Содержание к диссертации
Оглавление 2
Введение , 4
Глава 1 Унифицированный подход к исследованию математических моделей неустойчивых сетей случайного доступа , 17
1.1 Математические модели неустойчивых сетей связи случайного доступа 17
1.2 Вывод систем дифференциальных уравнений Колмогорова для распределения вероятностей состояний моделей 22
1.3 Матричное представление систем дифференциальных уравнений, определяющих функционирование моделей 27
1.4 Метод асимптотического анализа в условиях большой задержки 30
1.5 Исследование средних характеристик математических моделей сетей случайного доступа в условиях большой задержки , 32
1.6 Диффузионная аппроксимация математических моделей сетей случайного доступа в условиях большой задержки 34
1.6.1 Локальная аппроксимация диффузионным процессом авторегрессии 34
1.6.2 Глобальная аппроксимация однородным диффузионным процессом 39
1.7 Точки стабилизации и область стабильного функционирования неустойчивых сетей случайного доступа 40
1.8 Время стабильного функционирования неустойчивых сетей случайного доступа , 42
1.9 Стабильное распределение вероятностей неустойчивых сетей случайного доступа, ее основные вероятностно-временные характеристики .44
Резюме 46
Глава 2 Унифицированный подход к исследованию математических моделей сетей случайного доступа с предельно бесконечным числом станций, управляемых статическими протоколами 47
2.1 Математические модели сетей связи случайного доступа с конечным числом станций , 47
2.2 Матричное представление систем дифференциальных уравнений, определяющих функционирование сетей случайного доступа с конечным числом станций 52
2.3 Метод асимптотического анализа в условиях предельно бесконечного числа абонентских станций 58
2.4 Исследование средних характеристик математических моделей сетей случайного доступа в условиях предельно большого числа станций 60
2.5 Диффузионная аппроксимация математических моделей сетей случайного доступа в условиях предельно большого числа станций 62
Резюме 68
Глава 3 Унифицированный подход к исследованию математических моделей сетей связи с
динамическим протоколом случайного множественного доступа 69
3.1 Математические модели сетей связи с динамическим протоколом 69
3.2 Матричное представление систем дифференциально-конечно-разностных уравнений, определяющих функционирование сетей случайного доступа с динамическим протоколом , 71
3.3 Метод асимптотического анализа в условиях большой загрузки 74
3.4 Математические модели сетей связи с динамическим протоколом с предельно бесконечным числом станций 81
3.5 Асимптотический анализ сети связи в условии предельно бесконечного числа станций 85
3.6 Различные варианты предельных условий 96
3.7 Асимптотический анализ сети связи в условия критической загрузки 97
Резюме 106
Глава 4 Применение унифицированного метода асимптотического анализа для исследования математических моделей сетей связи случайного множественного доступа с различными протоколами 107
4.1 Одноканальная сеть связи с оповещением о конфликте и статическим протоколом случайного множественного доступа 107
4.2 Одноканальная сеть связи с примитивным входящим потоком и статическим протоколом случайного множественного доступа 112
4.3 Численное исследование одноканальной сети связи с примитивным входящим потоком 115
4.4 Одноканальная сеть связи с динамическим протоколом случайного множественного доступа 118
4.5 Одноканальная сеть с дважды стохастическим входящим потоком и статическим протоколом случайного множественного доступа , 124
4.6 Одноканальная сеть связи с резервированием канала и оповещением о конфликте с различными протоколами случайного множественного доступа 129
4.7 Двухканальные сети с оповещением о конфликте и статическим протоколом случайного множественного доступа 130
4.8 Двухканальные сети с оповещением о конфликте и примитивным входящим потоком , 138
4.9 Двухканальные сети с резервированием канала и оповещением о конфликте.. 142
4.10 Многоканальные сети с различными протоколами обслуживания 142
4.11 Возможности исследования математических моделей различных сетей связи. 143
Резюме 144
Глава 5 Применение теории сингулярных возмущений для доказательства существования
основного предела в методе асимптотического анализа 145
5.1 Одноканальная сеть связи с примитивным входящим потоком и статическим протоколом случайного множественного доступа 145
5.2 Применение теории сингулярных возмущений 146
Резюме 151
Заключение 152
Список использованных источников
Введение к работе
В настоящее время информационные технологии участвуют во всех отраслях человеческой деятельности. Эффективное развитие экономики и промышленности невозможно без развития информационных технологий в целом и сетевых технологий в частности. Правильное использование информации позволяет значительно повысить производительность труда и реализовать белее эффективное управление в различных областях человеческой деятельности. В связи с этим все большая часть населения вовлекается в процесс использования сетевых средств связи.
Подтверждением вышесказанному является повсеместное развитие глобальных компьютерных сетей связи, космических сетей связи, мобильной телефонии, беспроводных систем связи и т.д. Значение и вклад этих технологий с каждым годом возрастает. Кроме изменения масштабов использования сетей передачи данных, изменился также и характер передаваемой информации. В настоящее время по вычислительным сетям стала в больших объемах передаваться различная мультимедиа информация, такая как графические изображения, аудио и видео потоки. Сложность передачи данной информации по сети заключается в ее чувствительности к задержкам и потерям при передаче пакетов данных. Это обуславливает рост потребности в высококачественных средствах связи, дающих возможность оперативно реагировать на изменения, происходящие в окружающем мире.
В связи с этим становится очевидной необходимость создания и модернизации систем связи. Эти задачи решаются различными способами: создается новое аппаратное обеспечение, призванное увеличить пропускную способность физических каналов связи, разрабатываются новые сетевые протоколы, целью которых является повышение производительности сетей, проводится анализ и оптимизация параметров функционирования существующих и разрабатываемых сетей связи. При анализе, проектировании и оптимизации сетей передачи данных наиболее действенным инструментом является использование метода математического моделирования. В связи с этим, проблема исследование математических моделей сетей передачи данных является весьма важной и актуальной проблемой. Под сетью связи понимается совокупность аппаратных и программных средств, предназначенных для обеспечения передачи информации между ее пользователями. Развитие сетей связи началось с телефонных и телеграфных сетей, затем появились факсимильной и видеосвязи и компьютерные сети передачи данных. Современный мир уже невозможно представить без компьютерных сетей передачи данных. К примеру, мировая публичная сеть Internet объединяет в себе сотни тысяч локальных сетей по всему миру, построенных на базе самых разных физических и логических протоколов (Ethernet, Token Ring, Token Bus, ISDN, X.25, Frame Relay, ATM, Arcnet и т.д. [43]). Огромное число людей и организаций во всем мире пользуются ее ресурсами, осуществляют информационную, коммерческую, рекламную деятельность. Во многих странах мира появляется различные законодательные акты, призванные упорядочить и регламентировать деятельность Internet. В этой связи сети связи имеют таюке огромное социокультурное значение.
С каждым годом в мире появляются все новые и новые технологии сетей передачи данных. Исследованию современной технологий беспроводной передачи данных в асинхронных сетях связи (Wireless Asynchronous Transfer Mode Network -WATM Networks) посвящена работа [83], в [78] приводятся описание и математическая модель сети ATM, находятся условия стабильности сети, а также возможная пропускная способность. Расширение технологии ATM предлагается в [61]. Последние разработки американского исследовательского института аэронавтики NASA по созданию и внедрению высокоскоростной сети связи, основанной на технологии ATM и включающую в себя несколько геостационарных спутников связи, излагаются в статье [91].
Не менее актуальным видится исследование такой быстро развивающейся сферы коммуникаций как подвижная или сотовая связь. Большой интерес представляют также современные беспроводные сети связи, популярность которых растет с каждым годом (Wireless LAN, Bluetooth, GSM, WiFi). Рассмотрение различных протоколов и беспроводных сетей проводится в работах [60, 67, 84, 85, 90, 96]. Исследованию мобильных телефонных систем связи посвящены исследования [60, 85, 88, 90,98]. Развитие спутниковых связей также не остается без внимания. В [77] приведено резюме экспериментов NASA по широковещательным спутниковым системам. Описания протоколов и стандартов приведены, например в [81, 82].
Исследованию сетей связи посвящено большое количество работ. Для исследования поведения систем связи из-за влияния случайных факторов применяется аппарат теории случайных процессов [39] и теории массового обслуживания [11]. Использование этого аппарата позволяет построить математическую модель изучаемой сети связи [19, 44, 21] и провести теоретические исследования параметров функционирования реальной системы.
Большинство современных сетей связи построено по принципу разделения некоторых ресурсов. Это может быть шина, центральный узел, радио канал и т.д. При этом возникает проблема разделения ресурса во времени между пользователями, так как совместное его использование одновременно несколькими из них приводит к искажению передаваемой информации - конфликту. Для решения этой проблемы используются различные протоколы доступа к каналу связи, которые либо не допускают конфликтов [38, 40, 42, 78] (детерминированные методы доступа), либо допускают конфликты, но указывают алгоритмы их разрешения [3, 8, 50, 54, 80, 86] (случайные методы доступа). В работах Д. Флинта, Д. Бертсекаса, Р. Галагера, Л. Клсйнрока, М. Шварца, АЛ. Харкевича, И.И. Хомичкова описаны основные методы построения математических моделей и анализа сетей связи.
Важнейшим на сегодняшний день является протокол CSMA/CD -множественный доступ с контролем несущей и обнаружение конфликтов, признанный основным для локальных вычислительных сетей (группа стандартов ШЕЕ 802.Зх), на основе которого построено подавляющее большинство современных вычислительных сетей. Кроме того, случайный множественный доступ очень широко применяется в беспроводных сетях и сетях мобильной телефонной связи.
В классической литературе различают два основных класса систем массового обслуживания, системы с потерями (без очереди) и системы с ожиданиями при наличии бункера для ожидания заявок начала обслуживания, когда занят блок обслуживания, а также комбинация этих двух типов, система с ожиданием и потерями (например, системы с ограниченным количеством мест для ожидания в бункере). Математические модели спутниковых, компьютерных, беспроводных и мобильных сетей связи с протоколами случайного множественного доступа формируют третий класс систем массового обслуживания - системы с повторными вызовами, когда заявка, получившая отказ в обслуживании, переходит в источник повторных вызовов, в котором реализуется случайная задержка до повторного обращения с целью захвата канала связи (прибора обслуживания).
Отметим, что системы массового обслуживания с повторными вызовами, возникли как аппарат для моделирования систем телефонии, и теория таких систем достаточно хорошо развита [15, 17, 18, 20, 47, 62, 97]. Применение таких моделей для исследования компьютерных сетей тоже оказалось достаточно продуктивным.
Исследованию систем с повторными вызовами посвящено большое количество современных исследований [58, 59, 60, 63, 72, 82, 85], в которых рассматриваются различные варианты одно и многолинейных систем массового обслуживания с различными протоколами доступа. Однако, заметим, что в них не учитывается понятие конфликта, которое является одним из определяющих понятий для сетей связи с протоколами случайного множественного доступа.
Вопросам анализа сетей связи и протоколов случайного множественного доступа посвящены работы А.А. Назарова [27-37], И.И. Хомичкова [49, 51, 52], Г.И. Фалина [68-74], Г.П. Башарина [2], П.П. Бочарова [2, 7], Н.М. Юревич [34, 35, 36], В.И. Клименок, А.Н. Дудииа [13, 63, 65, 66], J.R. Artalejo [58, 59, 72, 73], J. Misic, V.B. Misic. В исследованиях И.И. Хомичкова [52] рассматриваются вопросы оптимального управления в сетях связи со случайным множественным доступом, различные вероятностно-временные характеристики исследуются Б.С. Цыбаковым [53]. В работах А.А. Боровкова[6], А.А. Назарова [26], С.Н. Степанова [6, 45, 92, 93, 94, 95] рассматриваются методы асимптотического анализа. Вопросам эргодичности посвящены исследования Ф.К. Фостера [75], М.Д. Мустафы [87], С.Л. Шохора [32, 33].
Подробные исследования локальных вычислительных сетей с протоколом «простая Алоха» выполнены в работах А.А. Назарова [36-37], Н.М. Юревич [35, 36], СБ. Пичугина [30], а для сети «синхронная Алоха» в работе [16]. Исследованию математических моделей сетей связи со статическими протоколами посвящены исследования А.А. Назарова, А.Н. Туеибаевой [31], с динамическими -С.Л. Шохора [32, 33], с адаптивными - R.L. Rivest [28], В.А. Михайлова [24, 25], Ю.Д. Одышева [33]. Обзор работ, посвященный исследованию систем массового обслуживания с повторными вызовами за последние 10 лет приведен в [58, 59].
Среди всех возможных методов наибольший интерес вызывают методы исследования, позволяющие получить аналитические выражения для вероятностей состояний моделируемой сети связи, так как знание распределения вероятностей обеспечивает наиболее полное, в вероятностном смысле, описание функционирования модели и позволяет рассчитывать различные оценки параметров и характеристик исходной системы.
Цель и задачи исследования. Основной целью данной работы являет создание комплекса математических моделей систем массового обслуживания с повторными вызовами и оповещением о конфликте и разработка унифицированного метода асимптотического анализа математических моделей сетей случайного доступа, применяемого для расчета вероятностно-временных характеристик сетей связи, для проектирования и оптимизации сетей связи, управляемых статическими и динамическими протоколами.
Таким образом, поставлены следующие задачи:
1. построение математических моделей различных сетей связи, управляемых статическими и динамическими протоколами доступа, в том числе двухканальных и многоканальных сетей связи;
2. разработка унифицированного метода асимптотического анализа математических моделей сетей случайного доступа общего для целого класса рассматриваемых моделей с использованием матричного подхода;
3. применение и развитие аналитических методов исследования марковских моделей сетей связи с использованием аппарата теории массового обслуживания и асимптотического анализа;
4. применение разработанного метода для исследования ряда описанных моделей, в том числе для двухканальных сетей связи с различными протоколами доступа.
