Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Исследование марковской модели неустойчивой сети случайного доступа с резервированием канала и оповещением о конфликте 14
1.1 Марковская модель сети 14
1.2 Исследование средних характеристик марковской модели сети ethernet 20
1.3 Локальная диффузионная аппроксимация процесса изменения состояний марковской модели сети ethernet 25
1.4 Глобальная диффузионная аппроксимация процесса изменения состояний марковской модели сети ethernet 33
1.5 Время стабильного функционирования неустойчивой сети случайного доступа (ethernet) 35
1.6 Распределение вероятностей значений процесса глобальной аппроксимации в области стабильного функционирования неустойчивой сети случайного доступа (ethernet) 37
1.7 Основные вероятностно-временные характеристики неустойчивых сетей случайного доступа 39
1.8 Численное исследование неустойчивой сети случайного доступа 40
Выводы по первой главе 41
Глава 2. Исследование немарковской модели неустойчивой сети случайного доступа с резервированием канала и оповещением о конфликте 43
2.1 Немарковская модель сети 43
2.2 Исследование средних характеристик немарковской модели сети ethernet 48
2.3 Локальная диффузионная аппроксимация процесса изменения состояний немарковской модели сети ethernet 57
2.3.1 Исследование функционирования неустойчивой сети в окрестности точек покоя 69
2.3.2 Функционирование неустойчивых сетей связи случайного доступа 71
2.4 Глобальная диффузионная аппроксимация процесса изменения состояний немарковской модели сети ethernet 73
2.5 Время стабильного функционирования неустойчивой сети случайного доступа (ethernet) 75
2.6 Распределение вероятностей значений процесса глобальной аппроксимации в области стабильного функционирования неустойчивой сети случайного доступа (ethernet) 77
2.7 Основные вероятностно-временные характеристики неустойчивых сетей случайного доступа 79
Выводы по второй главе 80
Глава 3. Исследование марковской модели неустойчивой сети случайного доступа, управляемой протоколом доступа aloha 81
3.1 Немарковская модель сети aloha 81
3.2 Исследование средних характеристик немарковской модели сети случайного доступа, управляемой протоколом aloha 85
3.3 Локальная диффузионная аппроксимация процесса изменения состояний немарковской модели сети случайного доступа, Управляемой протоколом aloha 93
3.4 Глобальная диффузионная аппроксимация процесса изменения состояний немарковской модели сети с протоколом доступа aloha 109
3.5 Исследование времени стабильного функционирования неустойчивой сети связи с протоколом доступа aloha 111
3.6 Распределение вероятностей значений процесса глобальной аппроксимации в области Стабильного функционирования 112
Выводы по третьей главе 113
Заключение ...115
Список литературы
- Локальная диффузионная аппроксимация процесса изменения состояний марковской модели сети ethernet
- Распределение вероятностей значений процесса глобальной аппроксимации в области стабильного функционирования неустойчивой сети случайного доступа (ethernet)
- Локальная диффузионная аппроксимация процесса изменения состояний немарковской модели сети ethernet
- Локальная диффузионная аппроксимация процесса изменения состояний немарковской модели сети случайного доступа, Управляемой протоколом aloha
Введение к работе
Актуальность темы. Среди локальных вычислительных сетей, сети случайного доступа составляют подавляющее большинство, благодаря наличию значительного числа их достоинств: высокая скорость передачи сообщений, приемлемая дальность, помехозащищенность, возможность передачи различных видов информации, низкая относительная стоимость и т.д. Но такие сети обладают и рядом недостатков, основным из которых является неустойчивость их функционирования, присущая всем типам сетей случайного доступа.
Одной из наиболее важных характеристик сети передачи данных является величина задержки, необходимая для доставки сообщения от источника к месту назначения, которая в сетях случайного доступа является нерегулярной, поэтому исследуется методами теории вероятностей и теории случайных процессов.
Главной методологической основой для анализа сетей случайного доступа является теория массового обслуживания. Но использование теории массового обслуживания, часто требует упрощающих предположений, так как, к сожалению, более реалистичные предположения делают содержательный анализ чрезвычайно сложным. По этой причине невозможно провести точные количественные расчеты задержки на основе моделей теории массового обслуживания.
Здесь имеет место следующая ситуация. Классические модели массового обслуживания, для которых получены аналитические формулы Эрланга, Поллачека-Хинчина, приоритетные системы далеки от реальных сетей случайного доступа. Более адекватными моделями являются системы массового обслуживания (СМО) с источником повторных вызовов (ИПВ), но, как уже отмечено выше, исследование таких моделей является чрезвычайно сложным, поэтому реализуется либо графическими методами на уровне средних характеристик, либо имитационным моделированием, позволяющим получать лишь численные результаты, не отражающими качественную картину. Тогда как системы с ИВП имеют очень странные свойства при большом числе узлов. Эти свойства становятся достаточно очевидны при аналитическом исследовании рассматриваемых СМО, выполненном в данной работе асимптотическим методом. Исследованию математических моделей сетей связи посвящены работы А.А.Назарова, В.И.Клименок, И.И.Хомичкова, Г.И.Фалина, Ю.Д. Одышева, С.Л.Шохора, Н.М.Юревича, Rajan, Д.Ю.Кузнецова, В.А.Михайлова, С.У.Уразбаевой, С.М.Одоевского, К.В.Сорочинской.
Таким образом, данная работа, в которой проводиться аналитическое исследование математических моделей неустойчивых сетей случайного доступа, является актуальной и своевременной. Цель работы. Целью работы является исследование сетей связи случайного доступа с общей средой передачи для нахождения вероятностно-временных характеристик, а также исследование функционирования неустойчивой сети случайного доступа во всей области изменения ее состояний.
То есть, были поставлены следующие задачи:
построение математической модели сети случайного доступа с протоколом доступа ALOHA с обновлением остаточного времени обслуживания искаженной заявки;
исследование средних характеристик неустойчивой сети случайного доступа;
локальная диффузионная аппроксимация процесса изменения состояний неустойчивой сети случайного доступа;
глобальная диффузионная аппроксимация процесса изменения состояний неустойчивой сети случайного доступа;
нахождение времени стабильного функционирования неустойчивой сети случайного доступа;
распределение вероятностей значений процесса глобальной аппроксимации в области стабильного функционирования неустойчивой сети случайного доступа;
определение основных вероятностно-временных характеристик неустойчивых сетей случайного доступа.
Методика исследований. Исследование математических моделей сетей случайного доступа проводилось с помощью методов теории вероятностей, теории случайных процессов, теории массового обслуживания, статистического анализа, модифицированным для нестационарных режимов методом асимптотического анализа марковизированных систем.
Научная новизна и результаты, выносимые на защиту, состоит в следующем:
Предложена математическая модель сети ALOHA с обновлением остаточного времени обслуживания искаженной заявки.
Развита модификация асимптотического метода для исследования нестационарных режимов.
Построен диффузионный процесс, аппроксимирующий процесс изменений состояний сети не только в окрестности среднего, но и во всей области изменения ее состояний.
Определено понятие времени стабильного функционирования неустойчивой сети случайного доступа, найдено явное выражение его среднего значения, и показано, что оно является достаточно большим, существенно превосходящим время существования любой реальной компьютерной сети связи.
Найдено распределение значений процесса глобальной аппроксимации в области стабильного функционирования.
Получены основные вероятностно-временные характеристики неустойчивых сетей случайного доступа.
Теоретическая ценность работы. Развиты аналитические методы массового обслуживания. Построены и исследованы математические модели неустойчивых сетей связи случайного доступа. Предложена модификация метода асимптотического анализа для нестационарных режимов.
Практическая ценность работы. Приведенные в диссертации результаты могут быть применены для выбора сетевого оборудования при проектировании новых сетей связи, для анализа функционирования уже существующих сетей, а также для нахождения их вероятностных характеристик и оценки важных параметров сетей.
Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались и обсуждались на:
Всероссийской научно-практической конференции «Новые технологии и комплексные решения: наука, образование, производство» (г. Анжеро-Судженск, 2001 г.)
IV Всероссийской конференции «Новые информационные технологии в исследовании сложных структур» (г. Томск, 2002 г.)
Всероссийской научно-практической конференции «Информационные технологии и математическое моделирование» (г. Томск, 2002 г.)
XLI международной научной студенческой конференции "Студент и научно-технический прогресс" (г. Новосибирск, 2003 г.)
II Сибирской научной школы-семинара с международным участием "Проблемы компьютерной безопасности и криптография" (г. Томск, 2003 г.)
Всероссийской научно-практической конференции «Информационные технологии и математическое моделирование» (г. Анжеро-Судженск)
На научных семинарах кафедры ТВиМС факультета прикладной математики и кибернетики Томского государственного университета.
Публикации. По результатам выполненных исследований было опубликовано десять научных работ, в том числе две статьи в академическом журнале, входящем в список ВАК.
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы. Объем диссертации составляет 128 страниц, в том числе: титульный лист - 1 стр., оглавление - 3 стр., основной текст - 110 стр., библиография из 105 наименований - 12 стр.
Локальная диффузионная аппроксимация процесса изменения состояний марковской модели сети ethernet
Очевидно, численное нахождение точек покоя не представляет труда при заданных значениях параметров р, а и v.
Поведение асимптотического среднего х(т) в окрестности точек покоя определяется свойствами их устойчивости.
Достаточно очевидно, что в случае 2, когда существует единственная точка покоя д:0, она является полуустойчивой, т.е. при х х0 х(т) монотонно возрастает и сходится к х0. При х х0 функция х(т) монотонно и неограниченно возрастает для любых сколь угодно близких к л:0 значений х х0. В этом случае сеть функционирует нестабильно при любых начальных условиях х, даже при х х0 достаточно быстро попадает в окрестность д:0, а за счет случайных флуктуации, присутствующих в реальной сети, переходит в область JC JC0.
В случае 3, когда существуют две точки покоя, х2 является неустойчивой, а я, устойчивой точкой покоя.
В области х х2, функция х(х) монотонно и неограниченно возрастает, это область нестабильного функционирования сети.
Устойчивую точку покоя х, будем называть точкой стабилизации сети, а область 0 х х2 - областью стабильного функционирования сети случайного доступа, так как в этой области функции х(т) сходятся к постоянной величине х, с ростом т, т.е. сеть попадает в окрестность точки стабилизации.
В этой окрестности сеть функционирует стабильно, ее характеристики (число запросов в ИВП, распределение состояний канала, время доставки сообщения и т.д.) флуктуируют в окрестности некоторых постоянных значений, определяемых значением х,.
Для более точного исследования процесса изменения состояний математической модели сети Ethernet построим случайный процесс, аппроксимирующий значения величины отклонений нормированного числа заявок от асимптотического среднего , ч ,. є2/(т/є2)-х(т) ,, і„ч у(т) = \\т— —- —, (1.12) Є-»0 где х(х) определяется уравнением (1.9). Этот процесс будем называть локальной аппроксимацией процесса изменения состояний математической модели сети Ethernet.
Теорема 1.2 Процесс у(г) является диффузионным процессом авторегрессии с коэффициентом переноса yb{i), где b(x) = aR2-Ri z3A р + х и коэффициентом диффузии B2(T) = UxR0+p(R2+Rc) + (4f + x)R]}- R0 + 2 р + х + p\pvR2 +a(pRc + (х + 2р)Д,)], где величины R0, Rlf R2 и Rc определены в соотношении (1.5).
Доказательство. Для доказательства воспользуемся методом асимптотического анализа, обозначим у = є2 ив системе (1.1) выполним замену tz2=x, is2 =x(t) + ey,(\/$Pk(i,t) = Hk(y,T,), (1.13) Тогда систему (1.1) перепишем в виде
Таким образом, асимптотическая плотность Н(у,х) является нормальной с математическим ожиданием (1.25) и дисперсией (1.26).
Полученные результаты позволяют провести исследование функционирования неустойчивой сети в окрестности точек покоя уравнения (1.9), ко-31 гда асимптотическое среднее х(х) нормированного числа запросов в ИПВ постоянно х(т) = х, значение х определяется конечным уравнением (1.10). При нулевом математическом ожидании начального значения Му0 = 0, для точек покоя уравнения (1.9) характеристики (1.25) и (1.26) выглядят особенно просто, так как в этом случае коэффициенты Ь(х) и В(х) являются постоянными Ь(х) = Ъ, В(х) = В. В этом случае можно записать Му(х) = ( ві\ D2 В В Dy{x) = Dy0+— еш-— (1.27) если Ъ Ф 0.
Существование стационарного режима в окрестности точки покоя JC, для предельной модели является основной ее особенностью, так как в допредельной модели (1.1) не существует стационарных режимов при любых, сколь угодно малых значениях параметра р входящего потока, поэтому точка покоя х1 была названа точкой стабилизации неустойчивой сети связи, область 0 х х2 - областью ее стабильного функционирования, а область х х2 - областью нестабильного функционирования.
По результатам проведенных исследований математической модели можно дать следующую интерпретацию функционирования неустойчивых сетей связи случайного доступа. 1 .Если р max f(x), сеть функционирует нестабильно, то есть число запро 0лг о сов в ИПВ и время доставки сообщения неограниченно возрастает, а их средние характеристики растут монотонно и достаточно быстро, что определяется решением дифференциального уравнения (1.9). Функционирование сетей в этих условиях вряд ли представляет практический интерес. Сеть перегружена. 2.Если р max f(x), а величина х х2. Сеть находится в области нестабиль ного функционирования. Как показывает решение уравнения (1.9), среднее число запросов в ИПВ монотонно и неограниченно возрастает, неограниченно растет и время доставки сообщения.
Если х = х2, то среднее значение числа запросов в ИПВ постоянное. Но за счет случайных флуктуации состояний сети, она достаточно быстро попадает в область нестабильного функционирования.
Пусть х х2. В этом случае в силу устойчивости решения JC(T) - JC, при возрастании т, т.е. сеть попадает в окрестность точки стабилизации х]. В этой окрестности сеть функционирует стабильно и достаточно долго, ее характеристики (распределение числа запросов в ИПВ состояний канала, время доставки сообщения) флуктуируют в окрестности некоторых постоянных значений, определяемых рассмотренными моделями.
Здесь представляют практический интерес исследование времени стабильно функционирования.
За счет случайных флуктуации с вероятностью единица сеть попадает в область х х2 - нестабильного функционирования и оказывается перегруженной, но еще раз отметим, что время стабильного функционирования в окрестности точки стабилизации JC, может быть достаточно большим практически сравнимым и даже существенно превосходящим срок существования самой сети связи. Отметим, что полученные уравнения и формулы позволяют провести вычисления основных вероятностно временных характеристик сети.
Распределение вероятностей значений процесса глобальной аппроксимации в области стабильного функционирования неустойчивой сети случайного доступа (ethernet)
Выпишем основные вероятностно-временные характеристики 1. Среднее значение / = х/є числа запросов в ИВП составляет / = ( 7,-Р)/8. 2. Распределение вероятностей R состояний канала определяется формулами (1.5). 3. Среднее время W доставки сообщения, по формуле Литтла, имеет вид W = 1/р. Эти характеристики при ц, =1, Ц2= — = 10 и цс= —, при = 0,01, v а приведены в следующей таблице
Численное исследование неустойчивой сети случайного доступа
Ранее проведено исследование системы (1.1) методом асимптотического анализа в условиях большой задержки у — О для нестационарных сетей связи. В ходе исследования было показано, что для этой сети существует устойчивая точка покоя, в окрестности которой сеть функционирует стабильно, а ее характеристики (число запросов в ИПВ, распределение состояний канала, время доставки сообщения и т.д.) флуктуируют в окрестности некоторых постоянных значений.
Рассмотрим работу сети в области стабильного функционирования. Здесь Pk(i,t) не зависят от t, то есть Pk(i,t) = Рк(і), тогда можем записать систему относительно Рк (/) (р + /у)р0(/) = -Р2(0+-ад, v а (p + iy + \)Pl(i) = pP0(i) + (i + \)yP0(i + \), (P + -)p2(i) = pP2(i-1) + ), р + -, а) Рс(/) = Р (/-2) + (/-1)у (/-1) + рРД/-1). (1.41) Необходимо добавить краевые условия для / = 0,1,2 и условие нормировки /=0 Полагая Р0(0) = 1, по рекуррентным формулам системы (1.41) получим Р}(0), затем Р0(\) и т.д.
В результате численных расчетов получим двумерное распределение Рк(ї), из которого нетрудно получить два одномерных распределения: Рк = Рк (/) - распределение состояния канала, Р(ї) = Рк(0 - распределение состояния ИПВ, которые позволяют найти все характеристики системы. Ранее аналитически были найдены вероятностные распределения состояния канала. Сравним эти значения в окрестности точки стабилизации с Д0 =0.728, 7?, =0.163, R2 =0.016, Rc = 0.092, Р0 = 0.726, /;=0.162, Р2=0.016, Рс=0.096, для у = 0.01, р = 0.08, а = 2, v = 10. График распределения P(i) при этих же значениях параметров будет иметь вид Выводы по первой главе
В первой главе построена математическая модель неустойчивой сети случайного доступа в виде однолинейной марковской СМО с источником повторных вызовов и найдено распределение вероятностей Rk состояний канала связи, а также асимптотическое среднее х(т) нормированного числа /у запросов в ИПВ. Показано, что для неустойчивых сетей случайного доступа с приемлемыми значениями загрузки канала существует область стабильного функционирования, в которой основные вероятностно-временные характеристики сети сохраняют постоянные значения в течении достаточно продолжительного времени.
Построен диффузионный процесс авторегрессии, аппроксимирующий процесс отклонения состояний сети от асимптотического среднего. Найдены в явном виде его характеристики. Показано, что в окрестности точки стабилизации, построенный процесс имеет финальное распределение, т.е. для асимптотической модели существует стационарный режим.
Построен диффузионный процесс, аппроксимирующий процесс изменений состояний сети не только в окрестности среднего, но и во всей области изменения ее состояний.
Определено понятие времени стабильного функционирования неустойчивой сети случайного доступа, найдено его среднее, и показано, что оно является достаточно большим, существенно превосходящим время существования любой реальной компьютерной сети связи.
Найдено распределение вероятностей значений процесса м(т) в режиме стабильного функционирования.
Полученные распределения вероятностей состояний канала и источника повторных вызовов позволяют достаточно легко определить основные вероятностно-временные характеристики неустойчивых сетей случайного доступа.
В этой главе будем также рассматривать сеть случайного доступа с резервированием канала и оповещением о конфликте. Но в качестве математической модели сети случайного доступа возьмем немарковскую модель системы массового обслуживания с источником повторных вызовов, изображенную на рис.2.1.
Структура сети случайного доступа (Ethernet) На вход однолинейной СМО поступает простейший поток запросов с параметром р. Если канал свободен, запрос занимает его на случайное время резервирования, функция распределения значений которого В{(х). Если резервирование реализовано успешно, то осуществляется передача сообщения, длительность которой случайная с функцией распределения В2(х). Если в момент поступления запроса, канал занят резервированием для другого сообщения, оба попадают в конфликт и переходят в ИВП, где осуществляют случайную задержку. От момента возникновения конфликта в канале реализуется этап оповещения о конфликте, продолжительность которого случайная и имеет функцию распределения Вс(х), по завершении этапа оповещения канал вновь становится свободным. Запросы, поступившие во время переда чи сообщений и распространения сигнала оповещения, переходят в ИВП, не искажая текущих в канале режимов. Время случайной задержки в ИВП распределено экспоненциально с параметром у одинаковым для всех запросов. После случайной задержки в ИВП, запросы вновь обращаются к каналу для повторных попыток резервирования.
Определим состояние СМО в момент времени t вектором {k(t),i(t)}, где /(/) - число запросов в ИВП, a k(t) - состояние канала, здесь k(t) = 0, если канал свободен; k(t) = 1, если находится в режиме резервирования; k(t) = 2, когда в канале осуществляется передача сообщения и k(t) = с, если канал находится в состоянии оповещения о конфликте. В силу произвольности функций распределения Вк(х) случайный процесс {k(t),i(t)} немарковский. Для исследования процесса {k(t),i(t)}, введем компоненту z(t) равную длине интервала от момента t до момента окончания текущего состояния канала, когда k(t) = 1,2 или с , тогда случайный процесс {k(t),i(t),z(t)} является марковским. Отметим, что если kit) = О, то компонента z(/) не определяется.
Обозначим P0(i,t) = Pik(t) = 0,/(/) = 0, Pk(i,z,t) = P(k(t) = k,i(t) = i,z{t) z),k = l,2,c, распределение вероятностей того, что в момент времени t прибор находится в состоянии к, в ИПВ - / заявок и если к = 1,2, с, до момента окончания текущего состояния меньше времени меньше, чем Z.
Локальная диффузионная аппроксимация процесса изменения состояний немарковской модели сети ethernet
Примечание 2.1 Если у0 имеет нормальное распределение, то процесс у(х) является гауссовским с математическим ожиданием и дисперсией вида т $b(s)ds Му(х) = е Му0, (2.50) b(s)ds Dy{x) = є т -2Jb(s)ds (2.51) Dy0 + JB2(u)e du о
Таким образом, асимптотическая плотность Н(у,т) является нормальной с математическим ожиданием (2.50) и дисперсией (2.51).
Полученные результаты позволяют провести исследование функционирования неустойчивой сети в окрестности точек покоя уравнения (2.22), когда асимптотическое среднее х(т) нормированного числа запросов в ИПВ постоянно х(т) = х, значение х определяется конечным уравнением (2.23). При нулевом математическом ожидании начального значения Му0 = 0, для точек покоя уравнения (2.22) характеристики (2.50) и (2.51) выглядят осо бенно просто, так как в этом случае коэффициенты Ь(х) и В(т) являются постоянными Ь(т) = Ь, В(х) = В.В этом случае можно записать Му(т) = 2\ е21п-— (2.52) 2Ь к J Dy(i) = I Dy0 4 В 2b если ЬФО.
Теперь рассмотрим два возможных варианта для точек покоя, определенных уравнением (2.22)
1. Пусть р = max f(x), где f(x) функция, определенная в (2.24), для единст венной в этом случае точки покоя, коэффициент 6 = 0, поэтому, возвращаясь к формуле (2.52), при Му0 = 0 получаем: Dy(x) = Dy0+B2x. Следовательно, дисперсия Цу(т), с ростом т неограниченно возрастает и сеть в окрестности точки покоя неустойчива.
2. Пусть р max f(x), в этом случае существует две точки покоя х, и х2. Во второй точке покоя х2 b 0 и как следует из (2.52) дисперсия Цу(т) также неограниченно возрастает с ростом т, поэтому в окрестности и этой точки покоя сеть неустойчива.
3. Наконец рассмотрим точку покоя я:, в которой b 0. В этом случае для асимптотической плотности H(y,i) существует финальное распределение 1 - Н(у) = lim ЯСу,т) = -т=Ц 22 (2.53) л/2тиа2 .2 В где а = —р—г 0, так как b 0. 2(-b) Если в качестве распределения начального значения у0 взять финальное (2.53), то Dy(x) = ( т г\ т г D2 2 В r +— 2Ьт В В" 2 гъ 2{-ь) то есть в окрестности первой точки покоя л;,, предельная модель, определяемая процессом y(i), функционирует в стационарном режиме.
Существование стационарного режима в окрестности точки покоя , для предельной модели является основной ее особенностью, так как в допредельной модели (2.1) не существует стационарных режимов при любых, сколь угодно малых значениях параметра р входящего потока, поэтому точка покоя л:, была названа точкой стабилизации неустойчивой сети связи, область 0 х х2 - областью ее стабильного функционирования, а область х х2 - областью нестабильного функционирования.
По результатам проведенных исследований математической модели можно дать следующую интерпретацию функционирования неустойчивых сетей связи случайного доступа. І.Если р max/(x), сеть функционирует нестабильно, то есть число запро сов в ИПВ и время доставки сообщения неограниченно возрастает, а их средние характеристики растут монотонно и достаточно быстро, что определяется решением дифференциального уравнения (2.22). Функционирование сетей в этих условиях вряд ли представляет практический интерес. Сеть перегружена. 2.Если р max/Yx), а величина х х2. Сеть находится в области нестабиль 0;с ;ао ного функционирования. Как показывает решение уравнения (2.22), среднее число запросов в ИПВ монотонно и неограниченно возрастает, неограниченно растет и время доставки сообщения. Если х = х2, то среднее значение числа запросов в ИПВ постоянное. Но за счет случайных флуктуации состояний сети, она достаточно быстро попадает в область нестабильного функционирования.
Пусть х х2. В этом случае в силу устойчивости решения х(х) - дг, при возрастании т, т.е. сеть попадает в окрестность точки стабилизации JC, . В этой окрестности сеть функционирует стабильно и достаточно долго, ее характеристики (распределение числа запросов в ИПВ состояний канала, время доставки сообщения) флуктуируют в окрестности некоторых постоянных значений, определяемых рассмотренными моделями.
Здесь представляют практический интерес исследование времени стабильно функционирования.
За счет случайных флуктуации с вероятностью единица сеть попадает в область х х2 - нестабильного функционирования и оказывается перегруженной, но еще раз отметим, что время стабильного функционирования в окрестности точки стабилизации х, может быть достаточно большим практически сравнимым и даже существенно превосходящим срок существования самой сети связи. Отметим, что полученные уравнения и формулы позволяют провести вычисления основных вероятностно временных характеристик сети.
Локальная диффузионная аппроксимация процесса изменения состояний немарковской модели сети случайного доступа, Управляемой протоколом aloha
Так как время достижения процессом и(т) состояния и2 может быть достаточно большим, то в течение этого времени распределение вероятностей р(и) = Р{и и(т) u + du\и(т) и2}/du (3.63) его значений не меняется с течением времени, поэтому его назовем распределением вероятностей значений процесса и(т) в режиме стабильного функционирования. Заключение по третьей главе
В третьей главе построена математическая модель неустойчивой сети случайного доступа в виде однолинейной немарковской СМО с источником повторных вызовов и найдено распределение вероятностей Rk состояний канала связи, а также асимптотическое среднее х(т) нормированного числа /у запросов в ИПВ. Показано, что для неустойчивых сетей случайного доступа с приемлемыми значениями загрузки канала существует область стабильного функционирования, в которой основные вероятностно-временные характеристики сети сохраняют постоянные значения в течении достаточно продолжительного времени.
В построен диффузионный процесс авторегрессии, аппроксимирующий процесс отклонения состояний сети от асимптотического среднего. Найдены в явном виде его характеристики. Показано, что в окрестности точки стабилизации, построенный процесс имеет финальное распределение, т.е. для асимптотической модели существует стационарный режим.
Построен диффузионный процесс, аппроксимирующий процесс изменений состояний сети не только в окрестности среднего, но и во всей области изменения ее состояний.
Определено понятие времени стабильного функционирования неустойчивой сети случайного доступа, найдено его явное выражение (3.62), и показано, что оно является достаточно большим, существенно превосходящим время существования любой реальной компьютерной сети связи.
Найдено распределение вероятностей значений процесса и(т) в режиме стабильного функционирования.
1 Таким образом, в данной работе проведено исследование сетей случайного доступа. Были исследованы две различные сети: сеть с оповещением о конфликте и резервированием канала (Ethernet) и сеть с протоколом доступа Aloha. Построены математические модели исследуемых сетей в виде однолинейных систем массового обслуживания и источником повторных вызовов и резервированием канала.
Предложена математическая модель сети ALOHA с обновлением остаточного времени обслуживания искаженной заявки. Для сетей связи случайного доступа протоколами доступа Ethernet и Aloha: 1. Построен диффузионный процесс, аппроксимирующий процесс изменений состояний сети не только в окрестности среднего, но и во всей области изменения ее состояний. 2. Определено понятие времени стабильного функционирования неустойчивой сети случайного доступа, найдено явное выражение его среднего значения, и показано, что оно является достаточно большим, существенно превосходящим время существования любой реальной компьютерной сети связи. 3. Найдено распределение значений процесса глобальной аппроксимации в области стабильного функционирования. 4. Получены основные вероятностно-временные характеристики неустойчивых сетей случайного доступа.
Результаты диссертационной работы имеют как теоретическое, так и практическое значение. Теоретическое значение состоит в развитие аналитических методов массового обслуживания. Построены и исследованы математические модели неустойчивых сетей связи случайного доступа. Предложена модификация метода асимптотического анализа для нестационарных режимов.
