Введение к работе
Актуальность работы. К числу классических проблем теории управления относится задача изучения вынужденных периодических режимов в системах управления. Особый интерес представляет задача об устойчивости нынузденных периодических режимов в системах управления. В случае, когда периодический режим известен, для анализа его устойчивости применимы классические методы Ляпунова и развитые в последние десятилетия методы абсолютной устойчивости. Менее изучена ситуация, когда периодический режим заведомо с/цеств/ет но неизвестен в явном виде.
К настоящему времени, большинство результатов, относящихся к проблеме существования устойчивых периодических режимов в системах управления, относятся к системам, динамика которых описывается обыкновенными ди^реренциальными уравнениями. Необходимость учета сложных нелинейностей требует перехода к уравнениям качественно друзой природы. В частности, представляет интерес системы управления, содержащие, помимо функциональных-нелинейностей, нелинейности гистерезис-ного типа. Возможность изучения таких систем основывается на развитой в последние годы М. А. Красносельским и А. В. Покровским операторной тра товке нелинейностей гистерезисной природы. X
% М.А.Красносельский, А.В.Локр:>:зский. Системы с гистерезисом// М., "Наука". 1983, 2VI с.
Задача о существовании устойчивых периодических режимов в системах управления с гистерезисными нелинейностями имеет ряд специфических особенностей. К их числу относятся "необычность" фазовых пространств систем с гистерезисными нелинейностями, включабщих в себя пространства состояний соотве-вствующих гистерезисных преобразователей, негладкость операторов, являющихся математическими моделями гистерезисных не-линейностей и некоторые другие.
В связи с этим актуальна проблема выделения достаточно широкого класса систем управления с функциональными и гистерезисными нелинейностями, в которых заведомо реализуются устойчивые периодические колебания.
Цель работы. Нахождение достаточных условий, при выполнении которых у систем управления с функциональными и гистерезисными нелинейностями существуют устойчивые периодические режимы. Выяснить возможность приближенного построения таких режимов.
Методы исследования. Общая теория управления, качественная теория дифференциальных уравнений, функциональный анализ, операторная теория гистерезиса.
Научная новизна результатов: :
получены достаточные условия существования вынужденных устойчивых периодических режимов для одноконтурных систем упра-вления с гистерезисными нелинейностями;
установлена применимость итерационной процедуры /модификации челночного алгоритма/ для приближенного построения ycTOH4t
-S-
периодических режимов в системах с гистерезисными колкнейностями. в Теоретическая и практическая ттанность. Работа теоретическая.
Найдены условия существования устойчивых периодических режимов в системах управления с функциональными и гистерезисными нелиней-ностями. Исследована сходимость специальной итерационной процедуры.
Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались на семинарах Института проблем управления /1989 г., 1991 г./ и Института Проблем передачи информации /1991 г./, на воронежских зимних математических школах /1988 г., 1990 г./, на 14-ой школе по теории операторов в функциональных пространствах /1990 г., г.Новгород/, на 10 конгрессе ИФАК /1990 г., г.Таллинн/.
ТТубликаттии- По теме диссертации опубликованы четыре работы.
Личный вклад. Результаты работы получены автором самостоятельно .
Объем и структура работы. Диссертация изложена на 99 страницах машинописного текста, состоит из введения, пяти параграфов, 7 рисунков .. списка литературы, включающего 56 наименований.
