Введение к работе
Актуальность темы. В настоящее время математическое и компьютерное имитационное моделирование широко используется в биологии и медицине как актуальный и эффективный метод решения прикладных задач, для которых классические методы трудно применимы, малоэффективны или требуют высоких затрат ресурсов. Построению и анализу математических моделей медико-биологических объектов традиционно уделяется большое внимание,. Особый интерес для научных исследований представляют математические модели большого круга кровообращения замкнутой сердечно-сосудистой системы человека,. Математическое имитационное моделирование осуществляется методами программных компьютерных реализаций. Эти методы применяются на практике для расширения возможностей исследования биологических объектов, процессов и систем.
В диссертационной работе в качестве объекта исследования рассматриваются процессы изменения артериального давления (АД) в большом круге кровообращения человека, моделируемые в семимартингальных терминах. Предметом исследования выступают математические и компьютерные имитационные модели этих процессов. Разработанные модели позволяют определять оптимальную интенсивность наблюдений при эпизодическом мониторинге АД, а также исследовать структуру нормального суточного профиля АД (СПАД) у практически здоровых лиц и у больных гипертонической болезнью (ГБ).
В большинстве работ математическое описание процессов изменения АД осуществляется в терминах обыкновенных дифференциальных уравнений и дифференциальных уравнений в частных производных,. Однако при моделировании динамики АД важно учитывать, что система кровообращения (СК) человека имеет сложную стохастическую структуру, на которую в каждый момент времени влияют случайные внутренние и внешние факторы. Следовательно, при изучении процессов изменения АД актуальным является стохастический подход,.
Большинство авторов разрабатывают вероятностные модели биологических объектов на основе методов многомерной статистики и теории марковских процессов. Однако эти методы не являются адекватными и эффективными для процессов изменения АД в силу их нестационарности и немарковости. В настоящей диссертации математические модели разрабатываются на основе траекторных (семимартингальных) методов. Эти методы позволяют описывать нестационарные процессы, немарковские процессы и процессы со скачкообразными изменениями траекторий, что дает возможность расширить область объектов исследования. С помощью семимартингального подхода достигается высокая степень адекватности созданных в диссертационной работе моделей экспериментальным данным. В семимартингальном описании (а также полученных благодаря этому результатах) заключается специфика и новизна построенных стохастических имитационных моделей.
В настоящее время ГБ относится к наиболее распространенным сердечно-сосудистым заболеваниям и является серьезной медицинской и социальной проблемой. В России данным заболеванием страдает около 40% взрослого населения (39,2% мужчин и 41,1% женщин), при этом осведомленность больных о наличии у них ГБ составляет приблизительно 78%. Распространенность ГБ в нашей стране среди лиц пожилого возраста достигает 80%. Одной из основных причин инвалидности и смертности трудоспособного населения страны являются осложнения, вызванные ГБ (ишемические и геморрагические инсульты, инфаркт миокарда, хроническая сердечная и почечная недостаточности и др.). В связи с широкой распространенностью ГБ и ее осложнений, актуальным является поиск новых методов исследования и лечения данного заболевания, что влечет за собой необходимость применения и разработки современного математического аппарата. Отсюда следует актуальность построенных в диссертационной работе математических и компьютерных имитационных моделей.
Цель работы. Целью диссертационной работы является разработка математических и компьютерных имитационных моделей процессов изменения АД, в том числе, статистический анализ экспериментальных данных, разработка численных методов для программной реализации математических моделей, воплощение вычислительных алгоритмов в виде комплекса программ на языке высокого уровня Borland Delphi 7.0 (Borland Software Corp., USA) и анализ полученных результатов. Для достижения поставленной цели были разработаны две модели. Первая модель посвящена исследованию процесса лекарственной компенсации ГБ. Во второй модели описывается нормальный СПАД у практически здоровых лиц и у больных ГБ. В ходе разработки математических моделей и комплекса программ были решены следующие задачи:
-
Определение оптимальной интенсивности наблюдений при эпизодическом мониторинге АД.
-
Оценивание неизвестного коэффициента диффузии в уравнении Ланжевена при эпизодических наблюдениях.
Для решения поставленных задач применялись разработанные автором методы с использованием математического и компьютерного имитационного моделирования.
Методы исследования. В диссертационной работе применяются методы математического моделирования стохастических процессов, методы теории случайных процессов и численные методы.
Статистический анализ экспериментальных данных осуществляется с помощью пакета прикладных программ STATISTICA 8.0 (StatSoft Inc., USA) и программного обеспечения BPLab v. 3.0 (ООО «Петр Телегин», Нижний Новгород).
Математические модели разрабатываются в семимартингальных терминах. Известные параметры определяются на основе экспериментальных данных. Неизвестные параметры вычисляются методом наименьших квадратов (МНК) и методами стохастического оценивания. При доказательстве основных теоретических результатов используются приемы из работ Р. Ш. Липцера и А. Н. Ширяева,, А. А. Бутова.
Компьютерные имитационные модели разрабатываются на основе метода Эйлера-Маруямы. Для создания комплекса программ применяются методы объектно-ориентированного программирования на языке высокого уровня Borland Delphi 7.0. Апробация моделей проводится путём сравнения результатов компьютерного имитационного моделирования с экспериментальными данными.
Научная новизна. Основные результаты диссертационной работы являются новыми и актуальными. В работе построены новые математические и компьютерные имитационные модели процессов изменения АД. Доказана новая теорема об оптимальной интенсивности точечного процесса в задаче минимизации целевого функционала (для модели процесса лекарственной компенсации ГБ). Разработан и сформулирован в виде теоремы новый метод численного оценивания коэффициента диффузии в уравнении Ланжевена по эпизодическим наблюдениям.
Основные положения, выносимые на защиту:
-
Стохастическая и компьютерная имитационная модели процесса лекарственной компенсации гипертонической болезни.
-
Теорема об оптимальной интенсивности точечного процесса в задаче минимизации целевого функционала для процесса лекарственной компенсации гипертонической болезни.
-
Стохастическая и компьютерная имитационная модели нормального суточного профиля артериального давления.
-
Теорема о методе численного оценивания коэффициента диффузии для стохастической модели нормального суточного профиля артериального давления.
-
Комплекс программ для стохастического имитационного моделирования процессов изменения артериального давления при долгосрочном и суточном мониторинге и лекарственных воздействиях.
Достоверность результатов. Достоверность результатов диссертационных исследований обеспечивается строгостью постановок задач, формулировок и доказательств теорем, использованием методов математического моделирования, аналитических и численных методов расчета, а также проверкой адекватности полученных результатов экспериментальным данным.
Теоретическая и практическая значимость. Теоретической значимостью обладают разработанные стохастические модели процессов изменения АД и численные методы для их программной реализации. Практическая значимость диссертационной работы заключается в том, что стохастические имитационные модели и комплекс программ, их реализующий, могут найти применение при анализе медико-биологических данных. Результаты диссертационного исследования также могут использоваться в учебном процессе при обучении студентов математических и медицинских специальностей.
Апробация работы. Результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях:
-
Всероссийская научно-практическая конференция, посвященная 170-летию кафедры госпитальной терапии Военно-медицинской академии имени С. М. Кирова, «Актуальные вопросы внутренней медицины (кардиологии, пульмонологии, гастроэнтерологии и эндокринологии)» (Санкт-Петербург, 7–8 октября 2010 г.);
-
4-ая Международная конференция «Инновационные технологии в гуманитарных науках» (Ульяновск, 10–15 октября 2010 г.);
-
7-ая Международная конференция «Инноватика-2011» (Махачкала, 24–26 марта 2011 г.);
-
III Всероссийские научные Зворыкинские чтения. III Всероссийская молодежная научная конференция «Научный потенциал молодежи — будущее России» (Муром, 22 апреля 2011);
-
Межрегиональная научно-практическая конференция «Научный потенциал молодежи — будущему России» (Волгодонск, 29 апреля 2011 г.);
-
Международная научная конференция «Теория операторов, комплексный анализ и математическое моделирование» (Волгодонск, 4–8 июля 2011 г.);
-
Международная молодежная конференция «Математические идеи П. Л. Чебышева и их приложения к современным проблемам естествознания» (Москва, 24 сентября 2011 г.);
-
5-ая Международная конференция «Инновационные технологии в гуманитарных науках» (Ульяновск, 12–15 октября 2011 г.);
-
IV Всероссийские научные Зворыкинские чтения. IV Всероссийская межвузовская научная конференция «Наука и образование в развитии промышленной, социальной и экономической сфер регионов России» (Муром, 3 февраля 2012 г.);
-
6-ая Международная конференция «Инновационные технологии в гуманитарных науках» (Ульяновск, 24–29 сентября 2012 г.).
Личный вклад автора. Постановка задач осуществлялась научным руководителем профессором Бутовым А. А. Статистический анализ медицинских данных, разработка математических и компьютерных имитационных моделей, доказательство теорем, анализ полученных результатов и выводы из них сделаны автором самостоятельно.
Публикации. По теме диссертации опубликована 21 работа, в том числе 7 в рецензируемых научных журналах, рекомендованных ВАК. Список работ помещен в конце автореферата.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, выводов и заключения, списка литературы из 104 наименований отечественных и зарубежных источников, а также приложений. Общий объем диссертационной работы составляет 190 страниц, в том числе 140 страниц основного текста (из них 14 страниц списка литературы) и 50 страниц приложений. Диссертация содержит 103 рисунка и 17 таблиц.
