Содержание к диссертации
Введение
1 Задача динамического гашения колебаний как задача теории управления 12
1.1 Введение в задачу виброизоляции и динамического гашения колебаний 12
1.2 Постановка задачи об активном динамическом гасителе 19
1.3 Техника линейных матричных неравенств и её с теорией управления 21
2 Синтез динамического гасителя с использованием линейных матричных неравенств 29
2.1 Динамический гаситель как регулятор но состоянию 31
2.1.1 Гаситель систем с упруго-вязким инерционным основанием
2.2 Динамический гаситель как регулятор по выходу
2.2.1 Гасигель для систем с упруго-внзктш инерционным основанием 51
2.2.2 Пример построеттия пассивного динамического гасителя 53
2.2.3 Пример возможной реализации активного динамического гасители .56
3 Программный пакет для синтеза динамических гасителей колебаний 69
3.1 Реализация пакета 69
3.1.1 Класс для работы с матрицами оащего вида: Matrix 74
3.1.2 Класс для работы с разреженными матрицами: SparaeMatrix 78
3.1.3 Кляс:с для работы с матричными церемонными LMIV 80
3.1.4 Класс для постанови задач теории управлення: ControlTa.sk 90
3.2 Интерфейс и способы взаимодействия 91
4 Заключенно 93
Литература 95
- Введение в задачу виброизоляции и динамического гашения колебаний
- Гаситель систем с упруго-вязким инерционным основанием
- Пример возможной реализации активного динамического гасители
- Класс для работы с разреженными матрицами: SparaeMatrix
Введение к работе
Актуальность проблемы. Проблема снижения колебаний конструкций и механизмов стоит достаточно давно и все более усложняется при переходе к большим скоростям, частотам и нагрузкам. Предложено значительное число технических решений, направленных на снижение вибраций, тем но менее, задача синтеза систем, обеспечивающих эффективную виброзашя-ту и обладающих ограниченными габаритами, остается актуальной до сих пор.
Существуют два принципиально различных способа вибро;ащиты: виброизоляция и динамическое гашение колебаний- В первом случае, за-щищпемый объект изолируется OJ' виброакгивного источника посредством специальных устройств, называемых изоляторами. Во втором случае к виб-роакгнвному источнику прикладываются /дополнительные силовые воздействия с целью уменьшения амплитуды его колебаний.
Устройства, которые обеспечивают такие дополнительные воздействия, называются динамическими гасителями колебаний. Динамические гасители колебаний обычно подразделяют на активные и пассивные, го есть функционирующие либо за счет дополнительных источников энергии, либо за счет механической энергии самой системы. Пассивные динамические гасители более привлекательны из-за простоты технической реализации к отсуїствия дополнительных энергозатрат, однако существенным пх недостатком являются ограниченные возможности впброзангиты r мтиро- ком диапазоне частот. Подробное изложение теории динамических гасителей приведено в монографии Б.Г.Коренеш, ЛЛІ, Резникова ("Динамиче-скис гасители колебаний11, 1988), в которой показано, что пассивные динамические гасители обеспечивают эффективное гашение колебаний объекта Б весьма узкой полосе часют Дополните л ьные возможности по расширению полосы частот открываются в связи с применением так называемых полуактивных динамических гасителей, н которых предусмотрена возможность автоматической подстройки его параметров- Полуактивные динамические гасители (ПАДГ) в зависимости от способа изменения параметров подразделяются на несколько типов: ПАДГ с изменяемой жесткостью, в которых изменение жесткости реализуется либо посредством специальных механизмов, либо за счет использования новых специальных материалов; ПАДГ с варьируемым демпфированием, основанные на использовании маг-нитореологического или элекгрореологического аффекта; ПАДГ с изменяемой жесткостью и изменяемым демпфированием, основанные на использовании пьезоэлектрического эффекта.
Существенное повышение эффективности динамических гасителей возможно за счет применения систем управления (активные динамические гасители). Использование дополнительной энергии даст возможность реализации более сложных законен управления, вследствие чего достигаются лучшие результаты. На первый план здесь выходят задачи синтеза активного динамического гасителя. Традиционно ставилась задача линейно-квадратичного регулятора, которая решается с использованием уравнений Рикатттг, но этот подход не дает решать более широкие задачи еї силу присущих ему ограничений на вид функционала и свойств динамической си- стелгы. Применение в настоящей работе теории Н^-управления и аппарата линейных матричных неравенств позволило поставить и решить более общую задачу, а именно задачу синтеза активпого динамического гасителя колебаний, обеспечивающего эффективное гашение в широкой полосе частот. Помимо этого, данный подход позволяет синтезировать как активные, так п пассивные динамические гасители колебаний*
Работа опирается па труды известных авторов в области динамического гашения и гашения колебаний механических систем: Коренева Б,Г,, Резникова Л.М., Тимошенко СП., Коловского М,3,, Синева А.Б.., Гордссва Б.А.. Ерофеева В.И,, Баландина Д.В., Когана М.М., Spencer B,F. и др.
Цель работы. Цель настоящей работы состоит її создании единого методического и программного обеспечения для синтеза, пассивных п активных динамических гасителей колебаний, эффективных в широкой полосе частот внешнего возмущения,
Задачи работы- На основе сформулированной выше цели были поставлены следующие задачи:
Постановка задачи виброгашепия как задачи теории управления.
Решение поставленной задачи методами й^-упрявления, для учета широкой области частої' внешнего возмущения.
Синтез динамических гасителей как регуляторов по состоянию и по измеряемому выходу.
4, Сравнение качества полученных динамических гасителей с известны- ми ранее аналогами.
5. Выработка практических рекомендаций для реализации систем виб-рогашения. (у Создание прикладного программного обеспечения для сиптеза динамических гасителей колебание па основе используемого подхода.
Методы исследования. Для теоретического исследования был использован подход Нк-оптимизации с применением метода фупкпии Ляпунова, Для решения поставленных задач использовались методы полуопределеи-ного программирования, в частности, аппарат линейных матричных неравенств. При моделировании и численном анализе использовались сиг гема Matlab с интерфейсным пакетом YALMIP и решателем SeDuMi, При построении программного обеспечения привлекался компилятор gee для языков С/С—Ь и Fortran, а также библиотека линейной алгебры lapack.
Научная новизна. В данной работе получены и выносятся на защиту следующие результаты: \. Математическая модель механической системы и постановка 'задачи синтеза активного динамического регулятора.
Метод, синтеза динамических гасителей колебаний, как регуляторов пространства состояний с использованием теории Й^-уиравлонпя и аппарата линейных матричных неравенств.
Лідіучшшвдг гяеотели- лак~ ретуляторг.г пи еоепйтши it по измеряешь му выходу а также регуляторы пониженного порядка и статический
В' регулятор НО ВЫХОДУ
Амплитудно-частотные характеристики для полученных регуляторов и проведенный анализ эффективности гасителей для систем с упруго-вязким инерционным основанием.
Созданный программный пакет дли синтеза динамических гасителей колебаний.
Достоверность результатов Достоверность результатов, достигнутых в работе, обеспечивается проверкой с помощью средств пакета MaLlab и библиотеки линейной алгебры lapack. Для проверки полученных регулїі-торов строятся амплитудно-частотные характеристики замкнутой системы, с последующим анализом эффективности полученных гасителей. Для проверки правильности используемого нами подхода рассмотрен пример с реализацией пассивного динамического гасителя, ^пя которого ранее уже были получены оптимальные настройки. Полученный в этом случае гаситель совпал с классическим аналогом {абсолютная погрешность: 4 10 J4 относительная погрешность; 1,2 - 10~3).
Точность результатов разработанного программного пакета зависні от точности используемого пакета lapack и точности решений линейных матричных неравенств, с помощью метода внутренней точки.
Практическая ценность. Практическая ценность работы состоит в описании способа настройки динамических гасителей колебаний, эффективных в широкой полосе частот внешнего возмущения, как ITqq регуляторов. Показан способ повышения эффективности динамических гасителей, синтезированных на основе предложенной модели и основанный на использовании фильтра низких частот. Создано программное обеспечение для синтеза динамических гасителей колебаний, как в виде самостоятельного приложения, так и в форме подключаемого модуля в системе Matlab. В рамках создания программы для расчета динамических гасителей колебании было создано программное обеспечение для операций над линейными матричными неравенствами с возможностью промышленного использования.
Апробация полученных результатов. Основные результаты были представлены па следующих научных мероприятиях:
Научная конференция учебно-научного инновационного комплекса ^Модели, методы п программные средства» Нижегородский государственный университет имени Н.И. Лобачевского, Нижний Новгород, 27-30 ноября 2007 г. VIII Всероссийская научная конференция #Нелинейные колебания механических систем», Нижегородский государственный университет имени Н.И. Лобачевского, Нижний Новгород, 22—26 сентября 2008 г.
М еж; \у нар одная конференция «Управление динамическими система-ми&, Институт проблем механики Российской академии наук, Москва, 26-30 января 2009 г.
Публикации и личный нклад автора. По теме диссертации опубликовано 3 печатных работы в журналах из перечня ВАК. В совместных работах научному руководителю принадлежит постановка задачи и идея применения дополнительного фильтра для улучшения качества процессов управления. Разработка алгоритмов, программного обеспечения и численное моделирование принадлежит автору.
Работа выполнена при частичной фштаисовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (проект №07-01-00481), а также программы У.М.Н.ИЇС-09(10) на проведение ЫИОКР по госконтракту №6537р/8815, по теме «Разработка программного обеспечения для синтеза динамических гасителей колебаний;».
Первая глава. В первой главе приводится краткий об^ор текущего состояния проблемы динамического гашения и борьбы с вибрациями. Описывается классический метод настройки динамического гасителя на определенную частоту для достижения эффекта аптирезонанса. Вводится постановка задачи как задачи теории управления и описываются основы техники использования линейных матричных неравенств.
Вторая глава. Во второй главе задача теории управления формулируется как задача Нт-оптимизации и описывается процесс получения решения на основе линейных матричных неравенств. В этой главе описывается метод синтеза динамического гасителя колебаний как регулятора по состоянию, так и по измеряемому выходу. Для обоих типов регуляторов приводятся результаты динамического гашения для случая с упругим основанием. Приводится метод, позволяющий значительно улучшить качество процессов гашения с использованием дополнительного динамического звена, играющего роль фильтра. Дастся пример построения пассивного динами- чсского гасителя колебаний как ча.стною случая регулятора по измеряемому выходу. Для этого примера приводятся сравнения с классическими результатами по теории динамического гашения; регулятор, синтезированный на основе принципов теории управления, в точности совпадает с результатами, полученными Кореневым Б.Г. и Резниковым JLM. на основе частотного подхода. Здесь же дается пример возможной реализации активного динамического га.стггеля как регулятора по выходу пониженного порядка, с приведением электронной схемы полученного аналогового регулятора. Приводится также пример реализации цифрового динами ческога гасителя как регулятора по изменяемому выходу полного порядка.
Третья глава. В третьей главе описывается программная реализация пакета для синтеза динамических гасителей колебаний. Рассматриваются входящие в него классы для решения задач линейной алгебры и линейных матричных неравенств. Дастся описание, взаимодействия с системой LAPACK, как вызовов соответствующих функций на лзыкс Фортран 77. Там же приводится описание интерфейса для взаимодействия с пакетом как на языках низкого уровня, так и для системы MaLlab,
Введение в задачу виброизоляции и динамического гашения колебаний
Проблема уменьшения уровня колебаний механизмов стотіт достаточно давно, предтожепо значительное число методов и средств борьбы с этим явлением, по со временем проблема не только остаётся, но даже всё более обостряется и требует применения новых средств. Это обусловлено прежде всего переводом режимов работы механизмов на более высокие скорости и частоты, с одновременным ужесточением требовании к уровням вибрации и шумов.
Задачу можно ретаать двумя принципиально разными способами: виброизоляциеіі и динамическим гашением колебании [2Ф] [18] [17]. В случае внброИЗОЛЯЦИИ защищаемый обьскт изолируется от виброакпшгот источника посредством установки специальных устройств, называемых изоляторами. Действие изоляторов, как правило, сводится к изменению двух основных параметров связи объекта с основанием - жесткости и демпфирования, и тем самым уменьшением колебаний защищаемой конструкции [IS], Принцип действия динамического гасителя основан на так называемом :-тффй&т г аіггар зипатта, і й шль л)її5ііиргвтї йвнйи" :і"сс ин гасители; как и изоляторы, делятся на пассивные, полуакіивньїс и активные. Пассивные динамические гасители более привлекательны из-за отностигельной простоты технической реализации и минимума энергозатрат, однако существенным их недостатком являются ограниченные возможности виброзащиты в широком диапазоне частот. Активные гасители имеют лучшие характеристики благодаря использованию внешнего источника энергии и, как следствие, большей амплитудой управляющего воздействия, а также из-за возможности реализации сложных законов управления. Промежуточное положение между ними занимают шлуактивные элементы, которые большую часть времени работают как пассивные элементы, а переключают свои настройки только в моменты перехода частоты возмущающего воздействия в другой рабочий диапазон В момент переключения гаситель работает в активном режиме. Принципиальной разницы меж;гу активными изоляторами и активными динамическими гасителями с точки зрения теории управления при формулировке задач нет, разница появляется при конкретной реализации.
Расчет коэффициентов динамического гасителя является главной задачей синтеза системы управления вибрациями. От применяемых методой зависит эффективность того иди иного гасителя, В настоящее время широко распространен метод настройки гасителя на заданную частоту, ту, на которой будет достигаться антирезонанс. Этот метод является базовым методом для теории динамического гашения [29]. Для настройки динамического гасителя с демпфированием на диапазон частот используют метод инвариантных точек [29], точек на АЧХ, ординаты которых не зависит условий минимума наибольшей из ординат инвариантной точки. Величина демпфирования выбирается так, чтобы касательные к АЧХ в этих точках имели минимальный наклон. В разделе, посвященном синтезу пассивного динамического гасителя, будет приведено сравнение нашего подхода и метода инвариантных точек. Направление в расчете гасителей, основанное на трактовке задачи как задачи теории управления дано в книге [28], хотя там и не останавливаю гея на конкретном методе, зато дают полное описание задачи как задачи автоматического управления, с введенном показателей качества, на основе которых можно оценить эффективность системы виброгашения. Вообще подход к задаче гашения колебаний, основанный па привлечении методов теории управления, в настоящее время используется очень широко. Так, например, активные системы гашения колебаний синтезирую гея на основе теории автоматического управления, т.е. с применением регуляторов, как это описано в книге [39], там же приведены примеры систем гашения и показано, как на основе подхода теории управлення можно рассчитывать пассивные гасители. Но стоит отметить, что в дан-пом направлении превалирует теория линеШю-квадратичпых регуляторов (LQR), которая полюляет строить регуляторы, обеспечивающие минимум квадратичного функционала [16J. Методы теории -ґш-управления активно применяют в гашении колебаний высотных сооружений [S], [33], [17], где пассивные элементы применяются как элементы изоляции, а активные играют роль дополнительных динамических элементов. Стоит отметить, что мы в дальнейшем будем использовать описание модели в пространстве состояний [1], [2], что соответствует современному уровню развития теории автоматического управления [27]- Выбор такого подхода в первую очередь продиктован большими возможностями, открываемыми для синтеза систем, к тому же этот подход более общий и описание с ломощьго передаточной функции может быть легко из него получено.
В данном разделе рассматривается задача синтеза активного динамического гасителя, эффективного в широкой полосе чягтот внешнего воздействия. Предлагаемый подход основан на трактовке задачи гашения колебаний как задачи оптимального управления, что позволяет с единых позиций синтезировать как активные, так и пассивные гасители колебаний. Для решения задачи управления применяется техника линейных матричных неравенств, динамично развивающаяся в настоящее время-.
Гаситель систем с упруго-вязким инерционным основанием
В настоящее время к исполнению регуляторов подходят двумя разными путями. Первый путь, наиболее сейчас распространенный, заключается в реализации цифрового регулятора. Второй путь, исторический, заключается в реализации аналогового регулятора. Каждый из них имеет свои достоинства и недостатки, причем располагаются они, если так можно выразиться - противофазно, т.е. там, где у одного подхода плюс, то у другого в этом месте минус. Есть множество работ ( [35], [43)), посвященных анализу каждого из подходов, где сравниваются оба этих метода. Но на данный момент можно сказать, что цифровое направление одержало победу. На мой взгляд, это связано с удачным историческим моментом появления цифровой техники и её последующим бурным ростом. Сейчас большую часть цифровых регуляторов реализуют па базе DSP/DSC (цифровых сигнальных процессоров/контроллеров), реже при использовании промышленных ЭВМ. по так называемой PC-based технологии. Основная причина использования DSP заключается в их оптимизации иод быстрые операции над сигналами, львиную долю из которых составляют сложение/вычитание и умножение, реже интегрирование и дифференцирование, теултатвр дъгдй&та л $ вд г ъдауейиет-пни операпдй тт универсальности так называемого мат. обеспечения - про грамм- К минусам можно отнести необходимость учета дискретности работы процессора (последовательная обработка команд), которая заставляет переходить из описания системы гз аналоговом гареме-пи к дискретному, что вносит некоторое возмущение в задачу. Также, как следствие последовательного принципа работы, цифровым ЭВМ присуща невысокая скорость работы. Одна из основных сложностей, которая присутствует в цифровых системах и отсутствует в аналоговые это необходимость составления специальных устойчивых алгоритмов для решения систем дифференциальных уравнений. Эта задача постоянно возникает в системах управления, для её решения сейчас используют алгоритм, вычисления матричной экспоненты (eAt) па основе аппроксимация Паде [1], [2], [20], Для уменьшения времени других матричных операции используют быстрые матричные разложения и главное быстрое, оптимизированное под конкретную архитектуру, матричное умножение [20], [23], [3].
Всех этих недостатков лишены аналоговые схемы, но зато они отличаются несколько более высоким уровнем помех, и индивидуальностью исполнения. Поскольку каждая новая система будет иметь свою решающую схему, если сравнивать с цифровыми системами, то программой для аналоговой ЭВМ будет являться набор ЗЛЄМЄЇТТОВ И схема их соединении. Основное преимущество аналоговых регуляторов в их высоком быстродействии п близости к природе задачи. Ниже будет дан пример реализации именно аналогового регулятора, поскольку он представляется наиболее интересным и экономически привлекательным. Стоит заметить, что данный выше пример реализации пассивного динамического гасителя по своей" природе является также аналоговым, отличие заключается лишь в отсутствии до 59 поднительного источника энергии и механической реализации решающих элементов.
Аналоговый регулятор. Приступим к конструированию аналогового регулятора по выходу, для этого рассмотрим систему с фильтром. Поскольку при синтезе аналоговой схемы ключевым моментом является количество линейный блоков (операционных усилителей), которые производят арифметические действия [49]. От их количества напрямую зависят размеры платы, себестоимость и итоговая погрешность в вычислениях. Принимая это во внимание, попробуем синтезировать регулятор пониженного порядка, поскольку для регулятора полного порядка (k = Ь) необходимо 6 интеграторов, 46 потенциометров и еще несколько десятков сумматоров и инверторов. Для нахождения регулягора по выходу пониженного порядка необходимо разрешить систему (2.35), применив алгоритм нахождения взаимообратных матриц [6]. Б том случае, если получаемый порядок регулятора будет больше или равен 2, тогда необходимо провести дополнительные операции НАД матрицей А,-. Суть этих операций, заключается ц приведении матрицы К какой-нибудь канонической форме (управляемой или наблюдаемой) для минимизации количества ненулевых элементов матрицы. Для этого следуют алгоритму, описанному в [1] стр.235. Но, как правило вид получаемых матриц не дает провести операции приведения к каноническому виду, поскольку число обусловленности достаточно велико, что не позволяет точно вычислить матрицу преобразования к другому базису. Для этого предлагается воспользоваться ортогональными методами [26], не меняющими число обусловленности, В частности, к приведению матрицы Л? к верхней форме Щура или верхней форме Хессенбсрга, Последняя форма предпочтительнее, в том плане, что в пей не меняется расположение под-диагональных элементов, а значит отпадает необходимость менять схему подключений.
Пример возможной реализации активного динамического гасители
Программное обеспечение для расчета динамических гаси гелей колебаний конструкции и механизмов призвано помочь конструкторам и производителям различного оборудования рассчитать параметры динамического гасителя колебаний, которые обеспечат гарантированное гашение колебаний во всей полосе частот внешнего возмущения. Пакет выполнен в виде набора исходных файлов па языке С -1- с вызовом функций из библиотеки на. языке Фортран, она может быть попользована как разработчиками ПО, так и конечными пользователями, для последних реализовано сопряжение С системой Matlab. Проект полноегью выполнился для компилятора GCC с привлечением библиотек LAPACK и ATLAS. Использовались только стандартный функции и вызовы, поэтому не должно быть проблем при нормировании под другие системы- Единственное место привязки к конкретной системе - это вызов процедур из библиотеки ATLAS для увеличения скорости расчетов, но эта библиотека имеет реализации в нескольких операционных системах и платформах. Для систем, не имеющих этой библиотеки предусмотрена возможность её отключения (как отключение соответствуют д его макроса) и использование стандартных процедур из 13LAS ИЛИ собственной реализации низкоуровневых операций с матрицами.
Пакет представляет из себя собрание классов для работы с матрицами и матричными неравенствами, а также зщравляющего класса, который формирует задачи управления и передает их на решение. Ниже дан список основных классов пакета. 1. Matru (обычные матрицы). 1.1. SymMairix (симметричные матрицы), 1.2. TnangularMabix (треугольные матрицы). 2. SparseMatrir (разреженные матрицы). 2,1, Spars tSymMatrix (разреженные сиьшечричные матрицы). 3. LMIVar (LMI переменные). 4. ConirolTask (задачи управления). Класс SparscMairix был ъвсдеп для операций с линейными матричными неравенствами, т,к, позволяет эффективно использовать память при хранении матриц и увеличивает скорость вычислений. Однако ввиду того, что система, LAPACK на настоящий момент пс поддерживает этот тип матриц, пришлось самостоятельно реализовьтать алгоритмы арифметических опе 71 Общим для всех классов; связанным с хранением и операциями над матрицами, является их организация. Во-гтервых, в каждом из этих классов есті» приватная структура данных, которая хранит указатель на массив элементов и данные, которые описывают этот массив как матрицу того или иного вида. Также в эпгх класса перегружены арифметические операции, гак что они теперь выполняются над матрицами, ну и, сеге-ственно реализованы основные функции, как например - нахождение определителя, собственных значении решения системы линейных уравнений. Есть несколько конструкторов экземпляров класса, для разных способов задания матриц. Перегруженные арифметические операторы реализованы как вызовы соответствующих функций из библиотеки ATLAS, а основные функции - как вызот! подпрограмм из LAPACK. Практически аналогично выглядит реализация класса LMIVUT. отличием является реализация алгоритмов выпуклой оптимизации над матричными переменными. Несколько особняком стоит класс ConlrolTask в задачу которого входит создание систем линейных матричных неравенств, которые описывают поставленную задачу управления. Этот класс создает системы л м.н-в. и вызывает алгоритмы их разрешения. Более подробно схему взаимодействия классов можно увидеть на рис. 3.1
Поскольку в источниках на русском языке практически не описан процесс межъязыкового взаимодействия программ, опишем процедуру вызова функций библиотеки LAPACK и программ на C/C-f-г, вызов осуществляется через специальный заголопочпьтй файл, например, clapack_intcrface.h, в котором переопределяются фортрановские типы (см. [46]), как например: typedef int integer; н имена функций в соответствии со следующим примером. Если взять функцию DGESV (д.-1 я решения ур-н А X = В), как она, например) объявлена в фортрановских исходных текстах: SUBROUTINE DGEEtV( N, NRHS, A, LDA, TPTV, R. IDS, TWO ) Тогла в заголоночном файле проекта нужно объявить следующую: void dgeav_ (integer п, Integer «nrLa , doublereal a, integer Jda , integer ipiv . doublereal b, integer ldb , integer info ); Затем при линковке компилятор автоматически заменит имена и подключит нужную функцию из LAPACK. Желательно для всех импортируемых функций задать отдельную область имён. Необходимо также помнить, "что в Фортране переменные передаются по ссылке, поэтому во входных параметрах функций на С/О-г-f- должны стоять адреса. Поскольку используются функции, написанные на языке Форіран, то соответственно используется и его схема хранения элементов матрицы в памяти, а именно по столбцам, это важно помнить при использовании пакета. При компиляции проекта необходимо указать путь к библиотеке директивой -L и подключить её вместе со всеми необходимыми дли этого: -lSapack_LINUX -lblas„LTNUX -Jfrtbegin -lg2c -Im.
Класс для работы с разреженными матрицами: SparaeMatrix
Для взаимодействия пакета с системой Matlab используется стандартный интерфейс взаимодействия ( [10], [2Щ), как вызов внешних функций с помощью тех файлов. При этом взаимодействии пользователю доступ-ны не все функции пакета, а только основные методы класса ControlTask, описанные выше.
Вызов функции на языке С/С-Н- происходит через вызов МаіІаЬ ом динамической библиотеки ( .с!П) с таким же именем, как и имя функции. Точка входа в библиотеку имеет следующий вызов: где ті/fr.s-кол-во выходных переменных, /;// -массив выходных переменных, /гг/іа-кол-во входных переменных, pr/ts-массив входных переменных. Обязательным условием успешной компиляции внешней функции является подключение заголовочного файла системы MatJab - Tlmex.h", Простой пример внешней функции на языке С типа lieiloWorld будет выглядеть слелуюшим образом: оудст скомпилирована библиотека hello.dll, и тогда, вызвав в командной строке Matlab a команду hello, - увидим соответствующую надпись. Для вызова же методов пакета необходимо набрать вызов функции, идентичный синтаксису метода в классе ControlTask.
Помимо взаимодействия через Matlab. остается прямое подключение исходных кодов пакета к сторонним программам, для этого подключения достаточно следовать стандартным правилам соответствующих языков программирования. Все интерфейсы классов и прототипов функций можно посмотреть 1 соответствующих заголовочных файлах.
В данной работе на основе современных достижений теории управляння решена задача синтеза активного динамического гасителя колебаний, обеспечивающего эффективную виброзатциту в широкой полосе частот. Это стало возможным благодаря постановко задачи о синтезе динамического гасителя колебаний как задачи теории Як-оптимизации и решения её с помощью техники линейных матричных неравенств.
Использование данного подхода, позволило получить эффективные динамические гасители колебаний как регуляторы но состоянию и но выходу- Для дальнейшего улучшения характеристик замкнутой системы было пре, уложено применение дополнительного динамического звена, в структуре регуляїора в виде фильтра низких частот, которое позволяет существенно повысить эффективность виброзащиты в низкочастотной области. Эффективность найденных регуляторов показана на амплитудно-частотных характерне гиках системы с активным динамическим гасителем как для управляемого выхода, так и для величины управления. Рассмотрено поведение замкігутой системы (с регуляторами по состоянию и по выходу) в случае упруго-вязко го инерционного основания, где гаситель также оказывается аффективным. Для сравнения с классическими аналогами рассмотрен пример синтеза пассивного динамического гасителя, настройки которого полностью совпали с классическими результатами. Приведен пример синтеза активного динамического гасителя как регулятора по выходу пониженного порядка, с приведением схемы аналогового регулятора.
Разработан программный пакет, предназначенный для синтеза динамических гасителей колебаний па основе линейных матричных неравенств и описана работа с ним как для системы Matlab, так и на языках низкого уровня.
Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (проект №07-01-00481). В рамках работы проведен ЫИОКР по теме "Разработка программного обеспечения для синтеза динамических гасителей колебаний", гос.контракт .Y 6537p/8815,
Похожие диссертации на Синтез динамических гасителей колебаний на основе линейных матричных неравенств
