Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Обзор технологии построения карт возбуждения предсердий и методов моделирования динамики возбуждения предсердий, выбор метода моделирования 11
1.1. Свойства моделируемой среды 11
1.2. Виды аритмий, механизмы их запуска и поддержания, методы лечения 16
1.3. Методология эндокардиального картирования 21
1.4. Обзор моделей динамики возбуждения миокарда 25
1.4.1. Монодоменная и бидоменная модель миокарда 25
1.4.2. Модели на основе уравнений реакции диффузии для возбудимых сред 29
1.4.3. Модель клеточных автоматов 32
1.5. Выбор метода моделирования 36
1.6. Выводы 38
Глава 2. Разработка модели динамики возбуждения предсердий на основе клеточных автоматов 39
2.1. Свойства и виды моделей клеточных автоматов 39
2.2. Особенности применения клеточных автоматов для моделирования процессов возбуждения предсердий 42
2.3. Входные данные клеточной модели процессов возбуждения предсердий 47
2.4. Дискретизация пространства возбуждения предсердий 48
2.4.1. Виды решеток клеточных автоматов 48
2.4.2. Модификация метода Шепарда, для реконструкции эндокардиальной поверхности предсердий 50
2.4.3. Расчет решетки клеточного автомата 57
2.5 Правила клеточного автомата при моделировании динамики возбуждения предсердий 63
2.5.1. Состояния клеточного автомата 63
2.5.2. Правила смены состояний клеточного автомата 65
2.5.3. Трехмерная реализация клеточного автомата 69
2.6. Применение клеточных автоматов для моделирования неоднородной среды 71
2.6.1. Расчет времени перехода клеток в состояние возбуждения 71
2.6.2. Расчет длительности рефрактерного периода 74
2.6.3. Методы ввода в модель источников возбуждения 76
2.6.4. Порядок расчета карты возбуждения 78
2.7. Выводы 81
Глава 3. Программная реализация математической модели динамики возбуждения предсердий 83
3.1. Структура программного обеспечения 83
3.2. Класс клетки 86
3.3. Класс контейнер 91
3.4. Алгоритм распознавания источников возбуждения 100
3.5. Реализация параллельных вычислений 102
3.6. Интерфейс пользователя программы визуализирующей результаты вычислений 113
3.7. Выводы 118
Глава 4. Результаты моделирования динамики возбуждения предсердий 120
4.1. Примеры моделирования динамики возбуждения предсердий 121
4.2. Проверка модели динамики возбуждения предсердий на точность 126
4.3. Зависимость ошибки моделирования от размеров ячеек клеточного р автомата 130
4.4. Выводы 133
Заключение 135
Литература
- Методология эндокардиального картирования
- Особенности применения клеточных автоматов для моделирования процессов возбуждения предсердий
- Алгоритм распознавания источников возбуждения
- Проверка модели динамики возбуждения предсердий на точность
Введение к работе
В современной кардиологии, среди сердечнососудистых заболеваний требующих хирургического вмешательств, в отдельный класс выделяют нарушения ритма сердца.
Интервенционная аритмология насчитывает более 30 лет с того момента, когда впервые была выполнена операция на открытом сердце. За этот период были успешно проведены тысячи операций у больных с различными аритмиями. Наиболее крупными вехами в развитии и становлении интервенционной аритмологии являются.
1. Регистрация биопотенциалов в ходе операции на открытом сердце
[1].
2. Внедрение в практику эндокардиальных способов регистрации
биопотенциалов сердца. Разработка и внедрение в клиническую практику внутрисердечного электрофизиологического метода исследования: диагностическая электрическая стимуляция сердца, эндокардиальное и эпикардиальное картирование распрострнения возбуждения в миокарде [2-5].
Внедрение в практику новых методов деструкции аритмогенных зон и дополнительных путей проведения: криодеструкция, фулгурация, радиочастотная аблация, лазерная фотокоагуляция, химическая аблация и другие [6].
Интенсивное развитие методов диагностики и лечения аритмий привело к тому, что в начале 90-х годов стали развиваться методы эндокардиального картирования полостей сердца. Эти технологии позволяют определить путь движения возбуждения по стенкам предсердий, на основе чего устанавливается вид аритмии и схема катетерной аблации.
При проведении оперативного вмешательства врачу необходимо точно знать какого результата он должен достигнуть своими действиями. Решая
поставленные перед ним задачи, он опирается на данные, которые были получены в ходе проведения предварительного электрофизиологического исследования. Используя свои знания и опыт, врач принимает решение по выбору метода и тактики дальнейшего проводимого им лечения. Однако необходимо отметить, что при этом основное внимание уделяется виду аритмии.
Безусловно, графическое представление хода распространения импульса по миокарду позволяет более точно понять механизм возникновения аритмии и предугадать возможные изменения после проведения вмешательства. На текущий момент уже созданы программно аппаратные комплексы, позволяющие реконструировать анатомическое строение предсердий и динамику их возбуждения.
CARTO - BiosenseWebster (США);
EnSite - Endocardial Solutions (США);
Биоток-ЗБ - научно-производственное объединение "БИОТОК" (Томск) [7-Ю];
Элкарт - II Навигатор - МПК Электропульс (Томск).
По сути, это модели, которые способны показать существующую динамику возбуждения, но не обладают функцией прогностической оценки результата оперативного вмешательства. Тем не менее, в некоторых ситуациях одной визуализации недостаточно.
В связи с этим широкое распространение стали получать методы моделирования распространения возбуждения по миокарду, в том числе и после проведения аблации.
Современные работы по созданию моделей динамики возбуждения, как сердца в целом, так и отдельных его отделов, ориентированы либо на научное исследование объекта (сердца), либо на моделирование свойств активной среды и отдельных характерных для нее эффектов [11 - 13]. В клинике эти технологии не используются из-за их сложности, высокой затратной стоимости создания индивидуальной модели, а использование готовых, шаблонных решений не
7 представляется возможным из-за уникальности каждого отдельно взятого случая.
На основе изложенных фактов, Томским НИИ кардиологии ТНЦ СО РАМН (Баталов Р.Е., Попов СВ.), была поставлена задача:
Создать трехмерную математическую модель миокарда предсердий для оценки распространения волны возбуждения после проведения оперативного вмешательства. Моделирование процесса должно быть основано на данных, которые могут быть получены в ходе операции. Другими словами, модель должна опираться на существующие технологии эндокардиального картирования и визуализации полостей сердца. В такой постановке задача решается впервые и безусловно является актуальной.
В первой главе рассмотрены свойства моделируемой среды, механизмы запуска и поддержания аритмий, существующие технологии их диагностики и лечения. Выполнен критический анализ существующих методов моделирования динамики возбуждения, на основе которого сформулированы основные требования к модели. Обоснован выбор метода клеточного автомата как основы разрабатываемой модели.
Во второй главе построена математическая модель динамики возбуждения предсердий. Решены следующие задачи:
Дискретизации пространства возбуждения путем построения регулярной сетки, на которой моделируется динамика возбуждения предсердий. Для этого произведена аппроксимация поверхности предсердий, заданной в виде треугольной нерегулярной сетки, объемными элементарными частицами.
Построения клеточного автомата, моделирующего динамику возбуждения предсердий. При этом определен набор его состояний, последовательность и условия перехода из одного состояния в другое, сформулированы правила взаимодействия ячеек друг с другом.
Адаптации модели к реальным условиям, для чего разработан метод расчета интервалов задержки при передаче возбуждения между
8 клетками, а также метод интерполяции времени возбуждения и длительности рефрактерного периода применительно ко всем элементам ячеек. Расчет производился на основе значений, заданных для отдельных элементов клеточного автомата. В третьей главе на основе предложенной модели разработан алгоритм построения карт распространения возбуждения по предсердиям с учетом проводимых аблационных воздействий. Рассмотрена возможность реализации параллельных вычислений на основе разработанных алгоритмов. В четвертой главе приведены результаты моделирования. Научная новизна.
Метод реконструкции эндокардиальной поверхности, который использует множество известных точек с заданными пространственными координатами. Для восстановления замкнутых оболочек предложено модифицировать метод Шепарда, который традиционно используется для восстановления ландшафтных поверхностей.
Метод настройки модели клеточных автоматов, использующий данные электрофизиологических исследований. Он включает в себя поиск и введение клеток пейсмейкеров, сопоставление времени передачи возбуждения между парами ячеек, а также задает каждой ячейке длительность рефрактерного периода.
Практическая ценность работы.
Модель позволяет производить проверку результата оперативного вмешательства и оценивать его эффективность еще до проведения воздействия. Эта процедура может проводиться интраоперационно, после реконструкции анатомии предсердий и карты их возбуждения, опираясь на полученные данные.
Возможность применения модели для поиска новых, более эффективных схем катетерной аблации, с дальнейшей их проверкой на данных, собранных в клинике. Цель - создание методологической
9 базы стандартных схем вмешательства при определенных типах аритмий. 3. Обучение медицинского персонала вне операционной на основе данных, полученных в ходе проведения операций. Модель наглядно демонстрирует законы распространения возбуждения в предсердиях и взаимодействие возбуждения с непроводящими участками, позволяет обучаемому изменять параметры и наблюдать при этом ответную реакцию. Реализация и внедрение результатов.
Метод реконструкции эндокардиальной поверхности предсердий внедрен в МПК «Электропульс».
Программный продукт для моделирования результатов процедуры радиочастотной аблации внедрен в «ГУ Научно-исследовательский институт . кардиологии Томского научного центра РАМН, отделение хирургического лечения сложных нарушений ритма сердца и электростимуляции». Апробация работы.
Основные результаты диссертации опубликованы в 8 работах и представлялись автором на следующих конференциях и симпозиумах:
Научно - технической конференции «Теоретические и прикладные вопросы современных информационных технологий». Улан - Уде, 2004.
Научно - практической конференции «Молодежь Забайкалья творчество и прогресс». Чита, 2003.
Школе - семинаре «Современные методы интервенционной аритмологии». Томск, 2004.
Российском национальном конгрессе кардиологов «Российская кардиология: от центра к регионам». Томск, 2004.
ESC Congress Munich, 2004.
Первом всероссийском съезде аритмологов. Москва, 2005.
10 7. Научно-практической конференции «Компьютерная медицина». Харьков, 2005. Результаты полученные в работе опубликованы в работах [79 - 86]. Работа поддержана грантом министерства образования Российской Федерации по программе «Развитие научного потенциала высшей школы». Подпрограмма 3 - «Исследования в области инфраструктуры научно-технической и инновационной деятельности высшей школы и развитие ее кадрового потенциала», раздел 3 - «Развитие научно-исследовательской работы молодых преподавателей и научных сотрудников, аспирантов и студентов».
Методология эндокардиального картирования
Для проведения процедуры эндокардиального картирования необходимым условием является точная локализация электрода. Это необходимо для того, чтобы произвести привязку электрофизиологических свойств ткани к точке пространства возбуждения. Для локализации электрода существует три метода: 1. локализация при помощи рентгеноскопического изображения; 2. локализация электрода при помощи магнитного поля; 3. локализация электрода на основе градиента потециала. ..
Первый способ обладает несколькими существенными недостатками: он не несет информации о глубине нахождения электрода, а также подвергает медицинский персонал длительному воздействию рентгеновских лучей.
Локализация электрода при помощи магнитного поля используется в системе CARTO - Biosense Webster [19]. Использует пассивный датчик магнитного поля, интегрированный с катетером, что позволяет одновременно получать координаты расположения электрода и записывать с него электрограммы. Под пациентом располагаются три генератора, каждый из которых создает электромагнитное поле, обладающее заданной частотной характеристикой. Таким образом «кодируется» картируемое пространство вокруг грудной клетки пациента. Этот метод имеет существенные недостатки: требует дорогостоящих расходных материалов - катетеров с интегрированным датчиком магнитного поля, а также этот метод чувствителен к наличию металлических объектов вблизи пациента (операционный стол).
Для локализации электрода на основе градиента потенциала используются три пары электродов, которые накладываются на пациента в трех, взаимно перпендикулярных плоскостях и задают систему координат х,у,г. Между каждой парой электродов течет переменный ток, частота которого индивидуальна для каждой из трех пар. Протекающий ток создает падение напряжения на участке между электродами, измеряя которое можно установить положение катетера относительно каждой из осей. Поэтому регистрируется разность потенциалов между двумя точками внутри пространства, ограниченного электродами, выделяется составляющая от каждой пары активных электродов, измеряются амплитуды полученных сигналов [20]. На основе полученных амплитуд вычисляется положение электрода.
Разность потенциалов регистрируется при помощи электродов, которые также служат для проведения аблации и записи сигнала электрической активности миокарда. Как показано на рисунке 1.5 сигнал с датчиков поступает в блок вычисления пространственных координат и одновременно на вход усилителя биопотенциалов. После усиления и оцифровки сигнал и вычисленные координаты через интерфейсную плату поступают в ЭВМ.
Для вычисления пространственных координат электродов необходимо, чтобы один из них постоянно находился в одном и том же месте (референтный электрод) и его расположение принимается за начало координат, картирующий электрод перемещается. Для калибровки используются электроды, расположенные на одном катетере, расстояние между которыми известно.
Второй и третий способ, позволяет получить координаты электрода одновременно с записью электрограмм с внутренней поверхности камер сердца. Основным достоинством последнего метода является возможность использовать для работы стандартный электрод, что существенно снижает стоимость проводимой операции.
Для того чтобы осуществлять навигацию внутри сердца без использования рентгеновской установки, достаточно только реконструировать анатомические структуры сердца. Но кроме этого возможно построение карты локальных электрофизиологических свойств и их наложение на анатомическую структуру сердца - построение электрофизиологических карт.
Процедура картирования включает последовательное перемещение картирующего электрода по эндокарду и требует регистрации координат для некоторого множества точек и записи электрограммы в каждой. На основе полученного набора координат производится реконструкция эндокардиальной поверхности. На основе записанных электрограмм определяется время локального возбуждения для каждой полученной точки с известными координатами. Под временем локального возбуждения понимается время, прошедшее с момента возбуждения участка миокарда, над которым расположен референтный электрод, до момента, когда фиксируется возбуждение в точке установки картирующего электрода. Как правило, референтный электрод находится в коронарном синусе. На рисунке 1.6 представлен пример возможного расположения электродов при электрофизиологических исследованиях.
Для точек, расположенных на реконструированной поверхности, у которых время локального возбуждения оказалось не заданным, производится интерполирование значений времени на основе точек с известными временными параметрами. Затем полученные результаты кодируются цветом и накладываются на трехмерную модель.
Несмотря на то, что внедрение технологий построения пространственных карт позволило современной аритмологии выйти на новый качественный уровень в лечении аритмий, метод имеет существенный недостаток. Катетерное картирование использует перемещаемый катетер, и уточнение модели происходит последовательно от удара сердца к удару, что накладывает два требования на процесс картирования: 1 - стабильный ритм; 2 - фиксированные референтные точки. Эти ограничения не позволяют рассматривать нестационарную динамику возбуждения предсердий, поскольку технология предполагает повторяемость процесса с каждым ударом сердца.
Особенности применения клеточных автоматов для моделирования процессов возбуждения предсердий
Сегодня клеточные автоматы широко применяются для моделирования физических, биологических, химических и прочих процессов. Они представляют собой простые, удобные и точные модели макро и микромира, эволюционных процессов, динамики жидкостей, турбулентности, фрактальности, хаотичности, упорядоченья и т.д. Клеточные автоматы обеспечивают простые модели дифференциальных уравнений такие как уравнение Навье - Стокса и уравнение теплопроводности [49]. Не являются исключением динамический процесс возбуждения предсердий. В первой главе была кратко изложена модель динамики возбуждения предсердий, основанная на модели клеточных автоматов, создателем которой, являются N.Wiener и A.Rosenblueth [14].
На сегодняшний день существует несколько видов клеточных автоматов, каждый из которых обладает различными свойствами и может быть применен для решения определенного класса задач. Очень важно на начальном этапе сделать правильный выбор вида клеточного автомата для дальнейшей разработки модели динамики возбуждения предсердий.
Формально, задачи, решаемые при помощи клеточных автоматов, можно разделить на два вида: - моделирование временной динамики процессов; - моделирование пространственно - временной динамики процессов.
Первый класс задач не рассматривает пространство, такие модели называются пространственно - нераспределенными. Классически подобные задачи решаются на основе дифференциальных уравнений. В качестве примера можно привести модель динамики популяций, решенную Вольтером [49]. Вольтер одним из первых открыл уравнения, известные как уравнения взаимодействия видов, которые основаны на предположении, что скорость убыли количества жертв и скорость прибыли количества хищников пропорционально их произведению. Простейшая модель взаимодействия видов типа хищник - жертва описывается двумя нелинейными уравнениями: дх , — = ах - Ъху; 8t ду . (2-3) - -cxy-dy, где х,у - количество (концентрация) хищников и жертв соответственно.
Классическим и простейшим примером моделирования динамики популяции на основе клеточных автоматов является игра «Жизнь», которую создал английский математик Джон Хортон Конвей [52]. В этой модели каждая ячейка клеточного поля может принимать два состояния: 0 - клетка пуста; 1 - клетка занята живым организмом.
В каждой клетке, в зависимости от ее собственного состояния и состояния соседних ячеек, может произойти рождение, гибель или выживание организма. Условием выживания организма является наличие двух соседей. Если рядом с организмом находятся меньше двух или более трех других, он погибает. При трех соседях организм перерождается, а если клетка пуста, то происходит рождение нового. В итоге, этот автомат дает возможность проследить изменение численности популяции живых организмов на некотором пространстве клеток. Представленная модель клеточного автомата функционирует на конечном множестве клеток, которые занимают некоторую площадь, но задача моделирования динамики популяции не рассматривает пространственное распределение живых организмов, поэтому представленную модель можно отнести к пространственно - нераспределенным.
Класс моделей, в котором каждый элементарный автомат имеет уникальное положение в пространстве, называется пространственно -распределенным. Модели этого вида позволяют наблюдать развитие пространственной картины во времени. В качестве примера можно привести модель движения толпы на основе клеточных автоматов [53]. В этой работе рассмотрен клеточный автомат, каждая ячейка которого может находиться в одном из двух состояний: 1 - ячейка пуста; 2 - в ячейке находится человек.
Все клеточное пространство разбито на блоки размерностью 2x2 ячейки. На каждом этапе расчета все блоки ячеек поворачиваются на девяносто градусов. Поворот может осуществляться в двух направлениях: по часовой стрелке и наоборот. Вероятность выбора того или иного направления одинакова. Для того чтобы учесть общее направление движения потока, на каждой итерации производится сдвиг блока на одну ячейку, если это возможно. Ячейка не может быть сдвинута, если она занята другим человеком или если в этой ячейке находится препятствие. Для более точного описания законов поведения потока людей в ограниченном пространстве в модель может быть добавлена возможность оценки количества свободных ходов при выборе направления смещения клетки [54]. Помимо приведенного примера существует множество других пространственно - распределенных моделей клеточных автоматов, решающих физические и химические задачи [55, 56].
Помимо классификации, основанной на факторе учета пространственного распределения состояний ячеек, клеточные автоматы можно разделить по числу состояний. Самым простой класс составляют автоматы, способные находиться только в двух состояниях, такие системы называются черно-белыми автоматами [57].
Алгоритм распознавания источников возбуждения
Метод моделирования динамики возбуждения предсердий предполагает наличие источника возбуждения. Во второй главе подробно описан метод поиска клеток источников возбуждения, тем не менее, следует отдельно остановиться на практической реализации этого метода. Алгоритм, разработанный во второй главе анализирует все ячейки клеточного автомата. Такой подход является не оптимальным, так как экстремумы могут находиться только в точках на основе которых производилась интерполяция. Это свойство обусловлено используемым методом интерполяции. Поэтому в практической реализации на принадлежность к источникам возбуждения проверяются только точки из множества S, у которых заданно время локального возбуждения.
Также при реализации этого алгоритма следует учитывать наличие ложных экстремумов, которые появляются из-за несовершенства методов интерполяции. Для того чтобы исключить появление ошибочных источников возбуждения необходимо доработать рассмотренный ранее алгоритм поиска. Введем некоторый порог, который ограничит степень локальности экстремумов принимаемых за источники возбуждения и выделит только глобальные экстремумы. Вводимый порог измеряется в количестве итераций волнового алгоритма, на котором точка источник должна иметь наименьшее время локального возбуждения. Определение числа итераций — это задача в которой присутствует доля субъективизма, поэтому в программе необходимо предоставить пользователю возможность устанавливать количество итераций самостоятельно. Дополнительно необходимо реализовать возможность удаления ложных источников, которые были ошибочно распознаны программой, а также внесение источников по усмотрению пользователя.
На рисунке 3.5 представлены два распознанных источника возбуждения. Ячейки клеточного автомата, в которых находятся источники возбуждения, окрашены в фиолетовый цвет, на рисунке такие ячейки помечены стрелками.
На рисунке 3.6 стрелками показаны ложные источники возбуждения. Для - демонстрации случаев появления ложных источников, интерполяция проводилась методом Шепарда на наборе точек, которые были крайне неравномерно распределены по трехмерной поверхности. В области раннего возбуждения точки расположены близко, а в области позднего возбуждения точек мало и они расположены на большом расстоянии друг от друга. В результате, радиус R, при котором для каждой точки поверхности существует как минимум три задающих, оказывается велик. По этой причине на участке раннего возбуждения существенное влияние оказывают точки позднего возбуждения, что приводит к появлению множества локальных экстремумов на участке, который имеет более раннее время возбуждения. В случае если распределение точек будет обратно, тому которое было представлено на рисунке, ложные экстремумы будут характеризоваться более поздним временем локального возбуждения - стоками.
Из приведенного примера хорошо видно, что чувствительность системы к неравномерному распределению заданных точек зависит от метода интерполяции. Увеличить устойчивость системы можно, если интерполяцию проводить с помощью метода разработанного южноафриканским горным инженером Д.Г. Кригом - кригинга, но полностью избавиться от данного эффекта невозможно.
Одним из наиболее перспективных направлений в программировании является технология параллельной обработки информации. На современном этапе развития микропроцессорной техники наметился поворот от наращивания тактовой частоты к созданию многоядерных процессоров. Использование технологий, которые позволяют одновременно выполняться нескольким программным патокам, требует от разработчиков создания программного обеспечения, рассчитанного на параллельную обработку информации.
Технология многопоточного программирования существует достаточно давно, и современные операционные системы поддерживают выполнение нескольких параллельных потоков, но наиболее широкое применение технологии параллельной обработки информации получили в серверных приложениях, либо в специализированных приложениях, созданных для работы на суперкомпьютерах. Появление новых многоядерных процессоров дает основание полагать, что данные технологии поступят в массовое производство, что сделает их доступными по цене для рядовых пользователей. Это обстоятельство требует рассмотрения возможности реализации параллельных вычислений для алгоритмов, рассмотренных в предыдущих параграфах.
Ключевым понятием для параллельных вычислений на уровне приложения является поток - объект, получающий процессорное время.
Для реализации параллельных вычислений следует рассмотреть модели функционирования потоков, каждая из которых характеризуется собственной декомпозицией работ. Каждая из моделей отвечает за состояние потоков и условия, при которых они создаются. Выделяют следующие модели [74, 75]: 1 — делегирование; 2 - сеть с равноправными узлами; 3 - конвейер; 4 — изготовитель - потребитель.
Модель делегирования характеризуется наличием управляющего потока, который создает рабочие потоки и назначает для каждого из них задачу. Управляющий поток существует до тех пор, пока существует хотя бы один рабочий. На рабочий поток возлагается обязанность за выполнение некоторой задачи и получение результатов.
Проверка модели динамики возбуждения предсердий на точность
При моделировании физических процессов на дискретных решетках существует зависимость качества модели от размера решетки. Для разработанной модели следует изучить зависимость ошибки моделирования от размера решетки клеточного автомата.
С этой целью была использована идеализированная модель предсердий и определена схема постановки точек с заданными временными параметрами. Было решено установить семь точек и расположить их на одной прямой, проходящей в направлении максимального градиента значений времени, как показано на рисунке 4.5. Точки с минимальным и максимальным временем локального возбуждения были расположены на небольшом расстоянии друг от друга. Между ними были расположены три точки с промежуточными значениями, и две точки расположены по разные стороны экстремумов, но также на одной прямой с остальными. В дальнейшем, не изменяя схему расстановки точек и значений времени в них, проводились расчеты на восьми решетках с различным количеством ячеек. Характеристики используемых сеток и полученные результаты приведены в таблице 4.1.
Полученный график наглядно показывает, что величина ошибки асимптотически уменьшается с ростом числа ячеек клеточного автомата. Такое поведение системы связано с ее дискретностью. Моделирование сложных, пространственно распределенных процессов на малом числе ячеек неизбежно ведет к появлению большой ошибки, которая уменьшается при уменьшении размера ячейки и увеличении их общего числа. При большом перепаде времени возбуждения на малом количестве клеток, время передачи возбуждения между клетками имеет большое значение, соответственно значения ошибок, связанные с дискретностью системы, также велики.
По полученному графику можно судить о необходимом и достаточном числе ячеек, для того чтобы получить приемлемый результат. Использование сеток с излишне большим количеством ячеек не имеет смысла, так как приращение размера сетки находится в обратной зависимости приращению точности модели. Использование излишне больших сеток приводит к увеличению продолжительности расчетов и требуемых ресурсов.
Следует отметить, что качество адаптации модели может быть оценено до использования модели в прогностических целях. В случае если ошибки велики, целесообразно увеличить число ячеек решетки клеточного автомата.
1. Приведены примеры моделей динамики возбуждения для левого и правого предсердий. Для построения моделей были использованы данные, полученные в ходе проведения операций изоляции легочных вен левого предсердия, и процедуры «лабиринт» для правого предсердия. Показано, что результаты моделирования соответствуют полученному в ходе операции результату.
2. Показана возможность проверки качества адаптации модели к данным, которые получают в ходе проведения операции эндокардиального картирования. Обоснован выбор предельной ошибки моделирования, при превышении которой можно считать, что модель плохо адаптировалась к данным. На моделях правого и левого предсердий показано, что результаты адаптации укладываются в установленные границы.
3. Проведены исследования зависимости величины ошибки от размеров решетки клеточного автомата. Установлено, что увеличение числа ячеек решетки клеточного автомата позволяет уменьшить ошибку моделирования. Однако, при бесконечном увеличении числа ячеек клеточного автомата, размер ошибки асимптотически стремится к некоторому пределу. Показано, что для каждой модели существует свой размер ячейки, уменьшение которого нецелесообразно.
В процессе выполнение настоящей работы получены следующие результаты.
1. Выполнен анализ свойств моделируемой среды и процессов, обеспечивающих свойство возбудимости миокарда. Показаны законы распространения возбуждения на примере модели Винера - Розенблюта.
Детально рассмотрены виды аритмий и механизмы их возникновения. Рассмотрена технология картирования, а также виды данных, которые доступны в ходе проведения операции.
2. Сформулированы требования к разрабатываемой модели динамики возбуждения предсердий: - модель должна иметь механизмы адаптации к динамике возбуждения миокарда предсердий каждого пациента; - модель должна оперировать данными, поступающими в ходе проведения операции; - модель должна работать на вычислительной технике, применяемой в обычной медицинской практике, при этом время, затрачивая на выполнение расчетов, не должно увеличивать длительность операции.
С учетом этих требований был произведен критический анализ существующих направлений в моделировании динамики возбуждения активных сред, на основе которого проведено обоснование выбора метода клеточных автоматов как базы для разработки модели.
