Введение к работе
Актуальность работы. Признанным инструментом исследований различных объектов и процессов служит вычислительный эксперимент на основе математических моделей с использованием компьютерных технологий. Основы для проведения вычислительных экспериментов в механике жидкости и газа, теории упругости, электротехнике, радиофизике заложены отечественными школами Белоцерковского О.М., Белоцерковского СМ., Волощука В.М., Жилякова Е.Г., Лифанова И.К., Нигматулина Р.И., Самарского А.А., Тихонова А.Н., и зарубежными учеными Андерсеном Д., Таннехилом Дж., Плетчером Р., Роучем П.
Широкий круг краевых задач для уравнений Лапласа и Гельмгольца сводятся к граничным сингулярным или гиперсингулярным интегральным уравнениям, которые находят все большее применение при решении различных прикладных задач. Численные методы решения таких уравнений, которые получили обобщенное название «метод дискретных особенностей», разработаны в трудах Апаринова В.А., Белоцерковского СМ., Белоцерковского О.М., Бушуева В.И., Гайдаенко В.И., Ганделя Ю.В., Гомана О.Г., Гиневского А.С, Гуляева В.В., Дворака А.В., Довгий С.А., Желанникова А.И., Иванова П.Е., Кибардина Ю.А., Котовского В.Н., Крицкого Б. С, Лифанова И.К., Локтева Б.Е., Ништа М.И., Подобедова В.А., Полонского Я.Е., Полтавского Л.Н., Ускова В.П., Солдатова М.М. В задачах аэродинамики численный метод решения сингулярных интегральных уравнений принято называть методом дискретных вихрей. Применение этого метода для моделирования отрывных течений в областях с множеством разрезов приводит к трудностям в получении адекватных и достоверных результатов. В работах Логачева К.И., Пузанка А.И., Аверковой О.А. для расчета течений в таких областях использовалась комбинация методов граничных интегральных уравнений и метода дискретных вихрей, что не позволило описать отрыв потока с тел, находящихся внутри расчетной области. Не приводит к положительным результатам и использование регуляризирующих переменных в методе дискретных вихрей для расчета течений в замкнутых многосвязных областях.
В данной работе для преодоления этого недостатка предлагается использовать условие Томпсона, что позволяет говорить о разработке нового метода моделирования процессов в обеспыливающей и общеобменной вентиляции, гидравлике, проектировании тоннелей для скоростных поездов, охране труда, при исследовании турбулентных струй в стесненных условиях их распространения и т.п.
Разработанные на этой основе вычислительные методы являются эффективными в смысле существенного расширения области применения компьютерных вычислительных экспериментов для исследования процессов, описываемых сингулярными или гиперсингулярными интегральными уравнениями, что в свою очередь позволяет создать соответствующие системы имитационного и компьютерного моделирования.
Цель работы: разработка, на основе введения в модель вихревых течений условия Томпсона и применения теории струй идеальной несжимаемой жидкости, устойчивого метода численного моделирования отрывных течений в замкнутых и разомкнутых областях с разрезами и его программно-алгоритмической реализации.
Для достижения цели поставлены следующие задачи.
1. Разработать дискретную математическую модель отрывных течений
в многосвязных областях с разрезами и численный метод решения
сингулярных интегральных уравнений для указанных областей с
использованием условия Томпсона неизменности циркуляции по жидкому
контуру, охватывающему профиль и след.
Исследовать на адекватность и достоверность математические модели турбулентных пылегазовых потоков, построенных на основе осредненных по Рейнольдсу уравнений Навье-Стокса (RANS - Reynolds Averaged Navier-Stokes) и нестационарных уравнений Навье-Стокса с ограничением влияния вихрей подсеточного масштаба методом крупных вихрей (LES - Large Eddy Simulation) в трехмерных замкнутых областях и разомкнутых двумерных областях с разрезами. Исследовать эффективность распараллеливания вычислительного алгоритма метода RANS на суперкомпьютере с кластерной архитектурой.
Разработать метод математического моделирования отрывных течений на входе в плоский всасывающий канал с разрезом на основе теории функций комплексного переменного и теории струй идеальной несжимаемой жидкости; исследовать его на адекватность и эффективность.
Произвести анализ адекватности вышеуказанных математических моделей в отражении явления отрыва потока с острой кромки тонкого козырька, установленного на входе во всасывающий канал, и определении вихревой структуры течения в замкнутых областях.
Научная новизна работы заключается в следующем.
1. На основе метода дискретных вихрей и теоремы Томпсона
разработана математическая модель, численный метод ее реализации и
компьютерная программа расчета вихревых течений в разомкнутой области с
тонкими козырьками, отличающаяся от существующих учетом множества
разрезов внутри расчетной области, с которых происходит сход вихревой
пелены.
Оригинальность разработанного численного метода состоит в построении рекуррентной вычислительной схемы, заключающейся в решении систем линейных алгебраический уравнений с изменяющейся во времени правой частью, связанной с ней же, но в предыдущий момент времени и добавлении уравнений - дискретных аналогов условий Томпсона для каждого из разрезов.
2. В рамках теории струй идеальной несжимаемой жидкости и теории
функций комплексного переменного разработан метод математического
моделирования отрывных течений на входе в плоский всасывающий канал с
разрезом, эффективность и адекватность которого подтверждается
установленной эквивалентностью величин безразмерной скорости срыва как функции от толщины струи на бесконечности, найденной численным путем, и коэффициента местного сопротивления, определенного экспериментально.
Получены оценки адекватности и достоверности математических моделей отрывных и вихревых течений, построенных в рамках методов дискретных вихрей, теории функций комплексного переменного, основанных на осредненных по времени и объему уравнений Навье-Стокса и неразрывности,
Для иллюстрации эффективности разработанных вычислительных методов и работоспособности прототипа их программной поддержки проведено компьютерное моделирование, позволившее выявить закономерности влияния геометрических размеров границ области и граничных условий на аэродинамические характеристики отрывных и вихревых течений в замкнутых и разомкнутых областях с разрезами.
Используемые методы. Аналитические преобразования
математических моделей, метод дискретных вихрей, численное решение осредненных по Рейнольдсу уравнений Навье-Стокса, метод крупных вихрей и метод Н.Е.Жуковского, натурный и вычислительный эксперимент.
Достоверность научных положений, выводов и рекомендаций обусловлена корректностью математических преобразований, обоснована использованием хорошо апробированных результатов фундаментальных исследований в области вычислительной аэродинамики, согласованием расчетных величин, полученных разными методами, и результатов как специально проведенных экспериментальных исследований, так и результатов других авторов.
Практическая значимость работы состоит в расширении области применения вычислительных экспериментов для моделирования процессов, описываемых сингулярными интегральными уравнениями, а также в разработке комплекса компьютерных программ для исследования динамики вихревых течений в разомкнутых областях с разрезами, которая может использоваться для имитационного моделирования отрывных потоков.
Установленные закономерности отрыва струи на входе в плоский канал с тонким козырьком, вихревых течений в замкнутых и разомкнутых областях могут использоваться для проектирования эффективных технологических устройств в обеспыливающей и общеобменной вентиляции, гидравлике, проектировании тоннелей для скоростных поездов, охране труда, при исследовании турбулентных струй в стесненных условиях их распространения.
Результаты исследований используются в учебном процессе Белгородского государственного технологического университета им. В.Г. Шухова при проведении лекционных и лабораторных занятий курсов «Математическое моделирование процессов в системах теплогазоснабжения и вентиляции», «Вычислительный эксперимент в научных исследованиях».
Апробация работы. Отдельные результаты работы и диссертационного исследования в целом доложены на: международной
научно-методической конференции «Опыт, проблемы, перспективы и качество высшего инженерного образования» (Белгород, Россия, 2006); международном симпозиуме «Методы дискретных особенностей в задачах математической физики» (Лазурное, Украина, 2007); международном симпозиуме «Экология 2007» (Бургас, Болгария, 2007); международной научно-практической конференции «Научные исследования, наносистемы и ресурсосберегающие технологии в стройиндустрии» (Белгород, Россия, 2007); международной научно-технической интернет-конференции «Актуальные проблемы менеджмента качества и сертификации» (Белгород, Россия, 2008); 21 International Conference on Parallel Computational Fluid Dynamics. Parallel CFD (Moffett Field, California, USA, 2009); The 34th Dayton-Cincinnati Aerospace Sciences Symposium, (Dayton, Ohio, USA, 2009); международной научной конференции «Математические методы в технике и технологиях - ММТТ-23» (Саратов, Россия, 2010), научно-методических семинарах кафедры прикладной математики и технической кибернетики БГТУ им.В.Г.Шухова, высшей математики Воронежской государственной технологической академии.
Связь с научными программами. Результаты научных исследований, представленных в диссертационной работе, получены в ходе выполнения гранта Президента РФ МД-5015.2006.8 «Численное моделирование вихревых пылегазовых течений в системах вентиляции промышленных предприятий» (2006-2007), гранта РФФИ №05-08-01252а «Аэродинамика нестационарных пылегазовых потоков в системах аспирации» (2005-2007), гранта РФФИ №08-08- 13687-офиц «Разработка и создание лабораторного образца аспирационного укрытия сниженной энергоемкости» и международной обменной программы Fulbright, что подтверждает актуальность выполненного диссертационного исследования.
Публикации. По теме диссертационной работы опубликовано 15 печатных работ, из которых 4 в изданиях рекомендованных ВАК РФ по научной специальности диссертационной работы [8,11-13]. Зарегистрирована программа для ЭВМ [15].
Все результаты диссертационного исследования получены либо лично автором, либо при его непосредственном участии.
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы из 140 наименований. Общий объем диссертации составляет 162 страниц, включая 59 рисунков, 2 таблиц и приложения.
