Введение к работе
Актуальность темы
В настоящее время задачи антикризисного управления, например предотвращения и ликвидации чрезвычайных ситуаций, являются одним из приоритетов для России. Изучению проблем безопасности посвящены работы Ю. Л. Воробьёва, М. А. Шахраманьяна, В. П. Ав-дотьина, Б. В. Потапова, Н. Н. Радаева, М. Ю. Копнина. Чрезвычайная ситуация — любое, часто непредсказуемое изменение состояния социально-экономической системы, сопровождающееся, как правило, ущербом. Одной из важнейших характеристик таких систем является риск. Концепция риска несёт в себе два понятия: реальность (например, вероятность) неблагоприятного исхода и размер ущерба от него. Показатель риска является и мощным фактором управления, и целевым функционалом. Исследование влияния конкретного соотношения двух аспектов риска на поведение социально-экономических систем — острая задача практического управления.
В этом свете огромное значение имеет создание теории и методик управления в условиях риска. Возможно два вида управлений: программное и управление с обратной связью. Задача синтеза оптимального управления имеет большое значение при исследовании систем с априорной неопределённостью, к каковым относятся и социально-экономические системы. Их изучению посвящены работы А. А. Петрова, А. А. Ша-нанина. Применение теории управления к моделированию сложных систем освещено в работах А. П. Афанасьева, В. В. Дикусара, А. П. Абрамова.
Задача математического моделирования сложных систем вообще очень важна. Однако не всегда решение соответствующих систем уравнений можно получить в аналитическом виде. Поэтому разработка методов декомпозиции моделей, ориентированных на численное решение формулируемых задач, остаётся одним из ключевых направлений исследований. Особую актуальность эти подходы приобретают при решении таких системных задач, как анализ и синтез систем управления в условиях чрезвычайных ситуаций. Теоретические аспекты моделирования организационных систем рассматриваются в работах В. В. Кульбы, С. А. Косяченко. Применению имитационных методов посвящены работы Ю. Н. Павловского, В. И. Ёлкина. Результаты моделирования должны реализовываться в виде приня-
ОЭ 200уяхт6Ру
тых решений. Основы теории принятия решений заложены в работах Г. С. Поспелова и развиты В. А. Ириковым, И. Ф. Шахновым.
Цель работы
Целью работы является разработка методики математического моделирования принятия решений в условиях возможности чрезвычайных ситуаций и её апробация с использованием вычислительной техники.
Задачи работы
Достижение поставленной цели связано с решением таких задач, как:
разработка методов общего описания принятия решения в условиях неопределённости, учитывающего разную природу соотношений между размером ущерба и его реальностью;
исследование задачи распределения ресурсов между мероприятиями, направленными на предотвращение чрезвычайных ситуаций (например, резервированием средств), и иной хозяйственной деятельностью как при условной определённости, так и при неопределённости;
разработка математической модели, описывающей возникновение недоучета возможности чрезвычайных ситуаций, связанного с их редкостью («адаптивное» поведение), то есть рассматривающей такое поведение лиц, принимающих решения, при котором в каждый последующий период времени при отсутствии чрезвычайных ситуаций выделяемые средства оказываются меньшими;
создание методов коррекции адаптивного поведения;
рассмотрение математической модели предотвращения чрезвычайной ситуации, в которой средства не резервируются, а направляются на изменение характеристик случайного процесса, порождающего чрезвычайные ситуации;
разработка методики качественного и количественного анализа математических моделей сложных социально-экономических систем, подверженных риску чрезвычайных ситуаций.
Методы исследования
Для решения поставленных задач использованы следующие методы:
- математического моделирования,
микро- и макроэкономики,
оптимального управления,
теории стохастических процессов,
вычислительной математики.
Научная новизна
Научная новизна определяется следующими результатами:
предложена простая методика соотнесения величины и реальности возможного ущерба, на примере описана сущность предлагаемого подхода к принятию решения;
доказано, что если выделяемые на предотвращение средства изменяют характеристики процесса чрезвычайных ситуаций, то в определённом классе функций полезности средства, выделяемые на предотвращение, являются нормальным благом (то есть, при возрастании располагаемых средств они тоже растут);
получена формула, определяющая излишнее сбережение при возможности чрезвычайных ситуаций, описываемых процессом Гаусса-Пуассона;
предложена модель, предлагающая рациональное обоснование адаптивных ожиданий, лежащих в основе адаптивного поведения;
в рамках задачи взаимодействия центра и региона предложен механизм подавления адаптивного поведения региона;
численно исследована динамическая задача выделения средств на предотвращение чрезвычайных ситуаций (при возможности влияния на стохастический процесс, их порождающий).
Теоретическая и практическая ценность
Теоретическая и практическая ценность работы определяется полученными результатами. В частности, на основе синтезированного механизма коррекции адаптивного поведения теоретически обоснована методика выделения средств на ликвидацию последствий чрезвычайных ситуаций, применяемая МЧС России.
Апробация работы
Основные результаты были доложены на XLV и XLVI научно-технических конференциях «Современные проблемы фундаментальной и прик-
ладной физики и математики», проводимой Московским физико-техническим институтом (государственным университетом) (конференции 2002 и 2003 годов). Кроме того, они обсуждались на исследовательских семинарах в Вычислительном центре (ВЦ) РАН, Институте проблем управления (ИПУ) РАН, Институте системного анализа (ИСА) РАН, Центральном экономико-математическом институте (ЦЭМИ) РАН, Институте математического моделирования (ИММ) РАН, а также в Российской экономической школе (GET-семинар профессора РЭШ А. Е. Девятова). Часть результатов докладывалась также на конференциях МФТИ в 1997—1999 годах.
Публикации
По материалам диссертации опубликован ряд статей и препринт, тезисы докладов на конференциях.
Структура и объём работы
Работа состоит из введения (глава 1), четырёх глав, содержащих результаты работы, заключения (глава 6) и списка литературы. Общий объём составляет 108 страниц (6,25 уч.-изд. л.). В работе доказан ряд утверждений, среди которых 9 теорем и 3 леммы. Список литературы включает 151 наименование.
# # #
Автор считает своим долгом выразить глубокую благодарность своему научному руководителю в магистратуре МФТИ д. ф.-м. н., профессору В. В. Дикусару за постоянное внимание к работе и ряд ценных замечаний.
