Введение к работе
Актуальность темы, Многие ванные задачи теории массового обслуживания не поддаются изучению существующими методами. Это в особенности относится к системам кассового обслуживания /СД:0/ с дисциплинами обслуживания, которые отличаются от прос-теМией - первый пришел, пгрва* обслузился. Оказывается, что теория ветвящихся процессов является кощным и эффективным методом исследования таких систем.
Глубоко разработанная, эта теория позволяет не только находить стационарные характеристики различных СЙО, но и исследовать их асимптотическое поведение при различньхлредпо-лоїєниях. В частности, этот подход позволяет получать предельные теоремы в условиях бальзой нагрузки /когда нагрузка стремится к I/ и для перегруженных систем /когда нагрузка больше I/. Зообше, можно констатировать, что применение ветвящихся процессов позволяет решить иного важных и интересных задач в теории массовго обслуживания, большинство из которых не могут быть исследованы с локошьэ других -подходов.
Цель работы. Разработка основанных на использования ветвящихся . роцессов методов исследования различных систем лассового обслуживания.
Кетодика исследования. При исследовании, помимо теории ветвящихся процессов, использовались теория регенпрмруэдях процессов, теория случайных мер, теория правильно менявшихся ^УН-КИИ".
Научная новизна и практическая ценность. Работа носкт в основном теоретический характер. Все результаты, полученные в диссертации, являэтся новыми. 2а исключением нескольких простих
діактов теория ветвящихся процессов никогда не применялась ранее для решения задач из теории кассового обслуживания. Тек самьк, разработан новый метод исследования в теории кассового обслуживания. Использование этого метода позволило, в частности, решить следующие задачи:
найдены стационарные характеристики различных систем
кассового обслуживания типа hVg/i/ps и следующими
дисциплинами обслуживания: случайной, с повторными вызовами
и несколькими типами требований, с дисцишшноЛ обслуживания
первым требования с наименьшей остаточной длиной sept ,
с равномерным, обобщенным разделением процессора и их модификациями;
проведено исследование систем иассовго обслуживания в условиях большой нагрузки;
изучен случай перегруженных систем, когда нагрузка больше I;
рассмотрены аіфекгн, возникающие в связи с возможностью нерегулярности соответствующих ветвящихся процессов.
Аггообапия. Материалы диссертации докладывались:
на 5-ой международной Вильнюсской конференции по теории вероятностей и математической статистике./I98S/;
на 1-ом Всемирном конгрессе по ветвящемся процессам /Варна, 1993/,;
на советско-иведском симпозиуме по ветвяшекся процессам /Киев, 1990/;
на семинаре в университете г.Ольборг, Дания /1992/;
на семинаре в университете г.Ґетеборг, Швеция /1992/;
на семинаре "Избранные задачи теории вероятностей" МГУ
под руководством В.М.Круглова, В.X.Золотарева, В.В.Калашникова;
на семинаре "Вероятностные методы в технике" М7 под руководством Б.З.Гнеденко, Ю.К.Беляева, А.Д.Соловьева;
на семинаре "Вероятностные методы в дискретной математике" Математического института им. В.А.Стеклова под руководством Б.А.Севастьянова, В.5.Колчина, А.М.Зубкова.
Публикации. Основное содержание диссертации опубликовано в 10 статьях, приведенных в конце автореферата.
Объем диссертации. Диссертация состоит из введения, 4 глав и списка цитированной литературы. Работа изложена на 267 страницах. Список литературы содержит 65 наименований.
