Введение к работе
Актуальность работы Предметной областью математического моделирования, как правило, являются технические системы, социально-экономические процессы, природные'явления Такие модели представляют собой выраженные языком математики приближенные описания того класса явлений реального мира, для анализа которых они создаются Объективность моделируемых предметных областей, их независимость от мнений, суждений, оценок исследователей, статичность и однозначность управляющих ими законов привели к возникновению в области математического моделирования набора концептуальных схем постановки и решения проблем (парадигм), основными из которых являются следующие
-
Парадигма точности Приближенность моделей есть результат их несовершенства вследствие неполноты наших знаний Повышая качество моделирования, учитывая факторы, которьми прежде пренебрегали или о влиянии которых не догадывались, можно бесконечно уточнять модель для адекватного описания действительности
-
Парадигма непротиворечивости Моделируемые сущности и отношения между ними не должны противоречить друг другу
-
Парадигма полноты данных Все утверждения о сущностях и отношениях предметной области полностью обоснованы соответствующими данными и достоверны в рамках конкретной модели
Эти парадигмы характерны для любой отрасли знания, связанной с изучением объективной реальности В 60-70 гг XX века развитие науки привело к ее проникновению в такие области, где значимыми являются субъективные факторы, например мнения экспертов, субъективные оценки надежности и достоверности показаний приборов, полученные в нештатных ситуациях, свидетельства очевидцев и т д С проблемой влияния субъективных факторов приходится сталкиваться в искусственном интеллекте, социологии, дидактике, при разработке систем управления организацией, производством, всюду, где значимую роль играет человеческий фактор В этих областях вышеприведенные парадигмы не работают или применимы с ограничениями Требуется разработ-
ка новых моделей и методов для решения таких классов задач В настоящее время исследователями предложен ряд подходов к формализации и учету субъективных факторов в различных областях деятельности1, однако работы в этом направлении далеки от завершения Таким образом, исследование и разработка математических моделей обработки неполных и противоречивых данных, позволяющих учесть влияние субъективных факторов в сфере принятия решений, экспертном оценивании и в других областях человеческой деятельности, является актуальной научной и практической задачей.
Одним из основных инструментов моделирования неполноты и противоречивости данных являются многозначные, главным образом нечеткие логики и их аналоги теория вероятности, теория свидетельств Г Шафера, теория нечетких множеств Л Заде, нашедшие применение в таких областях, как принятие решений, экспертное оценивание, интеллектуальная обработка данных В основе этих подходов лежит использование показателей, характеризующих степень уверенности субъекта в некотором утверждении, или вероятность того, что суждение может быть истинным Показатели имеют вид числа, лингвистического значения или числового интервала Во всех подобных моделях требуется согласование вкладов подтверждающих и опровергающих свидетельств в показатель, что ограничивает возможности обработки и анализа неполных и противоречивых данных В связи с эти необходима разработка новых логик, которые и предлагаются в данной работе
Научная новизна работы. В диссертационной работе предлагается новый класс логик, названных «векторными», основанный на введенном автором понятии вектора истинности Разработана теория векторных логик, согласно которой истинность суждений об объектах, явлениях, процессах и отношениях предметной области описывается вектором с независимыми компонентами {Истина, Ложь) Принимается, что значения компонентов принадлежат отрезку [0,1] (имена компонентов названы аспектами истинности) Значение аспекта Истина формируется мнениями, показаниями приборов, иными субъек-
1 Человеческий фактор в управлении / Под ред Н А Абрамовой. К С Гинсберга, Д А Новикова - М КомКнига, 2006 - 496 с
тивными и объективными данными, подтверждающими суждение, а аспекта Ложь - отрицающими его Отличительной особенностью предлагаемого в диссертации класса логик (названных Р^-логиками) и основанных на них логико-математических моделей является то, что вклады подтверждающих и опровергающих данных не следует согласовывать между собой Это освобождает логико-математические модели от излишних ограничений и дает возможность оценивать не только степень достоверности суждений, но и степень их информационной подкрепленности (совокупной силы свидетельств, оценок, мнений), строгости, противоречивости и другие характеристики
Практическая значимость работы. Полученные модели реализованы автором практически в системе автоматизации правдоподобных рассуждений Heracht, системах автоматизированного обучения и контроля знаний TeachLab CourseMaster и TeachLab TestMaster, методике экспертной оценки целевых программ пожарной безопасности, методике обработки результатов социологических исследований, методике исследования и анализа случайных временных рядов, анализе рисков
Объектом диссертационного исследования является разработка и исследование 7тр-логик и математических моделей, основанных на этих логиках
Предмет исследования - изучение свойств указанных логик и применение теории VT?-логик для описания предметных областей, характеризующихся недостатком и противоречивостью сведений об объектах и отношениях предметной области
Целью диссертационного исследования является разработка теории Ктр-логик, исследование и разработка на ее основе математических моделей обработки неполных и противоречивых данных и оценка практической применимости этих моделей в прикладных областях
Задачами диссертационного исследования являются:
1 Разработка фундаментальных основ теории V -логик В частности, обоснование перехода к векторному представлению истинности в случае, когда обрабатываемые сведения поступают из разных источников, противоречат друг другу, имеют различный вес и значимость, определение основных операций и отношений над суждениями в 7гр-логиках, построение правил вывода, получе-
ниє числовых характеристик противоречивости, обоснованности и других свойств суждений
2 Разработка на основе защищаемой теории математических моделей об
работки неполных и противоречивых данных, в частности
моделей рассуждений в условиях неполноты и противоречивости данных,
модели нестрогих случайных событий, позволяющей вводить субъективные оценки принадлежности элементарного события случайному событию,
модели множеств с неопределенным и противоречивым содержимым (нестрогие множества), учитывающей субъективные точки зрения на принадлежности элемента некоторому множеству
-
Изучение свойств разработанных моделей и оценка их положения среди известных подходов к анализу и обработке неполных и противоречивых данных В первую очередь это нечеткие логики, теория нечетких множеств и теория вероятностей
-
Оценка возможностей применения данной теории в научных и технических задачах, характеризующихся противоречивостью и неполнотой используемых сведений Наибольший интерес при этом представляют такие области как формализация рассуждений, распознавание образов, анализ рисков, анализ случайных временных рядов, экспертное оценивание, анализ результатов социологических исследований, автоматизированное обучение
Автор выносит на защиту теорию V -логик и основанные на ней модели формализации правдоподобных рассуждений, модель нестрогих случайных событий и модель нестрогих множеств
Апробация работы. Работа была представлена и обсуждалась на 3-й научно-методической конференции Восточно-Сибирского института МВД России (Иркутск, 1998), 4-й научно-методической конференции ВСИ МВД России (Иркутск, 1999), Всероссийском семинаре «Новые информационные технологии в науке, технике и образовании» (Иркутск, 1998), Восточно-Сибирской зональной межвузовской конференции по математике и проблемам ее преподавания в вузе (Иркутск, 1999), Всероссийском семинаре «Современные подходы к
анализу и обработке информации» (Иркутск, 1999), Международной конферен-
ции «Бизнес-образование в условиях глобализации мировых процессов» (Иркутск, 1999), Первой международной конференция по мехатронике и робототехнике «МиР'2000» (С -Петербург, 2000), Международной научной конференции «Интеллектуальные системы и информационные технологии управления» (Псков, 2000 г ), Всероссийском семинаре с международным участием «Современные подходы к интеграции информационных технологий» (Иркутск, 2000), Международной конференции «Математика, информатика и управление МИУ'2000» (Иркутск, 2000), VIII Всероссийском семинаре «Нейроинформати-ка и ее приложения» (Красноярск, 2000), XII Научно-технической конференции Иркутского высшего авиационно-инженерного института (Иркутск, 2002), Всероссийской конференции «Информационные технологии в энергетике, экономике, экологии» (Иркутск, 2002), Международной научно-практической конференции «Снежинск и наука - 2003 Современные проблемы атомной науки и техники» (Снежинск Челябинской обл, 2003), Всероссийской конференции «Математические и информационные технологии в энергетике, экономике, экологии» (Иркутск, 2003), III Международной конференции «Идентификация систем и задачи управления SICPRO'04» (Москва, 2004), Всероссийской конференции с международным участием «Информационные и математические технологии» (Иркутск, 2004), IV Международной конференции «Идентификация систем и задачи управления SICPRO'05» (Москва, 2005), Всероссийской конференции «Информационные и математические технологии в науке, технике и образовании» (Северобайкальск, 2005), V Международной конференции «Идентификация систем и задачи управления SICPRO'06» (Москва, 2006), Всероссийской конференции «Финансово-актуарная математика и смежные вопросы -ФАМ'2006» (Красноярск, 2006, ИВМ СО РАН), Международной конференции «Информационные и математические технологии в научных исследованиях» (Иркутск, 2006), Международной конференции «Вычислительные и информационные технологии в науке, технике и образовании» (Павлодар, Казахстан), VI Международной конференции «Идентификация систем и задачи управления SICPRO'07» (Москва, 2007) и других
Публикации. По теме диссертационного исследования опубликована 41 работа, включая 1 монографию, 38 статей и материалов конференций, 2 свидетельст-
ва об официальной регистрации программ Основные результаты диссертации опубликованы в изданиях, рекомендованных ВАК России (13 работ)
Внедрение результатов диссертации. Разработанные в диссертационном исследовании модели и алгоритмы внедрены в практическую деятельность Центра стратегических исследований гражданской защиты МЧС России, Центра специальной связи и информации ФСО России по Иркутской области, Сибирского филиала Всероссийского НИИ противопожарной обороны МЧС России, Филиала Всероссийского НИИ МВД России по Восточной Сибири, Восточно-Сибирского института МВД России, в учебную деятельность Иркутского государственного технического университета и Иркутского государственного университета путей сообщения
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, восьми глав, заключения, списка литературы из 271 наименования и приложения, содержащего доказательства некоторых теорем Основная часть диссертации содержит 247 страниц текста, 29 рисунков и 16 таблиц
