Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА I. Постановка цели и задач исследования. Обзор работ, посвященных манометрическим пружинам 12
1.1. Общая характеристика и принцип действия манометрической пружины 12
1.2. Схемы работы и характеристики манометрической пружины 14
1.3. Постановка цели и задач исследования 22
1.4. Обзор решений задачи расчета пружины с постоянным сечением 25
1.5. Обзор решений с учетом изменяемости напряженно-деформированного состояния вдоль трубки 35
Выводы 37
ГЛАВА 2. Напряженно-деформированное состояние пружины переменного сечения 39
2.1. Гипотеза для расчета пружин с переменным сечением и ее теоретическое обоснование 39
2.2. Метод расчета, основанный на теории гибких оболочек 46
2.3. Задание формы сечения по схеме «сечение из 'элементов постоянной кривизны» 58
2.4. Характеристики манометрической пружины переменного сечения 63
2.5. Оценка скорости сходимости решения для пружины переменного сечения разных конструкций 77
2.6. Исследование характеристик пружины переменного сечения 81
2.7. Описание пакета программ для расчета манометрических пружин с переменным сечением 98
Выводы 104
ГЛАВА 3. Экспериментальное исследование напряженно-деформированного состояния пружин переменного сечения 106
3.1. Подготовка к эксперименту 106
3.2. Определение перемещений кончика пружины 124
3.3. Исследование напряженного состояния пружин 141
Выводы 156
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 157
ЛИТЕРАТУРА 159
ПРИЛОЖЕНИЯ 168
- Общая характеристика и принцип действия манометрической пружины
- Гипотеза для расчета пружин с переменным сечением и ее теоретическое обоснование
- Подготовка к эксперименту
Введение к работе
Актуальность работы. Самое широкое распространение во всех отраслях промышленности для измерения избыточного и вакуумметрического давления, разности давлений, расхода и температуры имеют деформационные манометрические приборы, чувствительным элементом которых является манометрическая трубчатая пружина, мембрана или сильфон. При этом такие характеристики приборов, как порог чувствительности, верхний и нижний пределы измерения, надежность определяются свойствами упругого чувствительного элемента.
Сравнительно с другими чувствительными элементами манометрические трубчатые пружины обладают следующими преимуществами. Приборы, использующие манометрическую пружину, позволяют преобразовать входной сигнал (давление жидкой или газообразной среды) в выходной (поворот показывающей стрелки или тяговое усилие, развиваемое пружиной) без применения емкостных, индуктивных или тензометрических датчиков. Это дает возможность упростить конструкцию прибора и повысить его надежность.
Кроме того, манометрические пружины обладают выгодным сочетанием характеристик: при достаточно больших перемещениях свободного конца имеют высокую прочность, обладают высокой жесткостью к действию внешних сил, имеют линейную характеристику, обеспечивают высокую точность показаний во всем диапазоне измерения давления или температуры.
Применяемые в настоящее время конструкции манометрических пружин имеют поперечное сечение, геометрические параметры которого не изменяются вдоль пружины. Однако можно указать условия работы, в которых для таких конструкций технические характеристики будут снижены. Например, при работе пружины в кинематическом режиме под действием сосредоточенной силы или при работе пружины в режиме силовой компенсации ее напряженно-деформированное состояние изменяется вдоль продольной оси. Это отрицательно отражается на технических характеристиках: снижается жесткость к действию внешних сил, уменьшается величина тяговых усилий пружины, снижается ее прочность.
Для того чтобы улучшить технические характеристики, в последнее время предложены конструкции пружины с переменным вдоль продольной оси поперечным сечением. При этом переменными могут быть как размеры, так и форма сечения. Выполнение пружины с изменяющимися геометрическими параметрами сечения позволяет выровнять напряженно-деформированное состояние вдоль пружины и улучшить ее характеристики.
Несмотря на свои преимущества в сравнении с пружинами постоянного сечения, в настоящее время пружины с переменным сечением не выпускаются. Основной причиной, сдерживающей внедрение конструкций пружин с переменным сечением, является отсутствие метода их расчета.
Цель диссертационной работы заключается в разработке метода расчета пружин с переменным по длине поперечным сечением. При этом, учитывая множество геометрических параметров, определяющих конкретную конструк-
цию пружины переменного сечения, была поставлена только прямая задача расчета: определение основных технических характеристик пружин по известным геометрическим параметрам, свойствам материала пружин и величине внешней нагрузки.
Объектом исследования является манометрическая трубчатая пружина (пружина Бурдона), применяемая в качестве чувствительного элемента в манометрических и термометрических приборах.
Предметом исследования является напряженно-деформированное состояние манометрической пружины с переменным по длине сечением.
При разработке метода расчета пружин с переменным сечением в работе были поставлены и решены следующие задачи:
Изучение особенностей, преимуществ и недостатков существующих решений задачи расчета манометрических пружин с постоянным сечением, а также обзор решений для тонкостенных трубок с учетом реальных условий на краях.
Проведение оценки влияния деформаций смежных сечений для пружины с изменяющимися вдоль продольной оси геометрическими параметрами.
Разработка модели поперечного сечения, позволяющей наиболее точно задать форму сечения при изменении его геометрических параметров в широком диапазоне.
Вывод формул для расчета технических характеристик пружин с переменным по длине сечением.
Исследование влияния изменения геометрических параметров сечений вдоль пружины на ее технические характеристики.
Разработка алгоритма и комплекса прикладных программ для расчета пружины переменного сечения с заданной погрешностью.
Экспериментальное исследование деформаций и напряжений пружины переменного сечения и оценка достоверности полученных теоретических результатов решения.
Методологической базой для исследования послужили работы Андреевой Л.Е., Аксельрада Э.Л., Васильева Б.Н., Тыжнова Г.И. и Пирогова СП.
Методы исследования. В работе использованы методы теории оболочек, численные методы, при решении систем дифференциальных уравнений использован метод гармонического баланса. При постановке численных экспериментов и при исследовании влияния геометрии манометрической пружины на ее технические характеристики была применена система компьютерной математики MATLAB, на языке программирования этой же системы создан пакет прикладных программ для расчета пружин с постоянным и переменным сечением.
Научная новизна работы заключается в следующем:
Разработан метод расчета пружин с переменным сечением, при этом показано, что принятая математическая модель описывает реальную конструкцию достаточно точно.
Доказано, что манометрические пружины с переменным сечением в режиме силовой компенсации обладают лучшими техническими характери-
стиками в сравнении с традиционно используемыми пружинами постоянного сечения.
Разработан обобщенный алгоритм расчета пружин переменного сечения с заданной погрешностью.
Предложена схема «сечение из элементов постоянной кривизны» для задания формы манометрических пружин с постоянным сечением, при применении к их расчету метода, разработанного в работах Э.Л. Аксель-рада и Б.Н. Васильева.
5. В результате анализа напряженно-деформированного состояния пружины
в разных режимах работы предложены и защищены авторскими свиде
тельствами новые конструкции манометрических пружин.
Достоверность результатов работы подтверждается результатами чис
ленных экспериментов, а также экспериментальными исследованиями напря
жений и деформаций, проведенными на нескольких образцах манометрических
пружин разных типов с переменным по длине сечением.
Практическая ценность работы.
Разработанный метод расчета и созданный пакет прикладных программ дает возможность определения технических характеристик у пружин с переменным по длине сечением и тем самым позволяет такие конструкции пружин внедрить в производство.
Предложенная схема «сечение из элементов постоянной кривизны», в сравнении с известными схемами, позволяет более точно задать форму наиболее распространенных типов поперечных сечений манометрической пружины.
Разработаны рекомендации по рациональному проектированию пружин с переменным по длине сечением.
Созданный комплекс прикладных программ для расчета манометрических трубчатых пружин постоянного и переменного сечения внедрен на Томском манометровом заводе (ОАО «Манотомь»).
Апробация работы и публикации. Основные положения диссертации докладывались и обсуждались на конференции «Актуальные вопросы в АПК» (г. Тюмень, 2002), на международной научно-практической конференции «Проблемы эксплуатации транспортных систем в суровых условиях» (г. Тюмень, 2002), на международном научно-практическом семинаре «Транспортный комплекс - 2002» (г. Тюмень, 2002) на конференции «Новый взгляд на проблемы АПК» (г. Тюмень, 2003), на научном семинаре кафедр факультета математики и компьютерных наук Тюменского государственного университета (2003), на расширенном заседании кафедры общетехнических дисциплин ТюмГСХА (2006). По теме диссертации опубликовано семь статей. Получено четыре патента на изобретения и свидетельство об официальной регистрации программы ЭВМ.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, библиографического списка использованной литературы из 105 наименований и приложений. Общий объем работы составляет 168 страниц.
Общая характеристика и принцип действия манометрической пружины
Манометрические трубчатые пружины получили широкое распространение в качестве упругих чувствительных элементов. Они применяются не только в показывающих, но и в регистрирующих и регулирующих манометрах, вакуумметрах, манометрических термометрах, расходомерах, уровнемерах.
Одновитковая манометрическая пружина (часто называемая пружиной или трубкой Бурдона), представляет собой тонкостенную трубку вытянутого поперечного сечения с продольной осью, являющейся дугой окружности. Общий вид пружины показан на рис.1.1. Геометрическими параметрами пружины, однозначно определяющими ее размеры, являются радиус продольной оси - R, угол раскрытия - у (обычно лежит в пределах 220-270), толщина стенки - h, и геометрические параметры поперечного сечения - большая полуось - а, и малая полуось сечения - Ь, (см. рис. 1.1).
В манометрических приборах один конец трубки закреплен в держателе, а другой (называемый свободным) связан с передаточно-множительным механизмом или первичным реле пневматической или электрической силовой передачи. При создании во внутренней полости трубки избыточного давления ее свободный конец получает перемещение, которое сообщается показывающей стрелке или служит входным сигналом в первичном реле силовой передачи.
Перемещение свободного конца пружины под действием избыточного давления можно объяснить следующим. При подаче давления во внутреннюю полость манометрической трубки ее поперечное сечение деформируется, стремясь к окружности. При этом наружные продольные волокна переходят па дугу большего радиуса, а внутренние - на дугу меньшего радиуса. Па рис. 1.2 показан элемент манометрической трубки, выделенный двумя близкими сечениями, перпендикулярными продольной оси трубки. Поскольку волокна стремятся сохранить свою первоначальную длину, поперечные сечения пружины поворачиваются, а ее конец получает перемещение.
Таким образом, перемещение свободного конца пружины зависит от деформации ее поперечных сечений. На величину деформации поперечного сечения существенное влияние оказывает его форма. В настоящее время применяются манометрические пружины с поперечным сечением, выполненным в виде «эллипса» (реальное сечение похоже на эллиптическое, но имеет форму скорее овала) или плоскоовальным, применяется также восьмеркообразное сечение и D-образное. Выбор той или иной формы сечения определяется назначением прибора и необходимой точностью его показаний. В приборах, где требуется минимальный внутренний объем упругого элемента, используются пружины с гантелеобразным сечением и трубчатые пружины с вкладышем. Наиболее распространенные формы сечений показаны на рис.1.3.
Гипотеза для расчета пружин с переменным сечением и ее теоретическое обоснование
При рассмотрении напряженно-деформированного состояния пружины с переменным но длине сечением будем полагать, что геометрические параметры сечений изменяются по длине пружины непрерывно.
Проведем оценку скорости изменения геометрических параметров сечений для конкретных конструкций пружин с переменным сечением. Для этого рассмогрим изменение отношения полуосей сечения а/Ь на примере пружины двух конструкций. Примем, что приведенный радиус сечения для обеих ко нет о рукций вдоль продольной оси не изменяется, угол раскрытия составляет 270 , геометрические параметры сечений вдоль пружины меняются линейно.
Пружина первой конструкции имеет плоскоовальное сечение, при этом по длине пружины изменяются только размеры сечения. На свободном конце отношение полуосей (a/b) = 10, на закрепленном конце - (a/b). =1.5. Скорость
изменения отношения а/Ь вдоль продольной оси составит [(a h) -(a b):\/27Q =0.03. У пружины второй конструкции поперечное сечение плавно изменяется от восьмеркообразного на закрепленном конце до эллиптического на свободном, при этом будем полагать, что величина большой полуоси а вдоль пружины остается постоянной. Отношение полуосей на закрепленном конце ( //)).=13.8, на свободном конце - (a/b) =1,92, скорость изменения отношения а/Ь в этом случае составит [(а / )ч -(а Ь).]/270 =-0.044. Полученные значения скорости изменения отношения а/Ь означают, что для пружины первой конструкции с увеличением угла раскрытия на один градус, отношение а/Ь увеличится на 0,03, для пружины второй конструкции -уменьшится на 0,044.
Таким образом, для реальных пружин с переменным сечением геометрические параметры вдоль продольной оси изменяются медленно, это позволяет предположить, что для пружин переменного сечения можно применить то же допущение, что и для пружин с постоянным поперечным сечением: взаимное влияние деформаций поперечных сечений пренебрежимо мало.
Введение этой гипотезы позволяет заменить трубку переменного сечения трубкой, составленной из нескольких частей, каждая из которых имеет постоянное сечение. Схема, описывающая разбиение трубки на части, показана на рис.2.1. В этом случае деформация всей трубки в целом (перемещение ее свободного конца) будет зависеть от изменения кривизны продольной оси каждой части с постоянным сечением и определяться как сумма деформаций всех частей.
Покажем, что с увеличением участков, на которые разбивается продольная ось трубки, погрешность решения, вызванная принятой гипотезой, стремится к пулю.
В качестве расчетной схемы выберем тороидальную тонкостенную оболочку с продольной осью, являющейся дугой окружности. Срединная поверхность оболочки образуется движением плоской кривой г, при котором эта кривая скользит одной из своих точек по плоской кривой s, оставаясь в плоскости, ортогональной кривой s, и не вращаясь вокруг нее. При своем движении кривая і] изменяется. На срединной поверхности оболочки введем криволинейные координаты: ц - координата, меняющаяся в окружном направлении (вдоль профиля поперечного сечения), с,- координата, меняющаяся вдоль оболочки.
С целью оценки скорости изменения геометрических параметров вдоль координаты с, (и в дальнейшем оценки погрешности решения), выберем расчетную схему, в которой на закрепленном конце трубки (с, = 0) сечение - окружность радиуса г(, а в сечении с, = L - эллипс с полуосями / = /„+д, /? = /„-А.
Расчетная схема оболочки, показана на рис.2.2.
Подготовка к эксперименту
Целью экспериментального исследования является проверка приемлемости созданного метода расчета. Так как метод расчета манометрических пружин с переменными параметрами сечения базируется на основной гипотезе о пренебрежимо малом влиянии деформаций поперечных сечений друг на друга, то подтверждением справедливости принятия этой гипотезы на практике будет совпадение напряженного и деформированного состояния пружины с результатами теоретического решения в ее любом поперечном сечении.
Деформированное состояние манометрической пружины однозначно характеризуется перемещением ее свободного конца. Поэтому в исследовании деформаций пружины за отклик (зависимую переменную) примем перемещение свободного конца. Так как напряженное состояние пружины с переменным сечением меняется вдоль ее продольной оси, то для оценки действительного напряженного состояния достаточно исследовать напряжения в отдельных точках поверхности пружины, расположенных также вдоль продольной оси.
Таким образом, можно выделить две основные задачи эксперимента:
- определение перемещений кончика пружины и сопоставление с теоретическими данными;
- определение напряжений в отдельных точках поверхности пружины вдоль ее продольной оси пружины и сравнение их с теоретическими результатами расчета напряжений в этих точках.
Кроме того, учитывая, что в основе метода расчета лежат дифференциальные уравнения, описывающие линейное напряженно-деформированное состояние манометрической пружины, выделим еще одну задачу эксперимента:
- проверка линейности зависимости экспериментальных деформаций манометрической пружины от давления.
Для решения поставленных задач были изготовлены образцы манометрических пружин, существенно отличающиеся друг от друга толщиной стенки и формой сечения, при этом, для того чтобы в результате эксперимента получить достоверные результаты, была применена традиционная технология изготовления пружин.
Для изготовления манометрических пружин были использованы трубки-заготовки с плоскоовальной формой поперечного сечения, полученные с предприятия изготовителя (Томский манометровый завод- ОАО «Манотомь»). Материал заготовок - латунь марки Л63, толщина стенки - 0,5 - 1,6 мм.
Технологически наиболее просто изготовить манометрическую пружину с переменными параметрами поперечного сечения, у которой форма поперечного сечения, оставаясь постоянной, плавно сплющивается от закрепленного конца пружины к свободному, то есть увеличивается параметр сечения а/г, при постоянных отношениях Ь/Ь и С/Ь].
Для изготовления пружин с такой геометрией нами было изготовлено гибочное усіройство, показанное на рис.3.1. Конструктивно в нем использована одна из традиционно применяемых схем профилирования (т.е. навивки пружин с одновременным получением нужной формы сечения). Схема профилирования показана на рис.3.2. При профилировании заготовку закрепляют на неподвижном ролике 1 и сгибают вращающимся роликом 2. В нашем случае для получения пружины, у которой плавно изменяется параметр а/г поперечного сечения, в качестве роликов использовались кулачки. При движении вращающегося кулачка вокруг неподвижного, изменяется расстояние между центрами кулачков, за счет чего поперечное сечение плавно сплющивается, оставаясь плоскоовальным.
