Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Нейронечёткое моделирование .13
1.1. Введение 13
1.2. Нечёткие множества и процессы .13
1.2.1. Гауссовские нечёткие множества .13
1.1.1. Операции над гауссовскими нечёткими множествами .17
1.1.2. Нечёткие процессы .18
1.2. Нечёткое моделирование .19
1.2.1. Нечёткие модели Мамдани и этапы их функционирования .20
1.2.3. Нечёткие модели Такаги-Сугено .23
1.2.4. Динамические нечёткие модели в пространстве состояний .25
1.2.5. Разностные нечёткие модели .27
1.3. Нейронечёткие модели .28
1.3.1. Преобразование нечёткой модели в нейронечёткую ANFIS-систему .30
1.3.2. Параметрическая идентификация нейронечётких моделей типа ANFIS 31
1.4. Нечёткие переключаемые модели .33
1.4.1. Переключаемые системы 33
1.4.2. Формальное описание переключаемой системы 34
1.4.3. Типы переключающих сигналов 35 1.4.2. Нечёткие переключаемые модели .36
1.5. Применение нечётких переключаемых и нечётких разностных
моделей к описанию сложных процессов .39
1.6. Выводы по главе и постановка задач исследования .41
ГЛАВА 2. Разностные нейронечёткие переключаемые модели и идентификация их параметров 42
2.1. Введение 42
2.2. Структура разностной нечёткой переключаемой модели 42
2.3. Структура разностной нейронечёткой переключаемой модели 45
2.4. Механизм фаззификации входных воздействий разностной нейронечёткой переключаемой модели 48
2.4.1. Нечёткие процессы с линейными центрами .49
2.4.2. Нечёткие процессы с нелинейными центрами .54
2.5. Идентификация параметров разностных нейронечётких переключаемых моделей 56
2.5.1. Одновременная настройка параметров разностной нейронечёткой переключаемой модели .57
2.5.2. Раздельная настройка разностной нейронечёткой переключаемой модели .61
2.5.3. Идентификация параметров центров входных нечётких процессов 62
2.5.4. Идентификация параметров ширины входных нечётких процессов 67
2.6. Выводы по главе .75
ГЛАВА 3. Структура комплекса программ для работы с классом разностных нейронечётких переключаемых моделей .76
3.1. Введение 76
3.2. Комплекс программ для работы разностными нейронечёткими переключаемыми моделями .76
3.3. Вычислительные эксперименты 82
3.3.1. Сравнение двумерных и одномерных гауссовских нечётких множеств .82
3.3.2. Исследование влияния зашумлённых входных воздействий на выход разностной нейронечёткой переключаемой модели с предлагаемым механизмом фаззификации .88
3.3.3. Влияние выбора ширины двумерных нечётких множеств на выход разностной нейронечёткой переключаемой модели 91
3.3.4. Раздельный и одновременный подходы к обучению разностной нейронечёткой переключаемой модели с двумерными нечёткими множествами в предпосылках правил .96 3.4. Выводы по главе .99
ГЛАВА 4. Моделирование многоэтапного динамического процесса на примере процесса варки сахарного сиропа .101
4.1. Введение 101
4.2. Задача моделирования варки сахарного сиропа 101
4.3. Необходимость предварительной коррекции обучающего множества .103
4.3.1. Предлагаемый метод решения задачи коррекции 105
4.3.2. Применение нечёткой переключаемой модели для решения задачи коррекции .107
4.3.3. Аналитический подход к решению задачи коррекции .110
4.3.4. Проверка результатов коррекции обучающего множества .111
4.4. Определение структуры разностных нейронечётких переключаемых моделей для описания многоэтапного динамического процесса варки .112
4.4.1. Этапы процесса варки сахарного сиропа 113
4.4.2. Разностная нейронечёткая переключаемая модель для определения контрольных точек плотности .115
4.4.3. Разностная нейронечёткая переключаемая модель для определения контрольных точек уровня .120
4.4.4. Разностная нейронечёткая переключаемая модель для определения контрольных точек давления пара 124
4.5. Выводы по главе .128
Заключение .129
Список литературы
- Операции над гауссовскими нечёткими множествами
- Структура разностной нейронечёткой переключаемой модели
- Сравнение двумерных и одномерных гауссовских нечётких множеств
- Применение нечёткой переключаемой модели для решения задачи коррекции
Введение к работе
Актуальность темы. В настоящее время качественное управление сложными процессами требует высокоточного вычисления значимых параметров. В задачах моделирования процессов, которые характеризуются сложностью и наличием погрешностей в измерениях, широко применяются методы искусственного интеллекта, основанные на нечётком и нейронечётком моделировании. К достоинствам нечётких моделей относят устойчивость к неточным входным данным. Неточность в нечётких моделях учитывается посредством фаззификации – преобразования чётких входных величин в нечёткие. Нейронечёткие модели пользуются популярностью, так как объединяют преимущества нечётких моделей и нейронных сетей – простоту и возможность автоматической настройки параметров (обучение).
К перспективным направлениям нечёткого моделирования можно отнести разностные нечёткие модели и нечёткие модели с переключениями. Анализ посвящённых этим подходам работ показывает, что разностные нечёткие модели обладают рядом полезных особенностей и с успехом применяются для описания динамических процессов. Нечёткие переключаемые модели используются для описания многоэтапных процессов, характеризующихся резкими изменениями в структуре или параметрах.
На практике часто возникает необходимость моделирования многоэтапных динамических процессов, зависящих от нескольких меняющихся во времени факторов, которые могут быть измерены с погрешностью. Это требует использования модели, сочетающей свойства разностных, переключаемых и нейронечётких моделей с большим количеством входов и большой глубиной памяти каждого входа. Такая модель учтёт неопределённости, преобразуя посредством фаззификации входные воздействия в нечёткие процессы, и точно отразит многоэтапность и динамику изучаемого объекта. Однако большое количество параметров может существенно затруднить её настройку.
Для преодоления описанного недостатка предлагается решить задачу разработки класса разностных нейронечётких переключаемых моделей, идентификация которых не будет трудоёмкой и не потребует больших временных затрат. Такие модели должны сочетать в себе возможность учёта входных процессов большой длины с относительно простой структурой, обеспечивающей лёгкость настройки. Разработка и исследование методов обучения моделей описанного типа также представляет собой актуальную проблему.
Тематика работы соответствует научному направлению Липецкого государственного технического университета «Алгебраические методы прикладной математики и информатики в моделировании и управлении сложными распределёнными системами».
Цель работы и задачи исследования. Целью работы является повышение эффективности структурного и параметрического моделирования многоэтапных динамических процессов за счёт разработки класса разностных
нейронечётких переключаемых моделей, а также разработки и исследования подходов к фаззификации дискретных процессов на входах модели, позволяющих упростить процесс её настройки. В соответствии с целью были поставлены и решены следующие задачи:
– обзор существующих нечётких, нейронечётких и переключаемых моделей сложных динамических процессов, постановка задач исследования;
– разработка разностной нейронечёткой переключаемой модели, подходящей для описания многоэтапных динамических процессов;
– исследование и модификация существующих подходов к параметрической идентификации разработанной разностной переключаемой нейронечёткой модели, в том числе модификация подхода к преобразованию входных воздействий модели в нечёткие процессы;
– разработка и тестирование комплекса программ для построения и идентификации разностных нейронечётких переключаемых моделей;
– построение и настройка разностной нейронечёткой переключаемой модели многоэтапного динамического процесса на примере процесса варки сахара, определение с её помощью параметров варки.
Методы исследования. В работе использованы методы математического моделирования, объектно-ориентированного программирования, теории нечётких множеств, теории нейронных сетей, теории нечётких процессов, теории переключаемых систем, численные методы, а также вычислительные эксперименты.
Тематика работы. Содержание диссертации соответствует следующим пунктам паспорта специальности 05.13.18 – Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ: п. 2 «Развитие качественных и приближенных аналитических методов исследования математических моделей»; п. 4 «Реализация эффективных численных методов и алгоритмов в виде комплексов проблемно-ориентированных программ для проведения вычислительного эксперимента»; п. 5 «Комплексные исследования научных и технических проблем с применением современной технологии математического моделирования и вычислительного эксперимента».
Научная новизна. В диссертационной работе получены следующие результаты, характеризующиеся научной новизной:
новый класс разностных нейронечётких переключаемых моделей, отличающихся сочетанием структур разностных нечётких моделей, нейронечётких систем и систем с переключениями и позволяющих моделировать сложные многоэтапные процессы, характеризующиеся резкими изменениями структуры или параметров;
механизм фаззификации входных воздействий разностной нейронечёткой переключаемой модели, отличающийся возможностью преобразовывать входные воздействия в дискретные нечёткие процессы с использованием двумерных нечётких множеств и позволяющий сокращать количество настраиваемых параметров модели;
численные методы идентификации параметров центров и ширин входных дискретных нечётких процессов, отличающиеся анализом реализаций
нечётких процессов с использованием метода наименьших модулей,
учётом условия разбиения единицы и позволяющие повысить точность
моделирования;
- структура комплекса программных средств, позволяющих моделировать
сложные многоэтапные процессы, отличающихся реализацией
предложенного класса разностных нейронечётких переключаемых
моделей и численных методов идентификации параметров входных
дискретных нечётких процессов.
Практическая значимость работы заключается в создании комплекса
программ, предназначенного для структурной и параметрической
идентификации разностных нейронечётких переключаемых моделей с
использованием предложенных численных методов настройки параметров. С
помощью разработанного комплекса была создана разностная нейронечёткая
переключаемая модель технологического процесса варки сахарного сиропа,
позволяющая предотвратить снижение качества сахара, которое может
наблюдаться в случае ошибки оператора.
Реализация и внедрение результатов работы. Разработанная разностная нейронечёткая переключаемая модель процесса варки сахарного сиропа применяется на ОАО «Добринский сахарный завод» для вычисления контрольных точек параметров варки сиропа. Модель рекомендует оператору варки значения контрольных точек и позволяет скорректировать его действия в случае ошибки. Это приводит к повышению качества готового сахара и снижению затрат энергии на варку.
Теоретические результаты диссертации используются в учебном процессе Липецкого государственного технического университета при чтении специальных дисциплин.
Апробация работы. Теоретические и практические результаты работы докладывались и обсуждались на международных и всероссийских конференциях и форумах: VIII Международной конференции «Интерактивные системы и технологии: проблемы человеко-компьютерного взаимодействия» (Ульяновск, 2009), XVII Международной открытой научной конференции «Современные проблемы информатизации в экономике и обеспечении безопасности» (Воронеж, 2012), XVII Международной научной конференции «Современные проблемы информатизации в анализе и синтезе технологических и программно-телекоммуникационных систем» (Воронеж, 2012), VI, IX, X Всероссийских школах-конференциях молодых учёных «Управление большими системами» (Ижевск 2009; Липецк, 2012; Уфа, 2013), школе-семинаре «Модели и методы исследования гетерогенных систем» (Геленджик, 2012), Третьей и Пятой традиционных всероссийских молодёжных летних школах «Управление, информация, оптимизация» ИПУ им. В.А. Трапезникова РАН (Ярополец, 2011; Солнечногорск, 2013), XV Международной конференции «Компьютерные науки и информационные технологии» (Будапешт, 2013), а также на научных семинарах кафедры прикладной математики Липецкого государственного технического университета.
Научная работа по теме диссертационного исследования «Применение нейронечёткой переключаемой системы с запаздыванием к моделированию процесса варки» была отмечена дипломом победителя на конкурсе научных работ молодых учёных по теории управления и её приложениям ИПУ им. В.А. Трапезникова РАН (Москва, 2012).
Исследование проводилось в рамках инициативного научного проекта, поддержанного грантом РФФИ «Разработка математического и программного обеспечения для моделирования, прогнозирования, оптимизации и управления сложными системами на основе методов идемпотентной математики и интервального анализа», проект № 11-07-00580-а (2011-2013 г).
Публикации. Основные результаты исследования изложены в 14 опубликованных научных работах. Из них 3 работы опубликованы в журналах, рекомендованных ВАК РФ, получено 1 свидетельство на программу для электронных вычислительных машин. В работах, опубликованных в соавторстве, лично соискателю принадлежат: [2] – разработка разностной нейронечёткой переключаемой модели; [3] – структура разностной нейронечёткой переключаемой модели и алгоритмы настройки параметров входных нечётких процессов; [4] – структура программного комплекса для реализации класса разностных нейронечётких переключаемых моделей.
Структура и объём работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырёх глав, заключения и списка использованной литературы. Основная часть работы изложена на 140 страницах машинописного текста, содержит 61 рисунок и 11 таблиц. Список литературы содержит 113 наименований.
Операции над гауссовскими нечёткими множествами
Большая часть операций над нечёткими множествами была заимствована из логики и расширена с учетом особенностей нечётких множеств. Ниже будут рассмотрены основные операции над нечёткими множествами.
Нечёткое пересечение возникло как расширение классического пересечения. Были предложены различные способы выполнения этой операции, что привело к формированию понятия t-нормы [75, 84, 94].
Определение 4. Оператор t-нормы - это функция Т: [0, 1] х [0, 1] — [0, 1], которая используется для реализации пересечения двух и более нечётких множеств и удовлетворяет при этом свойствам обнуления, коммутативности, ассоциативности и монотонности.
К наиболее распространенным t-нормам относятся операторы минимума, произведения, произведения Гамахера, Эйнштейна, усиленное произведение, ограниченная разность, однако чаще всего используются минимум и произведение. Пересечение нечётких множеств А и В с использованием оператора произведения определяется по формуле /лАглВ(х) = /лА(х)/лв(х), с использованием оператора минимума - по формуле /лАглВ(х) = min{juA(x), juB(x))[45, 72].
Нечёткое объединение, также как и пересечение, возникло при попытке применения классического объединения к нечётким множествам. Первыми операторами, предложенными Л. Заде для выполнения объединения, были оператор максимума и алгебраическая сумма. Сейчас для выполнения операции объединения над нечёткими множествами используются s-нормы (или t-конормы).
Теория нечётких процессов возникла как аналог теории случайных процессов в теории нечётких множеств. Нечёткие процессы представляют собой удобный способ описания неопределённостей во времени и являются предметом исследования на протяжении последних лет [63, 96, 98]. Методы теории нечётких процессов широко применяются в экономическом моделировании [9, 13], финансовой математике [96] и некоторых других областях.
Помимо этого, нечёткие множества нашли применение в смежной области - теории временных рядов [2, 65, 80]. Новые методы исследования временных рядов, в основе которых лежат нечёткие множества, активно развиваются в последние два десятилетия [65, 66].
Дадим основные понятия теории нечётких процессов в обозначениях, соответствующих принятым в работе. Определение 6. Скалярный нечёткий процесс \A[t] с= U, [лА[ ]\u[t])є [0,1], u[t] є U\ с дискретным временем, принимающем значения из множества натуральных чисел, t є N (нечёткий временной ряд) определяется как последовательность нечётких множеств A[t] с U. Реализацией нечёткого процесса, по аналогии с реализацией случайного процесса, назовём последовательность значений {(и[ 1 ],...,м[ и]), и[ґ]є/}. Нечёткий процесс, описанный совокупностью произвольных нечётких множеств, изображён на рис. 1.4. скалярный нечёткий процесс \A[t] с: /, /z [j](м[ґ])є[0,1], м[ґ]є[/ с дискретным временем eN определяется как последовательность гауссовских нечётких множеств A[t] с: t/, каждое из которых характеризуется центром c[t] є R и шириной w[Y] є і?. Процесс в целом характеризуется линией центров c[t] є R, ґ є N, и окаймляющими её линиями с[ґ] - w[t]/2, c[t] + w[t]/2, условно называемыми «линиями ширин».
Нечёткие модели возникли при попытке формализовать процесс рассуждения человека (эксперта или оператора). Впервые понятие нечёткой модели было сформировано в середине 60-х годов, но из-за отсутствия прикладных результатов многие ученые выступали против нового подхода. Однако в 80-х с появлением устройств, основанных на применении нечёткой логики, начался бум нечёткости, и нечёткими моделями заинтересовались многие исследователи [41, 67, 68]. Сейчас нечёткий подход широко применяется при моделировании сложных технологических [34, 43, 57] и экономических процессов [65, 66], а также биологических объектов [68]. Нечёткие модели удобны тем, что при отсутствии математического описания изучаемого объекта позволяют формализовать неизвестные зависимости в виде доступных для понимания правил. Основным элементом нечёткой модели является её база правил, имеющая вид «IFHEN» и определяющая направление quasi-рассуждений модели.
Структура разностной нейронечёткой переключаемой модели
Непрерывные динамические переключаемые нечёткие TS-модели не всегда пригодны для описания реальных объектов, так как моделируемые объекты или процессы могут быть представлены дискретными значениями. Поэтому предлагается синтезировать структуры разностных нечётких TS-моделей и переключаемых систем. Кроме этого, желательно добавить возможность нейроподобной идентификации параметров, которая позволит настраивать модель на обучающем множестве.
Классы разностных нечётких и нейронечётких переключаемых моделей, представляющие собой сочетание структур разностных нечётких моделей, нейронечётких систем и систем с переключениями, изображены на рис. 2.1.
Классы разностных нечётких и нейронечётких переключаемых моделей, сочетающие особенности различных моделей Определим разностную динамическую нечёткую переключаемую модель (РНПМ) Такаги-Сугено в пространстве состояний по аналогии с НПМ в пространстве состояний (1.14):
Здесь, как у разностной нечёткой TS-модели в пространстве состояний (8), x[t] є Rn - дискретный вектор состояний РНПМ, ua[t]є Rm- дискретный вектор входных воздействий (многоэтапный входной процесс), y[t] єЯд -дискретный вектор значений выхода. Матрицы Аа є Rnxn, Вст є Rnxm,
Для дальнейшего детального изучения определим частный случай РНПМ в пространстве состояний (2.1) - разностную нечёткую переключаемую модель [25, 26, 29] с правилами более простого вида: Ra : If ual[t] is Aall,...,and ual[t — n + 1] is Aaln,...,and then ya[t+ X\ = 2L(J\J(J[t \ +b(T. В РНПМ (2.3) в качестве переменных в предпосылках правил z[t] содержатся только входные значения ист[ґ] = [ист1[ґ],...,иоти[ґ]], где uOTY] = [MOT[Y],...,MOT[Y -п +1]] - значения входного процесса номер / за ряд последовательных моментов времени, п - глубина памяти РНПМ. Как и в модели (2.1), предполагается, что входные процессы uOTY] РНПМ (2.3) являются многоэтапными. В заключениях правил (2.3) - линейные разностные уравнения, определяющие выход каждого правила РНПМ уа [t +1] є R . Коэффициенты aст є Rхтп, ba є R - параметры заключений правил, Аы- - нечёткие множества в предпосылках правил. Каждая подмодель представляет собой РНМ типа TS (1.11). Активная подмодель определяется переключающим сигналом с.
Предложенная РНПМ с базой правил (2.3) сочетает в себе преимущества разностных нечётких моделей и моделей с переключениями. Она учитывает большой объём информации об объекте моделирования, обладает повышенной чувствительностью к изменениям динамики объекта, а введение переключений позволяет с высокой точностью описывать многоэтапные процессы, характеризующиеся резкими изменениями структуры или параметров.
На практике может возникать необходимость моделирования сложных технологических процессов, зависящих от нескольких меняющихся во времени факторов. Это требует использования разностных нечётких переключаемых моделей с большим количеством входов и большой глубиной памяти каждого входа. Такая модель точно отразит особенности изучаемого процесса, однако большое количество настраиваемых параметров усложнит её идентификацию. Ниже описывается структура разностной нейронечёткой переключаемой модели с нейроподобным способом идентификации параметров, предполагающим возможность Определим нейронечёткую переключаемую модель как систему, подсистемами которой являются собственно нейронечёткие модели [29]. Простая нейронечёткая переключаемая модель (ННПМ), относящаяся к типу ANFIS, может быть задана следующей базой правил: Ra : If uG1 is Аи1,...,andиат is Аат thenуа = a u + ba, где uCT = {иа1,...,иат} - входные воздействия ННПМ, Аы - нечёткие множества в предпосылках правил, aа ={aa1,...,aam}, Ьа - параметры линейных уравнений в заключениях, l = 1,...,La - количество правил в подмоделях. Подмодели ННПМ представляют собой нейронечёткие ANFIS-модели с т входами и единственным выходом. Переключающий сигнал т eS = {1,2,...,Sl} определяет активную подмодель в каждый момент времени. Выход активной подмодели при фиксированном значении т = s вычисляется по формуле:численной настройки на обучающем множестве.
Сравнение двумерных и одномерных гауссовских нечётких множеств
Программный комплекс предназначен для идентификации параметров РННПМ с предложенным механизмом фаззификации входных воздействий [32, 33]. Структура программного комплекса отличается возможностью моделирования многоэтапных динамических процессов за счёт сочетания модулей, реализующих предложенный класс РННПМ, и модулей, реализующих разработанные алгоритмы настройки параметров моделей.
Комплекс программ был разработан в среде MATLAB [35, 49, 88]. Обобщённая структура программного комплекса представлена на рис. 3.1. Рисунок 3.1 – Обобщённая структура комплекса программ
Кратко опишем модули программного комплекса, реализующие класс РННПМ и алгоритмы настройки их параметров.
Модуль определения структуры модели DNFSMStruct. В этом модуле исследователь задаёт структуру разностной нейронечёткой переключаемой модели - количество подмоделей РННПМ, количество т многоэтапных входных процессов uст1 [/],...,u [/] РННПМ, количество двумерных нечётких множеств для каждого входа и их свойства (линейный или нелинейный центр, постоянная или меняющаяся ширина). Можно также выбрать тип функции в заключениях правил. У нейронечёткой модели ANFIS, как и у нечёткой TS-модели, в большинстве случаев используются функции двух типов - константы вида y[t +1] = а или линейные комбинации входных значений вида y[t +1] = aU[Y] + b. Выход модели - единственное значение (тип MI SO). Информация, определяемая в этом блоке, передаётся в блок идентификации параметров РННПМ. Кроме этого, на её основе будет сформирована функция, вычисляющая выход модели.
Модуль предобработки значений входных процессов DataProc предусматривает возможности прореживания и сглаживания входных данных. Файл-функция MATLAB DataProc получает входные значения (например, снимаемые в реальном времени датчиками), накапливает их, и по желанию пользователя обрабатывает перед подстановкой в модуль вычисления выходного значения. Пользователь должен задать длину входного вектора и шаг (если требуется прореживание данных). Для сглаживания используются стандартные алгоритмы MATLAB - lowess, sgolay [16, 17, 19], и некоторые другие. Длина окна сглаживания задаётся пользователем.
Так как двумерные нечёткие множества фаззифицируют входные процессы любой длины, на количество настраиваемых параметров функций принадлежности этот файл-функция не влияет. В модуле DataProc пользователь задаёт значение п - длину (глубину памяти) подпроцессов usi[t] входных многоэтапных процессов uOT[Y], которая предполагается одинаковой для всех входов i = 1,...,m и подмоделей ст eS = {1,2,...,\S\}. Структуру самой РННПМ, определённую в блоке DNFSMStruct, это не усложнит.
Предусмотрена возможность для предварительной обработки по такой же схеме данных обучающего множества. Отличие состоит в том, что данные обучающего множества нигде не накапливаются и после обработки передаются в блок идентификации параметров модели. Модули настройки параметров предпосылок WideFinding и CenterFinding реализуют численные алгоритмы настройки центров и ширин нечётких процессов us-[Y], которые, в соответствии с предложенным механизмом фаззификации, задаются двумерными нечёткими множествами.
В случае использования двумерных нечётких множеств к параметрам предпосылок РННПМ относятся параметры центров и ширины множеств. Для их определения разработан модуль настройки предпосылок, состоящий из двух блоков - блока для настройки центров CenterFinding и блока для настройки ширины WideFinding.
Для настройки параметров центров реализованы алгоритмы 1, 1.1 и 2 (настройка нелинейных центров). Блок-схема алгоритма 1 приведена на рис 3.2. На вход поступают фрагменты обучающего множества - реализации подпроцесса номер / - usi[t] = \usi[t],...,usi[t -п + 1]J, k = 1,...K, для подмодели РННПМ при с = s. Кроме входных значений, задаётся требуемое количество двумерных нечётких множеств Q для процесса us-[Y], а также начальный момент времени t0. На выходе вычисляются параметры центров функций принадлежности yg1 g0 j,...,\g g0 J. Для построения линий регрессии методом наименьших модулей используется пакет cvx MATLAB [86]. Также используются стандартные функции MATLAB - max (максимум), min (минимум), mean (среднее арифметическое) [1, 19].
Применение нечёткой переключаемой модели для решения задачи коррекции
В течение варки в вакуум-аппарате контролируют четыре связанных между собой параметра – уровень загружаемого сиропа L, плотность сиропа D , давление подаваемого пара P и разрежение, или вакуум V . Эти параметры представляют собой многоэтапные процессы, должны меняться по определенным законам, и имеют некоторые особые (контрольные) точки, которые определяют технологию варки (рис. 4.2).
Траектории параметров варки и контрольные точки
Основным параметром, определяющим ход варки, является плотность сиропа D , которая должна изменяться определённым образом. Нужная плотность D достигается благодаря сочетанию других трёх параметров, изменяемых регулирующими устройствами (клапанами): уровнем сиропа L, вакуумом V и давлением пара P. Процессы L, V , P регулируются в соответствии с графиками, представляющими собой ломаные линии, вид которых определяется несколькими «контрольными точками» (КТ). Оператор, опираясь на опыт и некоторые рекомендации, задает КТ так, чтобы параметры L, V , P и D прошли по нужным траекториям. Согласно выставленным КТ вакуум-аппарат контролирует плотность воздействием на вакуум, давление и уровень. Оператор должен выставить 4 контрольные точки для плотности сиропа, 3 для уровня, и 2 для давления пара. Даже опытный оператор не всегда способен безошибочно задать контрольные точки с учётом всех внешних условий (качество сиропа, температура пара или воды и т.д.). В связи с этим была поставлена задача разработки системы, которая рекомендовала бы оператору оптимальные значения контрольных точек с точки зрения требуемого качества готового сахара. Как было сказано в п. 1.5, для решения такой задачи удобно использовать средства нейронечёткого моделирования. Смоделировать рассуждения оператора на основе информации о текущих значениях процессов L, V , P, D можно с помощью нечёткой модели или нейронечёткой системы. Предпосылкой к применению именно ННС является наличие данных по варке, на основе которых можно сформировать обучающее множество и таким образом избежать ручной настройки параметров модели.
Цель заключается в том, чтобы создать нейронечёткую модель, которая будет наилучшим образом (с точки зрения требуемого качества готового сахара) выставлять контрольные точки (рекомендации для оператора), опираясь на значения процессов L, V , P , D .
Предполагается, что на входы модели будут подаваться снимаемые датчиками текущие значения давления, уровня, плотности и вакуума. Выходами будут значения контрольных точек, обеспечивающие необходимое качество готовой суспензии. Обучающее множество будет сформировано на основании данных по свекольному сезону 2009 года. Данные представляют собой информацию о 400 циклах варки.
Необходимость предварительной коррекции обучающего множества Для обучения нейронечёткой модели, предназначенной для подбора контрольных точек, следует отобрать данные по тем циклам варки, в результате которых получился сахар хорошего качества. Качество готового сахара определяется по двум показателям – цветности и мутности (измеряемым в лаборатории). Низкие цветность и мутность соответствуют качественному сахару.
На то, какими будут цветность и мутность готового сахара, влияет в основном ход процессов L, V , P , D цикла варки сиропа. Значения L, V , P , D для каждого цикла варки и соответствующие этому циклу цветность и мутность готового сахара представляют собой исходные данные по варке, которые планируется использовать в качестве обучающего множества для нейронечёткой модели (рис. 4.3).
Пример элемента обучающего множества для нейронечёткой модели. Реализации процессов L, V , P , D цикла варки №55, контрольные точки, информация о качестве готового сахара
Однако вследствие невозможности однозначно соотнести замеренные в лаборатории параметры качества сахара с конкретным циклом варки необходима предварительная коррекция исходных данных. В противном случае обучающее множество для нейронечёткой системы не будет соответствовать действительности.
В идеале производство сахара (рис. 4.4) проходит так: сваренный в вакуум-аппарате утфель сливается в ёмкость, из которой его разливают по центрифугам для отделения межкристальной жидкости от кристаллов (фуговка). После фуговки готовый сахар со всех центрифуг смешивают, заливают новую порцию утфеля, и процесс повторяется. Но часто получается так, что сваренный в данном цикле утфель попадает в ёмкость, в которой еще остается часть утфеля предыдущего цикла. Получается, что лаборант определяет цветность и мутность сахара, отфугованного из двух утфелей, сваренных в разных циклах с разными параметрами. То есть реальные цветность и мутность, относящиеся к определенному циклу варки, будут отличаться на некоторую величину от измеренных, если происходило смешивание. Поэтому, прежде чем формировать обучающее множество для нейронечёткой системы, необходимо решить предварительную задачу – скорректировать данные по варкам с учётом возможного смешивания. Для решения задачи коррекции используем нечёткую переключаемую модель Мамдани [24]. Результаты коррекции проверим аналитически.
Моменты времени Тк, в которые каждая порция утфеля выливается в емкость, известны. Известно также, что емкость полностью освобождается от порции утфеля за время Т, диапазон которого может быть от 15 минут (легкофугуемый утфель и работают все центрифуги на полную мощность) до 45 минут (труднофугуемый утфель или проблемы с центрифугами). Опросы операторов-центрифуговщиков показали, что в среднем и наиболее часто время переработки одного вакуум-аппарата (а значит, и освобождения емкости от утфеля) составляет примерно 20-35 минут. Неопределённость, связанную со значением времени Т, можно учесть, используя средства нечёткого моделирования.
Объем vk утфеля, который вылили в емкость в момент Тк, известен.
Также известно значение Vк_1 - объём утфеля предыдущей варки, который вылили в емкость в момент Тк_1. Представление о том, какое количество утфеля предыдущей варки vk_1 оставалось в емкости в момент, когда туда залили новую порцию vk, можно получить, сравнивая разницу между моментами сливов Тк - Тк_1 с нечётким значением Т.
