Содержание к диссертации
Введение
1 Математические модели и алгоритмы моделирования процессов при индукционном нагреве осесимметричных сопряженных тел 13
1.1 Тешюфизические свойства сталей 14
1.2 Математическая модель теплового поля при индукционном нагреве 18
1.2.1 Теплопроводность зоны контакта сопряженных тел 21
1.2.2 Распределение энергии в нагреваемом теле 23
1.3 Приближенное решение уравнения теплопроводности 26
1.3.1 Явная разностная схема 30
1.3.2 Неявная разностная схема 31
1.3.3 Метод переменных направлений 32
1.3.4 Явная разностная схема дляусловия сопряжения 34
1.3.5 Выбор метода 36
1.4 Математическая модель деформации сопряженных тел в зоне контакта 38
1.4.1 Вывод уравнения перемещения материальных точек элементарного кольца 39
1.4.2 Формулировка граничных условий 41
L4.3 Определение постоянных интегрирования для всех возможных положений элементарных колец 42
1.4.4 Условие разъединения деталей 45
1.5 Основные результаты и выводы 48
2 Поиск оптимального профиля мощности индукторной системы для разъединения сопряженных осесимметричных деталей 49
2.1 Задание профиля мощности 50
2.2 Инженерная постановка задачи моделирования 53
2.2.1 Построение модели нагрева 53
2.2.2 Алгоритм вычисления стоков тепла и распределения энергии внутри тела 56
2.2.3 Алгоритм расчета теплового поля 62
2.2.4 Алгоритм моделирования деформаций, возникающих в области соприкосновения деталей 63
2.2.5 Алгоритм моделирования усилия, необходимого для разъединения деталей 65
2.3 Формулирование обратной задачи и задачи оптимизации 69
2.4 Построение целевых функций оптимизации 71
2.4.1 Целевая функция, основанная на оценке усилия пресса 71
2.4.2 Целевая функция на основе свертки системы неравенств 72
2.5 Поиск оптимального профиля мощности 75
2.6 Основные результаты и выводы 78
3 Программный комплекс "термический анализ" 79
3.1 Определение требований к системе 80
3.2 Структура программного комплекса 81
3.3 Программное обеспечение 83
3.3.1 Выбор инструментальных средств и технологий реализации 83
3.3.2 Архитектура программного комплекса 84
3.4 Информационное обеспечение 92
3.4.1 Входная информация. Структура взаимодействия данных 92
3.4.2 Выходная информация 97
3.5 Интерфейс программного комплекса 98
3.5.1 Интерфейс программы управления библиотеками материалов 98
3.5.2 Интерфейс программы "Нагрев" 99
3.5.3 Программы оптимизации 104
3.6 Тестирование 105
3.6.1 Тестирование расчета теплового поля 105
3.6.2 Тестирование расчета деформации сопряженных тел и теплопроводности зоны контакта 109
3.6.3 Тестирование расчета усилия пресса, необходимого для разъединения деталей Ill
3.7 Направления развития программного комплекса 112
3.8 Основные результаты и выводы 113
4 Решение задач моделирования и оптимизации индукторных систем с использованием программного комплекса 115
4.1 Процедура автоматизированного расчета индукторной системы для разъединения сопряженных тел 116
4.2 Решение задачи ослабления напряженного состояния перед распрессовкой цельнокатаного железнодорожного колеса 118
4.3 Расчет мощности индуктора для съема цельнокатаного железнодорожного колеса без использования прессового усилия 126
4.4 Основные результаты и выводы 128
Заключение 129
Список использованных источников
- Математическая модель теплового поля при индукционном нагреве
- Инженерная постановка задачи моделирования
- Выбор инструментальных средств и технологий реализации
- Решение задачи ослабления напряженного состояния перед распрессовкой цельнокатаного железнодорожного колеса
Введение к работе
Напряженные посадки давно вошли в практику машиностроения, и имеют важное значение при решении целого ряда технических проблем. Их давно применяют в станкостроении, на железнодорожном транспорте, при проектировании артиллерийских систем, танкостроении и в других областях гражданской и военной техники.
Напряженные соединения деталей технологически могут быть осуществлены различными путями, но в промышленности используют три основных способа [14,17,110].
Первый способ - это запрессовка одной детали в другую под большим давлением, обычно осуществляется прессом. При этом часть шероховатостей на поверхностях контакта срезается и, кроме того, происходит некоторое уменьшение размеров внутренней детали и увеличение размеров наружной детали.
Второй способ осуществления напряженного соединения состоит в том, что одна из деталей - внутренняя - предварительно охлаждается, обычно в жидком кислороде. В результате ее размеры по поверхности контакта уменьшаются, и она может быть легко соединена с наружной.
Наконец, при третьем способе, наиболее часто используемом в промышленности [1,17,80], напряженное соединение деталей осуществляется предварительным нагревом наружной детали. В результате этого увеличивается ее внутренний диаметр до получения монтажного зазора, что позволяет без всякого усилия соединить тела. После охлаждения наружная деталь плотно соединяется с внутренней.
Кроме организации таких соединений, существуют и задачи разъединения сопряженных деталей, которые технически осуществить сложнее. Наиболее распространенный способ разъединения деталей в промышленности — использование прессового усилия. При этом происходит деформация поверхностей сопряжения деталей, как в случае их запрессовки. В связи с условиями посадки случается, что наружную деталь невозможно снять прессом, не хватает усилия или происходит разрушение наружной детали. В этом случае для удаления наружной детали с оси ее разрезают, применяя газосварку.
Разъединить сопряженные детали можно, произведя интенсивный нагрев наружного тела, при этом необходимо получить такое неравномерное тепловое поле, при котором будут обеспечены температурные напряжения, приводящие к деформации деталей в направление их разъединения. Это можно осуществить с помощью высокочастотного индукционного нагрева, который является одной из самых эффективных технологий нагрева [17,23,64,87]. Однако, данный способ ранее не был распространен в промышленности, так как прежде установки индукционного нагрева (УИН) были крупногабаритными, дорогостоящими, сложными в обслуживании, и использовать их для решения задач съема было не всегда эконо- мически выгодно. В настоящий момент времени с появлением новых электронных элементов и материалов ситуация изменилась, что позволило производить недорогие, сравнительно легкие УИН, которые нашли широкое применение для съема сопряженных деталей.
Индукционный нагрев является бесконтактным способом нагрева, при котором теплота в нагреваемом объекте выделяется за счет вихревых токов, вызванных изменяющимся магнитным потоком [105]. В общем случае установки высокочастотного нагрева состоят из индукторной системы (ИС), в которой энергия электромагнитного поля преобразуется в тепловую энергию, источника питания - преобразователя частоты (ПЧ) (электромашинный или тиристорньтй преобразователь средней частоты, транзисторный или ламповый преобразователь высокой частоты), схемы питания и согласования (СПС) (токопроводы, конденсаторы, согласующие трансформаторы, регуляторы) и системы контроля и управления (рис.1). Система контроля и управления (СКУ) обеспечивает требуемый режим работы технологического устройства, источника питания или всей установки в целом.
Рис. I. Блок схема установки высокочастотного нагрева
Во всех устройствах индукционного нагрева общими процессами являются электромагнитные и тепловые. Причем тепловые процессы включают в себя процессы теплопередачи внутри нагреваемого тела и внешнего теплообмена, в том числе теплообмена с окружающей средой.
Высокочастотный нагрев на протяжении сотни лет [55] используется в промышленности, разработано огромное количество методик проектирования и расчета индукторов, схем согласования, преобразователей частоты. Так в работах БабатаГ.И., ЗеманаС.К., Кувалдина А.Б., Руднева В.И., Слухоцкого А.Е. и других авторов [5,13,19,20,52,64,65,66,78,104,105,106,132,131,133] рассмотрены варианты построения и расчета элементов установок индукционного нагрева, предложены инженерные методики проектирования и методики приближенного расчета установок и индукторов для индукционного нагрева заготовок перед пластической деформацией с периодическим и методическим способом загрузки индуктора, предложены упрощенные методики расчета индукторов для нагрева цилиндрических деталей, предложены различные конструкции индукторов для поверхностной и объемной закалки и многое другое. В работах Владимирова С.Н., Демидовича В.Б., НемковаВ.С, Полсводова Б.С., и других авторов [26,71,72,73,122,126,128,129,133] рассмотрены вопросы математического моделирования на ЭВМ устройств высокочастотного нагрева, в том числе математические модели распространения тепловых полей, алгоритмы приближенного расчета индукторных систем для нагрева деталей простейшей формы, алгоритмы проектирования устройств компенсации реактивной составляющей нагрузки и тому подобное.
Тем не менее, вопросы применения высокочастотного нагрева для съема сопряженных деталей отражены в литературе очень слабо [32,41]. В частности, ключевым элементом УИН является индуктор, от его конструкции зависит распределение выделяемой тепловой энергии в теле. Однако автору не удалось ігайти процедуры (методики) расчета индукторов, предназначенных для разъединения сопряженных тел, что объясняется сложностью выполнения теплового расчета. Поэтому сейчас для проектирования таких ИС требуется проведение дорогостоящих физических экспериментов, при этом нет гарантии достижения положительного результата (разъединения деталей или уменьшения напряженного состояния). Следовательно, разработка указанной процедуры является актуальной проблемой, решение которой позволит значительно снизить затраты на разработку УИН.
Основной проблемой создания индукторов для разъединения сопряженных тел является этап теплового расчета, на котором определяется распределение мощности (профиль) индуктора и время нагрева, необходимые для достижения поставленной цели. А так как цель — разъединение сопряженных деталей, оценить результат нагрева с помощью существующих средств крайне сложно. Аналитическому расчету поддаются лишь тела простой конфигурации, например, кольца, а для практически значимых тел, которые часто имеют сложную геометрию, произвести расчет теплового поля и их деформации невозможно без использования компьютерного моделирования. Однако, автору не удалось найти коммерческих программных продуктов, предназначенных для решения этой задачи в указанной постановке. При этом были рассмотрены пакеты программ Ansys (США), Electro (Integrated Engineering Software, Канада), OptiNet (Infolytica Limited, Англия), ELCUT(Top, Россия) и другие. Следует отметить, что для моделирования нагрева сопряженных тел необходимо учитывать изменяющиеся в процессе нагрева тепло-физические свойства их зоны контакта, исходный натяг деталей и другие особенности. Следовательно, задача моделирования процессов нагрева индукционными источниками сопряженных тел и оценки их напряженного состояния при неравномерном тепловом поле является чрезвычайно актуальной и не решенной.
Несмотря на то, что решение задачи моделирования значительно сократит затраты, как временные, так и материальные, на разработку ИС, этого недостаточно, чтобы полностью удовлетворить потребности разработчиков индукторов. На прак-
7 тике выгодно реализовать оптимальный профиль мощности индуктора, при нагреве которым сопряженных тел требуется наименьшее усилие пресса для их разъединения; образуется наибольший монтажный зазор, необходимо наименьшее время для разъединения деталей и т.п. Имея механизм моделирования, оптимизацию можно произвести в интерактивном режиме, подбор входного параметра (профиля мощности индуктора) осуществляется разработчиком. При этом, скорость получения оптимального решения и его качество будут зависеть от знаний и опыта разработчика. Второй способ — использование автоматического поиска оптимального профиля мощности с помощью специализированных методов, что позволит исключить человеческий фактор, облегчит и повысит эффективность поиска. Следует заметить, что автоматизированным поиском профиля мощности и конструкции индукторов для решения других типов задач (например, для термообработки, нагревом перед штамповкой и т.п.) в настоящее время ставятся и решаются учеными всего мира [67,77,128,122,129,126,88]. Исходя из этого, разработка методов поиска оптимального профиля мощности ИС для разъединения сопряженных тел является актуальной.
Приняв во внимание все выше сказанное, можно сделать вывод, что задача создания программного комплекса, позволяющего производить моделирование процессов нагрева индукционными источниками сопряженных тел и оценки их напряженного состояния при неравномерном тепловом поле, а также автоматизированный поиск профиля мощности индуктора для разъединения сопряженных тел, является актуальной.
В основу диссертационной работы положены результаты НИР, выполненных в отделе №16 ФГНУ "НИИ АЭМ" и в ООО "Магнит" при непосредственном участии автора в период с 2002г. по 2005 г., как по заказам предприятий, так и в рамках научно-технических программ "Ресурсосбережения 2002, 2003 года", "До-оснащения предприятий 2003 года". Программы осуществляются по договорам с Департаментом вагонного хозяйства МПС России и с ФГУП ПКБ ЦТ МПС России. Автор был ответственным исполнителем за выполнение гранта по программе "Межотраслевая программа сотрудничества Министерства образования Российской Федерации и Федеральной службы социального строительства Российской Федерации на 2001 - 2005 годы, по направлению "Научно-инновационное сотрудничество"^?].
Цель работы — проектирование, разработка и исследование программного комплекса, позволяющего производить расчет теплового поля, оценку напряженного состояния деталей и поиск оптимального профиля мощности индукционных источников тепла для разъединения сопряженных осесимметричных тел.
Для решения поставленной задачи определены следующие направления исследования:
1. Анализ и выбор математических моделей, описывающих динамику температурных полей в нагреваемых объектах при заданном профиле мощности индукци- онного источника и процесс перемещения границ материальных объектов в условиях неравномерного температурного поля.
Разработка алгоритмов для комплексного решения прикладных задач, связанных с моделированием тепловых процессов при разъединении осесимметричных деталей с помощью индукционного нагрева.
Выбор алгоритмов и построение целевых функций для решения задачи поиска оптимального профиля мощности индукционных источников тепла, предназначенных для разъединения сопряженных тел.
Разработка программного комплекса, предназначенного для моделирования тепловых и деформационных процессов, возникающих при индукционном нагреве осесимметричных сопряженных тел, и поиска оптимального профиля мощности индукторной системы для разъединения таких тел.
Моделирование различных индукторных систем, предназначенных для разъединения сопряженных тел и уменьшения их напряженного состояния, тестирование и анализ полученных результатов.
Обобщение основных научных результатов диссертации, практическая реализация установок высокочастотного индукционного нагрева.
Методы исследования. Для решения поставленных задач использовались теория алгебраических и дифференциальных уравнений; численные методы, в том числе методы разностных схем, оптимизации и др. При создании комплекса программ использовались методы структурного, объектно-ориентированного и модульного программирования. Проверка основных теоретических положений осуществляется путем экспериментальных исследований, в том числе на физических моделях и промышленных образцах.
Научная новизна
На основе математической модели деформации сопряженных тел при неравномерном температурном поле впервые разработан алгоритм моделирования усилия, необходимого для разъединения сопряженных деталей,
Впервые сформулирована как стандартная задача оптимизации, формализована и решена задача поиска оптимального профиля мощности индукционных источников тепла, предназначенных для разъединения сопряженных тел.
Предложены целевые функции для решения задачи оптимизации профиля мощности индуктора предназначенного для разъединения сопряженных тел. Функции основаны на оценке усилия пресса и на свертке системы неравенств, описывающих условия разъединения тел.
Впервые разработана библиотека алгоритмов и на ее основе программный комплекс для решения прикладных задач моделирования тепловых и деформационных процессов возникающих при индукционном нагреве сопряженных осесимметричных тел.
Практическая ценность
Разработанный программный комплекс "Термический анализ" позволяет решать прикладные задачи возникающие при индукционном нагрева сопряженных осесимметричных тел, а именно: моделирование тепловых процессов при индукционном нагреве; моделирование деформации поверхностей касания сопряженных тел при неравномерном тепловом поле; моделирование усилия пресса, необходимого для разъединения сопряженных тел; оптимизация профиля мощности индукторной системы для разъединения сопряженных тел.
Разработана процедура расчета индукторных систем, предназначенных для разъединения сопряженных осесимметричных тел,
Решены практические задачи получения оптимального профиля мощности и компоновки индукторов для разъединения сопряженных осесимметричных тел, а именно, задачи ослабления напряженного состояния перед распрессовкой цельнокатаного железнодорожного колеса и расчета мощности индуктора для съема этого же колеса без использования прессового усилия.
Реализация результатов работы
Разработанный программный комплекс успешно эксплуатируется для проведения численных экспериментов и расчета индукторных систем в ФГНУ "НИИ АЭМ", г.Томск. С его помощью был разработан ряд промышленных образцов установок индукционного нагрева для разъединения сопряженных тел, эксплуатируемых на предприятиях РФ, в том числе в вагоноремонтном депо ВЧД-25 Тульское отделение Московской ж/д ст. Узловая, ВЧД - 15 Октябрьской ж/д г.Тосно, ОАО "УРАЛАСБЕСТ" г. Асбест и другие, что подтверждается актами внедрения.
Основные положения, выносимые на защиту
Учет неидеального контакта сопряженных тел, свойства которого изменяются в процессе нагрева, существенно повышает точность вычисления теплового поля осесимметричных сопряженных тел.
Моделирование тепловых и деформационных процессов осесимметричных тел при индукционном нагреве с помощью разработанного программного комплекса дает возможность решать задачи расчета индукторных систем для разъединения сопряженных тел.
Оптимизация предложенных целевых функций позволяет найти профиль мощности индуктора, нагрев которым максимально снижает напряженное состояние сопряженных тел.
Разработанная процедура расчета индукторных систем, предназначенных для разъединения сопряженных осесимметричных тел, позволяет рассчитать индуктор, с помощью которого можно добиться гарантированного результата ослабления напряженного состояния или разъединения сопряженных тел.
Достоверность результатов и выводов диссертационной работы обеспечивается строгостью используемых математических методов, непротиворечивостью результатов и выводов с ранее полученными результатами исследований, совпадением результатов и численных расчетов с расчетами других авторов и экспериментальными данными.
Апробация работы.
Основные научные положения и результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях:
IX Международная научно-практическая конферетшя студентов, аспирантов и молодых ученых «Современные техника и технологии», г.Томск, 7-11 апреля 2003 г. VII Международная конференция «Актуальные проблемы электронного приборостроения» АПЭП-2004, НГТУ.
Х-я Юбилейная международная научная конференция «Теория и техника передачи, приема и обработки информации». Харьков: ХНУРЭ, 2004. XI Международная научно-практическая конференция студентов, аспирантов и молодых ученых «Современные техника и технологии СТТ'2005», г.Томск, 28 марта -1 апреля 2005г.
Научная сессия ТУСУР - 2005, г.Томск 26 - 28 апреля 2005г.
Актуальные проблемы теории и практики индукционного нагрева АРІН 05, Санкт-Петербург 2005. X Международная конференция "Окружающая среда для нас и будущих поколений", г.Самара, 11-18 сентября 2005г.
Публикации
Основное содержание диссертации отражено в 18 публикациях, из которых - 1 тезис к докладам конференций, 10 - материалов и трудов научно-практических конференций, 1 отчет по научно-исследовательской работе, 4 статьи в научно- технических изданиях, 1 - патент на изобретение, 1 - патент на полезную модель.
Личный вклад
Анализ, адаптация и преобразование математических моделей процессов и явлений, происходящих при нагреве сопряженных тел индукционными источниками тепла.
Разработка библиотеки алгоритмов для комплексного решения прикладных задач, связанных с моделированием и оптимизацией тепловых процессов при индукционном нагреве осесимметричных сопряженных тел.
Формализация задачи поиска оптимального профиля мощности индуктора для разъединения сопряженных тел и разработка целевых функций.
Разработка структуры программного комплекса "Термический анализ", интерфейса, формата входных, выходных и промежуточных данных.
Реализация программного комплекса "Термический анализ" произведена под руководством автора группой программистов, в том числе Крахмаль А.В., Лукья-ненко П.В.
Разработка процедуры расчета индукторной системы для разъединения сопряженных осесимметричных тел.
Решение практических задач определения профиля мощности и компоновки индукторов для съема цельнокатаных колес подвижного состава с оси колесной пары, с использованием и без использования усилия пресса.
Структура и объем диссертации
Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы и приложения, изложенных на 142 страницах машинописного текста. Список использованных источников составляет 133 наименования. Работа иллюстрирована 47 рисунками и графиками, содержит 10 таблиц.
В первой главе рассмотрены математические модели динамики теплового поля и поглощения электромагнитной энергии, излучаемой индуктором, а также математическая модель типичных процессов и явлений, сопровождающих перемещение границ материальных объектов при произвольной картине температурного поля. Эти модели обеспечивают теоретическую основу для моделирования процессов нагрева индукционными источниками и поиска оптимального профиля мощности индукторной системы, служащей для разъединения сопряженных осесимметричных деталей.
Во второй главе определен состав и порядок проведения численного эксперимента при решении задачи разъединения сопряженных осесимметричных тел путем интенсивного нагрева индукционными источниками наружной детали. Разработана библиотека алгоритмов для комплексного решения прикладных задач, связанных с моделированием и оптимизацией тепловых процессов при индукционном нагреве. Разработан и формализован способ задания конструкции осесимметричных сопряженных тел и индукторных систем, при этом детали разбиваются на элементарные кольца, а индуктор на элементарные источники. Впервые сформулирована и формализована задача поиска оптимального профиля мощности для разъединения сопряженных тел как стандартная задача оптимизации, для которой предложено два типа целевых функций. Целевые функции основаны на оценке усилия пресса и на свертке системы неравенств.
В третьей главе определены требования к интерфейсу и выполняемым функциям комплекса программ для эффективного решения задач, возникающих при проектировании индукторных систем для разъединения сопряженных тел. Разработана структура программного комплекса "Термический анализ", который состоит из трех программ: программа для управления библиотекой свойств материалов, моделирования физических процессов и программы оптимизации профиля мощности. Для каждой программы разработана своя архитектура, построенная с использованием СОМ-компонент. Разработана структура входной, внутренней и выходной информации программного комплекса. Разработаны СОМ-компоненты, из которых собираются приложения. Описан интерфейс программного комплекса и порядок его использования при решении задач моделирования и оптимизации тепловых и деформационных процессов для разъединения сопряженных тел с помощью индукционного нагрева. Проведено тестирование каждого этапа моделирования физических процессов, которое показало достаточную точность вычислений и пригодность программного комплекса к использованию в инженерных расчетах.
В четвертой главе разработана процедура расчета индукторных систем для разъединения осесимметричных сопряженных тел с использованием программного комплекса "Термический анализ". На ее основе решена техническая задача ослабления напряженного состояния перед демонтажем колес с оси колесных центров железнодорожного подвижного состава. На примере задачи определения профиля мощности, необходимого для съема цельнокатаного колеса с оси колесной пары без прессового усилия, показана возможность решения задач моделирования тепловых и деформационных процессов при использовании нескольких индукторов.
В заключении приведены основные результаты выполненных исследований и сделаны выводы.
В приложениях содержатся обзор методов оптимизации, методика компоновки индуктора по полученному профилю мощности путем неравномерного распределения витков и акты о внедрении результатов работы.
Математическая модель теплового поля при индукционном нагреве
Приведенные соотношения (1.2) имеют допустимую для инженерных расчетов точность, однако, не дают представления о зависимости теплопроводности от температуры для широкого спектра сталей. Данные о температурных зависимостях теплопроводности различных групп сталей, приведенные в литературе, имеют достаточно разрозненный и часто противоречивый характер. Систематизация ряда литературных источников [40,45,52,57,107,105,118,119,120] позволила получить обобщенные температурные зависимости теплопроводности различных групп сталей (рис. 1.1). Здесь углеродистые стали представлены сталью 45, марганцевые — 50Г, низколегированные - 40Х, среднелегированные - 38ХНЗМ и 25Х2М1Ф, высоколегированные ферритные - 14X17Н2, высоколегированные аустенитные -12Х18Н12Т. Представленные на рис. 1.1 зависимости позволяют сделать вывод о сужении диапазона разброса теплопроводности с ростом температуры.
Другой не менее важной характеристикой стали является ее теплоемкость, которая с повышением температуры возрастает, образуя на интервале 700-И500С резко выраженный максимум, связанный с тепловыми эффектами внутриструктур-ных превращений. На рис. 1.2 приведены температурные зависимости сталей различных групп. sou 700
Следует отметить, что величина теплоемкости фактически не зависит от группы, к которой относится нагреваемая сталь.
Часто в тепловых расчетах достаточно одной табличной величины - температуропроводности, которая характеризует скорость распространения температуры и зависит от теплоемкости, теплопроводности и удельного веса материала в соот ветствии с формулой а = — [см /с]. В табл. 1.3 приведены значения температуро су проводности для различных сталей [119].
Из приведенных характеристик (табл. 1.3) можно сделать вывод, что с увеличением температуры температуропроводность материала уменьшается, в некоторых случаях в два и более раза. Следовательно, при расчете тепловых полей использование усредненных значений приведет к значительным погрешностям, поэтому при нагреве в широком диапазоне нужно учитывать зависимости теплоемкости и теплопроводности от температуры.
Часто в справочниках и марочниках зависимость теплофизических параметров от температуры приводят в виде таблицы с шагом по температуре 50 или IS 100C [109,118Д19]. Учитывая этот факт и характер приведенных зависимостей рис. 1.1 и рис. 1.2, на практике для получения более точных характеристик следует интерполировать табличные данные.
Проблемы теплопередачи решаются с давних времен, а в наше время многие ответы на возникающие при построении математической модели тепловых процессов вопросы можно найти в трудах Самарского А.А, Вабищева П.Н., Тихонова А.Н. и др. Однако, при индукционном нагреве сопряженных осесимметрич-ных тел приходится решать комплексную проблему, учитывающую: неравномерное распределение поглощаемой мощности в нагреваемом объекте, определяемое частотой и напряженностью электромагнитного поля; теплообмен с окружающей средой; свойства пограничного слоя, обладающего переменной теплопередачей при изменении давления в зоне контакта сопрягаемых деталей. Поэтому при анализе и построении математической модели теплового поля были учтены все указанные особенности. За основу раздела взяты материалы [35,60,61].
Как известно из [112,103,101], основное положение теории теплопроводности, известное как закон Фурье, состоит в предположении пропорциональности теплового потока градиенту температуры в однородной неподвижной среде: д = -Х grad, где X - коэффициент теплопроводности. Для получения уравнения переноса тепла запишем закон сохранения энергии в виде a- - = -div9 + /, (1.3) at где 0 — температурный напор, а / определяет мощность внутренних и внешних источников теплоты, с — удельная теплоемкость, у - плотность среды.
Подстановка выражения для потока тепла в (1.3) позволяет записать следующее основное дифференциальное уравнение теплопроводности: су—= div(X grad0)+/, (1.4) dt
Коэффициенты и правая часть уравнения теплопроводности в случае неоднородной среды могут зависеть от пространственных координат. В этом случае c = c{x,y,z), y = y{x,y,z), \ = X(x,y,z), f =f[x,y,z), а само уравнение теплопроводности является линейным параболическим уравнением второго порядка.
Известно, что теплофизические свойства среды зависят от температуры, т.е. в уравнении (1.4) с = c(x,y,z,Q), у = y(x,y,z,Q), X = k(x,y,z,&), f = f(x,y,z,G ). С учетом этих зависимостей получаем в общем случае нелинейное уравнение теплопроводности.
Уравнение теплопроводности в декартовой системе координат \x,y,z) получается на основе инвариантной записи (1.4) с учетом того, что где (x,y,z,t) - температурный напор, т.е. превышение температуры нагреваемого объекта над температурой окружающей среды, x,y,z - направления распространения тепла, / - текущее время нагрева, у,с,Х - соответственно плотность нагреваемого вещества, его теплоемкость и коэффициент теплопроводности, / = F(x,y,z,i) - функция внутренних и внешних источников и стоков тепла. Размерность функции F{x,y,z,i) [Вт/м3] указывает на то, что последняя представляет собой объемную плотность мощности указанных истоков и стоков тепла. Ее можно разделить на три функции:
Инженерная постановка задачи моделирования
Математическая модель динамики теплового поля подробно описана в гл 1. Из результатов анализа видно, что для проведения численного эксперимента необходимо задать исследуемую конструкцию. Так как рассматриваются тела осесиммет-ричиые, решено представлять нагреваемые объекты и индукторы в виде совокупности
элементарных колец, как показано на рис.2.5. Для удобства кольца обозначаются номерами і J где і - номер кольца по оси z,aj- номер кольца по оси г (рис.2.5).
Для расчета теплового поля с помощью ЭВМ необходимо определить способ задания параметров исследуемой конструкции, нумерацию ее элементарных колец и источников.
Решение поставленных вопросов рассмотрим на простом примере. Возьмем заготовку - диск, разобьем ее на элементарные кольца. Так как рассматриваются детали осесимметричные, нет необходимости отображать всю деталь в разрезе, достаточно одной половины. На рис. 2.6 показана часть детали ниже осевой сим метрии и подведенный к ней кольцевой индуктор, разбитый на элементарные источники. Если принять шаг сетки, равный 10мм, то на рис.2.6 отображенный диск имеет радиус и толщину 5см. Нумерацию колец производим сверху вниз, слева направо, таким образом, каждое кольцо имеет уникальные целочисленные координаты i, j. Элементарные источники располагаются по периметру конструкции и нумеруются, как показано на рис. 2.6.
Для формализованного решения задачи моделирования всю заготовку целесообразно представить в виде двумерного массива. Каждый элемент массива описывает структуру данных: 1) материал и его свойства; 2) геометрическое положение кольца, объем, излучаемая поверхность; 3) подводимая мощность; 4) текущая температура.
Перед расчетом необходимо заполнить весь массив. Задать свойства материала каждого кольца, его начальную температуру, вычислить площадь взаимодействия с окружающей средой, поглощаемую мощность, объем и др.
Исходя из подробного описания математической модели теплового поля, представленной в гл.1, перечислим свойства материалов, которые необходимо знать для моделирования. Свойства материалов, необходимые для моделирования процесса распространения тепловой энергии: X - коэффициент теплопроводности [Вт/(мК)], у - плотность нагреваемого вещества [кг/м2], с - коэффициент теплоемкости [ДжДкгК)].
Свойства материалов необходимые для учета тепловых потерь, возникающих при взаимодействии нагреваемого тела с окружающей средой: а - коэффициент теплопередачи [Вт/(К-м2)], Е - степень черноты тела (0,.. 1). Свойства материалов, необходимые для описания неравномерного поглощения энергии нагреваемым телом: р - удельное сопротивление среды [Ом м], ц. - относительная магнитная проницаемость среды. В случае нелинейной среды рассчитывается по (1.26), где необходимо задавать коэффициенты аир.
В гл.1 обоснована необходимость использования зависимостей теплопроводности и теплоемкости от температуры и описан способ представления их в справочниках и марочниках в виде таблиц с шагом 50 - ЮСГС. Исходя из этого способа, для получения при любой температуре значений свойств материалов предложено производить полиномиальную интерполяцию табличных данных. На практике для интерполирования табличных данных широко используется кубический сплайн, с помощью которого удается построить кривую, проходящую по совокупности точек и имеющую непрерывные первую и вторую производные, что позволяет уменьшить погрешность аппроксимации. В связи с этим такой способ наиболее приемлем для интерполяции характеристик теплопроводности и теплоемкости.
При интерполировании кубическим сплайном в крайних точках должны быть заданы ограничения на производные в этих точках, их значение должно быть известно перед построением сплайна. Так как мы не знаем характер изменения свойств материала за крайними точками таблицы, то нет необходимости задавать какие-либо специфические значения производных, а следует оставить граничные условия свободными, то есть первую и вторую производную приравнять к нулю. Сплайн со свободными граничными условиями называется естественным сплайном [70].
После того как заданы все свойства материалов, необходимо задать граничные условия, а именно, стоки и источники тепла. Так как для расчета тепловых полей используется метод разностных схем и тело разбивается на элементарные кольца, то необходимо определить способ задания граничных условий, адаптированный под этот метод.
Стоки тепла зависят от окружающей среды — например, если нагрев производится в вакууме, то конвективный теплообмен не происходит из-за отсутствия молекул. Возможны ситуации, когда при нагреве используется теплоизолятор, в этом случае никакие потери тепла не следует учитывать. Таким образом, при решении задачи моделирования необходимо предоставлять пользователю возможность выбирать учитываемые тепловые потери, исходя из условий нагрева.
Так как для моделирования нагрева тело разбивается на элементарные кольца, в сечении которых температура одинаковая, то в процессе конвективного теплообмена и излучения участвуют лишь те кольца, поверхность которых имеет контакт с окружающей средой. Для расчетов удельных потерь берется объем кольца и площадь его соприкосновения с окружающей средой.
Кольцо имеет четыре грани — две боковых, наружную и внутреннюю. Все эти грани имеют разные площади. Площадь боковой поверхности кольца рассчитывается по формуле jch (2j-і), наружной 2лА j и внутренней поверхности 7ih2(j-l), где h - шаг сетки (рис. 2.5). В свою очередь объем кольца равен nk {2j-\). Таким образом, исходя из формул (1.7) и (1.8), тепловые потери каждого кольца, имеющего контакт с внешней средой, можно описать для конвективного теплообмена формулой (2.7), а для излучения формулой (2.8):
Выбор инструментальных средств и технологий реализации
Программы оптимизации предназначены для поиска оптимального профиля мощности по определенным критериям, которые зависят от решаемой задачи. Для решения задачи съема в п.2.4 предложены две целевые функции, базирующиеся на оценке усилия пресса и на свертке системы неравенств. Однако с целью получения быстрого результата и включения разрабатываемого программного комплекса в производственный процесс принято решение сначала реализовать программу оптимизации на основе целевой функции оценки усилия пресса (п.2.4.1).
Для реализации этой программы выбрана предоставленная Поляковым А.Ю процедура оптимизации на основе метода Нелдера-Мида, которая была проверена в составе системы "Image" [86] и показала хорошие результаты при решении задач оптимизации многих переменных. Поэтому тестировать алгоритм оптимизации нет необходимости.
Исходя из того, что при оптимизации необходимо многократно решать задачу моделирования, данное приложение будет собираться из тех же компонент, что и программа "Нагрев", это позволит избежать избыточности программного кода. Структура программы оптимизации представлена на рис.3.3, откуда видно, что кроме компонент, используемых в программе "Нагрев", необходимы еще компоненты оптимизации и компоненты целевых функций. Так как ранее было решено предусмотреть возможность использования нескольких целевых функций и нескольких методов оптимизации, то их компоненты следует объединить в категорию. Опишем их:
Criterion Function — компонент предназначен для вычисления значений целевой функции. После его инициализации для вычисления значения целевой функции на вход компонента передается массив - профиль мощности, а возвращается значение целевой функции. В компоненте реализованы штрафные функции, которые настраиваются через параметры оптимизации.
Optimizer class - компонент, реализующий метод оптимизации. После настройки ему в качестве входного параметра передается указатель на целевую функцию.
Код клиентского ЕХЕ-модуля ("ОптимПресс") собирает все блоки и компоненты в общее приложение. При запуске программы создаются все компоненты и инициализируются указатели на них. После выбора и загрузки некоторого проекта производится настройка параметров (интерактивно, пользователем) и программа делегирует управление компоненту оптимизации - через указатель m_pOptimizer. В качестве входного параметра компонента оптимизации передается указатель на целевую функцию - m_pfnGoalFunction. В свою очередь, целевой функции {Criterion Function) передается указатель m_pIDocument на компонент Document и параметры оптимизации (температурные ограничения, коэффициенты крутизны штрафных функций).
Для организации работы программы "ОптимПресс" на персональном компьютере необходимы следующие файлы:
В целом задачи программного комплекса можно разделить на два класса: задачи моделирования и задачи оптимизации.
Алгоритмы решения задачи моделирования подробно описаны в п.2.2. Из описания следует, что для моделирования необходимо задать следующую информацию: 1. Геометрия анализируемой конструкции. 2. Свойства материалов деталей конструкции. 3. Начальные параметры. 3.1. Начальная температура. 3.2. Исходный натяг сопряженных деталей. 4. Свойства и расположение индукционных источников. 5. Свойства окружающей среды, ее начальная температура.
Для получения адекватного решения необходим способ корректного ввода информации о геометрии объектов. В данном случае рассматриваются тела вращения, которые можно представить в двумерной системе координат, а так как они имеют осевую симметрию, то, исключая избыточность данных, для проведения моделирования нагрева достаточно задать половину сечения объекта. Так, для колесного центра электровоза (рис. 3.4а) достаточно знать его сечение, показанное нарис. 3.46.
Создание собствеЕпюго редактора - сложная задача, при решении которой возникнет множество проблем. Вместе с тем, па данный момент существует огромное количество различных коммерческих пакетов, позволяющих строить любые изображения, а именно AutoCAD, Corel Draw и другие, и пет необходимости повторять их функции даже частично.
Часто для разработки установок заказчик предоставляет в твердой форме чертежи конструкции, подлежащей разборке, которые при наличии собственного редактора необходимо будет перерисовывать.
В случае использования электронных чертежей какой-либо САПР возникнет необходимость производить разбор ее файлов, что трудоемко, так как современные САПР имеют широкие возможности и огромное количество команд.
После анализа этого вопроса было принято решение передавать изображение конструкции в виде рисунков формата BMP. Рисунки в данном формате создаются с помощью встроенного в ОС Windows стандартного графического редактора "Paint" или любого другого. Также, можно произвести сканирование имеющегося чертежа и доработать его до необходимого вида с помощью того же редактора. Кроме того, любой чертеж AutoCADa, Corel Draw или другого пакета преобразовывается в формат BMP. Известно, что изображение в BMP формате представлено в виде точек с определешшми в пикселях координатами х, у и цветом, что удобно вписывается в используемый метод приближенного решения уравнения теплопроводности, одно элементарное кольцо тела представляется одним пикселем изображения.
Решение задачи ослабления напряженного состояния перед распрессовкой цельнокатаного железнодорожного колеса
При демонтаже колес с оси колесных центров железнодорожного подвижного состава в вагоноремонтных и локомотивных депо в настоящее время широко применяется механический способ распрессовки, при котором используется мощное прессовое оборудование и специальные стенды [81]. В этом случае на оси часто остаются повреждения (задиры), а некоторые колесные пары вовсе не удается распрессовать. Следовательно, необходимо ослабить напряженное состояние тел перед их распрессовкой, что можно сделать путем индукционного нагрева наружной детали. Для этого необходимо спроектировать индуктор.
Исходные данные задачи: чертеж конструкции рис.4.2а; исходный натяг 180 - ЗООмкм; детали изготовлены из высокоуглеродистой стали; температура наружной детали не должна превышать 300С, внутренней 100С.
Решение данной задачи произведем, используя описанную ранее процедуру. На начальном этапе подготовим изображение конструкции, предназначенной для разъединения, путем сканирования исходного чертежа, его очистки, и дорисовки. После проведения всех операций получим изображение см. рис. 4.26.
Для определения шага сетки координат найдем максимально удаленную точку растрового изображения от оси симметрии, которая имеет координату в пикселях у=199. При этом радиус тела равен 525мм, таким образом, шаг стеки координат /і=525/199=2.63819мм.
Полученное изображение загружаем в программу "Нагрев", после чего в окне "Настройки расчета" задаем: рассчитанный шаг сетки; начальную температуру тел; температуру окружающей среды; необходимость учета нелинейности среды; необходимость учета теплопроводности зоны контакта сопряженных тел; время нагрева; шаг по времени. Выбираем метод расчета теплового поля. В окне "параметры съема" задаем коэффициенты трения (сталь по стали), исходный натяг и направление съема. В окне "задание соответствий" устанавливаются соответствия между цветом и материалом, оба тела выполнены из стали высокоуглеродистой. Все указанные окна с заданными параметрами представлены на рис.4.3.
Место возможного расположения индуктора определяется с учетом конструктива, ограничивающего доступ к наружному телу. В данном случае доступным местом для установки индуктора является наружная сторона колеса, показанная на рис 4.26 стрелкой. На этом месте с помощью специальных средств программы "Нагрев" устанавливаем индуктор и разбиваем его на зоны, как показано на рис.4.4.
Устанавливаем мощность каждой зоны и производим тепловой расчет. Полученное температурное поле оценивается в диалоговом окне "Оценка" (рис.4.5).
Получили усилие пресса до нагрева 2,57 МН, а после 1,81МН. Таким образом, нагрев указанным профилем мощности позволяет уменьшить напряженное состояние в 1,4 раза.
Этот результат сохраняем в проектном файле ЖдКопесо.Ы%. После этого файл MdKoneco.htg загружаем в программу оптимизации "Оп-тимПресс", в которой задаются предельная мощность индуктора, удельные мощности каждой зоны, допустимая температура нагрева наружной детали, допустимая температура нагрева оси, максимальное количество вычислений целевой функции (рис.4.6). Далее запускаем алгоритм оптимизации.
Отработав, алгоритм оптимизации нашел профиль мощности, при котором значение ЦФ равно 1,29-Ю6. Мощности зон следующие: 1-я 26,5кВт, 2-я 11,9кВт, 3-я 11,4кВт и 4-я 55Вт. При нагреве данным профилем мощности пресс снимет наружную деталь, развив усилие 1,29 МП. Таким образом, напряженное состояние уменьшается в 2 раза. Программа оптимизации производила поиск в течении 8-и минут.
Индуктор с полученным профилем мощности будет подключаться к установке индукционного нагрева УИН 006-50-Т-001 мощностью 50кВт, разработанной в ФГНУ "НИИ АЭМ". Исходя из специфики схемы питания и согласования этой установки, полученный профиль мощности необходимо реализовать, распределив 13 витков. Воспользовавшись методикой, описанной в приложении 2, получим следующее распределение витков: 7, 4, 2 соответственно для первой, второй и третьей зоны.
Выходное напряжение, прилагаемое к индуктору, равно 210В. Следовательно, максимальный ток в индукторе будет -240А. Известно, что плотность тока в открытой шине не должна превышать 10А/мм , поэтому сечение шины индуктора должно быть более 24мм2. Шины, используемые при изготовлении индукторов в ФГНУ "НИИ АЭМ", приведены в табл. 4.1.
Для намотки индуктора будем использовать сдвоенную шину сечением 16мм2. Таким образом, общее сечение 32мм2, что более чем достаточно. Ширина одного витка с учетом изолирующей обмотки, равна 4мм. Таким образом, при изготовлении индуктора следует использовать данные, приведенные в табл. 4.2.
В соответствии с этими данными был изготовлен индуктор, тестирование которого проводилось в вагоноремонтных предприятиях ВЧД — 15 Октябрьской ж/д, г.Тосно и ВЧД - 25, Тульское отделение Московской ж/д, ст. "Узловая".
Выполнились следующие операции. На колесо, подвергаемое распрессовке, устанавливался рассчитанный индуктор и производился нагрев в течении 2 минут мощностью 50 кВт. По истечении 1,5 минут нагрева включался пресс. К началу набора давления прессом истекало время нагрева. После чего убирался индуктор, и производилась распрессовка.
Эксплуатация установки показала, что предварительный нагрев позволил снизить усилие пресса в 2 ч- 3 раза и исключить брак, связанный с повреждением подступичной части вагонных осей. Подробные результаты тестирования приведены в п.3.6.3.
На данный момент установки успешно эксплуатируются в вагоноремонтных предприятиях ВЧД — 15 и ВЧД - 25, что подтверждается актами внедрения, см. приложение 3.
На рис. 4.10 и 4.11 показана установка индукционного нагрева УИН-006-50-Т-001 с рассчитанным индуктором, используемая в ВЧД - 25. Она состоит из преобразователя частоты, совмещенного с согласующим устройством, и индуктора. Основные технические характеристики установки следующие:
