Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Информационный центр системы наблюдения надводного судна как проблеморазрешающая система 14
1.1. Обоснование выбора моделей информационного центра системы наблюдения 14
1.2. Система управления надводного судна 19
1.3. Структура внешней среды информационного центра системы наблюдения 22
1.4. Особенности сопряжения информационного центра с техническими средствами надводного судна 28
1.5. Информационный центр как подсистема интеллектуальной обработки информации об объектах среды и управления техническими средствами наблюдения 31
1.6. Организационная структура управления информационного центра 36
Выводы по главе 1 41
Глава 2. Структурное моделирование информационного центра надводного судна 43
2.1. Методологии структурного моделирования систем 43
2.2. Функциональная модель информационного центра надводного судна 47
2.2.1. Входные данные функциональной модели 48
2.2.2. Выходные данные функциональной модели 51
2.2.3. Оператор отображения входных данных в выходные 54
2.3. Модель процессов информационного центра надводного судна 76
2.3.1. Моделирование процессов на основе методологии IDEF3 76
2.3.2. Дерево целей и диаграммы процессов 84
2.4. Модель потоков данных информационного центра 87
2.4.1. Моделирование информационных потоков на основе методологий DFD и IDEF3 87
2.4.2. Дерево целей и диаграммы потоков данных 97
2.5. Пути оптимизации процессов и потоков данных 98
2.6. Модель архитектуры информационного центра 100
2.6.1.Системы подготовки данных и поддержки принятия
решения 100
2.6.2.Аспекты интеллектуальной обработки данных 102
Выводы по главе 2 109
Глава 3. Разработка и исследование алгоритма классификации объектов наблюдения 111
3.1. Необходимость классификации объектов наблюдения 111
3.2. Особенности исходных данных и требования к алгоритму классификации 113
3.3. Имитация исходных данных 116
3.4. Математическая модель алгоритма классификации объектов наблюдения ., 122
3.5. Исследование алгоритма классификации объектов наблюдения 144
Выводы по главе 3 152
Глава 4. Разработка и исследование алгоритма специальной обработки географической информации об объектах наблюдения 154
4.1. Методы обработки географической информации об объектах наблюдения в информационном центре 154
4.2. Математическая модель алгоритма преобразования географических координат в прямоугольные координаты локальной проекции Гаусса для широкой полосы 159
4.3. Математическая модель алгоритма преобразования прямоугольных координат локальной проекции Гаусса для широкой полосы в географические координаты 162
4.4. Моделирование алгоритмов прямого и обратного преобразований географических координат в прямоугольные координаты локальной проекции Гаусса для широкой полосы 163
4.5. Исследование модифицированного метода построения картографической локальной проекции Гаусса для широкой полосы 167
Выводы по главе 4 183
Заключение
- Особенности сопряжения информационного центра с техническими средствами надводного судна
- Функциональная модель информационного центра надводного судна
- Особенности исходных данных и требования к алгоритму классификации
- Математическая модель алгоритма преобразования географических координат в прямоугольные координаты локальной проекции Гаусса для широкой полосы
Введение к работе
Актуальность темы. Область исследований в работе соответствует приоритетному направлению развития информационных технологий проекіирования и разработки информационно-управляющих систем надводных судов (НС). На актуальность совершенствования автоматизированных систем управления (АСУ) надводных судов указывается в работах ведущих предприятий по разработке, производству и сопровождению АСУ различного класса для надводных судов.
Необходимость исследования и моделирования информационного центра (ИЦ), основного источника информации для систем управления НС, определяется существованием проблемы повышения эффективности функционирования ИЦ в виду недостаточной достоверности, полноты, своевременности и соответствия представления данных об объектах среды системам управления на надводном судне.
Объектом исследования в настоящей работе является информационный центр системы наблюдения надводного судна. Модели информационною центра, алгоритмы подготовки данных для принятия решения являются предметом разработки и исследования.
Цель и задачи исследования. Целью диссертационной работы является повышение эффективности1 проектирования информационного центра системы наблюдения надводного судна. Для достижения поставленной цели в работе решены следующие задачи:
-
Проведено системное исследование ИЦ надводного судна.
-
Разработана функциональная модель ИЦ надводного судна
-
Разработана модель процессов ИЦ надводного судна
-
Разработана модель информационных потоков ИЦ надводного судна.
-
Проведена оптимизация2 информационных процессов, в том числе разработаны следующие алгоритмы подготовки данных для принятия решения:
алгоритм кластеризации динамических объектов наблюдения;
алгоритм обработки географической информации об объектах наблюдения.
6. Разработан программный комплекс и библиотека подпрограмм, реали
зующие указанные алгоритмы подготовки данных.
Методы исследования. Для решения поставленных в работе задач использовались методы системного анализа и моделирования систем, основные положения теории систем управления и теории информации, аппарат теории множеств и функционального анализа, численные методы. Для программной реализации алго-
Под «ффективностью понимается нормированный к затратам ресурсов результаї деятельносі и на определенном интервале времени Наиболее общими и употребительными критериями эффективности являются время (экономия времени) и качество (повышение информативности).
Под оптимизацией понимается выбор альтернативы, удовлетворяющей кригерию жономии времени при сохранении функциональной полноты
, рос. национальная! | библиотека i
ритмов подготовки данных для принятия решения и экспериментальных исследований использовались методы структурного и объектно-ориентированного программирования, дискретные методы математического моделирования, реляционная СУБД.
Научная новизна исследования:
Разработана система поддержки проектирования информационного цеіпра надводного судна, повьгаїающая эффективность создаваемых ИЦ и опирающаяся на методические и функциональные средства обеспечения эскизного проектирования, в том числе на:
-
методику моделирования информационного центра системы наблюдения надводного судна, позволяющую построить взаимосвязанные модели ИЦ, которые основываются на дереве целей-функций ИЦ;
-
модели информационного центра: функциональная модель, модель взаимодействующих процессов и модель информационных потоков, обладающие полнотой, равномерностью структуризации, фрактальностью, непротиворечивостью и простотой;
-
метод и алгоритм кластеризации динамических объектов наблюдения, который в отличие от существующих разделяет совокупности объектов на кластеры без использования управляющих параметров классификации и образцов классов. Математическая модель алгоритма кластеризации динамических объектов, включающая множество допустимых классификаций, описаний и порций, генератор порций, классификатор, дескриптор, - дополнена такими новыми компонентами как стабилизатор, идентификатор, синтезатор, являющимися необходимыми при классификации динамических объектов;
-
метод специальной обработки географической информации от внешних источников по объектам наблюдения, отличающийся меньшим временем вычислений в пределах допустимой точности и расширенной области применимости.
Практическая значимость исследования. Результаты работы могут найти практическое применение при проектировании и сопровождении информационных центров надводных судов, в математической картографии, в статистической обработке количественных данных. Результаты работы используются на предприятиях, разрабатывающих средства автоматизации систем управления надводных судов. Программный комплекс и библиотека подпрограмм, реализующие разработанные алгоритмы, внедрены в информациогшо-управляющие системы и комплексы средств автоматизации надводных судов ВМФ.
Достоверность результатов, представленных в диссертации, подтверждается корректностью применения математического аппарата и результатами моделирования.
Апробация результатов исследования. Результаты исследования обсуждались на X международной конференции "Информационные технологии в образовании" (Москва, 2000), на V международной конференции "Математическое моделирование физических, экономических, технических, социальных систем и процессов" (Ульяновск, 2003).
Публикации. По результатам проведенных исследований опубликовано 7 работа 1]-[7]).
Основные положения, выносимые на защиту:
-
Методика моделирования информационного центра системы наблюдения надводного судна, позюляющая построить взаимосвязанные модели обобщенного информационного центра системы наблюдения надводного судна, которые представляют систематизированную информационную основу для дальнейшего исследования, проектирования ИЦ.
-
Модели информационного центра: функциональная модель, модель взаимодействующих процессов и модель информационных потоков, обладающие полнотой охвата функций, равномерностыо структуризации, фрактальностью, непротиворечивостью и простотой, позволяющие описать функционирование обобщенного информационною центра в целом в рамках основной профессиональной деятельности.
-
Метод и алгоритм кластеризации динамических объектов наблюдения, позволяющий разделять совокупности динамических объектов на кластеры без использования управляющих параметров классификации и образцов классов.
-
Метод специальной обработки географической информации от внешних источников по объектам наблюдения, позволяющий уменьшить время вычислений в пределах допустимой точности и расширенной области применимости.
Личный вклад автора. В работе использовались теоретические результаты отечественных и зарубежных авторов. Постановка основных положений второй главы разработаны самостоятельно под руководством научного руководителя А.А.Смагина. Формулы прямого преобраювания географических координат объектов наблюдения в прямоугольные координаты расширенной проекции Гаусса получены совместно с В.Н Писаревым. Установленные в диссеріации результаты получены соискателем самостоятельно.
Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы и чегырех приложений. Общий объем диссертации составляет 395 страниц, основной текст изложен на 1*33 страницах.
Особенности сопряжения информационного центра с техническими средствами надводного судна
Технические средства, показанные на рис. 4, представляют собой сложные человеко-машинные комплексы вплоть до автоматизированных систем, соединяющих в локальную сеть свои автоматизированные рабочие места (АРМ). Сопряжение с ними имеет ряд особенностей [46], обусловленных тем, что:
а) различными ГОСТами регламентированы амплитуды, длительно сти, полярности и прочие характеристики сопрягаемых сигналов постоянно го, переменного и импульсного тока. Для увязки их в единую управляемую систему необходимо сопряжение сигналов по их электрическим парамет рам;
б) сигналы могут быть представлены в различной форме - непрерыв ной или аналоговой (температура, пеленг и т.д.), дискретной (коды, им пульсные последовательности), в виде разовых сигналов. Такое разнообра зие форм представления сигналов предопределяет наличие "преобразовате лей информации" (аналого-цифровых, цифро-аналоговых, цифро цифровых);
в) скорости передачи информации находятся в широком диапазоне от долей герц до единиц десятков мегагерц. Это обстоятельство требует согла сования скоростей потоков данных и управляющих сигналов;
г) разнородность технических средств, их большое число (десятки) и разнообразие возможностей требуют соответствующей организации обмена в различных режимах;
д) не последнюю роль играет то, что технические средства разрабаты ваются различными НИИ.
Таким образом, взаимный обмен в реальном масштабе времени с судовыми техническими средствами возможен при наличии специальной аппаратуры с соответствующим программным обеспечением, называемой сие темой обмена информации (СОИ).
Анализ структур СОИ проведен в [46] и предложены варианты, обеспечивающие высокую надежность и скорость передачи данных в реальном масштабе времени и в сложных условиях эксплуатации: при перепадах температур среды от 10...150 градусов по Цельсию, при повышенной относительной влажности (почти 100%), при действиях механических нагрузок в диапазоне частот от единиц герц до единиц килогерц. Например, перспективной считается следующая схема (рис. 6).
Для нашего исследования достаточен тот факт, что между судовыми техническими средствами и центрами управления необходима система обмена информации. Следовательно, модель структуры системы управления надводного судна (рис. 6) должна несколько измениться (рис. 8), что, собственно, и наблюдается в практических реализациях судовых ИУС.
Анализируя состав информационного центра и учитывая модель на рис. 8, можно констатировать, что центры управления (в частности, информационный центр) и технические средства разделены судовой системой обмена информации.
Для сохранения целостности центров управления и, учитывая необходимость наличия человека (ОПЕРАТОРА) при функционировании технических средств, логичнее было бы посты ОПЕРАТОРОВ при технических средствах, например, наблюдения, назвать информационными постами системы наблюдения, подчиненными информационному центру.
Модель на рис. 8 также наглядно показывает, что взятие техническим средством функций любого центра управления (см. п. 1.2.), включая и информационного центра, неизменно повлечет за собой обеспечение техническим средством всех связей этого центра управления и обеспечение техническим средством всех функций судовой системы обмена информации, что явно "перегрузит" данное техническое средство и снизит общую надежность системы.
На рис. 8 межсудовая система обмена информации подключается к СОИ и функционирует в интересах всех центров управления судна. Ранее упоминалось, что межсудовая система обмена информации (МСОИ) является частью системы связи. Но это наше представление, которое кажется нам целесообразным. По мнению же соответствующих судостроительных НИИ эта система должна подчиняться информационному центру, который к тому же должен осуществлять абонирование каналов связи в интересах того или
иного центра управления. Мы считаем, что МСОИ является самостоятельной подсистемой связи, которая, учитывая запросы центров управления на обеспечение каналами связи, состояние каналов связи, приоритеты центров управления, должна самостоятельно решать задачу абонирования каналов связи в интересах центров управления с утверждением в центре управления .
Описанная особенность сопряжения с техническими средствами определяет некоторую ограниченность подсистемы приема-выдачи, транспортировки, преобразования, хранения информации, циркулирующей между центрами управления. Ограниченность этой подсистемы проявляется в том, что она не может являться информационной подсистемой всей системы управления судна, но лишь ее управляющей части.
Система наблюдения надводного судна, как система управления, состоит из управляющей и управляемой подсистем. Управляемая подсистема - это технические средства наблюдения судна и внешние объекты подчиненной среды. Управляющей подсистемой является информационный центр [62, 66].
В существующих разработках судовых информационных ИУС функции информационного центра как управляющей подсистемы системы наблюдения автоматизированы частично. ИУС предоставляют [54] возможность в режиме диалога ввести конкретные команды управления техническими средствами наблюдения судна, отобразить их состояние, определяют дальность действия гидроакустических станций по данным гидрологии моря, осуществляют расчет маршрута, курса и скорости внешних объектов источников информации в интересах системы наблюдения.
Представленные модели системы управления надводного судна (рис.2, 8) и структуры внешней среды информационного центра системы наблюдения (рис. 6) позволяют выделить существенные отличия его от информационной системы управляющей части системы управления судна.
Основной задачей информационной системы является обеспечение идентичности соответствующей оперативной информации в центрах управления. В то время как, информационный центр призван осуществлять интеллектуальную обработку данных об объектах среды.
Информация об объектах среды от источников внешней среды представляется в виде совокупности векторов параметров. Причем о наборе параметров нельзя определенно сказать, что он полон, адекватен, а сами измеренные значения параметров в совокупности неполны, противоречивы и искажены. Все это не позволяет применить для решения плохо формализованных задач традиционные методы аппроксимации функций, статистической обработки и оптимизации. Поэтому обработка данных в информационном центре должна осуществляться методами интеллектуального анализа данных.
Очевидно, что в этом случае информационный центр должен обладать всей информацией об объектах среды, циркулирующей в системе управления судна.
В существующих судовых ИУСах автоматизированный сбор и обработка информации выглядит следующим образом (рис. 9).
Локальная сеть объединяет отдельно АРМы лиц верхнего уровня управления - руководителей центров управления, куда входит и руководитель информационного центра. Эта сеть имеет выход на прибор сопряжения, в частности, со средствами наблюдения. Последние могут представлять собой либо единичные устройства, либо совокупность приборов, объединяемых своей локальной сетью.
Функциональная модель информационного центра надводного судна
Функциональная модель любой системы представляет собой множество входных и выходных данных оператор отображения (D) входных данных в выходные, при этом на входные данные накладываются некоторые ограничения, а оператор отображения и выходные данные удовлетворяют определенным требованиям.
В аспекте профессионально-ориентированной деятельности обобщенного информационного центра надводного судна входные и выходные данные есть отражение взаимодействия информационного центра с его внешней средой (п. 1.3, рис. 6), а оператор отображения - отражение функционирования самого информационного центра, преследующего цель обеспечения достоверности, полноты, своевременности и соответствия представления данных об объектах среды системам управления надводного судна.
Структурируем множество входных данных по типу взаимодействующих с информационным центром систем.
При взаимодействии с судовыми техническими средствами наблюдения информационный центр получает следующие данные от технических средств.
Гидроакустические системы [16, 42, 43]: - данные (Ц) о местоположении, движении и идентификационных характеристиках наблюдаемых объектах; - служебная информация (7,2) о текущем и прогнозируемом состоянии средств, о наличие гидроакустического противодействия; - особенности обмена (обмен по событию (zi=0), до П] объектов) Х\= {Л А п\ у т\}
Неакустические системы: - информация (/2)0 параметрах кильватерного следа; - информация (/3 ) об области возможного местонахождения объекта; - служебная информация (722) о гидрологическом разрезе в точке последнего пересечения кильватерного следа; - особенности обмена (обмен по событию Г2=0, до П2 объектов) Л 2 — \i 2 2 2 2 2 J Радиолокационные системы [20, 40, 53]: Ш - данные (/]) о местоположении, движении и идентификационных харак теристиках обнаруженных и сопровождаемых одиночных объектов; - данные (733) о местоположении, динамике и идентификационных харак теристиках обнаруженных и сопровождаемых надводных групповых объектов (до «з); Ф - служебная информация (732) о состоянии средств, о помеховых услови ях; - особенности обмена (цикл обмена г? с, но может быть внеплановый — срочный; до п\ объектов)
Радиоэлектронные системы [1,7]: - данные (/ ) об идентификационных характеристиках обнаруженных и сопровождаемых объектов; - служебная информация (742) о состоянии средств, о наличие радиоэлектронного противодействия; - особенности обмена (цикл обмена г с; до п4 объектов) х4={і:,ц,п4,т4}.
При взаимодействии с внешними управляемыми объектами источниками информации подчиненной среды информационный центр получа ет [3,49]: - данные (Ц) о местоположении и идентификационных характеристиках обнаруженных и сопровождаемых объектов; - служебную информацию (Л?); - особенности обмена (по событию Ts=0, ДО п5 объектов) Х5={Г5,Ц,п5,т5}.
От взаимодействующей дружественной среды информационный центр получает информацию [2, 69]: - о местоположении и идентификационных характеристиках обнаруженных объектов (76 ), находящихся вне досягаемости судовых средств наблюдения; - особенности обмена (по событию и/или запросу ть=0, до щ объектов) б={7б»Иб»Гб} 2.2.1.4. При взаимодействии с равноправной средой информационный центр получает [8, 9,29,45]: - данные (77) о местоположении и движении своем судне; - данные (775) о состоянии каналов связи; - данные (776) о гидрометеорологической обстановке; - данные (77) об электромагнитной совместимости; і - особенности обмена (по событию и/или запросу Г7=0)
От вышестоящей среды информационный центр получает: - данные (Ц) о местоположении и идентификационных характеристиках обнаруженных объектов, поступающих минуя информационный центр; - служебная информация (782) о требуемой глубине области наблюдения; допустимой точности и времени обработки данных об объектах среды, составе информации, необходимой для решения задач управления;
Особенности исходных данных и требования к алгоритму классификации
Следует отметить некоторые дополнительные особенности исходных данных и требований, выдвигаемых к классификации.
Объекты характеризуются как количественными, так и качественными свойствами, причем для классификации более важными являются первые, а вторые - являются уточняющими признаками.
Значения количественных свойств могут быть константами, функциями времени и других параметров.
Значения свойств объектов задаются дискретно с течением времени через неравномерные промежутки времени. Начиная с любого момента времени, данные по одним объектам могут отсутствовать, и, наоборот, появиться по новым объектам.
Погрешности определения значений свойств в каждый момент времени не заданы, но известны технические (паспортные) характеристики источников обнаружения объектов (дисперсии по углу расхождения гирокомпасов судов, дальности, пеленгу, углу места, либо прямоугольных координат).
В силу своей природы пространство объектов наблюдения явно неоднородно. Однако отсутствуют какие-либо оценки размеров классов и их количества, нет образцов классов (обучающей выборки), поскольку объекты управляемы ЛПР.
Наблюдаемые объекты динамичны и их множество достаточно велико для того, чтобы выделением и сопровождением классов занимался вручную ЛПР.
Управляемые ЛПР объекты наблюдения могут осуществлять коллективные действия достаточно продолжительное время от минут до десятков минут.
ЛПР необходимо в целях своевременного принятия решения оперировать с обобщенными характеристиками выявленных классов, достоверными в каждый момент времени, включая момент появления новых объектов.
Существует большое количество алгоритмов классификации [36, 44]. Допустимыми алгоритмами для решения описанных выше задач могут стать алгоритмы автоматической классификации без обучения (алгоритмы кластеризации).
Однако применение известных алгоритмов требует задания различных управляющих параметров, например: - первоначального анализируемого подмножества объектов, - минимальные и максимальные пороговые значения размеров классов или покрытий; - пороговые значения внутриклассового и межклассового разброса; - допустимое число итераций алгоритма; - минимально допустимое число элементов в классе; - оценки количества классов; - минимально допустимое расстояние между центрами классов; - максимально допустимое удаление объекта от центра класса и т.д.
Определение управляющих параметров для этих алгоритмов в исследуемой в предметной области затруднительно ввиду управляемости человеком объектов наблюдения.
Не все алгоритмы инвариантны относительно нумерации объектов [58], но имеют высокую вычислительную трудоемкость.
На основании вышеизложенного, возникла необходимость в разработке алгоритма классификационной процедуры, учитывающего особенности исходных данных и удовлетворяющего следующим требованиям.
Итак, пусть задано множество объектов, характеризующихся количественными и качественными параметрами.
Параметры могут быть константами или являться функциями времени и некоторых параметров.
Значения параметров задаются дискретно (в неравномерные промежутки времени).
Аппроксимация функций допускает достаточно достоверную экстраполяцию на прогнозируемый интервал времени (определяется эмпирически в зависимости от области применения).
Значения функций могут быть не определены в некоторые моменты времени. Начиная с любого момента времени, данные по одним объектам могут отсутствовать, и, наоборот, появиться данные по новым объектам. Погрешности значений параметров не заданы. Требуется создать процедуру выявления естественного расслоения объектов на четко выраженные сгустки объектов в условиях, когда: - отсутствуют какие-либо оценки размеров и количества классов; - нет образцов классов (обучающей выборки); - в случае временной зависимости результаты классификации должны быть известны в каждый момент времени, включая начальный (т.е. отсутствуют накопленные данных); - выявленные классы должны быть стабильны в течение некоторого (задаваемого эмпирически) периода времени.
Математическая модель алгоритма преобразования географических координат в прямоугольные координаты локальной проекции Гаусса для широкой полосы
Исходными данными являются задаваемые в радианах географические координаты текущей М( р, Л) и начальной Мо(щ, Л0) точек. Предполагается, что широта географических координат точек не превосходит 84. Направление оси х прямоугольной проекции совпадает с направлением на север. Прямоугольные координаты начальной точки принимаются равными ну х0=0, Л=0 Введем обозначение: Ар = (р- р0, АЛ = Л - Л0. Тогда, абсцисса х проекции текущей точки вычисляется как сумма двух составляющих: х( р0,(р, ДЛ)= А(р S(cp0, р)+ Т((р,АЛ), (5) где S( p0, (р) = [6367.6696427 - 31.9710452 cos(# + g Q)] r( ,AA) = 0.25-AA2- )-sin2 -[l + AA2-(0.164289 + 0.25-cos2 )], Ордината у находится как у = АЛ-Ь((р,АЛ), (6) здесь cos (р [1 + к{ср) АЛ2 cos 2 р], где
Формула радиуса кривизны первого вертикала N( p) взята в виде, быст росходящегося ряда [24]: N{cp) = { 1 +1/4 е2 + УвА е4 + ... - (l/4 . е2 + . е4 +...). cos 2 р}- 6378.245 + + {(3/64 е4 + ...) cos 4 } 6378.245 Или приближенно N{(p) = (1.00167965 -0.00168175 cos 2р + 0.0000021 -cos 4 )-6378.245 Приведенные формулы получены путем упрощения формул обычной проекции Гаусса и моделирования констант на ЭВМ с целью достижения погрешности не превосходящей 100 м на удалении до 2000 км от начальной точки. Упрощение формул проекции Гаусса проводилось следующим образом. Рассмотрим формулу (1) проекции Гаусса для вычисления абсциссы х. Разность Ху-Ху,, с учетом формулы для вычисления длины дуги меридиана (4), можно записать как: х -X =а (1-е2)-{(1+-4е2 +V +...). -( +4 +„. (siri -sin2%)+ 15 +(—є4 +...) (sin4 -sirv% )+...} 256 Используя тригонометрические тождества, получаем: Хд -Х%=а-(1-е2у{(1+-е2 +-/ +...) A -2(-e2+-e4+... sin -cos +%)+ +2(—е4 +...}sin2A -cos(2#H-2$))+...} 256 Отбрасывая малые слагаемые и заменяя sinA# на А р, получаем 3 х -хщ, =а-(1-е2у[Аір—е2 -соф+(р0)-Щ. Такая замена, естественно, будет предполагать малость Д#?, что позволяет назвать упрощенную проекцию локальной проекцией Гаусса. Подставляя значения первого эксцентриситета и большой полуоси эллип са, имеем Xv -X% =[6335 5528-3180479cos(# + 0)]-Др. Далее рассмотрим сумму слагаемых а2 АЛ2 + а4 АЛ4. Подставляя формулы для вычисления коэффициентов а2, а4, получаем: \ а2 АЛ2 + а4 АЯ4 =--N-cos2(р tqep АЛ2 + + N cos4ер tqep АЛ (5q2ep + 9 є2 cos2ер)АЛА Проведя тригонометрические преобразования и отбрасывая малые члены, имеем: 1 1 а2 АЯ2 +а4 -АЛ4 =—iV-cosp-sinp-АЯ2 + N cos3 р sin (р 5 АЯ4 N cosep sin3 ер - АЛ4 И далее, 1 1 11 а2 АЛ2 + аА АЛ4 =-N sin2p АЯ2 +- N sin2p (-+- cos2p) АЯ4. 4 4 6 4 Таким образом, абсцисса JC приближенно может быть представлена в виде: х=[6335.5528-3180479cos(p+p0)l- Аср+- -N-siiQtp- АЯ2 -[1+АЛ2 -(0.16666f 025-cos2cp)]. Полученная упрощенная формула была взята в качестве основы для дальнейшего моделирования, в ходе которого окончательно формула приняла вид (5), указанный выше.
Аналогично, упрощалась формула (2) для вычисления ординаты у. Рассмотрим первые два слагаемых Ъх АЛ +Ьг- АЯ3. Подставляя выражение для коэффициентов Ь\ и Ьз , получим \ Ь -АЛ + Ь3- АЯ3 = N cosp АЯ + - N cos3 ер-{\q2(p + є 2 cos2 р)АЛ\ Отбрасывая малые члены и проводя преобразования, получим. Ьх АЛ + Ь3 АЛ = N cosp АЯ (1 + —cos ер АЛ —sin (р АЛ ). 6 6
Таким образом, ордината у приближенно может быть представлена в виде:
Полученная упрощенная формула была взята в качестве основы для дальнейшего моделирования, в ходе которого окончательно формула приобрела вид (6), указанный выше.
