Введение к работе
Актуальность темы. Настоящая работа посвящена созданию моделей управляемых процессов и разработке алгоритмов их оптимизации. Построение оптимальных режимов основано на введении функционала и отыскания его минимума. Управляемым процессом является сезонный подъем заболеваемости ОРВИ, средством управления -вакцинация, а функционал определяет величину затрат на ее проведение.
Необходимость в оптимизации возникает из-за ограниченности числа младшего медицинского персонала (медсестер) и врачей, и ограниченных сроков проведения. Рассматриваются только группы риска (профессиональные группы и школьники).
В соответствии с этим в данной работе рассматриваются задачи оптимизации профилактики с учетом и без учета внутригруппового заражения. Подобные задачи рассматривались в работах Шаповаловой И. А., Колесина И.Д. и др. В этих задачах плановой профилактики используются экономические критерии, однако в случае повышенного подъема заболеваемости более важными становятся эпидемические, в частности, минимум числа заразившихся за время ее проведения. Кроме того, учитывая срочность проведения дополнительной защиты и ограниченную численность медперсонала, большее значение приобретают задачи организации очереди на профилактику.
На этапе формализации проблемы профилактики возникают задачи создания модели, выбора функционала и способа его минимизации. Трудность построения модели определяется большим числом факторов, влияющих на развитие эпидемического процесса. Предложение новых моделей связывается с выбором тех или иных ведущих факторов.
Диссертационная работа опирается на исследования по математической эпидемиологии, представленные в работах Н. Бейли, В. Кермака и А. Мак Кендрика, Д. Кендалла, Р. Росса, О.В. Барояна, Л.А. Рвачева, Ю.Р Иванникова и др. Вакцинация рассматривается как средство управления эпидемическим процессом. Возникающие при этом математические задачи являются дополнением к уже известным задачам математической эпидемиологии. Аналогичные исследования проводились в работах И. Гонзалеза-Гусмана, Л.К. Бабаджанянца, И.Ю. Потоцкой и др., но в отличии от них использованы особенности развития эпидемии.
Актуальность тематики определяется необходимостью создания моделей и разработки эффективных приемов решения задач оптимизации для критериев двух типов: экономического и эпидемического. Кроме того, применение математического моделирования и численных методов к оптимизации вакцинопрофилактики позволило получить комплекс программ необходимых для более эффективной защиты населения от ОРВИ.
Цель работы. Основными целями данного исследования являются:
Разработка математических моделей организации профилактики в группах риска.
Разработка алгоритмов решения задач организации профилактики в группах риска на разных этапах развития эпидемического процесса.
Методика исследований. Применяются методы теории оптимального управления, использующие принцип максимума, численные методы теории дифференциальных уравнений, а также элементы теории составления расписания. Положения, выносимые на защиту:
Две теоремы о существовании оптимальных решений в задаче организации вак-цинопрофи л актики.
Алгоритмы построения оптимальной программы вакцинации при заданном и неполностью определенном конечном состоянии эпидемического процесса.
Алгоритм решения изопериметрической задачи с заданным финансированием.
Алгоритм построения оптимальной очереди на вакцинацию групп риска.
Научная новизна. Научная новизна состоит в построении ряда моделей, отображающих особенности сезонных подъемов ОРВИ и специфику заболеваемости групп риска, а также в применении двухрежимной вакцинопрофилактики, позволяющей менять интенсивность вакцинации в зависимости от уровня заболеваемости. В отличие от моделей взаимного заражения обоснована схема одностороннего заражения профессиональных групп риска от городского населения. В отличии от известных моделей с непрерывной вакцинацией предложена модель с дискретной вакцинацией профессиональных групп.
Практическая и теоретическая ценность. Представленные математические модели позволяют проводить комплексное исследование прикладных проблем эпидемиологии как аналитически, так и с применением современных компьютерных технологий. Теоретическая значимость состоит в разработке аналитических приемов оптимизации. Полученные аналитические выражения позволяют рассчитать оптимальные режимы профилактики с учетом различных особенностей эпидемического процесса, а также определять очередность расстановки групп риска на вакцинацию.
Результаты научных исследований прошли апробацию на научных конференциях «Процессы управления и устойчивость» факультета ПМ-ПУ СПбГУ(2001-2008 гг); на международном семинаре «Нелинейное моделирование и управление» (Самара, 2004 г.); на межрегиональной конференции «Современные математические методы и информационные технологии в образовании» (Тюмень, 2005 г.); на научных семинарах кафедры управления медико-биологическими системами факультета ПМ-ПУ.
Публикации. По материалам диссертации опубликованы 16 работ, четыре из кото-
рых в изданиях, входящих в перечень ВАК рецензируемых научных журналов. Список работ приведен в конце автореферата.
Структура и объем диссертации. Диссертация изложена на 94 страницах и состоит из Введения, четырех глав, Заключения, Приложения, Списка литературы, включающего 66 наименований; содержит 42 рисунка и 10 таблиц в основном тексте.
