Введение к работе
Диссертация посвящена разработке, обоснованию и компьютерной реализации алгоритма численного моделирования механических систем с подвижными контактами подструктур с применением декомпозиции. Рассмотрены результаты применения алгоритма в разработанном комплексе проблемно-ориентированных программ для моделирования взаимодействия контактной сети и токоприемников электроподвижного железнодорожного состава при высокоскоростном движении.
Актуальность темы исследования. В настоящее время одним из направлений развития железнодорожного транспорта является увеличение скорости движения и массы электроподвижных составов (ЭПС), что в свою очередь требует увеличения электрической мощности, передаваемой от токоведущих проводов контактной сети к двигателям ЭПС. При этом возрастает не только электрическая нагрузка, но и интенсивность теплового и механического воздействия на токоведущие элементы.
Особенно сложными являются условия взаимодействия полоза токоприемника и контактного провода. Увеличение скорости движения приводит к возрастанию амплитуды колебаний контактных проводов и токоприемников, что может снижать качество токосъема (процесса передачи электрической энергии от контактной сети токоприемникам ЭПС) по причинам увеличения интенсивности динамических нагрузок, появления зазоров между полозом токоприемника и контактным проводом, электроэрозионного износа. В этой связи сохраняют свою актуальность вопросы совершенствования контактных сетей и токоприемников.
Степень разработанности темы исследования. Как показывает анализ публикаций, к настоящему времени накоплен большой опыт в области исследований надежности токосъема. Однако, увеличение скорости движения, изменяя условия функционирования системы контактная сеть - токоприемник, приводит к необходимости расширения области прикладных исследований и к появлению новых задач по обеспечению надежности данной системы. При этом к числу приоритетных относятся задачи, связанные с исключением отрыва полоза токоприемника от контактного провода и с ограничением сил контактного взаимодействия при высокоскоростном движении.
Силы контактного взаимодействия, как правило, носят односторонний характер, поэтому их принято называть односторонними. При моделировании односторонних связей условия, налагаемые на перемещения и усилия в зоне контакта, представляются в виде неравенств. Особенностью такого рода задач является то, что при изменении состояния контакта резко меняются жесткостные свойства системы, т. е. эти задачи являются конструктивно нелинейными.
В данном случае аналитическое решение задачи о контактном взаимодействии чрезвычайно затруднено и требует ряда существенных допущений. В связи с этим широко применяется математическое моделирование с использованием численных методов.
При численном моделировании упругих механических систем с односторонними связями могут применяться прямые итерационные методы, в частности те или иные разновидности алгоритмов переключения состояния связей. Вследствие своей простоты методы переключения связей получили широкое распространение, хотя они не всегда гарантируют сходимость и могут приводить к зацикливанию процесса расчета. Кроме того, необходимость многократного перебора состояния связей и, соответственно, многократного изменения структуры матрицы и решения системы уравнений требует больших затрат машинного времени.
Применение методов декомпозиции позволяет сократить затраты машинного времени на решение систем уравнений, что в свою очередь позволяет расширить класс объектов, моделирование которых может быть выполнено с применением существующей компьютерной техники. Появление многопроцессорных вычислительных систем и мультиядерных процессоров стимулировало эволюцию методов декомпозиции. К актуальным проблемам данного направления относится проблема совершенствования алгоритмов декомпозиции в задачах численного моделирования с применением метода конечных элементов3,4. Работы в этом быстро развивающемся направлении показывают как новые возможности численного моделирования, так и открытые проблемы, что отражено в материалах ежегодно проводимых конференций по методам декомпозиции. Одну из групп в этом направлении образуют методы подструктур, а ряд алгоритмов базируется на моделях их механического взаимодействия. Большое число работ по данной теме показывает как широкие возможности методов декомпозиции, так и актуальность проблем их совершенствования.
Цель работы: разработка и реализация алгоритма численного моделирования механических систем с подвижными контактами подсистем и его применение в комплексе проблемно-ориентированных программ с применением декомпозиции.
Задачи, решение которых необходимо для достижения цели:
-
Выполнить математическое описание физической модели механической системы с подвижными одно- и двусторонними контактами подсистем.
-
Разработать алгоритм численного моделирования динамического взаимодействия подсистем модели (п.1) с применением декомпозиции. Оценить эффективность алгоритма по критерию времени счета.
-
Выполнить компьютерную реализацию алгоритма (п. 2) в комплексе проблемно-ориентированных программ.
-
Установить адекватность полученных результатов (п. 1-3) с применением известных данных натурного эксперимента по определению наибольших по величине сил взаимодействия контактной сети и полоза токоприемника электроподвижного железнодорожного состава при высокоскоростном движении.
Объект исследования: математическая модель и алгоритмы декомпозиции в классе задач численного моделирования динамики механических систем с неподвижными и подвижными контактами подсистем и ограничениями параметров состояния в виде равенств и неравенств.
Предмет исследования: вычислительная эффективность алгоритма декомпозиции конечно-элементной модели и адекватность полученных результатов в проблемно-ориентированной программе на основе известных данных натурного эксперимента.
Научная новизна работы заключается в следующем:
-
-
Разработан алгоритм декомпозиции и числено реализации в комплексе проблемно-ориентированных программ моделирования механических систем с неподвижными и подвижными, одно- и двусторонними контактами подсистем при динамических воздействиях. Применение алгоритма позволяет уменьшить продолжительность счета.
-
С применением полученных результатов разработана методика численного моделирования механического взаимодействия контактной сети и токоприемников электроподвижного железнодорожного состава при высокоскоростном движении.
Теоретическая и практическая значимость работы: 1. Разработанный алгоритм декомпозиции вносит вклад в развитие численного моделирования класса механических систем с подвижными контактами подсистем. Применение данного алгоритма в комплексе проблемно-ориентированных программ позволяет уменьшить время счета.
-
-
-
Применение разработанной методики декомпозиции в проблемно- ориентированных программах позволяет расширить класс объектов, численное моделирование которых может быть выполнено с применением существующей компьютерной техники.
-
На примерах показано, что разработанная с применением предложенного алгоритма декомпозиции методика численного моделирования позволяет уточнить закономерности механического взаимодействия контактной сети и токоприемников электроподвижного железнодорожного состава при высокоскоростном движении.
-
Разработанный алгоритм декомпозиции и его компьютерная реализация могут быть использованы в целях уменьшения времени счета при численном решении контактных задач и задач моделирования механических систем с односторонними ограничениями перемещений подсистем.
Работа выполнена в рамках государственного задания Минобрнауки РФ по госбюджетной теме 126-12, проект 7.6185.2011 (2012 г., рук. Г.Н. Колесников) и гранта РФФИ № 08-08-00979 (2008-2010 г., рук. В.Н. Бакулин и Г.Н. Колесников).
Методология и методы исследования. Исследование выполнено на методологической основе математического моделирования с применением численных методов (метод конечных разностей, метод конечных элементов, итерационные и приближенные шаговые методы, методы декомпозиции).
Положения, выносимые на защиту:
-
-
-
-
Методика решения задачи численного моделирования механической системы с неподвижными и подвижными контактами подсистем.
-
Сформулированные в виде правил алгоритмы перемножения матриц в разработанной модели, применение которых позволяет исключить арифметические операции с заведомо нулевыми элементами матриц.
-
Разработанный алгоритм численного моделирования механической системы с неподвижными и подвижными контактами подсистем с применением декомпозиции.
-
Результаты практического применения разработанного комплекса проблемно-ориентированных программ для численного моделирования механического взаимодействия контактной сети и токоприемников электроподвижного железнодорожного состава при высокоскоростном движении.
Степень достоверности результатов исследования подтверждена их непротиворечивостью и согласованностью с известными по литературе экспериментальными данными, физической адекватностью результатов компьютерного моделирования, а также при апробации предлагаемых методик и рекомендаций.
Апробация работы. Материалы диссертационного исследования были представлены на следующих конференциях:
-
-
-
-
-
XIII Всероссийский симпозиум по прикладной и промышленной математике (летняя сессия). Петрозаводск, 2 - 9 июня 2012 г.
-
XVI Международная конф. по вычислительной механике и современным прикладным программным системам (ВМСППС-2009), Алушта, 25 - 31 мая 2009 г.
-
Вторая международная конференция «Проблемы нелинейной механики деформируемого твердого тела». Казань, 8 - 11 декабря 2009 г.
-
XXII и XXIII Международные конференции «Математическое моделирование в механике деформируемых тел и конструкций. Методы граничных и конечных элементов». СПб., 2007 и 2009.
Соответствие диссертации паспорту научной специальности. В
диссертации предложен эффективный по времени счета, как показали результаты тестирования, алгоритм декомпозиции конечно-элементных моделей, который реализован в комплексе проблемно-ориентированных программ для проведения вычислительного эксперимента. Тем самым вносится вклад в совершенствование инструментов комплексного исследования научных и технических проблем прикладных исследований с применением современных информационных технологий и математического моделирования. Проверка адекватности разработанной модели выполнена на основе вычислительных экспериментов и известных по литературе данных натурного эксперимента. Таким образом, выполненное исследование соответствует формуле специальности 05.13.18 (математическое моделирование, численные методы и комплексы программ) и пунктам 3, 4, 5 в паспорте данной специальности.
Публикации. По теме диссертации опубликовано 11 работ, из них три статьи в журналах, указанных в списке ВАК РФ.
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, библиографического списка использованной литературы (102 наименования), имеет общий объем 105 страниц, содержит 32 рисунка, 2 таблицы, 2 приложения.
Похожие диссертации на Применение декомпозиции для численного моделирования механических систем с подвижными контактами
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
