Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Общая постановка задачи упруго-пластического деформирования 25
1.1. Кинематика процессов 25
1.2. Определяющие соотношения процессов упругопластического конечного деформирования 32
1.3. Постановка задачи конечного упругопластического деформирования 38
1.4. Постановка процесса разделения 42
Глава 2. Численное моделирование процессов конечного формоизменения 44
2.1. Численная формулировка проблемы 44
2.2. Метод интегрирования разрешающих соотношений 50
2.3. Алгоритмы решения краевых задач упруго-пластичности 51
2.4. Проверка правильности реализации математической модели 54
2.5. Анализ поведения модели при небольших деформациях 57
2.6. Моделирование процесса конечно-элементного разделения материала 58
2.7. Построение модели внедрения жесткого клина в полубесконеч-ное упруго-пластическое тело 60
2.8. Механизм учета трения в модели резания 62
Глава 3. Математическое моделирование процесса резания . 65
3.1. Процесс свободного резания 65
3.2. Факторы, влияющие на процесс стружкообразования 68
3.3. Граничные условия при моделировании 70
3.4. Конечно-элементная реализация процесса резания 74
3.5. Моделирование установившегося режима резания 75
Содержание
3.6. Итерационный процесе на шаге 77
3.7. Обоснование выбора шага расчета и числа конечных элементов 80
3.8. Сравнение экспериментально найденных и расчетных значений сил резания 83
Список литературы
- Определяющие соотношения процессов упругопластического конечного деформирования
- Построение модели внедрения жесткого клина в полубесконеч-ное упруго-пластическое тело
- Факторы, влияющие на процесс стружкообразования
- Сравнение экспериментально найденных и расчетных значений сил резания
Введение к работе
*
разрушение металла в таких предельных условиях, которые обычно не встречаются ни при испытаниях материалов, ни в других технологических процессах. Процесс резания может изучаться на идеализированных физических моделях с привлечением математического анализа. Прежде чем приступить к анализу физических моделей процесса резания, целесообразно ознакомиться с современными представлениями о структуре металлов и механизме их пластического течения и разрушения [41, 42, 48, 55, 57].
Простейшей схемой резания является прямоугольное (ортогональное) резание, когда режущая кромка перпендикулярна вектору скорости резания и схема косоугольного резания, когда задан некоторый угол наклона режущей
кромки I .
Рис. 1. (а) Схема прямоугольного резания (б) Схема косоугольного резания.
Природа стружкообразования для рассмотренных случаев приблизительно одинакова. Различные авторы разделяют процесс образования стружки как на 4 [46,13], так и на 3 вида [6]. Согласно [6] различают три основных вида стружкообразования, показанные на рис. 2: а) прерывистое, включающее периодическое отделение элементов стружки в виде небольших сегментов; б) непрерывное стружкообразование; в) непрерывное с образованием нароста на инструменте.
Введение
По другой концепции еще в 1870 г. И. А. Тиме была предложена классификация типов стружек, образующихся при резании различных материалов. Согласно классификации И. А. Тиме, при резании конструкционных материалов в любых условиях образуются четыре вида стружек: элементная, суставчатая, сливная и надлома. Элементную, суставчатую и сливную стружку называют стружками сдвига, так как их образование связано с напряжениями сдвига. Стружку надлома иногда называют стружкой отрыва, так как ее образование связано с растягивающими напряжениями. Внешний вид всех перечисленных типов стружки изображен на рис. 3.
Рис. 3. Виды стружки по классификации Тиме.
На рисунке За изображено образование элементной стружки, состоящей из отдельных «элементов» приблизительно одинаковой формы, не связанных или слабо связанных друг с другом. Границу тп, отделяющую образовавшийся элемент стружки от срезаемого слоя, называют поверхностью скалывания.
Введение 8
Физически она представляет собой поверхность, по которой в процессе резания периодически происходит разрушение срезаемого слоя.
На рисунке 36 - образование суставчатой стружки. Разделения ее на отдельные части не происходит. Поверхность скалывания только наметилась, но она не пронизывает стружку по всей толщине. Поэтому стружка состоит как бы из отдельных суставов, без нарушения связи между ними.
На рисунке Зв - образование сливной стружки. Основным признаком является ее сплошность (непрерывность). Если на пути движения сливной стружки нет никаких препятствий, то она сходит непрерывной лентой, завиваясь в плоскую или винтовую спираль, пока часть стружки не отламывается под действием собственного веса. Поверхность стружки 1 - прилегающую к передней поверхности инструмента, называют контактной поверхностью. Она сравнительно гладкая, а при высоких скоростях резания отполирована в результате трения о переднюю поверхность инструмента. Ее противоположную поверхность 2 называют свободной поверхностью (стороной) стружки. Она покрыта мелкими зазубринками-насечкой и при высоких скоростях резания имеет бархатистый вид. Стружка соприкасается с передней поверхностью инструмента в пределах площадки контакта, ширина которой обозначена через С, а длина равна рабочей длине главного лезвия. В зависимости от рода и свойств обрабатываемого материала и скорости резания ширина площадки контакта в 1,5 - 6 раз больше толщины срезаемого слоя.
На рисунке Зг - образование стружки надлома, состоящей из отдельных, не связанных друг с другом кусочков различной формы и размеров. Образованию стружки надлома сопутствует мелкая металлическая пыль. Поверхность разрушения тп может располагаться ниже поверхности резания, в результате чего последняя покрыта следами от выломанных из нее кусочков стружки.
Введение 9
Согласно с изложенным в [13], тип стружки во многом зависит от рода и механических свойств обрабатываемого материала. При резании пластичных материалов возможно образование первых трех типов стружки: элементной, суставчатой и сливной. По мере увеличения твердости и прочности обрабатываемого материала сливная стружка переходит в суставчатую, а затем в элементную. При обработке хрупких материалов образуется или элементная стружка, или реже стружка надлома. С повышением твердости материала, например чугуна, элементная стружка переходит в стружку надлома.
Из геометрических параметров инструмента наиболее сильно на тип стружки влияют передний угол и угол наклона главного лезвия [46]. При обработке пластичных материалов влияние данных углов принципиально одинаково: по мере их увеличения элементная стружка переходит в суставчатую, а затем в сливную. При резании хрупких материалов при больших передних углах может образовываться стружка надлома, которая по мере уменьшения переднего угла переходит в элементную. При увеличении угла наклона главного лезвия стружка постепенно превращается в элементную стружку.
На тип стружки оказывают влияние подача (толщина срезаемого слоя) и скорость резания [13, 46]. Глубина резания (ширина срезаемого слоя) на тип стружки практически не влияет. Увеличение подачи (толщины срезаемого слоя) приводит при резании пластичных материалов к последовательному переходу от сливной стружки к суставчатой и элементной. При резании хрупких материалов с увеличением подачи элементная стружка переходит в стружку надлома.
Наиболее сложно на тип стружки влияет скорость резания[6, 13, 40]. При резании большинства углеродистых и легированных конструкционных сталей, если исключить зону скоростей резания, при которых образуется на-
Введение 10
рост, по мере увеличения скорости резания стружка из элементной становится суставчатой, а затем сливной. Однако при обработке некоторых жаропрочных сталей и сплавов, титановых сплавов повышение скорости резания, наоборот, превращает сливную стружку в элементную [37, 40]. Физическая причина этого явления до настоящего времени полностью не выяснена. Повышение скорости резания при обработке хрупких материалов сопровождается переходом стружки надлома в элементную стружку с уменьшением размеров отдельных элементов и упрочнением связи между ними.
При применяемых в производстве геометрических параметрах инструментов и режимах резания основными типами стружки при резании пластичных материалов являются чаще сливная стружка и реже суставчатая стружка. Основным типом стружки при резании хрупких материалов является элементная стружка. Образование элементной стружки при резании как пластичных, так и хрупких материалов изучено недостаточно. Причиной является сложность в математическом описании как процесса больших упругопластических деформаций, так и процесса разделения материала.
Форма и тип резца в производстве зависит в первую очередь от области применения: на токарных, карусельных, револьверных, строгальных и долбежных станках, токарных автоматах и полуавтоматах и специальных станках. Применяемые в современном машиностроении резцы классифицируются по конструкции (цельные, составные, сборные, державочные, регулируемые), по виду обработки (проходные, подрезные, отрезные, расточные, фасонные, резьбовые), по характеру обработки (черновые, чистовые, для тонкого точения), по установке относительно детали (радиальные, тангенциальные, правые, левые), по форме сечения стержня (прямоугольные, квадратные, круглые), по материалу ра-
Введение
бочей части (из быстрорежущей стали, из твердого сплава, из керамики, из сверхтвердых материалов), по наличию устройств дробления стружки.
Взаимное расположение рабочей части и корпуса различно для разных типов резцов: у токарных резцов вершина резца обычно располагается на уровне верхней плоскости корпуса, у строгальных- на уровне опорной плоскости корпуса, у расточных резцов с корпусом круглого сечения - по оси корпуса или ниже ее. Корпус отрезных резцов в зоне резания имеет несколько большую высоту - для увеличения прочности и жесткости.
Стандартизированы как многие конструкции резцов в целом [79], так и их отдельные конструктивные элементы. Для унификации конструкций и присоединительных размеров резцедержателей принят следующий ряд сечений стержня, мм: квадратные со стороной а = 4, 6, 8, 10, 12, 16, 20, 25, 32, 40 мм; прямоугольные 16x10; 20x12; 20x16; 25x16; 25x20; 32x20; 21x25; 40x25;40x32;50x32; 50x40; 63x50 (отношение сторон Н:В=1,6 используется для получистовой и чистовой обработки, а Н:В=1,25 - для черновой обработки).
Общероссийский классификатор продукции предусматривает 8 подгрупп резцов с 39 видами в них. На конструкции резцов издано около 60 стандартов и технических условий. Кроме того, стандартизировано 150 типоразмеров пластин из быстрорежущей стали для всех типов резцов, около 500 типоразмеров твердосплавных напаиваемых пластин, 32 вида многогранных неперетачиваемых пластин (свыше 130 типоразмеров). В простейших случаях резец моделируется как абсолютно жесткий клин, без учета многих геометрических параметров [6,35].
Основные геометрические параметры резца с учетом сказанного выше.
Назначение заднего угла а - уменьшить трение задней поверхности о заготовку и обеспечить беспрепятственное перемещение резца по обрабатываемой поверхности.
Введение 12
Влияние величины заднего угла на условия резания обусловлено тем, что на режущую кромку со стороны заготовки действует нормальная сила упругого восстановления поверхности резания и сила трения.
При увеличении заднего угла уменьшается угол заострения и тем самым снижается прочность лезвия, возрастает шероховатость обработанной поверхности, ухудшается теплоотвод в тело резца.
При уменьшении заднего угла увеличивается трение об обрабатываемую поверхность, что приводит к увеличению сил резания, увеличивается износ резца, возрастает тепловыделение на контакте, хотя и улучшаются условия теплоотдачи, возрастает толщина пластически деформируемого слоя на обработанной поверхности. При столь противоречивых условиях должен существовать оптимум для величины заднего угла в зависимости от физико-механических свойств обрабатываемого материала, материала режущего лезвия и параметров срезаемого слоя.
В справочниках приводятся усредненные значения оптимальных величин углов, а подтвержденные результатами промышленных испытаний. Рекомендуемые значения задних углов резцов приведены в табл.1. [40, 57, 84,92]
Таблица 1
Рекомендуемые значения задних углов
Введение 13
Назначение переднего угла У — уменьшить деформацию срезаемого слоя и облегчить сход стружки.
Влияние величины переднего угла на условия резания: увеличение угла у облегчает процесс резания, снижая силы резания. Однако в этом случае снижается прочность режущего клина и ухудшается теплоотвод в тело резца. Уменьшение угла У повышает стойкость резцов, в том числе размерную.
G б
Рис. 6. Форма передней поверхности резцов: а - плоская с фаской; б - криволинейная с фаской
На величину переднего угла и форму передней поверхности большое влияние оказывают не только физико-механические свойства обрабатываемого материала, но и свойства инструментального материала. Применяются плоская и криволинейная (с фасками или без них) формы передней поверхности (рис. 1.16).
Плоская передняя поверхность применяется для резцов всех типов инструментальных материалов, при этом у лезвия затачивается упрочняющая фаска под
углом Уф—^~5 - для резцов из быстрорежущей стали и Уф =-5..-25 . для резцов из твердых сплавов, всех видов керамики и синтетических сверхтвердых материалов.
Для работы в тяжелых условиях (резание с ударами, с неравномерным припуском, при обработке твердых и закаленных сталей), при использовании твердых и хрупких режущих материалов (минералокерамика, сверхтвердые синтетические материалы, твердые сплавы с малым содержанием кобальта) резцы могут выпол-
Введение
няться с плоской передней поверхностью, без фаски с отрицательным передним углом.
Резцы из быстрорежущей стали и твердых сплавов с плоской передней поверхностью без фаски с ^ = 8..15 применяются для обработки хрупких материалов, дающих стружку надлома (чугун, бронза). При малой толщине среза, сравнимой с радиусом округления режущей кромки, величина переднего угла практически не влияет на процесс резания, так как деформирование срезаемого слоя и превращение его в стружку производится закругленной кромкой радиуса. В этом случае передние углы для всех типов инструментальных материалов принимаются в пределах 0...50. Величина переднего угла существенно влияет на стойкость резцов.
Назначение главного угла в плане <р - изменять соотношение между шириной Ь и толщиной а среза при постоянных глубине резания t и подаче S.
Уменьшение угла <р повышает прочность вершины резца, улучшает тепло-отвод, повышает стойкость, но увеличивает силы резания Pz и, Ру увеличивает
отжим и трение об обрабатываемую поверхность, создает условия для возникновения вибраций. При увеличении <р стружка становится толще и лучше ломается.
Конструкции резцов, в особенности с механическим креплением твердосплавных пластин, предусматривают ряд значений угла#>: 90, 75, 63, 60, 50, 45, 35, 30, 20, 10, что позволяет подобрать угол <р , наиболее соответствующий конкретным условиям.
От формы резца зависит процесс разделения материала. Согласно [6] при резании происходит отделение металла, можно было ожидать, что этот процесс включает разрушение с образованием и развитием трещин. Первоначально такое представление о процессе резания было общепринятым, однако позднее были высказаны сомнения в наличии трещины впереди режущего инструмента.
Мэллок и Рюликс [6] одни из первых освоили микрофотографирование зоны стружкообразования и наблюдали трещины впереди резца, Кик же на основании аналогичных исследований пришел к противоположным выводам [6]. С помощью более совершенной техники микросъемки было показано, что резание металлов основано на процессе пластического течения. Как правило, в обычных условиях опережающая трещина не образуется, она может возникнуть лишь при определенных условиях.
Согласно [40] наличие пластических деформаций, распространяющихся далеко впереди резца, было установлено при наблюдении процесса стружкообразования под микроскопом при очень малых скоростях резания порядка V- 0,002 м/мин. Об этом же свидетельствуют результаты металлографического исследования деформации зерен в зоне стружкообразования (Рис. 7). Следует отметить, что наблюдения за процессом стружкообразования под микроскопом показали нестабильность процесса пластической деформации в зоне стружкообразования. Начальная граница зоны стружкообразования меняет свое положение в силу различной ориентации кристаллографических плоскостей отдельных зерен обрабатываемого металла. Наблюдается периодическая концентрация сдвиговых деформаций у конечной границы зоны стружкообразования, в результате чего процесс пластической деформации периодически теряет устойчивость и наружная граница пластической зоны получает местные искажения, а на наружной границе стружки образуются характерные зубчики.
. t^—\ : ' г
v,; - , ,
Введение
Рис. 7. Контур зоны стружкообразования, установленный путем исследования свободного резания с помощью киносъемки.
Рис. 8. Микрофотография зоны стружкообразования при резании стали с малой скоростью. На микрофотографии очерчены начальная и конечная границы зоны стружкообразования. (100 кратное увеличение)
Таким образом, можно говорить лишь о средневероятном положении границ зоны стружкообразования и о средневероятном распределении пластических деформаций внутри зоны стружкообразования.
Точное определение напряженного и деформированного состояния пластической зоны методом пластической механики представляет большие трудности. Границы пластической области не являются заданными и сами подлежат определению. Компоненты напряжений в пластической области изменяются непропорционально друг другу, т.е. пластические деформации срезаемого слоя не относятся к случаю простого нагружения.
Все современные методы расчетов для операций резания построены на основе экспериментальных исследований. Наиболее полно экспериментальные методы изложены в [13]. При изучении процесса стружкообразования, размеров и формы зоны деформации применяют различные экспериментальные методы. Согласно с В.Ф.Бобровым [13] изложена следующая классификация:
Метод визуального наблюдения. Боковую сторону образца, подвергаемо го свободному резанию, полируют или наносят на ней крупную квадратную сетку. При резании с малой скоростью по искажению сетки, потускнению и сморщиванию полированной поверхности образца можно судить о размерах и форме зоны деформации и составить внешнее представление о том, как срезаемый слой после-
Введение 17
довательно превращается в стружку. Метод пригоден при резании с очень малыми скоростями, не превышающими 0,2 — 0,3 м/мин, и дает только качественное представление о процессе стружкообразования.
Метод скоростной киносъемки. Хорошие результаты дает при съемке с частотой порядка 10 000 кадров в секунду и позволяет выяснить особенности процесса стружкообразования при практически используемых скоростях резания.
Метод делительной сетки. Основан на нанесении точной квадратной делительной сетки с размерами ячейки 0,05 — 0,15 мм. Делительная сетка наносится различными способами: накатыванием типографской краской, травлением, напылением в вакууме, трафаретной печатью, царапанием и т. п. Наиболее точным и простым способом является царапание алмазным индентором на приборе ПМТЗ для измерения микротвердости или на универсальном микроскопе. Для получения неискаженной зоны деформации, соответствующей определенной стадии стружкообразования, применяют специальные приспособления для «мгновенного» прекращения процесса резания, в которых вывод резца из-под стружки осуществляется сильной пружиной или энергией взрыва порохового заряда. На получившемся корне стружки с помощью инструментального микроскопа измеряют размеры ячеек искаженной в результате деформирования делительной сетки. Используя аппарат математической теории пластичности, по размерам искаженной делительной сетки можно определить вид деформированного состояния, размеры и форму зоны деформации, интенсивность деформации в различных точках зоны деформации и другие параметры, количественно характеризующие процесс стружкообразования.
Металлографический метод. Полученный с помощью приспособления для «мгновенного» прекращения резания корень стружки вырезают, тщательно полируют его боковую сторону, а затем протравливают соответствующим реактивом. Полученный микрошлиф корня стружки рассматривают под микроскопом при увеличении в 25—200 раз или делают микрофотографию. Изменение структуры
Введение
стружки и зоны деформации по сравнению со структурой недеформированного материала, направление текстуры деформации позволяют установить границы зоны деформации и судить о деформационных процессах, в ней происходивших.
Метод измерения микротвердости. Поскольку существует однозначная связь между степенью пластической деформации и твердостью деформированного материала, то измерение микротвердости корня стружки дает косвенное представление об интенсивности деформации в различных объемах зоны деформации. Для этого на приборе ПМТ-3 производят измерение микротвердости в различных точках корня стружки и строят изосклеры (линии постоянной твердости), с помощью которых можно определить величину касательных напряжений в зоне деформации.
Поляризационно-оптический метод, или метод фотоупругости основан на том, что прозрачные изотропные тела при действии на них внешних сил становятся анизотропными, и если их рассматривать в поляризованном свете, то интерференционная картина позволяет определить величину и знак действующих напряжений. Поляризационно-оптический метод для определения напряжений в зоне деформации имеет ограниченное применение по следующим причинам. Прозрачные материалы, применяемые при резании, имеют совершенно иные физико-механические свойства, чем технические металлы — стали и чугуны. Метод дает точные величины нормальных и касательных напряжений только в упругой области. Поэтому с помощью поляризационно-оптического метода можно получить только качественное и приближенное представление о распределении напряжений в зоне деформации.
Механические и рентгенографический методы применяют для изучения состояния поверхностного слоя, лежащего под обработанной поверхностью. Механический метод, разработанный Н. Н. Давиденковым, применяют для определения напряжений первого рода, уравновешивающихся в области тела, превосходящей по размерам размеры кристаллического зерна. Метод заключается в том, что с
Введение 19
поверхности образца, вырезанного из обработанной детали, последовательно удаляют весьма тонкие слои материала и при помощи тензометрических датчиков измеряют деформацию образца. Изменение размеров образца приводит к тому, что под действием остаточных напряжений он становится неуравновешенным и деформируется. По измеренным деформациям можно судить о величине и знаке остаточных напряжений.
Исходя из сказанного выше, можно сделать вывод о сложности и ограниченной применимости экспериментальных методов в области исследования процессов и закономерностей в процессах резания, в силу их высокой стоимости, большой ошибки измерений и скудности измеряемых параметров.
Возникает необходимость в написании математических моделей, способных заменить экспериментальные исследования в области резания металла, а экспериментальную базу использовать лишь на стадии подтверждения математической модели. В настоящее время используется ряд методик для расчета усилий резания, не подтвержденных экспериментами, а выведенными из них.
Анализ известных формул для определения сил и температур резания был проведен в работе [90], согласно которой первыми были получены формулы в виде эмпирических степеней зависимостей для расчета главных составляющих сил резания вида [13]:
р, = cPfpsyKP
где Срг - коэффициент, учитывающий влияние на силу некоторых постоянно действующих условий; *р- глубина резания; $^,- продольная подача; Кр- обобщенный коэффициент резания; xyz - показатели степени.
Введение 20
Главным недостатком данной формулы является отсутствие выраженной физической связи с известными в резании математическими моделями. Вторым недостатком является большое количество экспериментальных коэффициентов.
Согласно [90], обобщение экспериментальных данных позволило установить, что на передней поверхности инструмента действует среднее касательное
напряжение qF = 0,285^ , где &к - действительное конечное сопротивление разрыву. На этом основании А.А.Розенбергом была получена другая формула для расчета главной составляющей силы резания:
(90-у)' cos/
-— їїдГ + Sin/
Pz=0,28SKab(2,05Ka-0,55)
2250QKQm5{9Q-Y)'
где Ъ - ширина срезаемого слоя.
Недостатком данной формулы является то, что для каждого конкретного
случая расчета сил требуется определение параметров Ка и $к экспериментальным путем, который является весьма трудоемким. По данным многочисленных экспериментов было выявлено, что при замене криволинейной линии сдвига прямой, угол У близок к 45 , и следовательно формула примет вид:
d cos У
Pz =— '- r + sin^
tg arccos[gF I SK«j2 J - — + у
Однако и эта формула пригодна не для всех углов резания и не учитывает целый ряд особенностей процесса резания. Были также разработаны и более сложные модели на основе приведенных формул, например [90], дающая расхождение порядка 25% с экспериментальными данными и также требует экспериментальных данных.
Введение 21
В таких условиях возникает острая необходимость в разработке современной модели, способной без проведения экспериментов определять силы резания и оценивать протекание процесса.
Основной проблемой, возникающей на данном пути, является понятие разрушения, идущее вразрез с определением сплошной среды в классической механике твердого тела.
Разрушением называется разделение тела на две части при меньших нагрузках и удлинениях, чем это следует из рассмотрения задачи в рамках механики сплошной среды. В этом состоит первая (практически очевидная) причина того, что уравнения сплошной среды сами по себе не могут привести к критериям разрушения. Кроме того, даже сами механические переменные - напряжение и деформация - могут оказаться недостаточными для формулирования критерия разрушения. Существует два вида разрушения материала - вязкое и хрупкое. Вязкое разрушение хорошо изучено многими исследователями с помощью опытов по одноосному растяжению, но данные эксперименты плохо подходят для описания сложного напряженного состояния. Полного объяснения процесса разделения при хрупком разрушении еще не найдено. Установлено лишь, что скорость развития трещины связана со скоростью движения дислокации вблизи края трещины и скоростью передачи энергии напряженного поля.
На основании множества экспериментов и некоторых предположений были выведены количественные критерии разрушения для некоторых типов разрушения, достаточно хорошо исследованных к настоящему времени:
Это прежде всего критерий по наибольшим нормальным напряжениям
[28]. Как показали многочисленные эксперименты, критерий не отражает условия разрушения. Для комбинации растяжения со сжатием расчеты по этому критерию дают завышенную оценку по сравнению с действительным сопротивлением мате-
Введение
риала пластическому разрушению, а для случая всестороннего сжатия, наоборот получают сильно заниженные значения сопротивления материала внешним воздействиям.
Критерий наибольших линейных деформаций. Согласно этому критерию разрушение материала начинается тогда, когда наибольшая по абсолютной величине линейная деформация удлинения достигает некоторого предельного значения [28]. Критерий для хрупкого материала, подчиняющегося закону Гука, примет вид:
ax-ju(a2+a3)< [а]
Согласно экспериментам, критерий не может применяться в качестве универсального, применимого для любых напряженных состояний. Однако он используется как базовый в инженерных расчетах.
Критерий наибольших касательных напряжений. Данный критерий был предложен Треска [28], для описания условия пластичности, однако он может быть применен и в качестве критерия прочности для хрупких материалов. Разрушение наступает тогда, когда наибольшее касательное напряжение
rmax = гір'х ~<тъ) достигает некоторого определенного значения (для каждого материала своего).
Для алюминиевых сплавов данный критерий, при сравнении опытных данных с расчетными, дал приемлемый результат. Для других материалов таких данных нет, соответственно нельзя ни подтвердить, ни опровергнуть применимость данного критерия.
Существуют также энергетические критерии. Одним из таких является гипотеза Губера-Мизеса-Генки [28], согласно которой, разрушение наступает/ тогда, когда удельная энергия формоизменения достигает некоторого предельного зна-
Введение 23
чения. Данный критерий получил удовлетворительное экспериментальное подтверждение для разных конструкционных металлов и сплавов. Сложность применения данного критерия заключается в экспериментальном определении предельного значения.
К критериям прочности материалов неодинаково сопротивляющихся растяжению и сжатию, относятся критерий Шлейхера, Баландина, Миролюбова, Ягна [28]. К недостаткам можно отнести сложность применения и плохое подтверждение экспериментальной проверкой.
Необходимо отметить, что единой концепции для механизмов разрушения не существует, так же как и универсального критерия разрушения, по которому однозначно можно было бы судить о процессе разрушения [28, 35, 51]. В данный момент можно говорить о хорошей теоретической разработанности лишь множества частных случаев и попытки их обобщения. Практическое применение в инженерных расчетах большинства из современных моделей разрушения пока недоступно.
Анализ перечисленных выше подходов к описанию теории разделения позволяет выделить следующие характерные особенности:
Существующие подходы к описанию процессов разрушения приемлемы на стадии начала процесса разрушения и при решении задач в первом приближении.
Модель процесса должна быть основана на описании физики процесса резания, а не статистических экспериментальных данных.
Необходимо использование вместо соотношений линейной теории упругости физически нелинейных соотношений, учитывающие изменения формы и объема тела при больших деформациях.
Экспериментальные методы способны однозначно предоставить инфор-
Введение
мацию о механическом поведении материала в заданном диапазоне температуры и параметров процесса резания.
Исходя из изложенного, основной целью работы является создание математической модели разделения, позволяющей на основании универсальных определяющих соотношений рассмотреть все стадии процесса, начиная со стадии упругого деформирования и заканчивая стадией разделения стружки, и заготовки и исследовать закономерности процесса снятия стружки.
В первой главе диссертации излагается математическая модель конечного деформирования, основные гипотезы модели разрушения. Ставится задача ортогонального резания.
Во второй главе в рамках теории, описанной в первой главе, строится конечно-элементная модель процесса резания. Приводится анализ механизмов трения и разрушения применительно к конечно-элементной модели. Осуществляется всестороннее тестирование полученных алгоритмов.
В третьей главе описана физическая и математическая постановка технологической задачи снятия стружки с образца. Детально описан механизм моделирования процесса и его конечно-элементная реализация. Проводится сравнительный анализ полученных данных с экспериментальными исследования, делаются выводы по применимости модели.
Основные положения и результаты работы доложены на Всероссийской научной конференции «Современные проблемы математики, механики и информатики» (г. Тула, 2002 г.), а также на зимней школе по механике сплошной среды (г. Пермь, 2003 г.), на международной научной конференции «Современные проблемы математики, механики и информатики» (г. Тула, 2003 г.), на научно-практической конференции «Молодые ученые центра России» (г. Тула, 2003 г.).
По теме диссертации опубликовано 6 работ.
Определяющие соотношения процессов упругопластического конечного деформирования
Для индивидуализации точек среды выводится для начальной t — О фиксированной, так называемой, расчетной, конфигурации {KQ }, произвольная система координат 0, , , , с помощью которой каждой частице ставится в соответствие тройка чисел (J,2,3) "приписанных" данной частице и неизменных в течение всего времени движения. Введенную в отсчетной конфигурации систему 0, , , вместе с базисом , =—г (/ = 1,2,3) называют неподвижной лагранжевой системой координат. Отметим, что в качестве материальных координат могут быть выбраны координаты частиц в начальный момент времени в системе отсчета. Необходимо отметить, что при рассмотрении процессов деформирования среды с зависимыми от истории деформирования свойствами независимо от используемых материальных или пространственных переменных используются две системы координат - одна из лагранжевых и эйлерова.
Как известно [43, 89, 99], возникновение в теле напряжений порождается деформацией материальных волокон, т.е. изменение их длин и взаимного расположения, поэтому основная задача, решаемая в геометрически нелинейной теории деформаций, заключается в разделении движения среды на трансляционное и "чисто деформационное" и указании мер для их описания. Следует отметить, что такое представление не является однозначным и можно указать несколько подходов к описанию среды, в которых разделение движения на переносное "квазитвердое" и относительное "деформационное" проводится различными способами [61-63, 67, 82]. В частности, в ряде работ [63] под деформационным движением понимают движение окрестности материальной частицы по отношению к под л вижному лагранжеву базису ёк; в работах [67, 82] в качестве деформационного рассматривается движение по отношению к жесткому базису, трансляционное движение которого определяется тензором ротации, связывающим главные оси левой и правой мер искажения. В данной работе разделение движения окрестности материальной частицы М(рис. 1.1) на трансляционное и деформированное строится на основе естественного представления градиента скорости в виде симметричной и антисимметричной части [67, 98]. В этом случае деформационная скорость определяется как относительная скорость движения частицы относительно жесткого ортогонального триэдра вихревого базиса, вращение которого задается тензором вихря Q. Следует отметить, что в общем случае движения среды главные оси тензора W проходят через разные материальные волокна. Однако, как показано в [67, 98], для процессов простого и квазипростого нагружения в реальном диапазоне деформаций, исследование деформационного движения в вихревом базисе представляется весьма удовлетворительным. Вместе с тем при построении соотношений, описывающих процесс конечного деформирования среды, выбор мер должен удовлетворять ряду естественных критериев [67]: 1) мера деформации должна быть сопряжена с мерой напряжения через выражение элементарной работы. 2) вращение материального элемента как абсолютно твердого тела не должно приводить к изменению мер деформации и их производных по времени - свойство материальной объективности. 3) при дифференцировании мер должно сохраняться свойство симметрии и условие разделения процессов формоизменения и изменения объема. Последнее требование является весьма желательным.
Как показывает анализ, использование вышеуказанных мер для описания процесса конечного деформирования, как правило, приводит либо к недостаточной корректности в описании деформирования [63] либо к весьма сложной процедуре их вычисления [82].
Для определения кривизны и круток траектории используются инварианты
тензоров W ", представляющих собой Яуманновские производные п -го порядка от девиатора скоростей деформации, как показано в [67]. Они могут быть определены по известному значению метрического тензора и производных от его компонент в рассматриваемый момент времени. Следовательно, значение кривизны и круток в отличие от второго и третьего инвариантов функциональной меры деформации Н не зависят от характера изменения метрики на всем интервале. Соотношение общего постулата изотропии в форме (1.21), являются исходными при построении конкретных моделей конечно-деформируемых тел и их экспериментального обоснования. Естественным представляется обобщение известных соотношений для малых деформаций путем перехода к предложенным мерам деформации и нагружения. Отметим, что поскольку в задачах исследования процесса деформации среды, как правило, используется скоростная постановка [82], то все соотношения будем формировать в скоростях изменения скалярных и тензорных параметров, описывающих поведение среды. При этом скоростям векторов деформации и нагружения соответствуют относительные в смысле Яуманна производные тензоров, девиаторов.
Построение модели внедрения жесткого клина в полубесконеч-ное упруго-пластическое тело
В настоящее время отсутствуют аналитические методы решения задач, связанных с разделительными операциями. Широко применяется метод линий скольжения, для таких операций, как внедрение клина или снятия стружки. Однако решения, полученные с помощью данного метода, не способны качественно описать протекание процесса. Более приемлемым является использование численных методов, построенных на вариационных принципах Лагранжа и Журдена. Достаточно подробно существующие приближенные методы решения краевых задач механики деформируемого твердого тела описаны в монографиях [54, 75, 82].
В соответствии с основной концепцией МКЭ весь объем деформируемой среды разбивается на конечное число элементов, контактирующих друг с другом в узловых точках; совокупное движение этих элементов моделирует движение деформируемой среды. При этом в пределах каждого элемента система описывающих движение характеристик аппроксимируется той или иной системой функций, определяемых типом выбранного элемента [39, 75]. В этом случае основными неизвестными являются перемещения узловых точек элемента.
Использование симплекс-элемента существенно упрощает процедуру построения конечно-элементного представления соотношения (2.5), поскольку позволяет использовать более простые операции одноточечного интегрирования по объему элемента. В то же время, поскольку для выбранной аппроксимации удовлетворяются требования полноты и непрерывности [75], то необходимая степень адекватности конечно-элементной модели "непрерывной системе" -деформируемому телу достигается простым увеличением числа конечных элементов при соответственном уменьшении их размеров. Большое количество элементов требует большого объема памяти и еще больших временных затрат на обработку данной информации, малое число не обеспечивает качественного решения. Определение оптимального числа элементов, является одной из первостепенных задач при расчетах.
В отличие от других используемых методов, метод последовательных нагружений имеет определенный физический смысл, поскольку на каждом шаге рассматривается реакция системы на приращение нагрузки так, как это имеет место в действительном процессе. Поэтому метод позволяет получить гораздо больше сведений о поведении тела, чем просто величины перемещений при заданной системе нагрузок. Так как естественным образом получается полный набор решений, соответствующих различным частям нагрузки, то становится возможным исследовать промежуточные состояния на устойчивость и при необходимости производить соответствующие видоизменения процедуры для определения точек ветвления и нахождения возможных продолжений процесса.
Предварительным этапом алгоритма является аппроксимация исследуемой области для момента времени t = О конечными элементами. Конфигурация области, соответствующая начальному моменту, считается известной, при этом тело может находится либо в "естественном" состоянии, либо иметь предварительные напряжения, обусловленные, например, предыдущим этапом обработки.
Далее, исходя из предполагаемого характера процесса деформирования, выбирается тип частной теории пластичности (п. 1.2). Обрабатываемые данные экспериментов по одноосному растяжению образцов исследуемого материала формируют конкретный вид определяющих соотношений, используя в соответствии с требованиями п. 1.2 какой-либо один из наиболее распространенных методов аппроксимации экспериментальной кривой. При решении задачи определенный тип теории пластичности принимается неизменным для всего исследуемого объема в течение всего процесса. Справедливость выбора оценивается в последствии по кривизне траектории деформации, вычисляемой в наиболее характерных точках тела. Такой подход использовался при исследовании моделей технологических процессов конечного деформирования трубчатых образцов в режимах простого или близкого к нему внешнего нагружения. В соответствии с выбранной процедурой пошагового интегрирования весь интервал нагружения по параметру t разбивается на ряд достаточно малых этапов (шагов). В дальнейшем решение задачи для типичного шага строится по следующему алгоритму. 1. Для вновь определенной по результатам предыдущего шага конфигурации области вычисляются метрические характеристики деформированного про Глава 2. Численное моделирование процесса конечного формоизменения 53 странства. При первом шаге конфигурация области совпадает с конфигурацией, определенной при t = О. 2. Определяются упругопластические характеристики материала для каждого элемента в соответствии с напряженно-деформированным состоянием, отвечающим концу предыдущего шага. 3. Формируется локальная матрица жесткости и вектора сил элемента. 4. Задаются кинематические граничные условия на контактных поверхностях. При произвольной форме контактной поверхности используется известная процедура перехода к локальной системе координат [26]. 5. Формируется глобальная матрица жесткости системы и соответствующий вектор сил. 6. Решается система алгебраических уравнений, определяется вектор столбец скоростей узловых перемещений. 7. Определяются характеристики мгновенного напряженно деформированного состояния, вычисляются тензоры скорости деформации W, вихря С1, скорости изменения объема 0, вычисляется кривизна траектории деформирования X 8. Интегрируются поля скоростей тензоров напряжения и деформаций, определяется новая конфигурация области. Определяется вид напряженно-деформированного состояния, зоны упругого и пластического деформирования. 9. Определяется достигнутый уровень внешних сил. 10. Проводится контроль выполнения условий равновесия, вычисляются векторы невязок. При реализации схемы без уточняющих итераций осуществля ется сразу переход к п. 1.
Факторы, влияющие на процесс стружкообразования
Процесс стружкообразования при резании металлов представляет собой пластическую деформацию, с возможным разрушением срезаемого слоя, в результате которого срезаемый слой превращается в стружку. Процесс стружкообразования в значительной степени определяет процесс резания: величины силы резания, количество выделяемого тепла, точность и качество получаемой поверхности, износ инструмента. Одни факторы оказывают непосредственное влияние на процесс стружкообразования, другие - косвенное, через те факторы, которые влияют непосредственно. Косвенно влияют почти все факторы, причем это вызывает целую цепочку взаимосвязанных явлений.
Согласно [13], непосредственное влияние на процесс стружкообразования при прямоугольном резании оказывают только четыре фактора: угол действия, передний угол инструмента, скорость резания и свойства материала. Все остальные факторы влияют косвенно. Для выявления данных зависимостей выбран процесс свободного прямоугольного резания материала по плоской поверхности, Заготовка разделена на две части линией предполагаемого разделения GA, верхний слой - будущая стружка, толщина снимаемого слоя о,, оставшаяся заготовка толщиной h. Точка М - максимальная точка достижения острия резца при врезании, путь пройденный резцом - S. Ширина образца конечна и равна b . Рассмотрим модель процесса резания (Рис.3.1.) Считая, что в начальный момент времени образец является недеформированным, целым, без разрезов. Заготовка из двух поверхностей соединенных очень тонким слоем AG, толщиной 8 .а, где а толщина снимаемой стружки. AG - предполагаемая линия раздела (рис.3.1.). При движении резца возникает контакт по двум поверхностям режущего инструмента. В начальный момент времени разрушения не происходит - внедрение резца без разрушения. В качестве основного материала применяется упруго-пластический изотропный материал. В расчетах рассматривались как пластичные (способность материала получать большие остаточные деформации, не разрушаясь), так и хрупкие (способность материала разрушаться без заметной пластической деформации) материалы. В основу был положен низкоскоростной режим резания, при котором согласно [6, 13, 40] исключается возникновение застойных явлений на передней поверхности. Еще одной особенностью является низкое тепловыделение в процессе резания, что не сказывается на изменении физических характеристик материала и, следовательно, на процессе резания и значении сил резания. Таким образом, возникает возможность как численно, так и экспериментально исследовать процесс резания не осложненного дополнительными явлениями прирезцового слоя.
В соответствии с главой 2, конечно-элементный процесс решения квазистатической задачи резания осуществляется путем пошагового нагружения образца, в случае резания - малым перемещением резца в направлении образца [24, 25]. Задача решается кинематическим заданием перемещения на резце, т.к. известна скорость резания, а сила резания неизвестна и является определяемой величиной. Для решения данной задачи был разработан специализированный программный комплекс Wind2D, способный решить три задачи - предоставить результаты подтверждающие справедливость полученных выкладок, провести расчет тестовых задач, для обоснования справедливости построенной модели, обладать возможностью проектирования и решения технологической задачи [20-23].
Для решения этих задач была выбрана модель модульного построения комплекса, включающего общую оболочку, как объединяющий элемент, способный управлять подключением различных модулей [16, 17, 26, 33, 59, 60]. Единственным, глубоко интегрированным модулем, стал блок визуализации результатов. Остальные модули разделены на две категории: задачи и математические модели. Допускается не единственность математической модели. В оригинальном проекте их три для двух различных типов элементов. Каждая задача также представляет собой модуль связанный с математической моделью тремя процедурами и с оболочкой одной процедурой вызова модуля, таким образом, интеграция нового модуля сводится к вписыванию четырех строк в проект и перекомпилированию. В качестве инструмента реализации был выбран язык высокого уровня Borland Delphi 6.0 [33, 55, 94, 97, 101], обладающий всем необходимым для решения поставленной задачи в ограниченные сроки. В каждой задаче возможно применение либо автоматически построенных сеток конечных элементов, либо использования специально подготовленных с помощью пакета AnSYS 5.5.3 [149, 153], и сохраненных в текстовом формате. Все границы можно разделить на два типа: динамические (где от шага к шагу меняются узлы) и статические (постоянные на всем протяжении расчета). Наиболее сложные при моделировании - динамические границы, если проследить процесс разделения по узлам, то при достижении критерия разрушения в узле принадлежащем границе Ол связь между элементами, которым принадлежит данный узел разрывается путем дублирования узла - добавления нового номера для элементов лежащих ниже линии раздела. Один узел приписывается J- и , а другой 1 із (рис.3.10). Далее из 1 и узел переходит в Ц и делее в Ц. Узел приписанный А п сразу же или через несколько шагов попадает на поверхность резца и переходит в Ц, где может быть откреплен по двум причинам: достижения критерия открепления, либо по достижении точки В, если стружколом определен при решению данной задачи. Далее узел переходит в Г9 , если стоящий перед ним узел уже откреплен.
Сравнение экспериментально найденных и расчетных значений сил резания
Как было сказано ранее, в работе применен пошаговый метод нагружения, суть которого состоит разбиении всего пути продвижения клина на небольшие отрезки равной длины. Для увеличения точности и скорости расчетов вместо сверхмалых шагов был применен итерационный метод уменьшения размера шага, необходимого для точного описания контактной задачи при использовании метода конечных элементов [24]. Проверяются как геометрические условия для узлов, так и деформационные, для конечных элементов.
В основе процесса лежит проверка всех критериев и определение наименьшего коэффициента уменьшения шага, после чего шаг пересчитывается и так до тех пор, пока не станет К 0,99. Часть критериев в ряде задач может быть не задействована, далее описаны все критерии (рис. ЗЛО): 1. Запрет проникновения материала в тело резца - достигается проверкой всех узлов из і \Л 9»! 12 на пересечение границы передней режущей поверхности. Считая перемещение линейным на шаге, находится точка контакта поверхности и узла и определяется коэффициент уменьшения величины шага. Производится пересчет шага. 2. Выявляются элементы перешедшие предел текучести на данном шаге, определяется понижающий коэффициент для шага, так чтобы только несколько элементов "перешли" предел. Производится пересчет шага. 3. Выявляются узлы из некоторой области принадлежащие линии раздела GA, превысившие значение критерия разрушения на данном шаге. Определяется понижающий коэффициент для шага, так чтобы только один узел превысил значение критерия разрушения. Производится пересчет шага. Глава 3. Математическое моделирование процесса резания 4. Запрет проникновения материала в тело резца через заднюю режущую поверхность для узлов из А 6, если данная граница не закреплена. 5. Для узлов 1 8 может быть задано условие открепления и переход вЦ в точке В, если выбрано условие использовать при расчете стружколом. 6. При превышении деформации хотя бы в одном элементе более чем на 25%, производится понижение величины шага до предела 25% деформации. Производится пересчет шага. 7. Определяется минимальный коэффициент уменьшения величины шага, и если он меньше 0.99, то происходит пересчет шага, иначе переход к следующим условиям. 8. Первый шаг считается без трения. После просчета находятся направления движения узлов, принадлежащих А 8 и Ц, добавляется трение и происходит пересчет шага, направление действия силы трения сохраняется в отдельной записи. Если шаг просчитан с трением, то проверяется, не поменялось ли направление движения узлов, на которые действует сила трения. Если изменилось, то данные узлы жестко закрепляются на передней режущей поверхности. Производится пересчет шага. 9. Если осуществляется переход к следующему шагу, а не пересчет, то производится закрепление узлов подошедших к передней режущей по верхности - ПереХОД уЗЛОВ ИЗ і 12 К А 8 10. Если осуществляется переход к следующему шагу, а не пересчет, то для узлов принадлежащих 1 8 осуществляется расчет сил резания и если они отрицательны, то узел проверяется на возможность открепления, т.е. открепление осуществляется лишь в том случае, если он самый верхний. 11. Если осуществляется переход к следующему шагу, а не пересчет, то происходит выявление узла принадлежащего AG, превысившего значение критерия разрушения на данном шаге на допустимое (малое) значение. Включение механизма разделения: вместо одного узла создается два, один принадлежащий - и, другой 1 із ; перенумерация узлов тела по специальному алгоритму. Переход к следующему шагу.
Конечная реализация критериев (1-11) отличается как по сложности, так и по вероятности их возникновения и реальному вкладу в улучшения результатов расчета. Критерий (1) часто возникает при использовании малого числа шагов при расчете, и очень редко при большом числе шагов, на той же глубине врезания. Однако данный критерий не позволяет "проваливаться" узлам внутрь резца, приводя к неверным результатам. По (9) критерию осуществляется закрепление узлов на этапе перехода к следующему шагу, а не при нескольких пересчетах.
Реализация критерия (2) состоит в сравнении старых и новых значений интенсивности напряжений для всех элементов и определении элемента с максимальным значением интенсивности. Данный критерий позволяет увеличить размер шага и тем самым не только увеличить скорость расчета, но и снизить погрешность, возникающую в результате массового перехода элементов из упругой зоны в пластическую. Аналогично с критерием (4).
Для исследования чистого процесса резания, без влияния резкого повышения температуры на поверхности взаимодействия и в образце, при котором образуется сливная стружка, без образования нароста на режущей поверхности, согласно [6] необходима скорость резания порядка 0,33 мм/сек. Приняв данную скорость как максимальную, получаем, что для продвижения резца на 1 мм необходимо просчитать 30 шагов (при условии интервала времени 0,1 - который обеспечивает наулучшую устойчивость процесса). При расчете, с использованием тестовой модели, при внедрении резца на 1 мм с учетом использования ранее описанных критериев и без учета трения было получено вместо 30 шагов 190. Это обусловлено уменьшением величины шага продвижения. Однако, в связи с тем, что процесс итерационный, реально было посчитано 419 шагов. Вызвано такое расхождением слишком большим размером шага, что ведет к многократному уменьшению величины шага в силу итерационного характера критериев. Так. при первоначальном увеличении числа шагов до 100 вместо 30, получено расчетное число шагов - 344. Дальнейшее увеличение числа до 150 ведет к увеличению числа расчетных шагов до 390, а следовательно и увеличению времени расчета. Исходя из этого, можно предположить, что оптимальным числом шагов, при моделировании процесса снятия стружки является 100 шагов на 1 мм врезания, при неравномерном разбиении сетки с числом элементов 600-1200. При этом, реальное число шагов, без учета трения будет не менее 340 на 1 мм, а с учетом трения не менее 600 шагов.
