Методика решения задач оптимизации региональной транспортно-логистической инфраструктуры Бухаров, Дмитрий Сергеевич

Введение к работе

Актуальность исследования. Транспорт - важнейшая составляющая региональной инфраструктуры, предназначенная для снабжения материальными ресурсами конечных потребителей и осуществления пассажирских перевозок. Решением данного рода задач занимается транспортная логистика, ориентированная на получение существенного экономического эффекта за счет оптимизации региональной транспортно-логистической инфраструктуры (в частности, оптимальной организации коммуникаций).

Определение оптимальных маршрутов (организация коммуникаций) и оптимального места расположения логистических объектов - фундаментальные задачи транспортной логистики, решение которых, как правило, приводит к построению различного рода дискретных математических моделей. Однако существует ряд прикладных задач, решение которых в дискретной постановке затруднено, так как, в частности, происходит потеря существенной части информации при дискретизации.

Решению задачи организации коммуникаций посвящено большое количество работ отечественных и зарубежных ученых. Можно отметить следующих авторов: Варшалл С., Беллман Р., Форд Л., Штейнер Я., Лукинский В.С., Кормен Т., Ченцов А.Г., Нечаев Ю.Б., Гордеев Э.Н., Михалевич В.С., Лотарев Д.Т., Ольшевский А.И., Ранвей К., Попков В.К., Гутин Г., Берг М., Овермарс М.

Решением задачи оптимального размещения логистических объектов занимались следующие авторы: Лукинский В. С., Гаджинский А.М., Забудский Г.Г., Курейчик В.М., Бабич О.А., Кононов А.В., Васильев И.Л., Майника Э., Дилип Р.С., Колоколов А.А., Свеженцева О.В., Никел С., Фарахани Р., Кобел А.

Невозможность полного учета естественных условий прикладных задач при построении дискретных математических моделей вызывает необходимость построения математических моделей в виде задач непрерывной оптимизации (вариационного исчисления специального вида). Построение аналитических решений для задач подобного рода возможно лишь в редких случаях. Для их численного исследования перспективным направлением является применение оптико-геометрического подхода, базирующегося на фундаментальных вариационных принципах и использующего аналогию между геометрической оптикой и отысканием глобального экстремума интегрального функционала.

В работах представителей научной школы академика Красовского Н.Н.: чл.-корр. РАН Ушакова В.Н. и его учеников Лебедева П.Д., Успенского А.А., Матвийчука А.Р. подобный подход применяется при решении задач управления подвижными объектами в условиях фазовых ограничений на конечном промежутке времени, а также в целях исследования различных особенностей построения волновых фронтов. Данные исследования имеют прямой выход на задачи безопасности судоходства, эффективной посадки летательных аппаратов, а также противовоздушной, противоракетной и противокорабельной обороны. Также схожий подход применялся при решении задач оптимизации системы физической защиты охраняемого объекта и обезвреживания нарушителя (Ба- шуров В.В.), каждая из которых сводилась к поиску оптимального маршрута.

Применение ранее разработанных алгоритмов для исследования математических моделей в задачах оптимизации транспортно-логистической инфраструктуры оказалось, однако, проблематичным, поскольку они имеют свою специфику и потребуют существенных изменений в отлаженных алгоритмах. В этой связи потребовалось создание авторской модификации оптико- геометрического подхода, ориентированной на специфику построенных математических моделей (учет в решаемых задачах высоты над уровнем моря, расположения барьеров, городов, дорог).

Для решения транспортно-логистических задач автором разработана единая методика, которая включает в себя: построение математических моделей в виде задачи вариационного исчисления специального вида; построение численных методов исследования математических моделей на основе вариационных принципов (оптико-геометрического подхода); программная реализация разработанных методов; интерпретация полученных результатов.

Цель и задачи исследования. Целью диссертационной работы является разработка программно-математических средств и методики их применения для решения задач оптимизации региональной транспортно-логистической инфраструктуры. Для достижения поставленной цели необходимо:

1. Проанализировать математические средства решения задач оптимизации транспортно-логистической инфраструктуры и обосновать выбор метода исследования.

2. Построить математическую модель оптимальной организации коммуникаций на основе аппарата непрерывной оптимизации (задачи вариационного исчисления специального вида).

3. Построить математическую модель оптимального размещения логистических объектов и сегментации зон обслуживания на основе аппарата непрерывной оптимизации (задачи вариационного исчисления специального вида).

4. Разработать численные методы исследования математических моделей оптимальной организации коммуникаций и оптимального размещения нескольких логистических объектов и сегментации зон обслуживания.

5. Разработать методику решения задач оптимизации региональной транспортно-логистической инфраструктуры.

6. Разработать программный комплекс, реализующий авторские численные методы и алгоритмы.

7. Проверить эффективность разработанного программно-математического обеспечения на модельных и прикладных задачах.

Объект и предмет исследования. Объектом исследования является региональная транспортно-логистическая инфраструктура. Предмет исследования - математические модели региональных транспортно-логистических систем и численные методы их исследования.

Методы исследования. При проведении диссертационного исследования применялись методы математического моделирования и непрерывной оптимизации при построении моделей оптимизации региональной транспортно- логистической инфраструктуры, геометрической оптики и вычислительной математики при разработке методов исследования построенных математических моделей. Также применялись методы системного анализа для выявления специфических особенностей транспортно-логистических систем и проведения комплексного исследования. Для реализации программного комплекса использована среда разработки Delphi7 (язык программирования Object Pascal).

Научная новизна. Научную новизну диссертационной работы составляют и на защиту выносятся следующие результаты:

7. 1. Математическая модель оптимальной организации коммуникаций на основе аппарата непрерывной оптимизации (задачи вариационного исчисления специального вида), позволяющая, в отличие от известных моделей на графах, более полно учитывать географические и экономические особенности территории.

   2. Математическая модель оптимального размещения логистических объектов и сегментации зон обслуживания на основе аппарата непрерывной оптимизации (задачи вариационного исчисления специального вида), позволяющая, в отличие от известных дискретных моделей, размещать объекты без априорного определения конечного множества мест их расположения.

   3. Раннее неизвестное обобщение волнового алгоритма Ли, позволяющее конструировать фронты волны в неоднородной среде и в комбинации с алгоритмом Дейкстры строить обобщенное кратчайшее дерево для разработанной математической модели из пункта 1.

   4. Две оригинальные модификации метода FOREL, преимуществом которых является уменьшение времени определения координат точек оптимального расположения объектов за счет снятия необходимости подбора наилучшего радиуса сегментирования и возможность их размещения с полным учетом ограничений математической модели из пункта 2.

   5. Оригинальная методика решения задач оптимизации региональной транс- портно-логистической инфраструктуры, отличительной особенностью которой является возможность изменения шага дискретизации без изменения математической модели, что весьма проблематично для существующих дискретных моделей.

   6. Не имеющий аналогов программный комплекс «ВИГОЛТ», новизна которого обеспечивается реализованными в ней новыми математическими моделями (пункты 1,2) и оригинальными численными методами и алгоритмами (пункты 3,4). Программный комплекс предназначен для автоматизации расчетов при решении задач оптимизации региональной транспортно- логистической инфраструктуры.

   Достоверность и обоснованность. Достоверность и обоснованность научных результатов обеспечивается: сопоставлением результатов аналитических исследований с данными, полученными при численном моделировании; корректностью выбора условий для построения моделей и исходных данных для проведения численного эксперимента; согласованностью экспериментальных и теоретических данных; высокой точностью результатов численных расчетов.

   Практическая значимость. Практическая значимость результатов диссертационной работы заключается в следующем:

   Разработанный программный комплекс «ВИГОЛТ» позволяет решать прикладные задачи оптимизации региональной транспортно-логистической инфраструктуры в непрерывной постановке, спектр которых достаточно широк: от классической задачи определения оптимального маршрута между двумя пунктами, до задачи оптимального размещении объектов различной природы.

   Результаты диссертационной работы использованы при выполнении научно-исследовательских работ по разработке транспортной модели Иркутской области: государственный контракт № 13-ОК/12 от 12.09.2012.

   Результаты диссертационной работы использованы при выполнении научно-исследовательских работ по грантам РФФИ проекты №11-07-00245 (20112013 гг.), №12-07-31080 (2012-2013 гг.), №12-07-13116 (2012-2013 гг.), №12-0733045 (2012-2013 гг.). Диссертационная работа поддержана именной стипендией Губернатора Иркутской области.

   Апробация результатов исследования. Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на следующих научных конференциях: Всероссийская школа-конференция «Современные проблемы математики» (Екатеринбург, 2011, 2012гг.); Всероссийская конференция «Винеров- ские чтения» (Иркутск, 2011, 2013гг.); Байкальская Всероссийская конференция «Информационные и математические технологии в науке и управлении» (Иркутск, 2011, 2012гг.); Прибайкальская школа-семинар молодых ученых «Моделирование, оптимизация и информационные технологии» (Иркутск, 2012г.); Межвузовская научно-практическая конференция молодых ученых «Проблемы информационного и математического моделирования сложных систем - 2012» (Иркутск, 2012г.); VI Международный научный семинар «Обобщенные постановки и решения задач управления» (Геленджик, 2012г.).

   Результаты диссертационной работы докладывались на семинаре отдела динамических систем Института математики и механики УрО РАН (2012г.), кафедры Информационные системы Иркутского государственного университета путей сообщения (2012г.), лаборатории прикладных систем Института вычислительной математики и математической геофизики СО РАН (2013г.), а также неоднократно докладывались на научных семинарах кафедры Автоматизированных систем Иркутского государственного технического университета.

   Результаты диссертационной работы опубликованы в 14 научных работах, из них 5 статей в изданиях, входящих в Перечень ВАК. Выдано свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2013613246 (2013г.).

   Личный вклад. Все выносимые на защиту результаты получены лично автором.

   Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, заключения и списка литературы из 137 наименований. Объем работы составляет 157 страниц, 98 рисунков и 11 таблиц.

   Похожие диссертации на Методика решения задач оптимизации региональной транспортно-логистической инфраструктуры

   Методика решения задач сверхзвуковой газовой динамики на основе неявной TVD схемы и адаптивно-встраивающихся сетокХисматуллина Наиля Абдулхаевна

   

   Математическая методика и программа KORAT-3D решения трехмерных задач диффузии нейтронов в групповом приближении на многопроцессорных ЭВМЗвенигородская Оксана Анатольевна

   

   Применение математического моделирования, численных методов и комплексов программ для решения задач оптимизации и проектирования гальванических процессовКириченко, Георгий Александрович

   

   Математические модели и алгоритмы дискретной оптимизации для решения задач формирования сложных изделийГуселетова Ольга Николаевна

   

   Методы решения задач возможностной оптимизации с взаимодействующими параметрамиСолдатенко Илья Сергеевич

   

   Методы решения задач возможностной оптимизации одного класса и программный комплекс их поддержкиГордеев Роман Николаевич

   

   Исследование эволюционных алгоритмов решения некоторых задач дискретной оптимизацииБорисовский Павел Александрович

   

   Диагональные алгоритмы решения задач липшицевой глобальной оптимизацииКвасов Дмитрий Евгеньевич

   

   Модели и методы решения многокритериальных задач нечеткой оптимизацииСеменов Борис Александрович

   

   Оптимизация производительности многопроцессорных вычислительных систем при решении задач методом молекулярной динамикиАндреев Вячеслав Вениаминович