Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Литературный обзор 8
1.1 Свойства мартенситной неупругости при неизотермическом деформировании металлов 8
1.2. Явление памяти формы 16
1.3. Метод феноменологического описания деформации без параметров состояния, характеризующих превращение (Модель Ф. Баумгарта, Й. орде, X. -Г. Раиса) 19
1.4. Структурно-аналитическая теория прочности 26
1.5. Аналитическое решение краевых задач для материалов с эффектом памяти формы (Модель А. А Мовчана) 40
Выводы по главе 1 44
ГЛАВА 2. Разработка общей феноменологической модели описание механического поведения материалов при термоциклировании через интервалы мартенститных переходов 45
2.1. Одноуровневый подход в описании свойств мартенситной неупругости материалов 45
2.2. Феноменологическое описание поведения материалов в условиях реализации обратимой памяти формы и деформации ориентированного превращения 53
2.3. Аналитическая модель деформирования при термоциклировании через интервалы мартенситных переходов учитывающая влияние предварительной тренировки 60
2.4. Аналитическая модель описывающая перекрестное действие нормальных и касательных напряжений на сдвиговые и осевые деформации 64
Выводы по второй главе 68.
Глава 3. Опытное апробирование основных расчётно - теоретических положений модели 70
3.1. Эффект обратимого формоизменения при термоциклировании образцов сплава TiNiCu через интервалы мартенситных переходов в условиях одновременного кручения и растяжения 70
3.2. Термосиловые поверхности термоциклирования в материалах с каналами мартенситной неупругости 71
3.3. Эффект обратимого формоизменения под нагрузкой 73
Выводы по третьей главе 77
Общие выводы по работе 79.
Список литературы
- Метод феноменологического описания деформации без параметров состояния, характеризующих превращение (Модель Ф. Баумгарта, Й. орде, X. -Г. Раиса)
- Аналитическое решение краевых задач для материалов с эффектом памяти формы (Модель А. А Мовчана)
- Феноменологическое описание поведения материалов в условиях реализации обратимой памяти формы и деформации ориентированного превращения
- Термосиловые поверхности термоциклирования в материалах с каналами мартенситной неупругости
Введение к работе
В настоящее время известен широкий класс материалов, обладающих обратимыми мартенситпыми переходами (ОМП). К ним относятся, прежде всего, сплавы на основе TiNi,MnCu,CuZn,CuAl,FeMn и другие. С полной уверенностью можно сказать, что указанные материалы занимают особое место в физике твердого тела, физическом материаловедении и механике деформируемого твердого тела (МДТТ), так как им характерен целый ряд уникальных, нетрадиционных физико-механических свойств, выделяющих их из класса обычных конструкционных металлов и сплавов. К этим свойствам, прежде всего, относится способность материала восстанавливать большие неупругие деформации до 10 *- 15% при изменении температуры или изотермической разгрузке. В литературе отмеченные явления более известны как эффекты памяти формы (ЭПФ) и псевдоупругости (ПУ) [39]. Названным материалам характерен и ряд других эффектов, таких как: обратимаяламять_формы_(ОПФ) - обратимое изменение деформации при теплосменах; эффект реверсивной памяти формы (ЭРПФ) - реверсивное, т.е. знакопеременное изменение деформации при нагревании; пластичность прямого превращения (ППП) - накопление деформации в сторону внешней нагрузки при охлаждении в интервале прямого мартенситного перехода; циклическая память формы (ЦПФ) - обратимое формоизменение при термоциклировании в нагруженном состоянии и другие явления. Перечисленные свойства можно обобщить одним термином - мартенситная неупругость (МН). Явления (МН) достаточно хорошо изучены, однако большинство экспериментальных данных получены для простых видов нагружения - кручение, растяжение [39]. Вышеупомянутые уникальные свойства материалов с ОМП дают возможность использовать их в различных областях техники: в космонавтике, машиностроении, медицине и т.д. [54,57,62,64]. В
6 частности, они могут быть использованы в элементах исполнительных силовых механизмов сложного функционального назначения, мартенситных двигателях, тепловых реле, в строительных конструкциях и в ряде других инженерно-технических направлениях. Для надежного использования материалов с МН в силовых механизмах многоразового действия необходим набор методов механического описания их поведения при термоциклировании через интервалы мартенситных переходов. По названной проблеме выполнен большой цикл экспериментальных и теоретических исследований обобщенный в структурно-аналитической теории прочности Лихачева В.А. - Малинина В.Г. [40-И6]. С появлением названной теории возникла возможность адекватно описывать поведение материалов в условиях проявления МН. На базе указанной теории разработан прикладной феноменологический подход для решения некоторых задач сопротивления материалов [1]. Есть и удачные попытки решение задач для сред с МН с позиций классической МДТ [55-61]. Разнообразное функциональное назначение элементов из материалов с МП обуславливает потребность в дальнейшем развитии методов феноменологического описания механического поведения материалов при термоциклировании через интервалы мартенситных переходов в различных функциональных режимах нагружения.
Одной из основных задач данного направления является разработка способов определения феноменологических параметров, полученных при простых видах нагружения (растяжении, сжатии, кручении) и позволяющих в дальнейшем описывать поведение материала в условиях произвольного набора компонент тензора напряжения.
Нерешенной остается задача учета влияния предварительной термоциклической тренировки на механическое поведение материала при его термоциклировании через интервалы мартенситных переходов.
Таким образом, дальнейшее развитие методов феноменологического описания механического поведения материалов при термоциклировании
7 через интервалы мартенситных переходов становится всё более актуальным.
Все сказанное выше позволяет выделить проблему феноменологического описания механического поведения материалов при термоциклировании через интервалы мартенситных переходов в самостоятельную проблему МДТ, от успешного решения которой зависит не только дальнейшее развитие методов механического описания свойств материалов с МН, но и эффективное использование указанных материалов в устройствах и механизмах сложного функционального назначения.
Главной целью настоящей диссертационной работы является разработка методов феноменологического описания механического поведения материалов при термоциклировании через интервалы МП
Исследования проведены по следующим направлениям:
1. Разработка общей феноменологической модели описания
механического поведения материалов при термоциклировании через
интервалы мартенситных переходов.
2. Феноменологическое описание поведения материалов в условиях
реализации обратимой памяти формы и деформации ориентированного
превращения.
3. Создание модели, описывающей влияние предварительной
термоциклической тренировки на поведение материалов при
термоциклировании через интервалы МП.
4. Разработка модели поведения материалов при термоциклировании
через интервалы МП, учитывающая перекрестное действие напряжений.
5. Опытное апробирование основных расчетно - теоретических
положений модели.
Метод феноменологического описания деформации без параметров состояния, характеризующих превращение (Модель Ф. Баумгарта, Й. орде, X. -Г. Раиса)
Под эффектом памяти формы понимается явление восстановления предварительно заданной неупругой деформации. Восстановление деформации может осуществляться как изотермически (такое явление в материалах с МН, как мы уже отмечали, называется псевдоупругостью), так и при нагревании через интервал ОМП - т.е. в процессе реализации ЭПФ. Ниже в данном параграфе будет рассматриваться, главным образом, возможность восстановления деформации при изменении температуры. Эффект памяти может иметь место как в разгруженном состоянии - свободная память, так и в нагруженном состоянии - ЭПФ под нагрузкой. Существует несколько способов формирования ЭПФ.
а) ЭПФ формируется путем сообщения материалу значительной остаточной деформации изотермическим путем при различных температурах. ЭПФ, сформированный таким образом, как правило, очень сильно зависит от температуры деформирования, и наиболее сильно выражен после деформирования в мартенситном состоянии.
б) Исходное деформирование материала происходит в процессе ППП при охлаждении через полный, или неполный интервалы прямого мартенситного перехода.
в) Исходное деформированное состояние задается путем термоциклироваиия материала в интервалах мартенситных переходов под нагрузкой. Причем термоциклирование можно производить как в полных, так и неполных интервалах. В современной научной литературе существует достаточно обширный материал по всем приведенным выше видам формирования ЭПФ, который достаточно подробно изложен в [39, 47, 48, 60, 67, 68].
На рис. 1.6., в качестве примера проиллюстрирована взаимосвязь деформаций, связанных с реализацией ЭПФ в свободном состоянии и псевдоупругостью для тройного сплава CuZnSn [72]. Псевдоупругость мартенситной структуры для этого сплава невелика, поэтому возврат деформации при нагружении незначителен - кривая 2 на рис. 1.6. Однако он может быть инициирован нагревом. Зависимость степени восстановления деформации от температуры изображена кривой 1 на рис. 1.6. При повышении температуры деформирования Т Л доминирует псевдоупругий возврат (кривая 2 на рис. 1.6.), в силу чего формовосстановление при нагревании в значительной степени подавлено (кривая 1 на рис. 1.6.). Отмеченные обстоятельства позволяют рассматривать память формы как нереализованную псевдоупругость.
Особенности реализации ЭПФ в свободном состоянии обусловлены положением температуры деформирования относительно ХТМП М ,М ,А и А (рис. 1.1.). После II к н к г деформирования в мартенситном состоянии восстановление деформации при нагревании может происходить в несколько стадий. Ниже А - условно первая стадия возврата, в процессе ОМП (А Т А )- условно вторая стадия возврата и выше А условно третья стадия [39]. Обычно память формы наиболее сильно выражена в интервале ОМП, например, в TiNi [74,75]. Схематически процесс реализации ЭПФ в свободном состоянии имеет вид, представленный кривой 1 на рис. 1.8. а, б. При последующем охлаждении материал может вести себя по-разному, например, как это показано кривой 2 на рис. 1.8. а. В этом случае говорят, что имеет место эффект однократной памяти формы. Возможен и другой вариант: при последующем охлаждении в интервале М -М наблюдается накопление деформации (кривая 2 на рис. 1.15. б). В этом случае мы имеем дело с так называемой многократно обратимой или сокращено обратимой памятью формы, величина которой задается деформацией - є б, причем є всегда меньше єп. Последующее нагревание в интервале А -А приводит вновь к частичному возврату н К деформации (кривая 3 на рис. 1.8. б). Рассмотрим «мягкий» рабочий цикл тела с памятью формы: охлаждение через интервал прямого мартенситного превращения иод постоянным напряжением ог, догрузка до напряжения аЕ + aN, нагрев под этим напряжением, разгрузка до напряжения aF и т.д. (рис. 1.9.)
Аналитическое решение краевых задач для материалов с эффектом памяти формы (Модель А. А Мовчана)
Описание механического поведения сплавов с памятью формы представляет собой довольно сложную задачу даже для случая растяжения - сжатия цилиндрических образцов, когда поле напряжений однородно. Тем более сложным является расчёт напряжённо-деформированного состояния тел более сложной формы, нагружаемых системой поверхностных и объёмных сил при изменяющейся температуре. Вместе с тем, разработка методов решения краевых задач необходима для успешного проектирования деталей и узлов приводов, датчиков, силовой аппаратуры и других устройств, -изготовленных из-материалов с эффектом памяти формы. . Особый интерес представляют аналитические решения, позволяющие создавать инженерные методы расчёта типичных деталей конструкций, а также дающие возможность легко реализуемого определения материальных постоянных, входящих в модель. Для достижения этой цели необходимо использовать как можно более простую формулировку определяющих уравнений, которые должны отражать основные эффекты деформационного поведения сплавов с памятью формы.
Система определяющих уравнений формулируется следующим образом. Тензор полной деформации є у представлен в виде суммы где c-j, с--, с - тензоры упругой, теплового расширения и фазовой деформации. В качестве структурного параметра используется объёмная доля мартенсита Ф. Для деформаций Єу,Єу используются обычные уравнения: 4 = г» си = —okk, еJ = а(Т - Т0 )8у, где модуль сдвига G, модуль объёмного сжатия К и коэффициент теплового расширения а зависят, от параметра Ф. Штрих здесь и ниже обозначает девиатор соответствующего тензора. Для фазовой деформации используются уравнения de kk = Po+«os?k СІФ где для прямого превращения В:: = со ,. (2) (3) Параметры а , с также являются функцией Ф: а = а0(\ — Ф)", с = с0(1 -Ф)п, где а0,с0,/30,п - постоянные. В частном случае, который даёт хорошее приближение, можно положить п=0. Уравнения для фазовой деформации должны быть дополнены законом превращения. Предлагаются следующие зависимости для прямого превращения Z = sin (п T-Ms Л 2 Ms - М{ j , при Мf Т MS с1Т 0 (4) И для обратного превращения = sin к T-As v 2 Af - As J , при Af T As dT Q, (5) где Ms,M,-,As,Af -температуры начала и конца прямого и обратного превращений. Для учёта влияния напряжения на кинетику превращения в случае одноосного нагружения предложены следующие модификации формул (4) и (5). # = sin ґЛМ5+к\о\-Т J Ms-Mf j (6) при Mf+ k\a\ T Ms + k\o\ , ks\gn(a)g j dT и = COS ґяТ-А5-к\о\ 2 Af-As J (7) при As + k\a\ T Af+ k\a\ , ks\gn(a)g j T, Уравнения для фазовой деформации отражают экспериментальный закон для эффекта пластичности превращения, согласно которому девиатор фазовой деформации на любой стадии превращения пропорционален девиатору напряжения, а наличие слагаемого aef, где а 0, учитывает эффект ориентированного превращения. Можно получить решение этих уравнений для случая охлаждения материала под постоянным напряжением. Для интенсивности деформации єі получим выражение с0 е,=-с— 1ехР ( -(1- /Г) П + \ -1. (8) где ст. - интенсивность напряжений.
Уравнение (8) позволяет находить постоянные а0,с0 но данным опыта на пластичность превращения. Для решения краевых задач к определяющим уравнениям, уравнениям равновесия и граничным условиям применяется преобразование Лапласа по переменной Ф. В пространстве изображений определяющие уравнения для образа полной деформации принимают вид где i0(s)= / +3F(J), - F(s)- a(T 0), - G(s)=G- " s{s-a0) о - s_d . d = a0 —2c0G, «шляпка» обозначает образ; стрелка - соответствие по Лапласу; s -переменная преобразования. Таким образом, задача о прямом превращении в пространстве изображений сводится к упругой с начальной объёмной деформацией i0(s).
Феноменологическое описание поведения материалов в условиях реализации обратимой памяти формы и деформации ориентированного превращения
Зависимости величин компонент тензора деформации си (2.11) и е12(2.12) от температуры: при изотермическом нагружении (1); при термоциклировании через интервалы мартенситных переходов в нагруженном состоянии при а,, =о12 =а0 =200 МПа (2); при термоциклировании в разгруженном состоянии после разгрузки при Т = 450К (4). термоциклировапию в разгруженном состоянии на участке 4, иными словами эффекту обратимой памяти формы без нагрузки. Аналогично рис.2.13. иллюстрирует зависимость деформации от температуры для второй схемы нагружения. Здесь изотермической разгрузке при температуре 330 К отвечают скачки деформации, кривые (3). При последующем охлаждении наблюдается деформация ориентированного превращения, кривые (4 ). Последующее нагревание приводит к эффекту обратимой памяти формы, кривые (4).
Сравнение данных на рис. 2.11- -2.13. с многочисленными результатами экспериментальных исследований [18,26,13,14], свидетельствует о том, что предложенная модель хорошо описывает основные функционально-механические свойства материалов с мартенситной неупругостыо. А именно, модель удовлетворительно описывает поведение материалов в условиях проявления эффектов циклической памяти формы под нагрузкой при сложном напряженном состоянии, обратимой памяти в разруженном состоянии и деформации ориентированного превращения. В пользу сказанного свидетельствуют и кривые на рис.2.7. стр. 52, где представлена зависимость величины деформации восстанавливаемой при нагревании через интервал обратного мартенситиого перехода от величины рабочего (действующего) напряжения термоциклирования. Указанные закономерности находятся с хорошим соответствии с имеющимися экспериментальными данными [18,26,13,14].
Таким образом, предложенная феноменологическая модель позволяет достаточно успешно описывать поведение материалов в условиях проявления эффектов циклической памяти формы под нагрузкой, обратимой памяти в разруженном состоянии и деформации ориентированного превращения, кроме того позволяет учитывать влияние термоциклической предыстории на характер механического поведения металлов в условиях реализации циклической памяти формы. В силу простоты и доступности модели она может найти эффективные применения в различных инженерно-технических приложениях.
Приведенная в 2.1 феноменологическая модель удовлетворительно описывает поведение материалов в условиях проявления эффектов обратимого формоизменения при термоциклироваїїии через интервалы мартенситпых переходов под постоянной нагрузкой. Причем указанное описание справедливо при монотонном росте напряжений при термоциклироваїїии.
Однако, существует достаточный объем экспериментальных исследований, показывающий, что предварительная термоциклическая тренировка материала оказывает существенное влияние на процесс реализации обратимого формоизменения при последующих теплосменах материала через интервалы мартенситпых переходов. Например в работах [11,18], показано, что предварительная термоциклическая тренировка приводит к увеличению деформационных откликов на этапах нагревания и охлаждения.
К сожалению, аналитическая модель, представленная в 2.1 уравнениями (1- 7) не описывает влияние предварительной термоциклической истории на свойства обратимого формоизменения материала при термоциклировании, экспериментально установленное для ряда материалов. На основе тщательного анализа и обобщения многочисленных экспериментальных [11,17,18,20] данных было предложено заменить определяющее соотношение (6), на соотношение (13) и ввести скалярный параметр X, учитывающий предварительную термоциклическую тренировку согласно соотношения (14):
Термосиловые поверхности термоциклирования в материалах с каналами мартенситной неупругости
В основу феноменологической модели положены следующие допущения и гипотезы. Вообще говоря, при описании поведения материалов при термоииклировании через интервалы мартенситных переходов в условиях сложного напряженного состояния, приведенных в 2.1 трех исходных допущений бывает недостаточно, о чем свидетельствуют прямые экспериментальные наблюдения выполненные при термоииклировании материалов через интервалы мартенситных переходов в условиях статического кручения и растяжения. [26,13,14]. Тогда допущения 2 и 3 следует принять в следующей редакции.
Предполагается, что приращение величин деформационных откликов пропорционально приращению фазы йс..=с 6Ф, гдес некоторый коэффициент, имеющий размерность тензора второго ранга. Причем согласно экспериментальным данным [24], для невысоких уровней действующих напряжений при кручении коэффициент С пропорционален тензору напряжения т.е. с а... В общем случае можно полагать, что с. равен свертке а.-, .ст., при этом а..., тензор четвертого ранга, а а,, - тензор напряжений. В такой постановке компоненты четырех валентного тензора четвертого ранга а.,, играют роль "термоциклической податливости материала". Считается, что при высоких уровнях действующих напряжений коэффициент с достигает насыщения и принимает значение равное константе с = const.
Предполагаем, что при термоциклировании на приращение компонент тензоров деформации действующие напряжения оказывают перекрестные влияния. Иными словами согласно данной гипотезе, например, приращение dcn может зависеть от компонент тензора напряжений а12,а22,а,,,а22,а„, что согласуется с экспериментальными данными, полученными ранее авторами для сплавов TiNiCu [13], CuAIMn [14] и MnCu [49].
На основе вышеизложенного, основное определяющее соотношение для дифференциала фазовой деформации dc, обусловленной мартенситным переходом, запишется в виде: dc.. =Н(-Ф)Ц.к11ок1н(о?-а.)+ок1н(а. -о?)іФ + + Н(Ф){а?ік1[аун(о?-о.)+о?.й(а. -а?)]}ёФ, (15) aiikl и a"kl " четыРехвалентные тензоры фазовой (термоциклической) податливости при нагревании и охлаждении.
Следовательно уравнение (15) можно записать в виде: Компоненты тензора фазовой податливости находятся экспериментально из соотношения е.. а»к1=-У- при а. а? и Опри с. о?, (17) kl где є..- деформационный ОТКЛИК за полный этап нагрева или охлаждения (в нашей модели полагаем, что они равны), а,, компоненты тензора напряжения. Например, закон изменении фазы для этапа нагревания в уравнении (16) запишется так den =(aiiii ii+aii22022+aiB3G33+2aiii2Gi2+2a,,l3a,3+2aI123023)dO de22 =(a22On + a2222o22 +a22„a„ +2a-,2,2aI2 +2a22Bal3 +2a222,o23 )dO d33 =(аЗЛІІІ +а.Ш2а22 +аЗ.Ш33 +2a3.M2ai2 +2а3313а13 +2a3323C2.JdCl del2 =(3,,,,0,, +al222o22 +a,333a33 +2a,2l2a,2 +2al2,3a,3 +2a,223a23)dO ,3 =(аіЗП ІІ +а132222 +а133333 +2ai3)212 +2a!313 13 +2ai32323)d0 d23 =(a23liail +a222222 +а333333 +2a23120,2 + 2313 13+ 2323 23 (18) Предполагается, что среда изотропная т.е. имеет место симметрия относительно замены X - Y - Z(X, - Y,- Z,) а также учитывая реальные кривые зависимости є,, от температуры, получаем:
Осевые продольные коэффициенты податливости находятся экспериментально из рис. 2.3.(а): ат, =а2222 =а„33 =Е = єи/ап =єп/а = 1.7-10 2/і.225-108 «1.4-10-,0Па-1. Считаем что, перекрестные осевые (поперечные) коэффициенты податливости связаны с коэффициентом поперечной деформации ц и продольным коэффициентом податливости следующим образом: аП22 =аПЗЗ = а22П а2233 =й3311 Э3322 = ЦО = -1С,,/0,, = - ц сп /а = -0.5 -1.7 -10 2/1 -225 1 Ок «-0.7-10"10 Па"1. Выше учтено предположение, что коэффициент поперечной деформации ц = 0.5. Угловые (сдвиговые) коэффициенты податливости находятся экспериментально из рис. 2.3.(6): 2а1212 =2а3,з =2а2,23 =С = 2єІ2/о12 =у12/о12 = уп/т = 1.0-10"2/7.07 107 »1.4-10"10Па_. Предполагаем, что перекрестные сдвиговые коэффициенты податливости равны нулю: 2а1213 = а1223 = а1312 = 2а323= а2312 = й2313 = " Перекрестные осевые - сдвиговые и сдвиговые - осевые коэффициенты податливости находим из рис. 2.20 по данным для 50%Ti47%Ni3%Cu (ат%)[12].
