Введение к работе
Актуальность темы. Расчет приливной динамики на основе численного решения краевых задач является одним из развивающихся направлений моделирования океанологических процессов. Состояние этого направления характеризуется разнообразием физического содержания задач, растущими требованиями к точности их численной реализации и расширением сферы приложений при описании прибрежной динамики, когда существенна ее приливная компонента.
Особенностью обсуждаемых задач является нерегулярная конфигурация области решения и изменчивость морфометрии акватории. В случае достаточно сложной геометрии области и высокой нелинейности процесса решение соответствующих краевых задач связано со значительными трудностями. Такая ситуация может иметь место, например, в проливах сложной конфигурации, в прибрежной зоне с изрезанной береговой линией и крутым свалом глубин, в окраинных морях с резко меняющейся морфометрией и чередованием открытых и закрытых границ. Расчеты приливных движений в таких областях относятся к задачам повышенной трудности. Соответствующие региональные модели постоянно совершенствуются, отражая существующий продвинутый уровень исследований, относящихся к постановке задач и методам их реализации. Следует добавить, что в ряде случаев, связанных со сложным комплексом особенностей приливной динамики, появление региональных моделей задерживается. Целью работы является решепие двумерных и трехмерных задач приливной динамики повышенной сложности при использовании криволинейных координат, согласованных с границей области (согласованных криволинейных координат). Для этого поставлены и решены следующие задачи:
Разработана эффективная модификация метода, использующая смешанное ковариантно-контравариантное представление уравнений, которая повышает устойчивость схемы и обеспечивает приемлемую точность расчета приливной динамики и ее энергетического бюджета.
Выполнен анализ постановки краевой задачи в произвольной двумерной области с участками открытой границы для уравнений в форме контра-вариантных потоков.
Разработан метод решения трехмерной нелинейной краевой задачи в согласованных криволинейных координатах в области с резким изменением морфометрии.
Построены двумерная и трехмерная модели приливной динамики Мессиц-ского пролива (Средиземное море).
Построены модели приливной динамики Баренцева моря, Восточно - Сибирского шельфа и примыкающей к нему глубоководной зоны.
Методика исследования. Принятым подходом в вычислительной гидродинамике, имеющим широкую сферу приложений, является численное решение краевых задач в произвольных областях с криволинейной границей при использовании такой системы координат, когда координатные линии (в трехмерном случае -поверхности) совпадают с сегментами границы. Целесообразность перехода к криволинейным координатам, согласованным с конфигурацией области, определяется тем, насколько неприемлема погрешность аппроксимации области при ее обычном кусочно-линейном представлении отрезками, параллельными осям координат. В этом случае наиболее существенна погрешность, возникающая в силу искажения краевого условия на твердом контуре, поскольку условие равенства нулю нормальной к границе скорости заменяется на нулевую компоненту скорости, нормальную к одному из координатных направлений. При достаточно высокой изменчивости граничного контура частое изменение направления отрезков границы и связанное с этим альтернирование формы граничного условия ведет к погрешностям решения в приграничной зоне, наиболее важной для приложений. Существенным преимуществом согласованных криволинейных координат является также возможность использования неравномерной криволинейной сетки, сгущающейся там, где это целесообразно но смыслу задачи.
Реализация метода согласованных криволинейных координат состоит из двух процедур: построения криволинейной сетки, адаптированной к области, а также, возможно, к характеру решения и численному решению уравнений на такой сетке.
Метод согласованных криволинейных координат разрабатывался многими авторами (Слоляинг (1984), Вольдингер (1989), Демиров (1990), Бортвик (1992) и др.) для решения широкого круга многомерных нелинейных краевых задач в произвольной области как с фиксированной, так и подвижной границей. Сложность этих задач возрастает при описании природных процессов. Понятно, что при отказе от упрощающих идеализации успешное решение задач целиком связано с технологическим уровнем используемого подхода. Данная работа является шагом в таком направлении.
Научная новизна работы заключается в следующем:
-
Предложена модификация метода, использующая смешанную жонтравари-антно - ковариантную форму представления дифференциальной задачи, повышающая его робастность.
-
Для двумерной краевой задачи в согласованных криволинейных координатах впервые выполнена оценка точности численного решения в корректной и редуцированной постановках.
-
Разработан метод решения трехмерной нелинейной краевой задачи в согласованных криволинейных координатах в области с резким изменением морфометрии.
-
Впервые выполнено моделирование двумерной и трехмерной приливной динамики Мессииского пролива. Выявлены закономерности динамики и роль основных факторов на формирование остаточных течений и вихревых структур Мессинского пролива.
-
Выполнен расчет- динамики и энергетики Восточно-Сибирского шельфа и примыкающей глубоководной зоны на основе сопряжения с глобальной арктической моделью.
Автор выносит на защиту:
-
Обоснование преимущества использования модифицированного метода криволинейных координат для задач с высокой нелинейностью и сложной морфометрией области.
-
Сравнительную оценку численного решения двумерной нелинейной краевой задачи в криволинейных координатах в корректной и редуцированной постановке.
-
Результаты моделирования приливной динамики в Мессинском проливе, Баренцевом море и на Восточно-Сибирском шельфе.
Научное и практическое значение работы. Предложенная модификация метода согласованных криволинейных координат позволила выполнить расчеты приливной динамики в областях сложной конфигурации при проверке точности решения на детализированных сетках и контроле баланса приливной энергии. Me-
тод можно рекомендовать для решения геофизических задач в областях сложной геометрии при чередовании участков непроницаемых и открытых границ.
Анализ двумерной краевой задачи в согласованных координатах позволил оценить степень целесообразности учета одностороннего взаимодействия при тслескопизации области в случае высокой нелинейпости моделируемого процесса.
Выполненные расчеты относятся ко всем важнейший аспектам приливной динамики Мессинского пролива, Баренцева моря и Восточно-Сибирского шельфа с примыкающей к нему глубоководной зоной. Результаты имеют как самостоятельное значение, так и могут служить развитию инженерных и экологических приложений, использующих информацию о динамике этих объектов. Апробация работы. Основные результаты докладывались на секции Генеральной Ассамблеи Европейского Геофизического Союза (Гренобль, 1992), на рабочих совещаниях кафедры Океанологии Римского Университета (1993, 1994), на Ленинградском Городском семинаре по гидродинамике (1993). Полностью диссертационная работа обсуждалась на семинаре СПб филиала Института Океанологии РАН (1998), на кафедре динамики океана СПб Гидрометеорологического Университета (1998) и на кафедре океанологии СПб Государственного Университета.
Публикации. По теме диссертации опубликовано 11 работ. Структура и объем работы. Диссертация состоит из Введения, пяти глав, Заключения и списка использованных источников. Объем работы Ц$ страницы, рисунков и Ц таблиц. Список литературы содержит fcu наименования, из них 5|"0 - на иностранных языках.
