Введение к работе
Актуальность темы. В теории расходящихся рядов, как известно, обобщения понятия предала последовательности частичных сумм имеют большое значение. Эти обобщения обычно осуществляются с помощью некоторого вспомогательного семейства линейных функций, образованных из членов последовательности частичных сумм.
В диссертации рассматриваются методы суммирования случайных полей .которые можно определить с помощью семейства
f I с;со хіг teT
где със:> - вещественные функции, к « Of, W=<1,2,...>, wr= n х.,.х w, Тг- сі,...,із, т - множество параметров собычно,
Nr или Rr:>.
Исследования, связанные с методами суммирования случайных слагаемых, ведутся по следующим направлениям:
ограниченность почти наверное ев дальнейшем:п.н.з, сходимость к нулю п.н. указанного выше семейства ;
справедливость слабого закона больших чисел ;
справедливость усиленного закона больших чисел ;
справедливость центральной предельной теоремы ;
справедливость закона повторного логарифма ;
доказательство принципа инвариантности ;
исследование области притяжения устойчивого распределения ;
исследование методов суммирования зависимых случайных величин;
суммирование последовательности банаховозначных случайных величин методами суммирования и т.д.
Из работ по названной тематике, которые внесли существенный вклад , можно отметить исследования Гапошкина, Лая, да Акосты и Куэлбса, Маедаимы, Бингхэма, Нартикаанена, Микоша и Норваяши и других. Все эти исследования касаются методов суммирования последовательности случайных величин, нумеруемый одномерным индексом (г = 1).
Цель работы. Целью работы является расширение круга исследуемых задач по некоторым из вышеназванных направлений на случая, когда рассматриваются регулярные методы суммирования случайных величин с многомерным индексом (г > 1).
- A. -
Методы исследования. В диссертационной работе используются прямые вероятностные методы, предельные теоремы теории вероятностей, методы математического анализа (теоремы тауберового типа), комбинаторные методы.
Научная новизна^ диссертации получены следующие новые результаты:
найдены необходимые и достаточные условия суммируемости п.н. методами Абеля и Чезаро последовательности независимых одинаково распределенных случайных величин с двумерным индексом;
доказан принцип инвариантности для методов суммирования Абеля и Чезаро последовательности независимых одинаково распределенных случайных величин с двумерным индексом;
установлен функциональный закон повторного логарифма для сумм Чезаро последовательности независимых одинаково распределенных случайных величин с двумерным индексом;
доказана эквивалентность регулярных методов суммирования г-мерных массивов { г>1 ) из независимых симметрично распределенных банаховозначных случайных элементов.
А также доказаны некоторые факты, использованные для получения вышеизложенных результатов, но представляющие и самостоятельный интерес. К таким можно отнести принципы сжатия кратных рядов из независимых симметрично распределенных банаховозначных случайных элементов в различных формах; некоторые вероятностные неравенства, указывающие на скорость сближения двухпэраметриче-ских процессов взвешенных сумм независимых одинаково распределенных случайных величин с двумерным индексом с двухпараметриче-скими винеровскими процессами.
Практическая ценность и теоретическое значение. Результаты работы носят теоретический характер. Результаты диссертации могут быть использованы при решении различных задач теории вероятностей и математической статистики, в частности, задач стохастической аппроксимации, линейной регрессии и т.д. .
Апробация работы. Результаты диссертации докладывались на семинарах по предельным теоремам теории вероятностей Санкт-Петербургского университета, на vn межвузовской конференции молодых ученых Санкт-Петербургского университета (апрель,
1989г.), и на третьей Международноа Петрозаводской конференции " Вероятностные методы в дискретной математике " (май, 1992г.).
Публикации. По теме диссертации опубликовано 4 работы, одна сдана в печать.
Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, трех глав и списка литературы, содержащего 71 наименование. Общий объем работы 88 страниц.
