Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Математические модели системы «верхнее строение железнодорожного пути - грунтовая среда», построенные с позиций механики сплошной среды 38
1.1. Общая постановка трехмерных модельных задач как краевых задач теории упругости 40
1.2. О связи решении нестационарных задач, задач с равномерно движущимися нагрузками и гармонических задач теории упругости 53
Глава 2. Динамическое взаимодействие систем колеблющихся тел и упругой среды 70
2.1. О гашении колебаний систем жестких объектов на слоистой среде 70
2.2. Вибрация системы гибких объектов на слоистой среде 87
Глава 3. Построение решений модельных краевых задач 111
3.1. Колебания упругого слоя и слоистого полупространства, контактирующих через периодическую систему накладок Моделирование напряженно-деформированного состояния в подрельсовом сечении 111
3.2. Воздействие движущейся вибрирующей нагрузки на слоистое пористоупругое основание. Моделирование воздействия поездной нагрузки на нижнее строение пути 121
Глава 4. Численный анализ напряженно-деформированного состояния модельных краевых задач при динамических воздействиях 166
4.1. Основные закономерности напряженно-деформированного состояния упругого слоя и слоистого полупространства, контактирующих через периодическую систему накладок при гармоническом и нестационарном воздействиях 167
4.2. Особенности волновых полей, генерируемых движущимися нагрузками в гетерогенном полупространстве 181
Глава 5. Экспериментальные исследования волновых полей в системе «верхнее строение железнодорожного пути - грунтовая среда» при динамических воздействиях 207
5.1. Технические характеристики компьютеризированного вибро измерительного комплекса, необходимого для решения поставленных задач 210
5.2. Цифровая обработка и анализ экспериментальных данных 215
Заключение 291
Литература 295
Приложение 1. Об одном методе нестационарного анализа 314
Приложение 2. Акт внедрения
- О связи решении нестационарных задач, задач с равномерно движущимися нагрузками и гармонических задач теории упругости
- Вибрация системы гибких объектов на слоистой среде
- Воздействие движущейся вибрирующей нагрузки на слоистое пористоупругое основание. Моделирование воздействия поездной нагрузки на нижнее строение пути
- Особенности волновых полей, генерируемых движущимися нагрузками в гетерогенном полупространстве
Введение к работе
Появление высокоскоростных локомотивов, интенсивная эксплуатация существующих магистралей, проектирование и строительство скоростных железных дорог, в том числе с использованием новых нетрадиционных конструкций, требуют совершенствования методов расчета на прочность как железнодорожного пути, так и зданий и сооружений, расположенных вблизи проектируемых магистралей. Важнейшей проблемой является корректный учет динамических воздействий. Потребности практики диктуют необходимость изучения колебаний систем тел, включающих полуограниченные сплошные среды и группы вибрирующих объектов, как одного из основных факторов, влияющих на безотказную эксплуатацию консгфукций и сооружений. Создание механико-математических моделей, адекватно описывающих эти объекты, исследование основных закономерностей формирования напряженно-деформированного состояния на основе решения модельных краевых задач теории упругости дают не только численные результаты, но и ясное физическое осмысление природы динамических явлений. Именно на этой основе можно создавать наиболее эффективные методы оценки и прогнозирования эксплуатионно-технического состояния искусственных сооружений, разрабатывать эффективные способы защиты от негативных воздействий вибрации, решать проблемы шумозагрязнения окружающей среды, оценивать эффективность новых нетрадиционных конструкций железнодорожных магистралей.
В данной работе эти проблемы рассматриваются на примере механико-математических моделей верхнего строения железнодорожного пути и подстилающей слоистой грунтовой среды, построенных с позиций механики сплошной среды.
Опыт многолетней эксплуатации железных дорог, обобщенный в принятых нормах проектировании, дополняется в процессе развития теории колебаний железнодорожного пути и подвижного состава, где традиционно основное внимание уделялось изучению и оценке влияния вибрации на элементы подвижного состава, рельсы [25], [28], [44] и др. При этом практически без внимания остаются проблемы контакта рельсошпальной решетки и балластной призмы, грунтового основания. Как правило, использовались такие модели грунтовых оснований, как основание Винклера, Власова-Леонтьева, не учитывающие тот факт, что деформация тела в точке зависит не только от давления в этой точке, но и в соседних точках. Достаточно хорошо описывая процесс статического и квазистатического нагружения конструкции, этот подход не дает возможность исследовать динамические явления, эффекты, связанные с движущимися высокоскоростными нагрузками. Приближенные модели оснований Винклера, Власова-Леонтьева не позволяют изучать вопросы о распространении поверхностных волн типа Релея, вызванных движением и вибрацией нагрузки, о наличии конечно-резонансных явлений и волноводных эффектов в балластной призме, слоях грунтового массива. В рамках этого подхода не могут быть изучены проблемы влияния волновых полей на объекты инфраструктуры - наземные и подземные строения и коммуникации, проблемы виброзагрязнения окружающей среды. Принятие гипотезы о постоянстве коэффициента реакции основания на прогиб может приводить к искажению не только количественных, но и качественных характеристик расчетов. Тем более, что в работах [31], [82] отмечена существенная частотная зависимость реакции основания при вибрации пластины на упругих средах.
Недостаточное внимание к вопросам возникновения и распространения колебаний в верхнем строении пути и в грунте при движении железнодорожного транспорта объясняется рядом объективных причин. Во &• первых, отсутствует теоретическая модель, которая учитывала бы изменения, происходящие во всем объеме воспринимающих колебания сред и учитывающая динамические процессы, протекающие в системе.
Во-вторых, имеется определенное отставание экспериментальных средств и методов исследования характеристик контактного взаимодействия, распространения волн, достигнутых, например, в области физики твердого Є тела [7], [45], [50].
Теоретические исследования процессов генерации колебаний в системе «железнодорожная магистраль — грунт», осложнены необходимостью решения сложных краевых задач механики сплошной среды в пространственной постановке. Это является причиной того, что теоретическая модель, которая учитывала бы изменения, происходящие во всем объеме воспринимающих колебания сред, отсутствует.
( Создание математических моделей, более точно учитывающих реакцию основания и позволяющих изучать особенности волновых полей в грунте, возбуждаемых железнодорожной магистралью под действием движущегося состава, является актуальной задачей, не решенной до настоящего времени.
Использование аналитических методов при решении подобных задач в общей постановке практически отсутствует ввиду сложности строения элементов системы. Однако применение аналитико-численных методов возможно в рамках соответствующей механико-математической модели, допускающей необходимую для поставленных целей идеализацию системы «подвижной состав - железнодорожный путь - грунтовая среда». Метод математического моделирования позволяет при относительно малых затратах получать достоверную информацию о поведении изучаемых объектов. В связи с бурным развитием вычислительных комплексов значительное место в нем занимают численные методы анализа, с использованием которых стало возможным изучение структур со сложными физико-механическими и геометрическими характеристиками. Однако существует достаточно много проблем, решение которых на основе использования прямых численных схем затруднено, например, задачи возбуждения и распространения волн на большие расстояния в полубесконечных средах сложного строения, взаимодействием этих волн с объектами различной природы. В верхнем строении пути наиболее энергетичные колебания сосредоточены в низкочастотной части спектра и генерируемые поверхностные волны Рэлея имеют достаточно большую длину волны. Это обстоятельство делает практически невозможным корректное использование прямых численных методов, например метода конечного элемента, так как приводит к чрезвычайно большому порядку итоговых систем и не позволяет получить достоверный результат при использовании современных персональных компьютеров. Использование готовых комплексов программ, таких как ADAMS, ANSYS, COSMOS, NASTRAN, АПМ, WinMachine и др., реализующих метод конечного элемента, граничных интегральных уравнений применительно к решению пространственных динамических задач для полуограниченных тел, имеют ограниченное применение, особенно для режимов установившихся гармонических колебаний, результаты расчетов, как правило, нуждаются в контроле достоверности.
Кроме того, изучение глубинных свойств таких объектов, их «тонкой» структуры возможно лишь на пути создания и развития аналитических и аналитико-численных подходов.
Изложенное выше обуславливает актуальность и практическую значимость комплексного теоретико-экспериментальньга подхода к исследованию динамики верхнего строения железнодорожного пути и прилегающей грзгнтовои среды на основе модельных задач теории упругости и современных экспериментальных средств вибродиагностики.
Целью работы
является разработка теоретико-экспериментальных основ и методов анализа динамики напряженно-деформированного состояния в системе «Верхнее строение железнодорожного пути - слоистая грунтовая среда» как результата взаимодействия упругих и гетерогенных полуограниченных тел для повышения надежности и технико-эксплуатационных свойств конструкции.
Для достижения этой цели были поставлены следующие задачи:
• создать комплекс взаимосвязанных математических моделей, отражающих динамические процессы в основании и верхнем строении железнодорожного пути;
• разработать аналитико-численные методы решения новых краевых задач теории упругости в пространственной постановке, включающих системы контактирующих упругих, вязкоупругих, пористоупругих тел;
• с целью подтверждения теоретических результатов провести натурные исследования волновых полей на реальных участках железных дорог;
• оценить адекватность построенных моделей сравнением теоретических результатов и экспериментальных данных.
Предметом исследования являются краевые задачи динамической теории упругости, моделирующие напряженно-деформированное состояние в полуограниченных составляющих основания железнодорожного пути, создание аналитико-численных методов их решения, а также методы экспериментальных исследований процессов деформирования в слоистых грунтовых средах в натурных условиях.
Научная новизна. Решен комплекс динамических контактных и смешанных задач теории упругости, моделирующих динамику верхнего строения железнодорожного пути и показывающих существенное влияние динамических факторов, пространственного строения конструкций, водонасыщенности и слоистости основания на напряженно-деформированное состояние системы колеблющихся тел.
Впервые построены и исследованы аналитико-численные решения задач:
• о колебаниях заглубленной системы цилиндрических включений в упругой трехмерной среде;
• о колебаниях системы гибких объектов (круглых пластин) на слоистой среде в пространственной постановке;
• о колебаниях упругого слоя и слоистого полупространства, контактирующих через периодическую систему накладок;
• о воздействии вибрирующей движущейся нагрузки на слоистое обводненное основание в трехмерной постановке.
Построены приближенные решения задач
• о колебаниях трехмерного полуслоя с наклонным торцом (моделирование магистрали, расположенной на террасированном склоне);
• о напряженно-деформированном состоянии в пространственной упругой бесконечной полосе трапецеидального сечения, возникающее под действием осциллирующей нагрузки;
• о колебаниях полупространства с трапецеидальным углублением на границе под действием осциллирующей нагрузки.
При этом существенное развитие получили аналитические и аналитико-численные методы исследования указанных задач, включающие в себя:
• метод обобщенных интегральных преобразований в трехмерных динамических задачах теории упругости для полуограниченных тел;
• методы регуляризации систем интегральных уравнений с помощью факторизации функций, учета особенностей в области контакта, ортогональных многочленов;
• метод сведения краевых задач к бесконечным регулярным системам, к конечным системам линейных алгебраических уравнений;
• асимптотические методы построения решений для пространственных тел с усложненными свойствами.
Созданы алгоритмы и реализующие их прикладные программы, позволяющие проводить численные исследования и оценивать взаимное влияние системы колеблющихся тел, влияние жесткости объекта в области контакта на контактные напряжения, влияние физических, механических, геометрических параметров основания, скорости движения нагрузки на динамику напряженно-деформированного состояния.
Круг рассмотренных задач является теоретическим фундаментом экспериментального метода вибродиагностики и виброзондирования, опирающегося на упругие свойства исследуемых тел.
Впервые на основе теоретических результатов модельных задач поставлен натурный эксперимент и исследованы закономерности реальных волновых полей:
• диссипативные процессы при распространении поверхностных волн, генерируемых движущейся нагрузкой, в балластной призме и в прилегающем грунте;
• резонансные явления в верхнем строении железнодорожного пути, определяемые не только конструкцией рельсошпальной решетки, но и строением, механическими характеристиками многослойного основания;
• наличие «нагонной» и «хвостовой» волны, вызываемой движением поездной нагрузки.
Достоверность и обоснованность научных положений подтверждается строгостью и обоснованностью применяемого математического аппарата, совпадением частных случаев численного анализа, качественным совпадением некоторых результатов экспериментальных исследований с результатами других авторов, апробацией на международных и всероссийских конференциях, соответствием теоретических и натурных экспериментальных результатов исследований волновых полей системы.
Практическое значение диссертации определено тем, что развитое в ней теоретико-экспериментальное направление позволяет оценивать эффективность новых конструктивных решений железнодорожного пути, особенно в условиях высоких скоростей движения, а также воздействие вибрации на близлежащие здания, сооружения, инфраструктуру. На основе аналитико-численного анализа разработанных механико-математических моделей можно прогнозировать транспортно-эксшгуатационное состояние железнодорожной магистрали, оценивать эффективность виброзащитных мероприятий, подбирать материалы с определенными свойствами для достижения оптимального уровня напряженно-деформированного состояния верхнего строения пути.
Часть результатов настоящей работы использованы на Северо-Кавказской железной дороге, Юго-Восточной железной дороге. На основании теоретических выводов работы и вибродиагностического зондирования, выполненного на объекте Юго-Восточной железной дороги, разработаны мероприятия для выполнения работ по оздоровлению земляного полотна.
Важная особенность работы состоит в том, что теоретические • результаты получены на основе фундаментальных положений в области механики деформируемого твердого тела и подтверждены современными экспериментальными методами.
Большой вклад в развитие теоретических методов расчета верхнего строения железнодорожного пути внесли Вериго М.Ф., Грицык В.И., Исаенко Э.П, Коган А.Я., Шахунянц Г.М. и другие [25], [38], [48]. Подходы, щ основанные на механике сплошных сред, ввиду их сложности, в этих работах не использовались. В последнее время в механике деформируемого твердого тела были достигнуты значительные успехи в решении динамических задач, имеющих, несомненно, важные практические приложения.
Фундаментальные основы по исследованию краевых задач динамической теории упругости для полуограниченных сред, включая вопросы их разрешимости, применения принципов излучения, заложены в работах В.М. Александрова, В.А. Бабешко, А.В. Белоконя, Л.М. Бреховских, И.И. Воровича, И.П. Гетмана, Е.В. Глушкова, А.Г. Горшкова, В.Т. Гринченко, В.В. Калинчука, В.В. Мелешко, В.Б. Поручикова, В.М. Сеймова, Л.И. Слепяна, АЛ. Трофимчука, Д.В.Тарлаковского, А.Ф. Улитко, Ю.А. Устинова, [8,9,17, 21, 30 - 32, 34 - 37,76, 93,136] и др.
Изучение контактных задач и процессов возбуждения и распространения колебаний в многослойных структурах проводилось в $ работах В.А.Бабешко, А.О. Ватульяна, И.Г. Горячевой, Е.В. Глушкова, Н.В. Глушковой, А.Г. Горшкова, В.В. Калинчука, Л.А.Молоткова, Г.И. Петрашеня, О.Д.Пряхиной, Г.Я.Попова, В.М.Сеймова, Селезнева М.Г., А.Н.Трофимчука , Н.А. Шульги, Хаскелла, Томсона, [8-Ю, 34, 36, 47, 67, 74, 75, 89, 90,136, 144, 161, 181]. К настоящему времени накоплен значительный объем теоретических исследований, дающих представление о •» закономерностях формирования волновых полей в случае нестационарного, импульсного нагружения в упругих телах [10], [13], [19], [31], [39], [42], [89], [93], [134], [154].
В данной работе методы решения контактных и смешанных задач теории упругости для слоистого упругого полупространства развиваются и распространяются на более сложные постановки задач, диктуемые практикой.
Исследование колебаний системы контактирующих полуограниченных деформируемых тел под действием динамических нагрузок представляет собой задачу, корректно разрешимую с позиций математической теории упругости. Исследования динамических контактных и смешанных задач теории упругости практически не нашли применения при моделировании системы «верхнее строение железнодорожного пути - грунтовая среда». Лишь в работе Кудрявцева И. А. [60] рассматривалось решение задачи о действии сосредоточенной движущейся силы, при отсутствии вибрации, на балку, лежащую на упругом полупространстве, хотя здесь некоторые математические проблемы остались в стороне. В частности, не были исследованы вопросы корректного вычисления несобственных интегралов, через которые выражается напряженно-деформированное состояние среды. Рассматривая задачу о колебаниях массивного объекта, балки, лежащей на массивном упругом полуограниченном теле как динамическую контактную задачу теории упругости, получаем возможность изучать резонансные режимы колебаний, учитывать влияние колеблющихся тел на другие объекты. Многочисленные приближенные теории, удовлетворительно описывая в основном статическое распределение напряжений и деформаций для существующих конструкций, оставляют открытыми вопросы о степени влияния при динамических нагрузках изменений одного из контактирующих тел на другие объекты системы; о распределении напряженно-деформированного состояния системы при возрастании скоростей приложенных движущихся нагрузок. Однако решение смешанных и, тем более, контактных задач теории упругости встречает большие математические трудности. Это объясняется сложностью как методов построения решения, так и трудоемкостью численного анализа решений.
При моделировании динамики системы «верхнее строение железнодорожного пути - слоистая грунтовая среда», при учете рельефа строения насыпи, скорости движения нагрузки и вибрации возникают сложные краевые задачи, требующие существенного развития и применения комплекса известных и создания новых методов решения.
Одним из интересных аспектов уточненных постановок задач является возможность корректного изучения действия движущихся нагрузок на упругие среды. Интерес к вопросу о движущихся нагрузках возник уже давно, при этом использовались разные подходы: аналитический, экспериментальный, численное моделирование. Появление высокоскоростных поездов и, как следствие, возникновение проблем эксплуатации магистралей и придорожной инфраструктуры вызвало усиленный интерес к теоретическим решениям идеализированных задач, поставленных в рамках теории упругости. Большое количество публикаций в зарубежных журналах, появившихся за последние 3-4 года и посвященных моделированию воздействия движущегося поезда на почву [152, 155, 158, 159, 162 - 164, 166, 169-171, 173, 174, 176, 177, 182, 183], немногочисленные отечественные публикации [166, 176, 177] свидетельствуют об актуальности данной темы исследования. Несмотря на разные подходы, применяемые к изучению этой проблемы — численные или аналитические, все эти работы объединены выбором одной и той же модели основания - упругого полупространства. Именно упругие свойства грунтовой среды определяют ее реакцию на действие движущейся с высокой скоростью нагрузки. При этом геометрически двумерная проблема является трехмерной физически и должна решаться только в пространственной постановке.
Следует отметить, что двумерные задачи не дают возможность исследовать эффекты Маха, связанные с достижением скорости движущегося объекта скоростей распространений поперечных, продольных, а в полупространстве — Рэлеевских волн. При этом наблюдается резкое увеличение амплитуды колебаний упругого тела, зависящее от его поглощающих свойств, так называемый «грунтовый удар». Это явление не может рассматриваться только как математический результат, наоборот, увеличение скорости движения поездов делает это особенно важным в практике. Так, скорость 500 км/ч или 137 м/с была достигнута на экспериментальном участке железной дороги во Франции 1995 г, в мае 1990 г поезд TVG французской компании French Railway company (SNCF) на участке дороги между Courtalain и Tours достиг скорости 500 км/ч [164]. В этих случаях скорость движения поезда превосходила скорость распространения волн Релея в основании, и наблюдалось значительное увеличение амплитуды вибрации, что привело к ограничению скорости движения. На западном побережье Швеции прохождение скоростного поезда со скоростью около 200 км/ч по слабой почве вызвало экстраординарно большую вибрацию. Здесь следует отметить, что почвы западного побережья Швеции являются слабыми и заболоченными, но нет работ, которые бы для описания свойств основания использовали модель пористоупругой водонасыщенной среды. В работе [164] обсужден механизм возникновения этой вибрации и контрмеры по защите от нее. Генерируемый движением по железной дороге «почвенный удар» не экзотический теоретический эффект с неопределенным практическим приложением в будущем. Высокоскоростное движение поездов и вызываемый при этом «грунтовый удар», наблюдаемый в действительности, подтвердили предсказание теории.
Есть вопросы, на которые невозможно ответить с помощью натурных наблюдений. Один из таких - общая оценка железнодорожного пути, земляного полотна, подстилающей геологической среды как единого целого и прогнозирование его состояния. Верхнее строение железнодорожного пути, различные сооружения на нем и возле него представляют собой комплексную систему элементов, работающую совместно. Изменение состояния одного элемента системы влечет за собой изменение состояния и условий работы всего верхнего строения пути, прилегающего земляного полотна. Одной из основных целей исследования является изучение взаимного влияния элементов при динамическом нагружении, изучение влияния движущихся и вибрирующих воздействий, для чего необходима трехмерная пространственная модель. Решение трехмерных задач теории упругости представляет большие трудности, следует отметить и недостаточность математических методов исследования подобных задач. При этом отсутствует единый эффективный подход к задачам даже одного класса Аналитико-численный подход в исследовании модельных задач, позволяют получить как количественные, так и качественные результаты, достичь понимания в процессах формирования поля напряжений и перемещений, оценить риск воздействия различных способов приложения нагрузки, характеристик основания на работоспособность системы. Всесторонние исследования моделей разного уровня с применением ЭВМ позволяют разработать план натурных экспериментов, выяснить требуемые характеристики измерительной аппаратуры, наметить сроки наблюдения, оценить стоимость проведения эксперимента.
С другой стороны, существенная адаптация механико-математической модели к реальной системе «подвижной состав - железнодорожный путь-грунтовая среда» возможна на основе анализа данных натурных измерений волновых полей. Использование реальных экспериментальных данных в качестве входных параметров пространственной модели позволяет t значительно сократить трудоемкость численного анализа модели.
Далее приводится краткое содержание диссертации.
В первой главе в § 1.1 описывается общая пространственная постановка модельной задачи, включающая в себя системы взаимодействующих полуограниченных тел. Модель описывает основные особенности пространственного строения и динамического характера м нагружения прямолинейного участка верхнего строения железнодорожного пути, инфраструктуры с учетом геологического строения подстилающего грунта. Обобщенный профиль строения железнодорожного пути состоит в следующем. Рельсошпальная решетка располагается на балластной призме -бесконечной полосе с наклонными гранями трапецеидального сечения, контактирующей со слоистым основанием. Рассматривается также вариант расположения железнодорожной магистрали в выемке, на террасированном " склоне, составленном из двух полуслоев с наклонными торцам.
Придорожные строения, столбы, армирующие конструкции составляют отдельную группу объектов.
Воздействие рельсошпальной решетки моделируется с помощью динамической задачи о контакте деформируемых прямоугольных брусов (шпал) и двух рельсовых нитей, представляемых упругими бесконечными трехмерными брусами криволинейного очертания. Бесконечная система прямоугольных брусов, в свою очередь, контактирует с балластной призмой, лежащей на упругом слоистом основании. К верхней части трехмерных брусов криволинейного сечения приложена движущаяся осциллирующая нагрузка, создаваемая прохождением состава. Воздействие подвижного состава задается аналитически в виде ряда осциллирующих подвижных усилий. Другим способом задания внешнего воздействия является использование реальных спектров перемещений, полученных в результате обработки натурных экспериментальных данных, описанных далее, в главе 5. Бесконечная система деформируемых прямоугольных брусов контактирует с трехмерной полосой трапецеидального сечения конечных поперечных размеров, расположенной на слоистом основании. Основание моделируется многослойным полупространством, состоящим из слоев и подстилающего полупространства с плоскопараллельными границами раздела. Условия контакта слоев - полное или частичное сцепление вдоль всей границы или ее части.
Для учета рельефа расположения железнодорожного пути строится решение задачи о воздействии движущейся нагрузки в трапецеидальной выемке на поверхности слоистого полупространства, воздействие вибраций на террасированный склон.
Рассматривая малые перемещения и деформации в составляющих телах системы, что справедливо для работоспособной конструкции, ограничимся линейной постановкой задач. Поведение деформируемых тел модели описываются уравнениями изотропной и анизотропной теории упругости и вязкоупругости в линейной постановке [63], [71], [83]. Использование в качестве модели грунта двухфазной пористо-упругой, насыщенной жидкостью среды позволяет более полно учитывать динамическую реакцию основания, эффекты затухания волн, связанные с диссипацией энергии в среде. Для учета пористости среды, ее газонасыщенности и водонасыщенности надо использовать более сложную модель, предложенную Био [18], [69]. Таким образом, общая модель описывается смешанными краевыми задачами математической физики для полуограниченных и ограниченных тел неканонической формы с усложненными физико-механическими свойствами. Смешанные граничные условия для системы взаимодействующих тел содержат, в том числе, и неизвестные функции.
Учесть все влияния и удовлетворить всем наложенным требованиям в одной модели в случае сложной многопараметрической системы, как правило, невозможно. Поэтому приходится создавать целый спектр моделей одного и того же объекта, в некоторых случаях иерархическую совокупность вложенных друг в друга моделей, каждая из которых наиболее эффективно решает возложенные на нее задачи моделирования.
В § 1.2 приведены сведения о связи нестационарных задач и задач с установившимся режимом колебаний, а также задач с гармонически осциллирующей и движущейся с постоянной скоростью нагрузкой. Для построения решения нестационарных задач используется метод дискретного гармонического анализа, при этом к уравнениям движения и граничным условиям применялось преобразование Фурье по времени с параметром преобразования о) , а затем исследовались спектральные функционалы. Последние функционалы тождественны соотношениям соответствующих задач о возбуждения установившихся гармонических колебаний с той же частотой &.
Декомпозиция составляющих объектов системы приводит к необходимости построения решений ряда вспомогательных задач. Для исследования поставленной краевой задачи в общей постановке, для вывода интегральных уравнений необходимо иметь решения смешанных задач о полупространстве, слое, слоистом полупространстве для различных типов сплошных сред. В § 1.3 с помощью двумерного преобразования Фурье строится решение промежуточных задач для слоя, полупространства, слоистого полупространства в виде, пригодном для дальнейшего исследования поставленных общих задач. В § 1.4 строится решение пространственных задач для гетерогенного слоя, полупространства, слоистого гетерогенного полупространства в общей постановке. Найдена форма решения, позволяющая, как частный случай, получить соотношение аналогичной задачи в плоской постановке, что имеет место в теории упругости. Во всех рассмотренных случаях связь перемещений и заданных на границах среды напряжений построена в виде двукратных несобственных интегралов. Интегрирование в них производится по контурам, расположенным в комплексной плоскости в соответствии с условиями излучения волн на бесконечность, установленными в работах В.А. Бабешко.
Во второй главе исследуется взаимное влияние систем вибрирующих жестких и гибких объектов, систем заглубленных включений, для этих целей построены решения ряда модельных задач. Результаты этой главы особенно важны для оценки негативного влияния вибрации и динамических нагрузок от железнодорожной магистрали на объекты инфраструктуры, армирующие конструкции. Наличие нескольких контактирующих с упругой средой объектов при статическом характере нагружения приводит к суммированию напряжений и перемещений, вызываемых каждым из них. При динамических нагрузках взаимное влияние объектов носит неаддитивный характер и может приводить как к усилению негативных воздействий вибрации в 2-3 раза, так и к ослаблению такового. Кроме этого, колебание системы тел, контактирующих с полуограниченной средой, может приводить к резонансному режиму колебаний. Характер взаимного влияния вибрирующих на слоистой среде объектов весьма сложен и зависит от всех механических и геометрических параметров системы.
В § 2.1 рассматривается контактная задача о вибрации на поверхности слоистой среды системы п жестких объектов (штампов). Краевая задача в декартовых координатах сводится к решению системы п интегральных уравнений первого рода с разностными ядрами относительно амплитудных значений неизвестных векторов контактных напряжений. Контуры интегрирования выбираются в соответствии с условиями излучения. Элементы матрицы-ядра третьего порядка являются мероморфные функции, зависящие от всех геометрических и механических характеристик системы.
Последняя система сводится к бесконечной системе интегральных уравнений
второго рода методом факторизации функций, а затем к системе алгебраических уравнений, последняя система решается приближенно методом редукции. Через решения этой системы определяются контактные напряжения, перемещения поверхности среды вне областей контакта, осадки и углы поворота штампов. В качестве примера проведен численный анализ Л систем двух, трех, четырех круглых штампов, исследовано влияние совместной вибрации системы жестких тел на слоистой среде на контактные напряжения. Установлено, что при динамических воздействиях наличие соседних вибрирующих объектов может приводить к значительному увеличению, более чем в 2 раза, контактных напряжений, осадок и углов поворота штампов, перемещений среды вне штампов. При определенных соотношениях параметров возможен резонансный режим колебаний $ штампов. Соответствующим выбором расстановки штампов, их размеров, числа штампов в системе, частоты колебаний влияние соседних вибрирующих объектов можно либо усилить, либо свести к минимальному значению и использовать в качестве гасителя напряжений и колебаний.
Возможность деформации в зоне контакта описывается модельной задачей о вибрации на упругом слое конечной системы упругих пластин Кирхгофа, расположенных на поверхности слоя произвольным образом. В на основании решения контактной задачи о вибрации системы штампов на слоистой среде, построенного с помощью метода факторизации функций, можно получить связь между контактными давлениями и прогибами пластин. Прогибы пластин совпадают с амплитудными значениями вектора перемещений штампов, но здесь являются неизвестными функциями, удовлетворяющими уравнению Кирхгофа. Решение задачи сводится к системе интегральных уравнений Фредгольма второго рода, далее - к бесконечной системе алгебраических уравнений и решается приближенно методом редукции. Построены приближенные формулы, через решения последней системы описывающие прогибы пластин, контактные давления, волновое поле, возникающее в упругой среде. Наличие гибкости пластин является основным фактором, изменяющим распределение напряжений и прогибов под пластинами, чем выше жесткость пластин, тем равномернее это распределение и тем ближе к таковому под жестким штампом. Характер $ взаимного влияния вибрирующих на слое пластин носит, как и в случае колебаний систем штампов, волнообразный характер и зависит от всех механических и геометрических параметров системы. При определенных соотношениях масс пластин, частоты их колебаний, размеров, расстояний между ними возможно наступление резонансного режима колебаний системы пластин, контактирующих со слоистым полупространством.
Ф При строительстве железных дорог применяется способ усиления слабых грунтов оснований с помощью свай, армированных грунтовых конструкций, используются составные армированные поливолокнистые материалы. В связи с этим изучение прочности таких конструкций при действии динамических нагрузок является актуальной проблемой. Поведение составных тел можно моделировать упругой средой, снабженной системой тонких протяженных включений. В разделе 2.3 строится решение задачи о . колебаниях упругого пространства, подкрепленного конечной системой жестких, а также упругих цилиндрических включений малого радиуса , параллельных между собой. Изучаются поля напряжений и перемещений, возникающие в упругом пространстве, пронизанном системой включений, под действием приложенной осциллирующей сосредоточенной силы.
Предложенный метод позволяет определить напряженно- ф деформированное состояние упругой среды, снабженной системой вязко упругих цилиндрических включений малого радиуса, либо системой узких . ф) шахт, заполненных жидкостью.
Решения данных задач строятся в цилиндрической системе координат на основании принципа суперпозиции. Применим интегральное преобразование Фурье по радиальной координате, разложим неизвестные контактные напряжения ряды Фурье по угловой координате, удовлетворим граничным условиям на стенках включений. В результате краевая задача щ) сводится к системе интегральных уравнений второго рода относительно комбинаций неизвестных трансформант Фурье от напряжений на стенках включений. Система интегральных уравнений на основании асимптотических исследований решается методом последовательных приближений. Аналитически выяснено влияние соседних включений, которое прослеживается только для нулевой и первой гармоники рядов Фурье. Исследован характер взаимного влияния системы включений на поля т перемещений и напряжений, возникающие в сплошной среде. Влияние соседних включений вносит возмущение в волновое поле вблизи боковой поверхности жесткого включения вида /у т а. . Если шахты заполнены упругим материалом, влияние соседних включений вносит возмущение порядка k -h.2, в волновое поле вблизи стенки рассматриваемой шахты. Коэффициент / зависит от числа шахт в системе и их расположения и •Й механических характеристик среды. Отсюда следует вывод, что упругие включения менее подвержены негативным действиям вибрации, чем жесткие. Проведенный численный анализ подтверждает тот факт, что системы колеблющихся деформируемых тел создают волновое поле, отличное от простого сложения возмущений, обусловленных воздействием каждого объекта. Взаимное влияние колеблющихся тел выражается сложной зависимостью, определяемой всеми механическими характеристиками Ф) задачи. Расчет напряженно-деформированного состояния в задачах данной главы, исследование эффектов взаимодействия колеблющихся тел произведен на основе созданных автором алгоритмов и реализующих их программ на языке Fortran-77 для ПЭВМ. При определенных соотношениях параметров возможен выход системы на резонансный режим колебаний, что приводит к значительному увеличению амплитуд в полуограниченных вязко-упругих средах.
Эффекты динамического взаимодействия систем вибрирующих тел, на примере рассмотренных задач, доказывают необходимость учета этого явления для уточненного расчета напряженно-деформированного состояния системы взаимодействующих деформируемых тел в общей постановке модельных задач. Некоторые методы решения задач, изложенные в данной главе, используются при построении решений задач следующей главы.
Верхнее строение железнодорожного пути, различные сооружения на нем и возле него представляют собой комплексную систему элементов, работающую совместно. Изменение состояния одного элемента системы влечет за собой изменение состояния и условий работы всего верхнего строения пути, прилегающего земляного полотна. Одной из основных целей исследования является изучение взаимного влияния элементов при динамическом нагружении, изучение влияния движущихся и вибрирующих воздействий, для чего необходима трехмерная пространственная модель. Решение трехмерных задач теории упругости представляет большие трудности, следует отметить и недостаточность математических методов исследования подобных задач. При этом отсутствует единый эффективный подход к задачам даже одного класса. Поэтому естественно стремление упростить постановку задачи и уйти от трехмерной задачи к плоской. Однако корректно это можно сделать лишь при анализе закономерностей, исходя из общей, трехмерной модели. Совокупность вложенных друг в друга моделей, каждая из которых наиболее эффективно решает возложенные на нее задачи моделирования, позволяет наиболее полно удовлетворить наложенным требованиям. Аналитико-численный подход в исследовании модельных задач, позволяют получить как количественные, так и качественные результаты, достичь понимания в процессах формирования поля напряжений и перемещений, оценить риск воздействия различных способов приложения нагрузки, характеристик основания на работоспособность системы.
В третьей главе в § 3.1 напряженно-деформированное состояние, возникающее в системе рельс — шпалы — балластная призма - земляное полотно в наиболее опасном подрельсовом сечении изучено с помощью модельной динамической задачи теории упругости. Рассматриваются колебания слоя, контактирующего с подстилающим слоистым основанием через систему жестких прямоугольных накладок размера 2о,хЛ0 , расположенную с периодом ь . Воздействие поезда моделируется приложенной к верхней грани слоя нагрузкой, изменяющейся во времени. Данные зависимости получены экспериментально и приведены в V главе. Рассматривая малые деформации стабилизированного балласта, данную задачу можно рассматривать в рамках линейной теории упругости. Протяженность и цикличность нагрузок на верхнее строение пути позволяет ограничиться плоской постановкой задачи при рассмотрении напряженно-деформированного состояния в подрельсовом сечении.
Следует отметить, что поставленная задача не является периодической, хотя и имеет периодические участки контакта. С помощью интегрального преобразования Фурье, используя решения вспомогательных задач первой главы и уравнения движения каждой накладки как твердого тела, краевая задача сводится к бесконечной системе интегральных уравнений рода относительно неизвестных контактных напряжений и перемещений жестких накладок. Регуляризация системы интегральных уравнений производится с помощью явного учета особенностей контактных напряжений на краях штампов и разложения неизвестных контактных напряжений в ряды по полиномам Чебышева.
Учет явным образом корневой особенности, имеющейся на краях области контакта плоского штампа, увеличивает скорость сходимости интегралов и гладкость подынтегральной функции. Ряд аналитических преобразований и асимптотический анализ коэффициентов систем, быстро убывающих с ростом порядка, дают возможность последние системы решать методом редукции, выполняя при этом заданную степень точности. Через решения усеченных систем определяются контактные напряжения, а также напряженно-деформированное состояние в любой точке упругих сред. Метод решения этой задачи без изменений переносится и на многослойное пористоупругое основание. Численный анализ поставленной задачи, характер убывания напряжений и перемещений с глубиной, о чем подробно будет сказано ниже, определил способ декомпозиции общей модели и постановку задач дальнейшего исследования.
Влияние дискретности зон контакта рельсошпальной решетки и основания на поле напряжений и перемещений сплошной среды быстро убывает с глубиной. На основании этого факта выбрана трехмерная механико-математической модель, допускающая необходимую для поставленных целей идеализацию системы «подвижной состав -железнодорожный путь - грунтовая среда, в рамках которой возможно применение аналитико-численных методов. Для исследования влияния скорости движения осциллирующей нагрузки на грунтовую среду в § 3.2 с помощью двумерного преобразования Фурье построено решение пространственной задачи, описывающее волновое поле в вязкоупругом и гетерогенном водонасыщенном слоистом полупространстве, генерируемое . движением по его поверхности осциллирующей нагрузки. В ближней от области приложения нагрузки зоне для анализа волнового поля, выраженного посредством двойного несобственного интеграла, используется численный алгоритм. Он существенно опирается на свойства подынтегральной функции, изменение ее полюсов при увеличении скорости движения нагрузки, на основании чего в полярной системе координат выбирается контур интегрирования. По мере удаления от области нагружения эффективность численного алгоритма резко падает из-за сильной осцилляции подынтегральной функции. На достаточном удалении от приложенной нагрузки решение эффективно строится асимптотическими методами. Для построения асимптотических представлений волнового поля на удалении от лицевой поверхности, т.е. внутренних волн, используется двумерный метод стационарной фазы. Для случая гетерогенного полупространства аналитически найдены стационарные точки, исследована их невырожденность.
При построении асимптотики поверхностных волн двукратный интеграл вычисляется по одной из переменных по теореме о вычетах, затем применяется одномерный метод стационарной фазы, при этом существенно использование численных алгоритмов на каждом из этапов.
В случае идеальной жидкости, заполняющей поры двухкомпонентной среды, поле перемещений на поверхности убывает как i//z, учет диссипации в среде, наличие вязкой жидкости в порах приводит к ускорению затухания распространяющихся поверхностной и внутренних волн.
Поверхностные волны типа Релея по мере удаления от области приложения нагрузки убывают значительно медленнее внутренних «глубинных» волн перемещений. Большая часть энергии генерируемых колебаний расходуется на излучение поверхностных волн. Именно воздействие этих волн оказывает основное негативное влияние на работоспособность конструкции.
Последняя часть главы посвящена построению решений модельных задач, позволяющих учитьшать рельеф расположения пути, наличие наклонных плоскостей, трапецеидальных насыпей, выемок.
В § 3.3 рассматривается задача о напряженно-деформированном состоянии трехмерного полуслоя с наклонным торцом, к параллельным граням которого приложены осциллирующие динамические нагрузки, наклонная грань свободна от напряжений. С помощью принципа суперпозиции и двумерного преобразования Фурье краевая задача сводится к системе 12 интегральных уравнений второго рода при точном удовлетворении всех граничных условий. Предложен оригинальный прием построения некоторых функций от неизвестных напряжений, через которые определяется напряженно-деформированное состояние во внутренних точках полуслоя. Дан алгоритм решения задачи об упругого полуслое, лежащего на слоистом упругом полупространстве. Данная задача может служить моделью для расчета магистралей, расположенных на террасированных склонах местности сложного рельефа, гористых районах.
Для изучения напряженно-деформированного состояния в балластной призме, насыпи в § 3.4 рассматривается динамическая задача в пространственной постановке о колебаниях упругой полосы, имеющей конечную высоту и ширину, но неограниченную длину. Краевая задача с помощью принципа суперпозиции сводится к системе 16 интегральных уравнений второго рода. Решения последней системы строится в виде разложений по вычетам в полюсах ядер подынтегральных функций и метода коллокаций по берегам разрезов. В § 3.5 для расчета железнодорожных магистралей, расположенных в выемке, предлагается использовать модельную задачу о колебания полупространства с трапецеидальным углублением на границе под действием осциллирующей нагрузки. Полупространство с трапецеидальным углублением на границе рассматривается как составная область, состоящая из полупространства с горизонтальной границей, с которой сцеплены два полуслоя толщиной h с наклонными торцами. Построена система интегральных уравнений, через решения которой описанным выше способом определяется напряженно-деформированное состояние полупространства с трапецеидальной выемкой.
Глава 4 посвящена численному анализу напряженно деформированного состояния модельных краевых задач при динамических воздействиях, проведенному с помощью разработанных автором алгоритмов вычислений и реализующих их программ на языке Fortran-FPS.
В § 4.1 изучается динамика упругого слоя и слоистого полупространства, контактирующих через периодическую систему накладок при гармоническом и нестационарном воздействии на верхний слой. Основное внимание уделено исследованию влияние многослойности, демпфирующих и механических свойств основания, динамики приложения нагрузки на перемещения и напряжения в основании, возникающих при передаче воздействия через рельсошпальную решетку. Основание моделировалось слоем, полупространством, двухслойным полупространством. Варьировались с малым шагом толщина верхнего слоя, механические характеристики, такие, как плотность, скорость распространений волн, пористость, водонасыщенность, внутреннее трение, характер динамического воздействия. Подробно исследовано влияние дискретности зон контакта рельсопшальной решетки и убывание его с глубиной в основании. При этом ясно прослеживается тенденция к выпучиванию материала полупространства между жесткими накладками. С глубиной перемещения быстро убывают, этот характер изменения перемещений с ростом глубины у сохраняется для других значений плотностей и скоростей распространения волн. Наличие слоистости, щ\ обводненности не изменяет этой закономерности, но приводит к значительному увеличению амплитуд смещений. Исследование напряженно-деформированного состояния системы при нестационарном нагружении проводилось с помощью дискретного гармонического анализа. Особое внимание уделено коэффициенту динамичности, характеризующему отклонение при динамическом и статическом приложении нагрузки, его зависимости от вязкости среды.
Проведенный численный анализ поставленной задачи показал, что для нерезонансных режимов колебаний наличие периодической системы контактирующих накладок изменяет напряженно-деформированное состояние в достаточно малой по глубине зоне прилежащей среды. С ростом глубины влияние дискретности области контакта быстро убывает, и воздействие рельсопшальной решетки хорошо аппроксимируется действием подобранной по изгибным жесткостям ортотропной пластины. Этот факт обосновывает декомпозицию пространственной модели для дальнейшего ее изучения. Воздействие подвижного состава и рельсопшальной решетки, на основании результатов анализа этого раздела, на небольшой глубине эквивалентно воздействию движущейся нагрузки, распределенной по прямоугольной области. Аналитический вид функциональной зависимости нагрузки от времени может быть задан в виде разложения в ряд Фурье, I коэффициенты которого определены из натурного эксперимента.
В разделе 4.2 изучаются особенности волновых полей, генерируемых движущимися нагрузками. Рассматриваются случаи пористоупругого гетерогенного полупространства и упругого полупространства. При построении и анализе решения трехмерной динамической задачи акцентированы такие малоизученные явления, как существование нагонной волны перед движущимся объектом, возрастание амплитуды перемещений при увеличении скорости движения, особенно резкое при приближении 0 скорости движения к скорости распространения сдвиговых волн.
Исследованы диаграммы направленности для внутренних волн, возникающих в гетерогенном полупространстве, при разных скоростях движения нагрузки. С увеличением скорости до l//V$ 0.9 диаграммы направленности внутренних волн меняются плавно, форма поверхности из сферической при V=0 деформируется в эллипсоидную с повернутыми Ф относительно оси ОУ осями. В диапазоне 0,0 V/Vs 0,08 перемещения градиентно возрастают и для идеально упругой среды при скорости движения нагрузки, равной скорости распространений волн обращаются в бесконечность, терпят разрыв. Увеличение скорости движения объекта приводит к ассимметрии в волновом поле, возникающем на поверхности вокруг движущегося объекта.
щ При исследовании поверхностных волн показано существование несимметричных «нагонной» и «хвостовой» волн, создаваемых движущимся объектом. Чем больше скорость движения, тем больше несимметричность распределения возбуждаемых перемещений вокруг объекта. С ростом скорости движения нагрузки максимальное значение перемещения достигают не в единственном направлении - впереди или сзади нагрузки, а в двух симметричных направлениях при Ч =± % , % зависит от щ скорости движения и свойств среды.
При возрастании скорости движения нагрузки достаточно плавное изменение амплитуды колебаний вокруг движущегося объекта претерпевает изменения, приобретая все ярче выраженный максимум по направлению зависящему от скорости движения нагрузки. При движении нагрузки с трансзвуковой скоростью перемещения сосредотачиваются в секторе с углом раствора [180°-(/, 180°+ ] перед движущейся нагрузкой, причем направление достижения максимума содержится в этом же интервале. Этот результат согласуется с подобным эффектом, полученным для упругой среды.
При приближении скорости движения к скорости распространения волны Рэлея в среде, амплитуда перемещений резко возрастает. Математически решение имеет в этой точке разрыв. Это явление нашло подтверждение на практике и наблюдалось при скорости движения поезда 500 км/ч, что описано в [164]. В этих случаях скорость движения поезда превосходила скорость распространения волн Рэлея в основании, и наблюдалось значительное увеличение амшгитудьі вибрации, что привело к ограничению скорости движения. На западном побережье Швеции прохождение скоростного поезда со скоростью около 200 км/ч по слабой заболоченной почве вызвало экстраординарно большую вибрацию. Используемая в настоящей работе для описания свойств основания модель пористоупрутой гетерогенной среды, наиболее полно описывает поведение и характерные особенности обводненной среды, теоретическое решение модельной задачи объясняет факт роста перемещений при значительно более низких скоростях.
В § 4.3 обсуждаются особенности формирования волнового поля при поездной нагрузке. Опираясь на численные результаты § 4.1, позволяющие рассчитать эффективное количество шпал, участвующих при воздействии сосредоточенной нагрузки, а также перемещения слоистых оснований, выполнен расчет амплитудно-частотных характеристик.
Существенная адаптация механико-математической модели к реальной системе «подвижной состав - железнодорожный путь-грунтовая среда» возможна на основе анализа данных натурных измерений волновых полей. Использование реальных экспериментальных данных в качестве входных параметров пространственной модели позволяет значительно сократить Ф) трудоемкость численного анализа модели.
В пятой главе описаны натурные экспериментальные исследования волновых полей на разных участках железнодорожного пути и прилегающей грунтовой среде Северо-Кавказской железной дороги при динамических воздействиях. Для исследований был использован мобильный компьютеризированный виброизмерительный комплекс, разработанный в ДорТрансНИИ Ростовского строительного Госуниверситета. При этом были разработаны методики исследования вибродинамических характеристик балласта и прилегающих грунтов, включающие в себя статистический, корреляционный, спектральный анализ регистрируемых сигналов как временных рядов разной длительности.
Планирование эксперимента и необходимые технические характеристики комплекса обсуждаются в § 5.1. Способы обработки и Щ анализа экспериментальных данных с использованием новейших информационных технологий описаны в § 5.2. Особенности методологии исследования волновых полей верхнего строения железнодорожного пути, слоистого грунтового основания при динамическом воздействии излагаются в § 5.3.
В § 5.4 обсуждаются результаты экспериментальных исследований, описывающие закономерности процессов деформирования в исследуемой системе: процессы диссипации при распространении волновых полей по разным направлениям, резонансные явления в верхнем строении пути и в подстилающей грунтовой среде, явления нагонной волны перед движущимся составом. Натурные исследования проведены для вертикальной, продольной, поперечной относительно направления пути компонент волнового поля. В качестве динамического воздействия на исследуемую систему использовались: проход скорого, пассажирского, товарного поездов, электропоезда на разных скоростях движения, в том числе скрещивающееся движение поездов; сейсмошум (исследование системы в режиме «собственных» колебаний); ударное воздействие типа «падающий груз» с нормированными характеристиками удара.
Рассматриваемая колебательная система характеризуется набором собственных резонансных частот с определенными уровнями добротностей. При проходе подвижного состава в конструкции рельсошпальной решетки, теле балластной призмы, подстилающей геологической структуре возбуждаются высокие уровни вынужденных колебаний в диапазоне частот, соответствующих значениям собственных частот колебаний системы. При определенном сочетании скорости следования подвижного состава, нагрузки на ось, расстояний между осями вагонов, периодичность воздействия колесных пар будет соответствовать частоте и фазе собственных колебаний элементов рассматриваемой системы. Таким образом, на резонансных частотах рельсошпальной решетки, балластной призмы, подстилающей геологической среды будут наблюдаться значительные уровни амплитуд колебаний.
Исследована зависимость резонансных свойств верхнего строения пути от параметров конкретных участков, амплитудно-временные характеристики поля ускорений и перемещений, спектральные плотности спектров вибродинамических откликов основания у подошвы пути при проходе состава для разных конструкций пути, оснований. .Установлено, что доминирующие локальные максимумы сосредоточены на частотах 24-40 Гц для стыкового пути и 45-52 Гц для бесстыкового пути, что определяется конструкцией верхнего строения пути, свойствами подстилающего основания. Исследования резонансных характеристик этого участка было проведено при разных поездных воздействиях, с разными скоростями движения, при ударном воздействии, при этом были зафиксированы те же диапазоны частот доминирующих локальных максимумов спектральных ф характеристик.
Для оценки адекватности разработанных модельных задач проведен сравнительный анализ результатов теоретически вычисленной амплитудно- частотной характеристики перемещений и полученной экспериментально при поездной нагрузке по стыковому пути. Аналитико-численный анализ напряженно-деформированного состояния в подрельсовом сечении позволил ц; установить эффективное количество шпал, участвующих в колебаниях и построить спектр перемещений теоретически. Амплитудно-частотные характеристики, полученные экспериментально и теоретически, показывают практически точное совпадение центра характерных резонансных частот (36 Гц ) на обоих графиках. Применение более сложной и адекватной модели основания при определенных соотношениях механических и геометрических параметров может на порядок увеличить расчетные перемещения в основании земляного полотна.
Натурные исследования подтвердили существование подъёма материальных точек поверхности среды — "нагонной" волны перед движущимся составом. Волна последействия, возникающая за составом, имеет другую амплитуду и находится в противофазе.
Подводя итог изложению содержания пятой главы, можно сделать вывод, что применение современных аппаратных средств и новейших информационных технологий позволили провести огромный объем экспериментальных исследований, получив при этом высокую точность результатов и возможность исследовать более тонкие явления, не регистрируемые ранее.
В § 5.5 обсуждаются аспекты практического применения результатов экспериментальных исследований системы. Выявление и целенаправленный поиск характерных зависимостей, присущих как работоспособной конструкции, так и зарождающимся и развитым дефектам, предшествующих разрушению, позволит разработать критерии диагностики и прогнозирования транспортно-эксплуатационного состояния железнодорожных магистралей и близлежащих объектов инфраструктуры.
В заключении подводятся основные итоги и результаты работы, формулируются выводы, полученные на основе проведенных исследований.
В приложении 1 приводятся справочные сведения о применяемом методе нестационарного анализа. Приложение 2 содержит акт внедрения.
Основное положения диссертации отражены в монографии [51], публикациях [11,12,24,41,49, 79-81,95-131,178,185].
Монография [51] написана совместно с научным консультантом В.И. Колесниковым, которому принадлежат V глава, не вошедшая диссертацию, а также участие в планировании эксперимента и обсуждении результатов. Соискателем написаны главы I - IV. В ранних публикациях [11, 12] автором выполнена численная реализация алгоритма, в [24] — решена задача о колебаниях трансверсально-изотропного слоя. В работе [41] принято участие в выборе метода решения и обсуждении результатов.
Работы [49, 79-81, 95-100] выполнены под научным руководством автора диссертации, с участием на всех этапах исследования.
О связи решении нестационарных задач, задач с равномерно движущимися нагрузками и гармонических задач теории упругости
К настоящему времени накоплен значительный объем теоретических исследований, дающих представление о закономерностях формирования волновых полей в случае нестационарного, импульсного нагружения в упругих телах [5], [10], [13], [19], [31], [42], [89], [92], [106]. При длительно действующих нагрузках, особенно периодически изменяющихся во времени, приходим к задачам с установившимся режимом колебаний. Воздействие движущейся с постоянной скоростью нагрузки, сопровождаемое вибрацией, занимает промежуточное место между описанными выше типами задач. Однако всем данным постановкам присуща внутренняя связь, сведения о которой приводятся в этом разделе и в дальнейшем используются при решении поставленных модельных задач. Как известно, решение уравнений динамической теории упругости в перемещениях (1.6) сводится к решению волновых уравнений Гельмгольца вида: д2и д2и д2и_д2и дх2 ду2 dz2 dt2 4
Пусть к поверхности упругой среды в некоторой области Q приложена система нормальных усилий, движущихся равномерно и прямолинейно со скоростью V вдоль отрицательной оси -Ох и осциллирующих с частотой а . Поставленная задача упрощается, если исследовать ее в подвижной декартовой системе координат, связанной с областью приложения нагрузки О.
Решение задачи о гармонических колебаниях является необходимым # звеном при анализе нестационарного движения, когда перемещения не имеют явной зависимости от времени вида (1.20). Полагаем, что до момента времени ґ = 0 среда находилась в покое. Решение нестационарной задачи строится с помощью преобразования Лапласа и преобразования Фурье. Окончательно [10], [30]: u(x,y,z,t) = -K& l(u(x,y,zyco)e-i(0tde (1.29) где U{x,y,z,G)) - решение гармонической задачи. Соотношение (1.29) выражает тот факт, что для линейных систем произвольные нестационарные колебания могут быть представлены в виде наложения гармонических колебаний. Для вычисления її(х,у,г,і) в (1.29) возможно численное интегрирование, различные варианты метода дискретного гармонического анализа, использование методов теории функций комплексного переменного и т. д. Более подробный обзор используемых методов приведен в [30].
Декомпозиция составляющих объектов системы приводит к необходимости построения решений ряда вспомогательных задач. Для исследования поставленной краевой задачи в общей постановке, для вывода интегральных уравнений необходимо иметь решения смешанных задач о полупространстве, слое, слоистом полупространстве для различных типов сплошных сред, для упругих сред эти решения известны, здесь приведем их некоторые модификации, удобные для дальнейшего применения и численного анализа.
Основное внимание здесь будет уделено решению вспомогательных гармонических задач, служащих основой для построения решений нестационарных задач и задач с движущимися вибрирующими нагрузками, связь этих задач описана в предыдущем разделе. Ниже временной множитель считается отделенным, как в (1.20), и изложение ведется для соответствующих амплитудных значений векторов.
Вибрация системы гибких объектов на слоистой среде
Колебание системы тел, контактирующих с полуограниченной средой, более точно описывается модельной задачей, учитывающей возможность деформации воздействующих объектов. Малые деформации объектов, поперечные размеры которых намного превосходят толщину, удобно учитывать, используя техническую теорию изгиба пластин. В данном разделе рассматривается динамическая контактная задача о вибрации на упругом слое конечной системы упругих пластин Кирхгофа, круглых в плане, расположенных на поверхности слоя произвольным образом. На основании решения контактной задачи о вибрации системы круглых штампов на слоистой среде, построенного с помощью метода факторизации функций, можно получить связь между контактными давлениями и прогибами пластин. Это дает возможность свести решение задачи к системе интегральных уравнений Фредгольма второго рода, которая сводится к бесконечной системе алгебраических уравнений и решается приближенно методом редукции.
Построены приближенные формулы, через решения последней системы описывающие прогибы пластин, контактные давления, волновое поле, возникающее в упругой среде [105], [107], [109]. Предполагается, что режим колебаний установившийся и зависимость перемещений и напряжений от времени имеет вид (1.20). Далее будем оперировать с амплитудными значениями соответствующих функций. Особый интерес представляет исследование вибрации систем штампов при изменении частоты колебаний, а также выяснение условия существования резонансных режимов колебаний. При определенных соотношениях механических характеристик задачи, массы, размеров и расстояний между штампами, определитель системы (2.13) обращается в ноль, а амплитуда колебаний штампов бесконечно возрастает. Взаимодействие системы массивных колеблющихся тел с полуограниченным телом имеет резонансные режимы колебаний, существование которых характерно для тел конечных размеров.
Полученные результаты подтверждаются другими исследователями. В монографии [10] рассматривались системы прямоугольных штампов. Исследовались условия возникновения изолированных резонансов для одного массивного штампа, для системы массивных штампов, отмечена их зависимость от размера области контакта, частоты вибрации, массы штампов. Отмечено, что при одновременной вибрации штампов изменяются контактные напряжения и усилия под ними за счет передачи колебаний через основание. При колебании системы штампов наблюдаются всплески, указывающие на усиление взаимного влияния в окрестности определенных частот. Отмечено также существование резонансных и диссонансных расстояний между штампами, при которых взаимное влияние вибрации усиливается или практически сводится к нулю. В монографии [30] исследовалось плоская задача о влиянии системы массивных штампов, колеблющихся на поверхности упругой среды, на условия возникновения изолированных резонансов и их количество. Аналитически показано существование изолированных резонансов для полубесконечных тел, контактирующих с массивными телами. Появление резонансов зависит от массы штампов, частоты колебаний. Отмечена обратно-пропорциональная зависимость массы штампов и резонансных частот.
При колебаний системы массивных жестких объектов на полуограниченном упругом основании взаимное влияние последних может приводить к значительному увеличению контактных напряжений, осадок, углов поворота, возмущений поверхности среды вне областей контакта.
При определенном сочетании механических характеристик задачи возможно наступление резонанса системы, для вязко-упругих сред это приводит к резкому увеличению амплитуд колебаний, контактных напряжений. Соответствующим выбором размеров, числа штампов в системе, их расположения, влияние соседних вибрирующих объектов можно сводить не только к минимальному значению - практически к нулю, но и использовать в качестве гасителя напряжений и колебаний рассматриваемого штампа. Этот факт можно использовать для защиты от вредных воздействий вибрации зданий и сооружений, расположенных вблизи железнодорожных магистралей.
Воздействие движущейся вибрирующей нагрузки на слоистое пористоупругое основание. Моделирование воздействия поездной нагрузки на нижнее строение пути
Многие актуальные проблемы, возникающие при проектировании зданий и сооружений, расположенных вблизи скоростных автомобильных и железнодорожных магистралей, связаны с необходимостью анализа полей напряжений и смещений в грунте, возбуждаемых действием движущейся нагрузки. Во втором разделе первой главы описана связь интегральных соотношений, определяющих волновое поле в слоистом полупространстве, возбуждаемом осциллирующей, движущейся с постоянной скоростью нагрузкой, и интегральных соотношений соответствующей гармонической задачи. Несмотря на кажущуюся простоту формальной замены (1.28), трудности решения задач с движущимися нагрузками возрастают значительно, исчезает симметрия в ядрах интегральных уравнений, что увеличивает порядок и кратность входящих в них интегралов. Подынтегральные функции приобретают новые, усложненные свойства. Исследования предыдущего параграфа, показавшие достаточно быстрое убывание перемещений с глубиной под релъсошпальной решеткой, дают возможность декомпозиции конструкции и изучения влияния осциллирующей движущейся нагрузки, приложенной к поверхности слоистого основания- Воздействие подвижного состава, рельсошпальной решетки, может быть заменено воздействием движущейся нагрузки, распределенной по прямоугольной области с заданным спектральным разложением, вид которого получен из натурного эксперимента - см. пятую главу.
В данном параграфе рассматривается трехмерная динамическая задача о воздействии осциллирующей движущейся нагрузки на поверхность гетерогенного слоистого полупространства. Использование в качестве модели грунта двухфазной пористо-упругой, насыщенной жидкостью среды позволяет более полно учитывать динамическую реакцию основания, эффекты затухания волн, связанные с диссипацией энергии в среде. Наиболее универсальной здесь остается динамическая теория Био Френкеля [18], [148]. Построено решение трехмерной задачи, описывающее волновое поле в упругом и гетерогенном слоистом полупространстве, генерируемое движением по его поверхности нагрузки, осциллирующей по гармоническому закону. В ближней от области приложения нагрузки зоне для построения решения используется численный алгоритм. На достаточном удалении от области нагружения решение построено асимптотическими методами. Основные результаты этого раздела изложены в работах [114],[117], [118], [120], [122], [129]. Задачи о движущихся нагрузках для других типов оснований, в антиплоской и плоской постановках изучались в работах [4], [10], [16], [17], [46], [52]. Фг Пусть слоистое полупространство занимает в декартовой системе координат область -оо .х ао, -со у оо, z 0. Ha лицевой поверхности верхнего слоя полупространства в прямоугольной области Q. -a x ,a,-b y b приложена нагрузка Р(х,у)ехр(-ів) t), движущаяся в направлении оси абсцисс с постоянной скоростью V.
Перемещения двухфазной гетерогенной среды слоя определяются - уравнениями Био - Френкеля [18], которые приведены в (1.12) с соответствующими пояснениями. Связь между тензорами полных напряжений и деформаций твердой и жидкой фаз дается в (1.13).
Предполагая режим колебаний установившимся, перейдем в подвижную систему координат, при этом линейные величины отнесем к характерному размеру области приложения нагрузки а, напряжения — к величине Н = A + 2N + Q + R, имеющей размерность модуля сдвига.
Контур интегрирования 5Я выбирается с учетом принципов излучения волн на бесконечность [9], для чего необходимо изучить особенности подинтегральной функции (3.21), которые зависят несимметричным образом от а,Р . При докритических скоростях движения V V , в случае идеальной жидкости, заполняющей поры гетерогенной среды, дисперсионное уравнение А(а,/3) = 0 имеет действительные нули, образующие в пространстве а,/3,& однополостную поверхность. Наличие вязкой жидкости в порах среды приводит к смещению нулей вверх в комплексную плоскость.
Следует отметить, что знаменатель вектор функций A(a,J3) не зависит от условий фильтрации жидкости на поверхности слоя, а определяется лишь строением среды и скоростью движения нагрузки. Для вычисления перемещений в ближней зоне по формулам (3.21) , используется численное интегрирование по специально выбранному контуру в цилиндрической системе координат. Более подробно это описано в следующей главе, в разделе 4.2. По мере удаления от области приложения нагрузки осцилляция подинтегральной функции усиливается, здесь численные алгоритмы оказываются неэффективными и надо использовать асимптотические методы. Рассмотрим случай удаленности от границ, когда формула (3.21) в нижнем полупространстве описывает распространение внутренних волн.
Соотношение (3.26) аналитически описывает основные закономерности изменения внутренних волн, возникающих под действием движущейся нагрузки. Перемещения в дальней зоне убывают как 1/R, что характерно и для задач с осциллирующей нагрузкой в гетерогенной и упругой полупространствах. Однако наличие движущейся нагрузки приводит к отсутствию поляризации волнового поля по направлениям распространения продольных и поперечных волн. Здесь радиальная составляющая вектора перемещений, вычисленная по формулам (3.26), не определяется только продольными волнами, касательные перемещения не поределяются только сдвиговыми волнами.
Прозрачность аналитических соотношений (3.26) позволяет установить физические закономерности распространения волнового поля, генерируемого движущейся нагрузкой. Эти факты являются вжными, так как в публикациях отмечается весьма широкий разброс в результатах, особенно полученных численно.
Волновые поля, генерируемые движущимися источниками колебаний, имеют несимметричную природу. Чем больше скорость движения, тем резче проявляется ассимметрия. Следует отметить, что наличие движущейся нагрузки приводит к зависимости волновых чисел Хк- следовательно, фазовых скоростей распространения волн от угла л- р, образуемого векторами скорости движения нагрузки и направлением распространения волн. Нетрудно заключить, опираясь на свойства тригонометрических функций, что волновые числа имеют минимум в направлении движения нагрузки, соответствующего х 0. При х 0 волновые числа имеют максимум, этот максимум тем резче выражен, чем больше скорость движения. Фазовые скорости волн, обратно пропорциональные волновым числам, в направлении движения максимальны, в направлении, противоположном движению — минимальны. При приближении скорости движения нагрузки к скорости распространения одного их трех типов волн в среде, перемещения градиентно возрастают, а при равенстве - терпят разрыв. Для обводненных сред это особенно важно, так как скорости распространений медленных продольных волн могут даже быть меньше скоростей распространений сдвиговых волн.
Формулы (3.26) описывают поле перемещений внутри среды и неприменимы для для описания волновых процессов, протекающих на поверхности. Для изучения поверхностных волн перейдем в (3.21) к цилиндрическим координатам p, p,z и полярным координатам и, у. Внутренний несобственный интеграл по переменной и вычисляется по теории вычетов с помощью замыкания контура и теоремы Коши [88].
Особенности волновых полей, генерируемых движущимися нагрузками в гетерогенном полупространстве
Численный эксперимент, проведенный в предыдущем разделе, позволил изучить распределение нагрузок, передаваемых на основание релъсопшальной решеткой при воздействии осциллирующей нагрузки и нестационарном воздействии, а также степень распространения вглубь влияния дискретности зоны контакта. Изменения напряженно-деформированного состояния, вызываемые наличием периодической системы контактирующих накладок, быстро убывает с глубиной, что обосновывает декомпозицию пространственной модели для дальнейшего ее изучения. Воздействие подвижного состава на рельсошпальную решетку и основание на малой глубине эквивалентно воздействию движущейся нагрузки, распределенной по прямоугольной области. Аналитический вид функциональной зависимости нагрузки от времени может быть задан в виде разложения в ряд Фурье, коэффициенты которого определены из натурного эксперимента. Изучение особенностей изменения волновых полей модельной задачи при возрастании скорости движения нагрузки позволит предвидеть явления, которые будут происходить в действительности при появлении скоростных поездов.
В параграфе 3.2 построены аналитические формулы, описывающие волновые поля в слоистой упругой и пористоупругой гетерогенной среде при воздействии на ее поверхность движущейся осциллирующей нагрузки. Достаточно сложный вид формул требует кропотливого численного анализа с привлечением современных вычислительных машин. Анализ соотношений (3.21) в зависимость от положения рассматриваемых точек проводился по трем направлениям. Для вычисления перемещений в ближней от области приложения нагрузки зоне, имеющей диаметр до 8 - 10 характерных размеров приложенной нагрузки, в формулах (3.21) используется интегрирование по специально выбранному контуру. В соотношениях (3.21) предварительно перейдем в цилиндрическую систему координат р, р, z, связанную с переменными х ,у ,z , в плоскости преобразования Фурье перейдем к полярным координатам и,у:а = и cosу; J3- и sin у. Выбор контура интегрирования осуществляется на основании изучения свойств подынтегральной функции в (3.21) и корректного применения принципа излучения.
Поэтому контур интегрирования имеет начало в полюсе системы координат, затем отклоняется от положительной части действительной оси в нижнюю комплексную полуплоскость на малое расстояние , обходя особенности и точки ветвления, идет параллельно вещественной оси в комплексной плоскости. При превышении параметра интегрирования и наибольшей вещественной особенности подынтегральной функции на величину Є\ контур интегрирования выходит на вещественную ось и далее с ней совпадает. Для ускорения сходимости интегралов при Rsti »23А1— 23)+гІ контур Г деформируется в верхнюю полуплоскость, обеспечивая этим экспоненциальное убывание интегралов. Величины є\, є выбираются путем численного эксперимента при стабилизации результатов на требуемом уровне точности. Величина Б\ незначительно изменяет время счета, чего нельзя сказать о величине . При малом его значении фунщия имеет градиентный характер поведения ввиду близости ее вещественных особенностей к контуру интегрирования, при этом алгоритм вычисления интегралов дает низкую точность при большом времени реализации. Тот же эффект может проявляться при достаточно больших значениях из-за приближения к комплексным особенностям подынтегральной функции. На практике удовлетворительные результаты дают диапазоны значений є = Єі . Однако, в каждом конкретном случае эти величины требуют коррекции. Следует отметить также, что величина є\ зависит от механических характеристик основания.
Соотношения амплитуд этих волн зависит от скорости движения нагрузки, механических свойств среды, рассматриваемых координат точек наблюдения. Амплитудно-волновые характеристики не носят монотонного характера, имеется направление, соответствующее полярному углу g?Q, на котором достигается локальный экстремум перемещений. Значение фо не совпадает с направлением движения и отличается от него на величину, определяемую скоростью движения нагрузки геометрией ее приложения. С ростом скорости PQ увеличивается.
Но мере удаления точек наблюдения от приложенной нагрузки, т.е. с увеличением расстояния г эффективность численного алгоритма падает за счет резкого увеличения осцилляции подынтегральных функций. В этом случае эффективен асимптотический метод стационарной фазы в одномерном и двумерном случаях.
Формула (3.26), описывающая распространение внутренних волн в нижнем полупространстве, применима в случае удаленности от границы слоистой среды и области приложения нагрузки. Формула построена с помощью асимптотического двумерного метода стационарной фазы. Ценность данных асимптотических формул в том, что они позволяют описать аналитически эффекты, возникающие при возрастании скорости движения до критических величин. По аналогии с задачами акустики, движение нагрузки со скоростью, не превосходящей скорость волн сдвига в упругой среде V Vs, назовем дозвуковым. Тогда движение нагрузки со скоростью, выше скорости сдвиговых волн, но ниже скорости продольных волн Vs V Vp - трансзвуковое, а при выполнении соотношения V Vp сверхзвуковое.
Так как в зарубежных публикациях встречаются выводы, противоречащие друг другу, ценность аналитических исследований представляется весьма значительной, особенно при заметной тенденции к использовании при построении решения только численных методов.
Особо следует отметить, что наличие движущейся нагрузки приводит к зависимости волновых чисел Хк{ф- -УУк)- следовательно, фазовых скоростей распространения волн от угла, образуемого векторами скорости движения нагрузки и направлением распространения волн. На рис. 4.19 — 4.22 приведены графики поверхностей волновых чисел фазовых скоростей Хк( PiQ- У-Ук)- отложенных по оси z, при дозвуковых скоростях движения нагрузки. Волновые числа имеют максимальное значение в направлении, соответствующем х 0, этот максимум тем резче выражен, чем больше скорость движения, при х 0 волновые числа имеют минимум.
