Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Исследование числа заявок сети связи с протоколом доступа распределенной очереди к двойной шине (DQDB) 17
1.1. Описание сети связи с протоколом DQDB 17
1.2. Исследование числа заявок в двухфазной системе массового обслуживания 22
1.3. Исследование систем массового обслуживания в дискретном времени и их применение к анализу оптоволоконной сети связи с протоколом DQDB 31
1.3.1. Исследование математической модели приоритетной системы массового обслуживания в дискретном времени 32
1.3.2. Исследование математической модели циклической системы массового обслуживания в дискретном времени 46
1.3.3. Исследование циклической системы массового обслуживания методом имитационного моделирования 51
1.4. Резюме 53
Глава 2. Исследование времени ожидания для сети с протоколом DQDB ..54
2.1. Исследование виртуального времени ожидания для марковской модели 54
2.2. Исследование времени ожидания методом Винера - Хопфа для немарковской модели 61
2.3. Исследование математической модели сети DQDB методом имитационного моделирования 71
2.4. Резюме 78
Глава 3. Исследование сети случайного доступа с резервированием канала и оповещением о конфликте (Ethernet) 80
3.1. Описание сети случайного доступа с резервированием канала и оповещением о конфликте 80
3.2. Математическая модель сети случайного доступа 82
3.3. Исследование количества сообщений в сети 83
3.4. Асимптотическое распределение времени доставки сообщения в сетях случайного доступа с резервированием канала и оповещением о конфликте 101
3.5. Резюме 125
Глава 4. Применение теоретического исследования к анализу функционирования корпоративной сети ОАО Казахтелеком 127
4.1. Постановка задачи 127
4.2. Описание корпоративной сети ОАО Казахтелеком 128
4.3. Альтернативная реализация сети на базе протокола DQDB 140
4.4. Рекомендации по модернизации корпоративной сети ОАО Казахтелеком 143
4.5. Резюме 147
Заключение 148
Список литературы 151
Приложения 162
- Исследование числа заявок в двухфазной системе массового обслуживания
- Исследование времени ожидания методом Винера - Хопфа для немарковской модели
- Асимптотическое распределение времени доставки сообщения в сетях случайного доступа с резервированием канала и оповещением о конфликте
- Рекомендации по модернизации корпоративной сети ОАО Казахтелеком
Введение к работе
Актуальность работы. Эффективное функционирование любой организации в условиях рыночной экономики и высоких темпов научно-технического прогресса немыслимо без серьезной информационной поддержки, оказываемой средствами локальных вычислительных сетей. Быстрый доступ к информации позволяет увеличить производительность труда, устраняет ряд рутинных операций, освобождая время сотрудников для творческой работы, и дает техническому и управленческому персоналу возможность выбора решений, оптимальных в конкретно производственной ситуации.
Бурное развитие компьютерных сетей и технологий во всем мире и в России в течение последних 10 лет ставит перед специалистами в различных областях деятельности много новых вопросов. Специалистов в области создания и эксплуатации сетей постоянно интересует, насколько качественно, надежно, долговечно и экономически целесообразно выбранное ими техническое решение.
Телекоммуникационные сети как основа современных систем управления, доставки и распределенной обработки информации предъявляют высокие требования к эффективному использованию средств связи и характеристикам качества обслуживания абонентов. Для всех стран мира актуальны задачи построения сетей связи, обеспечивающих компромисс между требованиями абонента, качеством их обслуживания и показателями экономической эффективности сети.
Потребности анализа и проектирования современных
телекоммуникационных сетей и систем привели к необходимости разработки математических моделей обслуживания, учитывающих такие особенности управления, организации и внешних воздействий, как приоритетное и групповое обслуживание, пачечный характер поступления требований,
распараллеливание операций и процессов изменение параметров и характеристик поступления и обслуживания отказы и восстановление применяемых средств
При проектировании и эксплуатации телекоммуникационных систем широко используется аппарат теории массового обслуживания При этом в качестве моделей телекоммуникационных систем в целом так и отдельных ее фрагментов могут выступать системы массового обслуживания В настоящее время наиболее широко применяются сети связи с резервированием канала то есть сети с протоколом случайного множественного доступа или с протоколом распределенной очереди к двойной шине Очевидно что тема работы по исследованию сетей связи с резервированием канала является безусловно актуальной на сегодняшний день
Цель работы. Целью работы является исследование математических моделей сетей связи с резервированием канала то есть сетей в которых абонентские станции сформировав сообщение посылают сигнал резервирования канала Таким образом для того чтобы начать передачу сообщения необходимо зарезервировать канал Для оптимизации и определения технико-экономической эффективности сетей найдены распределения вероятностей состояний системы которые позволяют находить вероятностно - временные характеристики
Таким образом при проведения исследований были поставлены следующие задачи:
построение математических моделей сетей связи с резервированием канала сети с протоколом DQDB (distributed queue dual bus -распределенная очередь к двойной шине) и сети случайного доступа с резервированием канала и оповещением о конфликте (Ethernet);
применение аналитических методов исследования марковских и немарковских моделей сетей связи с использованием аппарата теории массового обслуживания;
создание имитационной модели сети для анализа стационарных вероятностно - временных характеристик моделируемых систем;
создание имитационной модели сети для определения области применимости вероятностно - временных характеристик моделируемых систем, полученных аналитически.
Методика исследования. Исследование математических моделей сетей связи с резервированием канала проводилось теоретически с использованием аппарата теории массового обслуживания, теории вероятностей и асимптотического анализа марковизируемых систем. Применимость результатов, полученных при теоретическом исследовании математических моделей, подтверждена результатами имитационного моделирования.
Научная новизна и результаты, выносимые на защиту, состоят в следующем:
предложены математические модели сетей связи с резервированием канала в виде двухфазной системы массового обслуживания для сети с протоколом DQDB и однолинейной системы массового обслуживания с источником повторных вызовов для сети случайного доступа с резервированием канала и оповещением о конфликте (Ethernet);
модификация метода Винера - Хопфа для решения дискретного аналога уравнения Линдли при исследовании времени ожидания заявки в сети с протоколом DQDB;
проведена модификация метода исследования приоритетных систем массового обслуживания и систем с циклическим обслуживанием в дискретном времени;
развит метод асимптотического анализа немарковских моделей сетей случайного доступа при наличии этапа резервирования канала;
получены вероятностно - временные характеристики числа сообщений и времени пребывания сообщений в сетях связи с резервированием канала;
6. построена математическая модель и найдены основные вероятностно -
временные характеристики телекоммуникационной корпоративной сети
связи ОАО Казахтелеком.
Теоретическая ценность работы заключается в том, что проведено
аналитическое исследование математических моделей сетей связи с
резервированием канала: сети с протоколом DQDB и сети случайного доступа с
резервированием канала и оповещением о конфликте (Ethernet) для
марковского и немарковского случаев.
Практическая ценность работы состоит в том, что результаты, полученные в работе, могут быть применены для построения реальных сетей связи, для получения оптимальных характеристик оборудования, как для существующих сетей, так и для сетей, находящихся на стадии проектирования. Внедрение. Результаты теоретических исследований построенной математической модели сети случайного доступа с резервированием канала и оповещением о конфликте (Ethernet) применены к анализу функционирования корпоративной сети ОАО Казахтелеком. Использование результатов исследования математической модели сети случайного доступа с резервированием канала и оповещением о конфликте (Ethernet) подтверждено актом о внедрении. Основой корпоративной сети является сеть Ethernet. В настоящее время корпоративная сеть ОАО Казахтелеком успешно эксплуатируется, ее развитие продолжается.
При чтении курсов лекций, а также для постановки тем для курсовых и дипломных работ по кафедре теории вероятностей и математической статистики Томского государственного университета были использованы научные результаты, изложенные в диссертации. Использование результатов диссертационной работы в учебном процессе подтверждено актом о внедрении.
Публикации. По материалам данной работы опубликовано 11 работ:
Назаров А.А., Уразбаева СУ. Метод Винера-Хопфа для исследования математической модели компьютерной сети с протоколом DQDB // Автоматика и вычислительная техника. - 2000.-№2.-С.75-84.
Назаров А.А., Уразбаева СУ. Исследование систем массового обслуживания в дискретном времени и их применение к анализу оптоволоконных сетей связи // Автоматика и телемеханика. - 2002.-№ 12.- С.67-78.
Назаров А.А., Уразбаева СУ. Исследования средних характеристик монопакетного режима сети связи с протоколом DQDB // Статистическая обработка данных и управление в сложных системах. - Филиал Кемеровского государственного университета в г. Анжеро - Судженске. Изд-во Томского государственного университета, 2001.-№ 3. -С.110-120.
Назаров А.А., Уразбаева СУ. Исследование декомпозированной модели монопакетного режима сети связи с протоколом DQDB // Вестник Томского государственного университета. «Математика. Кибернетика. Информатика». - 2002. - № 275, апрель. - С.199-202.
Назаров А.А., Уразбаева СУ. Исследование сети случайного доступа с резервированием канала и оповещением о конфликте // Обработка данных в сложных системах. - Изд-во филиала КемГУ, г. Анжеро-Судженск, 2002 г. С. 76-84.
Уразбаева СУ. Исследование приоритетных систем массового обслуживания в дискретном времени и их применение к анализу оптоволоконных сетей связи // Материалы всероссийской научно -практической конференции "Новые технологии и комплексные решения: наука, образование, производство", г. Анжеро-Судженск, 2001г. - Часть 2. -С. 68-70.
Уразбаева С. У. Исследование сети связи с протоколом DQDB // Материалы
Межвузовской научно-практической конференции "Молодежь и наука:
проблемы и перспективы", Томский педагогический университет, 13-24
апреля 1999 год, г. Томск.
Nazarov A.A., Urazbaeva S.U. Research of telecommunication transmission network mathematical model with fiber optic channel II Abstracts of 24l European Meeting of Statistics, 14th Prague Conference on Information Theory, Statistical Decision Functions and Random Processes, Prague, August, 19-23, 2002-P.290-291.
Nazarov A.A., Urazbaeva S.U. Modeling of telecommunication transmission network with fiber optic channel II Abstracts of memorial seminar dedicated to the 60th birthday of Vladimir Kalashnikov Applied Stochastic Models and Information Processes, 8-13 September 2002, Petrozavodsk. - P. 116-117.
Ю.Уразбаева СУ. Исследование математических моделей оптоволоконных сетей связи с топологией двойной шины // Материалы IV Всероссийской конференции с международным участием "Новые информационные технологии в исследовании сложных структур", 10-13 сентября 2002 г., г.Томск-С. 94-100.
П.Уразбаева СУ. Асимптотическое распределение времени доставки сообщения в сетях случайного доступа с резервированием канала и оповещением о конфликте // Материалы Всероссийской научно -практической конференции "Информационные технологии и математическое моделирование", 15 ноября 2002 г., г. Анжеро - Судженск. -С. 313-315. Апробация работы. Основные положения диссертации докладывались
и обсуждались:
на всероссийской научно - практической конференции "Новые технологии и комплексные решения: наука, образование, производство" (г. Анжеро-Судженск, 2001 г);
на Межвузовской научно-практической конференции "Молодежь и наука: проблемы и перспективы" в Томском педагогическом университете (г. Томск, 1999 год);
на Международной конференции-семинаре "Прикладные вероятностные модели и информационные процессы" (г. Петрозаводск, 2002 г);
на IV Всероссийской конференции с международным участием "Новые информационные технологии в исследовании сложных структур" (г.Томск, 2002 г);
24th European Meeting of Statistics, 14th Prague Conference on Information Theory, Statistical Decision Functions and Random Processes, Prague, August, 19-23,2002;
на Всероссийской научно - практической конференции "Информационные технологии и математическое моделирование" (г.Анжеро - Судженск, 2002 г).
на научных семинарах факультета прикладной математики и кибернетики Томского государственного университета 2000-2002 гг.;
на научных семинарах кафедры математики Северо - Казахстанского университета 1999-2000 гг.
Обзор литературы. В последнее время наблюдается бурное развитие и создание новых сетей. Среди основных факторов, влияющих на этот процесс, выделим следующие. Во - первых, бурное развитие вычислительной техники: ее относительное удешевление, малые габариты, простота в обращении и эксплуатации. Во - вторых, расширение числа экономически самостоятельных структур, принимающих управленческие решения, заинтересованных в повышении качества выпускаемой продукции и представляемых услуг и связывающих это с эффективностью использования информации, новейшими технологиями и современными техническими средствами. Поэтому острее осознается необходимость перерабатывать разнообразные информационные потоки, обновлять и значительно расширять средства связи и коммутации [7]. Для описания процессов, протекающих в сетях обычно используют модели теории массового обслуживания. Природа требований и их обслуживания
зависит от конкретного вида системы. Очень много задач из разных областей техники и народного хозяйства удается сформулировать и решить с помощью теории массового обслуживания методами современной математики [25, 38, 62, 63, 67, 68, 91]. Теория массового обслуживания базируется на теории вероятностей [8, 14, 59, 72].
Эффективное использование сетей требует анализа их функционирования как на этапе проектирования, создания, так и на входе эксплуатации, расширения, обновления [46, 73]. Именно это является питательной средой для многочисленных работ по теории очередей (сетей, систем массового обслуживания) для проработки новых моделей и методов их исследования. Количество публикаций в этой области уже значительно и продолжает устойчиво расти [24, 55].
Исследование поведения во времени систем обслуживания, а также систем надежности из-за случайных влияний возможно только с помощью случайных процессов. Выбор случайных процессов [60], используемых для описания и анализа систем, зависит от структуры и типа системы, от предположений о независимости или зависимости встречающихся случайных величин, от вида их функций распределения [4, 5, 11, 23].
Для изучения тенденций поведения системы при определенных условиях удобно использовать математическую модель, которая представляет собой совокупность соотношений, которые определяют процесс изменения состояний системы в зависимости от ее параметров, входных сигналов, начальных условий и времени [2, 3, 15, 26]. Методы моделирования универсальны и во многих случаях они оказываются предпочтительными при оптимизации и проектировании сетей [29, 31, 64].
Современные вычислительные средства в зависимости от характера поставленных задач могут решать их в различных режимах: запрос - ответ, пакетной обработки, разделения времени при коллективном пользовании, мультипрограммном. И всем этим режимам с той или иной полнотой
соответствуют различные приоритетного модели систем массового обслуживания, позволяющие рассчитывать такие показатели работы вычислительных машин, как загрузка памяти и процессора, задержки и потери информации, и оценивать эффективность и надежность принятых решений [1]. Именно задачи расчета структурных характеристик информационно -вычислительных систем и автоматизированных систем управления стимулировали бурное развитие математической теории массового обслуживания и, в частности, теории приоритетных моделей [9, 10]. В настоящее время известны две наиболее значимые монографии, посвященные математическому аппарату исследования приоритетных систем массового обслуживания [16, 18]. В Главе 1 и в [106, 109], также как и в монографии [18] рассматривается приоритетная система массового обслуживания, но исследования проводятся в дискретном времени. В [99] содержится глубокий анализ управляемых систем массового обслуживания со статическими и динамическими приоритетами.
В настоящее время наиболее массовые технологии построения локальных вычислительных сетей основаны на методе случайного множественного доступа [36, 76, 83]. Исследуются различные модификации протоколов случайного множественного доступа: динамические [47, 48, 79, 80] и адаптивные [32-35, 40, 97]. Исследования сетей случайного множественного доступа проводятся в основном методом асимптотического анализа марковизируемых систем [42]. В Главе 3 и в [108] проводятся исследования протокола случайного множественного доступа с резервированием канала и оповещением о конфликте. Важной отличительной особенностью данных исследований является то, что добавляется еще одно состояние прибора, которое характеризует резервирование канала.
Интерес исследователей вызывают спутниковые сети связи с алгоритмами случайного множественного доступа. С работы [84], в которой описано функционирование терминалов, соединенных с центральной ЭВМ по
радиоканалам, началось исследование сетей под названием ALOHA.
Исследования вероятностно - временных характеристик с протоколом случайного множественного доступа Алоха выполнены в работах Цыбакова Б.С. [82], Назарова А.А. [21, 44], Юревич Н.М. [49-52], Одышева Ю.Д. [56-58], Пичугина СБ. [45], Фалина Г.И. [71], в работе [41] уделяется внимание явлению бистабильности в сетях Алоха.
За время, прошедшее с появления первых локальных сетей, было разработано несколько сотен самых разных сетевых технологий, однако заметное распространение получили всего несколько сетей, что связано, прежде всего, с поддержкой этих сетей известными фирмами и с высоким уровнем стандартизации принципов их организации. Наибольшее распространение среди стандартных сетей получила сеть Ethernet. Сеть Ethernet стала международным стандартом (IEEE 802.3) и она является наиболее популярной в мире [77]. Стандарт определяет множественный доступ к моноканалу типа "шина" с обнаружением конфликтов и контролем передачи, то есть с методом доступа CSMA/CD [74, 75]. Параллельно с сетью Ethernet разрабатывались маркерные сети [37], в которых от станции к станции передавалась последовательность бит, называемая маркером. Заранее устанавливается последовательность передачи маркера.
В настоящее время большое внимание уделяется анализу различных характеристик протокола DQDB (распределенная очередь к двойной шине), принятому в качестве стандарта IEEE 802.6 для городских сетей связи [61, 96]. DQDB разработана и предложена фирмой Telecom Australia. Стандарт DQDB использован Агентством перспективных оборонных исследовательских проектов DARPA для создания широкополосной сети TWBNET министерства обороны США. В соответствии с IEEE 802.6 стандарт DQDB может быть использован для построения частных, базирующихся на волоконно-оптических носителях сетей MAN [6, 9]. В ряде работ развиваются аналитические исследования, основанные на использовании традиционных моделей массового обслуживания [30, 53, 54, 65, 81, 103]. В Главах 1 и 2, а также в работах [106-107, 109-113] исследованы математические модели сети с протоколом DQDB,
найдены распределения числа заявок в системе и времени ожидания заявок, вычислены вероятностно - временные характеристики сети, построена имитационная модель сети, которая показывает область применимости результатов, полученных аналитически.
Отличительная черта современных моделей систем массового обслуживания - учет в них эффекта повторных вызовов, имеющего место в процессах передачи информации в телефонных сетях, локальных вычислительных сетях с протоколами случайного множественного доступа, радиосетях, мобильных сотовых сетях связи. В работах Клименок В.И. [93], Фалина Г.И. [87-90], Хомичкова И.И. [78, 92], Назарова А.А. [43, 47], Степанова С.Н. [60, 100-102] проводится анализ систем массового обслуживания с повторными вызовами. При проектировании и эксплуатации телефонных сетей до сих пор используются формулы и таблицы, полученные в начале века А.К. Эрлангом. Эти формулы и таблицы позволяют определить характеристики многолинейной системы массового обслуживания с отказами, пуассоновским входящим потоком и экспоненциальным распределением времени обслуживания.
В современных телекоммуникационных сетях потоки часто имеют существенно не пуассоновский характер. Они могут быть коррелированными и обладать "взрывным" трафиком, при котором интенсивность поступления вызовов может существенно колебаться в течение суток, а также существует вероятность поступления группы вызовов сколь угодно большого размера. Хорошие модели таких потоков - марковские потоки с групповыми поступлениями, или ВМАР - потоки (Batch Markovian Arrival Process) [27, 86, 94]. ВМАР - потоки были введены в рассмотрение в 1991 году Д. Лукантони как более удобная модель разносторонних потоков, предложенных для моделирования сложных коррелированных потоков в современных телекоммуникационных сетях М.Ньютсом [95]. Более подробное описание ВМАР - потока, его свойств и известных ранее частных случаев в [19].
В большинстве стран мира широко используются системы спутниковой связи [28, 85]. Системы спутниковой связи состоят их конечного числа абонентских станций, центральной станции и спутника - ретранслятора. Связь периферийной и центральной станции осуществляется через геостационарные спутники через радиолинии [69].
В последние годы беспроводные сети передачи данных становятся одним из основных направлений развития сетевой индустрии. По данным ряда фирм [17, 98], занимающихся исследованиями рынка телекоммуникаций, к концу 2002 г. от 30 до 60 млн. пользователей будут подключены к мировой сети посредством беспроводных линий связи. Беспроводные локальные сети (БЛС) могут рассматриваться как дополнение кабельной сети беспроводным звеном "последней мили" для подключения большого числа мобильных терминалов передачи данных. Очевидные преимущества БЛС - простота их установки, не требующей прокладки специальных кабелей, и возможность динамического изменения их топологии при подключении, передвижении и отключении мобильных пользователей без значительных потерь времени.
Успех беспроводных сетей во многом связан с разработкой сетевых программных продуктов, обеспечивающих множественный доступ к беспроводной среде, и наличием соответствующих стандартов. Один из таких международных стандартов - это протокол IEEE 802.11 [11, 105], обеспечивающий детальные спецификации уровней MAC и PHY для БЛС. В протоколе IEEE 802.11 фундаментальным механизмом доступа к беспроводной среде является Функция Распределенной Координации (DCF), реализующая метод CSMA/CD.
Беспроводные сети передачи данных стали в последние годы одним из основных средств создания корпоративных сетей, объединяющих множество локальных сетей различных предприятий и фирм и обеспечивающих им доступ в глобальную мировую сеть.
Наряду с уже ставшими стандартными в теории очередей аналитическими методами, в том числе асимптотическими, в частности при большой загрузке,
для исследования систем массового обслуживания применяются различные численные методы или имитационные модели [7, 39]. Характерная особенность имитационной модели - имитация на ЭВМ случайных элементов (событий, величин, процессов). В Главах 1 и 2 также проводится исследование построенных систем массового обслуживания. Особое внимание при исследованиях уделяется удобным для использования приближенным методам, приближенным формулам, а также методу Монте - Карло, так как большинство конкретных задач редко удается исследовать строго аналитически [20, 104]. С помощью метода Монте - Карло, например, определяются рабочие характеристики и параметры систем коммуникаций.
Исследование числа заявок в двухфазной системе массового обслуживания
Построенная система массового обслуживания состоит из двух последовательных блоков. Требование, поступившее в систему, должно пройти последовательное обслуживание на каждом из этих блоков (фаз). Первый блок моделирует шину запросов, то есть резервирование канала абонентской станцией, поэтому является приоритетной системой массового обслуживания, вторая фаза моделирует распределенную очередь и передачу сообщений. При решении этой задачи существенную роль играет распределение выходящего потока требований, обслуженных первой фазой, так как он является входящим потоком для второй фазы. Даже при стационарном состоянии системы у нас нет оснований утверждать, что выходящий после обслуживания поток совпадает с входящим потоком требований, однако в некоторых случаях такое совпадение имеет место. На вход поступают N потоков Бернулли (с параметрами входящих потоков A. I — l,iV), где заявки являются мультипакетами, то есть они содержат различное число минипакетов, каждый из которых передается за один такт. Первая фаза моделирует шину запросов, поэтому является приоритетной системой массового обслуживания, в которой наивысший приоритет у станции ближайшей к головной, а самый низший - у станции последней по шине запросов.
На каждую станцию могут прийти несколько сообщений, они становятся в очередь. В очередях, сформированных на станциях, находятся сообщения, которые ждут, когда они отправят запрос. Второй фаза моделирует передачу сообщений. Время обслуживания на первой фазе равно одному такту, а на второй - равно числу минипакетов, входящих в мультипакет. Г Так как время обслуживания на второй фазе равно числу пакетов в j мультипакете, то, исходя из условия стационарности, на второй фазе, можем утверждать, что параметры входящих на первую фазу потоков должны быть I малыми. Поэтому на первой фазе очереди, как правило, не возникают и, следовательно, можем ограничиться исследованием второй фазы. Исследуем распределение количества заявок в системе во второй фазе. Для этого рассмотрим, каким будет выходящий от первой фазы поток, если входящий к ней поток простейший, а обслуживание детерминированное. Получили, что выходящий поток будет простейшим, если входящий поток простейший, а обслуживание детерминированное. Но это выполняется только при условии, что Я — 0. Так как в данной модели входящий поток бернуллиевский, который является дискретным аналогом простейшего, то по аналогии с рассуждениями проведенными выше, можно утверждать, что выходящий поток тоже будет бернуллиевским. Следовательно, будем рассматривать вторую фазу в виде однолинейной системы массового обслуживания с бернуллиевским входящим потоком и произвольным обслуживанием Ь\к). Пусть: тп- момент времени, lyflj- число заявок в системе в момент времени m. Так как lyfl) не является марковским, то введем V\tn)- остаточное время обслуживания или длина интервала от момента m до момента окончания обслуживания.
Введем P(/(m)= i,v(m)= v) Построим систему уравнений при условиях: 1) заявка приходит в конце такта; 2) V включает текущий такт. Когда i\m)= 0, компоненту УуП) не добавляем. Проведем исследование сети, рассмотрев возможные изменения состояний в интервале (тп, 7П +1). Допустим, что в момент времени Ш+1 система будем находиться в состоянии (О, m + 1) 5 то есть в системе нет заявок. В состояние (0, Jfl + Y) система может перейти с вероятностью (1 — А) если в момент времени тп она находилась в состоянии (0,772) (в системе не было заявок) или в состоянии (1,1,777) (в системе была заявка, остаточное время обслуживания равно 1). Получаем уравнение Пусть в момент времени 772+1 система находится в состоянии (\,v,m + 1), то есть в системе одна заявка, остаточное время обслуживания равно V. В состояние (1, v,m + 1) система может перейти с вероятностью (1 — Я), если в момент времени 777 она находилась в состоянии (1,V + 1,TW). В состояние (\,v,m + 1) система может перейти из состояния (0,/77) с вероятностью Я, если в интервале (т,т + \) придет заявка со временем обслуживания V. В СОСТОЯНИе (\,V,m + \) СИСТема МОЖеТ ПереЙТИ ИЗ СОСТОЯНИЯ (2,1,772) с вероятностью (1-Я), если в интервале (т,т + \) не поступит заявка, а остаточное время обслуживания будет равно V. Из состояния (1,1,772) В состояние (1, ,777 + 1) система может перейти с вероятностью
Исследование времени ожидания методом Винера - Хопфа для немарковской модели
Вторую фазу будем моделировать в дискретном времени однолинейной системой массового обслуживания, на вход которой поступает поток названный здесь дискретным альтернирующим входящим потоком с ограниченным последействием. Это последовательность тактов времени, в которой чередуются группы свободных тактов и тактов, занятых поступающими мультипакетами, поэтому поток назван альтернирующим. Объемы групп независимы, поэтому он назван потоком с ограниченным последействием. Входящий поток на вторую фазу не бернуллиевский, потому что построили более адекватную модель, в которой параметры бернуллиевских входящих потоков на первую фазу не стремятся к нулю. Время обслуживания одного мультипакета равно числу входящих в него минипакетов, так как для передачи последнего требуется один такт. Обозначим: Щ\к)- вероятность того, что между моментами поступления двух последовательных групп пакетов к пустых тактов; ах\к)- вероятность того, что в группе к занятых тактов.
Для исследования времени ожидания предложен аналог метода Винера-Хопфа решения дискретного варианта уравнения Линдли. Так как время ожидания заявки процесс немарковский, то рассмотрим вложенную цепь Wn. длина интервала от момента поступления первой заявки из У1 - ой группы в систему до момента начала ее обслуживания. Тогда где Ъп - количество тактов, необходимых для обслуживания всех заявок группы, с учетом вычитания из него количества заявок в группе, ап- количество тактов между поступлениями последней заявки из п - ой группы и первой заявки из п + \- ой группы или количество свободных тактов между группами. Рассмотрим b \S)- производящая функция распределения вероятностей времени обслуживания группы заявок, с учетом вычитания из нее количества заявок этой группы, для этого обозначим: Ъ - количество тактов, необходимых для обслуживания одного мультипакета, b\k ) - вероятность того, что для обслуживания одного мультипакета требуется к тактов, о Vу/ - производящая функция распределение вероятностей времени обслуживания одного мультипакета Имея выражение b (я],зная а можно определить соответствующую функцию i+(s), что позволяет из (2.17) найти производящую функцию J \S) распределения вероятностей J \j )— у = J) времени ожидания первого мультипакета из группы. Теперь рассмотрим время ожидания последнего мультипакета из группы.
Пусть п- длина интервала от момента поступления последней заявки из «-ой группы в систему до момента начала ее обслуживания, тогда где bn - количество тактов, необходимых для обслуживания всех заявок из П +1 - ой группы, кроме последней, и последней заявки из п - ой группы, с учетом вычитания из них количества заявок в п +1 - ой группе, ап количество тактов между поступлениями последней заявки из 1Ї - ой группы и первой заявки из п +1 - ой группы. W„ - цепь Маркова с дискретным временем. Так как (2.18) совпадает с (2.9), то распределение времени ожидания первой и последней заявки в группе одинаково. Таким образом, распределение времени ожидания заявки не зависит от ее положения в группе и определяется формулой (2.17). Теперь исследуем математическую модель сети DQDB, конкретизируя распределения
Асимптотическое распределение времени доставки сообщения в сетях случайного доступа с резервированием канала и оповещением о конфликте
Коммутационный узел является центром связей не только всей КВС, но коммутационным центром комплекса зданий Дирекции. Поэтому выбор помещения определяется топологией размещения рабочих мест в кампусе, в который входят три здания.
Основное количество рабочих мест располагается в административном здании. В техническом здании №1 расположен коммутационный кросс АТС -46, через который обеспечивается связь с удаленными объектами КВС. Таким образом, решено разместить узел в непосредственной близости от перехода между зданиями. Кроме того, в техническом корпусе легче обеспечить гарантированное электропитание, заземление, разместить системы климатехники.
Помещение узла: комната с отдельным входом, S=36 кв. метров, разделена на две части прозрачной перегородкой. В одной части установлено коммуникационное оборудование, в другой - серверное оборудование. На каждом рабочем месте в коммутационном узле установлены две группы розеток: две штуки от UPS и две штуки от гарантированного электропитания от дизель - генератора. Все активное коммуникационное оборудование установлено в монтажном шкафу ALCATEL: 1. коммутатор, 2. маршрутизатор, 3. концентратор сегмента сети, 4. патч - панели, 5. модемная стойка, 6. модем канала на Алматы, 7. модем канала на МТО, 8. распределительные плинты прямого питания из кросса АТС - 46. Опишем структурированную кабельную систему Дирекции. Рабочие места размещаются в трех зданиях.
Административный корпус: 4-этажное здание, 1 этаж - Центр продаж, центральный переговорный пункт, 2 этаж - Центр ИТ, 3 этаж - администрация, СОУ, служба электросвязи, ОК, маркетинг и др., 4 этаж - бухгалтерия. 2, 3 и 4 этажи - общий коридор по центру вдоль всего здания.
Технический корпус №1:4- этажное здание, 1 этаж - АТС - электроцех, 2 этаж - кросс АТС - 46, коммутаторный зал, справочная 09, электронщики ЦИТ, коммутационный узел. 3 этаж - станционный цех, АТС - 36. 4 этаж - телеграф.
Административный корпус и технический корпус №1 соединены переходами по первому этажу.
Технический корпус №2: 3 - этажное отдельно стоящее здание, 1 этаж -электроцех, 2 этаж - ЛАЗ, 3 этаж - лаборатория метрологии, лаборатория внутризоновой связи.
Коммутационный узел КВС и Дирекции находится в техническом корпусе №1 около перехода в административный корпус. Здесь расположен общий кросс кампуса. В непосредственной близости от выхода шахт размещаются кроссы этажей.
Кросс 1 этажа содержит два хаба по 16 портов и две патч - панели, установленные в монтажном шкафу ALCATEL. Кабельная разводка обеспечивает подключение от этих хабов только в левом крыле здания (Центр продаж). В связи с удаленностью рабочих мест в правом крыле и сложностью прокладки нескольких кабелей, в помещении телеграфистов установлен еще один хаб и подключены 7 рабочих мест.
Кросс 3 этажа содержит три хаба по 16 портов и три патч - панели, установленные в монтажном шкафу ALCATEL. Шкаф закреплен на стене около вертикальной шахты.
Кросс 4 этажа содержит три хаба по 16 портов и три патч - панели, установленные в монтажном шкафу ALCATEL. Шкаф закреплен на стене около вертикальной шахты в кабинете.
Разводка по этажам технического корпуса производится из коммутационного центра. В монтажном шкафу установлен хаб на 24 порта, к которому подключены рабочие места на 2 этаже.
Технический корпус №2 находится на некотором удалении. К нему проложен подземный кабельный канал, протяженностью 115 метров, с 3 колодцами. Применение кабеля UTP - 5 невозможно из-за ограничений длины 90 метров. Выбран коаксиальный кабель RG - 58, так как такое подключение допускает длину кабеля до 185 метров. На 1 этаже технического корпуса №1 в помещении АТС - 46 установлен хаб. Ограничение скорости в этом сегменте до 10 Мб.
ЛВС в РУТах строится по типовой схеме и отличается только количеством рабочих мест в сети (в зависимости от масштаба РУТа). В качестве маршрутизатора используется один из рабочих компьютеров, на котором установлен Windows NT.
Рекомендации по модернизации корпоративной сети ОАО Казахтелеком
Корпоративная сеть ОАО Казахтелеком основана на сети Ethernet. Стандарт Ethernet был принят в 1980 году. Число сетей, построенных на основе этой технологии, к настоящему моменту оценивается в 5 миллионов.
Основной принцип, положенный в основу Ethernet, - случайный метод доступа к разделяемой среде передачи данных. В качестве такой среды может использоваться толстый или тонкий коаксиальный кабель, витая пара, оптоволокно или радиоволны.
Абонентами корпоративной сети ОАО Казахтелеком являются пользователи телефонной сети. Междугородные и международные линии в сети - цифровые. Однако типичные домашние и учрежденческие телефонные линии используют медный провод и аналогичны тем, которые применялись еще в начале века. Телефонным компаниям, в частности ОАО Казахтелеком, необходимо переходить на полностью цифровые линии. Такая система должна комбинировать медные и волоконно-оптические кабели.
В главе 4 результаты теоретического исследования построенной математической модели сети случайного доступа с резервированием канала и оповещением о конфликте были применены к анализу функционирования корпоративной сети ОАО Казахтелеком. Благодаря полученным теоретическим расчетам был проведен анализ возможных вариантов решения поставленной задачи, исходя из потребностей в коммуникационных услугах открытого акционерного общества Казахтелеком.
Корпоративная вычислительная сеть Северо - Казахстанской Областной дирекции телекоммуникаций (ОДТ) включает в себя объекты, территориально удаленные друг от друга в пределах г. Петропавловска, а также находящиеся в населенных пунктах области (13 РУТов - районный узел телекоммуникации) в районных центрах и 10 ЛТУ (линейно - технический участок)).
Изучение потребностей предприятия в коммуникационных услугах показало, что в корпоративной сети имеют место относительно небольшие сообщения от РУТов и ЛТУ к ОДТ. Приемлемая скорость передачи сообщений -до 128 Кбит/с. Минимальная длина составляет 64 байта (512 бит). Именно эта величина определяет максимально допустимую двойную задержку распространения сигнала по сети в 512 битовых интервалов. Корпоративная сеть ОАО Казахтелеком реализована на базе протокола Ethernet, топология сети - "звезда". Приемлемое качество связи в сети обеспечивается только при загрузке не выше 30-40 %. При большой загрузке становятся частыми повторными столкновения, что ведет к резкому падению производительности сети, работа сети становится нестабильной. Если показатель использования сети значительное время составляет 80-90 % и более, то это свидетельствует о практически полностью используемых ресурсах, но не оставляет резерва на будущее. Пропускная способность сети - 800 Кбит/с. Связь одной локальной сети с другой требует пропускной способности от 56 Кбит/сек до 1.544 Мбит/сек.
Таким образом, учитывая все выше перечисленные факторы, было предложено использовать результаты исследования математической модели сети случайного доступа с резервированием канала и оповещением о конфликте для оптимизации производительности корпоративной сети связи. Были использованы результаты асимптотического исследования распределения вероятностей состояний системы, знание которых позволяет рассчитать вероятностно - временные характеристики сети, такие как среднее количество сообщений в системе, время доставки сообщения и т.д. Полученные аналитические формулы вероятностно - временных характеристик позволяют провести анализ функционирования сети и выдать следующие рекомендации: для повышения эффективности и пропускной способности сети (до
Мбит/с) необходимо уменьшить время резервирования канала и необходимо организовать передачу пакетов максимальной длины (1024 бит), . при умен шении времени резервирования канала можно увеличит загрузку сети до 45 %,. при увеличении нагрузки сети требуется увеличит физическую пропускную способност сети или умен шит время резервирования канала,4. кардинал ным способом снижения вероятности ошибок (с 3-Ю"3 до 10" ) при приеме является введение избыточности в передаваемую информацию (помехоустойчивое кодирование).. также для повышения пропускной способности сети было решено заменит маршрутизатор, в качестве которого испол зовался один из рабочих комп ютеров, на котором Cisco.
Кроме того, благодаря найденным величинам, характеризующим технико -экономическую эффективност сети связи, можно оптимал ным образом подобрат параметры сети с тем, чтобы сет удовлетворяла предъявляемым к ней требованиям.
Вопрос об оценке производител ности сетей, испол зующих случайный метод доступа CSMA/CD, не очевиден из-за того, что существует нескол ко различных показателей. Прежде всего, следует упомянут три связанные между собой показателя, характеризующие производител ноет сети в идеал ном случае - при отсутствии коллизий и при передаче непрерывного потока пакетов, разделенных тол ко межпакетными интервалом IPG. Очевидно, такое режим реализуется, если один из абонентов активен и передает пакеты с максимал но возможной скорост ю. Неполное испол зование пропускной способности в этом случае связано, кроме существования интервала IPG, с наличием служебных полей в пакете Ethernet.
Пакет максимал ной длины является наименее избыточным по относител ной доле служебной информации, поэтому для повышения производител ности сети выгоднее испол зоват пакеты максимал ной длины.
Коаксиал ный кабел - это устаревшая технология, которой как мы считаем, следует избегат. Поэтому было предложено в будущем для увеличения скорости передачи сообщений, пропускной способности и эффективности использования физической скорости передачи сети перейти на волоконно - оптический кабель и корпоративную сеть реализовать на базе протокола Fast Ethernet или протокола DQDB.
