологических и остаточных напряжений в элементах и заготовках анизотропного оптического волокна типа "Panda" и прогнозирования его оптических характеристик.
Для достижения поставленной цели требуется решить следующие задачи: предложить развитие моделей термомеханического поведения высокочистых и легированных кварцевых стекол в широком диапазоне температур (от -60 до 2000С), включающем релаксационный переход из вязкотекучего в стеклообразное состояние; осуществить постановку неизотермических краевых задач механики деформируемых стеклующихся материалов и построение их конечномерных аналогов методом конечных элементов; разработать конечно-элементную модель для анализа остаточных напряжений при охлаждении после высокотемпературной обработки силовых стержней анизотропного кварцевого волокна; разработать конечно-элементную модель для анализа технологических и остаточных напряжений при охлаждении после высокотемпературной вытяжки из заготовки анизотропного кварцевого оптического волокна; создать методику прогнозирования оптических характеристик анизотропного волокна, определяемых сформированными в светопроводящей жиле полями остаточных напряжений.
Научная новизна работы состоит в следующем: для описания термомеханического поведения кварцевых стекол предложено обобщение физических соотношений вязкоупругости максвеловского типа, устанавливающих непрерывную связь тензоров напряжений и деформаций в широком диапазоне изменения температур, включающем релаксационный переход (стеклование/размягчение); предложен и реализован численный алгоритм решения краевой задачи термомеханики неоднородной стеклующейся среды с учетом зависимости теплофизических и реологических свойств стекол от температуры; на основе численного анализа исследованы закономерности формирования остаточных напряжений в заготовках неоднородно легированных силовых стержней при охлаждении и стравливании наружных слоев и установлены допустимые с точки зрения прочности законы легирования стержня; для различных вариантов анизотропного кварцевого волокна типа «Panda» установлено влияние геометрических параметров волокна на характер распределения и количественные характеристики напряженного состояния; разработана методика прогнозирования оптических характеристик волокна типа «Panda» на основе полученных полей остаточных напряжений; для различных вариантов волокна типа «Panda» получены характеристики распределений по сечению световода отклонений главных осей тензора напряжений (осей поляризации) от заданного направления и величин наводимого напряжениями материального двулучепреломления; для волокна типа «Panda» выполнен прогноз величин модового двулучепреломления световода и его зависимость от конструктивных параметров волокна. Установлены значения конструктивных параметров, 1 ) обеспечивающие максимальное двулучепреломление. >
Достоверность полученных в работе результатов обеспечена строгой математической постановкой и строгим использованием математического аппарата теории термовязкоупругости, подтверждена численными экспериментами по оценке сходимости алгоритмов, удовлетворительным совпадением прогнозируемых оптических характеристик световода с экспериментально замеряемыми.
Практическая ценность работы состоит в предложенных методах расчета и реализованных на их основе алгоритмах и вычислительных программах, которые использованы при исследовании и проектировании конструктивных элементов анизотропных оптических волокон типа "Panda" в ОАО Пермская научно-производственная приборостроительная компания, что подтверждается актом об использовании (приложение).
Работа проводилась в рамках программы «Научные исследования высшей школы по приоритетным направлениям науки и техники», проект
202 «Создание высокоэффективной технологии изготовления оптических волокон, волоконно-оптических гироскопов и интегрированных навигационных систем нового поколения на их основе» (2001-2002 гг.); в рамках гранта конкурса 2002 года индивидуальных проектов студентов, аспирантов и молодых ученых НОЦ «Неравновесные переходы в сплошных средах» проект № 02-01н-030а «Разработка и реализация в конечно-элементном пакете ANSYS численной модели эволюции технологических напряжений при изготовлении анизотропного кварцевого оптического волокна»; в рамках федеральной целевой программы «Интеграция» (2002-2003 г.), проект № И0573/1343 (УНК «Рифей») «Исследование взаимосвязи эволюции термомеханического поведения полимерных и волокнистых композиционных материалов с процессами фазовых (кристаллизация) и релаксационных (стеклование) переходов»; в рамках хоздоговорных НИР с ОАО Пермская научно-производственная приборостроительная компания (2000-2003 гг.).
Основные положения работы обсуждались на 9-ой и 11-ой Всероссийских конференциях молодых ученых «Математическое моделирование в естественных науках». (г.Пермь, 2000, 2002 гг.); на II Всероссийском семинаре «Механика микронеоднородных материалов и разрушение» (г.Пермь, 2000 г.); на VIII Всероссийском съезде по теоретической и прикладной механике (г. Пермь, 2001 г.); на Всероссийской научно-технической конференции «Аэрокосмическая техника и высокие технологии -2001» (г.Пермь, 2001 г.); на 1-й конференции пользователей программного обеспечения CAD-FEM GmbH (г.Москва, 2001 г.); на XI Международной конференции по вычислительной механике и современным прикладным программным системам (Москва-Истра, 2001 г.); на конференции молодых ученых «Неравновесные процессы в сплошных средах» (г.Пермь, 2002 г.); на Всероссийской конференции молодых ученых «Математическое моделирование в естественных науках» (г.Пермь, 2002 г.); на 13-ой Зимней школе по механике сплошных сред (г.Пермь, 2003 г.) и отражены в публикациях [46, 47, 58-61, 63-67].
Работа состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы.
Первая глава содержит анализ состояния проблемы на основе обзора научных публикаций. Приведен обзор литературного материала, посвященного физико-механическим свойствам легированных кварцевых стекол, и их зависимостям от температуры и концентраций различных легирующих элементов. На основе обзора сделано заключение о необходимости формирования функциональной зависимости свойств материалов, применяющихся в элементах анизотропных оптических волокон, от температуры и малых концентраций легирующих добавок. Приведен обзор работ, посвященных построению определяющих соотношений, описывающих термомеханическое поведение кварцевых стекол в широком температурном диапазоне, включающем релаксационный переход. Отмечены различные подходы по прогнозированию оптических характеристик световодов на основе расчета остаточных напряжений.
Во второй главе определены основные зависимости физико-механических свойств кварцевых стекол от температуры и малых концентраций легирующих элементов. Сформулированы определяющие соотношения максвелловского типа для описания термомеханического поведения неоднородно легированной стеклующейся среды и дана постановка краевой задачи об эволюции напряженного состояния в процессе стеклования. Разработан шагово-итерационный алгоритм решения поставленной краевой задачи, реализованный средствами конечно-элементного пакета ANSYS.
В третьей главе проведен численный анализ остаточных напряжений, возникающих в заготовках силовых элементов анизотропного оптического кварцевого волокна типа «Panda». Путем численного эксперимента исследована эволюция технологических и остаточных напряжений, определены наиболее опасные напряжения и точки сечения. Исследовано влияние добавки специального компенсирующего легирующего элемента на напряженное состояние стержня, а также влияние на НДС падения концентрации легирующих элементов в центре стержня после операции схлопывания. На основании полученных из численного анализа полей напряжений и анализа прочности конструкции определяются допустимые законы легирования стержня, при которых формирующиеся поля напряжений удовлетворяют условиям прочности.
В четвертой главе рассматриваются закономерности формирования полей остаточных технологических напряжений в анизотропном одномодовом кварцевом оптическом волокне типа «Panda» в процессе охлаждения после высокотемпературной вытяжки. Приводятся результаты конечно-элементного анализа влияния конструктивных параметров волокна на уровень и характер распределения напряжений в светопроводящей жиле и в волокне в целом. На основе полученных данных разработана методика прогнозирования оптических свойств волокна типа «Panda», в частности показаны возможности теоретического предсказания полей отклонений направлений поляризации, полей значений материального двулучепреломления и значений модового двулучепреломления анизотропного оптического световода. Установлены оптимальные значения конструктивных параметров волокна, обеспечивающие максимальное двулучепреломление.
В заключении отражены основные результаты диссертационной работы и выводы.
Физико-механические свойства кварцевых стекол
Среди большинства стекол самым низким поглощением в видимой и ближней инфракрасной областях спектра обладает плавленый кварц (при условии высокой степени очистки и гомогенности). Кварц имеет значительные преимущества перед остальными видами стекол из-за малых внутренних потерь на рассеивание. Изучению свойств высокочистых кварцевых стекол уделено достаточно большое внимание исследователей. В многотомном справочнике О.В.Мазурина, М.В.Стрельциной, Т.П.Швайковской [43], монографиях Г.М.Бартенева [5, 7, 8], Ю.П.Андреева, Р.В.Брашковской, Н.А.Воскресенской [1], В.К.Леко, О.В.Мазурина, Л.П.Ходкевича [40, 72], О.К.Ботвинкина, А.И.Запорожского [20], М.А.Безбородова [11] содержится обширная информация о физических и механических характеристиках плавленого кварцевого стекла и их зависимостях от температуры. Известно [43], что на свойства стекол очень значительное влияние могут оказывать добавки различных оксидов, так для элементов оптических волокон используется легирование оксидом бора В20з, оксидом германия GeC 2, фосфорным ангидридом Р2О5 и др. Для снижения показателя преломления кварцевое стекло легируют введением оксида бора или фтора. Все другие добавки, такие как оксид германия GeC 2, фосфорный ангидрид Рг05 и т.п., приводят к увеличению показателя преломления по сравнению с чистым кварцем без ухудшения его оптических свойств. Молярные доли этих оксидов могут меняться в пределах от 1 до 15%. В работах [43] большое внимание уделяется возможности создания двух- и трехкомпонентных стеклообразующих расплавов. Введение относительно малых молярных долей легирующих элементов приводит не только к изменению показателей преломления. Так, например, оксид бора существенно увеличивает коэффициент линейного температурного расширения легированного кварцевого стекла, снижает его вязкость и температуру стеклования. Оксид бора, с учетом этих его свойств используется для легирования силовых элементов анизотропных кварцевых оптических волокон. Анализ данных [29, 43] по влиянию легирующих добавок на свойства кварцевых стекол позволяет сделать следующие общие выводы. Упругие свойства легированных кварцевых стекол (модуль упругости, коэффициент Пуассона) практически не зависят от используемых малых долей легирования, а теплофизические характеристики, вязкость и коэффициент линейного температурного расширения зависят существенно.
Следует также отметить, что в основном в литературе приводятся данные по свойствам легированных кварцевых стекол для достаточно больших относительных содержаний легирующих добавок. Поэтому существует проблема теоретического прогнозирования свойств при низких степенях легирования. Попытка разработки методов прогноза свойств легированных кварцевых стекол на основе смесевых моделей предпринята в работах Л.И.Демкиной [30], А.А.Аппена [2]. Показано, что при невысоких концентрациях легирующих добавок формулы дают удовлетворительные результаты, причем в смесевых формулах в качестве коэффициента относительного объемного содержания, традиционно используемого в механике композиционных материалов, следует применять коэффициент относительного молярного содержания. Прочность кварцевого стекла исследовалась в работах Г.М.Бартенева [5,7], В.П.Пуха [53], С.С.Солнцева, Е.М.Морозова [62], Б.Проктора, И.Уитни, Д.Джонсона [52] и др. Отмечено, что на прочностные свойства огромное влияние оказывают такие факторы, как масштаб образца, качество обработки поверхности, наличие или отсутствие примесей и дефектов. Исходя из этого предел прочности на растяжение изменяется от величин 20...70 МПа для массивных заготовок (стержень, трубка с характерными радиусами около 10" м) до 1...5 ГПа для волокон (с характерными радиусами порядка 10"4 м). Достаточно подробной количественной информации о влиянии легирующих добавок на прочностные характеристики кварцевых стекол в известной автору литературе не содержится. Общие вопросы теории и применения анизотропных оптических волокон содержатся в монографиях [25, 29, 39, 61] и многочисленных работах Е.М.Дианова и его сотрудников [14-16]. Поскольку напряженное состояние в анизотропном оптическом волокне в значительной мере определяет его оптические характеристики, то существенное внимание уделяется разработке математических моделей формирования внутренних напряжений. Большое количество работ использует простейшую термоупругую постановку, в которой причиной возникновения напряженного состояния является различие коэффициентов линейного температурного расширения у разных элементов конструкции. Так в работах [3, 29, 78, 83, 84] на основе плоской термоупругой модели методом конечных элементов проанализировано напряженное состояние и характеристики двулучепреломления оптического волокна с эллиптическим силовым элементом. Установлена зависимость оптических характеристик волокна от степени эллиптичности силового элемента. Для аналогичного волокна в работах [85, 80] получено приближенное решение плоской задачи термоупругости вариационным методом, что позволило получить зависимости напряжений от параметров волокна и коэффициентов теплового расширения. Следует отметить, что перечисленные работы не учитывают вклад в остаточное напряженное состояние процесса стеклования.
Хотя известно [10], что даже в однородном стеклующемся материале будут возникать значительные технологические и остаточные напряжения, если процесс стеклования сопровождается неоднородностью температурного поля. Прочность волоконных световодов экспериментальными методами исследована в работах В.А.Богатырева, М.М.Бубнова, С.Л.Семенова и др. [14-16]. Показано, что основной причиной разрушения является наличие трещин или примесей на наружной поверхности волокна или границе оболочки светопроводящей жилы, поэтому для повышения прочности рекомендуется обеспечивать высокую чистоту опорных кварцевых трубок и огневую полировку их поверхностей для залечивания микротрещин. Данные о влиянии силовых стержней на прочность анизотропного волокна и і 1 прочности самих силовых стержней в известной автору литературе і отсутствуют.
Модель термомеханического поведения неоднородно легированных кварцевых стекол и постановка краевой задачи термомеханики стеклующихся материалов
Для прогнозирования остаточных напряжений и зависящих от них оптических характеристик анизотропного волокна необходима математическая модель термомеханических процессов, происходящих при охлаждении конструкций из легированных кварцевых стекол от температур выше температуры стеклования до температуры окружающей среды (20С), способная адекватно отразить поведение материала, как в застеклованном или размягченном состояниях, так и в условиях переходного релаксационного процесса. Ключевой в этом вопросе является задача замыкания системы уравнений термомеханики, то есть задача построения определяющих соотношений, непрерывным образом отражающих связь тензоров напряжений и деформации в широком диапазоне изменения температур [32, 51]. Такая модель позволяет при проектировании смоделировать основные этапы изготовления, как самого волокна, так и его конструктивных элементов. Учитывая, что на протяжении всей технологической цепочки в заготовках и готовом волокне происходят в основном температурные деформации, которые, в связи с малостью коэффициента линейного температурного расширения (ЛКТР) а «10 , невелики, была принята гипотеза малых деформаций. Известно [9], что релаксационные переходы (стеклование или размягчение) не сопровождаются выделением или поглощением тепла. Принимая во внимание отсутствие источников тепла в материале, малость деформаций и пренебрежимо малое диссипативное тепловыделение, можно разделить краевую задачу нестационарной теплопроводности и краевую задачу термомеханики о напряженно еформированном состоянии (НДС), которые в такой постановке являются несвязанными.
Постановка краевой задачи нестационарной теплопроводности по отысканию полей температур T(x,t) в области V с границей S с учетом принятых гипотез включает в себя [12]: уравнение теплопроводности: где с(х, Г), Х(х, Т), р(х) - соответственно теплоемкость, теплопроводность и плотность неоднородно легированного материала. граничные условия: слагаемое правой части описывает конвективный теплоперенос, а второе - излучение (закон Стефана-Больцмана); s - коэффициент черноты, а0- постоянная Стефана-Больцмана, h(Г) - коэффициент теплопередачи, Tc(t)- температура окружающей среды, п - внешняя единичная нормаль к границе S охлаждаемого тела. начальные условия: Несвязанная квазистатическая краевая задача о НДС с учетом малости деформаций и несущественностью вклада массовых сил включает [50, 51]: уравнения равновесия: где d(x, t) - тензор напряжений; геометрические соотношения Коти: где u(x,?) - вектор перемещений, є(х,ґ) - тензор полных деформаций. граничные условия в перемещениях: где Su Sa - части границы с заданными перемещениями и нагрузками соответственно. Общая система уравнений задачи о напряженно-деформированном состоянии заготовки включает также определяющие соотношения [50, 51]. Механическое поведение кварцевого стекла в широком диапазоне температур (20-2100С) достаточно сложно, что связано с переходом материала из стеклообразного в вязкотекучее состояние (явление размягчения и обратный процесс - стеклования) при температурах близких к температуре размягчения Тр. Для описания механического поведения кварцевого стекла с целью адекватного отражения указанных явлений в настоящей работе были использованы определяющие соотношения максвеловского типа [13, 33, 37, 69]: Л А где С - тензор четвертого ранга упругих констант застеклованного материала (изменением упругих свойств при введении малых концентраций легирующих элементов пренебрегаем); єе(х,ґ) = є(х,?)-єг(х,ґ)-є5(х,ґ) тензор упругих деформаций, s(x,t) - тензор полных деформаций; sT(x,t) тензор температурных деформаций; zB(x,t) - тензор вязких деформаций; г(х,Г), ос(х,Г) - вязкость и коэффициент температурного расширения материала, зависящие от температуры и от неоднородно распределенных по объему тела легирующих примесей; Т0 - начальная температура, при которой предполагается отсутствие в теле начальных напряжений, деформаций и их производных по времени (гипотеза о естественном ненапряженном и недеформированном состоянии; S(x,t) = d(x,t)- a(x,t)E - девиатор тензора напряжений; j(x,t)=okk /3 - среднее напряжение; Е - единичный тензор второго ранга; R - универсальная газовая постоянная; /(ц(х)) - энергия активации. Девиатор тензора вязкой деформации eB{x,t) = zB{x,i)—QB(x,t)E, в силу того, что в расплавленном состоянии материал предполагается несжимаемой жидкостью (б5 = 0), равен тензору вязких деформаций ёв = єв; 6в=є5 - объемная деформация. Уравнения (2.21),(2.23) являются обобщением известного одномерного уравнения модели Максвелла с вязкостью зависящей от температуры и свойствами температурного расширения на случай сложнонапряженного состояния.
В случае одноосного напряженного состояния эти уравнения принимают вид что соответствует дифференциальному уравнению механической модели Максвелла [13, 33] с непрерывно зависящим от температуры характерным временем релаксации Е Для подтверждения на качественном уровне адекватности построенных физических соотношений (2.21),(2.23) (а в одноосном случае (2.26)) при релаксационных переходах был численно смоделирован одноосный термомеханический эксперимент на кварцевом стержне, закрепленном с обоих концов (рисунок 2.15). На первом этапе образец охлаждается с постоянной скоростью от температуры, превышающей Тр. В начале, пока вязкость низка, напряжение релаксирует до практически нулевой величины. По мере снижения температуры увеличивается вязкость материала, что приводит к появлению в стержне линейно возрастающих температурных напряжений (коэффициент температурного расширения в задаче принят постоянным). На втором этапе производится разгрузка стержня. На третьем этапе ненапряженный стержень, защемленный с обоих концов, равномерно с постоянной скоростью нагревается. Напряжение возрастает за счет температурного расширения до тех пор, пока температура не превысит температуру размягчения материала. При дальнейшем нагреве происходит резкий спад напряжений, что объясняется уменьшением характерных времен релаксации до величин, сопоставимых со временем проведения эксперимента за счет уменьшения вязкости. что температура размягчения (температура излома кривой нагрева) растет с увеличением скорости нагрева, и наоборот, что соответствует результатам натурных термомеханических испытаний для стекол [6, 9]. По результатам тестовых задач можно сделать вывод, что модель качественно правильно описывает наследственные эффекты, наблюдаемые в аморфных материалах, к которым относятся кварцевые стекла.
Численный анализ технологических и остаточных напряжений в охлаждающемся силовом стержне
Численный анализ температурного поля в процессе охлаждения позволяет сделать заключение, что в целом по радиусу силового стержня изменение температуры не превышает 10 градусов. На рисунке 3.3 приведено изменение во времени температуры в центре стержня (г = 0 ) и на наружной поверхности (г = 5 10 ), как видно кривые практически неразличимы. Величины технологических напряжений в силовом стержне при его охлаждении после схлопывания исходной заготовки значительно ниже остаточных. На рисунке 3.4 для примера приведены законы изменения во времени интенсивности напряжений аи в трех характерных точках сечения: г=0 - центр сечения, г=г0=3 -10 м - граница легированной зоны и чистого кварца, r=b=5-\0 м - наружная граница, при значении п=6. На рисунках 3.5-3.6 для различных значений параметра концентрации п приведены эпюры остаточных напряжений в силовом стержне после охлаждения и стравливания наружных слоев чистого кварца (чем выше п, тем ближе распределение к равномерному, чем ниже, тем круче спадает ju(r) от центра к краю).
Процедура стравливания наружных слоев заготовки силового стержня моделируется в процессе численного решения путем снижения на несколько порядков жесткостеи соответствующих конечных элементов на последних шагах по времени, завершающих охлаждение изделия. Наиболее опасным является нормальное растягивающее напряжение az (вдоль оси стержня) в центре стержня и интенсивность напряжений на границе (г = г0=3-10 м) легированной зоны и чистого кварца (высокое значение которой вызвано большими сжимающими напряжениями аф, crz). Для az (0) установлено: - чем выше «, тем меньше а7 (0), чем ниже п - тем больше az (0); - для заготовки стержня az(0) меняется от 41 МПа для «=0.5 до 30 МПа для «=20; - после удаления наружных слоев чистого кварца CTZ (0) меняется от 43 МПа для «=0.5 до 7 МПа для «=20, таким образом процесс снятия слоев снижает величину максимального az (0). Для зи(г0) установлено: - чем выше «, тем больше зи (г0), чем ниже « - тем меньше зи(г0); - для заготовки стержня ст„(г0) меняется от 9.5 МПа для п=0.5 до 40 МПа для «=20; - после удаления наружных слоев чистого кварца зи(го) меняется от 11 МПа для «=0.5 до 51 МПа для «=20, таким образом процесс снятия слоев увеличивает величину максимальной стц (r0). В результате заключительной операции изготовления заготовки -схлопывания трубки в цилиндр, под действием больших температур с внутренней поверхности происходит испарение легирующих веществ, что приводит к снижению концентрации оксида бора в сердцевине готового силового стержня. В численной реализации для моделирования такого эффекта в качестве зависимости концентрации от радиуса были приняты следующие соотношения где rx - радиус сердцевины силового стержня с уменьшенной концентрацией. На рисунке 3.2 подобная эпюра зависимости концентрации от радиуса обозначена звездочкой ( ). Произведен учет снижения концентрации легирующего элемента в центральной зоне силового стержня для случаев п=2 и п=40 (рисунки 3.9, 3.10), что позволяет выявить следующие закономерности: - в заготовке максимальное значение oz незначительно снижается в центральной зоне с 39 МПа до 38 МПа для п=2, и с 29 МПа до 28 МПа для и=40; на величины ом (r0) - практически не влияет; - после снятия слоев максимальное значение rz снижается в центральной зоне с 30 МПа до 23 МПа для п=2, и с 7 МПа до 6 МПа для и=40; о"и(г0) снижается более существенно с 28 МПа до 25 МПа для и=2, и с 51 МПа до 42.5 МПа для п=40. Следует иметь в виду, что большие значения а„ приходятся на участки стержня с чистым кварцем (или низким содержанием примеси), а высокие значения az на участки с максимальным содержанием В203. Следовательно, желательно использование законов [i{r), близких к случаям п=4, п=в. Эти законы дают сочетание относительно низких значений az(0) и att(r0). Для подтверждения этого на рисунке 3.11 приведена зависимость напряжений az и GU в центральной точке стержня и в точке r = R = 3-\0 мот значений параметра п. Предел прочности для массивного стержня из чистого кварца составляет 70 МПа [16], а прогнозируемый предел прочности легированного а-10"7,Па 10% оксида бора кварцевого стекла составляет около 40 МПа. Таким образом, для значений п 4 (рисунок 3.11) остаточные напряжения удовлетворяют критерию прочности максимального нормального напряжения (для crz(0)). А условия прочности по критерию удельного формоизменения (для ои(г)) удовлетворяются для любых рассмотренных значений гг. При достаточно больших значениях п \0 после операции стравливания реализуются большие градиенты остаточных напряжений вблизи поверхности стержня (рисунки 3.76, 3.86), анализ влияния которых требует, по-видимому, привлечения более сложных теорий прочности. Легирование кварцевого стекла оксидом бора, кроме влияния на термомеханические свойства стекла, приводит также к изменению его оптических характеристик, в частности изменяет показатель преломления. Различие оптических характеристик разных конструктивных элементов кварцевого анизотропного оптического волокна приводит к нежелательному увеличению потерь сигнала. В компенсированном силовом стержне используется уже два легирующих элемента, оксиды бора и фосфора, один из которых увеличивает показатель преломления стекла, а другой уменьшает. При проектировании компенсированного силового стержня необходимо выбрать такую концентрацию легирующих элементов, при которой выполняются следующие условия: в каждой точке заготовки сохраняется показатель преломления чистого кварцевого стекла; ЛКТР в каждой точке равен соответствующему значению для простого силового стержня (легированного только оксидом бора); осуществляется выполнение условий прочности на протяжении всего процесса охлаждения.
Например, простому силовому стержню, рассмотренному в разделе 3.2 при Цтах=0-1 и п=2, соответствует компенсированный стержень с максимальной концентрацией оксида бора (1 =0.058 и максимальной концентрацией оксида фосфора ц 5 =0.038 при сохранении для каждой легирующей добавки квадратичной зависимости вдоль радиуса. Принимается, что добавление такой концентрации оксида фосфора существенно не влияет на величину упругих констант, плотности, теплоемкости, теплопроводности. Для учета изменения вязкости и ЛКТР с учетом малости концентраций были использованы смесевые соотношения Фойхта [38]: На рисунке 3.12 приведены эпюры остаточных напряжений в компенсированном силовом стержне после охлаждения и стравливания наружных слоев чистого кварца для значения параметра концентрации п =2. По сравнению с аналогичным случаем для простого силового стержня (рисунок 3.6), эпюры напряжений компенсированного стержня имеют аналогичный характер, однако абсолютные величины напряжений увеличились. Таким образом, добавка в стержень компенсирующего легирующего элемента приводит к увеличению абсолютных значений остаточных напряжений. При этом численные эксперименты показывают, что в центре стержня не соблюдаются условия прочности по максимальному нормальному напряжению для значений п 6.
Численный анализ полей остаточных напряжений в волокне типа «Panda»
По полученным результатам решения задачи теплопроводности была проведена серия численных экспериментов с целью установления качественного и количественного влияния изменения следующих конструктивных параметров на характер остаточных напряжений в волокне: 1. Изменение зазора А между силовым стержнем и оболочкой светопроводящей жилы (А =0, 0.5, 1, 2 мкм) при сохранении гст=13.6 мкм; 2. Изменение радиуса силового стержня гст при сохранении зазора А=1 мкм (гст=12.5, 13.6, 14.5, 15.5, 16.5 ЛІКУЙ); 3. Изменение радиуса гж светопроводящей жилы (гж=2 и гж =4 мкм, при Д=1 мкм, гст=13.6 ЛІКУЙ). Во всех случаях рассматривалось волокно с наружным радиусом ГВ=40Л?КУИ, предназначенное для передачи сигнала с длиной волны А, =0.85лши (гж=2 мкм) и А, = 1.55лши (гж=4 мкм). На основе построенной численной модели были проанализированы несколько вариантов геометрии волокна, с целью выявления характера влияния зазора между силовым стержнем и оболочкой светопроводящей жилы на поля остаточных напряжений и оптические характеристики волокна. Анализ влияния геометрических параметров волокна на поля остаточных напряжений показал, что уровень остаточных напряжений в большей степени, чем характер напряженного состояния зависит от геометрии волокна.
Характерная картина возникающих в волокне, охлажденном после высокотемпературной вытяжки, полей остаточных напряжений приведена на рисунках 4.4-4.7 на примере волокна со следующими геометрическими параметрами: Как видно из рисунков 4.5-4.7 неоднородность свойств материалов конструкции приводит к существенным остаточным напряжениям в готовом анизотропном волокне. Наиболее опасные главные растягивающие напряжения 3i (75.5 МПа) возникают в оболочке светопроводящей жилы и практически совпадают в этих точках с величинами продольных растягивающих напряжений а,, а максимальная интенсивность тензора напряжений GU (96.4 МПа) формируется в зазоре между силовым стержнем и оболочкой жилы. С точки зрения качества оптических характеристик анизотропного волокна желательно, чтобы в светопроводящей жиле существовали однородные поля напряжений с максимальной разностью главных (в плоскости поперечного сечения волокна) напряжений а, -а2. Расчет показывает, что в данном случае в светопроводящей жиле значения нормального напряжения в направлении оси расположения силовых стержней а значительно выше по модулю значений нормального напряжения в поперечном направлении JX (максимальное значение первого в 5.48 раз превосходят значение второго). Напряжение ст является растягивающим и изменяется в диапазоне значений от 3.7-Ю7 Па до 3.86-10 Па, что говорит о достаточно высокой степени однородности. Напряжение ах является тоже растягивающим и изменяется в диапазоне значений от 1.28 10еПа до 7.03 -\06Па, т.е. изменяется в 5.5 раз. Вследствие установленной высокой неоднородности напряжений сх в сечении светопроводящей жилы, должно возникать отклонение направлений главных осей тензора напряжений от осей координатной системы, что может негативно сказываться на качестве оптических характеристик волокна. Все рассмотренные варианты оптических анизотропных волокон с разными зазорами между силовым стержнем и оболочкой светопроводящей жилы удовлетворяют условиям прочности с большим запасом (рисунок 4.8), учитывая, что прочность кварцевого волокна по различным источникам [ ] составляет около \ГПа. Наибольшие значения ои достигаются при зазоре А=0. С увеличением зазора максимальное значение JU монотонно уменьшается. Максимальное значение первого главного напряжения а і слабо зависит от величины зазора А, монотонно увеличиваясь с ростом зазора от А =0 мкм до А =2 мкм, при этом относительное изменение максимального 3\ составило всего 1%.
Для оценки степени неоднородности полей напряжений в светопроводящей жиле использован безразмерный параметр дуґж) -относительный показатель неоднородности напряженийгде зх ,ах ,а ,о - максимальные и минимальные по сечению жилы значения соответствующих компонент тензора напряжений. На рисунке 4.9 показаны зависимости относительного показателя неоднородности напряжений в светопроводящей жиле от величины зазора А. Нормальные напряжения в направлении расположения силовых стержней оу обладают достаточно высокой степенью однородности (низкими значениями 5 ж)). Нормальные напряжения в поперечном направлении ах изменяются в сечении жилы значительно, при этом для малой величины зазора А они даже
Похожие диссертации на Математическое моделирование технологических и остаточных напряжений в анизотропных оптических волокнах
