Введение к работе
^кт^альность_р_аботьі. Исследование устойчивости фазовых систем получили развитие в исследованиях систем радионавигации, фазовых систем автоматической подстройки частоты, устойчивости работы синхронных машин, маятниковых систем и др.
К работам качественного исследования динамических систем прежде всего следует отнести методы, созданные А.Н.Ляпуновым, А.Пуанкаре, И.Бендикссном и др.
Наиболее строгим и математически обоснованным мзтодом исследования устойчивости нелинейных систем является прямой метод Ляпунова. Развитие метода функций Ляпунова были посвящены известные монографин А.И.Лурье, Н.Г.Четаева, И.Г.Иалкинэ, А.ІІ.Летоза, Н.Н.Красовского, В.И.Зубова, Ж.Ла-Салля, С. Лефще-ца, Е.А.Еарбасина, В.В.Румянцева, К.П.Персидского, А.А.Воронова, А.А.Бедельоаева, Б.Ж.Майгарина, С.А.Айсагалиеза и др.
Исследованию колебания маятника посвящянн работы Ф.Три-kossi, Л.Америо,. Г.Зейферта, Г.Сансоне, которые послужили отправной точкой для дальнейпих исследований фазовых систем бо-л%е слояной структуры.
Для исследования устойчивости " в целом" фазовых систем потребовалось разработка специальной теории в рамках зторо-го иетода Ляпунова, которая учитывает специфику этих систем, обусловленную) наличием периодических неликейностей по некоторым координатам. Существенным вкладом в развитие этой теории была процедура построения функций Ляпунова, предложенная D.H. Бакаевым и А.А.Гухом, хоторув принято называть "процедурой
Бакаева-Гужа". Сна получила дальнейпее развитие в работах Г.А.Леонова, О.А.Корякина, А.Н.Чурилова, Г.А.Леоновым предложен метод сведения задачи об устойчивости нелинейной системы к исследованию уравнения второго порядка. Качественное исследование систем второго порядка проведено в книге Е.А.Барбаши-на и В.А.Табуевой.
Построение функции Ляпунова, даже для простейиих фазовых систем второго порядка является чрезвычайно трудной проблемой-Иззестные критерии глобальной асимптотичосгсоЯ устойчивости фазовых систем, полученные с привлечением частотных методов, трудно проверить из-за наличия параметра &) , изменяющегося от - со до + со . Поэтому разработка нового метода решения задачи глобальной-асимптотической устойчивости фазовых систем без использования функция Ляпунова и частотных методов является актуальной проблемой.
И5&ю_р_абзти является исследование глобальной асимптотической устойчивости фазовых систем, описываемых обыкновенными дифференциальными уравнениями, правые части которых периодичны по некоторым координатам. Рассмотрены также системы со смешанными нелішейностями (периодическая нелинейность и нелинейность из сектора). Полученные теоретаческие результаты применены для исследования прикладных задач.
Кетоы_исследования. В основе исследования лежат методы обшей теории обыкновенных дифференциальных уравнений, теории устойчивости движения, теории матриц.
^Ш1Эая_новизна. В диссертационной работе предлагается новый подход к решению задачи устойчивости фазовых систем без
использования функций Ляпунова и частотных теорем Якубовича-Калмана.
-
Получены достаточные условия глобальной асимптотической устойчивости фазовых систем "с нулевой" и "ненулевой нагрузкой.'*
-
Получены достаточные условия глобальной асимптотической устойчивости систем со смепанными нелинейностяки для случаев с "нулевой" и "ненулевой нагрузкой"
Тео^етическая_и_практическая_уенност^_р_аботы. В диссертации проведены теоретические исследования глобальной асимптотической устойчивости фазовых систем. Полученные результаты использованы для речения практических задач, таких как выделение области глобальной асимптотической устойчивости систем фазовой автоподстройки частоты с пропорционально интегрирующим фильтром в автономном случае, нахоящение области глобальной асимптотической устойчивости переходного процесса в синхронной калине при приближенном учете демпферных клеток.
Апр_обацяя_р_аботы^ Результаты диссертации докладывались и обсуждались на конференции молодых ученых и специалистов К|зГУ (1988), меивузовской конференции-конкурсе молодых ученых и специалистов КазІУ (1990), Всесоюзной конференции по дифференциальным уравнениям и оптимальному управление (Апхабад, 1990), научных семинарах кафедры теории управления КаЗП/.
Публикации. Основное содержание диссертации опубликовано в работах /1-5/.
- б -
P^MHJLSIEYEHJES-Ei^SJIJ- Диссертация состоит из введения, двух глав^ заключения и списка литературы. Общий объем работы составляет 90 страниц; список литературы вклочает 71 наименование; в работе 4 рисунка.