Введение к работе
Актуальность темы и научная новизна. Настоящая диссертация посвяшена исследованию зависимых стучайиых величин (с. в.). Усилиями ряда известных математиков был решен широкий спектр основных задач теории вероятностей для таких типов зависимых с. в., как цели Маркова, мартингалы, последовательности, удовлетворяющие условиям перемешивания, /я-зависнмые св. и др. Объединяющей чертой перечисленных классов зависимых св. является, образно говоря, свойство независимости "далекого будущего" от "настояшего". Наличие такого свойства позволило перенести ка эти классы известные результаты, справедливые для независимых св.
При исследовании многих проблем естествознания, в частности, теории многомерного стохастического интегрирования, теории кодирования, квантовой механики, теории прогнозирования и фильтрации, вычислительной математики, возникает необходимость в изучении объектов, не обладающих вышеупомянутым свойством, а именно, мультипликативных систем, г-независимых св., симметрических статистик и др. Отсутствие отмеченного свойства для этих классов св. требует привлечения новых подходов и методов.
Качественным отличием кастояией работы от других исследований является новый взгляд на зависимые св., основой которого служит полученное в диссертации представление для совместного распределения произвольных св. Такой подход затрагивает основные понятия теории вероятностей и, по сути, является первой попыткой увязать изучение свойств зависимых св. с исследованием структуры их совместных распределений.
В диссертационной работе впервые получено представление для совместного распределения произвольных св. Патучена хатшетеризация с его помощью разли* Ух классов зависимых св. Доказаны теоремы, однозначным стразом ставящие в соответствие кзвдому набору .прогавольно зависимых св. набор независимых св. н ^/-статистику от них и дающие возможность тем самым сродить проблемы для зависимых св. к хорошо изученным объектам. , Получена теорема, позволяющая переносить результаты для мультипликативных систем из /--независимые св. Впервые получены оценки скорости сходимости в центральной предельной теореме для мультипликативных систем и /-независимых св. Доказаны точные * и'оментные и вероятностные неравенства и глобальные предельные теоремы для мультипликативных систем, г-недаввенмых св. _и
симметрических статистик. Исследован закон больших чисел и скорость сходимости в нем для широкого класса зависимых св., удовлетворяющих неравенствам Розенталя.
Цель работы: Получить общее представление для совместного распределения произвольных св. Охарактеризовать с его помощью р;.шічние классы зависимых св. Доказать предельные теоремы и получить решение ряда примыкающих к ним задач для мультипликативных систем, r-независимыч св. и симметричесикх статисіик.
Теоретическая и практическая значимость. Полученное в диссертации представление . для совместного. распределения произвольных св. позволяет изучать все зависимые св. с единой точки зрения. Доказанные в работе структурные теоремы дают возможность, например, переносить результат теории независимых св. и U-c«листик на зависимые св., позволяют выпасать явное представление для заданных многомерных распределений (таких, как бері'уллисвекос, нуаесонавское и т.д.), най ги явное представление для совместного распределения св., имеющих конкретный тип зависимости и, кроме того, полностью охарактеризовать различные классы зависимых св. Полученные в диссертации результаты для мультипликативных систем, г-нсзашісимьтх св. и симметрических статисіик могут найти применение в теории ортогональных функций (см. Г Алекеич "Проблемы сходимости ортогональных рядов'". М.: Издательство иностранной литературы, 1963), эргодической теории, теории кодирования, теории прогнозирования и фильтраии, вычислительной математике (см. Б. В. Гладков "Суммы случайных величин, любые г ю которых независимы". "Математические заметки", 1982, т. 32, Ms. 3, стр. 358-393, J. Robertson " A two state painvise independent stationary process for which X1X3X5 is dependent" Sankhya. 1988. V. 50. Ser. A, pi 2, p. 171-183), теор'ни многомерного стохастического ин.сгрированил, «ї«штовой механике, гармоническом знадите, теории опрсатороа и др. (см. работу W. Krakow мк, J Szuljia "Random multilinear forms". Annals of Probability. I4S6. V 14. p. .455-9" v и ссылки в ней).
Апробация. Результаты .шесертании докладывались на $-? ' Іильнюсских Международных Конференциях по теории
вероятностей и математической статистике (1981, І985, 1989), на Советско-Японском Симпозиуме по теории вероятностей и математической статистике в Тбилиси (1982), на 3-м и 4-м Ферганских Коллоквиумах по теории вероятностей и математической статистике (1982, 1995), на 1-м Всемирном Конгрессе Общества математической статистики и теории вероятностей им. Я. Бернулли (Ташкент, 1986), на 20-й Всесоюзной школе-коллоквиуме по теории вероятностей и математической статистике в Бакурнани (1986), на семинаре по теории вероятностей и математической статистике в Институте Математики АН Украины, на семинаре по теории вероятностей и математической статистике в Институте Математнкі: АН РУз, на городском семинаре по теории вероятностен и математической статистике ТашҐУ.
Публикации. Основные результаты диссертации
опубликованы в работах автора [1-17J. .
Структура н объем диссертации. Диссертация состоит из " введения, пяти глав и списка литературы, содержащего 151 наименование. Обший объем диссертации 229 страниц машинописного текста".
