Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Анализ литературы по проблеме моделирования и оптимизации технологического процесса непрерывного и дискретно-непрерывного литья металлов. Постановка задачи исследования 11
1.1. Экспериментальные методы исследования процессов непрерывного и дискретно-непрерывного литья металлов 11
1.2. Теоретические методы исследования процессов непрерывного и дискретно-непрерывного литья 13
1.3. Литейные пакеты 23
1.4. Постановка задачи исследования 24
Глава 2. Математическое описание и алгоритмы решения определяющих уравнений, описывающих процесс непрерывного и дискретно-непрерывного литья 26
2.1. Описание технологического процесса 26
2.2. Математическая модель процессов вертикального непрерывного и дискретно-непрерывного литья цветных металлов 28
2.3. Дискретизация уравнений математической модели методом конечных объёмов 31
2.4. Численный метод решения дискретных аналогов уравнений математической модели 42
2.5. Расчет поля течения 45
2.6. Общий алгоритм численного расчета процесса 48
Глава 3. Моделирование процессов непрерывного и дискретно-непрерывного литья 50
3.1. Система и программный комплекс для моделирования процессов непрерывного и дискретно-непрерывного литья 50
3.2. Адекватность математической модели 52
3.3. Моделирование процесса непрерывного литья цилиндрических заготовок из цветных металлов 56
3.4. Моделирование процесса непрерывного литья вниз с подводом расплава через пристеночные кольцевые отверстия 72
3.5. Моделирование процесса дискретно-непрерывного литья цветных металлов 74
Глава 4. Оптимизация технологических параметров процесса непрерывного и дискретно-непрерывного литья 83
4.1. Проблема оптимизации технологических параметров 83
4.2. Постановка задачи оптимизации технологических параметров 84
4.3. Метод случайного поиска с самообучением и адаптацией рабочего шага 86
4.3.1. Структура поискового метода 86
4.3.2. Алгоритм метода случайного поиска с самообучением и адаптацией рабочего шага 90
4.4. Оптимизация технологических параметров литья 93
Основные результаты, полученные в четвертой главе 100
Выводы 101
Список литературы 103
- Теоретические методы исследования процессов непрерывного и дискретно-непрерывного литья
- Математическая модель процессов вертикального непрерывного и дискретно-непрерывного литья цветных металлов
- Моделирование процесса непрерывного литья цилиндрических заготовок из цветных металлов
- Метод случайного поиска с самообучением и адаптацией рабочего шага
Введение к работе
Развитие производства неразрывно связано с развитием металлургической промышленности.
Несмотря на главенствующее положение черных металлов, наряду с ними, исключительно важное место занимают и цветные металлы. Они находят широкое применение во всех отраслях хозяйства. Значение цветных металлов возрастает также в связи с тем, что ряд их имеет особые физико-химические и физико-механические свойства, которыми не обладают сплавы на железной основе.
Конструкторы и технологи, занимающиеся подготовкой технологического процесса литья цветных металлов, сталкиваются с необходимостью принятия решений в условиях недостатка информации о его физической картине. Это связано с проблемами анализа таких явлений, как гидродинамические процессы, теплопередача, фазовые превращения и другие, происходящие в условиях реального производства. Без таких знаний спроектировать процесс, позволяющий получить продукцию высокого качества, удается далеко не всегда даже при условии, что эту работу выполняют опытные, квалифицированные специалисты. Кроме того, несмотря на то, что производство цветных металлов является малотоннажным, ассортимент продукции, изготавливаемый из цветных металлов, достаточно широк. При смене ассортимента на производстве возникает острая проблема выбора технологических параметров, при которых не нарушается устойчивость процесса и обеспечивается требуемое качество заготовок.
В связи с этим появляется необходимость в компьютеризации технологического процесса и разработке специального программного обеспечения, позволяющего визуализировать процесс литья и выбирать оптимальные режимы. Такое программное обеспечение дает возможность значительно усовершенствовать как процесс проектирования, так и производства отливок,
4 что влечет за собой экономию важнейших ресурсов, например, таких как металл, рабочее время, электроэнергия.
Внедрение литейных пакетов на предприятии помогает повысить качество продукции и одновременно снизить ее себестоимость.
В настоящее время непрерывное и дискретно-непрерывное литье является одним из основных способов литья, которое используется при производстве продукции из цветных металлов. Однако в технологическую практику активно внедряются новые технологии литья, в частности литье вверх, которые требуют тщательного изучения и обоснования.
Таким образом, актуальной проблемой на сегодняшний день является практическая потребность в разработке математического аппарата для изучения физических процессов, происходящих при непрерывном и дискретно-непрерывном литье (движение пограничного слоя затвердевания, непрерывное изменение температуры в течение процесса фазовых переходов, возникновение турбулентных течений, нестационарность процесса и др.), а также создание программного обеспечения для визуализации процесса и оптимизации технологических и конструкционных параметров литья с целью улучшения качества продукции.
Цель работы
Целью диссертационного исследования является разработка математической модели, алгоритмов и специализированного программного обеспечения для визуализации, расчета основных характеристик, исследования тепло-гидродинамичесих особенностей и оптимизации технологических параметров процесса непрерывного и дискретно-непрерывного литья цилиндрических заготовок из цветных металлов.
Для достижения поставленной цели были решены следующие задачи: 1. Разработана математическая модель технологического процесса непрерывного и дискретно-непрерывного литья цилиндрических заготовок из цветных металлов; проведена дискретизация определяющих уравнений;
5 предложен алгоритм расчета процесса.
Предложена методика и программные средства для оптимизации технологических параметров процесса непрерывного литья.
Разработан программный комплекс для визуализации и анализа технологического процесса непрерывного и дискретно-непрерывного литья цилиндрических заготовок из цветных металлов, а также оптимизации технологических параметров.
Проведено исследование адекватности математической модели.
Исследовано влияния технологических и конструкционных параметров литья на процесс охлаждения литых заготовок.
Структура
Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы. Основное содержание работы изложено на 112 страницах.
В первой главе диссертационной работы представлены результаты анализа литературы по проблеме экспериментального и теоретического моделирования литейных процессов. Рассмотрены пакеты прикладных программ, применяемые для визуализации и расчета основных параметров литья, описаны их характеристики. На основе сравнительного анализа универсальных систем моделирования гидродинамических процессов и предметно-ориентированных литейных пакетов, а также математических моделей процессов динамики жидкости автором определены требования к математической модели литейного процесса, а также типовые блоки и требования к системам моделирования.
В главе сформулирована постановка задачи.
Во второй главе приведено описание моделируемого технологического процесса вертикального непрерывного и дискретно-непрерывного литья цилиндрических заготовок из цветных металлов. Предложена нестационарная математическая модель процесса, включающая в себя уравнение неразрывности, количества движения, теплопроводности, кинетической энергии и скорости диссипации кинетической энергии, граничные и начальные условия, которые позволяют учитывать литье через пристеночные отверстия и дополнительный подогрев расплава.
Изложено теоретическое обоснование решаемой задачи. Приведены математические выкладки по составлению дискретных аналогов рассматриваемой системы уравнений.
Автором предложена модификация алгоритма SIMPLER, предназначенная для расчета процесса, позволяющая сократить временные затраты при моделировании.
В третьей главе предложена структура системы моделирования процессов непрерывного и дискретно-непрерывного литья металлов.
На основе разработанного алгоритма автором был написан программный комплекс «Моделирование нестационарных процессов непрерывного литья цветных металлов и их сплавов» (свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ №2007614353 от 12 октября 2007г.). Описаны основные модули и возможности разработанного программного комплекса.
Установлена адекватность математической модели экспериментальным данным (экспериментальные данные были взяты из работы [1]).
Предложено оценивать условия затвердевания параметрами температурного профиля. Автором проведены исследования, в ходе которых установлено влияние технологических и конструкционных параметров литья на числовые характеристики температурного профиля для квазистационарного случая. Выявлены особенности процесса затвердевания в случае дискретно-непрерывного литья. Произведено моделирование критических режимов. Рассмотрены вопросы, касающиеся управления устойчивостью процесса.
7 В четвертой главе рассмотрена задача выбора оптимальных режимов литья при заданных ограничениях на значения технологических параметров, сформулирована постановка задачи оптимизации. Автором предложены критерии оптимальности, являющиеся функционалами температурного профиля
Представлены результаты по оптимизации процесса литья на основе анализа информации по влиянию технологических параметров и характеристик металла. Установлены технологические параметры, оказывающие наибольшее значение на влияние критериев. Проведен сравнительный анализ особенностей затвердевания для различных критериев оптимальности.
В результате оптимизации критических режимов литья получены такие значения времени останова, при которых не нарушается устойчивость процесса.
Основные положения, выносимые на защиту
1 .Нестационарная модель технологического процесса вертикального непрерывного и дискретно-непрерывного литья цилиндрических заготовок из цветных металлов, позволяющая учитывать литье через кольцевые пристеночные отверстия, дополнительный подогрев расплава за счет внешнего источника тепла и турбулентность течения.
Программный комплекс, позволяющий моделировать процесс затвердевания отливок, исследовать его теплогидродинамические особенности, а также обоснованно выбирать технологические режимы при смене ассортимента продукции.
Методика и программные средства, предназначенные для оптимизации технологических и конструкционных параметров процесса непрерывного и дискретно-непрерывного литья цилиндрических заготовок из цветных металлов в соответствии с критериями, представляющими собой функционалы температурного поля и связанные с качеством изделий.
Результаты теоретического исследования процессов литья.
Список публикаций
По теме диссертации опубликовано 13 работ, в том числе 2 статьи в журналах из перечня ВАК («Программные продукты и системы», «Литейщик России»).
Жиганов, Н.К. Моделирование процессов непрерывного литья слитков из цветных металлов и их сплавов [Текст]: монография / Н.К. Жиганов, И.Н. Вольнов, Е.Е. Фомина; 1-е изд. Тверь: ТГТУ, 2007. 224с.
Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ №2007614353 от 12 октября 2007г. Моделирование нестационарных процессов непрерывного литья цветных металлов и их сплавов / Фомина Е.Е., Жиганов Н.К.
Фомина, Е.Е. Квазистационарная модель литья слитков из цветных металлов [Текст] / Е.Е. Фомина, Н.К. Жиганов, А.А. Мальков // Материалы международной научной междисциплинарной конференции «Синергетика в естественных науках». Тверь, 2007. С. 209 - 214.
Фомина, Е.Е. Моделирование влияния технологических параметров на процесс охлаждения литых заготовок [Текст] / Е.Е. Фомина, А.Ю. Афанасьев // Вестник Тверского государственного технического университета. 2007. №11. С. 7-11.
Фомина, Е.Е. Моделирование влияния характеристик металла на процесс охлаждения литых заготовок [Текст] / Е.Е. Фомина // Вестник Тверского государственного технического университета. 2007. №11. С. 3 - 7.
Жиганов, Н.К. Влияние остановов на процесс охлаждения при непрерывном литье цветных металлов [Текст] / Н.К. Жиганов, Е.Е. Фомина // Вестник Тверского государственного технического университета. 2007. № 12. С. 100-106.
Фомина, Е.Е. Моделирование процесса непрерывного литья цветных металлов [Текст] / Е.Е. Фомина, Н.К. Жиганов // Физико-математическое мо- делирование систем. Материалы IV Международного семинара. Воронеж, 26-
27 ноября 2007. С. 117 - 123.
Жиганов, Н.К. Программа моделирования процессов непрерывного литья цветных металлов и их сплавов [Текст] / Н.К. Жиганов, Е.Е. Фомина // Программные продукты и системы. 2008. №1. С. 10 - 12.
Жиганов, Н.К. Моделирование нестационарного процесса непрерывного литья цветных металлов [Текст] / Н.К. Жиганов, И.Н. Вольнов, Е.Е. Фомина // Металлургия машиностроения. 2008. №4. С. 43 - 46.
Жиганов, Н.К. Влияния технологических параметров на охлаждение непрерывнолитой медной заготовки [Текст] / Н.К. Жиганов, И.Н. Вольнов, Е.Е. Фомина//Литейщик России. 2008. №8. С. 18 - 20.
Фомина, Е.Е. Компьютерное моделирование и визуализации процесса дискретно-непрерывного литья цветных металлов и их сплавов [Текст] / Е.Е. Фомина, Н.К. Жиганов // Математика. Компьютер. Образование: Сб. научных трудов. Том.2 / Под ред. Г.Ю.Ризниченко. - М.-Ижевск: НИЦ "Регулярная и хаотическая динамика". 2008 г. С. 150-158.
Жиганов, Н.К. Моделирование и оптимизация процессов дискретно-непрерывного литья цветных металлов и их сплавов [Текст]: монография / Н.К. Жиганов, И.Н. Вольнов, Е.Е. Фомина, А.Н. Жиганов; Тверской государственный технический университет, 2009. 107 с.
Фомина, Е.Е. Оптимизация процессов дискретно-непрерывного литья цветных металлов и их сплавов [Текст] /Е.Е. Фомина, Н.К. Жиганов, А.Н. Жиганов // Вестник Тверского государственного технического университета. 2009. № 15. С. 22 - 27.
Апробация
Результаты диссертационного исследования обсуждались: 1) на конференции «Синергетика в естественных науках», Тверь, 2007 год; на международном научном семинаре «Физико-математическое моделирование систем», Воронеж, 2007г; на XV международной конференции «Математика, компьютер, образование», Дубна, 2008г.
Внедрение
Диссертационная работа выполнена в рамках целевой программы «Развитие научного потенциала Высшей школы» (2007 - 2009г.), грант РНП 2.1.2.738.
Разработанный программный комплекс внедрен на предприятии ОАО «ТВЗ» (акт о внедрении программного комплекса «Моделирование нестационарных процессов непрерывного литья цветных металлов и их сплавов» от 20 ноября 2009 г).
Теоретические методы исследования процессов непрерывного и дискретно-непрерывного литья
Сущность теоретического метода исследования заключается в том, что при изучении поставленной задачи составляется необходимая система дифференциальные уравнения и затем находится её решение. Система связывает между собой соответствующие параметры процесса затвердевания отливки, свойства формы, кристаллизатора и заливаемого металла. Поэтому они могут быть эффективно применены для описания технологического процесса литья [3].
Применение математических моделей для описания непрерывного литья помогает лучше понять сопровождающие его процессы, наиболее важные из которых следующие: движение пограничного слоя затвердевания; непрерывно меняющиеся температурные условия в течение процесса фазовых переходов; повышенная индуцированная конвекция и поверхностная конвекция; турбулентность течения; нестационарность процесса и др.
Одновременный учет всех этих факторов при моделировании является весьма сложной задачей. Проблема усугубляется также и необходимостью учета конструктивных характеристик конкретных установок литья, влияющих на свойства получаемых заготовок. Поэтому, разумно поэтапное исследование процессов непрерывного литья от относительно простого, более или менее изученного, к сложному и менее изученному.
Теоретическое исследование процесса литья металлов началось с математического описания процесса литья в форму, так как этот способ предшествовал непрерывному литью, предложенному лишь в 40-х годах XIX века Г. Бессемером и В. Селлерсом. Первые промышленные и экспериментальные установки для непрерывной разливки появились лишь в 40-е годы XX века [2]. Несмотря на это, результаты, полученные для литья в форму и кокиль, в дальнейшем легли в основу исследования процесса непрерывного и дискретно-непрерывного литья.
Остановимся подробнее на основных теоретических работах, посвященных процессу затвердевания отливки. Первые работы по затвердеванию металла в теоретическом отношении, как правило, основывались на известных решениях [43] или [44] задачи о замерзании воды или промерзании влажного грунта. Авторы рассматривали воду и влажный грунт как полуограниченное (полубесконечное) тело, на поверхности которого поддерживалась постоянная температура. Такие условия, как известно, соответствуют бесконечно большой интенсивности теплообмена между телом и окружающей средой. В работе получено следующее выражение, определяющее толщину (м) затвердевшей корки (или промерзшего слоя) в зависимости от времени т (час), которое получило название закон квадратного корня: где к (лі/час!/2) - постоянная величина, получившая применительно к литейным процессам название константы затвердевания [3].
Долгое время формула (1.1) служила основным расчетным выражением, с помощью которого определялась толщина затвердевшей корки. Конкретные условия затвердевания пытались учитывать, выделяя частные связи, существующие между величиной и отдельными параметрами процесса. Например, находили связь между величиной к и перегревом заливаемого металла, свойствами формы и т.д.
Однако анализ показывает, что фактические условия затвердевания отливки в форме коренным образом отличаются от тех условий, которые рассматривались [43], [44]. Действительно, реальная отливка представляет собой тело конечных размеров [3]. Недостатки формулы (1.1) заставили исследователей искать другие пути теоретического решения задачи о затвердевании отливки.
Одной из первых работ, посвященных решению задачи об охлаждении отливки в литейной форме, является исследование [45]. Автор применил оригинальный метод учета теплоты кристаллизации, включив эту теплоту в перегрев. Выводы были сделаны для отливки простой конфигурации.
По аналогии с решением [43] и [44] Шварцем было получено новое решение задачи, относящееся к системе двух полубесконечных тел («отливка-форма»), которые находятся в идеальном контакте одно с другим [46], [47]. Температура на границе соприкосновения тел все время сохраняется постоянной, условия теплообмена между отливкой и формой соответствуют бесконечно большой интенсивности.
В работах [48], [49] рассмотрена аналогичная задача о затвердевании полубесконечной отливки, находящейся в идеальном контакте с полубесконечной формой. Кроме того, автор дал приближенные решения для отливок конечных размеров. В работе учитывается влияние зазора между отливкой и формой.
Подробное исследование процесса затвердевания слитка в изложницах различной толщины было выполнено в работе [50]. Автором была сделана попытка применить для этого математический аппарат.
В исследовании [51] установлено несоответствие расчетной формулы (1.1) опытным данным, а таюке сделана попытка отразить закон затвердевания отливки в начальный период ее охлаждения с помощью следующей эмпирической формулы: где — толщина затвердевшей корки (м), т — время (мин).
Большое экспериментальное и теоретическое исследование процесса затвердевания отливки в неметаллической форме выполнено в [22], [52], [53]. На основе анализа количества теплоты, поступающей из отливки в форму, автор пришел к формуле, которая позволяет определять зависимость толщины затвердевшей корки от времени г. Имеем [22] где 62 — коэффициент аккумуляции теплоты для формы, 2 =л/я2/2с2 5 с удельная теплоемкость (индекс «2» означает принадлежность рассматриваемой физической величины форме), t2Ha4 — начальная температура формы,
Д (пер Перегрев Металла, А (пер зал кр В труде [54] предложена формула, в которой количество теплоты, отводимой от слитка, принимается пропорциональной количеству теплоты кристаллизации.
Математическая модель процессов вертикального непрерывного и дискретно-непрерывного литья цветных металлов
На сегодняшний день разработан также ряд программных продуктов, позволяющих металлургу, производить анализ и визуализацию процесса литья. Зарубежные и отечественные фирмы работают над созданием и совершенствованием этих программ. Отметим в качестве наиболее известных такие системы, как PolyCast, Полигон, LVMFlow, ProCAST, MAGMASoft, FLOW3D, FlowVision и др [89].
Каждый из вышеперечисленных программных продуктов является мощным инструментом для исследования, но большинство из них предназначено, в основном, для литья в форму {PolyCast, Полигон, LVMFlow, ProCAST, MAGMASOFT), и, следовательно, не может применяться для моделирования непрерывного литья. В свою очередь, те программные продукты, которые могут применяться для моделирования процессов непрерывного литья {FlowVision, FLOW3D) необходимо адаптировать для конкретного процесса. Для этого нужно задавать целый ряд теплофизических параметров, некоторые из которых известны весьма приближенно, так как они зависят от режимов литья и конструктивных особенностей (например, температура рабочей поверхности кристаллизатора как функция координат, удельные тепловые потоки через стенку кристаллизатора и др.). Экспериментальное определение этих параметров весьма затруднительно. Помимо всего вышеперечисленного, приобретение и обслуживание описанных литейных пакетов требует значительных материальных затрат, что не позволяет использовать их на небольших заводах или в литейных цехах.
Анализируя требования, предъявляемые к литейным пакетам, можно заключить, что система моделирования должна содержать базы данных характеристик отливаемых металлов и оборудования, математическое обеспечение, т.е. модели литейного процесса, программные модули для ввода исходных данных, модуль расчета процесса и модули формирования результатов моделирования в виде таблиц, графиков и температурного профиля.
Таким образом, из анализа литературы следует, что на сегодняшний день существует ряд нерешенных задач в области моделирования процессов непрерывного и дискретно-непрерывного литья цветных металлов: непрерывное и дискретно-непрерывное литье не достаточно исследовано и изучено как в теоретическом, так и в экспериментальном плане; математические модели непрерывного литья являются, преимущественно, стационарными, не во всех моделях учитывается турбулентность течения; большинство существующих программных комплексов предназначено для моделирования литья в форму или кокиль. Программы, которые после соответствующей адаптации могут применяться для непрерывного литья, дорогостоящие, имеют достаточно сложный интерфейс и требуют ввода ряда параметров, значение которых можно определить только экспериментально; практически не исследовано влияние характеристик металла и технологических параметров при непрерывном и дискретно-непрерывном способе литья вверх и вниз; отсутствуют методический аппарат и программные комплексы для оптимизации режимов получения заготовок различной номенклатуры.
Анализ исследований в области литья металлов, приводит к выводу, что современными математическими методами не возможно получить универсальное решение задачи, справедливое для любых условий затвердевания отливки. В связи с этим возникает вопрос о выборе наиболее оптимального способа решения поставленной задачи.
Достаточно точные для инженерных расчетов формулы можно получить только в том случае, если отказаться от самой общей постановки задачи и пойти по пути решения отдельных частных задач, которым соответствуют упрощенные исходные посылки, т.е. пойти по пути выбора отдельных характерных случаев литья, в которых часть факторов, в силу физической обстановки процесса, утрачивает свое значение. При такой постановке вопроса, благодаря существенному упрощению задачи, в каждом отдельном случае удается выявить многие важные особенности процесса, которые обычно остаются вне поля зрения. Иными словами, благодаря уменьшению общности расчетных формул удается достигнуть более глубокого проникновения в физическое существо явления и добиться большей точности расчетов при сравнительно не сложном математическом аппарате исследования [2].
Вертикальное непрерывное литье является одним из основных способов получения продукции из цветных металлов, т.к. ему не присущи недостатки, обусловленные ассиметрией теплового охлаждения.
Исходя из вышесказанного, в диссертации решалась следующая задача: для технологического процесса вертикального непрерывного и дискретно-непрерывного литья цилиндрических заготовок из цветных металлов необходимо разработать математическую модель и создать программный комплекс, предназначенный для визуализации процесса, расчета его основных показателей, оптимизации технологических параметров, а также провести теоретическое исследование теплогидродинамических особенностей процесса охлаждения заготовки при различных режимах литья.
Моделирование процесса непрерывного литья цилиндрических заготовок из цветных металлов
Для пространственной дискретизации уравнений (2.1) — (2.16) воспользуемся методом конечных объемов (МКО), одним из важных преимуществ которого является точное интегральное сохранение количества вещества, количества движения и энергии на любой группе конечных объемов (КО) и, следовательно, на всей расчетной области. Это свойство проявляется при любом количестве узлов расчетной сетки, а не только в предельном случае очень большого их числа. Таким образом, даже решение на грубой сетке удовлетворяет точным интегральным балансам [100]. В силу симметрии заготовки относительно оси ОХ (рис. 2.2) в качестве расчетной области будет выступать правая половина слитка.
Разобьем расчетную область на конечное число непересекающихся конечных объемов таким образом, чтобы каждая узловая точка содержалась в одном конечном объеме (рис. 2.2).
Дискретные аналоги системы (2.1) - (2.16) строились с использованием шахматной пространственной сетки. На такой сетке составляющие скорости рассчитываются на гранях КО, а значения давления, температуры и вязкости — в узловых точках (рис. 2.2). Шахматная сетка обладает важным преимуществом в том, что только физичное поле скорости может удовлетворять уравнению неразрывности [19].
Каждое уравнение интегрировалось по конечному объему. Для вычисления интегралов использовались кусочно-линейные профили, которые описывают изменение некоторой величины Z между узловыми точками линейными интерполяционными функциями. Результат интегрирования — дискретный аналог дифференциального уравнения, в который входят значения величины Z в нескольких соседних узловых точках. Полученный дискретный аналог выражает закон сохранения для конечного объема точно также, как дифференциальное уравнение - для бесконечно малого КО.
При большом числе узловых точек решение дискретных уравнений сходится к точному решению соответствующего дифференциального уравнения, т. к. при сближении узловых точек изменение величины Z между соседними узлами становится малым, и тогда конкретный характер предполагаемого профиля становится несущественным.
В итоге получаем равномерную, фиксированную пространственную расчетную сетку, границы ячеек которой не изменяются при расчете фазового перехода.
Так как система уравнений является нестационарной, то помимо пространственной сетки была построена временная сетка с шагом по времени At. Поскольку время является однонаправленной координатой, решение будем получать, передвигаясь во времени от заданного начального распределения температуры. Таким образом, на типичном временном слое по заданным значениям величины Z в узловых точках для времени t надо определить значение Z времени t + At.
В результате получаем следующую пространственно-временную сетку: Дискретный аналог уравнения энергии Проинтегрируем уравнение теплопроводности по конечному объему, изображенному на рис. 2.3 а. Преобразуем уравнение (2.4) умножив его на величину г, сгруппируем подобные слагаемые и вынесем за скобки общий множитель. Получим: Результатом интегрирования является следующее уравнение: Положим fidt = [/Г + (1- f)T]dt, где/- весовой коэффициент, изме t-ы дТ дТ няющиися от 0 до I, для определения — и — используем кусочно дх дг линейный профиль. Сгруппируем в левой части слагаемые со множителем Тр, тогда последнее уравнение примет вид: где Tt и Г, - значения температуры в узлах сетки в моменты времени t и ґ - At соответственно для / = N,S,W,E. В результате получаем следующий дискретный аналог уравнения теплопроводности: В дальнейшем будем полагать /= 1, т.е. использовать полностью неявную схему, которая является абсолютно устойчивой.
Метод случайного поиска с самообучением и адаптацией рабочего шага
С использованием разработанного ПК была поставлена серия вычислительных экспериментов с целью исследования влияния технологических и конструкционных параметров процесса на охлаждение и затвердевание не-прерывнолитой заготовки.
На рис. 3.9 показана принципиальная схема процесса непрерывного литья с температурным профилем и полем скоростей. Подача расплавленного металла в кристаллизатор осуществляется через отверстие, диаметр которого равен диаметру кристаллизатора. Температурный профиль включает три зоны: жидкий расплав, двухфазная зона и затвердевший металл. В градациях серого цвета эти зоны обозначены соответственно: темным; промежуточным и светлым тоном. Зона кристаллизации (двухфазная зона) имеет характерный для литья вниз вид фигуры «перевернутый колокол». Условия затвердевания оценивали тремя параметрами температурного профиля (рис. 3.9): Н3 — глубина зоны затвердевания, определяется как максимальное расстояние от верхнего края кристаллизатора до границы затвердевшего металла; Ндз — ширина двухфазной зоны, определяется максимальным расстоянием между границами жидкого и затвердевшего металла; Нс — высота контакта жидкого металла со стенками кристаллизатора. Форма и глубина зоны затвердевания, а также ширина двухфазной зоны являются важными показателями процесса формирования непрерывнолитого слитка. Они определяют характер и степень зональной ликвации и дендритной пористости в слитке, а также прочность и пластичность литого металла. При этом для слитков малых сечений, когда абсолютные размеры двухфазной области не слишком велики, решающим фактором является скорость кристаллизации (чем она выше, тем лучше качество слитка); для слитков крупных сечений решающим фактором оказывается величина двухфазной области (чем она меньше, тем выше качество слитка, в противном случае поступление расплава для компенсации усадки вдвухфазной зоне затруднено и в итоге появляется повышенная усадочная пористость) [13].
Дальнейшие расчеты проводились для характерного технологического варианта непрерывного литья медной заготовки вниз, который в дальнейшем будем называть опорным. Исходные данные для этого варианта вместе со значениями параметров температурного профиля приведены в табл. 3.4.
Для того, чтобы учесть, что физико-химические свойства металлов зависят от температуры, вся область (Т) была разбита на несколько подобластей, в которых значения плотности, теплоемкости и теплопроводности аппроксимировались некоторыми средними постоянными значениями. На каждой из этих областей величины задавались константами. Данный аналитический подход позволил значительно сократить время расчета на вычислительной машине.
Значения физико-химических свойств меди представлены на рис. 3.10. Проведено исследование влияния на процесе формирования слитка основных технологических и конструктивных параметров процесса, таких как: скорость литья (вытяжки заготовки из кристаллизатора); длина кристаллизатора; начальная температура расплава; температура охлаждающей воды в кристаллизаторе; диаметр заготовки; способ подвода расплава в кристаллизатор; направление литья (вниз, вверх).
Основным отличием литья вверх от литья вниз является направление действия силы тяжести. При литье вверх гравитация действует против направления вытяжки заготовки. Это изменяет характер естественной конвекции в незатвердевшей зоне слитка. Если при литье вниз охлажденные у стенок кристаллизатора порции расплава опускаются вниз на дно затвердевающей лунки, то при литье вверх эти порции опускаются в ванну с расплавленным металлом, а на дно лунки поднимаются горячи порции расплава.
Скорость литья является важным технологическим параметром, который определяет производительность процесса. С момента изобретения не прерывного литья металлурги стремились увеличить скорость и повысить производительность процесса, без ущерба качеству заготовки. Поэтому определение максимально допустимой, критической скорости вытяжки, при которой обеспечивается заданное качество слитка, — важнейшая задача.
На рис. 3.11 приведен температурный профиль для различных значений скорости литья итт и направления вытяжки (вниз и вверх), а на рис 3.12 -3.14 даны зависимости Н3, Ндз и Нс от илит.
