Введение к работе
Актуальность темы диссертации
Как направление механики динамика дискретно-континуальных систем развивается отраслями фундаментальной и инженерной науки, осваивающими новые для себя объекты, отличающиеся разномасштабностью и многообразием одновременно протекающих в них физических процессов. В междисциплинарных исследованиях труднообозримы границы областей поиска решений, что затрудняет возможности экспериментального изучения, ограничивает применение методов, ориентированных на использование в совершенно определенных системах. Естественную актуальность приобретают как проблемы синтеза адаптируемых к конкретным ситуациям моделей, так и развитие надежных детерминированных подходов к анализу таких моделей.
Анализ динамики смешанных систем, опыта работы с которыми либо недостаточно, либо не существует вовсе, вынуждает учитывать то, что, например, хорошо развитые подходы гамильтоновой механики действительно надежно работают только в закрытых системах. Инженерная же практика до сих пор имеет основания считать неэффективными смешанные модели, требующие прямого численного интегрирования динамических уравнений с частными производными и систем обыкновенных дифференциальных уравнений большой размерности с недиагональной матрицей коэффициентов при вторых производных по времени. Наряду с потреблением машинного времени на каждый пробный расчет, например, в популярном сегодня у разработчиков сложных конструкций интерактивном режиме, недостатками таких программных модулей являются объективно неустранимые погрешности численных решений. На краевые и начальные условия при проектировании сложной или уникальной многоцелевой установки в принципе накладываются весьма слабые ограничения, и это противоречие тоже не устранимо. По меньшей мере при экспресс-анализе динамики поведения сложной конструкции как целого в реальных условиях крайне актуально вынесение данных процедур за пределы численного интегрирования.
Развитию методов анализа динамики многоэлементных систем и конструкций с регулярной структурой посвящены работы Л.Д. Акуленко, Н.В. Баннчука, Н.С. Бахвалова, И.И. Блехмана, Г.А. Ванина, П.А.Жилина, И.И. Карпова, Г.В. Костина, Д.М. Климова, СВ. Нестерова, Э.И. Григолюка, В.В. Залппаева. А.Б. Мовчана. В.А. Пальмова, Г.П. Панасенко, Л.А. Фильшинско-
>
го и др. Теоретическими аспектами динамики рельсовых экипажей занимались В.Ф. Журавлев, Н.А. Фуфаев, P.J. Remington, Е.П. Блохнн, В.Г. Вильке, В.Н. Данилов, А.Г. Заболотный, Н.Н. Кудрявцев, И.А. Копылов, И.В. Новожилов, А.Н. Пшинько, В.Н. Филиппов, В.Д. Хусидов и др В области аварийной динамики поезда отметим работы В.А. Лазаряна. СВ. Вертинского, В.М. Казаринова, П.Т. Гребенюка, Б.Л. Карвацкого, А.Л. Лисицына, В.Г. Иноземцева, Е.П. Блохина, Н.А. Панькина, Л.А. Мугинштейна, Г.В Костина и Ю.М. Черкашина и др. Волновые процессы, наводимые взаимодействием подвижной нагрузки с бесконечной упруго-инерционной направляющей, наделенную частными свойствами оснащенных одномерных континуумов исследовали В.В. Бологин, С R. Steele, L. Fryba, Ю Д. Каплунов, Г.Г. Денисов, В.В. Новиков, J.A Wickert, И.А. Дуплякин. Г.Б. Му-равский, А.И. Весницкий, Г.А. Уткин, В.М. Александров, А.В. Метрикин, И.И. Иванченко, Д.А. Индейцев, С.Н. Гаврилов, П М. Белоцерковский. и др. Стационарная динамика цепочек обсуждается в работах М. Борна и К Хуана, Л. Бриллюэна и М. Пароди, Н.Е. Жуковского, А.В. Зологарюка, В.М. Корнева, A.M. Косевича, A.M. Кривцова, Л.И. Мандельштама. Л. И. Маневича, А.В. Савина, А.Т. Филиппова. Исследованию механических свойств двумерных решеток и интерпретации на этой основе физических явлений посвящены работы Э.Л. Аэро, Е.А. Ивановой, И.А. Куннна, А.В. Михайлова, В.П. Мясникова, Н.Ф. Морозова, Л.С. Чхартишвили, А Д. Фирсовой и др. Поведение погруженных в жидкость упругих систем и трубопроводов с жидкостью исследовалась в работах В.В. Болотина, ПО. Берто, К П. и Д К Андрейченко, Э.И. Григолюка, А.Г Горшкова, А.А. Мовчапа, О А. Мухина. А.Б. Смаруня, В.А. Светлицкого, П.Е. Товстика, В.И. Феодосьева. Механика мягких оболочек, к классу которых, относятся, в частности, биомембраны, обсуждается в работах С.А. Алексеева, Б.И. и И.Б. Друзей, Е.В Еремеева. Р.П. Кузьминой, Л.М. Зубова и др.
Цели работы
В работе развивается подход к исследованию динамики в открытых дискретно-континуальных системах с подвижными нагрузками и подвижными границами, опирающийся на параллельное математическое моделирование смешанных систем, имеющих выраженное "продольное" направление, уравнениями оснащенных одномерных континуумов, оснащенных ломаных и оснащенных цепочек. Выделяются особенности и явления, проявляющие себя при любом способе описания.
В основные цели работы входит:
Смоделировать локализованную динамику твердотельного включения с внутренними степенями свободы в континуум для теоретического изучения шумозащитных свойств изолирующих покрытий.
Исследовать устойчивость нелинейных цепочечных систем, физические явления в которых связаны с целестностью структуры, ее термодинамическими свойствами и фазовыми переходами.
Смоделировать и исследовать аналитическими и полуаналитическими методами совместную динамику верхнего строения железнодорожного пути и подвижного состава, аварийную динамику поезда при экстренном торможении.
С использованием "оснащенной пространственной ломаной линии" описать динамику погруженных в жидкость трубопроводов, динамику шлангов с потоком несжимаемой жидкости,
Исследовать связь между потерей упругой устойчивостью и плавучестью при погружении гибких оболочек в тяжелую жидкость с градиентом давления.
Научная новизна
В работе впервые введено в рассмотрение и использовано при решении прикладных задач континуальное описание пространственных деформаций рельсошпальной решетки как целого.
В неограниченных и полуограниченных дискретно-континуальных системах со смешанным (дискретным и сплошным) спектром исследован эффект возникновения и исчезновения дискретного спектра локализованных колебаний.
Теоретически показана возможность гашения конечного набора гармонических сигналов в дискретно-континуальной системе путем настройки собственной колебательной динамики пространственного мультиэлементного гасителя колебаний.
Аналитически исследованы задачи о стационарных локализованных колебаниях в системах с подвижными инерционными включениями в одномерные безмоментные и моментные континуумы. Впервые в рамках эйлеровой механики рассмотрено взаимодействие балки Бернулли-Эйлера с неньютоновским инерционным объектом.
Предложена единая для всего диапазона рабочих скоростей высокоскоростного электроподвижного состава нелинейная дискретно-континуальная модель системы "токоприемник-контактный провод", позволяющая полуаналитическими методами исследовать проблему надежности токосъема.
Построена теория схода с рельсов на прямолинейном участке пути вагонов тормозящего поезда, впервые учитывающая породольно-поперечную пространственную динамику подвижного состава.
Предложена оригинальная модель оснащенной упруго-инерционной ломаной, моделирующая в ЗО-пространстве динамику райзеров — находящихся в воде длинных гибких трубопроводов, по которым нефть или газ со дна моря доставляется на нефтедобывающую платформу или танкер.
Исследовано явление "захвата" объекта при его погружении в тяжелую жидкость, возникающее в результате конечных изгибных деформаций корпуса сильнодеформируемой упругой оболочки. Обнаружен эффект улучшения плавучести при совместном деформировании корпуса оболочки растущим с глубиной нормальным давлением и "погружающей" сосредоточенной силой.
Научная и практическая значимость работы
Полученные результаты вносят вклад в развитие механики и физики движущихся в среде деформируемых объектов, механики протяженных регулярных структур, сегменты которых обладают внутренней локальной асимметрией. В ряде случаев удалось строго установить и проследить определяющую роль локальной устойчивости объекта в ЗО-физическом пространстве и общего сценария развития макропроцессов в подобного рода системах. Предложенные модели позволили применить ряд точно поставленных и строго решенных задач математической физики для объяснения и механистической интерпретации реально наблюдаемых физических явлений, происходящих при взаимодействии локализованного инерционного объекта, движущегося в окружающей его среде, формируемой внешним полем достаточно общего вида.
Практические приложения полученные результаты находят при вибро- и шумозащите погруженных объектов, при оптимизации условий эксплуатации и конструкций пути и подвижного состава, при экспертизе железнодорожных аварий, связанных с возможностью предотвращения наезда поезда на препятствие за счет применения экстренного торможения. Эти же результаты позволяют описать механические аспекты проблемы идиопатического
сколиоза — искривления позвоночника подростка. Применительно к нефтедобывающим платформам и морским трубоукладчикам математическая модель гибкого райзера реализована в одном из модулей программного комплекса "ANCHORED STRUCTURES", разработанного морским регистром в сотрудничестве с СПбГТУ и Центром "Морской инжиниринг" Ассоциации центров инжиниринга и автоматизации, и предназначенного для выполнения расчетов стагики и динамики плавучих заякоренных сооружений. Усовершенствование данной модели позволит использовать ее для эффективного изучения жестких и плохопредсказуемых условий работы морских ветро-генераторов. Результаты исследования погружения сильнодеформируемых оболочек в жидкость имеют большое значение для понимания особенностей протекания процессов фазовых превращений, а также микрофильтрации и активного транспорта в клеточных мембранах.
Достоверность полученных результатов обеспечивается строгой математической постановкой краевых задач, применением математически обоснованных методов решения, использованием надежных и проверенных численных алгоритмов и программ, предельными переходами к известным случаям, качественным совпадением с результатами экспериментов.
Результаты, выносимые на защиту:
Аналитическое исследование условий исчезновения и сохранения спектров локализованных колебании в неограниченных одномерных дискретно-континуальных системах.
Исследование свойств спектров локализованных колебаний одномерных безмоментных и моментных упруго-инерционных направляющих с подвижными инерционными твердотельными включениями.
Аналитическое описание параметрических колебаний в оснащенной нелинейной дискретно-континуальной системе типа "токоприемник-контактный провод".
Теория схода с рельсов железнодорожного состава при экстренном торможении на прямолинейной участке пути.
Исследование влияния больших нзгибных деформаций упругой оболочки на устойчивость процесса ее погружения в тяжелую жидкость.
Апробация работы
Результаты, полученные в диссертации, представлялись, на ежегодной межд. конференции Summer School "Advanced Problems in Mechanics" (С.Петербург, 1997—2006); Всероссийской научно-прак. конф "Первые окунев-ские чтнения". (Санкт-Петербург, 1997), конф. GAMM (Regensburg, 1997); конф. "Подвижной состав 21 века (идеи, требования, проекты)" (Санкт-Петербург, 1999); IV Междунар. конф. "Проблемы прочности материалов и сооружений на транспорте", (Санкт-Петербург 1999); Nordic-Baltic Transport Research Conf. (Riga, 2000); ШТАМ Symp. on Diffraction and Scattering in Fluid Mechanics and Elasticity (Manchester. 2000); 2-nd Baltic-Bulgarian Conf. on Bionics, Biomechanics and Mechanics (Varna, 2001), EUROMECH Colloq. 425, Nonl. dyn., control and condition monitoring (Aberdeen, 2001); VIII и IX Всеросс. съездах по теорет. и прикл. механике (Пермь, 2001. Н Новгород, 2006); 5th International Conference on Vibration Problems. (Moscow, 2001). 42-47Й1 Inter. Sc. Conf. (Riga, 2001—2006); межд науч.-прак. конф. "Акт. проблемы развития трансп. систем и строительного комплекса" (Гомель. 2001, 2003); 4th Euromech Nonlinear Oscillations Conf. (Moscow. 2002); 3-й Всеросс. конференции по теории упругости (Азов, 2003); Всерос. науч. конф. по волновой динамике (Н.Новгород, 2004); межд. науч -практ конф. "Подвижной состав ж.д. транспорта" (Гомель, 2004); межд. школе-семинаре "Математическое моделирование и биомеханика в современном университете" (Ростов-на-Дону, 2005).
Материалы диссертации опубликованы в 19 работах.
Объем и структура диссертации
