Введение к работе
Актуальность темы. Обобщения детерминированных моделей принятия решений в форме задач математического программирования в условиях неопределенности строятся путем представления коэффициентов целевых функций и/или ограничений нечеткими числами, что позволяет формализовать приближенные знания о той информации, которая необходима для принятия решений. Проявлением неопределенности является и наличие многих целей, которые характеризуют оптимальность решения с различных позиций. Это приводит к тому, что вместо скалярного критерия рассматривается векторный, компонентами которого являются нечеткие целевые функции. Разработка подходов к решению задач многокритериальной нечеткой оптимизации является актуальной проблемой моделирования сложных систем и процессов.
Модели оптимизационных задач в условиях неопределенности рассматривались в работах R. Fuller, С. Carlsson, Е. Canestrelli, D. Dubois, F. Herrera, H.J. Zimmermann, Л. Заде, С. А. Орловского, P. Штойера, В. В. Подиновского, А. В. Язенина и др. Однако, не в полной мере, в этих работах учитывались такие аспекты, как взаимодействие целевых функций, выбор стратегии агрегирования при переходе от векторного критерия к скалярному, взаимосвязь получаемых оптимальных решений с теми, которые могут быть получены на основе различных принципов выбора. В связи с этим диссертационная работа, посвященная разработке новых подходов к решению задач со многими целевыми функциями (критериями), является актуальной.
Диссертационная работа выполнена в рамках одного из основных научных направлений Воронежского государственного университета "Математическое моделирование, программное и информационное обеспечение, методы вычислительной и прикладной математики и их применение к фундаментальным исследованиям в естественных науках".
Цели и задачи исследования. Цель диссертационной работы заключается в разработке моделей и методов для решения задач математического, в частности, многоцелевого линейного программирования с учетом типа взаимодействия между целевыми функциями, характеризующими оптимальность решения.
Для достижения цели в работе решались следующие задачи:
1. Анализ подходов к решению задач векторной оптимизации в детерминированном случае и в условиях неопределенности.
2. Разработка подходов к оценке взаимодействия нечетких целевых функций и способам учета этой оценки при решении задач нечеткого линейного программирования.
Разработка методов формирования обобщенного критерия (целевой функции) на основе операций агрегирования и исследование взаимосвязи получаемых оптимальных решений со свойством Парето-оптимальности.
Разработка и апробация программного обеспечения, реализующего
предложенные алгоритмы и подходы к решению задач многокритериального выбора.
Методы исследования. В диссертационной работе использованы методы исследования операций, теории принятия решений, теории нечетких множеств и нечеткой арифметики, теории графов. При написании программного обеспечения использовалась технология модульного программирования.
Научная новизна. В диссертации получены следующие результаты, характеризующиеся научной новизной:
коэффициент взаимодействия нечетких линейных целевых функций в форме нечеткого ЬЛ-числа, позволяющий структурировать множество целевых функций и на этой основе определить подходы к решению проблемы многокритериальности;
комплекс методов для решения задач линейного программирования с четкими и нечеткими целевыми функциями, отличающийся альтернативными подходами к решению проблемы многокритериальности и включающий: методы, учитывающие коэффициенты взаимодействия целевых функций; методы с использованием коэффициентов важности целевых функций; метод, основанный на модифицированном принципе приближения по всем критериям к идеальному решению;
- теорема о Парето-оптимальности решения, максимизирующего обоб
щенный критерий, полученный на основе порядковых операций взвешенного
агрегирования, которая обосновывает использование операций данного типа для
решения задач векторной оптимизации или многокритериального выбора;
теорема о взаимосвязи параметров функции расстояния в методе целевого программирования и весовых коэффициентов аддитивной свертки, которая обеспечивает эквивалентность оптимальных решений по Парето;
структура программного комплекса, включающая модуль для определения типа взаимодействия целевых функций в многоцелевых задачах четкого и нечеткого линейного программирования, а также составляющую для решения задачи многокритериального выбора в сфере банковского кредитования.
