Введение к работе
Актуальность темы
Аэроакустика - раздел механики жидкости и газа, изучающий генерацию и распространение звука, возникающего при истечении воздушного потока и его взаимодействии с твердыми границами, например, лопастями вентилятора компрессора или подвески двигателя к крылу самолёта (пилона). Задача оптимизации аэроакустических характеристик различных конструкций является особенно острой для авиационной промышленности в связи с ужесточением контроля за уровнем шума в зоне аэропортов в большинстве стран Европы и Америки. Актуальность проблемы снижения шума в будущем будет нарастать и далее в связи с прогнозируемым увеличением воздушных перевозок к 2020 году в два раза. По сравнению с классической газовой динамикой акустические задачи отличаются повышенной степенью сложности. Одна из проблем при их решении заключается в большом разбросе характерных масштабов, возникающих в задачах, связанных с генерацией и переносом звука. Характерный размер акустических волн в воздухе на несколько порядков превышает размер аэродинамических пульсаций, отвечающих за перенос наибольшей механической энергии. Другая сложность в том, что во многих случаях аэродинамические пульсации обладают низким акустическим КПД. Например, акустическая энергия турбулентой струи составляет всего лишь порядка одной миллионной кинетической энергии струи на выходе из сопла. Вследствие такого значительного разброса в характерных масштабах корректный расчёт акустического поля является очень сложным для численного моделирования.
Спецификой методов математического моделирования, использующихся в инженерных задачах, является необходимость получения решения, которое должно быть не только в пределах допустимой точности, но и допускать однозначную интерпретацию для последующего улучшения технических, в частности, акустических характеристик
изделия. В идеале, время получения такого решения должно быть достаточно коротким для того, чтобы решение могло быть использовано при конструировании нового изделия, например, узла двигательной установки, до начала ключевых стендовых испытаний. В этой ситуации особую важность приобретают гибридные подходы математического моделирования, основанные на декомпозиции модели на блоки, для решения каждого из которых применяются оптимальные подходы. Акустическая аналогия является примером подхода, который может позволить получить решение задачи из первых приципов, т.е. без использования «подгоночных» параметров по результатам акустических измерений в дальнем поле. Впервые предложенный в работах Лайтхилла метод акустической аналогии в дальнейшем получил развитие в работах Рибнера, Ффокса Вильямса, Лиллея, Дауллинг, Фарассата, Морриса, Голдстейна и др.
В рамках подхода акустической аналогии полная нелинейная задача, описываемая в рамках уравнений Навье-Стокса, разбивается на задачу о нахождении нелинейного акустического источника и на линейную задачу расчета звукопереноса от этого источника. Таким образом, в рамках подхода предпринимается попытка в нелинейной задаче выделить простую связь: «причина - следствие» (источник звука - акустические характеристики в точке наблюдения). Естественно, что в общем случае разбиение уравнений Навье-Стокса на нелинейный источник и линейный перенос может осуществляться не единственным способом. Единственность достигается при нахождении «эффективного источника», который в рамках акустической аналогии выражается в виде свёртки нелинейного источника с функцией Грина, и которая однозначно характеризует акустическое поле в точке наблюдателя.
Преимущество разбиения задачи на нелинейную и линейную часть для аэроакустики заключается в том, что в большинстве таких задач область решения, где существенны нелинейные процессы, на несколько порядков меньше, чем внешняя часть области решения открытой области, содержащая точку наблюдения, где и требуется найти
решение. При таком разбиении оказывается, что для расчета звука дальнего поля достаточно сквозного решения нелинейных уравнений внутри «ближней» области, а решение в «дальней» области может быть получено с помощью интегральных методов решения. Использование гибридных методов решения может приводить к значительной экономии вычислительных ресурсов. Несмотря на широкое использование методов на основе акустической аналогии, основной проблемой при их использовании продолжает оставаться проблема согласования отдельных составлающих гибридной модели, а именно, согласование решения ближнего поля с решением линейной задачи звукопереноса. В настоящей работе разработаны две новые гибридные модели для двух типов задач: моделирование шума, возникающего при взаимодействии налетающего потока с движущимися, аэродинамически нагруженными поверхностями, и шума, возникающего в процессе перемешивания потока внутри турбулентной струи.
В первой задаче за основу берется классическая интегральная акустическая модель Ффокса Уильямса - Хокингса (ФВ-Х) с проницаемыми поверхностями, сформулированная в виде решения типа запаздывающего потенциала. В рамках модели ФВ-Х сигнал дальнего поля получен интегрированием численного решения на контрольной поверхности вокруг лопасти несущего винта вертолета. Сам акустический метод ФВ-Х является относительно стандартным, его реализация была выполнена в работе Моргане, и на новизну в настоящей диссертации не претендует.
Для расчета нестационарного потока, обтекающего лопасть, разработан трёхмерный метод решения уравнений Эйлера в координатах движущейся лопасти на структурированных сетках третьего порядка аппроксимации по пространству и времени. За основу метода взята известная явная сеточно-характеристическая схема Роу и метод ван Лира (МАСЛ) для увеличения порядка аппроксимации по пространству, а также метод Рунге-Кутта третьего порядка по времени. Для этой схемы разработан новый метод согласования численного решения с решением в неинерционной системе координат вдали
от лопасти. Новый метод уже на очень грубых сетках в районе положения контрольных поверхностей интегрирования в методе ФВ-Х позволяет существенно уменьшить чувствительность решения гибридной модели к численным параметрам, таким, как выбор поверхности. Последнее является необходимым требованием для анализа влияния различных компонент физической модели на суммарный вклад в шум дальнего поля.
В задаче моделирования шума дальнего поля турбулентной струи, наоборот, за основу была взята современная версия акустической аналогии, предложенная Голдстейном. В отличие от предыдущих вариантов акустической аналогии, в формулировке Голдстейна используется полное решение линеаризованных уравнений Эйлера, позволяющее наиболее полно описывать особенности линейного переноса пульсаций по неоднородному фону. В частности, по сравнению с методом ФВ-Х подход Голдстейна представляется менее чувствительным к численным эффектам обработки нелинейного решения при получении эффективного акустического источника.
В настоящей работе впервые формулировка Голдстейна полностью реализована с учётом численного решения линеаризованных уравнений Эйлера без каких-либо упрощений. При этом использовалась статистическая модель нелинейного источника, полученная на основе численного моделирования турбулентности. Для решения линеаризованных уравнений Эйлера в частотной области был разработан новый итерационный алгоритм с использованием двойного итерационного шага для подавления паразитной неустойчивости слоя смешения.
Модель нелинейного источника основана на гауссовом распределении
корреляционных функций пульсаций скорости, все масштабы которых брались из прямого
численного моделирования. Отсутствие «подгоночных» параметров является
существенным отличием данной модели по сравнению с предыдущими работами, основанными на статистическом описании турбулентного источника, включающими работы Тама и Орио и Морриса и Фарассата. Для определения корреляционных
масштабов был использован новый гибридный подход на основе (1) стационарного решения уравнений, усреднённых по Рейнольсу (RANS), и (2) нестационарного решения, полученного по методу крупных вихрей (LES). В рамках этого подхода корреляционные масштабы, полученные по методу RANS, корректировались по решению LES в ряде точек наиболее активной зоны смешения струи. Использование гибридного подхода приводит к существенной экономии вычислительных ресурсов при вычислении ПОЛЯ распределения пространственно-временных корреляционных коэффициентов решения LES.
Независимо от конкретной формулировки гибридного подхода, точность акустического расчёта критическим образом зависит от точности численного решения нелинейных уравнений в ближней зоне акустического источника. В этой связи, для решения аэро акустических задач актульным является использование численных методов повышенной точности. Известным недостатком классических конечно-разностных методов для уравнения переноса в эйлеровых переменных являются большие диссипативные и дисперсионные ошибки. Одним из часто используемых подходов по улучшению диссипативных и дисперсионных свойств классических схем является использование центральных конечно-разностных схем повышенного порядка аппроксимации. В таких подходах за основу берутся уравнения переноса, записанные в неконсервативной форме, и проводится оптимизация коэффициентов разностного шаблона для уравнения линейного переноса для достижения минимальной дисперсионной ошибки при заданном порядке аппроксимации. Оптимизированные конечно-разностные схемы были разработаны как способ перенесения замечательных свойств спектральных методов в пространственно-временную область для снятия проблем, возникающих при постановке граничных условий в областях конечного размера. Оптимизированные конечно-разностные схемы очень эффективны для задач линейного переноса на слабо неоднородных сетках и хорошо разрешенных градиентах среднего поля: уже четвёртого
порядка схемы демонстрируют рекордную точность при переносе быстро осциллирующих, но гладких решений. К другому классу методов относятся так называемые методы высокого разрешения, которые основаны на решении уравнений переноса в консервативной форме, основы построения которых были заложены в работах Тихонова и Самарского, где для улучшения разностных свойств используются формулы высокого порядка аналитического восполнения (реконструкции) функции потоков или переменных. Для борьбы с паразитными осцилляциями, возникающими при наличии плохо разрешенных градиентов в решении используются нелинейные ТВД- ограничители потоков. Схемы ТВД второго-третьего порядка хорошо зарекомендовали себя при расчете ударных волн, однако для задач, связанных с линейным переносом, они оказываются слишком диссипативными. В схемах ТВД/ТВБ повышенного (начиная с пятого) порядка аппроксимации, сочетающих конечно-элементные методы высокого порядка с Римановскими солверами (Разрывный Галёркин) и использующих вместо лимитерной фунцкции переменный шаблон (ЕНО/ВЕНО), этот недостаток практически устранен.
Несмотря на успехи методов повышенного порядка аппроксимации для решения уравнений переноса, возможности схем второго порядка аппроксимации в этом направлении представляются далеко не исчерпаными. Главными достоинствами таких методов является компактность вычислительного шаблона, простота реализации, робастность при обобщении на неоднородные сетки и в режимах больших градиентов решения, и естественная согласованность граничных условий с сеточным шаблоном, использующимся внутри области. Поэтому улучшение диссипативных и дисперсионных свойств решений, не выходя за пределы класса методов второго порядка, представляется самостоятельной актуальной задачей. Примером перспективного метода второго порядка является схема Кабаре, определенная на компактном постоянном шаблоне и обладающая улучшенными диссипативными и дисперсионными свойствами. Эта схема была предложена Азерлисом и, независимо, в работах Самарского и Головизнина.
В рамках настоящей диссертации в схему Кабаре внесен существенный новый элемент - консервативный алгоритм нелинейной коррекции на основе принципа максимума, и представлена его модификация для задач аэроакустики, позволяющая переносить пульсации решения без затухания на грубых сетках. В настоящей работе получено обобщение метода Кабаре в многомерном случае и для системы уравнений Эйлера на криволинейных сетках. Эффективность новой вычислительной методики на основе Кабаре продемонстрирована на серии тестовых задач вычислительной аэроакустики и для серии численных экспериментов по рассеянью акустических волн на плоских вихрях. Последняя задача представляет особенный интерес с точки зрения теории рассеянья звуковых волн на гидродинамических неоднородностях потока. В частности, эта задача является базовой для понимания взаимодействия звуковых волн с завихренными течениями, включая турбулентные. В случаях, когда турбулентность может быть представлена распределениями локализованных вихрей (подход Крейчнана-Татарского), звуковое поле, рассеянное таким течением, представляет собой суперпозицию рассеянных полей от каждого вихря. Для сравнения в ряде случаев приведены результаты расчёта по схеме Роу-МАСЛ, использованной в трёхмерных расчётах.
Цели работы
-
Разработка новой самосогласованной модели расчета нестационарного источника на примере задачи об импульсном шуме от лопастей основного винта вертолёта в режиме скоростного полёта.
-
Разработка нового гибридного метода, свободного от настроечных параметров, для расчёта аэроакустических характеристик дозвуковых турбулентных струй за соплом реактивного двигателя.
3. Обобщение схемы Кабаре на двумерные уравнения Эйлера и использование новых вычислительных методов для решения одномерных и плоских задач вычислительной аэро акустики.
Достоверность
Достоверность разработанных численных методов подтверждается сравнением с экспериментальными данными, другими результатами численного моделирования и аналитическими решениями.
Научная новизна
В рамках классического метода акустической аналогии разработана новая самосогласованная технология трёхмерных расчётов акустических источников в движущейся системе координат. Эта технология использована для расчёта импульсного шума лопастей несущенго винта вертолета в режиме скоростного полета с учётом сложного трёхмерного вращения лопасти винта. Показно, что результаты расчёта находятся в хорошем соответствии с экспериметальными данными HELISHAPE'95.
Разработана новая гибридная акустическая модель для расчета шума дозвуковых турбулентных струй. В отличие от предыдущих моделей этого класса, новый метод является полностью самосогласованным, не содержит подстроечных параметров и надёжно работает в широком диапазоне частот и углов наблюдателя. Новизна нового метода заключается в прямом использовании результатов LES моделирования турбулентных источников в рамках моделирования переноса звука с помощью решения линеаризованных уравнений Эйлера. Для численного решения линеаризованных уравнений Эйлера в частотной области разработан новый эффективный численный метод. Показно, что результаты расчёта находятся в хорошем соответствии с экспериметальными данными JEAN и SHJAR.
Проведено обобщение схемы Кабаре для двумерных уравнений Эйлера. Разработан улучшенный вариант алгоритма нелинейной коррекции потоков на основе принципа максимума и расширения области допустимых изменений решения. Достоинства новых алгоритмов для решения уравнений Эйлера продемонстрированы на серии одномерных и плоских задач вычислительной аэроакустики. Получено хорошее соответствие с аналитическим и эталонными решениями на грубых расчётных сетках. Проведена серия рачётов по рассеянью звука на плоском вихре в нерезонансном и резонансном режимах. Показано, что использование новых численных методов на основе Кабаре позволяет получать хорошее соответствие численных результатов с асимптотической теорией. Впервые для резонансного рассеянья на вихре сделано сравнение численных решений уравнений Эйлера с аналитической теорией.
Практическая значимость
Проблема снижения шума в авиапромышленности является одной из самых актуальных при конструировании двигателей нового поколения, и в ближайшие годы эта проблема станет еще острее в связи с ужесточением международных правил по допустимому уровню шума. В рамках настоящей работы рассмотрены две актуальные задачи современной авиационной промышленности: расчёт акустических характеристик несущего винта вертолёта в режиме скоростного полёта и акустических характеристик турбулентных струй, характерных для реактивных двигателей, используемых в гражданской авиации.
К новой гибридной модели расчёта акустических характеристик турбулентных струй уже проявил интерес ряд ведущих научно-исследовательских групп, предложивших использовать свои решения LES в рамках нового подхода акустического моделирования
турбулентных струй. Среди этих групп - лаборатория вычислительной аэроакустики в Лионе и лаборатория турбинных установок в Кембридже.
Новый метод повышенной разрешающей способности на основе схемы Кабаре распространён на уравнения Эйлера в криволинейных координатах. Проведены тесты, показавшие высокую эффективность новых методов для тестовых задач вычислительной аэроакустики в плоской постановке. В частности, показано, что разработанные методы на основе Кабаре позволяют улавливать достаточно тонкие эффекты по рассеянью акустических волн на изолированных вихрях. Это открывает целый ряд возможностей по дальнейшему использованию схемы Кабаре в сочетании с аналитическими методами диагностики турбулентных струй. Примером последних является метод азимутальной модальной декомпозиции, являющейся оригинальной разработкой акустической лаборатории ЦАГИ.
Исследования, вошедшие в настоящую диссертацию, были поддержаны Королевским Обществом Лондона, Великобритания и Британским Фондом Инженерных и Физических Исследований.
Апробация работы
Основные результаты работы были доложены на семинарах в ЦАГИ, ЦИАМе, ИВМ, ИММ, на механико-инженерном факультете Бостонского университета (приглашённый доклад), в лаборатории аэроакустики в Лионе (приглашённый доклад), а также на семинарах технического факультета Кембриджского университета, факультета прикладных и технических наук Калифорнийского института технологии, математического факультета Имперского Колледжа Лондона. Результаты работы докладывались на ряде международных конференций: AIAA (2002 - 2009, включая приглашенный доклад на конференции в Орландо, 2009г.), AHS (Феникс, США, 2003, где
доклад был признан лучшим в акустической секции), Международной конференции в Москве, 2007, 5-й международной конференции по вычислительной механике (Шанхай, 2007) и на двух международных конгрессах по вычислительной механике (Лос-Анжелес, 2006, приглашенный доклад на конференцию в Венецию, 2008). Отдельные результаты диссертации докладывались на двух всероссийских школах-семинарах по вычислительной аэроакустике в г.Светлогорск, 2006 и 2008 гг.
Публикации
По теме диссертации опубликовано 40 научных работ, в том числе 18 печатных работ в журнальных изданиях, рекомендованных ВАК для опубликования научных результатов докторских диссертаций.
Структура диссертации
Диссертация состоит из введения, четырёх глав, заключения и списка литературы.
