Содержание к диссертации
Введение
1. Моделирование сложных структур в магнитных коллоидах . 12
1.1. Средства моделирования физических свойств сложных объектов 12
1.2. Самоподобные структуры в магнитных коллоидах и их моделирование 19
1.3. Выводы 33
2. Моделирование и исследование температурной зависимости межфазного натяжения на границе агрегат-окружающая жидкость 37
2.1. Объект и методы исследования 37
2.2. Влияние температуры на гистерезис деформации микрокапельного агрегата 50
2.2. Аппроксимация температурной зависимости межфазного натяжения на границе агрегат-окружающая жидкость 57
2.3. Выводы 61
3. Моделирование разрывов микрокапельных агрегатов 63
3.1. Энергетический подход к нестабильности микрокапельных агрегатов в ограниченном объеме 63
3.2. Применение метода Монте-Карло для учета влияния энергии взаимодействия на разрыв агрегатов 69
3.4. Моделирование нестабильности микрокапельных агрегатов в ограниченном объеме 73
3.4. Выводы 78
4. Моделирование упорядочивания структуры агрегатов во внешнем магнитном поле в тонком слое магнитной жидкости 80
4.1. Формирование структуры агрегатов под действием энергии взаимодействия 80
4.2. Модель формирования самоподобной структуры агрегатов во внешнем магнитном поле 84
4.3. Программа для моделирования формирования упорядоченных структур микрокапельных агрегатов 87
4.4. Выводы 96
Заключение 98
Литература 100
Приложение А 116
- Самоподобные структуры в магнитных коллоидах и их моделирование
- Аппроксимация температурной зависимости межфазного натяжения на границе агрегат-окружающая жидкость
- Применение метода Монте-Карло для учета влияния энергии взаимодействия на разрыв агрегатов
- Модель формирования самоподобной структуры агрегатов во внешнем магнитном поле
Введение к работе
Развитие информационных технологий на нынешнем этапе дает возможность решать теоретические, алгоритмические, технические и методологические проблемы, связанные с моделированием свойств сложных физических систем. Совершенствование существующих и разработка новых методов, алгоритмов и инструментального аппарата математического моделирования позволяет проводить многосторонние исследования характеристик объектов и технических устройств. Предварительный численный эксперимент может привести к повышению точности получаемых результатов, сокращению времени исследования, снижению стоимости исследований. Удачно построенная модель помогает преодолеть ограничения различных физических методов, к примеру, разработка модели самоподобного структурирования образца магнитной жидкости, содержащего микрокапельные агрегаты, позволяет предсказывать его поведение в условиях, когда уже невозможно применение оптических методов.
Магнитные жидкости (МЖ) привлекают внимание исследователей уже несколько десятков лет. Изучение взаимодействия этого уникального материала с внешними магнитными и электрическими полями привело к открытию многих эффектов, нашедших применение в различных областях науки и техники [10, 15, 94]. Поле является эффективным средством управления магнитной жидкостью. Объемные пондеромоторные силы используются в магнитожидкостных сепараторах, датчиках ускорений и положений. Возможность локализации магнитной жидкости полем позволила разработать новые средства герметизации, амортизации, выдвинуть новые идеи в медицине.
Первоначальным было представление о магнитных жидкостях, как о дипольном идеальном газе. Довольно быстро было установлено, что описание магнитных жидкостей как однокомпонентной намагничивающейся [156] среды недостаточно хорошо согласуется с экспериментальными данными. Это привело к созданию большого количества моделей МЖ, описывающих конкретные
феноменологические явления, зачастую противоречащих друг другу [26, 67, 91, 100,114,127,138,139,147].
Во многих случаях построение модели МЖ связано с учетом агрегации. В работе [107] В. В. Чекановым приведена классификация агрегатов, включающая квазитвердые, цепочечные и микрокапельные агрегаты. .Агрегаты, названные микрокапельными, представляют собой эллипсоидальные образования с большей концентрацией магнетика, чем в окружающей жидкости [116, 123].
Для содержащих микрокапельные агрегаты магнитных коллоидов характерна чрезвычайно высокая подвижность микроструктуры, чувствительной к слабым магнитным и электрическим полям. Самоподобные структуры, обнаруженные в тонких слоях намагничивающихся коллоидов, обладают способностью к многократным дискретным изменениям структуры в слабых магнитных полях. Однако сложность получения подобных структур и ограниченность, в частности, оптических методов исследования мешают детальному изучению их свойств.
Актуальность исследования и моделирования самоподобных намагничивающихся структур связана с задачей получения управляемых дифракционных решеток, обладающих высокой чувствительностью к изменениям магнитного поля. Интерес также представляет изучение температурной стабильности и агрегативной устойчивости как индивидуальных микрокапельных агрегатов, так и их структур, связанное с развитием теории фазового расслоения магнитных коллоидов. Высокая трудоемкость измерения температурных зависимостей характеристик образцов магнитных жидкостей делает актуальным моделирование, которое позволит выяснить влияние температуры на топологические нестабильности межфазных границ.
Работа посвящена исследованию влияния температуры на развитие топологических нестабильностей микрокапельных агрегатов в магнитной жидкости относительно деформации и пороговых разрывов во внешнем магнитном поле. Исследование проводится путем моделирования процесса формирования упорядоченных структур микрокапельных агрегатов в тонких
плоских слоях магнитной жидкости. В диссертации исследуется температурная зависимость коэффициента межфазного натяжения агрегат - окружающая жидкость и влияние температуры на площадь петли гистерезиса удлинения агрегата во внешнем поле. Полученные результаты использованы для решения задачи температурной стабильности структур агрегатов в магнитном поле.
Целью работы является изучение и моделирование температурных зависимостей развития топологических нестабильностей микрокапельных агрегатов относительно удлинения и разрыва во внешнем магнитном поле; моделирование формирования упорядоченной структуры микрокапельных агрегатов в тонком плоском слое в магнитной жидкости, образующейся в результате многократных разрывов под действием внешнего магнитного поля, а также исследование и моделирование влияния температуры на стабильность как отдельных агрегатов, так и образующейся упорядоченной решетки в целом.
Научная новизна представленной работы заключается в следующем:
Разработана модель формирования гексагональных структур микрокапельных агрегатов в тонких плоских слоях магнитных жидкостей, учитывающая зависимость межфазного натяжения от температуры и особенности структур в условиях ограничения удлинения агрегатов, в частности, неизменность длины агрегатов и равенство ее толщине слоя, а также образование новых агрегатов за счет разрывов имевшихся. По методу Монте-Карло проведена оценка вклада энергии взаимодействия агрегатов в развитие разрыва во внешнем поле.
Разработаны алгоритм и программа для моделирования самоподобной гексагональной структуры микрокапельных агрегатов, позволяющие получить зависимость периода решетки от изменения внешнего поля при различных температурах.
Впервые получены экспериментальные данные, показывающие монотонное уменьшение коэффициента межфазного натяжения а на границе агрегат - окружающая жидкость для углеводородных магнитных жидкостей типа «магнетит в керосине». Получена аналитическая аппроксимация зависимости
межфазного натяжения от температуры. Получен прогноз температурной стабильности отдельного агрегата во внешнем магнитном поле.
4. Впервые показано, что при нагревании изменяются форма и площадь петли гистерезиса зависимости отношения полуосей агрегата от внешнего магнитного поля. Резкий скачок удлинения, получаемый при увеличении внешнего магнитного поля, сохраняется при нагревании от Т = 293 К до Г= 323 К, но резкий скачок порогового сжатия, получаемый при уменьшении поля, при нагревании сглаживается. Показано, что площадь петли гистерезиса при увеличении температуры для магнитной жидкости типа «магнетит в керосине» при нагревании до 323 К возрастает линейно. По методу наименьших квадратов получена аналитическая аппроксимация зависимости площади петли гистерезиса удлинения от температуры.
Достоверность результатов, полученных в данной работе, обеспечивается корректностью применяемого математического аппарата, точностью программной реализации разработанных алгоритмов, подтверждается соответствием как экспериментальным данным автора, так и данным других авторов.
Практическая значимость результатов исследования заключается в возможности использования моделирования изменения структур микрокапельных агрегатов при разработке датчиков магнитного поля, поскольку установлено, что пороговые изменения структуры образцов, содержащих микрокапельные агрегаты, происходят в слабых полях. Исследование температурной зависимости межфазного натяжения в магнитных жидкостях, содержащих микрокапельные агрегаты, представляет интерес с точки зрения развития теории фазового расслоения магнитных жидкостей, а также позволяет прогнозировать стабильность показаний датчиков магнитного поля.
Выносимые на защиту результаты:
1. Модель формирования гексагональных структур микрокапельных агрегатов в тонких плоских слоях магнитных жидкостей, учитывающая зависимость межфазного натяжения от температуры и особенности формирования
структуры в условиях ограничения удлинения агрегатов, когда длина агрегатов равна толщине слоя и образование новых агрегатов происходит за счет разрывов имевшихся.
Алгоритм и программа для моделирования в тонком плоском слое самоподобной гексагональной структуры микрокапельных агрегатов, позволяющие получить зависимость периода решетки от изменения внешнего поля при различных температурах.
Модель топологической нестабильности по отношению к разрывам отдельного микрокапельного агрегата во внешнем магнитном поле при ограничении возможности удлинения, учитывающая зависимость межфазного натяжения от температуры.
Результаты расчета энергии взаимодействия микрокапельных агрегатов, полученные по методу Монте-Карло, показавшие, что вклад взаимодействия в процесс разрыва является малым и его можно не учитывать.
Результаты эксперимента, показывающие монотонное уменьшение коэффициента межфазного натяжения на границе агрегат - окружающая жидкость при увеличении температуры и аналитическая аппроксимация зависимости безразмерного параметра 4kjuoH R/cr от температуры для магнитных жидкостей типа «магнетит в керосине».
Результаты эксперимента, показывающие, что при нагревании образцов магнитной жидкости изменяются форма и площадь петли гистерезиса зависимости отношения полуосей агрегата от внешнего поля, полученная аналитическая аппроксимация роста площади петли гистерезиса удлинения при повышении температуры.
Результаты эксперимента, показавшие разрушение микрокапельных агрегатов при нагреве выше 323 К, или нагреве до температур около 323 К в течение нескольких десятков часов, которые накладывают ограничение на разработанные модели.
Апробация работы. Основные положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на регулярно проводившихся семинарах кафедры ИСТ СевКав ГТУ, 46-й научно-методической конференции «XXI век - век образования» (г. Ставрополь, 2001 г.), Х-й Юбилейной международной плесской конференции по магнитным жидкостям (г. Плес, 2002 г.), ХІ-й Международной плесской конференции по магнитным жидкостям (г. Плес, 2004 г.), VI-м Всероссийском симпозиуме «Математическое моделирование и компьютерные технологии» (г. Кисловодск, 2004 г.).
На программу для моделирования гексагональных структур в магнитных коллоидах ГЕКСА 1.0 получено свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ №2004612555 от 18.11.2004 г., выдано Российским агентством по патентам и товарным знакам (РОСПАТЕНТ).
Также результаты работы были опубликованы в статьях: Дроздова В. И.,
Кушнарев В. В., Шагрова Г. В. Моделирование гексагональных
намагничивающихся самоподобных структур в магнитных коллоидах с учетом температуры // Вестник СГУ. Ставрополь: изд-во СГУ, № 38, - 2004. - с. 61-68; Кушнарев В. В. Использование среды Delphi для расчета энергии взаимодействия агрегатов магнитных коллоидов // Сборник Информационные технологии в обучении и научных исследованиях. Материалы 46 научно-методической конференции «XXI век - век образования». - Ставрополь: Изв-во СГУ, 2001, с. 179-181; Шагрова Г. В., Дроздова В. И., Кушнарев В. В. Влияние температуры на деформацию капельных агрегатов МЖ в магнитном поле // X Юбилейная международная плесская конференция по магнитным жидкостям. Сборник научных трудов. - Плес, 2002, Ивановский государственный энергетический университет, с. 286-289; Shagrova G. V., Drozdova V. I., Kushnarev V. V. The temperature dependence of deformation of agglomerate magnetic drops in magnetic field II 10-th AIPCMF-2002. Book of abstracts. - Plyos, 2002, Ivanovo State Power University. p. 78-80; Дроздова В. И., Кушнарев В. В., Шагрова Г. В. Моделирование самоподобных структур в тонких слоях намагничивающихся
коллоидов II Сборник научных трудов VI Всероссийского симпозиума «Математическое моделирование и компьютерные технологии», Секция 1 «Математическое моделирование и вычислительный эксперимент в естественных и технических науках» - издательский центр Кисловодского института экономики и права, 2004. с. 57-59; Дроздова В. И., Кушнарев В. В., Шагрова Г. В. Температурные зависимости межфазного натяжения и вязкости микрокапельных агрегатов // XI Международная плесская конференция по магнитным жидкостям. Сборник научных трудов. - Плес, 2004, Ивановский государственный энергетический университет, с. 214-219.
Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы из 166 наименований отечественных и зарубежных источников и изложена на 156 страницах, включая 33 рисунка, 3 таблицы и приложение.
Во введении дается краткая характеристика работы, в частности, обосновывается актуальность темы диссертационного исследования, научная новизна, практическая ценность полученных результатов; на основании обзора состояния вопроса определены цели и задачи исследования, приведены положения, выносимые на защиту.
В первой главе приведен обзор литературных источников, имеющих отношение к тематике диссертационного исследования, приводится обзор методов и средств моделирования физических систем, проведен анализ работ, посвященных образованию самоподобных структур в магнитных коллоидах и их моделированию. Рассмотрены особенности образования структур в магнитных коллоидах под действием внешнего магнитного поля, их свойства и математические модели, возможности применения. Приводится обоснование выбранной темы работы.
Во второй главе описан эксперимент по изучению влияния температуры на нестабильность микрокапельного агрегата относительно удлинения при воздействии на него постоянного магнитного поля. Приведены схемы установок,
предназначенных для исследования микрокапельных структур в капиллярах и
плоских слоях, описана методика проведения эксперимента и исследованные
образцы. По экспериментальным данным построены аппроксимационные
* зависимости влияния температуры на межфазное натяжение магнитных
жидкостей и гистерезис удлинения агрегата под действием поля.
Третья глава посвящена построению модели нестабильности отдельного микрокапельного агрегата во внешнем магнитном поле с учетом влияния температуры на коэффициент межфазного натяжения для сильно вытянутых микрокапельных агрегатов, находящихся в ограниченном пространстве, не позволяющем сохранять эллипсоидальную форму. Для учета отклонения формы агрегата от эллипсоидальной предложена модификация выражения для размагничивающего фактора, позволяющая достигнуть соответствия численного моделирования и экспериментальных данных. Также в третьей главе рассматривается влияние энергии взаимодействия агрегатов, образующихся в результате развития нестабильности относительно разрыва, на баланс энергии при разрыве.
В четвертой главе приводится модель формирования самоподобных упорядоченных структур микрокапельных агрегатов в тонком плоском слое магнитной жидкости. Данная модель включает в себя элементы, разработанные в предыдущих двух главах диссертационной работы, а также учитывает взаимодействие агрегатов, приводящее к образованию упорядоченной структуры агрегатов.
Самоподобные структуры в магнитных коллоидах и их моделирование
Магнитные жидкости (МЖ) - это коллоидные растворы твердых магнитных частиц в немагнитных жидкостях-носителях. Свойства таких растворов, стабилизированных путем добавления поверхностно-активного вещества (ПАВ), могут сохраняться годами. Рассмотренные в данной работе магнитные жидкости типа «магнетит в керосине», с олеиновой кислотой в качестве стабилизатора, являются наиболее распространенными. Твердой фазой в магнитных жидкостях являются высокодисперсные частицы железа или его оксидов, ферриты кобальта, никеля. Жидкой фазой могут быть различные немагнитные жидкости: вода, керосин, декан, толуол, парафин, масла, кремнийорганические жидкости и т. п. Для обеспечения агрегативной устойчивости в МЖ добавляется стабилизатор - поверхностно-активное вещество (ПАВ). В качестве стабилизатора в углеводородных средах чаще всего применяется олеиновая кислота, хотя, как отмечено в [144], в качестве стабилизаторов могут применяться жирные кислоты с числом углеродных атомов С8 - С2о, которые перспективны в плане получения жидкостей, более устойчивых в широком диапазоне внешних параметров [28].
Впервые описанные в работе У. Элмора [133] в конце тридцатых годов XX века, магнитные жидкости привлекли широкий интерес как объект исследования только в шестидесятые годы. С момента первого получения образцов магнитных жидкостей этот уникальный, не имеющий в природе аналогов, материал изучен многими исследователями, получены экспериментальные данные, построены модели различных процессов, происходящих в магнитных жидкостях. Для упрощения ориентации в работах, посвященных магнитным жидкостям, выпущены библиографические указатели [150, 152], обзоры [26, 113]. Также магнитным коллоидам посвящены монографии [8, 10, 15, 16, 76, 84, 92, 94].
Широкое применение в технике по причине сочетания текучести обычных жидкостей с чувствительностью к слабым магнитным полям, позволяющей удерживать их в необходимой рабочей зоне, магнитные жидкости получили в качестве герметизирующих и смазывающих сред. Они используются для демпфирования колебаний в узлах приборов, акустических устройствах. Еще одним направлением практического применения магнитных жидкостей является использование их в качестве носителя для транспортировки веществ, связанных с магнитной фазой, в области с повышенной напряженностью магнитного поля, рассматриваемое как весьма перспективное в медицине. Специально подготовленные образцы магнитных жидкостей, имеющие микрокапельную агрегативную структуру, используются для определения, измерения и визуализации распределения магнитных полей - как датчики поля и для дефектоскопии.
Первоначальным было представление о магнитных жидкостях, как о равномерно распределенной в объеме системы однодоменных частиц магнитной фазы, хорошо описывающейся законом Ланжевена [113], выведенным для парамагнитного газа. Поскольку магнитный момент частиц магнитных коллоидов на порядки превышает величину этого параметра для классического парамагнитного газа, такие системы получили название суперпарамагнитных [14, 124, 133]. Это представление хорошо соответствовало экспериментальным данным и сохранялось до тех пор, пока концентрация получаемых магнитных жидкостей была невысока.
С получением высококонцентрированных жидкостей заметную роль в свойствах магнитных жидкостей стали играть силы взаимодействия частиц. Из результатов исследования реологических свойств жидкости в работах [11, 24, 33] следует, что магнитные жидкости проявляют неньютоновские свойства во внешнем магнитном поле, связанные с магнитодипольным взаимодействием частиц.
Также на значимость взаимодействия частиц указывает то, что высококонцентрированные магнитные жидкости склонны к агрегированию [52, 108, 109, 132, 143, 144, 145, 151, 154, 158, 165, 166]. Процесс агрегирования может начаться в магнитной жидкости при наложении внешнего магнитного поля [5, 141]. Агрегативная структура МЖ может меняться при изменении температуры, что также показано в работе [5]. Магнитные жидкости, сохраняющие однородное распределение магнитных частиц по объему даже при наложении сильного внешнего магнитного поля, получили название агрегативно устойчивых.
С началом исследования высококонцентрированных магнитных жидкостей, содержащих агрегаты магнитных частиц, исследователи [15, 57] стали отмечать расхождение свойств магнитных коллоидов со свойствами суперпарамагнитного газа, предсказываемыми теорией Ланжевена. Отклонение свойств начинается уже в слабых полях, проявляясь в нарушении линейной зависимости намагниченности от внешнего поля [35]. Также взаимодействие частиц проявляется в искажении данных магнитной гранулометрии [34, 126].
Для учета взаимодействия частиц в магнитных коллоидах, при обработке данных, обнаруживающих отличие свойств МЖ от суперпарамагнитных, вводится модель среднего действующего поля [37, 89] и среднесферическое приближение [161, 164]. В работе [69] показано, что оба способа учета неидеальности системы дают примерно одинаковые результаты.
Модель среднего действующего поля, описанная в [37, 89], основывается на том, что на выделенный диполь кроме макроскопического внешнего поля Н действует локальное поле, пропорциональное намагниченности: НЛ = ЛМ. С помощью этой поправки удается объяснить возможность конденсации дипольных частиц за счет увеличения притяжения частиц с ростом напряженности внешнего магнитного поля. Модель также показывает прямую зависимость напряженности внешнего поля, приводящей к расслоению жидкости на фазы, от температуры. Принципиально важным следствием данной модели является возможность расслоения магнитной жидкости на фазы только при наличии внешнего магнитного поля.
Похожий принцип учета межчастичных взаимодействий используется в модели среднего поля по Онсагеру [15]. В этом случае из окружающих диполей учитываются только те, которые лежат внутри полости некоторого радиуса, создавая в центре этой полости поле, называемое полем реакции. В случае усреднения поля реакции модель действующего поля по Онсагеру превращается в частный случай модели среднего действующего поля.
Аппроксимация температурной зависимости межфазного натяжения на границе агрегат-окружающая жидкость
Поверхностная нестабильность изолированных объемов магнитной жидкости, находящихся во внешнем поле при ограничении возможностей вытяжения, может быть рассмотрена на основе анализа второй вариации ?F 4 . потенциальной энергии. Однако сложность представления потенциальной энергии, а также невозможность учета искажений, вносимых возмущениями поверхности агрегата в напряженность внешнего магнитного поля, делают данное представление труднореализуемым [125]. Гораздо более простым, хотя и менее точным, является рассмотрение данной нестабильности на основе баланса энергии системы до и после разделения агрегата на части. Микрокапельный агрегат магнитной жидкости представим эллипсоидом вращения, оси которого зависят от величины внешнего поля. Данная форма агрегата с одной стороны соответствует фигуре равновесия, принимаемой макрообъемами магнитной жидкости во внешнем поле, а с другой позволяет считать магнитное поле во всем объеме агрегата равномерным, а намагниченность — одинаковой. Примем для определенности, что внешнее поле направлено параллельно оси z трехмерной декартовой системы координат, т. е. вертикально вверх. В этом случае агрегат будет представлять собой вытянутый вдоль вертикальной оси эллипсоид с большой осью а и равными малыми полуосями Ь, совпадающими с координатными осями х и у, как показано на рисунке 3.1. В слабых полях, пока не проявляется пороговый гистерезисный характер удлинения микрокапельного агрегата, он сохраняет эллипсоидальную форму. Удлинение агрегата, как показано в [15], происходит по причине действия магнитных растягивающих напряжений, пропорциональных квадрату намагниченности, которая, в свою очередь, зависит от степени вытяжения агрегата через размагничивающий фактор формы. Уменьшение размагничивающего фактора при растяжении капли сопровождается увеличением растягивающих магнитных напряжений, которые, если магнитная проницаемость жидкости достаточно высока, не могут быть уравновешены силами поверхностного натяжения, и при некотором критическом значении напряженности поля степень вытяжения агрегата скачкообразно возрастает, достигая отношения а/Ъ 10.
В тонких слоях магнитной жидкости или в капиллярах агрегаты не могут под действием поля удлиняться сколь угодно сильно, они ограничены по оси Z стенками капилляра или слоя (предполагается, что в случае тонкого плоского слоя магнитной жидкости поле направлено перпендикулярно плоскости слоя, а в случае капилляра - перпендикулярно оси капилляра).
В таких условиях сначала форма агрегата становится отличной от эллипсоида вращения, а затем на его концах начинает развиваться топологическая нестабильность, выражающаяся в расщеплении концов агрегата. Однако в теоретических работах, посвященных исследованию топологических нестабильностей агрегатов в МЖ [103, 104, 125], такой агрегат считается эллипсоидом вращения, поскольку внутри эллипсоида поле равномерно, известен размагничивающий фактор и намагниченность можно считать линейной функцией напряженности поля.
Экспериментально установлено, что микрокапельные агрегаты в магнитной жидкости при достижении некоторой величины напряженности внешнего магнитного поля делятся на части. В работе [118] были получены многократные разрывы микрокапельных агрегатов в жидкости типа «магнетит в воде», в работе [45] — в жидкости типа «магнетит в керосине». Разрывы индивидуальных микрокапельных агрегатов при увеличении поля в случае ограничения возможности вытяжения агрегата вдоль вектора напряженности внешнего магнитного поля происходят по той причине, что суммарная 2-F2 энергия двух меньших по объему агрегатов в сумме с энергией их взаимодействия Ft оказывается меньше, чем энергия Fj одного микрокапельного агрегата, существовавшего в жидкости до разрыва. В качестве условия разрыва строится следующее неравенство: если энергия агрегата превышает совокупную энергию двух агрегатов вдвое меньшего объема, то происходит разрыв агрегата на две равные части. Построенная математическая модель разрыва микрокапельного агрегата, ограниченного по размерам внешним контейнером, использует следующие основные положения [38, 39, 63]: 1) изменения интенсивности внешнего равномерного магнитного поля Н квазистатичны; 2) потоками внутри жидкости можно пренебречь; 3) намагниченность М жидкости - линейная функция напряженности магнитного поля; 4) форма поверхности раздела агрегат-жидкость близка к эллипсоиду; 5) температура в процессе изменения магнитного поля постоянна; 6) массообменом в жидкости можно пренебречь; Положения 1, 2 необходимы по причине того, что неквазистатичное Ч изменение внешнего магнитного поля приводит к возникновению локальных перепадов давления в агрегате и вокруг него, что должно вести к возникновению волн и потоков внутри агрегата и жидкости, а также к отклонению формы агрегата от эллипсоидальной (положение 4).
Применение метода Монте-Карло для учета влияния энергии взаимодействия на разрыв агрегатов
В случае же визуально наблюдаемой структуры мы можем субъективно судить об упорядоченности структуры в целом без обращения к статистическому анализу структуры.
К примеру, даже без построения парной корреляционной функции можно сказать, что структура на фото 3 рис. 4.1 имеет более строгую упорядоченность, чем структура на фото 1, что и выражается большей выраженностью и гладкостью пиков парной корреляционной функции на рис. 4.4 по сравнению с рис. 4.2.
При построении модели взаимодействия микрокапельных агрегатов, предположим, что учитывается взаимодействие диполей магнитной жидкости, ориентированных внешним магнитным полем. Выражение для данного взаимодействия записано (3.7).
В главе 3 было показано, что взаимодействие образующихся при разрывах агрегатов несущественно при определении напряженности поля, приводящего к разрыву. Однако при формировании структур агрегатов диполь-дипольное взаимодействие будет единственным, учитываемым в модели.
Рассмотрим группу микрокапельных агрегатов, находящихся в тонком плоском слое образца магнитной жидкости, ограниченного по высоте стенками плоского слоя. Плоскости стенок слоя параллельны между собой и параллельны плоскости OXY. Вектор внешнего однородного магнитного поля И направлен вдоль оси OZ (рис. 4.5).
В случае малой толщины плоского слоя, сравнимой с величиной удлинившего под действием внешнего магнитного поля агрегата, у агрегатов нет возможности для сколь-нибудь заметного изменения взаимного положения вдоль вертикальной координатной оси. Фактически эта ситуация является примером образования псевдодвумерной структуры, при построении которой следует помнить, что она состоит из трехмерных объектов, и ее параметры зависят от объема агрегата, однако координаты самих агрегатов могут изменяться только в плоскости OXY. Также заявим, что толщина плоского слоя является константой, и не зависит от иных параметров модели.
Предлагаемая модель нестабильности отдельных агрегатов, приводящей к их разрывам и образованию новых агрегатов, опирается на баланс энергии в отдельных микрокапельных агрегатах и построена исходя из положений и выводов, представленных в главах 2 и 3 данной работы. Разрывы микрокапельных агрегатов и перестройка структуры агрегатов при плавном увеличении поля носят пороговый характер. Разрывы отдельных агрегатов происходят, как было показано в главе 3, когда суммарная энергия 2-F2 двух вновь полученных агрегатов меньше, чем энергия Fj одного микрокапельного агрегата, существовавшего в жидкости до разрыва. Регулярные самоподобные структуры формируются в том случае, когда количество агрегатов возрастает настолько, что начинает проявляться их отталкивание, обусловленное энергией взаимодействия. При разрыве агрегата, как было показано в разделе 3.2, энергия диполь-дипольного взаимодействия отдельных агрегатов не дает значительного вклада в общую картину, однако при взаимодействии агрегатов, находящихся в жидкой среде с малой вязкостью, энергия диполь-дипольного взаимодействия является основной при построении структур агрегатов. Построенная математическая модель использует следующие основные положения: 1) изменения интенсивности внешнего равномерного магнитного поля Н квазистатичны; 2) потоками внутри жидкости можно пренебречь; 3) намагниченность М жидкости - линейная функция напряженности магнитного поля; 4) размагничивающий фактор, определяемый формой агрегата, выражается формулой (3.12); 5) температура в процессе изменения магнитного поля постоянна; 6) массообменом в жидкости можно пренебречь; Положение 1, 2 необходимо по причине того, что неквазистатичное изменение внешнего магнитного поля приводит к возникновению локальных перепадов давления в агрегате и вокруг него, что может вести к возникновению волн и потоков внутри агрегата и жидкости, а также к отклонению формы агрегата от эллипсоидальной (положение 4). Положение 4 является выводом из раздела 3 главы 3 и нужно для соответствия энергии разрыва агрегатов в модели реальным значениям. Положение 5 соответствует методике снятия показаний в эксперименте по выявлению зависимости межфазного натяжения агрегат - окружающая жидкость от температуры. Положение 6 проверено экспериментально для данного типа магнитной жидкости и обеспечивает стабильный объем агрегатов.
Модель формирования самоподобной структуры агрегатов во внешнем магнитном поле
В качестве способа приближения положения агрегатов к устойчивому равновесному, имеющему минимальную энергию взаимодействия, использовалось итерационное приближение к стабильной конфигурации путем попытки малого смещения агрегатов.
В предложенной реализации после установки значения напряженности поля находятся все сочетания взаимодействующих агрегатов по два для исключения многократного учета энергии одной и той же пары агрегатов. После этого производится пробное смещение каждого из агрегатов из текущего положения по направлению координатных осей и пересчет общей энергии взаимодействия. Если вычисления покажут, что определенное смещение приводит к уменьшению энергии структуры, оно считается состоявшимся. Случай, когда энергетически невыгодно смещать из текущего положения ни один из агрегатов, считается достижением устойчивого расположения, имеющего минимум энергии.
Отступлением программы от приведенной в 4.2 модели является то, что в программу, для возможности дальнейшего развития и приближения модели к реальной струкруте микрокапельных агрегатов, внесена возможность учета сопротивления перемещению агрегатов. На данном этапе работы она определена как константа, выражающая максимальную избыточную энергию взаимодействия, при которой агрегат может быть перемещен из одного положения на координатной плоскости в другое. Во всех дальнейших расчетах для соответствия модели предполагается, что агрегат будет перемещаться при сколь угодно малом избытке энергии взаимодействия и константа равна нулю.
Для автоматизации расчетов по описанной модели была разработана программа для ЭВМ «ГЕКСА 1.0» (рис. 4.7) [38, 39]. Разработанная программа позволяет получать графическое изображение решетки и вычислять ее параметры как для монодисперсных, так и для полидисперсных систем. Внешний вид окон программы «ГЕКСА 1.0» Программа написана на языке C++ с использованием среды разработки Dev-C++ 4.9.9.0 и компилятора gcc version 2.95.2 19991024 (release) (порт MinGW32 3.3.0). Откомпилированный проект рассчитан на выполнение под управлением операционной системы Windows (проверена полная совместимость с версиями Windows 95/98 и NT4/2000/XP). Программа зарегистрирована в Российском агентстве по патентам и товарным знакам (РОСПАТЕНТ) [64]. Помимо визуализации гексагональной структуры, программа сохраняет файлы данных для построения по ним графика зависимости среднего периода решетки от величины внешнего магнитного поля. Для построения графиков зависимостей среднего периода решетки от напряженности магнитного поля применяется программа ZGrafWin, которая может использовать для построения двумерных графиков данные из внешних текстовых файлов.
Программа написана по схеме с отдельным потоком вычисления по представленной модели и набору окон, отображающих текущее состояние вычислений. Найденные значения напряженности внешнего магнитного поля, при которых происходит разрыв капель и гистограмма размеров капельных агрегатов при текущих параметрах образца и внешнего поля регистрируются в соответствующих окнах приложения.
Окно «Управление» предназначено для установки начальных параметров вычислений, запуска и остановки вычислений по алгоритму, а также скрытия и восстановления на экране остальных окон.
Окна, содержащие визуализацию структуры агрегатов, гистограмму размеров агрегатов в образце и отметки о значениях поля, соответствующих разрывам капель, заголовков не имеют. Каждое из этих окон только отображает соответствующую информацию, получая ее из вычисляемой модели.
Для монодисперсных коллоидных систем получены пороговые многократные изменения периода структуры, а в случае полидисперсных систем разрывы отдельных агрегатов происходят не одновременно при увеличении поля, и период структуры уменьшается плавно.
На рисунке 4.8 приведена микроструктура, полученная с помощью данной модели. На рисунке 4.9 представлена фотография гексагональной структуры, полученная экспериментально при 900-кратном увеличении. Период структуры составляет 7,2 мкм.
Рисунки 4.10 - 4.12 иллюстрируют процесс перестроения парной корреляционной функции частиц при изменении их числа и расположения. Графики построены для увеличивающегося внешнего поля и трех последовательных перестроений структуры вследствие разрывов агрегатов. Как и на рис. 4.2 - 4.4 прослеживается получение более гладкой кривой и увеличение выраженности пиков, что свидетельствует о получении более упорядоченной структуры, и проявлении «дальней» упорядоченности.
Если структура образца близка к монодисперсной, то в модельном эксперименте разрывы происходят в небольшом диапазоне значений напряженности магнитного поля, а при эксперименте на реальном образце это воспринимается как один разрыв. В промежутках между разрывами образец остается стабильным, его структура определяется минимумом энергии взаимодействия капель и период решетки не изменяется.
Если размеры капельных агрегатов в образце изначально имеют большой разброс, то разрывы происходят практически на каждой итерации напряженности поля и производят впечатление плавного изменения периода решетки. Однако после множественных разрывов образец становится близок к монодисперсному, так как размеры капель имеют меньший разброс и становятся более выраженными области стабильной конфигурации.
