Содержание к диссертации
Введение
I. Анализ современного состояния в области идентификации трубопроводных систем и постановка задач исследования 15
1.1. Краткая характеристика современных трубопроводных систем, проблемы их моделирования и идентификации 15
1.2. Аналитический обзор литературы по методам планирования экспериментов для идентификации трубопроводных систем 19
1.3. Постановка вопросов и структуризация задач исследования 32
ІI. Разработка математических моделей для планирования экспериментов 37
2.1. Критерии оптимальности 37
2.2. Модели потокораспределения и их связь с критериями оптимальности 47
2.3. Математическая постановка задачи планирования экспериментов...56
III. Исследование и алгоритмизация задач планирования режимов 62
3.1. Исследование свойств целевой функции 62
3.2. Исследование эффективности проведения последовательного планирования 67
3.3. Исследование эффективности применения генетических алгоритмов для задачи оптимального планирования режимов 71
3.4. Алгоритмизация поиска оптимальных режимов с помощью генетических алгоритмов 78
IV. Исследование и алгоритмизация задач расстановки измерений 84
4.1. Математическая постановка задачи расстановки измерений 84
4.2. Соотношения между составом измерений и информационным критерием 85
4.3. Исследование возможных способов алгоритмизации задачи оптимальной расстановки измерений 87
4.4. Особенности применения алгоритмов расстановки измерений в общей схеме последовательного планирования 102
V. Прикладные исследования 109
5.1. Краткая характеристика вычислительного инструмента для решения задач планирования экспериментальных условий 109
5.2. Исследование эффективности применения предлагаемой методики при проведении совместных теплогидравлических испытаний 110
5.3. Методика практического применения методов планирования активных экспериментов для определения фактических характеристик систем теплоснабжения 115
5.4. Имитационные эксперименты 120
5.4.1, Эффективность применения разработанной методики планирования активной идентификации 120
5.4.2. Решение задач идентификации параметров с использованием разработанной в данной диссертационной работе методики 130
Основные выводы и результаты работы (заключение)
Литература 137
Приложения 148
- Аналитический обзор литературы по методам планирования экспериментов для идентификации трубопроводных систем
- Модели потокораспределения и их связь с критериями оптимальности
- Исследование эффективности проведения последовательного планирования
- Соотношения между составом измерений и информационным критерием
Введение к работе
Актуальность темы. Современные трубопроводные системы
энергетики (тепло-, водо-, газо- и нефтеснабжения) представляют собой
сложные и масштабные сооружения, которые характеризуются структурной
неоднородностью, переменностью параметров и режимов работы.
Эффективность решения задач управления их развитием и
функционированием связана с уровнем применения методов математического моделирования, а также со степенью достоверности информации об их характеристиках и параметрах, которые в процессе эксплуатации ТПС меняются в широких пределах вследствие естественного износа оборудования, появления различного рода отложений и других факторов.
Проблема определения фактических гидравлических и теплофизических
характеристик трубопроводных систем по результатам измерений
значительно затрудняется низкой степенью их оснащенности постоянно
действующими измерительными приборами. Имеющиеся отраслевые
методики проведения специальных испытаний ТПС слабо
регламентированы и слишком трудоемки для полномасштабного обследования ТПС даже средней размерности.
Существующие многочисленные научно-методические разработки в области идентификации ТПС различного типа и назначения в основном направлены на обработку результатов измерений, полученных в ходе нормального функционирования системы. При этом цели идентификации не всегда могут быть достигнуты вследствие малой области варьирования режимов в сочетании с недостатком измерений.
Этим определяется актуальность разработки и внедрения методов оптимального планирования экспериментов, обеспечивающих получение характеристик ТПС с требуемой точностью и наименьшими затратами. Важность разработки методов планирования оптимальных испытаний
возрастает в связи с постоянным усложнением и ростом масштабов ТПС и усиливающимися тенденциями их общего старения. Цели работы:
исследование критериев оценки качества идентификации ТПС в зависимости от основных факторов, определяющих это качество;
содержательная и математическая формулировка задачи планирования экспериментов, а также разработка общей схемы планирования экспериментов по определению фактических параметров ТПС;
разработка алгоритмов планирования режимов работы ТПС и расстановки измерений, обеспечивающих максимальное качество идентификации параметров элементов с учетом ограничений на область варьирования режимов и места размещения измерительных приборов;
реализация разработанных алгоритмов и их апробация на условных примерах и применительно к задачам планирования гидравлических и тепловых испытаний тепловых сетей.
Методической базой для таких разработок служит теория и методы сетевой идентификации ТПС, как относительно самостоятельного раздела сформулированной и развиваемой в ИСЭМ СО РАН теории гидравлических цепей. Для решения отдельных задач также использовались основные положения и методы: общей теории планирования экспериментов; теории вероятностей и математической статистики; теории информации; теории принятия решений и другие.
Научная новизна:
1) предложена новая методика последовательной активной идентификации ТПС, заключающаяся в поэтапном выполнении экспериментов, с предварительным оптимальным планированием каждого из них на основе информации, полученной по результатам обработки предыдущего;
разработан новый эффективный алгоритм расстановки измерений. Его особенностью является инвариантность к возможным постановкам задачи: обеспечение максимума информации при ограничениях на общее число измерительных приборов; минимум состава измерений при ограничении допустимой точности идентификации. В обоих случаях алгоритм обеспечивает получение глобального решения за конечное число шагов с учетом ограничений на возможные места установки измерительных приборов;
предложен оригинальный подход к решению многоэкстремальной задачи планирования режимов работы ТПС по информационному критерию, основанный на применении генетических алгоритмов.
Практическая ценность работы. Предложенные в работе подходы и алгоритмы составляют основу для внедрения новой технологии идентификации ТПС, основанной на активном воздействии на условия, определяющие точность оценивания фактических параметров реальных ТПС, без знания которых, в свою очередь, невозможно эффективное решение широкого круга задач реконструкции, наладки и диспетчерского управления.
Практическая ценность предложенной методики планирования условий идентификации определяется возможностью достижения требуемой точности при минимуме общего числа экспериментов (варьируемых режимов работы ТПС) и трудоемкости каждого из них (числа измерений, выполняемых в каждом режиме).
В первую очередь, эти разработки могут найти применение в практике эксплуатации тепловых сетей, где их внедрение может дать значительный экономический эффект от сокращения трудоемкости гидравлических и тепловых испытаний при одновременном повышении качества и количества получаемой информации о фактическом состоянии сетей.
Помимо самостоятельного значения, разработанные подходы и алгоритмы могут быть использованы для решения отдельных подзадач в более общей проблеме обеспечения идентифицируемости ТПС различного
типа и назначения, например, - синтеза постоянно действующих информационно-измерительных систем.
^ Реализация работы. Разработанные алгоритмы и методы реализованы
в виде программного инструмента на языке MAPLE, который позволяет проводить вычислительные эксперименты и практические расчеты в лабораторных условиях. С помощью этого вычислительного инструмента, в том числе, представляется возможность исследования и сравнения эффективности различных методов и алгоритмов.
Апробация работы. Основные результаты докладывались и обсуждались на: конференциях молодых ученых и специалистов ИСЭМ СО РАН (г. Иркутск, 2000-2004п); Всероссийской научно-технической конференции с международным участием «Повышение эффективности производства и использования энергии в условиях Сибири» (г. Иркутск, 2001); 7-ом заседании Всероссийского научного семинара с международным участием «Математические модели и методы анализа и оптимального синтеза развивающихся трубопроводных и гидравлических систем» (г. Вышний Волочок, 2000г.), 9-ом заседании Всероссийского научного семинара с международным участием «Математические модели и методы анализа и оптимального синтеза развивающихся трубопроводных и гидравлических систем» (г. Минск, 2004г.); раздел диссертационной работы, связанный с проведением теплогидравлических испытаний, выполнялся в рамках проекта «Разработка методического обеспечения для решения задач организации энергоэффективных теплогидравлических режимов работы
^ теплоснабжающих систем на базе методов теории гидравлических цепей и
современных информационных технологий», занявшего 2 место в конкурсе исследовательских грантов фонда «Глобальная энергия» (г. Санкт-Петербург, 2005г.).
Публикации. Основное содержание работы отражено в 7 публикациях [11,12,13,14,15,60], втом числе в коллективной монографии.
(*
Объем и структура работы. Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы (94 наименования) и приложений. Изложена на 190 страницах, содержит 32 рисунка, 49 таблиц.
В первой главе, имеющей обзорно-постановочный характер, дается краткая характеристика современных ТПС, особенностей их структуры и условий функционирования, определяющих актуальность решения для них проблемы методического обеспечения для решения задач определения их фактических характеристик. Выполнен анализ существующих научно-методических работ в области решения задачи определения фактических характеристик ТПС, определяющих направленность проводимых в данной работе исследований, а также дается содержательная постановка задачи планирования экспериментальных условий.
Во второй главе приводятся результаты анализа возможных критериев информационной ценности эксперимента и их взаимосвязи с традиционными моделями потокораспер деления. На основе проведенного анализа обосновывается выбор одного из критериев в качестве информационного для решения поставленных задач. Сформулированы математические постановки задач для оптимального планирования режима и планирования оптимальной расстановки измерений, являющиеся исходными для комплексного решения задачи планирования условий проведения активной идентификации ТПС.
В третьей главе приводятся результаты исследования задачи планирования режимов. На основе выполненных исследований по изучению свойств выбранной целевой функции, были выявлены особенности ее поведения, которые учитывались в дальнейшем при выборе метода решения поставленной задачи. Проведен анализ возможных подходов к решению задачи планирования режимов, который показал предпочтительность проведения последовательного планирования. Предложен оригинальный подход к решению данной многоэкстремальной задачи планирования режимов работы ТПС, основанный на применении генетических алгоритмов,
а также проведены численные исследования, показавшие их потенциальную работоспособность.
В четвертой главе приводятся результаты исследования задачи расстановки измерительных приборов. Сформулирована математическая постановка задачи, описаны основные подходы к ее решению. Проведенный анализ возможности применения существующих подходов для решения задачи оптимальной расстановки измерений показал эффективность применения разработанной методики последовательного отсеивания измерений по информационному критерию, которая обеспечивает получение глобального решения за конечное число шагов. Кроме того, в работе предложен подход для минимизации изменений состава измерений при последовательной стратегии планирования испытаний.
В пятой главе дана краткая характеристика выполненных программно-вычислительных блоков для планирования испытаний теплоснабжающих систем (ТСС). Приводится основные положения разработанной методики практического применения методов активной идентификации, а также примеры ее экспериментального использования. Впервые, применительно к тепловым сетям, сформулирована задача проведения совместных теплогидравлических испытаний, для которых показана эффективность применения разработанного методического аппарата.
В приложениях приведены результаты численных экспериментов.
Аналитический обзор литературы по методам планирования экспериментов для идентификации трубопроводных систем
Проблеме определения фактических характеристик трубопроводных систем посвящены многочисленные исследования, о которых свидетельствует существующая в настоящее время литература.
На практике большинство характеристик могут быть получены, как было сказано ранее, лишь при проведении натурных испытаний. Однако, существующие методики проведения испытаний, в частности, для тепловых сетей [47,48], имеют ряд существенных недостатков: 1) испытания в силу своей трудоемкости проводятся, как правило, только для характерных участков для данной тепловой сети по срокам и условиям эксплуатации. Характерными для данной сети являются участки, доля р которых по каждому пятилетнему периоду от всех участков тепловой сети на балансе энергопредприятия составляет не менее 20%. Это, однако, не гарантирует полноту картины о состоянии сети в целом; 2) ограничение во времени проведения испытаний. Это связано с тем, что перед испытаниями необходимо провести ряд подготовительных работ (отключение некоторых лучей, установка перемычек и др.), например, для тепловых сетей испытаний проводятся в межотопительный период; 3) слабая регламентированность условий проведения испытаний. Достоверность получаемых во время испытаний результатов ставится в соответствие величине потерь напора на каждом участке, которые должны быть «достаточными», как правило, не ниже Юм; 4) проблема расстановки измерительных приборов и их количества и состава не формализована. Измеряемыми параметрами при испытаниях являются расходы сетевой воды, давление воды в контрольных точках и температура сетевой воды. Расход измеряется на подающем и обратных трубопроводах и на трубопроводе подпитки. Давление измеряется на обратном и подающем трубопроводе на источнике и в следующих характерных точках: в местах изменения внутреннего диаметра; в местах изменения расхода сетевой воды; в местах установки циркуляционных перемычек. При испытаниях трубопроводов постоянного диаметра, но большой протяженности, давление измеряется в промежуточных точках, места расположения которых, определяются исходя из конкретных условий. Какие это условия, и каким образом в зависимости от этих условий определить место установки того или иного измерительного прибора в методике не упоминается. Кроме того, где и в каком количестве должны быть установлены термометры также ничего не говорится.
Кроме того, существующие методики проведения испытаний основаны на применение локальных способов идентификации, которые еще применялись на первоначальном этапе развития трубопроводных систем, когда последние характеризовались простотой структуры и небольшой размерностью. Поэтому проблема определения фактических характеристик не стояла так остро, и для ее решения использовались методы локальной идентификации: «участковый» способ и его разновидности, описанные в [27,46]. Данные методы характеризуются простотой в использовании. Однако, возможности использования методов локальной идентификации для полного обследования ТПС сложной структуры на практике весьма ограничены из-за высокой степени трудоемкости и технологической сложности осуществления подготовительных работ, связанных с необходимостью измерения всех необходимых параметров режима.
Разновидностью «участкового» способа является «линейный» способ. Данный способ состоит в том, что на сети создается последовательность участков с одинаковым расходом. При этом достигается возможность измерения расхода на одном из участков для его определения на всех остальных. Такая последовательность создается путем искусственного отключения потребителей и отводов. Для определения сопротивлений здесь также используется формула (1.3).
Например, для сети, изображенной на рис.1.1., для определения характеристик участков 1,2,3,7,8,9 (при условии, что расходомер стоит на источнике), испытания будут заключаться в одновременном проведении операций замера одного расхода и замеров давлений в узлах для искусственно организованного контура (рис. 1.2).
Этим способом определяются характеристики магистральных трубопроводов и характерных участков сети. Известен также «способ измерения гидравлических сопротивлений на участке эксплуатируемого трубопровода» [31], заключающийся в измерении перепада давления между промежуточной точкой отбора и концевыми узлами участка трубопровода, по которым определяется коэффициент его гидравлического сопротивления. Этот способ аналогичен применяемому на системах водоснабжения «методу трех манометров» [92] (рис.1.3.). Суть метода заключается в измерении давления в трех соседних узлах при фиксированном расходе, сбрасываемом через отвод. В качестве отвода может быть использован отвод к потребителю.
Модели потокораспределения и их связь с критериями оптимальности
Модели потокораспределения. Условием эффективного решения задач идентификации ТПС является применение адекватных моделей, которые должны реально описывать процессы, проходящие в исследуемом объекте. Таким образом, выбор модели, в первую очередь, определяется свойствами изучаемого объекта. Кроме того, использование тех или иных моделей зависит от целей идентификации и их информационной обеспеченности. Так, для определения гидравлических характеристик может быть использована модель изотермического потокораспределения на базе гидравлической цепи с сосредоточенными параметрами.
Движение рабочей среды по многоконтурным системам трубопроводного транспорта происходит в соответствии с двумя известными законами Кирхгофа. В модели (2.7) первая подсистема уравнений отражает первый закон Кирхгофа, а, именно, соблюдение материального баланса в узлах (для каждого узла сети сумма входящих в него потоков равна сумме выходящих); вторая подсистема уравнений (2.7) — второй закон Кирхгофа в узловой форме - отражает закон сохранения энергии.
Для проведения тепловых или теплогидравлических испытаний, целью которых является либо определение только теплофизических характеристик (например, коэффициентов теплопередачи), либо определение как гидравлических, так и теплофизических характеристик, необходимо использовать модель неизотермического потокораспределения. где 7?i - вектор измеренных значений параметров режима; щ - вектор априорных данных о параметрах элементов; IR,fa - матрицы соответствия для вектора параметров режима и для вектора параметров элементов. соответственно. Ковариационные матрицы задаваемых параметров. Вектор измерений Z, характеризуется, соответственно, ошибками измерений, определяемыми точностью используемых измерительных приборов. Наличие неоднородных ошибок измерений определяет необходимость использования в задачах идентификации ковариационной матрицы ошибок измерений Са - априорная ковариационная матрица параметров элементов, которая в основном определяется по данным предыдущей идентификации. При отсутствии таких данных она определяется путем расчета с использованием данных о времени службы трубопроводов, диаметре, коэффициенте шероховатости, например, в виде Ca=diaglof,i = lilaJi где 1а— количество априорно задаваемых параметров элементов. Ковариационная матрица оцениваемых параметров. Целью проведения активной идентификации является определение параметров элементов, а именно, сопротивлений и коэффициентов теплопередачи.
Исследование эффективности проведения последовательного планирования
В теории планирования экспериментов существует два подхода: априорное и последовательное планирования Суть априорного планирования режимов заключается в следующем. Предполагается, что план эксперимента может иметь повторяющиеся точки (режимы), причем, и-й режим может встретиться в плане ри раз, то есть, планом называется совокупность величин y(l) у{2) y(N) (3.2) Pi) P2 "4 PN N причем, Vpu = Т. Этот план также называется точным, так как величины рн - целые. План является нормированным, если он задан как "у С) у&) yW (3.3) R - R » " R N где hu = ри /Ги h„ = 1. Таким образом, h„ - это частота появления и-го режима в плане. План (л-) считается непрерывным, если величины hu могут принимать любые вещественные значения в интервале [0,1]. Именно для планов последнего типа в [2] доказывается эквивалентность D- и G оптимальности, опираясь на которую можно строить достаточно удобные вычислительные процедуры.
В частности, в [87] доказывается сходимость итерационной процедуры, которой можно соотнести следующую модификацию, ориентированную на использование моделей ТПС [62]: 1) пусть имеется некоторый невырожденный план 71\ с информационной матрицей F(7Tt); 2) отыскивается точка Х , максимизирующая tr[Q\C ,(X +I)] (3.4) где CR](X ]) - матрица предсказанных по информации о F(7Tyl) значений дисперсий-ковариаций измеряемых параметров режима в точке Х ; 3) строится план 7Гк+] ={\-Л)7Гк +ЛЩХ 1)), где ЩХ+1)) - план, содержащий единственную точку Х ]) X - коэффициент пересчета частот, выбираемый из условия максимизации det[F(;rA)]. Пункты 2, 3 повторяются, пока, например, относительное изменение определителя не станет меньше некоторого наперед заданного порога. Таким образом, задача поиска экстремума по всем точкам плана Х \ u l,N одновременно здесь сводится к решению задач поиска экстремума функции (3.4) относительно одной точки Х$+1\ добавляемой к текущему плану Результирующий план может содержать достаточно много точек, поэтому в [87] рекомендуется ряд операций его "округления". Как отмечалось раньше, в силу нелинейности моделей ТПС, более эффективным является последовательное планирование, как с точки зрения минимизации числа привлекаемых режимов, так и с точки зрения повышения точности получаемых оценок параметров. Исследования эффективности последовательного планирования проводились на примере трехузловой сети (рис.2.3.). Для данной сети строился график зависимости изменения значений информационного критерия в зависимости от изменения варьируемых параметров - рис.3.6.а). Сначала выбиралась точка с экстремальным значением определителя ковариационной матрицы параметров элементов, в которой проводился следующий эксперимент с определением ковариационной матрицы параметров элементов Са - рис.3.6.6). Из рис.3.6.6) видно, что происходит смещение минимума критерия оптимальности планирования. Причем, минимум теперь находится в другой точке. Следующий эксперимент проводился в режиме смещенного минимума с определением области значений информационного критерия - рис.3.6.6).
Как было показано ранее, задача планирования режимов характеризуется большой размерностью, нелинейностью, многоэкстремапьностью. Для ее эффективного решения пока отсутствуют общие методы глобальной оптимизации, в связи с чем, предлагается использовать генетические алгоритмы, которые нашли широкое применение в современном мире именно для подобного рода задач. Решение задачи сводится к направленному поиску с помощью операторов селекции с элементами «случайных блужданий». Характерными чертами генетических алгоритмов являются возможность решать высоконелинейные задачи, независимость от вида целевой функции, отсутствие требований к ее дифференцируем ости и непрерывности.
О генетическом алгоритме. Как известно, эволюционная теория утверждает, что жизнь на нашей планете возникла вначале лишь в простейших ее формах — в виде одноклеточных организмов. Эти формы постепенно усложнялись, приспосабливаясь к окружающей среде и порождая новые виды, и только через многие миллионы лет появились первые животные и люди. Можно сказать, что каждый биологический вид с течением времени улучшает свои качества так, чтобы наиболее эффективно справляться с важнейшими задачами выживания, самозащиты, размножения и т. д. Таким путем возникла защитная окраска у многих рыб и насекомых, панцирь у черепахи, яд у скорпиона и многие другие полезные приспособления.
С помощью эволюции природа постоянно оптимизирует все живое, находя подчас самые неординарные решения. С первого взгляда неясно, за счет чего происходит этот прогресс, однако ему есть научное объяснение. Дать это объяснение можно, основываясь всего на двух биологических механизмах - естественного отбора и генетического наследования.
Ключевую роль в эволюционной теории играет естественный отбор. Его суть состоит в том, что наиболее приспособленные особи лучше выживают и приносят больше потомства, чем менее приспособленные. Заметим, что сам по себе естественный отбор еще не обеспечивает развития биологического вида. Действительно, если предположить, что все потомки рождаются примерно одинаковыми, то различные поколения будут отличаться только по численности, но не по приспособленности. Поэтому очень важно изучить, каким образом происходит наследование, т. е. как свойства потомка зависят от свойств родителей.
Основной закон наследования интуитивно понятен каждому - он состоит в том, что потомки похожи на родителей. В частности, потомки более приспособленных родителей будут, скорее всего, одними из наиболее приспособленных в своем поколении.
Как уже было отмечено выше, эволюция - это процесс постоянной оптимизации биологических видов. Теперь мы в состоянии понять, как происходит этот процесс. Естественный отбор гарантирует, что наиболее приспособленные особи дадут достаточно большое потомство, а благодаря генетическому наследованию мы можем быть уверены, что часть этого потомства не только сохранит высокую приспособленность родителей, но будет обладать и некоторыми новыми свойствами. Если эти новые свойства окажутся полезными, то с большой вероятностью они перейдут и в следующее поколение. Таким образом, происходит накопление полезных качеств и постепенное повышение приспособляемости биологического вида в целом. Зная, как решается задача оптимизации видов в природе, мы теперь применим похожий метод для решения различных реальных задач.
Задачи оптимизации - наиболее распространенный и важный для практики класс задач. Их приходится решать каждому из нас либо в быту, распределяя свое время между различными делами, либо на работе, добиваясь максимальной скорости работы программы или максимальной доходности компании - в зависимости от должности. Среди этих задач есть решаемые простым путем, но есть и такие, точное решение которых найти практически невозможно.
Соотношения между составом измерений и информационным критерием
Для первого подхода необходимо выбрать вариант с базисным составом измерений. Однако, как будет показано ниже, таких вариантов насчитывается большое количество и выбрать тот вариант, в котором бы при добавлении измерений получался желаемый результат, довольно проблематично. Основным недостатком второго подхода является отсутствие гарантии получения глобального решения, так как на некотором шаге может произойти зацикливание алгоритма. В данной работе предлагается использовать стратегию последовательного отсеивания измерений. Преимуществом данного подхода является то, что первоначальная и единственная точка отсчета - это вариант с максимально возможным составом измерений.
Сначала произвольно выбирается базисный состав измерений (Z = /mjn). Затем находится такая пара параметров (один из которых входит в базисный состав, а другой нет), что если поменять их местами будет иметь место наибольшее улучшение информационного критерия. Данный алгоритм был реализован и проверен на основе соотношений (4.7) и (4.8).
Алгоритм состоит в следующем: при заданном составе измерений определяются значения относительных дисперсий —1г для всех параметров модели. Однако полученное при этом значение целевой функции не совпадало с оптимальным решением, полученным при расчете методом полного перебора (рис.4.6). Следовательно, в данном случае было получено локально оптимальное решение.
Количество начальных базисов возрастает с ростом размерности задачи. Кроме того, неизвестно, сколько вариантов необходимо выбрать и каких именно.
При решении задач расстановки измерительных приборов в расчетах используются разнопорядковые величины, имеющие разные единицы измерения. Для того чтобы определитель мог использоваться в качестве меры качества информации, в работе [10] предлагается пронормировать строки (столбцы) базисной матрицы J матрицу рекомендуется нормировать так, чтобы /, = 1. При этом взаимно пронормированным строкам (столбцам) базисной матрицы J соответствует определитель det(,/w) = l. Взаимно пронормированным столбцам избыточной матрицы J соответствуют определители det(l/w) = l, 6&\{JTHC XJ ) = \. В этом случае необходимо работать с определителем нормированной матрицы Jп C Jн. В связи с этим, на следующем этапе исследований была проверена возможность использования в качестве информационного критерия определителя нормированной матрицы det(FH(I)) = det(JHCzlJH). Полученные значения определителя нормированной матрицы det( FH{1)) представлены на следующем рисунке (рис.4.7).
Однако, зачастую, необходимо знать и тепловые характеристики сети, чаще всего это коэффициенты теплопередачи. В этом случае используется уже модель неизотермического потокораспределения. А в качестве искомых параметров элементов выступают сопротивления участков сети и коэффициенты теплопередачи. В связи с этим, необходимо знать как будет влиять расстановка измерительных приборов на определитель ковариационной матрицы параметров элементов Са которая является блоком ковариационной матрицы независимых параметров модели. Для решения данной задачи используется выражения (4.9-4.11).
Для лучшей обусловленности информационной матрицы F было принято решение о введении псевдоизмерений сопротивлений на всех участках с точностью rsi= 0,0001. Для решения данной задачи считаем фиксированным давление в первом узле. Значения сопротивлений участков: si =0,00002627, s2=0,00003627, s3=0,00004627.
Оптимальные значения определителя ковариационной матрицы Са, полученные путем полного перебора и при использовании выражения (4.19) для разного числа измерений представлены в табл. 4.7. В табл.4.7, используются следующие обозначения: ) значения определителя, найденные при использовании метода полного перебора; ) значения определителя, найденные при использовании выражения (4.19).
