Исследование и разработка математических моделей и численных алгоритмов для решения задач обнаружения аномалий при обработке геохимических данных Мандрикова Оксана Викторовна

Содержание к диссертации

ВВЕДЕНИЕ 8

ГЛАВА 1. ОБЗОР МЕТОДОВ ГЕОХИМИЧЕСКИХ ИССЛЕДОВАНИЙ И
СТАТИСТИЧЕСКОЙ ОБРАБОТКИ ДАННЫХ. ЗНАЧЕНИЕ
ГЕОХИМИЧЕСКИХ МЕТОДОВ ДЛЯ КРАТКОСРОЧНОГО И
ОПЕРАТИВНОГО ПРОГНОЗА ЗЕМЛЕТРЯСЕНИЙ 13

1. Значение геохимических методов для краткосрочного прогноза землетрясений 13

2. Радон как главный объект исследования в задачах прогноза землетрясений геохимическими методами. О механизме аномалий радона в период подготовки землетрясений 14

3. Методы регистрации 17

4. Влияние внешних факторов на регистрацию 19

5. Обзор существующих методов геохимических исследований и статистической обработки данных 20

^ 1.6. Анализ основных подходов к решению задачи 21

1.7. Выводы 25

ГЛАВА 2. КЛАССИФИКАЦИЯ АЛГОРИТМОВ ОБНАРУЖЕНИЯ
ИЗМЕНЕНИЯ СВОЙСТВ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ..... 27

6. Формальная постановка задачи 27

7. Последовательные методы обнаружения разладки (независимые случайные последовательности) 28

2.2.1. Методы, использующие априорное распределение
момента t₀ 29

2. Методы, не использующие апостериорное распределение момента /₀( скалярный параметр в ) 30

3. Методы, не использующие апостериорное распределение момента /₀ (векторный параметр в) 33

4. Критерии оптимизации последовательных алгоритмов.. 34

5. Настройка и сравнение алгоритмов 35

2.3. Апостериорные методы обнаружения разладки 37

1. Параметрические методы, независимые последовательност 37

2. Параметрические методы, зависимые последовательности 38

3. Критерии оптимизации апостериорных алгоритмов 40

4. Модель разладки сглаженной компоненты геохимического сигнала 41

5. Выводы 42

ГЛАВА 3. НЕПАРАМЕТРИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ВРЕМЕННЫХ
РЯДОВ НА ОСНОВЕ ВЕЙВЛЕТ-ПРЕОБРАЗОВАНИЯ 44

3.1. Основные определения 45

1. Непрерывное вейвлет-преобразование 45

2. Дискретное вейвлет-преобразование 46

3. Частотно — временной анализ 48

3.2. Быстрое вейвлет-преобразование 51

4. Масштабирующие функции с конечными двухмасштабными соотношениями 51

5. Разложение L² (R) в прямую сумму 58

6. Определение двойственного вейвлета 63

3.3. Вейвлеты с компактным носителем 68

3.4. Сплайны 72

7. Базисные свойства сплайнов 72

8. Двухмасштабное соотношение В-сплайнов 75

9. Алгоритм изображения графиков любой сплайн-функции

на любом желаемом уровне разрешения /77

ЗАЛ. Сплайн-аппроксимационные формулы 78

3.4.5. Сплайн-интерполяционные формулы 79

3.5. Сплайны как инструмент построения вейвлетов с наименьшим

* носителем 82

6. Сплайн-вейвлет-пакеты 87

7. Выводы... 89

ГЛАВА 4. ОПИСАНИЕ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ С ПОМОЩЬЮ
МОДЕЛЕЙ АРПСС 91

4.1. Основные определения 91

4.1.1. Процессы АР, ПСС и смешанные процессы. Условия
стационарности и обратимости 91

ф 4.1.2. Автокорреляционная функция и дисперсия процессов

авторегрессии 94

3. Автокорреляционная функция и дисперсия процессов скользящего среднего 96

4. Смешанные процессы 97

4.2. Процессы АРПСС 98

4.2.1. Три формы представления модели АРПСС 99

4.3. Прогноз будущих значений временного ряда 102

4.3.1. Прогноз с минимальной среднеквадратичной ошибкой 102

* 4.3.2. Подправление прогнозов 105

4.3.3. Вероятностные пределы прогнозов 105

4. Эвентуальная прогнозирующая функция, определенная оператором авторегрессии 105

5. Роль оператора СС в определении начальных величин. 106

6. Веса прогноза для упреждения / 107

7. Возвратное представление модели АРСС 107

8. Идентификация модели 108

1. Выбор порядка АР - модели 109

2. Оценка параметров АР - модели 110

4.5.2.1 Модифицированный ковариационный метод 111

4.5.3. Диагностическая проверка модели 112

1. Проверка при помощи автокорреляционной функции остаточных ошибок 113

2. Проверка при помощи кумулятивной периодограммы 114

4.6. Выводы 115

ГЛАВА 5. СОВМЕЩЕНИЕ АР-МОДЕЛИ И БЫСТРОГО ВЕЙВЛЕТ-
ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ ОБНАРУЖЕНИЯ И
КЛАССИФИКАЦИИ АНОМАЛЬНОГО ПОВЕДЕНИЯ
ГЕОХИМИЧЕСКИХ КОМПОНЕНТОВ 116

1. Структура сигнала геохимической компоненты 116

2. Совмещение АР-модели и быстрого вейвлет преобразования с целью повышения качества обработки геохимических данных... 116

3. Разделение сигнала на составляющие в пространстве L²(R) 118

4. Идентификация модели АР для сглаженной компоненты сигнала 120

5. Многоуровневая модель процесса 120

5.3. Выводы 122

ГЛАВА 6. ЭКСПЕРИМЕНТЫ ПО ОБНАРУЖЕНИЮ И КЛАССИФИКАЦИИ АНОМАЛЬНЫХ ЭФФЕКТОВ ГЕОХИМИЧЕСКИХ СИГНАЛОВ. РЕАЛИЗАЦИЯ МЕТОДА СТАТИСТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ДЛЯ ОЦЕНКИ МНОГОСТРУКТУРНОЙ МОДЕЛИ 123

6. Описание программного обеспечения 123

7. Описание статистических данных 126

8. Эксперименты по обнаружению и классификации краткосрочных и среднесрочных аномалий на основе КМА и конструкции вейвлет-пакетов 128

9. Методика проведения экспериментов 128

10. Результаты экспериментов 130

6.4. Эксперименты по обнаружению и классификации
среднесрочных и долгосрочных аномалий на основе АР-модели
136

11. Методика проведения экспериментов 136

12. Результаты экспериментов 138

6.5. Реализация метода статистического моделирования для оценки
многоструктурной модели 143

13. Статистическая модель системы 143

14. Формирование входных модельных сигналов 144

15. Обработка и анализ результатов статистического моделирования 147

1. Методика проведения экспериментов на основе кратномасштабного разложения сигнала.... 147

2. Оценка характеристик 149

6.5.3.3 Методика проведения экспериментов на основе модели
авторегрессии 162

6.5.3.4 Результаты экспериментов 163

6.6. Выводы 168

ЗАКЛЮЧЕНИЕ 169

ЛИТЕРАТУРА 170

ПРИЛОЖЕНИЕ 178

Введение к работе

Актуальность

Настоящая работа посвящена моделированию процессов обработки геохимических данных с целью обнаружения аномальных эффектов геохимических сигналов и выделения периодов высокой сейсмичности.

В качестве поисковых критериев возникновения геохимических аномалий рассматриваются изменения химических показателей или концентрации отдельных компонентов подземных вод и подпочвенных газов. Возможность использования отдельных геохимических параметров в качестве поисковых критериев предсказания землетрясений неоднократно подтверждалась исследованиями в различных сейсмоактивных районах страны. В широком комплексе методов, используемых для прогноза землетрясений (сейсмологические, гидрогеодинамические и др. методы), роль геохимических методов представляется наиболее эффективной на стадии краткосрочного прогноза. Для каждой конкретной зоны выявление комплекса присущих ей предвестников землетрясений и изучения характера их проявления происходит на базе многолетних наблюдений. И, несмотря на то, что проблема поиска и прогноза землетрясений исследуется достаточно давно, вариабельность геохимических полей во времени в настоящее время недостаточно изучена и особенно их дифференцированности в различных сейсмоактивных областях. В настоящее время интерес к исследованию и разработке методов обработки геохимических данных сильно возрос. Это также связано со значительным ростом производительности вычислительных средств и появлению новых научных знаний и методов обработки временных рядов.

Поскольку вариации компонентов имеют достаточно сложную структуру, а также в связи с практическим отсутствием представительной статистической выборки, задача обнаружения и классификации аномалии

9 является весьма сложной. Аномальное поведение компоненты может содержать резкие всплески концентраций, сопровождаться серией пиков. Относительная величина и временная протяженность таких аномалий зависит от интенсивности и длительности процесса трещинообразования, температуры и др. факторов. Построение формальных моделей в этом случае весьма затруднительно. Результаты исследований в своем большинстве относятся к низкочастотным составляющим колебаний концентрации геохимических компонентов и свидетельствуют о возможности предсказания длительных периодов (5-3 мес.) высокой сейсмичности. Для анализа устойчивых изменений производят процедуру сглаживания и это, несомненно, влечет потерю информации. Однако, зачастую, наряду с положительными аномальными изменениями отдельных параметров отмечаются короткопериодные скоротечные вариации, что весьма важно для оперативного прогноза землетрясений и используемые методы в этом случае нельзя считать достаточно эффективными. Для оценки периодических изменений компонент временного ряда широко применяются ряды Фурье, но в данном случае наличие в сигналах резких пикообразных вариаций компонентов и ступенеобразных особенностей, ставят под сомнение эффективность методов спектрального анализа. В тоже время существует сравнительно новая математическая конструкция, названная вейвлет-анализ, которая позволяет исследовать сигнал с достаточной степенью локализации и выявить характер подобной особенности в сигнале. Вейвлет-анализ является одним из наиболее эффективных современных методов детального изучения закономерностей нестационарных временных рядов.

В связи со сказанным актуальным является разработка новых методов обнаружения и классификации аномальных эффектов геохимических данных.

В диссертационной работе автором разработан новый подход к построению алгоритмов обработки геохимических данных, который предполагает совмещение модели авторегрессии - проинтегрированного

10 скользящего среднего (АРПСС) и быстрого вейвлет преобразования с целью повышения качества обработки геохимических данных. Данная задача становится реализуемой благодаря возможности вейвлет-разложения произвольного сигнала на составляющие (конструкция кратномасштабного анализа). Эта конструкция позволяет работать с дискретными данными, дает информацию о структуре сигнала, позволяет отделить высокочастотные локальные нестационарности и провести дополнительный анализ компонент, получить информацию о масштабах процесса. Это играет важную роль в задачах обработки сигналов с такой сложной структурой, как вариации концентраций геохимических компонентов. Образующаяся при этом сглаженная составляющая ряда имеет более простую структуру и может быть аппроксимирована моделью АРПСС с целью выявления среднесрочных и долгосрочных аномальных эффектов. Формальная модель сигнала в данном случае имеет вид: ^z< = YJ\^z<^**-i*Ftf ⁺І^-і ^+е&> Ч = ^v"^z- разностный оператор, ^xi'_bB.jj_c(t) = 2^J/2}i'(2^Jt-kb₀) — базисный вейвлет, *Р*' — соответствующий ему двойственный, ф_х,...,ф_р— коэффициенты авторегрессии, e(t)— ошибка.

Цель и задачи диссертационной работы. Целью работы является разработка моделей автоматической обработки геохимических данных: обнаружения и классификации аномального поведения компонентов с целью выявления периодов высокой сейсмичности.

Для достижения этих целей в диссертации решались следующие задачи:

Разработка и исследование алгоритмов автоматического обнаружения изменения параметров модели сигнала применительно к задаче обработки и обнаружения аномального поведения геохимических данных.

Разработка способов классификации выявленных аномалий с целью предсказания наиболее сильных землетрясений Камчатского геодинамического полигона.

Разработка программного обеспечения системы для автоматического обнаружения и классификации выявленных аномалий на базе ПЭВМ.

Моделирование разработанных алгоритмов в задачах обработки и обнаружения аномального поведения геохимических данных.

Методы исследования. В диссертационной работе использовался аппарат теории случайных процессов, теории цифровой обработки сигналов, теории распознавания образов, теории построения математических моделей, методы вычислительной математики, основы функционального анализа.

Научную новизну работы составляет:

Способ решения задачи обработки и обнаружения аномального поведения геохимических данных на основе совмещения модели авторегрессии - проинтегрированного скользящего среднего и быстрого вейвлет преобразования.

Алгоритм классификации выявленной аномалии, основанный на использовании вейвлет - преобразования сигнала.

Способ использования вейвлетов, построенных на основе сплайнов, обеспечивающий повышение эффективности и качества обработки данных.

Конструкция вейвлет-пакетов, улучшающая частотную локализацию при проведения детального анализа выявленной аномалии в динамике геохимического компонента.

Практическая ценность работы заключается в следующем:

Разработаны конкретные модели и алгоритмы выделения и классификации аномалии в динамике геохимического компонента.

Разработан программный комплекс на ПЭВМ, обеспечивающий решение задач выделения и классификации аномалий накануне сейсмических событий.

Проведены экспериментальные исследования предложенных моделей и алгоритмов на реальных и модельных сигналах и получены положительные результаты.

4. Разработанные методы можно применять для более широкого круга задач, в которых необходим анализ нестационарных сигналов со сложной структурой.

Внедрение результатов работы: Работа выполнялась в рамках НИР «Выявление среднесрочных и краткосрочных предвестниковых аномалий перед сильными землетрясениями южной Камчатки с М>6 в вариациях динамики подпочвенного радона, водорода и пространственно — временных характеристик сейсмичности», поддержаной грантом РФФИ №02-05-64467, а также грантом РФФИ для студентов, аспирантов и молодых ученых №03-05-06453аза2003г.

Разработанные программные средства и методические материалы использовались в учебном процессе при проведении лабораторных и курсовых работ по курсу «Системы цифровой обработки сигналов», для студентов специальности 210100 в КамчатГТУ.

Апробация работы. Основные положения и результаты работы докладывались и обсуждались на научно-технических конференциях КамчатГТУ в 2000-2003 гг.; на Всероссийской научной конференции "Проектирование научных и инженерных приложений в среде Matlab", Москва: ИЛУ РАН 2002г; на Международной научно-практической конференции "Рыбохозяйственное образование Камчатки в XXI веке", Петропавловск-Камчатский, 15-16 октября 2002 г.; на Международной конференции по мягким вычислениям и измерениям (SCM2003), - С.Петербург, 25-27 июня 2003 г.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 8 печатных работ, из них 4 статьи, 4 доклада на международных и всероссийских научно-технических конференциях.

Похожие диссертации на Исследование и разработка математических моделей и численных алгоритмов для решения задач обнаружения аномалий при обработке геохимических данных

Разработка и исследование алгоритмов расчета на ЭВМ математической модели региональной макроэкономики, решение задачи оптимального управленияСтригунов Валерий Витальевич

Исследование математических моделей, разработка алгоритмов и интерфейса программного комплекса обработки звуковых фрагментов в формате MIDIЧибирев Сергей Владимирович

Исследование математических моделей, разработка алгоритмов и интерфейса программного комплекса обработки звуковых фрагментов в формате MIDIЧибирёв Сергей Владимирович

Разработка математической модели, методов и алгоритмов решения задачи о течении и распространении примесей в горных выработках затопленных шахтЧирюкина Алина Владимировна

Исследование и разработка математических моделей обработки неполных и противоречивых данных на основе логик с векторной семантикойАршинский, Леонид Вадимович

Разработка и реализация имитационных и математических моделей для исследования актуальных угроз безопасности информационной системы обработки персональных данныхШувалов Илья Александрович

Исследование и разработка моделей, алгоритмов и компьютерной системы мониторинга и управления биологической безопасностью производства молочных продуктовЕфремов Дмитрий Николаевич

Исследование и разработка моделей, алгоритмов и программного обеспечения в компьютерных обучающих системахРабинович Павел Давидович

Разработка и исследование моделей и алгоритмов кодов коррекции многократных ошибокТугуж Уаэль Хериддин

Разработка и исследование математической модели генетического алгоритма для применения в технических системахПетров Юрий Юрьевич