Введение к работе
Актуальность темы исследования. Многомерная оптимизация является неотъемлемой частью важнейших этапов моделирования различных динамических систем (технических, экономических, социальных и т д ) и во многих случаях становится тем ограничением, которое не позволяет использовать общую постановку задачи ввиду отсутствия эффективного инструмента идентификации или оптимизации
Класс задач, встречающихся при оптимизации динамических систем, может быть самым разнообразным от задач безусловной оптимизации до задач оптимального управления Но, тем не менее, можно выделить следующие общие практические трудности, возникающие при их решении 1) наличие не-дифференцируемых функций (функционалов), 2) наличие нескольких экстремумов, 3) большая размерность задачи Присутствие таких проблем делает целесообразным применение гибридных схем оптимизации, объединяющих возможности различных методов Правильно организованная, скоординированная работа численных алюритмов, входящих в гибридную схему, позволяет получать решения тех задач, оптимизация которых затруднена или невозможна отдельными методами
Серьезной проверкой численных алгоритмов являются задачи оптимального управления И, как правило, к численному решению прибегают тогда, когда аналитическое решение задачи не может быть получено с помощью принципа максимума Понтрягина, а применение принципа оптимальности Беллмана требует трудоемких вычислительных затрат
Исторически способы решения задач оптимального управления развивались в нескольких направлениях, но, прежде всего, следует отметить методы, основанные на вариации в пространстве управлений Среди работ, посвященных исследованию возможностей численных методов применительно к решению задач оптимального управления, можно выделить работы таких ученых, как Ю Г. Евтушенко, Н Н Моисеев, Р П Федоренко, Ф Л Черноусько и др
Безусловно, каждая задача оптимального управления требует индивидуального подхода к нахождению решения, но создание гибридного численного метода, заведомо обладающего свойствами, позволяющими не прибегать к вычислению производных и с высокой эффективностью решать проблемы много-эксгремальности и задания «удачного» начального приближения, позволит повысить вероятность определения глобального решения, а также существенно сократит время адаптации алгоритма при внесении изменений в исходную постановку задачи без изменения содержания самого численного метода
Объектом исследования являются динамические управляемые системы в технике и макроэкономике, характеризуемые большим количеством внутренних взаимосвязанных процессов
Предметом исследования являются численные методы решения задач оптимального управления, задачи оптимального распределения капиталовложений в макроэкономической системе
Целью исследования является разработка и тестирование гибридных генетических алгоритмов (ГА), позволяющих эффективно решать задачи оптимизации, обработки информации и идентификации сложных систем, постановка и решение задачи оптимального распределения капиталовложений в открытой макроэкономической системе с учетом инвестиционных процессов
Для достижения поставленной цели решались следующие задачи
разработка и реализация на ЭВМ гибридных алгоритмов на основе генетических и классических методов оптимизации, не требующих вычисления производных,
настройка параметров гибридных ГА с вещественным кодированием, обеспечивающая их высокую вычислительную эффективность,
тестирование гибридных ГА на ряде задач безусловной оптимизации и задачах оптимального управления динамическими системами в экономике и технике, решение задач идентификации регрессионных моделей,
разработка математической модели оптимального распределения капиталовложений в открытой макроэкономической системе с учетом инвестиционных процессов,
применение гибридного ГА для получения оптимальных стратегий распределения капиталовложений в открытой макроэкономической системе с учетом инвестиционных процессов
Теоретические и методологические основы исследования. В работе использованы методы теории оптимизации, оптимального управления, регрессионного анализа, оптимального распределения капиталовложений Программный код гибридных ГА реализован в среде программирования Borland Delphi 7 0, построение графиков поверхностей осуществлялось средствами Matlab 6 1
Достоверность и обоснованность полученных в работе результатов обеспечена экспериментальной проверкой гибридных ГА на широком круге тестовых задач безусловной оптимизации, а также на задачах оптимального управления динамическими системами в экономике и технике
Научная новизна проведенного исследования заключается в следующем
разработаны новые гибридные алгоритмы на основе ГА с вещественным кодированием и метода Хука-Дживса, не требующие дополнительной информации о целевой функции (функционале), кроме возможности вычисления их значений в заданной точке,
разработана новая схема взаимодействия составлющих элементов гибридного ГА, основанная на адаптивном подходе к ситуации поиска ГА с вещественным кодированием, выступая в качестве основы іибридного алгоритма, может подключать во вспомогательный поиск либо метод Хука-Дживса, либо генетический вещественный алгоритм с локальным поиском в
зависимости от возможности метода Хука - Дживса к дальнейшему улучшению решения,
получены значения параметров, обеспечивающие высокую вычислительную эффективность гибридных ГА,
применение гибридного ГА для решения задач оптимального управ-
ления с различными постановками,
разработана математическая модель оптимального распределения капиталовложений в открытой макроэкономической системе с учетом инвестиционных процессов, позволяющая прогнозировать динамику валового регионального продукта (ВРП), основных производственных фондов (ОПФ), численность населения, в частности, трудовых ресурсов, а также выяснить возможности экономической системы достижения определенных показателей (например, требуемого уровня ВРП) в зависимости от текущего состояния ресурсов и прогнозной оценки роста их качества,
применение гибридного ГА для решения и исследования открытой макроэкономической модели распределения капиталовложений с учетом инвестиционных процессов
Практическая значимость и реализация результатов исследования. Программный код гибридных ГА выполнен в форме независимых модулей, реализованных в среде программирования Borland Delphi 7 0, и может быть использован как составляющий элемент программного комплекса по решению оптимизационных задач Разработано программное обеспечение для получения оптимальных стратегий распределения капиталовложений в открытой макроэкономической системе с учетом инвестиционных процессов
Научная апробация результатов исследования. Основные положения и результаты диссертации докладывались и обсуждались на следующих конференциях межрегиональной научно-практической конференции «Реализация Стратегии устойчивого развития города Ижевска опыт и проблемы» (Ижевск, 28 сентября 2005), научной конференции - семинаре «Теория управления и математическое моделирование» (Ижевск, 31 января-4 февраля 2006), научно-практической конференции (Ижевск, май 2006), четырнадцатой международной конференции «Математика Компьютер Образование» (Пущино, 22 - 27 января 2007), ХШ-ой Всероссийской конференции «Математическое программирование и приложения» (Екатеринбург, 26 февраля - 2 марта 2007)
Публикации. Результаты работы отражены в 10 научных публикациях 5 статей в научных журналах, в том числе 2 статьи в издании, рекомендованном ВАК для публикации основных результатов диссертаций, 2 труда конференции, 3 тезиса докладов
Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения и библиографического списка Работа изложена на 125 страницах машинописного текста, содержит 62 рисунка, 17 таблиц и список литературы из 112 наименований
