Содержание к диссертации
Введение
1. Метод Монте-Карло в моделировании ЯЭК 7
1 1 Основные уравнения теории переноса 8
1.2 Моделирование процесса переноса 13
1.3 Образование низкоэнергетических частиц в ЯЭК 19
1 4 Групповое кинетическое уравнение 22
1.5 Принципы построения программного обеспечения , . 25
2. Пакеты программ для моделирования переноса излучений 29
2.1 Программные пакеты моделирования ЯЭК 29
2.1 1 Пакеты на основе моделирования эксклюзивных со бытий 30
2.1 2 Пакеты на основе моделирования квазиэксклюзив ных событий 33
2 13 Пакеты на основе моделирования инклюзивных со бытий 34
2.2 Модели рождения НЭЧ в НА-взаимодействиях 35
2 2.1 Прямое моделирование 37
2 2 2 Аппроксимация экспериментальных сечений 42
2 3 Программы моделирования переноса НЭЧ 4G
2 4 Системы подготовки ядерных данных 48
3. Моделирование НЭЧ в комплексе программ MARS 52
3 1 Особенности комплекса программ MARS 52
3 2 Инклюзизное рождение НЭЧ 54
3 2 1 Рождение НЭЧ в /гЛ-взапмодействпях 51
3 2 2 Рождение НЭЧ в фотоядерных реакциях 56
32 3 Рождение НЭЧ при /^-захвате 58
3 3 Группое приближение переноса НЭЧ 60
3 4 Расчет энсрговыделенпя при переносе НЭЧ 65
3.5 Методы минимизации дисперсии при переносе НЭЧ . 66
3.6 Программный модуль CLEN.MA 67
3.7 Подготовка групповых констант в пакете MARS 69
3.7.1 Процедура подготовки групповых констант 69
3.7.2 Формат FMARS 72
3.8 Верификация программных модулей 73
3.9 Программное окружение MARS: пакет RELEASE 82
4. Практические приложения 86
4 1 Фоновые условия в эксперименте DIRAC 86
4.2 Выход нейтронов из вольфрамовой мишени 94
4.3 Моделирование нейтронных спектров в атмосфере 102
4.4 Эффективные дозы облучения для населения вследствие выбросов радиоактивного воздуха из системы вентиляции БАК 108
Заключение 116
Библиография
- Моделирование процесса переноса
- Пакеты на основе моделирования квазиэксклюзив ных событий
- Рождение НЭЧ в фотоядерных реакциях
- Моделирование нейтронных спектров в атмосфере
Введение к работе
Развитие научных исследований в области физики высоких энергий характеризуется внедрением новейших технологий в процесс создания и модернизации ускорительных и экспериментальных установок, отличающихся особой сложностью и высокой стоимостью. Полномасштабное математическое моделирование используется как основной инструмент проектных исследований.
Это предъявляет высокие требования к программам моделирования ядерно-электромагнитных каскадов в веществе, в частности, к точности описания физики взаимодействий частиц с веществом.
Высокие энергии и токи пучков на современных ускорителях приводят к образованию интенсивных потоков низкоэнергетических частиц, в основном нейтронов и фотонов, которые определяют радиационную обстановку за биологической защитой ускорителя и фоновые загрузки экспериментальных установок. От точности и быстродействия алгоритмов, описывающих низкоэнергетнческую часть ядерно-электромагнитного каскада, во многом зависит корректность результатов и трудоемкость полномасштабного моделирования.
Среди задач, для которых принципиально важен прогресс в описании физики переноса ннзкоэнергетической компоненты ядерно-электромагнитного каскада - создание безопасных реакторов с ускор и тельной "накачкой1', где сильноточные протонные и ионные пучки используются для іенерации интенсивных полей низкоэнергетическнх нейтронов, а также решение проблемы эффективной трансмутации отработанного ядерного топлива
Одно из направлений, где важен рассматриваемый аспект моделирования - обеспечение радиационной безопасности полетов гражданской авиации. Нпзкоэнергетнческая компонента космического излучения определяет радиационное воздействие на человека, а за время одного полета экипаж и пассажиры самолета могут получить эквивалентную дозу об-л}ченпя, примерно равную 1/30 от годового предела
Также рассматриваемые алгоритмы описания переноса нпзкоэнерге- тических частиц могут быть использованы при решении задач, связанных с радиационной терапией
Перечисленные выше задачи определяют актуальность и важность создания и развития программного обеспечения для описания механизмов рождения и транспорта низкоэнергетических частиц при моделировании ядерно-электромагнитных каскадов.
Целью диссертационной работы является разработка и развитие программных кодов, описывающих методом Монте-Карло процессы рождения и переноса низкоэнергетическнх нейтронов и фотонов в рамках комплекса программ MARS.
Автор защищает:
Разработку математического обеспечения для описания процессов рождения и переноса низкоэнергетических частиц в сложных геометриях при моделировании ядерно-электромагнитных каскадов в веществе.
Алгоритм прямого инклюзивного моделирования рождения низкоэнергетических частиц в программном пакете MARS.
Развитие алгоритмов для моделирования формирования спектров частіш в атмосфере и результаты расчета спектров.
Разработку и развитие алгоритмов для прогнозирования эффективных доз для населения в случае распределенных выбросов радиоактивного воздуха из ускорителя на протяженной местности сложного рельефа и результаты использования созданного прикладного пакета для расчета доз в рапоне Большого Адронного Коллайдера в ІІЕРІІ
Результаты использования созданных программных пакетов при оптимизации фоновых загрузок детекторов в эксперименте DIRAC
Данные по моделированию серии экспериментов на бустере ИФВЭ по исследованию сечений реакций расщепления в протяженных мишенях при облучении их прогонами средних энергий.
Научная новизна и практическая ценность работы определяется тем, что в рамках инклюзивного подхода были предложены и впервые реализованы в программах алгоритмы прямого рождения и переноса низкоэнергетических частиц в групповом приближении, позволяющие достаточно корректно и быстро проводить расчеты транспорта частиц через вещество, моделировать источники и оптимизировать фоновые загрузки на элементы детекторов экспериментальных установок.
На основе результатов моделирования фоновых загрузок детекторов эксперимента DIRAC на ускорителе PS (ЦЕРН), проведенных автором, была выработана оптимальная схема проведения эксперимента, определены параметры защиты и поглотителя пучка Полученные в результате расчетов рекомендации использованы в эксперименте DIRAC.
Результаты расчетов нейтронных спектров в атмосфере были использованы при выработке рекомендаций европейской комиссии EURADOS по безопасности полетов самолетов гражданской авиации.
Исследованы выходы нейтронов из различных мишеней на пучке бустера ИФВЭ, показано согласие экспериментальных и расчетных данных.
Решена задача расчета эффективной дозы для населения от распределенных выбросов радиоактивного воздуха из Большого Адронного Кол лай дера Получена карта распределения дозы на участке площадью 20x20 км2
Разработанные алгоритмы рождения и транспорта частиц через вещество, прикладное программное обеспечение используются при решении радиационно-фпзических проблем на ускорителях и в экспериментальных исследованиях, проводимых в настоящее время в ИФВЭ и ЦЕРН
Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и трех приложений.
В первой главе диссертации дается общее описание основных понятий и математически формализованных подходов к проблеме транспорта частиц и излучения через вещество, рассматриваются особенности использования метода Монте-Карло при моделировании ядерно-электромагнитных каскадов и переноса нпзкоэнергетических нейтронов в групповом приближении Определяются основные источники ннзкоэнер-гетнчеекпх нейтронов и фотонов при развитии ядерно-электромагнитных каскадов и излагаются основные принципы построения программною обеспечения
Во второй главе рассматриваются основные программные пакеты для моделирования ядерно-электромагнитных каскадов, различные приближения и модели для описания выхода вторичных низкоэнергетических частиц в неупругих адрон-ядерных взаимодействиях. Дается анализ основных алгоритмов моделирования низкоэнергетических частиц и константного обеспечения на основе практики их использования в транспортных кодах.
В третьей главе представлены разработанные в рамках программного комплекса MARS алгоритмы рождения низкоэнергетических нейтронов и фотонов при развитии ядерно-электромагнитных каскадов и при ^"-захвате; алгоритмы неаналогового моделирования переноса низкоэнергетических частиц в групповом приближении. Приведены сведения о программной реализации разработанных алгоритмов, дано краткое описание модулей; представлены результаты верификации пакета MARS. Рассмотрены основные принципы, алгоритмы и реализация прикладного программного пакета RELEASE для расчета доз от выбросов радиоактивного воздуха из ускорителя.
В четвертой главе диссертации обсуждаются практические задачи, которые были решены с помощью описанного выше математического обеспечения
В заключении перечислены основные результаты диссертационной работы
Диссертация основана на результатах исследований, выполненных автором в 19S5-2003 гг в отделе радиационных исследовании ИФВЭ в соответствии с плане і работ по программам подготовки и проведения экспериментов на ускорителях ИФВЭ и ЦЕРН, на кол лай дерах УНК, SSC и LHC.
Апробация работы и публикации. Основные результаты исследований, вошедших в диссертацию, опубликованы [1]-[9] в виде препринтов ИФВЭ, ЦЕРН п статей в журналах ''Nuclear Instruments к Methods", "Radiation Protection Dosimetry"'; они докладывались на конференциях по зашите от ионизирующего излучения, на семинарах в РТВ (Германия) и TIS-RP (ЦЕРН), на рабочих совещаниях но проектам УНК и LHC, а также на семинарах ИФВЭ.
Моделирование процесса переноса
Общие принципы построения алгоритмов ММК для расчета характеристик ЯЭК основываются на рассмотрении соответствующих (1.2) и (1.7) интегральных уравнений. С вероятностной точки зрения прохождение частиц через вещество является типичным примером случайного процесса [19, 20].
В теории вероятностей понятие случайного процесса является непосредственным обобщением понятия случайной величины и определяется как некоторая случайная функция x(t) от независимой переменной t. Каждое испытание дает определенную функцию X{t), которая называется реализацией процесса или выборочной функцией. Случайный процесс можно рассматривать либо как совокупность реализаций процесса .Х(), либо как совокупность случайных величин, зависящих от параметра t.
При этом должны быть заданы распределения вероятностей систем случайных величин х\ = x(t\), Х2 = х{І2), .. (выборочных значений) для любого конечного множества значений t\,h% ... Случайный процесс дискретен или непрерывен, если дискретно или непрерывно распределение величин x(ti),x(t2),... для каждого конечного множества ti,t2}.... Каждой случайной величине отвечает ее среднее значение, или математическое ожидание, которое обозначается как М и определяется через функцию распределения F (x) как -ГЭС Л/f = / xdF x) (1.8) -ос
Величину Л/г (г 0) называют r-м моментом случайной величины Величину pir А/( - М)г называют r-м центральным моментом. Второй центральный момент D$ — Л/( - М)2 называется дисперсией и определяется как мера рассеяния случайной величины вокруг среднего значения М.
Определение случайного процесса предполагает существование распределения вероятностей для функционального пространства его реализаций Каждая реализация x(t) = X(t) образует элементарное событие, то есть выборочную точку в функциональном пространстве.
Марковский процесс- это дискретный или непрерывный случайный процесс x[t), который задан для каждого конечного множества t\ t2 . tu вероятностями, отвечающими следующему соотношению [19]: р{Х,иЦХиh\. .;AVi, n-i) = p{Xn,tn\Xn-u n-i) (1 9}
При таком развитии некоторого случайного процесса говорят, что будущее Xfi i не зависит от прошлого (Xh Х2, ), если настоящее Хп содержит всю информацию, накопленную к моменту п.
В силу случайного характера процесса распространения частиц через вещество переход частиц из состояния х\ в состояние хп может происходить различными путями. Если в произвольный промежуточный момент времени t{t\ t h) возможные состояния частицы определяются х, согласно формуле полной вероятности вероятность перехода Х\ -4 Xi можно записать в виде суммы (интеграла) вероятностей перехода по всем возможным путям, т.е. по всем промежуточным состояниям х, в которых могла находится частица в момент времени . Поскольку процесс переноса марковский, вероятность перехода х\ —\ х -4 х і равна произведению вероятностей переходов х\ —» х и х -4 хо. Следовательно, p(x2,t2\xhti) = ЦрСхг ИО.ОрМОі ьО 1.10) x(t)
Это уравнение называется уравнением Колмогорова-Чепмена [12]. Уравнение Колмогорова-Чепмена в форме (1.10) - это общее соотношение, справедливое для любого марковского процесса. Однако его нельзя практически использовать для определения плотности вероятности перехода без дополнительной информации о характере исследуемого процесса. В задачах прохождения частиц через вещество такой информацией являются данные о сечениях взаимодействия.
В процессе переноса случайная траектория частицы в пространстве определяется последовательностью состояний Х},Х2,...,хь, в которых частица испытала первое соударение, промежуточные и последнее соударения Процесс блужданий будет полностью определен, если задать плотность первых столкновений f{x), плотность вероятности переходов к(х , х) из точки х в х, которая является условной функцией вероятности, и вероятность поглощения р{х). Эти функции должны удовлетворять следующим условиям //(x)rfx-l, Дх) 0 л Jk{x ,x)dx = l p(x ) lt ф ,х) 0, для всех х Є X (1.11) А
Последовательность случайных точек соударения (xi,X2, . ,х&7), которые испытывает частица в определенном выше процессе случайных х = (г, Е, Q) - 4 азоыая І оордішата точі.и блужданий, называют однородной цепью Маркова, поскольку плотность переходов из хп в xn+i не зависит от предыдущих {х\,х2, . ,xn-i) точек соударения.
Плотность первых столкновений и плотность перехода для такой цепи имеет вид: f{x) - / d? S{f, Е, П) T(?t f\E, П), v k(x ,x) = C{E ,Q ,E, U\r) Т{Р, г\Е,П), (1.12) где T{?,r\E,U) = Е(г,Е)ехр (- J ЕИО,E)dt\ 1 - транспорт r r ное ядро, С{Е ,ІЇ ,ЕДГ) = E,tf )" "tni - ядро рассеяния. Тогда соответствующее .2) интегральное уравнение, записанное относительно плотности столкновений имеет вид: Ф(я) = f(x)+jk{x ,x) ${x )dx , (1.13) где плотность столкновений связана с плотностью потока частиц соотношением: Щх) = ЦГ,Е)ф) (1.14) Уравнение (1.13) в операторной форме имеет вид: Ф = #Ф-г/, (1.15) где К - интегральный оператор с ядром к(х ,х). Важную роль для построения эффективных оценок играют сопряженные уравнения переноса [21]: Ф (х) = Л(х) + / к(х, х ) Щх ) dx , (1.16) Л где h{x) - функция чувствительности детектора, Ф (я) - функция ценности. Применение ММК для решения уравнения (1.13) основано на возможности представления этого решения соответствующим рядом Неймана. ад-Е п/, я/=.л (1.17) где к - интегральный оператор переноса, а функция Кп f представляет собой плотность столкновений п-порядка8 от источника с плотностью /: п 4 \Кп f)(x) = / - / /ЫФо, xi)... фп-і, ) dxo dxi... dxn-i (1.18) Л А Ряд Неймана сходится, если оператор К удовлетворяет следующим условиям [19]. существует такая постоянная Л/, что \\К\\ = sup f\k{x,x )\dx М, (1.19) г существует такая постоянная С и такое целое число По, что для всех п Щ " С 15 (1.20)
Первое условие выполняется всегда, так как число вторичных частиц конечно в точке взаимодействия. Для выполнения второго условия необходимо наличие утечки или достаточно большого поглощения.
Вероятностная интерпретация интегральных уравнений имеет важное значение для развития теории Монте-Карло. Это связано с тем, что к уравнениям этого типа сводятся многие задачи ТПИ. Стандартные предположения ТПИ позволяют рассматривать ЯЭК как обший однородный марковский ветвящихся процесс с дискретным временем и случайным входом (исходная ветвящаяся цепь - ИВЦ) [22]. Этот процесс описывается следующей схемой в начальный момент времени в фазовом пространстве появляется частица первого поколения со случайно распределенной фазовой координатой я, она либо исчезает, либо превращается в случайное число случайно распределенных частиц второго поколения и т д. до бесконечности или до исчезновения всех частиц ИВЦ Закон превращения любой частицы реализации ИВЦ определяется только ее фазовой координатой и этим обеспечиваются основные свойства цепи: однородность, марковость, независимость ветвей.
Пакеты на основе моделирования квазиэксклюзив ных событий
Во вторую группу входят программы семейства FLUKA [66]. Множественное рождение адронов описывается в рамках одночастичных инклюзивных распределений. При этом приближенно моделируется эксклюзивный процесс с использованием алгоритма, обеспечивающего выполнение закона сохранения в каждом столкновении.
FLUKA - многоцелевой пакет программ, который позволяет моделировать все компоненты каскада частиц в веществе для энергий от 20 ТэВ до тепловых нейтронов.
Неупругие ядерные взаимодействия описываются в программе, как многоступенчатый процесс, использующий различные физические модели в разных энергетических диапазонах. Рождение вторичных высокоэнергетических частиц при взаимодействиях адронов с энергией выше нескольких ГэВ с нуклонами описывается в рамках ДПМ [53]. Для перехода от процессов рассеяния адронов на отдельных нуклонах к неупругим адрон-ядерным взаимодействиям используется аппроксимация Грибова Глаубера [67]. ДПМ, используемая во FLUKA, работает при энергиях от 4 ГэВ до 20 ТэВ. В диапазоне энергии 2.5-4 ГэВ используется модель рождения и распада резонансов [68.
Вторичные частицы (с энергией ниже 3-5 ГэВ), не включенные в первичные взаимодействия, инициируют взаимодействия внутри ядра - внутриядерный каскад. Для описания таких взаимодействий используется обобщенная модель внутриядерного каскада Переход от внутриядерного каскада к заключительной стадии термализации ядра-остатка осуществляется в рамках одного из вариантов иредравновесной экснтонной модели - геометрически зависимой гибридной модели [59].
На заключительной стадии возбужденное ядро испаряет нуклоны, легкие фрагменты, диссшшрует энергию через эмиссию фотонов. Во FLUKA такие процессы описываются испарительной моделью Дресне-ра [56] с высокоэнергетическим делением для промежуточных и тяжелых ядер, для ядер с массовым номером А 18 используется модель Ферми. FLUKA использует пакет программ EGS4 для транспорта электронов и фотонов. Транспорт низкоэнергетических нейтронов с энергией ниже 19.6 МэВ осуществляется с помощью одной из версии программы MORSE [49] с 72-групповой библиотекой нейтронных данных.
Общим в программах третьей группы является инклюзивное моделирование актов адрон-ядерных взаимодействий с применением метода статистических весов. Используется феноменологическое описание инклюзивных распределений частиц, а закон сохранения импульса-энергии выполняется в среднем по многим событиям. Главная область применения этих программ - моделирование радиационных полей и энерговьщеления на протонных ускорителях и в экспериментальных установках, а также проектирование биологической и технологической радиационной защиты. Программы этой группы обладают лучшим быстродействием по сравнению с описанными выше.
К программам третьей группы относятся CASIM [70], KASPRO [72] и MARS [73, 74]. Программа CASIM, разработанная во FNAL, предназначена для расчета средних характеристик высокоэнергетических каскадов в диапазоне энергий от 50 МэВ до 1000 ГэВ в толстых мишенях и защите ускорителей. В программе инклюзивные распределения описываются в рамках термодинамической модели Хагедорна-Ранфта [69]. Для описа ния распределений каскадных частиц используются феноменологические формулы. В каждой точке ядерного взаимодействия моделируется один адрон со статистическим весом, математическое ожидание которого совпадает с полной множественностью. Функция выборки таких адронов пропорциональна инвариантному сечению. Дополнительно в точке может рождаться один или несколько адронов, функции выборок которых пропорциональны дифференциальному сечению. Функции выборок представлены в программе в виде числовых таблиц, макроскопические сечения /ь4-взаимодействия предполагаются независимыми от энергии. Для моделирования транспорта частиц используется схема с фиксированной длиной шага. При моделировании ЭФЛ используется одноветочная весовая схема, реализованная в программе AEGIS [71].
В программе KASPRO, созданной в ЦЕРН, для описания инклюзивных распределений адронов используются феноменологические формулы [72]. Так же, как и в программе CASIM, в каждом элементарном акте взаимодействия моделируется рождение только одного фиксированного адрон а.
Область применения алгоритмов, описывающих рождение и распространение НЭЧ, определяется используемыми моделью образования НЭЧ при развитии ЯЭК, моделью транспорта НЭЧ через вещество и доступными библиотеками нейтронных данных.
Для описания рождения НЭЧ в неупругих адрон-ядерных взаимодействиях при средних и высоких энергиях в настоящее время используются два класса моделей. К первой группе можно отнести теоретически совершенные микроскопические подходы. В основе этих подходов лежит нестационарное уравнение Шредингера для системы многих тел с соответствующими начальными и граничными условиями. Для того, чтобы описать даже простейший случай потенциального рассеяния, необходимо построить волновые пакеты из решений стационарного уравнения Шредингера и проследить их эволюцию в пространстве и времени. Формализм Липмана-Шшшгера, использующий приближение длинных пакетов, позволяет свести задачу к стационарному случаю со специфическими граничными условиями.
Рождение НЭЧ в фотоядерных реакциях
В области высоких энергий при развитии ЯЭК до 10% от общего числа низкоэнергетнческих нейтронов дают фотоядерные реакции [2]. В пакете програм MARS НЭЧ образуются в фотоядерных реакциях только в области гигантского дипольного резонанса (ГДР), от порога выбивания нуклонов до 60 МэВ25. При развитии ЭФЛ в веществе в области энергий ГДР в каждой точке взаимодействия -гквантов с ядром рождается фотонейтрон с весом, равным средней множественности нейтронов в реакции где ff-j((i?7) - полное сечение фотоядерного поглощения, п - число фотон ей тронов в канале реакции, CTV(7) парциальные сечения выхода одного {ст7,п), двух ( 77,2п), трех нейтронов (сг7,зп), 0%/ - сечение фотоделения.
Энергетическая зависимость сечения рождения нейтронов в области ГДР описывается аппроксимациями комбинации Лоренцевых кривых [115]: где Ето ат% и Г, - Лоренцевы параметры, определяющие энергию резонанса, сечение резонанса, и полная ширина резонанса на пол у максимуме, соответственно. Для сферических ядер аппроксимация осуществляется одной кривой, для деформированных - двумя. Сечения парциальных реакций {"(,п), (7)2п), (7)3п) и {7,/) как функции энергии фотонов также аппроксимировались в виде Лоренцевых кривых.
Полная вероятность вылета фотонейтрона с энергией Еп из ядра определяется суммой трех процессов: равновесного, предравновесного и деления (только для ядер (У235 и U235): Р(Я7, Еп) = {1 - /) (а Ррте(7, Еп) + (1 - а) Рсд{Е „)) + / Pf(Ev Я„), (3.13) где а - относительный вклад неравновесного канала, описанный на основе данных [115, 116, 117], / - относительный вклад фотоделения.
Спектры равновесных и предравновесных фотонейтронов моделируются в рамках статистической модели Зависимость температуры ядра как функция энергии фотона и типа ядра затабулпрована Выборка энергии фотонейтрона осуществляется по хорошо известной схе.ме: -3Mn(fc.fc), для = 1 Е„ = (ferlna для 1/= 1/2 {6Л0)
Спектры фотонейтронов деления полагаются независящими от характеристик делящегося ядра, а целиком определяются средним числом нейтронов г/, испускаемых при делении и наилучшим образом описываются распределением Ваты [117]: Х{ЕП) = -Т=ехр{ )ехр{ -)sinhУ!ЬНЇ ПІ (3 16)
Параметры распределения а (температура Г/) и Ь однозначно связаны со средним числом нейтронов деления 0 [65]: а = 0.965 (0 8 + 0.083 и) (3.17) Ъ = 2.245/(0 8 + 0.083 -и)2 (3.18) Для (У235 и t/23S выбрана линейная зависимость среднего числа нейтронов деления от энергии [2]: Р = 1.8 -г 0 133 (3.19)
Выборка энергии фотонейтрона деления основана на специальном методе моделирования распределений Ватта [20]: (и + М)2 Еп = ТгС I" -In), (3.20) где и - нормальная случайная величина с математическим ожиданием 0 и дисперсией 1, - случайное число, равномерно распределенное в интервале (0,1). Угловые распределения всех фотонейтронов полагаются изотропными [2].
Полный вес нейтрона после фотоядерного взаимодействия определяется соотношением: Wn = W,nAV (3.21) где \V7 - вес кванта в процессе развития ЭФЛ, W7n - вес фотонейтрона. Индивидуальные характеристики (вес, энергия, координаты и углы) каждого фотонейтрона заносятся в "специальный стек", который обрабатывается сразу после окончания обработки электрон-фотонных треков
Ядерный захват мюона описывается в импульсном приближении [118]. В этом приближении взаимодействие между мюоном и ядром выражается гамильтонианом, который представляет суммирование вкладов элементарных процессов \Гтр —t n-r vfl по всем протонам ядра В зависимости от переданной ядру энергии нейтроны могут быть испущены из возбужденного либо основного состояния. Второй процесс маловероятен
При замедлении до тепловой энергии //"-мезон захватывается К-оболочкой атома Находясь на /("-оболочке мезоатома, мезон может либо распасться, либо поглотиться ядром. Полная вероятность исчезновения равна сумме вероятности распада Р и вероятности поглощения Рс: P = Pd-i-Pc (3.22)
Вероятность распада Р определяется временем жизни свободного рг-мезона и для большинства практических приложений используется значение то = 2.22 10-е с. Вероятность поглощения наилучшим образом описывается формулой Примакова [119]: Рс = Z РС(Н}У, (l - ). (3.23) где Zejj - эффективный заряд ядра, 5 - коэффициент корреляций, РС(Щ) - вероятность поглощения р -мезона протоном, і - относительная величина усредненного импульса, уносимого нейтрино. Для эффективного заряда ядра использовалась аппроксимация, выполненная Гилласом [120]. 17 \ 1 47\ Г4Т и значения коэффициента корреляций и вероятности поглощения /Л-мсзона протоном, полученные Примаковым [119]: 5 = 3.15, iPc{H}) = 188 с г (3.25)
Спектры испущенных нейтронов хорошо описываются двухкомпо-нентной параметризацией экспериментальных данных, выполненной в рамках модели "движущихся источников" [4, 88]:
Моделирование нейтронных спектров в атмосфере
Данный раздел посвящен методике моделирования нейтронных спектров в атмосфере. Радиационная обстановка в стратосфере обусловлена взаимодействием первичного галактического космического излучения (ГКИ) с магнитосферой и атмосферой земли. Состав и интенсивность ГКИ зависят от географического положения, солнечной активности и высоты. Низкоэнергетические заряженные частицы отражаются магнитным полем Земли, а высокоэнергетические частицы ГКИ и солнечного излучения проходят сквозь геомагнитную защиту и входят в атмосферу. Эти частицы инициируют развитие ЯЭК в атмосфере и в материалах обшивки воздушных судов и космических аппаратов Для типичных высот полета воздушных судов (10-13 км выше уровня моря} средняя мощность амбиентной дозы достигает величины 10 мкЗв-ч"1 [158]. Так, за время полета по маршруту Франкфурт (Германия) - Торонто (Канада) на высоте 10 7 км экспериментально измеренная эквивалентная доза от нейтронов составила 35 мкЗв [159], доза от -квантов примерно равна ей. Это означает, что за один перелет пассажиры и экипаж получают эквивалентную дозу около 3% от регламентированного годового предела.
Измерения спектров вторичных частиц в самолете затруднены из-за нестационарных условий эксперимента (быстрое изменение геомагнитного положения объекта) и сложного компонентного состава радиационных полей Результаты измерений спектров протонов и а-частиц, выполненные различными инструментами, могут отличаться более, чем в 2 раза [160]. Кроме того, биологическая эффективность полей вторичных частиц [161] зависит не только от их энергии, но и от углового распределения Поэтому необходима расчетная поддержка для оценки достоверности экспериментальных данных и для опрелеления приближенных калибровочных факторов, зависящих от спектров частиц [8].
Для моделирования спектров в атмосфере использовалась стандартная версия пакета MARS [74], взаимодействие и транспорт нейтронов с энергией ниже 14 5 МэВ осуществлялось с использованием разработанного модуля и библиотеки групповых констант БНАБ [65].
Спектр первичных космических частиц с энергиями ниже 50 ГэВ на нуклон в отсутствии геомагнитного поля выбирался на основе полуэгши-рпческой параметризации Адамса с параметрами [162, 163], для спектра част нц с энергией выше 50 ГэВ на нуклон использовался степенной закон Ui -1 c показателем ч=2.7 [164, 165].
Для описания ядро-ядерных взаимодействий была использована "суперпозиционная" модель [166], поскольку в пакете \4ARS они не моделируются. Согласно этому приближению, каскад, образованный ядром с А нуклонами, идентичен суперпозиции А каскадов единичных нуклонов. На рис.4.11 показана энергетическая плотность потока частиц ГКИ на высоте 75 км для четырех типов ядер (водорода, гелия, углерода и железа) в минимуме (штриховая кривая) и максимуме (точечная кривая) солнечной активности. Приведен также суммарный спектр всех ядер с зарядами от Z = 1 до Z — 28 для минимума и максимума солнечной активности (группа символов "total" на рис.4.11). Ниже 1 ГэВ временное распределение плотности потока имеет два экстремума: солнечный минимум и солнечный максимум Влияние солнечной активности на геомагнитное поле Земли (эффект солнечной модуляции) имеет циклических характер с периодом 11 лет. Эффект солнечной модуляции описывается синусоидальным законом [162]. Это приближение может значительно отличаться от реальной солнечной активности, определяемой по скорости счета нейтронных мониторов Для коррекции использовались показания нейтронного монитора в Колорадо [167] Дпполыюе приближение [163] магнитного поля Земли использовалось для расчета геомагнитной защиты от ннзкоэнергетических заряженных частиц (ниже 1-4 ГэВ). На рис.4.11 отрытыми символами показан эффект геомагнитного поля для географического положения города Брауншвайг (5216N, 1032Е) и высоты 75 км над уровнем моря.
Доля частиц с Z 2 не превышает 6-8 % (см рис.4.12), и хотя форма спектра тяжелых частиц почти идентична, каждая из них имеет свою энергию обрезания геомагнитным полем. Около 30 % таких частиц имеют энергию в интервале 0.6-1.8 ГэВ (см рис.4.11), однако их вклад в полный нейтронный поток на высоте полетов воздушных судов гражданской авиации не превышает о % [8]. В силу этого была выбрана единая энергия обрезания спектра частиц геомагнитным полем Земли, равная энергии обрезания для ядер водорода
Для моделирования прохождения космического излучения через атмосферу была выбрана пол у бесконечная барьерная іеометрия, состоящая из 20 слоев различной плотности. Предполагалось, что внутри каждого слоя плотность атмосферы равномерна. В соответствии с рекомендациями Международной комиссии по радиационным единицам [169] был использован стандартный химический состав сухого воздуха (углерод: 0 0124 %, азот 75 5267 7с, кислород: 23 1781 7с и аргон: 1.2827 %). Другие атмосферные факторы не учитывались [8]. Гранина верхнего слоя соответствовала вертикальной глубине атмосферы Art = 0 056 г-спГ2 (75 км над уровнем моря), как и в работе [170]. Толщина каждого слоя вы биралась на основе фита вертикального профиля стандартной атмосферы [171]: высота над уровнем моря /і, (км) определена как функция "вертикальной глубины" Xt (г-спГ2): К = 47.05-6.91пА\ +0.299 m2(0.1A\) : А\ 25 45.5 -6.34 In Xv : 25 Xv 230 {4.3) 44.34-11.861А719 : А\, 230
Для обеспечения необходимой статистической погрешности результатов расчета использовалась выборка по важности [8] из первичного спектра ГКИ. Тип частицы выбирался на основе распределения, представленного на рис.4.12. Из распределения на рис. 4.12 видно, что доля ядер гелия для энергий выше энергии геомагнитного обрезания {2-3 ГэВ) не превышает 20 %, а для ядер с Z 2 не превышает 6-8 %. Частицы стартовали с одинаковых координат географического положения вершины Zugspitze или города Брауншвайг на высоте 75 км на уровнем моря. Зенитный угол в выбирался из изотропного углового распределения.
Были проведены сравнения с данными измерений нейтронных спектров на вершине горы Zugspitze (2963 м над уровнем моря) [170, 172] и результатами расчетов [164], выполненных по программе FLUKA. Спектр ГКИ соответствовал солнечной активности в мае 1995 и географическому положению горы Zugspitze {4725 N, 1ГЕ).
На рис 4.13 представлена энергетическая плотность потока нейтронов на высоте горы Zugspitze. Согласие между расчетными спектрами удовлетворительное, учитывая тот факт, что программы используют различные физические модели и алгоритмы транспорта частиц. Оба спектра имеют два характерных пика первый около 1 МэВ, второй около 100 МэВ. Первый пик обусловлен испарительными нейтронами, второй формируется каскадными процессами. Максимальное отличие расчетных спектров не превышает фактора 2. Согласие расчета с данными измерений несколько хуже: для энергий выше 1 МэВ отличие не превышает 50%, однако ниже расхождение может достигать фактора 4-10
Похожие диссертации на Развитие программного обеспечения для моделирования переноса низкоэнергетических частиц в комплексе программ MARS
