Введение к работе
Актуальность теми. Игровые подхода к'задаче оптимального управления динамическим объектом управления, описываемым системой обыкновенных дифференциальных линейных уравнений с постоянными коэффициентами, в последние годы становятся столь же популярными, как и стандартные линеЯяо-КЕадратичные задачи. Постановка задачи «""-оптимального управления привлекает как грубостью решения по отношению к отклонениям спектральной плотности возмущений, так и гарантированной устойчивостью системы с заданным запасом. Этим задачам посвящено большое количество литературы как по математическим, так и по прикладным и вычислительным проблемам.
Математические метода расчета «"-оптимальных регуляторов можно разделить на спектральные метода, методы пространства состояний и полиномиальный подход, не использующий пространство состояний. Последний из этих методов был предложен X. Квакернааком и реализован в пакете программ ка языке ИАТЬАВ.
Надо отметить, что вычислительная сложность известных алгоритмов реиения такова, что затрудняет интерпретацию промежуточных результатов, и это препятствует распространению полученных решений в прилояениях, где важен конечный результат. Поэтому актуальной является задача поиска новых вычислительных методов решения этих задач.
. Цель работы состоит в разработке новых алгоритмов, вычислительных методов и программ решения задач «"-оптимального управления. Одновременно в работе решены некоторые новые задачи синтеза «""-оптимальных регуляторов.
Метод исследования. В диссертации применяются метода решения полиномиальных уравнений, методы линейно-квадратичной теории с дифференциальными-уравнениями Риккати и функциональные методы равномерно-частотной оптимизации.
Научная новизна. На защиту выносятся следующие результаты:
полиномиальный алгоритм синтеза «"-оптимального управления по методу Квакернаака-Мейнсмн,
уравнение для наихудшей спектральной плотности при полиномиальном описании объекта управления и спектральных ограничений на возмущения,
условия реализуемости оптимального регулятора,
вычислительная формула для решения максиминной задачи «'"-оптимального управления,
новый алгоритм полиномиальных преобразований для синтеза оптимального регулятора без перехода к пространству состояний,
алгоритмы и программы матричного полиномиального исчисления, применяемые в алгоритмах синтеза оптимальных регуляторов.
Практическая и теоретическая ценность. Результаты могут быть использованы при решении прикладных задач синтеза оптимальных регуляторов с равномерно-частотным показателем качества. Полученные во временной области решения новых задач синтеза оптимальных регуляторов допускают распространение на нестационарные системы.
лппробашя работы. Результаты доложены на семинарах кафедры теоретической кибернетики СПбГУ и кафедры механики и проблем управления СПбГТУ.
Публикации. Результаты работы отражены в статьях ГІ, 2), принятых к публикации.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, приложения и списка литературы. Общий объем работы 170 страниц.
