Введение к работе
Актуальность темы диссертационного исследования обусловлена необходимостью применения ультразвуковых волн в следующих медицинских и технических сферах:
1) Ультразвуковая медицинская томография – метод неразрушающего послойного исследования внутренней структуры объекта посредством его многократного просвечивания в различных пересекающихся направлениях. Эта область, предполагающая развитие методов томографирования и их приложение к медицинской диагностике, с каждым годом привлекает все большее внимание. Остро стоит проблема выявления патологически измененного участка органа человека на самой ранней стадии развития болезни, когда лечение является еще сравнительно легким и эффективным. Так, желательно обнаружение злокачественной опухоли, когда ее размеры составляют около 1мм или даже доли миллиметра. Диагностика с помощью ультразвука, согласно современным медицинским стандартам, безвредна (в отличие от рентгеновской томографии), а акустические медицинские приборы намного дешевле ЯМР-томографов (которые не превзойдены в настоящее время по качеству, однако крайне дороги и потому малодоступны).
2) Ультразвуковая терапия – метод, основанный на действии на ткани высокочастотных звуковых колебаний. Ее эффективность обусловлена совокупным влиянием механических, химических и тепловых факторов. Принцип методики заключается в направленном воздействии на биологические ткани высокочастотных волн. Они вызывают ограниченное движение и изменение объема клеток, в результате которого массаж происходит на микроскопическом уровне. Это улучшает проницаемость клеточных мембран, ускоряет обменные процессы, способствует рассасыванию уплотнений. Изменения на клеточном уровне вызывают повышенный синтез ферментов и гиалуроновой кислоты, следствием которого является рассасывание рубцовых и спаечных образований. Ускоряются окислительно-восстановительные процессы, образование биологически активных веществ. Клетки начинают ускоренно делиться, и ткани быстрее обновляются. Ультразвук обладает тонизирующим, противовоспалительным, обезболивающим и спазмолитическим действием. Благотворное действие ультразвуковой терапии применяют при лечении аллергических реакций, заболеваний кожи и суставов.
3) Ультразвуковой неразрушающий контроль – хорошо отработанная технология обеспечения качества продукции. Ультразвуковые волны позволяют измерять толщину материалов, определять степень их монолитности и исследовать их другие физические свойства. Используя методы ультразвукового неразрушающего контроля, можно получать быстрые и надежные результаты измерений толщины или обнаруживать скрытые внутренние дефекты без разрезания или разделения объектов контроля. Одной из самых важных областей применения ультразвукового контроля является измерение остаточной толщины стенок металлических труб, резервуаров или баллонов, подверженных коррозии с внутренней стороны.
Закономерности распространения волновых пучков большой амплитуды отличаются от законов линейного распространения, поэтому любые приложения интенсивных звуковых полей требуют уточнения физической и математической модели эволюции волновых возмущений конечной амплитуды.
Нелинейные процессы в ультразвуковых пучках вследствие отсутствия физической дисперсии в большинстве звукопрозрачных сред представляют собой сложные пространственно-временные явления, описываемые квазилинейными уравнениями со степенным характером нелинейных членов. В большинстве практически важных случаев решение модельных уравнений не может быть получено аналитическими методами. Единственной возможностью изучения и применения нелинейных волновых процессов является математическое моделирование.
Несмотря на большое количество математических моделей в настоящее время отсутствуют доступные специализированные модели, описывающие распространение звуковых пучков в нелинейных средах. Как правило, результаты по существующим моделям носят частный характер и встречаются в научной литературе по нелинейной акустике. Отсутствие таких моделей и их программной реализации сдерживает практическое применение нелинейных эффектов в гидроакустике, неразрушающем контроле, медицинской диагностике.
Основной научной целью данной работы является построение прецизионной (второго порядка погрешности аппроксимации) консервативной конечно-разностной модели для квазилинейного уравнения, описывающего распространение звуковых пучков конечной амплитуды в нелинейно-диссипативной среде, и исследование пространственных нелинейных эффектов в полях волн конечной амплитуды.
Для достижения указанных целей были поставлены и решены следующие основные задачи:
обзор известных непрерывных и дискретных моделей распространения звуковых пучков;
разработка комплекса дискретных моделей распространения звуковых пучков конечной амплитуды в нелинейно-диссипативной среде повышенного порядка точности;
выполнение программной реализации модели;
проведение вычислительного эксперимента по исследованию пространственных нелинейных эффектов в волновых полях конечной амплитуды.
Научная новизна состоит в следующем:
-
Построена конечно-разностная модель повышенного порядка точности (второго) для квазилинейного уравнения, описывающего распространение звуковых пучков конечной амплитуды в нелинейно-диссипативной среде.
-
Доказана консервативность, устойчивость и сходимость построенной модели.
-
Выполнены вычислительные эксперименты, на основе которых установлен эффект существования в квадратично-нелинейных средах без физической дисперсии явлений компрессии и декомпрессии звуковых импульсов.
-
С помощью построенной модели выполнен численный эксперимент и доказана возможность существования фокусировки звуковых пучков.
Практическая значимость исследования состоит в том, что построен комплекс программ для представленной модели, и на его основе могут быть выполнены высокоточные расчеты для взаимодействия ультразвуковых пучков в нелинейно-диссипативных средах в задачах медицинской диагностики и терапии (ультразвуковая терапия, ультразвуковая томография), а также неразрушающего контроля и других областях.
Апробация результатов исследования. Результаты работы обсуждались на VI Всероссийской конференции студентов, аспирантов и молодых ученых «Молодежь и современные информационные технологии» (26-28 февраля 2008, Томск); IX Всероссийской научной конференции «Техническая кибернетика, радиоэлектроника и системы управления» (Таганрог, 2008); Международной научно-технической конференции «Модели и алгоритмы для имитации физико-химических процессов» (8-12 сентября, 2008, Таганрог); V Международной конференции по новым технологиям и приложениям современных физико-химических методов для изучения окружающей среды, включая секции молодых ученых Научно-образовательных центров России (1 – 5 июня, 2009, Ростов – на Дону). По теме диссертации опубликованы 6 печатных работ, из них 1 статья – в отечественном реферируемом журнале, входящем в список изданий, рекомендованных ВАК.
Структура диссертационной работы.
Работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка используемой литературы и приложений. Диссертация изложена на 138 страницах, включает в себя 29 иллюстраций, 4 таблицы и список из 61 использованных источников.
