Содержание к диссертации
Введение
1. Численные методы решения неклассических интегральных уравнений Вольтерра I рода 14
1.1. О существовании решения уравнения Вольтерра I рода с переменными пределами интегрирования 14
1.2. Схема численного решения уравнения Вольтерра I рода с переменными пределами интегрирования 17
1.3. Методы, построенные при условии, что известен аналитический вид решения на предыстории 18
1.4. Методы, построенные на основе условия согласования первых производных 20
1.5. Методы, построенные на основе условия согласования вторых производных 24
1.6. Метод, использующий априорную информацию об искомой функции 29
1.7. Численное решение систем линейных неклассических уравнений Вольтерра I рода 33
1.8. Выводы 40
2. Применение интегральных моделей типа В.М. Глушкова для исследования долгосрочных стратегий ввода генери рующих мощностей ЭЭС 41
2.1. Интегральные модели в
экономико-математических исследованиях 41
2.1.1. Основные типы задач, решаемых на основе интегральных моделей 44
2.2. Интегральные модели развивающихся систем В.М. Глушкова 45
2.3. Интегральная модель В.М. Глушкова построения долго срочной стратегии ввода генерирующих мощностей ЭЭС
на примере Единой электроэнергетической системы России 48
2.3.1. Информационное наполнение модели (2.13)-(2.18) 51
2.3.2. Алгоритм численного решения задачи (2.13)-(2.18) 53
2.4. Стратегия ввода генерирующих мощностей ЭЭС при различных уровнях потребности в электрической мощности 55
2.5. Стратегия ввода генерирующих мощностей ЭЭС при изменении коэффициента интенсивности использования оборудования 60
2.6. Исследование динамики ввода оборудования ЭЭС при изменении структуры генерирующих мощностей 64
2.7. Выводы 67
3. Исследование задачи оптимального управления сроками службы генерирующих мощностей ЭЭС 71
3.1. О классе задач с управляемой памятью 71
3.2. Задача оптимального управления сроками службы генерирующих мощностей ЭЭС с разделением по типам оборудования 74
3.2.1. Информационное наполнение задачи (3.8)-(3.7), (2.13)— (2.18) 77
3.2.2. Алгоритм решения задачи оптимизации сроков службы генерирующих мощностей ЭЭС 78
3.3. Решение задачи оптимального управления (3.8)-(3.7), (2.13)- (2.18) 79
3.3.1. Решение задачи (3.8)-(3.7), (2.13)-(2.18) с изменением темпов роста потребности в электрической мощности 81
3.3.2. Решение задачи (3.8)-(3.7), (2.13)-(2.18) с изменением структуры генерирующих мощностей ЭЭС 84
3.4. Решение задачи оптимизации сроков службы генерирую щих мощностей ЭЭС с изменением экономических показа телей модели, входящих в целевой функционал 86
3.4.1. Решение задачи (3.8)-(3.7), (2.13)-(2.18) с изменением коэффициентов роста эксплуатационных затрат и интенсивности использования оборудования 86
3.4.2. Решение задачи (3.8)-(3.7), (2.13)-(2.18) с изменением удельных капитальных и эксплуатационных затрат 89
3.4.3. Решение задачи (3.8)-(3.7), (2.13)-(2.18) с изменением коэффициента дисконтирования 91
3.5. Сравнение территориально-производственной и интегральной моделей развития ЭЭС 93
3.6. Выводы 97
Заключение 98
Литература
- Схема численного решения уравнения Вольтерра I рода с переменными пределами интегрирования
- Методы, построенные на основе условия согласования вторых производных
- Интегральные модели развивающихся систем В.М. Глушкова
- Алгоритм решения задачи оптимизации сроков службы генерирующих мощностей ЭЭС
Введение к работе
Актуальность темы. На протяжении последних 15 лет вводы генерирующих мощностей в электроэнергетике России были в 3-5 раз ниже необходимых даже для простого воспроизводства. В результате генерирующие мощности существенно „постарели", выросла доля изношенного оборудования, увеличились затраты на поддержание его в рабочем состоянии. Фактически проектный ресурс генерирующего оборудования в России за эти годы состарился на 25-35%.
В связи с этим, актуальность исследования возможных изменений таких важных параметров электроэнергетики, как возрастная структура и сроки службы генерирующих мощностей, очень высока.
Настоящая диссертационная работа посвящена применению интегральных моделей развивающихся систем типа Глушкова к исследованию стратегий замены устаревающего генерирующего оборудования электроэнергетических систем (ЭЭС).
Задачам, связанным с применением математических методов для анализа развития ЭЭС, посвящено значительное число работ отечественных ученых.
Основные принципы моделирования развития ЭЭС сформулированы в работах Д.А. Арзамасцева, Л.С. Беляева, И.М. Волькенау, А.Н. Зейли-гера, А.С. Макаровой, В.Р. Окорокова, Л.Д. Хабачева и их сотрудников. Применительно к проблематике, связанной со сроками службы генерирующего оборудования, в работах Е.А. Волковой.и А.С. Макаровой исследованы возможные диапазоны и темпы технического перевооружения отдельных видов электростанций с учетом их технологической готовности и связанных с этим затрат.
Вместе с тем, одной из нерешенных проблем развития ЭЭС является задача определения оптимальной возрастной структуры генерирующих мощностей ЭЭС. Поэтому актуально расширение подходов к моделированию развития генерирующих мощностей, а также разработка новых методов решения задач оптимизации возрастной структуры генерирующего оборудования ЭЭС.
В 1977 году В.М. Глушковым была предложена двухсекторная макроэкономическая модель с овеществленным техническим прогрессом. Специфика моделей типа В.М. Глушкова определяется „неклассическими" интегральными операторами вольтерровского типа, у которых переменными являются как верхние, так и нижние пределы интегрирования. Такие операторы позволяют описывать возрастную структуру оборудова-
иия, максимальный срок службы производственных мощностей, а также предысторию развития системы.
Первые работы по применению аппарата интегральных моделей типа В.М. Глушкова для моделирования развития генерирующих мощностей выполнены А.С. Апарциным и A.M. Тришечкиным в середине 80-х годов. При этом наряду с учетом ограничений на топливо и капвложения особый акцент делался на моделировании процессов наработки, складирования и расходования вторичного ядерного топлива.
В диссертационной работе Е.В. Марковой1 построена и изучена высо-коагрегированная модель развития генерирующих мощностей электростанций на базе скалярных уравнений Вольтерра I рода с переменными верхним и нижним пределами интегрирования.
Поскольку теория неклассических интегральных уравнений Вольтерра по сравнению с классическим случаем существенно усложняется, потребовались значительная модификация и специальная техника обоснования сходимости численных методов. Этой проблематике посвящена серия работ А.С. Апарцина, Е.В. Марковой, Ш.А. Наубетовой, Тен Мен Яна, Ю.П. Яценко.
Вместе с тем, расширение области приложения интегральных моделей развивающихся систем требуют разработки эффективных методов численного решения систем интегральных уравнений Вольтерра I рода с переменными пределами интегрирования и соответствующих экстремальных задач.
Цели и задачи работы.
Целями диссертационной работы являются: разработка интегральных моделей развивающихся систем типа Глушкова применительно к задаче оптимизации возрастной структуры генерирующих мощностей ЭЭС; разработка методов ее решения, которые существенно повышают эффективность применения моделей этого класса; постановка задачи оптимального управления (ОУ) сроками службы генерирующих мощностей в ЭЭС; создание программно-вычислительного комплекса и проведение многовариантных расчетов для получения рекомендаций количественного и качественного характера.
Поставлены следующие задачи.
1. Разработка численных методов и алгоритмов решения как скалярных, так и систем линейных интегральных уравнений Вольтерра I рода
1 Маркова Е.В. Численные методы решения неклассических линейных уравнений Вольтерра I рода и их приложения // Дис. работа на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук. - Иркутск: ИГУ, 1999. - 100 с.
с переменными верхними и нижними пределами интегрирования.
-
Тестирование полученных алгоритмов на численных примерах.
-
Построение долгосрочных прогнозных стратегий ввода генерирующих мощностей ЭЭС с разделением по типам оборудования на основе решения систем неклассических интегральных уравнений Вольтерра I рода.
-
Исследование устойчивости полученных стратегий к возмущениям исходных данных.
-
Постановка задачи ОУ сроками службы генерирующих мощностей ТЭСиАЭСвЭЭС.
-
Разработка алгоритма решения задачи ОУ.
-
Определение оптимальных сроков службы генерирующих мощностей ЭЭС с анализом чувствительности решения к изменению внешних экономических условий.
Методическая база. В работе использовались теория некорректных задач, системный анализ, аппарат вычислительной математики, линейная алгебра.
Научная новизна.
Основные результаты диссертации являются новыми. Они заключаются в следующем.
1. Предложена интегральная модель развития генерирующих мощ
ностей ЭЭС с разделением по типам оборудования, объектом которой
является электроэнергетика как целостная система.
На основе предложенной модели поставлена задача прогнозирования вводов генерирующих мощностей с учетом выбывания устаревшего оборудования на долгосрочную перспективу при известных сроках службы оборудования электростанций.
В математическом плане задача сводится к нахождению допустимого решения специальной системы равенств-неравенств, основным элементом которой является система интегральных уравнений Вольтерра I рода с переменными пределами интегрирования.
2. Построены и апробированы на тестовых задачах численные мето
ды решения неклассических скалярных интегральных уравнений Воль
терра I рода, а также систем подобных уравнений. Полученные методы
позволяют повысить точность численного решения за счет использова
ния условий согласования первого и второго порядков исходных'данных
в начальной точке области определения искомого решения. Показано,
что выбор квадратур с учетом информации о качественном поведении
искомого решения повышает точность приближенного решения.
3. На основе предложенной интегральной модели сформулирована
специальная задача ОУ сроками службы генерирующих мощностей ТЭС
и АЭС в ЭЭС, которые, обеспечивая задапную потребность в электриче
ской мощности, минимизировали бы суммарные затраты на ввод новых
и эксплуатацию генерирующих мощностей.
4. Разработан алгоритм численного решения задачи ОУ сроками служ
бы генерирующих мощностей ЭЭС и создан комплекс исследовательских
программ.
Область применимости построенной модели лежит прежде всего в тех прикладных задачах, где требуется оценить общие тенденции развития электроэнергетики как целостной системы. При этом разнородность опи-. сываемых факторов является определяющей - технический прогресс, возрастная структура генерирующего оборудования, возможные структурные изменения генерирующих мощностей, замена устаревшего оборудования новым.
Поэтому разработанная методика может служить для качественного анализа стратегий обновления генерирующих мощностей.
Апробация работы.
Результаты диссертационной работы докладывались на следующих конференциях и семинарах:
Второй научно-методический семинар "Информационные технологии в образовании и науке" (Иркутск, 2003 г.);
Всероссийская конференция "Алгоритмический анализ неустойчивых задач" (Екатеринбург, 2004 г.);
Байкальская всероссийская конференция "Информационные и математические технологии" (Иркутск, 2004 г.);
Международная конференция по вычислительной математике МКВМ-04 (Новосибирск, 2004 г.);
III Всероссийская конференция "Математика, информатика, управление" памяти О.В. Васильева (Иркутск, 2004 г.);
IV Всероссийская конференция "Математика, информатика, управление" (Иркутск, 2005 г.);
XIII Байкальская международная школа-семинар "Методы оптимизации и их приложения "(Иркутск, 2005 г.);
V Всероссийская конференция "Математика, информатика, управление" (Улан-Удэ, 2006 г.);
Публикации.
По теме диссертации опубликовано 16 печатных работ.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы из 81 наименования. Объём диссертации составляет 112 стр., включает 35 рисунков и 35 таблиц.
Схема численного решения уравнения Вольтерра I рода с переменными пределами интегрирования
В монографии [10] отмечено, что решение уравнения Вольтерра I рода с переменными пределами интегрирования на [to,T] сводится к решению последовательности классических уравнений Вольтерра I рода на элементарных участках. Отрезок [о, Т] разбит на участки последовательностью точек Ук = max г/, если а(Т) у _ь у0 = t0, а(У)=Ук-1 yN = Т, если a{t) yN-i. (1.7) N При этом f2fc = [уїс-иУк], U fijfc = [to,T]. Геометрическая интерпрета-ция последовательности Ук для функции нижнего предела a(t) произвольного вида приведена на рисунке 1.1 w /0уі г/2 уз Т "І Рис. 1.1. Нижний предел a(t).
Если функция a(t) строго монотонна (a (t) 0), то существует обратная функция а-1 (і). В этом случае последовательность у к можно определить по правилу: у к = а 1(ук-і), Уо = h, і = 1, N. Следовательно, свойства функции a(t) полностью определяют разбиение отрезка интегрирования [to,T].
Рассмотрим схему численного решения, вычисление которого происходит поэтапно, согласно разбиению (1.7). Пусть t Є [уо, у\). Тогда справедливо t t0 t I K(t, s)ip{s)ds = J K(t, s)tp0(s)ds + J K(t, s) p{s)ds. (1.8) a{t) a(t) t0 Исходное уравнение (1.1) имеет вид to t J K(t,s)ip0{s)ds + JK(t,s)ip(s)ds=: f(t), te \yoM- (1-9) a(t) t0 Таким образом, используя известные значения po(t) на предыстории, получаем решение классического уравнения Вольтерра I рода с правой частью to f{t)- J K(t,s)ip0(s)ds (1.10) a(t) на отрезке [2/o,2/i] На следующем этапе, для получения решения на отрезке [2/1,2/2], используется полученное ранее численное решение на [уо Уі]- Уравнение имеет вид 2/2 т ]K(t,s) p(s)ds = f(t)-jK(t,sMs)ds, t[yhy2]. (1.11) У\ Уо Этот процесс повторяется N раз. Простейшим из них является метод 1, основанный на сведении неклассического интегрального уравнения Вольтерра I рода (1.1), (1.3) к классическому: t к jK{tt8)tp(s)da = f(t)- J K(t,s)iPo{s)ds = f1(t), te[t0,yi]. (1.12) to a[t)
Построим численную аппроксимацию (1.12). Первый шаг состоит в разбиении отрезка [to, У\[ на конечное число равных частей введением узловых точек h t\ t2 tn = уі. Обозначим через h (шаг сетки) расстояние между узлами. Полагаем, что отрезок [to, у{\ покрыт целым числом шагов.
В дальнейшем через (р(и) будем обозначать точное значение функции (p(t) в точке U, а $ - приближенное значение в этой же точке, построенное с помощью численного метода.
Простейшей численной схемой приближенного вычисления определенного интеграла в (1.12) является формула прямоугольников. Если подынтегральная функция аппроксимируется на элементарном отрезке [І_І,І] длины h своим значением в точке U, то это формула правых прямоугольников I (p(s)ds&htpi, i = l,n (1.13) «1-і (или своим значением в точке U-i - это формула левых прямоугольников). Если используют середину элементарного отрезка (U-i+U)/2, это приводит к формуле средних прямоугольников. Теперь построим численную аппроксимацию (1.12) по формуле правых прямоугольников. h t K(th tj)ip) = MU), і = Т&. (1.14) Из (1.14) получаем треугольную систему алгебраических уравнений для нахождения р } j = 1,п.
Пусть теперь t Є [yi,jfe]. Введем сетку tn+i = 2/1 + г/г., г = 1,п\. При этом положим, что отрезок [т/ьуг] покрыт целым числом шагов 1 = {У2 — yi)/h. Повторяя тот же прием, что и в (1.12), имеем t Уі JK(tt8) p{a)ds = f(t) - j K{t,s) p{s)ds, t Є [yhy2]. (1.15) Выражение (1.15) представляет собой треугольную систему алгебраических уравнений относительно неизвестных (pfy, j = п + 1, п + пі + 1, поскольку интеграл в правой части содержит полученные на предыдущем этапе (рр j = T7n. Этот процесс повторяется N раз, согласно разбиению (1.7). Таким образом, процедура численного решения неклассического уравнения Вольтерра I рода (1.1), (1.3) на отрезке [to,T] редуцирована к численному решению N классических уравнений Вольтерра I рода на отрезках [ук-иУк], k = l,N. Доказательство сходимости метода 1 с порядком, равным порядку аппроксимации квадратуры, дано в [10].
Методы, построенные на основе условия согласования вторых производных
В продолжение идеи метода 2 используем условие согласования вторых производных (1.6) для построения численной схемы. Запишем вто рую конечную разность функции f(t) в точке j_i [33]: f(U)-2f(ti-i) + f(U-2)= (1-29) = I K(ti,s)ip(s)ds-2 J K(ti-hs)4 (s)ds+ J K(ti-2,s)ip(s)ds, a(U) a(U-i) a(ti-2) i = 2/n.
Аналогично методу 2, весь отрезок интегрирования разобьем так, что на отрезке [a(ti)jo] интеграл вычисляется аналитически, а на отрез ках [a(ti-2),a(tij] и [уо, уі] для аппроксимации интегралов применим . квадратуру правых прямоугольников. . к Получим треугольную систему алгебраических уравнений для нахождения f: h t Щ, Wrf = f{U) - 2f(U-i) + f(U-2) + Ф{и)+ +2h K(U-h t-)y) - h K(U-2, tj) p)+ (1.30) 3=1 j=i +(o(if-2) - Q.{U-\))K{U-2I aft-i))W)(aft-i)) = 2 n, где to to ij)(ti) = 2 J K(t — /І, s)(po(s)dsipo(s)ds — J K(t, s)(po(s)ds— a{t-h) a(t) to - J K(t-2h,s)(p0{s)ds. (1.31) a(t h)
Пусть to - последняя точка предыстории. Поскольку для аппроксимации второй производной используются три точки сетки ti-i, U, ij+i, то для того, чтобы сделать первый шаг методом (1.29), необходимо знать значение (p(t) в узле t\. Решение в точке t\ вычислим методом 2, но для аппроксимации интеграла на [a(to), a(ti)] применим метод средних прямоугольников с шагом 2/г.
Сравнивая методы 1 и 2, видим, что погрешность метода 2 во всех узлах сетки меньше, чем метода 1, кроме первого граничного узла у і, второго граничного узла у і и следующего за ним. В то же время метод 3 предпочтительнее методов 1 и 2 за счет более точного приближения в первой точке отрезка и отсутствия в граничных точках скачков, характерных для метода 2.
Предположим, что характер поведения искомой функции (р(і) на [to, Т] априори известен. Тогда, выбирая для аппроксимации интегралов на предыстории и на [о, Т] разные квадратуры, можно добиться повышения точности численного решения за счет компенсации погрешностей квадратур. Так, если (po(t) убывающая функция, a (p(t) - возрастающая, то можно на предыстории использовать, например, квадратуру левых, а на основном отрезке - квадратуру правых прямоугольников. Если при этом используется, как в методе 2, разбиение (1.16), то предлагаемую модификацию метода 2 назовем методом 2.1. Сравним методы 1, 2 и 2.1 на следующих примерах.
Из результатов видно, что метод 2.1 получает нулевую погрешность решения. Действительно, прямая ip(t) убывает на предыстории с тем же углом наклона, с каким возрастает p(t). Поэтому применение на предыстории квадратуры левых, а на основном отрезке квадратуры правых прямоугольников привело к полной компенсации погрешностей аппроксимации.
Рассмотрим систему интегральных уравнений Вольтерра I рода с переменными пределами интегрирования t то . / Кц{1, s) pj(s)ds = Mt); t Є [t0, T], і = 1, m, (1.40) в которой (ai(),a2(i),...,am(t)), (/і(0»/2Й»-,/т(0) - известные вектор-функции, К = {Kij(t,s)},i,j = l,m - заданная матричная функция, (ipi(t), p2{t) viVm(t)) - искомая вектор-функция.
В скалярном случае (т — 1) теорема существования и единственности непрерывного решения на [to,T] доказана в [10] с использованием разбиения отрезка [t0,T] на участки Qk = \Ук-ъУк), к = l,N+l, N По = Нк)Л), N+i = [yN,T\\ U ilk = [to,T], ук = max t, k=l ai(t) yk-i к = 1,N, причем в силу условия 0 а t — a\(t) число участков fib конечно (N 2). Доказательство в [10] основано на том, что при выполнении специальных условий согласования исходных данных в точке to неклассическое уравнение Вольтерра I рода эквивалентно 7V классическим уравнениям с непрерывной стыковкой их решений в точках ук, к = 1,N + 1.
Переход к случаю т 1 в (1.40) предполагает, во-первых, использование известных результатов о существовании и единственности решения систем линейных классических уравнений Вольтерра I рода в пространстве непрерывных вектор-функций; во-вторых, указание правила формирования ключевой последовательности ук, определяющей конечное разбиение [to, Т] = U &к
Интегральные модели развивающихся систем В.М. Глушкова
Многочисленные приложения интегральных моделей приводят к постановкам задач, включающих:
Задачи идентификации, заключающиеся в определении неизвестных функций К(t, s) при заданных остальных функциях модели. Эти задачи являются классическими в теории автоматического управления. Во многих случаях функция производительности K(t, s) является известной или может быть определена из технической документации и анализа производственного процесса. Так, в настоящей работе предполагается, что в модели (2.1) функция K(t, s) определена.
Системы нелинейных интегро-функционалъных уравнений. В качестве неизвестных в векторной модели (2.1) могут выступать часть функций X{(t) и часть функций в нижних пределах интегрирования аг(), при этом общее число неизвестных функций равно размерности системы.
Если функция a{t) в (2.1) задана, то получаем интегральное уравнение Вольтерра I рода с переменными пределами интегрирования.
Одним из примеров интегральных уравнений является задача прогноза развития экономической системы на период [to, Т]. Она состоит в том, что необходимо определить функцию x{t) состояний экономической системы (2.1) при заданных функции производительности K(t, s), функции потребления f(t) и динамике выбытия устаревающего оборудования a(t). При этом считается, что функция в нижнем пределе a(t) - неубывающая, что означает необратимость процесса выбывания элементов системы. Существенно, что динамика функционирования системы на предыстории [а(о),о] полностью известна.
Если хотя бы одна функция аг() неизвестна, то имеем систему нелинейных интегро-функциональных уравнений вольтерровского типа с дополнительным условием a(t) t, (2.3) вытекающим из условия физической реализуемости системы. В самом деле, условие (2.3) весьма существенно, т.к. сохраняет свойство вольтер-ровости интегрального оператора. Его нарушение приводит к изменению типа математической задачи: нелинейное интегральное уравнение Вольтерра с последействием становится интегрофункциональным уравнением с искомым опережающим аргументом.
Для интегральных уравнений с неизвестными пределами интегрирования нерешенными являются основные теоретические вопросы такие, как существование и единственность решений, устойчивость и др. Основы теории таких систем интегральных уравнений приведены в монографиях [10], [77].
Задачи оптимального управления с интегральными связями были предложены В.М. Глушковым [26] для экономических задач. Функции в нижнем пределе интегрирования щ({) могут рассматриваться как искомые управляющие воздействия. Примерами таких постановок могут быть:
1. Определить такую динамику ликвидации (сворачивания) устаревших рабочих мест, которая максимизирует выпуск предметов потребления на плановом интервале [to,T] при заданной динамике общего количества рабочих мест;
2. Определить такую динамику ликвидации устаревших рабочих мест, которая минимизирует трудовые затраты на плановом интервале [to, Т), обеспечивая при этом заданный уровень выпуска предметов потребления.
Рассмотрим двухсекторную модель макроэкономики В.М. Глушкова с позиций общей теории систем [26], [77]. Некий экономический объект как система состоит из отдельных элементов, выполняющих определен ные функции. Элементы системы отличаются временем их создания и показателями эффективности выполнения функций. Функции системы разделяются на внутренние и внешние. Внутренние направлены на обеспечение и развитие самой системы. Внешние функции интерпретируются как выпуск некоторых внешних, по отношению к рассматриваемой системе, продуктов.
Под структурой системы понимается распределение элементов системы по времени создания, выполняемым функциям и эффективности их выполнения. Предполагается, что в системе происходит обновление элементов,, состоящее в вводе новых и ликвидации устаревших элементов. Вводимые в действие новые элементы могут поступать в систему извне или создаваться внутри самой системы.
Каждому элементу системы соответствуют три характеристики: время его создания, выполняемые функции (внутренние или внешние), эффективность их выполнения. Развивающейся называется система, в составе которой имеется хотя бы одна подсистема совершенствования.
Обратимся к так называемой базовой двухсекторной развивающейся системе, обладающей основными свойствами более сложных развивающихся систем и в то же время достаточно простой для качественного описания системы. Двухсекторная развивающаяся система состоит из: подсистемы развития (А); подсистемы создания внешнего продукта (Б).
Алгоритм решения задачи оптимизации сроков службы генерирующих мощностей ЭЭС
Зададим следующие условия задачи ввода генерирующих мощностей (2.13)-(2.18). Уровень потребления электрической мощности задан согласно базовому „оптимистическому" варианту 3 раздела 2.4. Структура потребления мощностей на отрезке прогноза не изменяется относительно фактического состояния (потребляемую мощность ЕЭЭС в 2000 г. составляют доли ТЭС, АЭС и ГЭС - 68%, 11% и 21% соответственно).
Решим задачу оптимизации (3.8)-(3.7), (2.13)-(2.18) с использованием алгоритма раздела 3.2.2. Полученное решение приведено на графике 3.2.
Как видно из рисунка 3.2, оптимальный срок службы ТЭС равен 34 годам почти на всем отрезке [ о ] Начиная с 2040 года, срок службы ТЭС начинает возрастать и достигает величины 45 лет в конце отрезка.
Оптимальный срок службы АЭС равен 37 годам вплоть до 2031 года, начиная с которого срок службы АЭС возрастает и достигает величины 45 лет в 2039 году.
В конце расчетного периода полученные оптимальные траектории сроков службы ТЭС и АЭС испытывают так называемый „концевой" эффект. Это связано с тем, что отрезок ограничен 50 годами, поэтому O) CM О) о o о T- CM оптимальной является стратегия эксплуатации в полном объеме существующего оборудования, т.к. нет смысла вводить новое.
С другой стороны, в нашей задаче стратегии ввода мощностей правая граница расчетного отрезка носит условный характер. „Концевой" эффект не является информативным в нашей постановке задачи, т.к. объект исследований (ЭЭС) не прекратит действовать после окончания срока прогноза. Поэтому будем считать, что применяемый алгоритм не удовлетворяет целям исследований.
В дальнейшем воспользуемся алгоритмом решения задачи управления (3.8)-(3.7), (2.13)-(2.18) с одной точкой варьирования сроков службы отдельно для каждого вида станций на всем отрезке прогноза. Это означает, что в алгоритме, описанном в разделе 3.2.2, t =tk2 = T.
Решение задачи оптимизации (3.8)-(3.7), (2.13)-(2.18), полученное с помощью этого алгоритма, приведено на графике 3.3. Оптимальные сроки службы оборудования ЭЭС с = (36,39,100). Суммарные затраты полученного решения позволяют уменьшить величину функционала за
Зададим несколько вариантов темпов роста функции p(t) на расчетный период согласно разделу 2.4. Для каждого варианта решим задачу управления сроками службы оборудования электростанций (3.8)-(3.7), (2.13)-(2.18). При этом остальные параметры задачи соответствуют основному варианту 3 раздела 2.4.
Полученные результаты для вариантов 1-4 приводятся в таблице 3.2.
В последней графе таблицы приведены данные экономического эффекта решения задачи оптимизации. За 100% принято значение функционала материальных затрат для вводов мощностей с постоянными сроками службы электростанций (ТЭС 40 лет, АЭС 28 лет) при соответствующем уровне потребности в электрической мощности.
Из приведенных результатов видно, что при низком темпе роста потребности в электрической мощности оптимальные сроки службы оборудования ТЭС и АЭС меньше, чем при „оптимистическом" темпе.
Рассмотрим влияние структуры генерирующих мощностей на решение задачи управления сроками службы оборудования. Известно, что в 2000 году в общем объеме установленных мощностей ЭЭС доли ТЭС, "АЭС и ГЭС составляют 68%, 21% и 11% соответственно.
Изменим доли мощностей двух видов электростанций в допустимых пределах на расчетном интервале, заменяя постепенно один вид мощностей другим. При этом доля мощностей третьего типа электростанции фиксирована (соответствует доле 2000г.). Все остальные параметры задачи соответствуют основному варианту 3. Для каждого из вариантов изменения структуры мощностей решена задача оптимизации сроков службы оборудования (3.8)-(3.7), (2.13)-(2.18). Полученные результаты приведены в таблицах 3.3, 3.4 и 3.5.
