Введение к работе
Актуальность темы. Одна из наиболее быстро развивающихся областей науки и техники - телекоммуникации. Быстрый прогресс технологий позволил значительно увеличить производительность и пропускную способность всех видов сетей и создать много новых видов услуг. Резко повысился спрос на предоставление интегральных услуг (передача речи, данных, изображений, мультимедийной информации) в рамках одной мультисервисной сети связи.
С развитием технологий изменилась и сама структура процессов, происходящих в телекоммуникационных сетях. Были выявлены новые свойства трафика: наличие самоподобной природы и долговременной зависимости исследуемого процесса. К настоящему времени показано, что самоподобной структурой обладает телетрафик в проводных сетях при работе широко распространенных протоколов Ethernet, ОКС7, VoIP, TCP, и др. Аналогичные эффекты обнаружены в сотовых телефонных сетях с коммутацией пакетов, в сетях с технологией беспроводного доступа.
Следует отметить, что самоподобие трафика наблюдается лишь в определенном диапазоне временных шкал и есть основания полагать, что трафик обладает более сложной структурой. То есть трафик является неоднородным. Это происходит вследствие того, что в одном физическом канале присутствует огромное количество информации, различной по своей природе (аудио, видео, данные).
При описании неоднородного потока в настоящее время используются два подхода. Во-первых, используют модели (R.Riedi и др.1, W.Willinger), в которых трафик описывается с помощью мультифрактального процесса. Сложность таких моделей делает их практическое использование затруднительным.
Другой подход заключается в том, что трафик рассматривается как совокупность нескольких компонент, каждая из которых отражает свойства трафика некоторой группы абонентов с одинаковыми характеристиками (C.DApice и др.2, И.И.Цитович, И.В.Шмелев). Предполагается, что деление на компоненты осуществляется по "природе происхождения" трафика: голосовой трафик, трафик данных, видео в режиме реального времени и т.д. Компоненты такого процесса являются, как правило, статистически независимыми. Именно этот подход выбран для дальнейших исследований, поскольку такие модели способны более точно воспроизводить свойства реального трафика, аппроксимируя поведение неоднородного трафика и не используют громоздкий мультифрак-
xRiedi R.H., M.S.Grouse, V.Ribiero, R.G.Baraniuk. A multifractal wavelet model witti application to TCP network traffic. // IEEE Trans. Inform. Theory. - April 1996. - V. 45. -P.992-1018.
2D'Apice C, Manzo R., Khokhlov Yu., Sidirova O. Convergence of superpositions of scaled renewal processes with finite number of different distributions. // J. Math. Sciences. - 2006. - V. 132, № 5. - P. 602-609.
тальный формализм, что положительно сказывается на возможностях их практического применения.
В настоящее время наблюдается глобализация всех процессов. В области телекоммуникаций это отражается в том, что появились глобальные телекоммуникационные сети, в которых число абонентов достигает сотни тысяч. В связи с этим важной задачей является определение полной нагрузки на сервера в таких системах, то есть необходимо определить распределение совокупного входящего потока в телекоммуникационной системе с большим числом источников. В течении последних 20 лет эта задача является актуальной. Единого мнения, какая модель более подходит для описания предельного процесса, нет. Две основные модели: устойчивое движение Леви и дробное броуновское движение. Однако, появились практические исследования (Sarvotham S. и др.3), в которых при анализе данных между конечными устройствами, было показано, что описать весь входящий поток одной из известных моделей невозможно, поскольку в одном потоке могут присутствовать два совершенно различных типа трафика. Их называют альфа и бета компонентами процесса. Альфа-трафик состоит из относительно небольшого количества сообщений большого объема (который доминирует над всеми другими) и является чрезвычайно пульсирующим. Остаточный бета-трафик связан с передачами по узкополосным полосам связи и описывается гауссовским процессом с долговременной зависимостью. Математическая модель для описания подобного явления не предложена.
Таким образом, на сегодняшний день нет общей модели для описания неоднородного трафика в телекоммуникационных системах с большим числом источников. В диссертационной работе рассматриваются математические модели неоднородного входящего потока в телекоммуникационных системах такого вида. Исследование данной проблемы представляется важным, поскольку несоответствие практических исследований и существующих математических моделей приводит к неверным расчетам характеристик производительности и качества обслуживания телекоммуникационных систем.
Целью диссертационной работы является построение математических моделей, адекватно отображающих неоднородный характер входящих потоков телекоммуникационных систем и разработка методов оценки параметров таких моделей.
Основные задачи.Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие научные задачи:
предложить математическое описание класса стохастических процессов,
обобщающего самоподобные процессы;
3Sarvotham S., Riedi R.H., Baraniuk R.G. Connection-level Analysis and Modeling of Network Traffic. // ACM Internet Measurement Workshop Nov. - 2001. - P. 99-103.
построить математические модели неоднородного трафика;
разработать алгоритм оценки параметров неоднородного процесса с долговременной зависимостью;
разработать комплекс процедур в среде Matlab для численного моделиро
вания неоднородного трафика и оценки параметров исследуемого процесса.
Методы исследования. Для решения перечисленных задач в работе ис
пользовались методы и результаты теории вероятностей, теории случайных про
цессов, математической и прикладной статистики, анализа временных рядов, а
также математического и функционального анализа. Для численного модели
рования использовалась среда Matlab.
Положения, выносимые на защиту:
Разработка математического описания класса предельных процессов для нормализованной суммы конечного числа различных независимых стохастических процессов.
Разработка математических моделей телетрафика, объединяющие дробное броуновское движение и устойчивое движение Леви.
Доказательство условий, при которых возможно одновременное выполнение условий быстрого и медленного роста для предложенных моделей.
Разработка алгоритма оценки параметров процесса, являющегося суммой
двух независимых случайных процессов с долговременной зависимостью.
Научная новизна. В диссертационной работе впервые предлагаются ма
тематические модели, учитывающие одновременно альфа- и бета-трафик в те
лекоммуникационных системах с большим числом абонентов и описывающие
предельное распределение совокупного входящего потока в общем случае. По
строенные модели основаны на классе процессов, обобщающем класс самоподоб
ных процессов. Для введенного класса процессов доказаны условия сходимости
и область нормального притяжения. Впервые предложен алгоритм оценки пара
метров процесса, являющегося суммой двух независимых случайных процессов
с долговременной зависимостью. Полученные результаты развивают теорию са
моподобных процессов.
Практическая значимость. Результаты, полученные в ходе выполнения настоящей диссертационной работы, могут быть использованы:
при проектировании телекоммуникационных систем,
при расчетах в конкретных системах различных параметров (таких, как размер буфера, мощность сервера, скорость соединения и др.) для выбора оптимальных режимов работы,
для обеспечения гарантированного качества обслуживания,
при проектировании механизмов управления соединениями.
Достоверность и обоснованность научных результатов основана на корректном использовании методов теории вероятностей, теории случайных процессов, математической статистики и математического анализа. Достаточность и обоснованность полученных результатов также подтверждается тем, что результаты численного моделирования согласуются с полученными теоретическими результатами.
Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на Студенческо-аспирантской конференции "Ломоносов-2005" (МГУ, 14 апреля 2005), XXVI международном семинаре по проблемам устойчивости стохастических моделей (Совата-Баи, Румыния, Август 27 - Сентябрь 2, 2006), международной конференции "Пространство Скорохода. 50 лет спустя" (Киев, Украина, 17-23 июня, 2007), XXVII международном семинаре по проблемам устойчивости стохастических моделей (Карми-ель, Израиль, 22-26 октября, 2007), XIII международной летней конференции по вероятности и статистике (Созополь, Болгария, 22-27 июня, 2008), международной конференции по ультрасовременным телекоммуникациям (Санкт-Петербург, 12-14 октября, 2009), II международном научно-практическом конгрессе по комплексному моделированию, анализу и синтезу информационно-телекоммуникационных систем "Ультрасовременные телекоммуникации и системы управления ICUMP-2010"(Москва, 18-20 октября, 2010), второй Российской школе-конференции для молодых ученых "Математика, информатика, их приложения и роль в образовании", (Тверь, Декабрь, 2010).
Диссертационная работа была выполнена при поддержке гранта РФФИ 06-01-00626.
Публикации. Основные результаты по теме диссертации опубликованы в 11 работах, две из которых в изданиях, рекомендованных ВАК Минобразования РФ.
Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и приложений. Полный объем диссертации 143 страницы текста с 8 рисунками и 5 таблицами. Список литературы содержит 87 наименований, включая публикации автора.
