Содержание к диссертации
Введение
1 Разработка общей методики анализа системы CDMA в условиях помех, превышающих динамический диапазон приемника 16
1.1 Классификация систем CDMA как объекта анализа. Общий подход к анализу характеристик нелинейных взаимодействий 16
1.2 Обоснование выбора метода анализа нелинейных эффектов в системах связи с шумоподобными сигналами и принципов его адаптации применительно к задачам исследования 25
1.3 Математическая модель многолучевого канала для системы радиосвязи с нелинейным приемником, работающей в условиях города 34
1.4 Постановка проблемы исследований 39
Выводы 43
2 Модель приема сигналов в линейных многолучевых каналах 46
2.1 Методы оценки помехоустойчивости систем сотовой связи с кодовым разделением каналов 46
2.2 Разработка модели приема линейной части модели 62
2.3 Разработка адаптивной модели приема многолучевого сигнала 66
2.4 Анализ качества моделей 71
Выводы 74
3 Разработка математической модели устройств фильтрации неинформационных параметров сигналов в условиях нелинейных взаимодействий 77
3.1 Классификация спектральных характеристик 77
3.2 Применение методов марковской теории оптимальной нелинейной фильтрации к синтезу систем технологии CDMA 86
3.3 Статистические характеристики процесса на выходе безынерционного нелинейного элемента 96
3.4 Фильтрация сигнала в нелинейной части приемника 99
Выводы 115
4 Разработка устройств фильтрации сигналов для приемников системы CDMA 117
4.1 Оценка параметров сигнала в условиях нелинейных взаимодействий 117
4.2 Задача оптимального обнаружения адреса абонента 132
4.3 Фильтрация непрерывных параметров в частных случаях 137
4.4 Оценка эффективности систем с кодовым различением сигналов 141
Выводы 147
Заключение 150
Список используемых источников 153
Приложение 167
- Обоснование выбора метода анализа нелинейных эффектов в системах связи с шумоподобными сигналами и принципов его адаптации применительно к задачам исследования
- Разработка адаптивной модели приема многолучевого сигнала
- Применение методов марковской теории оптимальной нелинейной фильтрации к синтезу систем технологии CDMA
- Оценка эффективности систем с кодовым различением сигналов
Введение к работе
Развитие систем подвижной радиосвязи в мире вызвало активное внедрение новейших достижений науки и техники, а также современных радиотехнологий. Системы с кодовым уплотнением (CDMA), используемые вначале в военных целях, нашли все более широкое применение при создании сотовых систем.
В CDMA применяется технология расширенного спектра. При этом все абоненты используют один и тот же выделенный участок частотного диапазона. Технологии CDMA, применяемые в цифровых сотовых системах связи регламентируются международным стандартом IS-95.
При использовании CDMA существенным является баланс между зоной покрытия, качеством сигнала и емкостью, оптимальное сочетание которых позволяет получить систему нужного уровня.
Преимуществами систем CDMA по сравнению с системами сотовой связи являются:
высокая помехоустойчивость;
более высокая емкость системы;
уменьшение мощности радиоизлучения и потребляемой энергии;
сокращение количества базовых станций при охвате той же территории;
меньшая вероятность «блокировки» вызова (отказа в соединении абонентов).
При этом следует иметь в виду, что основным фактором, определяющим принципы построения системы и значения большинства ее параметров, является обеспечение требуемой помехоустойчивости
В системах сотовой связи с кодовым разделением каналов используются ортогональные расширяющие коды, что позволяет сделать их общими для всех сот сети и минимизировать таким образом уровень взаимных помех между абонентами внутри одной соты. Обнаружение
5 сигнала при этом обеспечивается путем когерентного детектирования пилот-сигнала. Длительность псевдослучайной последовательности берется меньше разности времени прихода двух лучей, что позволяет принимать эти лучи в виде раздельных сигналов, которые могут быть объединены на выходе приемника для получения лучшего отношения сигнал/шум.
Однако в ходе практической работы было выявлено следующее противоречие: при воздействии на приемник базовой станции технологии CDMA узкополосной помехи, превышающей динамический диапазон данного приемника, не обеспечивалась теоретически рассчитанная помехоустойчивость.
Теоретический анализ данного противоречия показал, что воздействие мощных помех на приемное устройство может привести к значительным изменениям в режимах работы отдельных каскадов, к проявлению существенных нелинейных эффектов, значительно ухудшающих качество выделения полезного сигнала за счет изменения структуры суммарного сигнала.
В условиях непрерывного роста количества работающих систем беспроводной связи ситуации, когда уровень взаимных помех систем широкополосной связи превышает динамический диапазон приемных устройств, возникают достаточно часто.
Исследованию нелинейных эффектов, сопровождающих прохождение сигнала большой мощности (или смеси сигнала и помехи) по приемному тракту посвящено достаточно много работ. Подробно исследованы явления перегрузки усилительных устройств, перекрестные искажения и интермодуляция, образование комбинационных частот, подавление слабого сигнала более мощным в детекторе. Однако адекватный анализ функционирования приемника при воздействии мощной узкополосной помехи с одновременным учетом нелинейных и инерционных свойств его каскадов, на наш взгляд, пока не завершен.
Таким образом, существует актуальная научная проблема защиты радиоприемных устройств с шумоподобными сигналами от превышающих их динамический диапазон помех с учетом влияния нелинейно-нестационарных эффектов, проявляющихся в виде комбинационных компонент при взаимодействии нескольких сигналов, по крайней мере, один из которых значительно превышает другой.
Можно выделить два направления решения данной задачи.
1. Недопущение воздействия помехи на радиоприемное устройство
(или существенного ослабления уровня помехи).
Здесь возможны следующие методы: режекция пораженной части спектра широкополосного сигнала и компенсация помехи в радиоприемном устройстве путем создания ее копии с последующим вычитанием.
2. Реализация соответствующей обработки входной смеси в самом
приемном устройстве с целью наилучшего выделения полезной информации
без расширения динамического диапазона.
При этом необходимо исключить такие методы как расширение динамического диапазона, так как в этом случае заметно уменьшается способность приемного устройства выделять слабый сигнал на фоне сильной помехи и увеличивается инерционность приемного устройства.
Использование нелинейных методов линеаризации приводят к явному усложнению схемы приемника, которое становится еще значительнее, если синтез линеаризующих элементов проводится на основе теории нелинейной фильтрации.
Оптимальным методом решения данной задачи является математический синтез пары "сигнал - фильтр" с определением формы сигналов и помех для обеспечения требуемой помехоустойчивости.
Анализ условий синтеза, в первую очередь при изменении вида помех, выявил следующие трудности и особенности.
Для коррелированных с полезным сигналом помех вычисление корреляционного интеграла не является оптимальной процедурой.
При обнаружении или выделении флуктуирующих сигналов качество обнаружения оказывается зависящим не только от энергии сигнала, но и от его формы.
Наибольшие трудности возникают при не полностью известной функции правдоподобия. Можно применить минимаксный метод, когда ищется наименее благоприятное распределение случайных параметров (при котором минимальное значение среднего риска имеет наибольшее из всех возможных значений), и это распределение принимается за истинное. Иначе, можно полагать распределение случайных параметров равномерным на интервале всех возможных значений, при этом процедура синтеза резко упрощается.
Наиболее приемлемым подходом является расширение требований к системе, состоящее в том, чтобы система оценивала не только значение воспроизводимого сообщения, но и вектор всех случайных (неинформационных) параметров сигнала. Результат оценки неинформационных параметров используется для доопределения вида функции правдоподобия с последующей оптимизацией правила принятия решения о значении воспроизводимого сообщения (адаптивные алгоритмы). При реализации адаптивных алгоритмов широко применяются стохастические итерационные методы, приводящие к рекуррентным процедурам, когда каждый параметр оценивается в дискретном времени и каждая последующая оценка формируется с учетом оценки, полученной на предыдущем шаге. С течением времени качество оценки улучшается и (если алгоритм является асимптотически эффективным) стремится к тому значению, которое имело бы место при наличии полной априорной информации.
С учетом вышеизложенного, объектом диссертационного исследования является система связи с шумоподобными сигналами, функционирующая в условиях многолучевости и помех, превышающих динамический диапазон приемника.
Предметом исследований является пара "сигнал - фильтр" с определением формы сигналов и интермодуляционных помех для обеспечения требуемой помехоустойчивости, реализацией которой являются:
математическая модель и устройство приема многолучевого сигнала в линейном канале;
статистические характеристики сигналов, помех и
интермодуляционных продуктов на выходе безынерционного нелинейного элемента;
математическая модель оценки вектора всех случайных (неинформационных) параметров сигналов и интермодуляционных продуктов и устройство для ее реализации.
Целью диссертационной работы является повышение помехоустойчивости устройств приема и обработки сложных сигналов систем CDMA, в условиях воздействия помех, превышающих динамический диапазон приемника, за счет дополнительного использования информации о форме комбинационных составляющих.
Научная задача исследований состоит в разработке математической модели и синтезе устройства приема и обработки сложных сигналов в условиях интерференции и функциональных преобразований с учетом фазовых и временных соотношений каждой из составляющих входной смеси.
Для решения поставленной общей научной задачи была проведена ее декомпозиция на ряд следующих частных задач:
разработка модели многолучевого канала, позволяющей без существенной потери качества, минимизировать сложность разрабатываемой модели нелинейной части приемника, и синтез на ее основе устройства линейной обработки сигналов в каналах с замираниями;
определение статистических характеристик процесса после нелинейного преобразования, позволяющих учесть фазовую структуру
9 вектора всех случайных (неинформационных) параметров сигнала и комбинационных продуктов;
3) разработка математической модели и синтез устройств приема и
обработки сложных сигналов в условиях интерференции и функциональных
преобразований, позволяющих осуществлять отдельную обработку
комбинационных продуктов;
4) конкретизация математической модели для наиболее важных
частных случаев.
Методы исследований. Для решения поставленных в диссертационной работе научных задач использованы методы теории статистической радиотехники, теории оптимальной нелинейной фильтрации, теории корреляционного и спектрального анализа, теории спектральной обработки информации, теория оптимального приема.
Работа состоит из введения, четырех глав, заключения и приложений.
Во введении обоснована актуальность исследования, сформулирована цель работы, изложены основные результаты приведенных исследований, показаны их научная новизна и практическая значимость, указаны основные положения, выносимые на защиту.
1. В первой главе показано, что в системе CDMA при борьбе с
многолучевостью не учитываются корреляционные связи между лучами и -
не в полной мере - изменение со временем параметров различения. В
результате практически выявленного противоречия, заключающегося в том,
что при воздействии на приемник базовой станции системы CDMA
узкополосной помехи, превышающей динамический диапазон данного
приемника, не обеспечивалась теоретически рассчитанная
помехоустойчивость, выявлено, что в системе не предусмотрены методы эффективной защиты от помех, превышающих динамический диапазон приемника. Проведен анализ методов защиты от помех, уровень которых превышает обеспечиваемый алгоритмом сжатия допустимый запас помехоустойчивости. Показано, что интермодуляционные продукты
10 нечетных порядков, которые попадают в полосу полезного сигнала, повторяют его по форме, что требует при синтезе устройств фильтрации оценивать фазовую структуру этих составляющих. Анализ нелинейных взаимодействий, основанный на определении энергетического спектра отклика нелинейного элемента по его автокорреляционной функции, не позволяет учитывать тонкую (фазовую) структуру сигналов и интермодуляционных компонент, что приводит к завышенным оценкам эффективности каналов связи. Показано, что для синтеза устройств фильтрации необходимо использование метода анализа нелинейных взаимодействий во временной области. Этот метод позволяет исследовать эффекты нелинейных взаимодействий в каналах связи с нелинейной амплитудной и амплитудно-фазовой характеристиками в различных условиях помеховой обстановки. Осуществлен выбор критериев качества и постановка проблемы исследования.
Во второй главе проводится анализ методов оценки помехоустойчивости систем сотовой связи с кодовым разделением каналов применительно к рассматриваемой задаче. Проведен анализ методов максимального правдоподобия, Винера - Хопфа и оптимальной нелинейной фильтрации. Рассмотрение применения указанных методов для рассматриваемой модели показывает, что для линейной части приемника целесообразно использовать метод максимального правдоподобия, а для нелинейной части - метод максимума апостериорной плотности вероятности, так как именно этот метод позволяет проводить оценку параметров во временной области. На основе выбранных методов проведен синтез оптимального алгоритма приема линейной части модели при условии многолучевого распространения. Показано, что для учета корреляционных связей между принимаемыми лучами необходимо осуществлять их разделение на интервале информационной посылки, при этом при приеме сигналов сначала определяется область допустимых задержек, в пределах которых находится принимаемый сигнал. Выделение лучей производится на
втором этапе в этой области. Так как оценка производится на длительности информационной посылки, то при следующей оценке учитывается только смещение области на единицу вправо или влево. Проведен анализ помехоустойчивости предлагаемой модели приема многолучевого сигнала, который показал, что при превышении сигнал/шум более 10 раз достаточно принимать один из лучей. Данный вывод позволяет упростить разработку математической модели нелинейной части приемника. Предложена схема линейной части приемника, реализующая предлагаемый алгоритм.
В третьей главе на основе анализа спектральных характеристик делается вывод о том, что наиболее важные свойства систем могут быть выявлены в переходном режиме или на этапе получения динамических характеристик. Поэтому для решения задачи фильтрации интермодуляционных продуктов целесообразно использовать спектральные характеристики, относящиеся к динамическим спектрам. Поэтому среднее для нестационарного случайного процесса необходимо рассматривать как результат двукратного усреднения: по множеству для определения фазовой структуры и затем по времени для получения оценок эффективности. Использование данного подхода позволяет выделить при многолучевом распространении пики интерференции, что позволяет решить задачу идентификации трактов. В случае же нелинейных взаимодействий данный подход в явном виде определяет структуры выходного процесса и объясняет выявленное практически противоречие: узкополосный сигнал подавляет систему CDMA. В соответствии с выбранным во втором разделе методом анализа помехоустойчивости проводится синтез уравнений оптимальной фильтрации дискретно-непрерывных сигналов для технологии CDMA. Анализ полученных уравнений показывает, что их решение в рамках поставленной проблемы возможно при нахождении статистических характеристик процесса на выходе нелинейного элемента во временной области. Показано, что функционал плотности вероятности огибающей выходного процесса связан с входным сигналом нелинейной зависимостью и
12 его определение связано со значительными трудностями и в общем случае в замкнутом виде получено быть не может. Поэтому для определения статистических характеристик предлагается использовать разложение характеристического функционала в ряд по моментным функциям. Получены выражения для первых двух моментов процесса на выходе нелинейного элемента во временной области. На основе полученных выражений осуществляется решение уравнения Фоккера-Планка-Колмогорова с учетом следующих факторов. Вероятность ошибки дискретного параметра на данном тактовом интервале минимальна, если на каждом интервале вычисляются апостериорные вероятности и в качестве оценки выбирают то значение параметра, для которого величина апостериорной вероятности в конце предыдущего интервала максимальна, причем в качестве априорной вероятности дискретного параметра берется значение апостериорной вероятности в конце предыдущего интервала. При оценке непрерывных параметров учитывается влияние дискретного изменения информационных параметров сигнала и помехи, в общем случае имеющих разные задержки. Полученные соотношения проверены для известных случаев и показана их идентичность.
В четвертой главе рассмотрены вопросы практического построения математических моделей устройств фильтрации сигналов в системе CDMA в условиях нелинейных взаимодействий сигналов и помех. Получены выражения для оценки непрерывных параметров сигналов, помех и интермодуляционных продуктов третьего порядка при наличии временных задержек между ними. На основе полученных выражений синтезированы устройства фильтрации неинформационных параметров указанных составляющих процесса после нелинейного преобразования. Полученные схемы отличаются от известных наличием дополнительных трактов обработки интермодуляционных продуктов, структура которых определена в третьем разделе. С учетом выявленных особенностей построены математические модели для наиболее важных частных случаев. Решена
13 задача определения адреса абонента при наличии системных и интермодуляционных помех. Разработана структурная схема оптимального обнаружителя когерентных сигналов, оценена помехоустойчивость данной схемы. Разработаны математические модели устройств фильтрации в случае псевдослучайной перестройки рабочей частоты принимаемого сигнала. Решена задача фильтрации параметров сигнала в случае воздействия на систему мощной узкополосной помехи, отличающаяся от аналогов практически полным исключением эффекта подавления. Разработано устройство приема дискретных параметров при наличии интермодуляционных продуктов, основанное на способе квазиоптимального весового накопления. Проведена оценка помехоустойчивости предлагаемых устройств фильтрации сигналов в условиях многолучевости и нелинейных взаимодействий. Результаты расчетов показывают, что предлагаемые модели и устройства их реализующие обеспечивают выигрыш в помехоустойчивости при отношении сигнал/шум более 10 раз не менее 3 дБ.
В заключении обобщены итоги и результаты проведенных исследований.
В приложениях показаны примеры расчета помехоустойчивости предлагаемых моделей.
Научная новизна исследований заключается в следующем.
Обоснована и решена задача приема сигналов в условиях многолучевости, позволяющая осуществить группирование лучей по различаемому признаку и минимизировать количество лучей участвующих в обработке сигнала.
Разработан метод определения статистических характеристик случайного процесса после функционального преобразования, учитывающий фазовую структуру интермодуляционных продуктов и позволяющий осуществить их независимую обработку и исключить эффекты подавления.
3. Разработана математическая модель и синтезированы устройства
фильтрации неинформационных параметров сигналов и помех,
14 учитывающие статистические характеристики составляющих процесса после нелинейного преобразования во временной области, включающие расчет первых двух моментов процесса с учетом наличия взаимных задержек между полезным и мешающими сигналами, возможностью воздействия мощного мешающего сигнала и псевдослучайной перестройки рабочей частоты сигнала.
Практическая значимость работы состоит в следующем.
1. Предложенное решение для приема сигнала в условиях
многолучевости позволяет упростить схемы приемников в каналах с
замираниями без существенного снижения их помехоустойчивости.
2. Разработанный метод определения статистических характеристик
случайного процесса после функционального преобразования может быть
использован при синтезе систем фильтрации в задачах, требующих
выделения и/или компенсации интермодуляционных продуктов.
Разработанная математическая модель фильтрации может быть использована при решении задачи синтеза в целях обеспечения требуемой помехоустойчивости в сложных условиях электромагнитной обстановки.
Разработанные схемы устройств фильтрации позволяют повысить эффективность функционирования приемных устройств в условиях воздействия помех, превышающих их динамический диапазон.
На защиту выносятся следующие основные положения.
Модель реализации многолучевого канала с учетом корреляционных связей лучей.
Определение статистических характеристик процесса после нелинейного преобразования, с учетом фазовой структуры вектора случайных (неинформационных) параметров сигнала и комбинационных продуктов.
Математическая модель устройства приема и обработки сложных сигналов в условиях интерференции и функциональных преобразований.
15 Личный вклад автора состоит в следующем.
Разработке модели и устройства приема сигналов в многолучевом канале с учетом корреляционных связей лучей.
Определении первых двух моментов процесса на выходе безынерционного нелинейного элемента с учетом фазовой структуры его составляющих, включая интермодуляционные продукты.
Разработке математической модели оценки неинформационных параметров сигналов, помех и интермодуляционных продуктов после функционального преобразования, исключающие накопление ошибок.
Синтезе устройств фильтрации вектора непрерывных параметров на основе разработанной модели для практически важных случаев.
Апробация работы. Основные результаты работы докладывались на VI научно-технической конференции «Вузовская наука Северо-Кавказскому региону» (Ставрополь, 2002), научно-технической конференции «Студенческая наука - экономике России» (Ставрополь, 2002), VIII региональной научно-технической конференции «Вузовская наука Северо-Кавказскому региону» (Ставрополь, 2004), I международной научно-технической конференции «Инфокоммуни-кационные технологии в науке, производстве и образовании» (Ставрополь, 2004), XII Российской научной конференции профессорско-преподавательского состава, научных сотрудников и аспирантов (Самара, 2005).
Опубликовано 18 статей и тезисов к докладам, в том числе по теме диссертационных исследований опубликовано 11 печатных трудов, в том числе 6 статей в периодических научных изданиях; 5 публикаций в форме докладов на конференциях.
Практическая значимость работы подтверждена двумя актами о реализации. Подана заявка на предполагаемое изобретение.
Автор глубоко благодарен научному руководителю кандидату технических наук, доценту Александру Федоровичу Чипиге за постановку задачи и постоянное внимание к работе.
Обоснование выбора метода анализа нелинейных эффектов в системах связи с шумоподобными сигналами и принципов его адаптации применительно к задачам исследования
Как следует из рисунка 1.1, продукты интермодуляции с чётными номерами всегда образуются далеко по оси частот от двух входных сигналов.
В отличие от них продукты интермодуляции с нечётными номерами образуются в непосредственной близости от сигнала на входе и имеют амплитуду большую, чем у продуктов второго порядка. В связи с этим для большинства приёмников значение имеют параметры, характеризующие их с точки зрения образования продуктов интермодуляции третьего порядка.
В современной радиофизике и радиотехнике к настоящему времени сложились три основных подхода к анализу нелинейных взаимодействий сигналов.
Наиболее последовательным и корректным является подход, основанный на решении строгих нелинейных дифференциальных уравнений, описывающих физику процессов, происходящих в нелинейных системах, каналах или нелинейных элементах. Данный метод широко используется при анализе нелинейных эффектов в ионосфере, в ряде электронных приборов, например, в ЛБВ, клистронах, параметрических усилителях и т.д. [18, 29, 40, 90, 131, 138]. Поскольку для нелинейных дифференциальных уравнений не существует общих и регулярных методов решения, то принимают либо ряд упрощающих предположений, либо прибегают к численному интегрированию полных или упрощенных дифференциальных уравнений. Введение упрощающих предположений приводит к удовлетворительной точности анализа нелинейных преобразований лишь для частных случаев или определенных режимов работы. Применение численных методов приводит к тому, что анализ физических закономерностей в этом случае «подменяется в известном смысле синтезом картины взаимодействия по дискретному числу просчитанных вариантов». Следует также отметить, что рассмотренный метод не является универсальным, так как результаты анализа нелинейных взаимодействий справедливы лишь для данной конкретной среды или электронного прибора.
Второй подход к анализу нелинейных взаимодействий сигналов основан на использовании аппарата функциональных рядов Вольтерра и
операторном способе решения нелинейных дифференциальных уравнений [16, 18, 24, 59, 83, 92]. К достоинствам данного метода относятся: явная связь отклика и воздействия; совместный учет инерционных и нелинейных свойств канала; упрощение задачи разделения нелинейных продуктов различных порядков; простая связь применяемых на практике нелинейных критериев с характеристиками ядер нелинейного канала; удобством использования аппарата рядов Вольтерра при анализе нелинейных искажений в каналах, что объясняется линеаризацией и алгебраизацией системы нелинейных дифференциальных уравнений при использовании преобразований Лапласа; возможность введения хорошо известного в инженерной практике понятия передаточной характеристики канала.
Однако, использование аппарата рядов Вольтерра при анализе нелинейных взаимодействий ограничено по следующим причинам: необходимость выполнения преобразований Лапласа в многомерном пространстве; усложнение всех расчетов и преобразований по мере увеличения порядка учитываемого ядра; существенное ухудшение сходимости ряда Вольтерра при увеличении степени нелинейности цепи, что требует учета большого числа ядер; сложность определения передаточных характеристик реальных каналов; необходимость составления интегро-дифференциального уравнения исследуемого канала, что для реальных каналов представляет значительные трудности; неуниверсальность результатов анализа применительно к каналам различным по структуре и характеру нелинейности; вычислительные трудности.
Отмеченные ограничения не позволяют использовать данный метод в чистом виде для анализа каналов с различным характером нелинейности при произвольном входном воздействии. В то же время, совместное использование данного метода анализа с предлагаемым методом медленно меняющихся амплитуд позволит, на наш взгляд, получить ряд практических результатов при анализе каналов связи с существенной инерционной амплитудной нелинейностью.
Третий подход основан на определении периодических решений соответствующих дифференциальных уравнений. При этом возникает необходимость перехода от дифференциальных уравнений для мгновенных значений к дифференциальным уравнениям для огибающей входного воздействия, аппроксимации комплексного коэффициента передачи нелинейного канала (элемента) и определения аналитических выражений для коэффициентов разложения в ряд Фурье [17, 35, 59, 75, 82, 92, 98, 138].
Данный подход базируется на методе медленно меняющихся амплитуд. Наибольшая точность анализа при данном методе достигается при узкополосном воздействии, так как в этом случае канал можно считать безынерционным. В случае нелинейного инерционного канала в первом приближении (с достаточной для практики точностью) применение метода медленно меняющихся амплитуд также возможно при использовании теоремы Винера [39, 60, 98, 104, 123]. В соответствии с этой теоремой инерционный нелинейный элемент может быть представлен моделью, состоящей из последовательного соединения линейного инерционного и нелинейного безынерционного элементов.
Таким образом, исследование нелинейных взаимодействий в рамках медленно меняющихся амплитуд сводится к анализу преобразований сигналов и помех эквивалентным элементом, коэффициент передачи которого определяется характеристиками рассматриваемого канала.
Разработка адаптивной модели приема многолучевого сигнала
Итак, с учетом допущений, будем вычислять каждый раз апостериорные вероятности только на основании последнего сигнала, а все предыдущие использовать только уточнения величины задержки, а также использовать решения и оценки при вычислении апостериорных вероятностей гипотез. Это позволит как уменьшить число каналов приемного устройства, так и упростить каждый из них.
Для определения состояния каждого кластера необходимо вычислить апостериорные вероятности и й4,(г), и вынести решение в пользу гипотезы, для которой апостериорная вероятность максимальна. Одновременно вычисляются оценки tj. При этом при оценке апостериорных вероятностей будем учитывать тот факт, что дополнительно вычисляются функции взаимной корреляции принимаемого кластера с Q опорными сигналами и выбирается то значение задержки, для которого эта величина максимальна и уже затем уточняется величина задержки.
При этом на первом этапе уже определяется, в каком из кластеров может быть сигнал, то есть какие кластеры являются активными. Затем, в каждом активном кластере будем принимать решение о наличии или отсутствии сигнала, и, наконец, используя принятое решение в каждом канале, определять, какой именно кластер передавался в данный момент времени.
Предположим сначала, что положение активного кластера известно. Тогда для каждого активного кластера необходимо принять решение о присутствии сигнала и в том случае, если он есть, оценить его задержку. Для этого необходимо осуществить совместную фильтрацию дискретного и аналогового параметров. Очевидно, вероятность ошибки различения сигналов, поступивших по всем кластерам, гораздо меньше, чем вероятность ошибки при принятии решения о наличии или отсутствии сигнала в каждом отдельном канале. Тогда алгоритм приема требует вычисления апостериорных вероятностей: где Ст - нормирующий коэффициент.
Принимается решение в пользу гипотезы, для которой апостериорная вероятность максимальна. Для реализации этого алгоритма необходимо определить предварительно положение активного кластера. Алгоритм определения этого кластера определяется первым этапом поиска: Принимается решение в пользу положения группы к, для которого значение Пь, максимально.
Используя тот факт, что в каждом кластере в первую очередь обычно требуется оценить амплитуду. Однако отсутствие информации об амплитуде часто приводит к небольшим потерям. Поэтому можно отказаться от оценивания амплитуды сигналов в каждом кластере и ограничиться оцениванием его состояния, т. е. принимать решение только о наличии или отсутствии сигнала в каждом канале.
При отказе от оценивания параметров устройство определения состояний каналов принимает вид, представленный на рисунке 2.2.
Схема, представленная на рисунке 2.2, определяет задержку в одном из лучей. С помощью этого устройства можно принимать решение о том, является ли данный кластер активным или пассивным.
По совокупности всех принимаемых лучей можно затем определить положение группы активных кластеров. Однако, описанный выше алгоритм определения положения кластера требует использования М каналов. Поскольку на практике М велико, то устройство в целом получается очень сложным. Поэтому желательно применять какой-либо алгоритм с использованием небольшого числа каналов.
Минимальное число каналов, требуемое для того, чтобы собрать все сигналы при правильном определении положения группы активных кластеров в соответствии с принятыми упрощениями, равно R + 2. Это объясняется тем, что на каждом шаге группа из R активных кластеров может либо остаться на месте, либо сдвинуться на один шаг влево или вправо (рисунок 2.3).
Предположим, что в процессе поиска было найдено начальное положение группы активных каналов. Чтобы определить положение группы на следующем шаге, необходимо принять одно из трех решений: 1) группа сохранила свое положение; 2) группа переместилась на один шаг вправо; 3) то же, но на один шаг влево. Для принятия оптимального решения необходимо вычислить три соответствующие функции правдоподобия и выбрать максимальную.
Характеристики поиска компонент многолучевого сигнала можно улучшить, если обрабатывать не отдельные компоненты, а кластеры. В этом случае на приемной стороне дополнительно R опорных сигналов и задерживать их в соответствии с гипотезой о положении активного кластера, вычисляя взаимную корреляцию между принимаемым сигналом и всеми опорными. Затем вычислить максимальный коэффициент и провести корректировку задержки опорных сигналов, определяя тем самым истинное значение задержки кластера. Схема, реализующая данный алгоритм представлена на рисунке 2.4.
Применение методов марковской теории оптимальной нелинейной фильтрации к синтезу систем технологии CDMA
Как отмечалось в первом разделе, одна из существенных особенностей CDMA — наличие внутрисистемных помех. В связи с этим обстоятельством, при решении задач синтеза устройств приема и обработки, типичной является следующая постановка задачи. Пусть на интервале наблюдения (to, t) принимается реализация случайного процесса (t), представляющего собой аддитивную смесь полезного сигнала s(t), хаотической дискретной помехи tj(t), отражающей действие внутрисистемных помех, и нормального стационарного белого шума n(t): где s(t)=s[X(t), t] - полезный сигнал, n(t) - статистически независимый от сигнала нормальный стационарный белый шум с n(t) =0 и Хаотическая дискретная помеха t}(t) в общем случае может зависеть как от ряда непрерывных процессов, так и от дискретного параметра. В постановке задачи считаем, что r\(t) — дискретный процесс, который может принимать одно из конечного множества значений: ц\, rj2, ..., цг Априорные сведения о процессе s(t) задаются согласно выражению [97]:
Для дискретного процесса ц(і) известны вероятности начального состояния: и матрица коэффициентов, определяющих интенсивности переходов [я/ ?(0 ]. Априорные вероятности состояний дискретного процесса tj(t) определяются системой уравнений Колмогорова [97]: Процессы X(t) и tj(t) предполагаются взаимонезависимыми. Для случая независимых процессов X(t) и ц(і) на основе теории условных процессов Маркова воспользуемся следующим уравнением для апостериорной плотности вероятности вектора непрерывных параметров Wps=W[X, t\(t)] применительно к случаю совместной обработки непрерывных и дискретных марковских процессов [127 ]: р(щ\Х,ф — условная апостериорная вероятность состояния, когда вектор непрерывных параметров принимает значение X(t). апостериорная плотность вероятности дискретного и непрерывного процессов: Тогда, при аппроксимации Wps гауссовской кривой применительно к случаю совместной обработки непрерывных и дискретных марковских процессов уравнения совместной оптимальной нелинейной фильтрации имеют вид [127]: апостериорная вероятность состояний при условии, что оценка вектора непрерывных параметров равна X (t). Уравнения (3.30) образуют полную систему уравнений для определения оценочных значений параметров и вторых центральных моментов апостериорной плотности вероятности.
Качество фильтрации непрерывных параметров оценивается величинами kMV, определяемыми вторым уравнением системы (3.30), в которое входят также апостериорные вероятности состояний дискретной помехи р{г]р 1Х\%). При решении задач синтеза устройств приема и обработки сигналов в CDMA необходимо учитывать, что полезный сигнал является дискретно-непрерывным. Он зависит как от дискретного параметра У, так и от вектора непрерывных параметров X(t). Параметр Y является информационным, а вектор X(t) определяет неинформационные параметры и характеризует, например, амплитуду, фазу, время запаздывания и другие параметры полезного сигнала. С учетом указанных особенностей определим уравнения оптимальной фильтрации дискретно-непрерывных сигналов для технологии CDMA. Дискретный информационный параметр У может быть описан простой стационарной цепью Маркова на 1+1 положение с характеристиками [109]: здесь ST(t)=[ i(t), &(0 » &(0J - /"-мерный вектор; s(X, t) - r-мерная вектор-функция; N(t) - r-мерный вектор дельта-коррелированных шумов. Вектор непрерывных параметров X(t) представляет собой многокомпонентный диффузионный процесс Маркова.
Оценка эффективности систем с кодовым различением сигналов
Рассмотрим общий метод расчета эффективности систем с кодовым разделением абонентов с неизвестным временем прихода на выходе многолучевых каналов с учетом нелинейности тракта приема. Полагаем, что на входе приемной системы либо присутствует один из М полезных сигналов, либо таких сигналов нет. Приемное устройство производит совместно следующие процедуры: обнаружение сигналов, различение сигналов и оценка их информационных параметров с компенсацией интермодуляционных продуктов. Полагаем, что в области возможных задержек сигналов содержится большое число элементов разрешения по временному положению. Оценка эффективности будет производиться для следующего алгоритма. Пусть на интервале времени [0,Тц] наблюдается процесс: где tj(t) - белый гауссовский шум; ток /Ті Тг] - неизвестное временное положение к-го сигнала. В общем случае сигнал, после прохождения многолучевого канала связи, может быть записан в виде: где Ці) и Q(t) - псевдослучайные расширяющие последовательности, модулирующие квадратуры сигнала; п =г„-т - относительная задержка сигнала по лучу с номером и; v - число дополнительных лучей распространения.
Пусть А - длительность элементарной посылки. В системах с кодовым разделением абонентов отдельные лучи принятого сигнала разделяются (д„ Д), тогда {h(0 Qk(0} к = /—Мобразуют систему ортогональных сигналов. Как следует из 2 раздела, для оценки эффективности необходимо найти величины абсолютных максимумов функционалов отношения правдоподобия на выходе всех М каналов приемной системы, сравнить их между собой и с некоторым порогом И. Тогда решение о наличии к сигнала выносится при одновременном выполнении неравенства если то выносится решение об отсутствии какого-либо полезного сигнала на входе приемной системы. Порог h выбирается исходя из конкретных способов, определенных в 3 главе. Итак, при совместном обнаружении - различении анализируются М+1 гипотеза 0к о полезных сигналах, и выносится М+1 решение ут , к,т=0..М. Тогда совокупность условных вероятностей Ркт— Р (Ут\ 0/J можно представить в виде матрицы Р. В этой матрице строка соответствует гипотезе Ok , столбец - решению ут. Очевидно, что сумма вероятностей в строке удовлетворяет условию нормировки: В матрице элемент Р0о - есть вероятность правильного решения об отсутствии сигналов, 1-Рю = Р0т=а - вероятность ложной тревоги, P(/o0j=J o к = \.М - условная вероятность пропуска к сигнала. Тогда системе связи. Соответственно D = /-/? - вероятность правильного обнаружения сигналов. Оставшиеся элементы определяют условные вероятности правильных и неправильных решений при различении М сигналов. На их основе можно вычислить среднюю вероятность ошибки различения системы сигналов {sk(t)}\ В дальнейших расчетах будем полагать, что априорные вероятности /? всех сигналов одинаковы: /? =//М. Тогда вероятность ложной тревоги а равна: При предположении о симметричном характере системы связи полная вероятность пропуска сигналов совпадает с условной вероятностью пропуска сигнала:
Тогда вероятность правильного различения сигнала и средняя вероятность ошибки Iv(u) - функция Бесселя мнимого аргумента порядка v; - приведенная длина априорного интервала [T]t Trf, имеющая смысл числа элементов разрешения ФМ сигнала на этом интервале. Выражение (4.91) определяет вероятность ошибки на выходе линейной части приемника. Уточним данное выражение для сигнала с учетом нелинейной части. Из-за наличия интермодуляционных продуктов в принимаемом сигнале присутствуют составляющие, образцы которых на приемной стороне отсутствуют. Кроме того, между сигналом и интермодуляционными продуктами имеются явно выраженные корреляционные связи. В этом случае функционалы апостериорной плотности вероятности, определяющие вероятность ошибки будут определяться путем смещения исходных функционалов на величину интермодуляционных составляющих с учетом коэффициента корреляции. Данный вывод непосредственно следует из свойств линейного преобразования случайной величины [60].
